Задачи на системы счисления с решениями: Решение задач по теме «Системы счисления»

Сборник задач по теме «Двоичная система счисления»

Задача 4.15

На танцевальный фестиваль должно приехать 1010₂ детских студий. Максимальное разрешенное количество людей от одной студии: 11110₂ детей и 101₂ сопровождающих. Организационный комитет фестиваля составляет 11001₂ человек.

Какое количество мест в зрительном зале будет достаточно, если известно, что 1011₂ человек всегда находятся за кулисами. Дайте ответ в десятичной системе счисления.

Ответ:____________

Задача 4.16

Моей младшей сестре в следующем году исполнится 1000 лет и она пойдет в 10 класс школы, заявила Софья. Возможно ли это? Ответ обоснуйте.

Ответ:___________________________________________________________________________

Задача 4.17

Алина живет в России. Она 100₂ лет назад получила свой первый паспорт. Через сколько лет получит свой паспорт Саша, если известно, что он в 2 раза младше Алины. Дайте ответ в двоичной и десятичной системе счисления.

Ответ:____________

Задача 4.18

Признак делимости числа на 2 в двоичной системе счисления, это число должно заканчиваться на 0. Какой признак делимости числа на 16 в двоичной системе счисления?

Ответ:______________________________

Задача 4.19

Петя переводил числа из десятичной системы счисления в двоичную и получил такой результат 19₁₀=10010₂. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему, утверждать, что он не прав?

Ответ:______________________________________________________________________

Задача 4. 20

Аня переводила числа из десятичной системы счисления в двоичную и получила такой результат 12₁₀=1101₂. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему, утверждать, что она не права?

Ответ:______________________________________________________________________

Задача 4.21

Саша переводил числа из десятичной системы счисления в двоичную и получил такой результат 55₁₀=1100111₂. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему, утверждать, что он не прав?

Ответ:______________________________________________________________________

Задача 4.22

Катя переводила числа из десятичной системы счисления в двоичную и получила такой результат 20₁₀=10110₂. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему, утверждать, что она не права?

Ответ:______________________________________________________________________

Задача 4.23

Какими будут последние 5 цифр в двоичной записи произведения всех натуральных чисел от 3₁₀ до 9₁₀? Дайте ответ, не производя умножение и перевод чисел в двоичную систему счисления.

Ответ:_____________________________________________

Задача 4.24

Какими будут последние 10 цифр в двоичной записи произведения всех натуральных чисел от 2₁₀ до 17₁₀? Дайте ответ, не производя умножение и перевод чисел в двоичную систему счисления.

Ответ:_____________________________________________

Задача 4. 25

В соревновании по робототехнике участвовало 110 мальчиков и 100 девочек, всего 1010 детей. Как это возможно?

Ответ:_____________________________________________________________________

V. Ответы

1.1

Решение задач по теме «Системы счисления»

Решение заданий ЕГЭ

1. Решите уравнение: 35₆ + x = 35₇

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение.

Приведем элементы уравнения к десятичному виду: 

35₆ = 3·6¹ + 5·6⁰ = 23₁₀; 

35₇ = 3·7¹ + 5·7⁰ = 26₁₀.

 Запишем получившееся уравнение: 23₁₀ + x = 26₁₀ 

 x = 3₁₀.    Ответ: 3

2. Решите уравнение 121_Х + 1₁₀ = 101₉.

Решение.

Преобразуем уравнение: 

 

1*Х² + 2*Х + 1+ 1 = 1* 9² + 0*9¹ + 1*9⁰

Х² + 2Х — 80 = 0 

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Ответ: 8.

3. Вычислите: 10101101₂ − 255₈ + D_16. Ответ запишите в двоичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение

Можно перевести все числа в десятичную систему счисления и вычислить. 

10101101₂ = 173₁₀

255₈ = 173₁₀ 

D₁₆ = 13_10.

173₁₀ − 173₁₀ + 13₁₀ = 13₁₀ = 1101₂

4. Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 31₁₀, F1₁₆, 261₈, 711₈.

Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

Решение.

Представим все числа в двоичной системе счисления.

31₁₀ = 1 1111₂.

F1₁₆ = 1111 0001₂.

261₈ = 1011 0001₂.

711₈ = 1 1100 1001₂. 

Среди данных чисел три имеют в записи ровно 5 единиц.

5. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 

10001011; 10111000; 10011011; 10110100. 

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A₁₆?

Решение.

Запишем число 9A₁₆ в десятичной системе счисления, а затем переведём его в двоичную: 9A

16 = 9 · 16 + 10 = 154₁₀ = 10011010₂. Теперь сравним число 9A₁₆ = 10011010₂ с предложенными числами: 

1000 1011 < 1001 1010, 

1011 1000 > 1001 1010, 

1001 1011 > 1001 1010, 

1011 0100 > 1001 1010.

Примеры решения задач повышенной сложности для расширенной подготовки учащихся профильного информационно-технологического класса

Профильное предметное обучение учащихся предполагает углубленный уровень решения задач. В данной работе предлагается набор задач, которые могут быть использованы в классе с профильным изучением информатики с целью дополнительной, расширенной подготовки. Задачи представляют три основные направления, ставшие уже классическими: арифметическое, логическое и алгоритмическое. Начнем, как обычно, с арифметики.

1. Арифметические операции над числами в недесятичных системах счисления

Учащийся  должен хорошо понимать, что такое число, уметь работать с числами в позиционных системах счисления с недесятичным основанием. Просто переводить числа из одной системы счисления в другую уже не достаточно для сдачи ЕГЭ по информатике. Интерес представляют задачи специального вида. Некоторые разновидности таких задач представлены в этом наборе.

ЗАДАЧА 1. Даны два действительных числа в системах счисления с различными основаниями. Сравнить между собой значения данных чисел (если числа не равны, то определить, какое из них больше).

M = 0,10(110)₍₂₎

Основная  трудность решения заключается в том, что первое число представляет собой бесконечную периодическую двоичную дробь. Прежде чем сравнивать числа между собой, требуется записать это число в форме обыкновенной дроби. Для устранения бесконечной периодической части можно использовать очевидные арифметические преобразования.

Обозначим исходное число как М. Тогда:

100 M = 10,(110)

100000 M = 10110,(110)

Вычитая меньшее число из большего, получим:

10110,(110) – 10,(110) = 10100

100000 M – 100 M = 11100 M

Таким образом:

11100 M = 10100

Отсюда можно найти значение М в форме обыкновенной дроби и перевести его в десятичную систему счисления.

Теперь достаточно перевести второе число в десятичную систему счисления и сравнить числа между собой. Для сравнения обыкновенных дробей достаточно определить значение разности между ними.

M — N < 0

Разность между первым и вторым числами меньше нуля, следовательно первое число меньше второго.

Ответ: M < N

ЗАДАЧА 2. Вычислить значение числового выражения. Результат записать в четверичной системе счисления. Число под знаком корня является пятой степенью целого положительного числа.

