Помогите решить / разобраться (Ф)
| DoGGy |
| ||
14/02/09 |
| ||
| |||
| Парджеттер |
| ||||||
07/10/07 |
| ||||||
| |||||||
03.2009, 22:11 | DoGGy |
| ||
14/02/09 |
| ||
| |||
03.2009, 13:17 | ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
03.2009, 13:36 | DoGGy |
| ||
14/02/09 |
| ||
| |||
03.2009, 19:28 | ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
03.2009, 21:25 | DoGGy |
| ||
14/02/09 |
| ||
| |||
03.2009, 23:33 | ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
Мощность есть энергия на единицу времени, энергия же — кинетическая энергия протонов, поглощаемая мишенью попусту при поглощении ею тех самых протонов.| Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 8 ] |
Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы
Простая физика — EASY-PHYSIC
В этой статье мы рассмотрим задачи, в которых частицы перемещаются в магнитном поле.
Частицы будут двигаться по спиралям и окружностям, тормозиться и разгоняться электрическими полями. Эта статья — вторая из серии статей о магнитном поле. В этой серии мы не только рассмотрим движение частиц по сложным траекториям, но и будем двигать рамки в магнитном поле, словом, самое интересное — впереди! Конспект занятий Пенкина М.А.
Задача 1.
Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле с индукцией мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику.
Рисунок 1
Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила натяжения нитей увеличилась вдвое? Ответ выразить в А, округлив до целых.
В каком направлении для этого необходимо пропустить ток?
Масса единицы длины проводника г/м. Ускорение свободного падения принять равным м/с.
Запишем второй закон Ньютона для состояния до включения тока:
При пропускании тока возникнет сила Ампера, направленная, как мы можем догадаться, вниз – поскольку натяжение нитей возросло (для этого ток должен быть направлен от нас).
По условию, натяжение стало вдвое больше. Записываем второй закон Ньютона для состояния, когда ток в проводнике протекает:
Или
Ответ: А.
Задача 2.
Однородные электрическое и магнитное поля расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля равна кВ/м, а индукция магнитного поля мТл. В каком направлении и с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его движение в пространстве, занимаемом полями, было равномерным и прямолинейным? Ответ выразить в км/с, округлив до целых.
Рисунок 2
Сила Лоренца должна быть равна силе, с которой электрическое поле действует на электрон:
Откуда
Ответ: м/с, или км/с.
Задача 3.
Электрон влетает в плоский слой однородного магнитного поля шириной см со скоростью м/с. Индукция магнитного поля мТл. Скорость электрона перпендикулярна как направлению поля, так и границам слоя.
Под каким углом к первоначальному направлению электрон вылетит из магнитного поля? В ответе записать синус угла, округлив до десятых. Элементарный заряд равен Кл, масса электрона кг.
Рисунок 3
В магнитном поле электрон начнет двигаться по окружности. Определим ее радиус. По второму закону Ньютона:
Откуда
Получилось, что радиус 11,375 см. Но область магнитного поля (слой) имеет ширину 9,1 – следовательно, электрон не пройдет и четверти окружности и вылетит из области поля. Отметим, какой угол нам надо найти:
Рисунок 4
Даже не сам угол, а его синус:
Ответ: .
Задача 4.
Пучок протонов, ускоренных напряжением , попадает в однородное магнитное поле с индукцией Тл, перпендикулярное скорости протонов. После того, как пучок прошёл путь см, скорость пучка изменилась по направлению на угол . Отношение заряда протона к его массе равно Кл/кг. Найдите ускоряющее напряжение . Ответ выразить в кВ, округлив до целых.
Рисунок 5
В магнитном поле протоны начнут двигаться по окружности. Определим ее радиус. По второму закону Ньютона:
Откуда
По условию, пучок прошел путь 10 см – а это длина дуги окружности. Найдем всю длину – из нее можно определить радиус: так как 10 см соответствуют , то будет соответствовать длина дуги см. Тогда
Работа электрического поля равна кинетической энергии протонов пучка:
Ответ: 73 кВ.