Решение этой задачи, как и всех задач вычислительного типа, сводится к арифметическим операциям над недесятичными числами, целыми и дробными. В случае большого размера выражения вычисления удобнее выполнять по частям.

Для левой части выражения вычисления можно выполнить в десятичной системе счисления.

Мы получили десятичное число 88. В шестнадцатиричной системе счисления это число имеет запись 58=5×16+8. Вычитая шестнадцатиричную дробь из полученного числа, получим:

Теперь необходимо найти значение корня пятой степени из шестнадцатиричного числа.

Известно, что значение корня является целым положительным числом и это упрощает необходимые рассуждения. Сначала попробуем определить границы для искомого значения, чтобы максимально сократить область поиска.

( 10₍₁₆₎ )⁵ = 100000₍₁₆₎ < M

( 10₍₁₆₎) )⁵ = 10000000000₍₁₆₎ > M

Мы видим, что пятая степень наименьшего двухразрядного шестнадцатиричного числа меньше М. С другой стороны, пятая степень наименьшего трехразрядного шестнадцатиричного числа больше М. Таким образом, искомое значение может быть только двухразрядным числом.

N = XY₍₁₆₎ = 16X + Y

Попробуем определить значение первой цифры (X). Возведем в пятую степень шестнадцатиричное число 20 и сравним полученное значение с М. Для чисел, заканчивающихся нулем сделать это не сложно.

20 × 20=400

400 × 20=8000

8000 × 20=100000

100000 × 20=2000000 > M

Полученное значение больше М. Это значит, что значение первой цифры N уже определено: она равна 1. Таким образом, искомое число начинается с единицы и имеет следующий вид:

N = 1Y₍₁₆₎ = 16 + Y

Теперь надо найти значение цифры Y. Очевидно, что при умножении четных цифровых разрядов могут получаться только четные значения. В последнем разряде числа М расположена нечетная цифра D. Следовательно, значение младшей цифры в числе N может быть только нечетным. Значение 1 можно исключить сразу, т.к. единица при умножении дает в последнем разряде только саму себя.

Y = 2n + 1; Y ǂ 1; Y ϵ { 3, 5, 7, 9, B, D, F }

Посмотрим, как ведут себя нечетные цифры при возведении числа в степень. Нас интересуют только последние цифровые разряды, поэтому выполнять умножение в полном объеме не обязательно. Для цифры 3 покажем результаты полностью, для остальных укажем только цифры в последних разрядах произведений.

Вторая степень:              3 × 3 = 9

Третья степень:               9 × 3 = *B

Четвертая степень:         1B × 3 = *1

Пятая степень:                51 × 3 = *3

Начиная с шестой степени цифры в последних разрядах образуют периодическую последовательность вида: ( 9, B, 1, 3, … ). Похожие результаты получаются для всех нечетных цифр от 3 до F.

5: 9, D, 1, 5, …

7: 1, 7, …

9: 1, 9, …

B: 9, 3, 1, B, …

D: 9, 5, 1, D, …

F: 1, F, …

Таким образом, только две цифры дают значение D в последних разрядах своих степеней, при этом только для цифры D это значение образуется именно для пятой степени. Это значит, что последняя цифра числа найдена: Y = D.

Итак, число N найдено.

Теперь мы можем выполнить последнюю операцию вычитания и перевод результата в четверичную систему счисления.

1D(16) – 0,2(16) = 1C,E₍₁₆₎

1C,E(16) = 11100,111₍₂₎

11100,111(2) = 130,32₍₄₎

Ответ: 130,32₍₄₎

ЗАДАЧА 3. Дана запись операции умножения двух целых чисел в системе счисления с основанием четыре. При этом все цифровые разряды чисел, кроме нулевых, не известны и обозначены буквами латинского алфавита X,Y,Z. Определить значения данных чисел (цифровые разряды).

Для четверичного основания найти решение задачи не очень сложно. Цифра 0 исключается. Следовательно, для неизвестных значений цифровых разрядов остаются только три допустимых значения: 1, 2, 3. Таким образом, общее количество возможных вариантов равно 6 = 3! (факториал 3). При этом нет необходимости рассматривать все варианты умножения в полном объеме. Две младшие цифры в первом частичном произведении являются равными. Если это не так, то вариант можно отбрасывать.

 

1	2	3	4	5	6
1232 23 —— **22	1323 32 —— **12	2131 13 —— **13	2313 31 —— **13	3121 12 —— **02	3212 21 —— **12

Из представленной таблицы видно, что необходимый результат дает только один вариант: X=1, Y=2, Z=3. Для полной уверенности подставим эти значения в текст примера и убедимся в правильности решения.

Ответ: X=1; Y=2; Z=3; Первое число 1232; Второе число 23.

ЗАДАЧА 4. Определить основания систем счисления X и Y, для которых выполняются все следующие условия:

1)  234_(X) < 165_(Y)

2)  543_(X)) + 22_(X) = 565_(X)

3)  345_(Y) × 44_(Y) = 16522_(Y)

В подобных задачах самое главное, это как можно больше ограничить область допустимых значений для неизвестных величин. В данном случае к данным условиям можно сразу добавить еще три:

X > 6; Y > 6; Y > X;

Основания не могут быть меньше 7, потому что в записи чисел наибольшей цифрой является шесть. Третье неравенство является прямым следствием первого условия: трехзначное число, начинающееся с 1, может быть больше другого трехзначного числа, начинающегося с двойки, только в том случае, когда оно задано в системе счисления с большим основанием.

Дальше можно рассуждать следующим образом. Уравнение для X не дает нам однозначного решения: оно образует тождество для множества значений X:

543₍₇₎ + 22₍₇₎ = 565₍₇₎

543₍₈₎ + 22₍₈₎ = 565₍₈₎

543₍₉₎ + 22₍₉₎ = 565₍₉₎

543₍₁₀₎ + 22₍₁₀₎ = 565₍₁₀₎

…

Следовательно, надо перейти к анализу условий, заданных для Y.

Произведение 5 на 4 равно 20. Если при умножении в системе с основанием Y получено число 20, которое в этой системе счисления имеет запись вида N2, то полученный результат можно записать следующим образом:

NY + 2 = 20

NY= 18

Число 18 делится без остатка только на 1, 3, 6, 9, 18. Если учесть при этом, что Y>6, то возможными решениями остаются только 9 и 18. Но решение Y=18 не подходит, потому что в этом случае следующее умножение 4 на 4 с учетом единицы переноса дает значение 17 и следующий по порядку разряд произведения не может быть равен двум. Напротив, умножение по основанию 9 дает требуемый результат:

Следовательно, решение для Y найдено: Y = 9.

Теперь надо найти решение для X. Для X остаются возможными два значения: X=7; X=8; Чтобы выбрать единственное, остается рассмотреть данное нам неравенство.

Запишем числа в виде алгебраических функций от X и Y.

2X² + 3X + 4 < Y² + 6Y + 5

После подстановки значения Y=9 и несложных преобразований получим:

2X² + 3X + 4 < 9² + 6 × 9 + 5

2X² + 3X < 81 + 54 + 5 — 4

2X² + 3X < 136

X(2X+3) < 136

Допустимых значений для X всего два, поэтому решение неравенства можно найти с помощью простой подстановки:

7(14+3) = 119 < 136

8(16+3) = 152 > 136

Значение X=8 нарушает неравенство. Следовательно, единственным допустимым значением для X является X=7. Задача решена.

Ответ:  X=7; Y=9.

ЗАДАЧА 5. При сложении трех неизвестных чисел в двенадцатиричной системе счисления выполняется следующее равенство:

XYZ + ZY + Z = ZXY

Число X возвели в степень N=YZ и результат записали в шестнадцатиричной системе счисления. Определить значение последней цифры в записи полученного шестнадцатиричного числа.

Первое, что требуется для решения задачи, это найти неизвестные значения цифровых разрядов. Начнем с исследования суммы последних разрядов.

При сложении трех цифр образуется число, которое заканчивается на цифру Y.  Если первый разряд этого числа равен 1, то можно составить уравнение и получить возможное значение для Z.

Z + Y + Z = 1Y

2Z + Y = 12 + Y

2Z = 12

Z = 6;

Никаких других решений для Z нет. Если предположить, что старший разряд суммы равен 2, то мы получим следующее:

Z + Y + Z = 2Y

2Z + Y = 24 + Y

2Z = 24

Отсюда Z=12, что невозможно в c/c с основанием 12;

Таким же образом, путем анализа ситуации при сложении средних разрядов, получим решение для Y и X. Не забудем, что здесь необходимо учесть единицу переноса из младшего разряда суммы. На основе анализа сложения в средних разрядах получим:

Y + 6 + 1 = 1X

Y + 7 = 12 + X

Y = X + 5

При этом в старшем разряде суммы разряд Z=6 может образоваться только при сложении цифры X и единицы переноса.

X + 1 = 6

X = 5

Соответственно для цифры Y имеем следующее:

Y = 5 + 5 = A

Проверим значения разрядов путем подстановки.

Теперь можно приступить ко второй части задания. Показатель степени, в которую возвели число X равен:

N = Y^Z = A⁶ = 10⁶  = 1000000₍₁₀₎

Чтобы ответить на вопрос, какая цифра будет в последнем разряде шестнадцатиричной степени, надо понять, как ведет себя число 5 при возведении в степень в шестнадцатиричной системе счисления. При этом нас интересуют только те значения цифр, которые образуются в последних разрядах.

Первая степень:             5

Вторая степень:              5 × 5= 19

Третья степень:              5 × 5 × 5 = *D

Четвертая степень:         5 × 5 × 5 × 5 = *1

Дальше образуется период с длиной 4:

( 5; 9; D; 1 )

Одинаковые цифры образуются в последнем разряде степени для всех показателей степени, которые имеют одинаковые остатки при делении на длину периода, т.е. на четыре. Например, на цифру 1 заканчиваются все степени с показателями, которые кратны четырем: 4, 8, 12, 16, и т.д. Один миллион делится на четыре без остатка. Следовательно, последняя цифра в миллионной степени шестнадцатиричного числа равна 1.

Ответ: Последняя цифра в записи полученного шестнадцатиричного числа равна 1.

ЗАДАЧА 6. Дана периодическая дробь в троичной системе счисления (M). Записать число в системе счисления с основанием шестнадцать. Определить значение цифры, которая находится в полученном шестнадцатиричном числе в позиции с троичным номером N=201211221(3) после запятой.

M = 201201,(201)(3)

Переведем данное число в шестнадцатиричную систему счисления. Сначала выполним перевод из троичной системы в десятичную, потом – из десятичной в шестнадцатиричную. Для целой части числа используем обычные алгоритмы преобразования, для дробной части воспользуемся методом, который мы уже применяли для устранения периодической части дроби (см. решение задачи №1).
Переводим целую часть числа в десятичную систему счисления.

201201₍₃₎ = 2 × 35 + 0 + 1 × 33 + 2 × 32 + 0 + 1 = 2 × 243 + 27 + 18 + 1 = 486 + 27 + 18 + 1 = 532₍₁₀₎

Переводим дробную часть числа в десятичную систему счисления.

X = 0,(201)₍₃₎

1000X = 201,(201)₍₃₎

201,(201) ₍₃₎ — 0,(201)₍₃₎ = 201

1000X — X = 222X

Теперь выполним перевод целой и дробной частей числа в шестнадцатиричную систему счисления.

532 : 16 = 33;       остаток = 4;

33 : 16 = 2;           остаток = 1;

2 : 16 = 0;             остаток = 2;

532₍₁₀₎ = 214₍₁₆₎

19 : 16 = 1;           остаток = 3;

1 : 16 = 0;             остаток = 1;

19₍₁₀₎ = 13₍₁₆₎

26 : 16 = 1;           остаток = A;

1 : 16 = 0;             остаток = 1;

26₍₁₀₎ = 1A₍₁₆₎

Мы получили число в форме обыкновенной шестнадцатиричной дроби. Для того, чтобы получить запись числа с шестнадцатиричной запятой, надо разделить числитель обыкновенной дроби на ее знаменатель.

Мы получили бесконечную периодическую дробь в шестнадцатиричной системе счисления.

M = 214,B(B13)₍₁₆₎

Первая цифра после запятой не входит в состав периода. Поэтому удобнее нумеровать цифры, начиная со второй цифры после запятой. Другими словами, нам надо найти значение цифры с номером S=N-1 от начала периодической части числа.

S = N-1 = 201211221₍₃₎ — 1 = 201211220₍₃₎

Значения цифр в периодической части числа повторяются через каждые три разряда. Это значит, что остаток от деления номера цифры на три позволяет нам определить значение цифры с любым номером. Если число в троичной системе счисления заканчивается на цифру 0, то это значит, что данное число делится на 3 без остатка.

Но если номер цифры делится на три без остатка, то эта цифра занимает третье место в составе периода. Третья цифра в периоде дроби это цифра три.

Ответ: Цифра с троичным номером 201211221 после запятой в шестнадцатиричной записи троичного числа 201201,(201) равна 3.

2. Решение логических задач с использованием аппарата алгебры логики

Примеры решения задач по переводу числа из системы в систему — ИНФО-МЕТОД

---

Темы для повторения (в рамках письменной работы по пройденному материалу):

1. Позиционные системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятеричная (десятичная), шестнадцатеричная. Перевод из всех перечисленных систем в десятичную и обратно.
2. Логические выражения: логические операции AND, OR, XOR, NOT. Таблицы истинности для этих операций.
3. Побитовые (поразрядные) операции: AND, OR, XOR, NOT.

---

 

Примеры решения задач:

Тема №1

Примечание: при переводе в десятичную систему счисления значения в каждом разряде переводимого числа умножаются на основание системы счисления, из которой переводим, возведенное в степень, равную номеру разряда. Полученные произведения складываются.