Задача 5.
Частица массой мг с положительным зарядом нКл находится в однородном электрическом и магнитном полях. Линии индукции магнитного поля параллельны силовым линиям электрического поля (см. рис.). В начальный момент частице сообщают скорость м/с, направленную под углом к линиям индукции. Через время с частица возвращается в исходную точку. Чему равна напряженность электрического поля ? Ответ выразить в В/м, округлив до целых. При каком минимальном значении индукции магнитного поля это возможно?
Рисунок 6
На частицу будут действовать две силы: сила со стороны электрического поля , и сила Лоренца со стороны магнитного поля.
Эта сила будет перпендикулярна линиям магнитной индукции и скорости частицы, найдем ее:
Под действием электрической силы частица движется сначала равнозамедленно, а потом (после остановки) равноускоренно с тем же по величине ускорением. Запишем второй закон Ньютона и формулы кинематики для частицы. Второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную горизонтально вправо, имеет вид
Из кинематики горизонтальная скорость частицы
После возвращения в первоначальную точку горизонтальная составляющая скорости частицы по величине будет совпадать с первоначальной, но будет направлена в противоположную сторону. Таким образом, получаем, что
Где
откуда
В плоскости, перпендикулярной силовым линиям E и B, под действием силы Лоренца частица совершает круговые движения. Найдем период обращения частицы по окружности радиуса . Из второго закона Ньютона получаем, что
Отсюда радиус окружности
Период обращения
Подставим радиус:
Для того, чтобы частица вернулась в начальную точку, необходимо, чтобы она совершила целое число оборотов по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям E и B, за время τ, то есть
где N − любое натуральное число.
Отсюда получается, что частица возвращается в начальную точку при значениях B, равных
Поскольку в условии просят найти минимальную индукцию поля, подставляем в эту формулу минимальное и окончательно получаем, что
Ответ: В/м, мТл.
11.3 Движение заряженной частицы в магнитном поле — University Physics Volume 2
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Объяснить, как заряженная частица во внешнем магнитном поле совершает круговое движение
- Объясните, как определить радиус кругового движения заряженной частицы в магнитном поле
Заряженная частица испытывает силу при движении через магнитное поле. Что произойдет, если это поле будет однородным по движению заряженной частицы? По какому пути движется частица? В этом разделе мы обсудим круговое движение заряженной частицы, а также другие движения, возникающие в результате попадания заряженной частицы в магнитное поле.
Простейший случай имеет место, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B -полю (рис. 11.7). Если поле находится в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение. Поскольку магнитная сила перпендикулярна направлению движения, заряженная частица движется по криволинейному пути в магнитном поле. Частица продолжает следовать по этому изогнутому пути, пока не образует полный круг. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, так что она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Направление движения влияет, но не скорость.
Рисунок
11,7
Отрицательно заряженная частица движется в плоскости бумаги в области, где магнитное поле перпендикулярно бумаге (обозначается маленькими символами ××, похожими на хвостики стрелок). Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине.
В результате получается равномерное круговое движение. (Обратите внимание, что поскольку заряд отрицательный, сила противоположна по направлению предсказанию правила правой руки.)
В этой ситуации магнитная сила создает центростремительную силу Fc=mv2r.Fc=mv2r. Учитывая, что скорость перпендикулярна магнитному полю, величина магнитной силы уменьшается до F=qvB.F=qvB. Поскольку магнитная сила F обеспечивает центростремительную силу Fc,Fc, мы имеем
qvB=mv2r.qvB=mv2r.
11,4
Решение для r дает
r=mvqB.r=mvqB.
11,5
Здесь r – радиус кривизны пути заряженной частицы массой м и зарядом q , движущейся со скоростью v , перпендикулярной магнитному полю напряженностью B .
Время прохождения заряженной частицей круговой траектории определяется как период, равный пройденному расстоянию (окружности), деленному на скорость. Основываясь на этом и уравнении 11.4, мы можем получить период движения как
T=2πrv=2πvmvqB=2πmqB.T=2πrv=2πvmvqB=2πmqB.
11,6
Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то мы можем сравнивать каждую составляющую скорости отдельно с магнитным полем. Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает магнитную силу, перпендикулярную как этой скорости, так и полю:
vperp=vsinθ,vpara=vcosθ.vperp=vsinθ,vpara=vcosθ.
11,7
где θθ — угол между v и B . Составляющая, параллельная магнитному полю, создает постоянное движение в том же направлении, что и магнитное поле, что также показано в уравнении 11.7. Параллельное движение определяет шаг p спирали, который представляет собой расстояние между соседними витками.
Это расстояние равно параллельной составляющей скорости, умноженной на период:
p=vparaT.p=vparaT.
11,8
Результатом является спиральное движение, как показано на следующем рисунке.
Рисунок 11,8 Заряженная частица, движущаяся со скоростью, не совпадающей с направлением магнитного поля. Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает круговое движение, тогда как составляющая скорости, параллельная полю, перемещает частицу по прямой линии. Шаг — это горизонтальное расстояние между двумя последовательными кругами. Результирующее движение является спиральным.
Когда заряженная частица движется по винтовой траектории, она может попасть в область, где магнитное поле не является однородным. В частности, предположим, что частица перемещается из области сильного магнитного поля в область более слабого поля, а затем обратно в область более сильного поля. Частица может отразиться назад, прежде чем попасть в область более сильного магнитного поля. Это похоже на волну на струне, идущую от очень легкой тонкой струны к твердой стене и отражающуюся назад. Если отражение происходит с обоих концов, частица попадает в так называемую магнитную бутылку.
Частицы, захваченные магнитными полями, обнаружены в радиационных поясах Ван Аллена вокруг Земли, которые являются частью магнитного поля Земли. Эти пояса были обнаружены Джеймсом Ван Алленом при попытке измерить поток космических лучей на Земле (высокоэнергетические частицы, приходящие из-за пределов Солнечной системы), чтобы увидеть, похож ли он на поток, измеренный на Земле. Ван Аллен обнаружил, что из-за вклада частиц, захваченных магнитным полем Земли, поток на Земле был намного выше, чем в открытом космосе. Полярные сияния, как и знаменитое северное сияние (полярное сияние) в Северном полушарии (рис. 11.9).), представляют собой прекрасные проявления света, излучаемого при рекомбинации ионов с электронами, попадающими в атмосферу, когда они движутся по спирали вдоль силовых линий магнитного поля. (Ионы в основном представляют собой атомы кислорода и азота, которые первоначально ионизируются в результате столкновений с энергичными частицами в атмосфере Земли.) Полярные сияния также наблюдались на других планетах, таких как Юпитер и Сатурн.
Рисунок 11,9 (а) Радиационные пояса Ван Аллена вокруг Земли захватывают ионы, образующиеся при попадании космических лучей в атмосферу Земли. (b) Великолепное зрелище северного сияния, или северного сияния, сияет в северном небе над Медвежьим озером возле базы ВВС Эйлсон, Аляска. Этот свет, сформированный магнитным полем Земли, создается светящимися молекулами и ионами кислорода и азота. (кредит b: модификация работы старшего летчика ВВС США Джошуа Странга)
Пример 11.2
Дефлектор луча
Исследовательская группа исследует короткоживущие радиоактивные изотопы. Им нужно разработать способ транспортировки альфа-частиц (ядер гелия) из места их образования в место, где они столкнутся с другим материалом, чтобы сформировать изотоп. Пучок альфа-частиц (m=6,64×10-27 кг, q=3,2×10-19 Кл)(m=6,64×10-27 кг, q=3,2×10-19 Кл) преломляется через 90-градусную область с равномерным магнитное поле 0,050 Тл (рис. 11.10). а) В каком направлении должно быть приложено магнитное поле? б) Сколько времени требуется альфа-частицам, чтобы пересечь область однородного магнитного поля?