Задача: перевести число 11010 из двоичной системы счисления в десятичную («словарь» двоичной системы счисления — 0 1).

Решение: записываем число в двоичной системе счисления (надписав для удобства номера разрядов — справа налево):

4  3  2  1  0
1 1 0 1 0 2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 2610

Итого: 11010₂ = 26₁₀

***

Задача: перевести число AF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную («словарь» шестнадцатеричной системы счисления — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F).

Решение: записываем число в шестнадцатеричной системе счисления (надписав для удобства номера разрядов — справа налево):

1  0
A F 16 = 10*161 + 15*160 = 10*16 + 15*1 = 160 + 15 = 17510

Итого: AF₁₆ = 175₁₀

***

Задача: перевести число 157 из восьмеричной системы счисления в десятичную («словарь» восмеричной системы счисления — 0 1 2 3 4 5 6 7).

Решение: записываем число в восьмеричной системе счисления (надписав для удобства номера разрядов — справа налево):

2  1  0
1 5 7 8 = 1*82 + 5*81 + 7*80 = 1*64 + 5*8 + 7*1 = 64 + 40 + 7 = 11110

Итого: 157₈ = 111₁₀

***

Примечание: при переводе из десятичной системы счисления переводимое число делится («в столбик») на основание системы счисления, в которую переводим (до тех пор, пока есть целая часть). Полученные остатки от деления выписываются в обратном порядке — это и есть запись числа в искомой системе счисления.

---

Формулы и Задачи (Информатика 10) — Школа N61 г.

Ульяновска

Формулы

N = 2ⁱ

N — мощность алфавита (количество знаков в алфавите)
i — информационный вес символа алфавита (количество информации в одном символе)

I = K * i

I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении (информационный объем сообщения)
K — число символов в сообщении
i — информационный вес символа (количество информации в одном символе)

Q = N^L

Q — количество разных сообщений
N — количество символов
L — длина сообщения

Формула Хартли:

I = log₂N

I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении
N — количество сообщений

---

Римская система счисления

I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

Перевод чисел из других систем счисления в десятичную систему счисления

Развернутая запись целого числа:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ * p³ + a₂ * p² + a₁ * p¹ + a₀ * p⁰

Правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления — умножаем каждую цифру исходного числа на основание системы счисления в степени разряда, в котором находится эта цифра, а затем всё складываем.

Запись через схему Горнера:

a₃a₂a₁a₀ = ((a₃ * p + a₂) * p + a₁) * p + a₀

p — основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

6375₁₀ = 6 * 10³ + 3 * 10² + 7 * 10¹ + 5 * 10⁰
6375₁₀ = ((6 * 10 + 3) * 10 + 7) * 10 + 5
1234₅ = 1 * 5³ + 2 * 5² + 3 * 5¹ + 4 * 5⁰ = 194₁₀
1234₅ = ((1 * 5 + 2) * 5 + 3) * 5 + 4 = 194₁₀

Развернутая запись дробного числа:

0,a₁a₂a₃a₄ = a₁*p^-1 + a₂*p^-2 + a₃*p^-3 + a₄*p^-4

Запись через схему Горнера:

0,a₁a₂a₃a₄ = p^-1 * (a₁ + p^-1 * (a₂ + p^-1 * (a₃ + p^-1 * a₄)))
p * (0,a₁a₂a₃a₄) = a₁ + p^-1 * (a₂ + p^-1 * (a₃ + p^-1 * a₄))

p — основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

0,6375 = 6 * 10^-1 + 3 * 10^-2 + 7 * 10^-3 + 5 * 10^-4
0,6375 = 10^-1 * (6 + 10^-1 * (3 + 10^-1 * (7 + 10^-1 * 5)))
0,1234₅ = 1 * 5^-1 + 2 * 5^-2 + 3 * 5^-3 + 4 * 5^-4
0,1234₅ = 5^-1 * (1 + 5^-1 * (2 + 5^-1 * (3 + 5^-1 * 4)))

Задачи

Алфавитный подход к измерению количества информации

Определить количество информации в 10 страницах текста (на каждой странице 32 строки по 64 символа) при использовании алфавита из 256 символов.

1. информационная ёмкость символа: 256 = 2⁸      =>>      i = 8 бит = 1 байт
2. количество символов на странице:
   32 * 64 = 2⁵ * 26 = 2¹¹
3. общее количество символов:
   L = 10 * 2¹¹
4. информационный объём сообщения:
   I = L * i = 10 * 2¹¹ * 1 байт = 20 Кбайт

---

Системы счисления

  X10     X16     X8       X2
 0      0      0        0  1      1      1        1  2      2      2       10  3      3      3       11  4      4      4      100  5      5      5      101  6      6      6      110  7      7      7      111  8      8     10     1000  9      9     11     1001 10      A     12     1010 11      B     13     1011 12      C     14     1100 13      D     15     1101 14      E     16     1110 15      F     17     1111 16     10     20    10000 17     11     21    10001 18     12     22    10010 19     13     23    10011 20     14     24    10100 21     15     25    10101 22     16     26    10110 23     17     27    10111 24     18     30    11000 25     19     31    11001 26     1A     32    11010 27     1B     33    11011 28     1C     34    11100 29     1D     35    11101 30     1E     36    11110 31     1F     37    11111 32     20     40   100000

Логические операции

Логической операцией называется выбор решения (действия), исходя из  заданной ситуации, определяемой набором факторов (условий). B

---

Логическая операция ИЛИ (дизъюнкция, операция логического сложения). Действие, которое определяется операцией ИЛИ произойдет, если выполняются хотя бы одно (любое), определяющее его условие.

Таблица истинности для операции ИЛИ имеет вид:

A	B	X=A v B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A + B = A v B

---

Логическая операция Исключающее ИЛИ. Операция Исключающее ИЛИ осуществляет суммирование по модулю два т.е. без учета переноса в старший разряд.

Таблица истинности имеет вид:

A	B	X=AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Действие, связанное с операцией Исключающее ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A B

---

Действие, связанное с операцией Импликации можно записать следующим образом:

X = A → B

Таблица истинности Импликации имеет вид:

A	B	A → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

---

Операция тождество. Операция тождество определяет тождественность аргументов.

Таблица истинности для операции тождество имеет вид:

A	B	A Ξ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Действие, связанное с операцией тождество можно записать следующим образом:

X = A Ξ B

---

   

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

 

Поиск номера сети

Необходимо найти номер сети по IP-адресу 12.16.196.10 и маске 255.255.224.0.