Рисунок 11.10 Вид сверху на установку дефлектора луча.
Стратегия
- Направление магнитного поля показывает RHR-1. Ваши пальцы указывают в направлении v , а большой палец должен указывать в направлении силы, влево. Следовательно, поскольку альфа-частицы заряжены положительно, магнитное поле должно быть направлено вниз.
- Период обращения альфа-частицы по окружности равен
T=2πmqB.T=2πmqB.
11,9
Поскольку частица проходит только четверть круга, мы можем взять 0,25 периода, чтобы найти время, необходимое для прохождения этого пути.
Решение
- Начнем с того, что сосредоточимся на альфа-частице, входящей в поле в нижней части изображения. Во-первых, наведите большой палец вверх на страницу. Чтобы ваша ладонь открылась влево, куда указывает центростремительная сила (и, следовательно, магнитная сила), ваши пальцы должны изменить ориентацию, пока они не укажут на страницу. Это направление приложенного магнитного поля.
- Период обращения заряженной частицы по окружности рассчитывается с использованием заданных в задаче массы, заряда и магнитного поля. Это работает, чтобы быть
T=2πmqB=2π(6,64×10-27 кг)(3,2×10-19C)(0,050T)=2,6×10-6s.T=2πmqB=2π(6,64×10-27кг)(3,2×10-19C) (0,050T)=2,6×10-6 с.
Однако для данной задачи альфа-частица проходит четверть окружности, поэтому время, которое для этого потребуется, будет равноt=0,25×2,61×10-6с=6,5×10-7с.t=0,25×2,61×10-6с=6,5×10-7с.
Значение
Этого времени может быть достаточно, чтобы добраться до материала, который мы хотим бомбардировать, в зависимости от того, насколько короткоживущий радиоактивный изотоп продолжает испускать альфа-частицы. Если бы мы могли увеличить магнитное поле, приложенное к области, это сократило бы время еще больше. Путь, который должны пройти частицы, можно было бы сократить, но это может оказаться неэкономичным с учетом экспериментальной установки.
Проверьте свое понимание 11.2
Однородное магнитное поле магнитудой 1,5 Тл направлено горизонтально с запада на восток. а) Какова магнитная сила, действующая на протон в тот момент, когда он движется вертикально вниз в поле со скоростью 4×107м/с?4×107м/с? б) Сравните эту силу с весом w протона.
Пример 11.3
Винтовое движение в магнитном поле
Протон входит в однородное магнитное поле 1,0×10-4Тл1,0×10-4Тл со скоростью 5×105м/с.5×105м/с. Под каким углом должно быть магнитное поле от скорости, чтобы шаг результирующего винтового движения был равен радиусу спирали?
Стратегия
Шаг движения относится к параллельной скорости, умноженной на период кругового движения, тогда как радиус относится к перпендикулярной составляющей скорости. Установив радиус и шаг равными друг другу, найдите угол между магнитным полем и скоростью или θ.θ.
Решение
Шаг определяется уравнением 11.8, период определяется уравнением 11.6, а радиус кругового движения определяется уравнением 11.5. Обратите внимание, что скорость в уравнении радиуса связана только с перпендикулярной скоростью, при которой происходит круговое движение. Поэтому подставим синусоидальную составляющую общей скорости в уравнение радиуса, чтобы приравнять шаг и радиус:
p=rv∥T=mv⊥qBvcosθ2πmqB=mvsinθqB2π=tanθθ=81,0°.p=rv∥T=mv⊥qBvcosθ2πmqB=mvsinθqB2π=tanθθ=81,0°.
Значение
Если бы этот угол был равен 0°, 0°, то имела бы место только параллельная скорость и спираль не образовалась бы, потому что не было бы кругового движения в перпендикулярной плоскости. Если бы этот угол был равен 90°, 90°, то имело бы место только круговое движение и не было бы движения окружностей, перпендикулярных движению. Именно это создает спиральное движение.