маска сети	255.	255.	224.	0
IP-адрес	12.	16.	196.	10	— ip-адрес (узла, компьютера и т.п.)
IP-адрес	0000 1100.	0001 0000.	1100 0100.	0000 1010
маска сети	1111 1111.	1111 1111.	1110 0000.	0000 0000
адрес сети	0000 1100.	0001 0000.	110x xxxx.	xxxx xxxx	— эта часть относится к адресу сети — она взята из ip-адреса, но взяты те цифры, напротив которых стоят единицы остальные цифры справа надо дополнить нулями, чтобы общее число цифр стало равным 32. Получится следующее:
адрес сети	0000 1100.	0001 0000.	1100 0000.	0000 0000	— полный адрес сети теперь каждую октаду (последовательность из 8 цифр, разделены точками) переводим в десятичный вид. Получаем:
адрес сети	12.	16.	192.	0	— полный адрес сети (в десятичном виде)

 

Информатика — Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 1. Решения.

 

№1  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 213₈                         2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀                3) 10001010₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.

Решение 1. Второе число легко перевести в двоичную систему, т.к. оно задано как сумма степеней двойки. Перевод первого числа из 8-ной системы в двоичную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в двоичной системе.

1) 213₈ = 10001011₂   [каждая 8-ная цифра переводится в тройку двоичных цифр; нуль слева не пишем] 

2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀  = 10001100₂   [каждое слагаемое переводится в 1 в соответствующем разряде.] 

3) 10001010₂

Сравниваем 3 двоичных числа, просматривая их от старших разрядов к младшим. Пять старших разрядов у всех трех чисел совпадают. В шестом слева разряде у числа 2) стоит 1, а у других чисел — 0. Поэтому число 2) — наибольшее. Далее, числа 1) и 3) различаются только в последнем разряде: у числа 1) — 1, у числа 3) — 0. Поэтому число 3) — наименьшее. Переводим числа в 10-ную систему. Получим:

2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀ =  140 

3)  10001010₂ =  128₁₀+8₁₀+2₁₀ =  138  

Ответ: 138 [140]

Решение 2. Переведем все числа в десятичную систему  и сравним.

1)  213₈ = 2*64  + 1*8  + 3*1 = 128 +8 + 3 = 139₁₀  

2) 128₁₀+8₁₀+4₁₀ =  140₁₀  

3)   10001010₂ = 128₁₀+8₁₀+2₁₀ =  138₁₀  

Отсюда видно, что наименьшее число — 138, а наибольшее — 140.

Ответ: 138 [140]

 

 

№2   Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 322₈                         2) 3*64₁₀+16₁₀ + 1₁₀                                 3) 11010000₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 208 [210]

 

 

№3  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 54₈+65₈                         2) 99₁₀                                 3) 1100100₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.  Но в этом случае второе решение, видимо, предпочтительнее.

Ответ: 97 [100]

 

 

№4 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 157₈                         2) 112₁₀                                 3) 1000110₂+101000₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 110 [112]

 

 

№5  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 130₈                         2) 64₁₀ +24₁₀ +2₁₀                                3) 1011011₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 1.

Ответ: 88 [91]

 

 

№6  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 130₁₆                                       2) 256₁₀ +48₁₀ + 3₁₀                                        3) 100110010₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.

Решение 1. Второе число легко перевести в 16-ную систему: первое слагаемое — это

16², а втрое — 3*16.  Перевод третьего числа из 2-ной системы в 16-ную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в 16-ной системе. Имеем:

1) 130₁₆  

2) 256₁₀ +48₁₀ + 3₁₀   = 133₁₆

3)   3) 100110010₂  = 1 0011 0010₂ = 132₁₆ 

Очевидно, первое число — наименьшее, а последнее — наибольшее. Переводим в десятичную систему:  130₁₆    =  256₁₀ +48₁₀  = 304₁₀;  256₁₀ +48₁₀ + 3₁₀   =  307₁₀ .

Решение 2 Так как ответ надо дать в десятичной системе счисления, сравним сначала числа 1) и 3), переведя 3) в шестнадцатеричную систему, разбив на четверки. После этого переведем наименьшее [наибольшее] в десятичную систему счисления и сравним с 2).

100110010₂=1 0011 0010₂=132₁₆.
130₁₆<132₁₆.
После сравнения в десятичной системе с 2), получим ответ: 304 [307].

Ответ: 304 [307]

 

 

№7   Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 90₁₆+AA₁₆                         2) 312₁₀                                 3) 100111001₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6. Но решение 1 будет громоздким.

Ответ: 312 [314]

 

 

№8  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 123₁₆                         2) 292₁₀                                 3) 10011111₂+10000011₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение 1. Поясним, как складывать двоичные числа.

Известно, что 11111₂ + 1₂ = 100000₂. Поэтому 11111₂ + 11₂ = 100010₂. Соответственно,

10011111₂+10000011₂ = 10000000₂ +11111₂+10000000₂ +11₂ =  10000000₂ +10000000₂ +11111₂+11₂ = 100000000₂ +  100010₂ = 100100010₂ = 1 0010 0010₂ =122₁₆.

При этом   292₁₀ =256₁₀ + 36₁₀ = 256₁₀ + 32₁₀ +4₁₀ = 124_16.  

Поэтому наибольшее из трех чисел – это число  124_16.= 292₁₀, а наименьшее – число 122₁₆ = 292_10.

Решение 2 аналогично решению 2 для задачи №6.

Ответ: 290 [292]

 

 

№9 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 12C₁₆+27₁₆                         2) 338₁₀                                 3) 101010100₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи  № 6.

Ответ: 338 [340]

 

 

№10  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 7D₁₆                         2) 64₁₀+63₁₀                                 3) 1111110₂

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 6.

Ответ: 125 [127]

 

 

№11  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 111001000₂                         2) 711₈                                3) 1C9₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение Переведем все числа в двоичную систему счисления:

1) 111001000₂ 

2) 711₈ = 111 001 001₂    = 111001001₂;

3) 1CA₁₆ = 1 1100 1010₂= 111001010₂;

Очевидно, наибольшее число — третье, а наименьшее — первое. Они отличаются лишь в двух младших разрядах. Поэтому искомая разность равна  10₂ — 0₂ = 2₁₀.

Ответ: 2

 

 

№12  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 10010101₂                         2) 224₈                                 3) 92₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 11.

Ответ: 3

 

 

№13  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 11111000₂                         2) 366₈                                 3) F3₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему счисления. В четырех старших  разрядах у всех чисел стоит 1111. В  младших разрядах у 1-го числа стоит 1000₂ ; у второго числа — 0110₂ ; у третьего числа — 0011₂ . Поэтому наибольшее из трех чисел — первое, а наименьшее — третье. Их разность равна 1000₂ —  0011₂  = 8 — 3 = 5

Ответ: 5

 

 

№14  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 101000001₂                         2) 513₈                                 3) 146₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 13.

Ответ: 10

 

 

№15  Укажите в ответе  разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел

1) 101001101₂                         2) 514₈                                 3) 14E₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению задачи № 13.

Ответ:  10

 

 

№16  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 10000001₂ + 1010₂                        2) 213₈  + 1₈                              3) 87₁₆

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему, а затем — в восьмеричную. Предварительно выполним нужные вычисления. Получим:

1) 10001011₂ =  10 001  011₈ = 213₈ ;

2) 214₈ ;

3) 10000111₂ =  10 000  111₈ = 207₈ ;

Ответ: 207 [214]

 

 

№17  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 10011111₂+100001₂            2) 264₈+11₈                     3) C9₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 275 [311]

 

 

№18  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 110010000₂+101100₂                 2) 620₈+56₈                  3) 1BD₁₆

Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 674 [676]

 

 

№19  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 100101100₂+10011₂ 2) 337₈+141₈ 3) 135₁₆

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 465 [500]

 

№20  Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений

1) 101001100₂+1000011₂         2) 322₈+301₈              3) 191₁₆

Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Решение аналогично решению № 16.

Ответ: 617 [623]

 

 

 

Практика решения тестовых и олимпиадных заданий по информатике

Раздел 1. Информация и информационные процессы.

Понятие информации. Информационные процессы. Измерение информации: получение, передача, преобразование, хранение и использование информации. Информационная культура человека.

Раздел 2. Представление информации.

Язык как способ представления информации. Естественные языки, формальные языки. Кодирование информации. Количество информации: содержательный подход, алфавитный подход. Единицы измерения информации. Информационная емкость носителей информации.

Раздел 3. Системы счисления: непозиционные системы счисления позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Восьмеричная система счисления. Шестнадцатиричная система счисления. Другие системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Связь двоичной и восьмеричной, двоичной и шестнадцатиричной систем счисления. Двоичная арифметика.

Двоичное кодирование текстовой информации. Двоичное кодирование текстовой и графической информации. Двоичное кодирование звуковой и видеоинформации.

Раздел 4. Логические основы компьютеров.

Основные понятия и операции формальной логики. Таблица истинности логических выражений. Основные логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Построение таблицы истинности для сложного высказывания.

Логические законы и правила преобразования.

Диаграммы Венна. Синтез логических выражений. Логические задачи.

Функциональные схемы и структурные формулы логических устройств.

Раздел 5. Алгоритмизация и программирование.

Понятие и свойства алгоритма. Система команд исполнителя. Способы записи алгоритмов. Формальное исполнение алгоритмов.

Основные алгоритмические конструкции: линейная структура, ветвление, цикл.

Вспомогательные алгоритмы. Библиотеки алгоритмов.

Система программирования (состав, назначение компонентов). Основные типы данных. Константы. Переменные величины (тип, имя, значение).

Присваивание. Массивы как способ представления информации. Основные алгоритмы обработки массивов: выбор по условию, перестановка, поиск минимального/максимального элемента. Поиск второго минимального/второго максимального элемента. Методы сортировки.

Подпрограммы. Подпрограммы-процедуры, подпрограммы-функции. Формальные и фактические параметры. Передача данных из программы в подпрограмму и наоборот. Передача в подпрограмму массивов. Массивы и указатели. Рекурсивные подпрограммы.

Стандартные процедуры и функции работы со строками. Обработка строк символов. Массивы записей. Файловый тип данных. Процедуры и функции обработки текстовых файлов.

Раздел 6. Моделирование и компьютерный эксперимент.

Классификация информационных моделей. Моделирование как метод познания. Формализация. Информационная технология решения задач. Компьютерный эксперимент.

Задачи теории игр.

Раздел 7. Программные средства ИКТ.

Файл. Файловая система. Путь доступа к файлу. Маски имен файлов.

Раздел 8. Технология обработки графической информации.

Представление графической информации. Кодирование цвета. Растровая и векторная графика. Палитры цветов. Различные форматы графических файлов.

Раздел 9. Технология обработки числовой информации.

Структура электронных таблиц. Типы и формат данных. Ввод чисел, текста и формул. Относительные и абсолютные адреса ячеек в формулах. Вычисления с использование встроенных функций. Визуализация данных с помощью диаграмм.

Раздел 10. Технология хранения, поиска и сортировки информации.

Системы управления базами данных. Объекты СУБД: таблицы, формы, запросы, отчеты. Поиск, сортировка и фильтрация данных. Конструирование простых запросов.

Раздел 11. Компьютерные сети.

Архитектура компьютеров и компьютерных сетей. Локальные сети. Глобальные сети. Протоколы передачи. Адресация в сети (IP-адрес, доменный адрес). Электронная почта.

задач по числам — вопросы о способностях и ответы

Почему проблемы со способностями к числам?

В этом разделе вы можете выучить и попрактиковаться в вопросах для определения способностей, основанных на «Задачах на числа», и улучшить свои навыки, чтобы пройти собеседование, конкурсные экзамены и различные вступительные испытания (CAT, GATE, GRE, MAT, банковский экзамен, железнодорожный экзамен и т. Д. .) с полной уверенностью.

Где я могу получить вопросы о проблемах со способностями к числам и ответы с пояснениями?

IndiaBIX предоставляет вам множество полностью решенных вопросов по Aptitude (проблемы с числами) и ответов с пояснениями.Решенные примеры с подробным описанием ответов, даны пояснения, которые легко понять. Все студенты и первокурсники могут загрузить вопросы викторины «Проблемы с Aptitude on Numbers» с ответами в виде файлов PDF и электронных книг.

Где я могу получить проблемы со способностями в вопросах и ответах на собеседование с числами (тип цели, множественный выбор)?

Здесь вы можете найти объективные вопросы типа «Проблемы со способностями» по числам и ответы на собеседование и вступительные экзамены.Также предоставляются вопросы с множественным выбором и вопросы истинного или ложного типа.

Как решать задачи Aptitude по задачам с числами?

Вы можете легко решить все виды вопросов о способностях, основанных на задачах о числах, практикуя упражнения объективного типа, приведенные ниже, а также получите быстрые методы для решения задач о способностях с числами.

Упражнение :: Задачи с числами — Общие вопросы

---

---

---

4.	Разница между двузначным числом и числом, полученным перестановкой цифр, составляет 36. В чем разница между суммой и разностью цифр числа, если соотношение между цифрами числа равно 1: 2?
	Ответ: Вариант Б Пояснение: Так как число больше, чем число, полученное при перестановке цифр, цифра десятков больше, чем цифра единицы. Пусть цифры десятков и единиц будут 2 x и x соответственно. Тогда (10 x 2 x + x ) — (10 x + 2 x ) = 36 9 x = 36 x = 4. Требуемая разница = (2 x + x ) — (2 x — x ) = 2 x = 8.

---

5.	Двузначное число такое, что произведение цифр равно 8. Когда к числу добавляется 18, цифры меняются местами. Номер такой:
	Ответ: Вариант Б Пояснение: Пусть цифры десятков и единиц будут x и 8 соответственно. x Затем, 10 x + 8 + 18 = 10 х 8 + x x х 10 x 2 + 8 + 18 x = 80 + x 2 9 x 2 + 18 x — 72 = 0 x 2 + 2 x — 8 = 0 ( x + 4) ( x — 2) = 0 x = 2.