11.3 Движение заряженной частицы в магнитном поле – University Physics Volume 2
Глава 11. Магнитные силы и поля
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Объяснять, как заряженная частица во внешнем магнитном поле совершает круговое движение
- Объясните, как определить радиус кругового движения заряженной частицы в магнитном поле
Заряженная частица испытывает силу при движении через магнитное поле. Что произойдет, если это поле будет однородным по движению заряженной частицы? По какому пути движется частица? В этом разделе мы обсудим круговое движение заряженной частицы, а также другие движения, возникающие в результате попадания заряженной частицы в магнитное поле.
Простейший случай имеет место, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B -полю ( рис. 11.7 ). Если поле находится в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение. Поскольку магнитная сила перпендикулярна направлению движения, заряженная частица движется по криволинейному пути в магнитном поле. Частица продолжает следовать по этому изогнутому пути, пока не образует полный круг. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, так что она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Направление движения влияет, но не скорость.
Решение для r дает
[латекс]r=\frac{mv}{qB}. [/латекс]
Здесь r — радиус кривизны пути заряженной частицы массой m и зарядом q , движущейся со скоростью v , перпендикулярной магнитному полю напряженностью B . Время прохождения заряженной частицей круговой траектории определяется как период, равный пройденному расстоянию (окружности), деленному на скорость. Основываясь на этом и уравнении 11.4, мы можем получить период движения как
[латекс] T = \ frac {2 \ pi r} {v} = \ frac {2 \ pi } {v} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {mv} {qB} = \frac{2\pi·m}{qB}.[/latex]
Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то мы можем сравнивать каждую составляющую скорости отдельно с магнитным полем. Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает магнитную силу, перпендикулярную как этой скорости, так и полю:
[латекс] {v} _ {\ text {perp}} = v \ phantom {\ rule {0.1em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.1em} {0ex}} \ theta ,\phantom{\rule{0. 5em}{0ex}}{v}_{\text{para}}=v\text{cos}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\theta .[/ латекс]
, где [латекс]\тета[/латекс] — угол между и и В . Составляющая, параллельная магнитному полю, создает постоянное движение в том же направлении, что и магнитное поле, что также показано в уравнении 11.7. Параллельное движение определяет шаг p спирали, который представляет собой расстояние между соседними витками. Это расстояние равно параллельной составляющей скорости, умноженной на период:
[латекс] р = {v} _ {\ текст {пара}} Т. [/латекс]
Результатом является спиральное движение , как показано на следующем рисунке.
Рис. 11.8 Заряженная частица, движущаяся со скоростью, отличной от направления магнитного поля. Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает круговое движение, тогда как составляющая скорости, параллельная полю, перемещает частицу по прямой линии. Шаг — это горизонтальное расстояние между двумя последовательными кругами. Результирующее движение является спиральным.Когда заряженная частица движется по винтовой траектории, она может попасть в область, где магнитное поле не является однородным. В частности, предположим, что частица перемещается из области сильного магнитного поля в область более слабого поля, а затем обратно в область более сильного поля. Частица может отразиться назад, прежде чем попасть в область более сильного магнитного поля. Это похоже на волну на струне, идущую от очень легкой тонкой струны к твердой стене и отражающуюся назад. Если отражение происходит с обоих концов, частица попадает в так называемую магнитную бутылку.