---

---

---

---

Числа Упражнение — Математика Числовая система Проблемы с решениями

0 из 23 завершенных вопросов

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 8
10. 8
12. 10
13. 11
14. 12
15. 13
16. 14
17. 15
18. 16
19. 17
20. 18
21. 19
22. 20
23. 21
24. 22
25. 23
26. Информация уже прошли тест раньше.Следовательно, вы не можете запустить его снова.

    Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы начать викторину.

    Вы должны пройти следующую викторину, чтобы начать эту викторину:

    Правильно ответили на 0 из 23 вопросов

    Истекло время

    Вы набрали 0 из 0 баллов, (0)

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4
    5. 5
    6. 6
    7. 7
    8. 8
    9. 9
    10. 10
    11. 11
    12. 12
    13. 13
    14. 14
    15. 15
    16. 16 17
    17. 16 17
    9020 20
    18. 21
    19. 22
    20. 23

    1. Вопрос 1 из 23

       Столовая требует 112 кг пшеницы на одну неделю.Сколько килограммов пшеницы потребуется на 69 дней?

       Количество пшеницы на 7 дней = 112 кг

       ∴ Количество пшеницы на 1 день = кг

       ∴ Количество пшеницы на 69 дней = × 69 = 1104 кг

    2. Вопрос 2 из 23

       Если количество из 41 910 рупий распределяется поровну между 22 людьми, сколько суммы получит каждый человек?

       Требуемая сумма = = 1905 рупий

    3. Вопрос 3 из 23

       Сколько штук 8.Ткань длиной 6 метров можно вырезать из ткани длиной 455,8 метра?

       Количество частей = = 53

    4. Вопрос 4 из 23

       Если сумма в 15 487 рупий разделена поровну между 76 студентами, сколько приблизительно получит каждый студент?

       Сумма, полученная каждым учеником = = ≈ 204 рупий

    5. Вопрос 5 из 23

       В коробке 12 дюжин манго. Если таких коробок 43, сколько манго во всех коробках вместе?

       Количество манго = 12 дюжин

       = 12 × 12 = 144

       ∴ Количество манго в 43 коробках

       = 43 × 144 = 6192

    6. Вопрос 6 из 23

       В столовой требуется 13 дюжин бананов на день.Сколько бананов потребуется на 9 недель?

       Потребность в бананах на 1 день в столовой = 13 десятков

       ∴ Потребность в бананах на 9 недель, т.е. 63 дня

       = 63 × 13 дюжин

       = 63 × 13 × 12 = 9828.

    7. Вопрос 7 из 23

       Стоимость 3 стульев и 10 столов составляет 9856 рупий. Сколько стоят 6 стульев и 20 столов?

       Пусть стоимость одного стула будет x Rs, а стоимость стола = Rs y

       Согласно вопросу,

       3x + 10y = 9856 Rs

       ⇒ 2 × (3x + 10y) = 2 × 9856

       ∴ 6x + 20y = 19712 рупий

    8. Вопрос 8 из 23

       A, B, C, D и E — пять последовательных нечетных чисел Сумма A и C равна 146.Какое значение имеет Е?

       A + C = 146

       ⇒ A + A + 4 = 146

       ⇒ A =

       ∴ E = A + 8 = 71 + 8 = 79

    9. Вопрос 9 из 23

       Произведение двух последовательные четные числа — 582168. Какое меньшее число?

       Пусть числа будут x и (x + 2)

       Тогда x × (x + 2) = 582168

       ⇒ x² + 2x — 582168 = 0

       ⇒ x² + 764x — 762x — 582168 = 0

       ⇒ (x + 764) (x — 762) = 0

       ⇒ x = 762

    10. Вопрос 10 из 23

        Сумма квадратов двух последовательных четных чисел равна 6500.Какое меньшее число?

        Пусть два числа будут x и (x + 2).

        Тогда x² + (x + 2) ² = 6500

        ⇒ x² + x² + 4x + 4 = 6500

        ⇒ 2x² + 4x — 6496 = 0

        ⇒ x² + 2x — 3248 = 0

        ⇒ x² + 58x — 56x — 3248 = 0

        ⇒ (x + 58) (x — 56) = 0

        ⇒ x = 56

    11. Вопрос 11 из 23

        Произведение двух последовательных нечетных чисел равно 19043. это меньшее число?

        Из указанных альтернатив

        137 × 139 = 19043

        ∴ Требуемое меньшее число = 137

    12. Вопрос 12 из 23

        Произведение двух последовательных чисел равно 8556. Какое меньшее число?

        Пусть число будет x и (x + 1).

        ∴ x (x + 1) = 8556

        ⇒ x² + x — 8556 = 0

        ⇒ x² + 93x — 92 x — 8556 = 0

        ⇒ (x² + 93) (x — 92) = 0

        ∴ x = 92

    13. Вопрос 13 из 23

        Произведение двух последовательных четных чисел равно 4488. Какое число меньше?

        Пусть меньшее число будет x

        x × (x + 2) = 4488

        ⇒ x² + 2x — 4488 = 0

        ⇒ (x + 68) (x — 66) = 0

        ∴ x = 66

    14. Вопрос 14 из 23

        Сумма трех последовательных целых чисел равна 39.Что из перечисленного является самым большим из трех?

        Пусть три последовательных целых числа равны

        x, x + 1 и x + 2

        Согласно вопросу

        x + x + 1 + x + 2 = 39

        ⇒ 3x + 3 = 39

        ⇒ 3x = 39 — 3 = 36

        ⇒ x = 12

        ∴ Требуемое наибольшее число

        = x + 2 = 12 + 2 = 14

    15. Вопрос 15 из 23

        Произведение двух последовательных чисел равно 3192 .Какое меньшее число?

        Из указанных альтернатив

        56 × 57 = 3192

    16. Вопрос 16 из 23

        Произведение двух последовательных четных чисел равно 16128.Какое число больше?

        Быстрый подход:

        Цифра единицы в числе 16128 — 8.

        Из приведенных вариантов ответа

        126 × 128 = 16128

        ∴ Требуемое большее число = 128

    17. Вопрос 17 из 23

        Сумма набора из пяти последовательных четных чисел равна 140. Какова сумма следующего набора из пяти последовательных четных чисел?

        Согласно вопросу

        x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 = 140

        ⇒ 5x + 20 = 140

        ⇒ 5x = 120

        ∴ x = = 24

        ∴ x + 8 = 24 + 8 = 32

        Следующий набор из пяти последовательных четных чисел начнется с = 34

        ∴ Требуемая сумма

        = 34 + 36 + 38 + 40 + 42 = 190

    18. Вопрос 18 из 23

        Произведение двух последовательных нечетных чисел равно 1763.Какое число больше?

        Из приведенных альтернатив

        1763 = 43 × 41

    19. Вопрос 19 из 23

        Произведение двух последовательных четных чисел равно 5328. Какое меньшее число?

        Пусть меньшее число будет x

        x (x + 2) = 5358

        ⇒ x² + 2x — 5328 = 0

        ⇒ (x + 74) (x — 42) = 0

        ∴ x = 72

    20. Вопрос 20 из 23

        Среднее значение четырех последовательных четных чисел равно 27.Какое наибольшее число?