Частицы, захваченные магнитными полями, обнаружены в радиационных поясах Ван Аллена вокруг Земли, которые являются частью магнитного поля Земли. Эти пояса были обнаружены Джеймсом Ван Алленом при попытке измерить поток 90 172 космических лучей 90 173 на Земле (высокоэнергетические частицы, приходящие из-за пределов Солнечной системы), чтобы увидеть, похож ли он на поток, измеренный на Земле. Ван Аллен обнаружил, что из-за вклада частиц, захваченных магнитным полем Земли, поток на Земле был намного выше, чем в открытом космосе. Полярные сияния, как и знаменитое северное сияние (полярное сияние) в Северном полушарии (рис. 11.9).), представляют собой прекрасные проявления света, излучаемого при рекомбинации ионов с электронами, попадающими в атмосферу, когда они движутся по спирали вдоль силовых линий магнитного поля. (Ионы в основном представляют собой атомы кислорода и азота, которые первоначально ионизируются в результате столкновений с энергичными частицами в атмосфере Земли.) Полярные сияния также наблюдались на других планетах, таких как Юпитер и Сатурн.
(кредит b: модификация работы старшего летчика ВВС США Джошуа Странга)
9{-19}\text{C}\right)[/latex] изгибается через 90-градусную область с однородным магнитным полем 0,050 Тл (рис. 11.10). а) В каком направлении должно быть приложено магнитное поле? б) Сколько времени требуется альфа-частицам, чтобы пересечь область однородного магнитного поля? Рисунок 11.10 Вид сверху на установку дефлектора луча.Strategy
- Направление магнитного поля показывает RHR-1. Ваши пальцы указывают в направлении v , а большой палец должен указывать в направлении силы, влево. Следовательно, поскольку альфа-частицы заряжены положительно, магнитное поле должно быть направлено вниз.
- Период обращения альфа-частицы по окружности равен
[латекс]T=\frac{2\pi m}{qB}.[/latex]
Поскольку частица движется только по четверти окружности, мы можем взять период, умноженный на 0,25, чтобы найти время нужно пройти этот путь.
Решение
Показать Ответ- Начнем с того, что сосредоточимся на альфа-частице, входящей в поле в нижней части изображения. Во-первых, наведите большой палец вверх на страницу. Чтобы ваша ладонь открылась влево, куда указывает центростремительная сила (и, следовательно, магнитная сила), ваши пальцы должны изменить ориентацию, пока они не укажут на страницу. Это направление приложенного магнитного поля. 9{-7}\text{с.}[/латекс]
Значение
Этого времени может быть достаточно, чтобы добраться до материала, который мы хотим бомбардировать, в зависимости от того, насколько короткоживущий радиоактивный изотоп продолжает испускать альфа-частицы. Если бы мы могли увеличить магнитное поле, приложенное к области, это сократило бы время еще больше. Путь, который должны пройти частицы, можно было бы сократить, но это может оказаться неэкономичным с учетом экспериментальной установки.
Проверьте свое понимание
9{5}\phantom{\rule{0. 2em}{0ex}}\text{м/с}\text{.}[/latex] Под каким углом должно быть магнитное поле от скорости, чтобы шаг результирующего винтовое движение равно радиусу спирали?Стратегия
Шаг движения относится к параллельной скорости, умноженной на период кругового движения, тогда как радиус относится к перпендикулярной составляющей скорости. Установив радиус и шаг равными друг другу, найдите угол между магнитным полем и скоростью или [латекс]\тета .[/латекс]
Решение
Показать ответШаг определяется уравнением 11.8, период определяется уравнением 11.6, а радиус кругового движения определяется уравнением 11.5. Обратите внимание, что скорость в уравнении радиуса связана только с перпендикулярной скоростью, при которой происходит круговое движение. Поэтому подставляем синусоидальную составляющую общей скорости в уравнение радиуса, чтобы приравнять шаг и радиус:
[латекс]\begin{array}{ccc}\hfill p& =\hfill & r\hfill \\ \hfill {v}_{\parallel}T& =\hfill & \frac{m{v}_{\perp }}{qB}\hfill \\ \hfill v\text{cos}\phantom{\rule{0.
1em}{0ex}}\theta \frac{2\pi m}{qB}& =\hfill & \frac {mv\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\theta}{qB}\hfill \\ \hfill 2\pi & = \hfill & \text{tan}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\theta \hfill \\ \hfill \theta & =\hfill & 81.0\text{°}\text{.}\hfill \ конец{массив}[/латекс]Значение
Если бы этот угол был [латекс]0\текст{°},[/латекс] имела бы место только параллельная скорость, а спираль не образовалась бы, потому что не было бы кругового движения в перпендикулярной плоскости. Если бы этот угол был [латекс]90\текст{°},[/латекс] имело бы место только круговое движение и не было бы движения кругов, перпендикулярных движению. Именно это создает спиральное движение.
Резюме
- Магнитная сила может создавать центростремительную силу и заставлять заряженную частицу двигаться по круговой траектории радиусом [латекс]r=\frac{mv}{qB}.[/latex]
- Период кругового движения заряженной частицы, движущейся в магнитном поле перпендикулярно плоскости движения, равен [latex]T=\frac{2\pi m}{qB}. [/latex]
- Винтовое движение возникает, если скорость заряженной частицы имеет составляющую, параллельную магнитному полю, а также составляющую, перпендикулярную магнитному полю.
Концептуальные вопросы
В данный момент электрон и протон движутся с одинаковой скоростью в постоянном магнитном поле. Сравните магнитные силы, действующие на эти частицы. Сравните их ускорения.
Показать решениеВеличина магнитных сил протона и электрона одинакова, поскольку они имеют одинаковый заряд. Однако направления этих сил противоположны друг другу. Ускорения противоположны по направлению, и электрон имеет большее ускорение, чем протон, из-за его меньшей массы.
Обязательно ли увеличение величины однородного магнитного поля, через которое движется заряд, означает увеличение магнитной силы, действующей на заряд? Обязательно ли изменение направления поля означает изменение силы, действующей на заряд?
Электрон проходит через магнитное поле, не отклоняясь.
Показать решение Какой вывод вы сделали о магнитном поле?Магнитное поле должно быть направлено параллельно или антипараллельно скорости.
Если заряженная частица движется прямолинейно, можете ли вы заключить, что магнитное поле отсутствует?
Как определить, какой полюс электромагнита северный, а какой южный?
Показать решениеКомпас указывает на северный полюс электромагнита. 9{-5}\text{T}.[/latex] Каков радиус окружности, по которой движется электрон?
Show Solution4,27 м
(a) Зрители «Звездного пути» слышали о приводе антиматерии на звездолете «Энтерпрайз» . Одна из возможностей такого футуристического источника энергии — хранить заряженные частицы антивещества в вакуумной камере, циркулирующей в магнитном поле, а затем извлекать их по мере необходимости. Антиматерия уничтожает обычную материю, производя чистую энергию. Магнитное поле какой силы необходимо для удержания антипротонов, движущихся со скоростью [латекс]5.
{7} \text{м/с}[/latex] по круговой траектории радиусом 2,00 м? Антипротоны имеют ту же массу, что и протоны, но противоположный (отрицательный) заряд. (б) Достижима ли эта напряженность поля с помощью сегодняшних технологий или это футуристическая возможность? 9{-5}\text{T}.[/latex] (а) Электрическое поле какой напряженности нужно приложить перпендикулярно полю Земли, чтобы электрон двигался прямолинейно? (b) Если это сделать между пластинами, расстояние между которыми составляет 1,00 см, какое напряжение будет приложено? (Обратите внимание, что телевизоры обычно окружены ферромагнитным материалом, чтобы защитить от внешних магнитных полей и избежать необходимости такой коррекции.)(a) С какой скоростью протон будет двигаться по круговой траектории того же радиуса, что и электрон в предыдущем упражнении? б) Каким был бы радиус пути, если бы скорость протона была такой же, как у электрона? в) Чему был бы равен радиус, если бы протон имел ту же кинетическую энергию, что и электрон? г) один и тот же импульс? 9{6}\text{V}[/латекс]
Частица с зарядом q и массой m ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов V , после чего попадает в однородное магнитное поле B .
Leave A Comment