        ∴ Наибольшее число = 24 + 6 = 30

    21. Вопрос 21 из 23

        Если разница между числом и двумя пятыми числа равна 30, найдите число.

        Пусть число будет = x

        Согласно вопросу,

        ⇒

        ⇒

    22. Вопрос 22 из 23

        Разница между числом и одной пятой его составляет 84. Что такое число ?

        числа = 84

        ∴ число = = 105

    23. Вопрос 23 из 23

        Сумма пяти последовательных четных чисел набора A равна 280.Какова сумма другого набора B из пяти последовательных чисел, наименьшее число которых на 71 меньше двойного наименьшего числа набора A?

        Наименьшее количество наборов A

        = — 4 = 52

        Наименьшее количество других наборов = 52 × 2 — 71 = 33

        ∴ Требуемая сумма = 33 + 34 + 35 + 36 + 37 = 175

    Практические вопросы по системе счисления, теории чисел, свойствам чисел: Ascent TANCET 2020 Классы

    Эта тема важна и обычно составляет около четверти вопросов, которые обычно появляются в любом вступительном тесте школы B — будь то TANCET или CAT или GMAT.Проверенные концепции включают простые числа, составные числа, проверку того, является ли данное число простым, компостным или относительно простым числом, свойства полных квадратов, свойства совершенных кубов, НОК, HCF или НОД, остатки, проверка делимости, единичные цифры чисел. , факториалы (скорее всего, будут проверяться в XAT, чем в TANCET), выражающие числа в разных основаниях, количество множителей положительного целого числа, сумму множителей положительного целого числа, произведение множителей положительного целого числа и свойства индексов.

27. Если и 11 ² , и 3 ³ являются множителями числа a * 4 ³ * 6 ² * 13 ¹¹ , какое наименьшее возможное значение ‘a’?

    1. 121
    2. 3267
    3. 363
    4. 33
    5. 37

    Концепция: делители, простые множители

28. Найдите наибольшее пятизначное число, которое делится на 7, 10, 15, 21 и 28.

    1. 99,840
    2. 99,900
    3. 99,960
    4. 99,990
    5. 99,970

    Концепция: проверка делимости

29. Аните пришлось умножить два положительных целых числа.Вместо того, чтобы взять 35 в качестве одного из множителей, она неправильно взяла 53. В результате продукт вырос на 540. Что такое новый продукт?

    1. 1050
    2. 540
    3. 1440
    4. 1520
    5. 1590

    Концепция: проблема Word

30. Пусть x, y и z — разные целые числа. x и y нечетные и положительные, а z четные и положительные. Какое из следующих утверждений не может быть верным?

    1. (x — z) ² y четное
    2. (x — z) y ² нечетное
    3. (x — z) y нечетное
    4. (x — y) ² z четное
    5. (x + y) ³ z четно

    Концепция: операции с нечетными и четными целыми

31. Когда число делится на 36, остается 19.Каким будет остаток от деления числа на 12?

    1. 10
    2. 7
    3. 19
    4. 192
    5. Ни один из этих

    Концепция: остатки

32. Сумма первых 100 натуральных чисел от 1 до 100 делится на ____

    1. 2, и 8
    2. 2 и 4
    3. 2
    4. 100
    5. Ни один из этих

    Концепция: сумма AP и делимости

33. Сколько различных факторов имеет 48, исключая 1 и 48?

    1. 12
    2. 4
    3. 8
    4. 10
    5. Ни один из этих

    Концепция: количество факторов

34. 10 ²⁵ — 7 делится на _____

    1. 2

    2. 1. 2
       3. Оба (2) и (3)

       Концепция: проверка делимости

    3. Найдите G.CD из 12x ² y ³ z ² , 18x ³ y ² z ⁴ и 24xy ⁴ z ³

       1. 6xy ² z ²
       2 2 6x ³ y ⁴ z ³
       2. 24xy ² z ²
       3. 24xy ³ z ²
       4. 18x ² y ² z 3 9015 : HCF или GCD

       5. Какое значение имеют M и N соответственно? Если M3

          58N делится на 8 и 11; где M&N принимают целые значения от 0 до 9 включительно?

          1. M = 7; N = 8
          2. M = 8; N = 6
          3. M = 6; N = 4
          4. M = 5; N = 4
          5. M = 4; N = 6

          Концепция: тест на делимость

       6. 48 учеников должны быть рассажены так, чтобы в каждом ряду было такое же количество учеников, как и в других. Если в каждом ряду должно быть не менее 3 учеников и должно быть не менее 2 рядов, сколько можно расположить?

          1. 4
          2. 10
          3. 8
          4. 7
          5. 6

          Концепция: методы подсчета

       7. Если две дроби, каждая из которых имеет значение от 0 до 1, умножаются вместе, произведение будет ___

          1. всегда больше любой из исходных дробей
          2. всегда меньше любой из исходных дробей
          3. иногда больше, а иногда меньше любой из исходных дробей
          4. остается прежним
          5. никогда не меньше любой из исходных дробей

          Концепция: свойства фракций

       8. Три вице-президента (вице-президента) регулярно посещают завод в разные дни.В связи с волнениями рабочих, вице-президент (HR) регулярно посещает завод после двухдневного перерыва. Вице-президент (Операции) регулярно посещает завод после перерыва в 3 дня. Вице-президент по продажам регулярно посещает завод после перерыва в 5 дней. Вице-президенты не отклоняются от своего индивидуального расписания. Генеральный директор компании встречается с вице-президентами, когда все три вице-президента приходят на завод вместе. Генеральный директор находится в отпуске с 5 января ^-го по 28 января ^-го , 2012. Последний раз генеральный директор встречался с вице-президентами 3 января 2012 года. Когда в следующий раз генеральный директор встретится со всеми вице-президентами?

          1. 6 февраля 2012 г.
          2. 7 февраля 2012 г.
          3. 8 февраля 2012 г.
          4. 9 февраля 2012 г.
          5. Ни один из вышеперечисленных

          Концепция: LCM и общие множители

       9. Сколько делителей имеет 7200 ?

          1. 20
          2. 4
          3. 54
          4. 32

          Концепция: количество множителей

       10. Какова наибольшая степень 7, которая разделит 5000! не оставляя остатка? (5000! Означает факториал 5000)

           1. 4998
           2. 714
           3. 832
           4. 816

           Концепция: Факториал

       11. ‘a’ и ‘b’ — длина основания и высота прямоугольного треугольника чья гипотенуза — «h». Если значения «a» и «b» являются положительными целыми числами, что из следующего не может быть значением квадрата гипотенузы?

           1. 13
           2. 23
           3. 37
           4. 41

           Концепция: свойства полных квадратов

       12. Если x, y, z выбираются из трех чисел, -3 и 2, какое наибольшее возможное значение значение выражения z ² ?

           2. 16
           3. 24
           4. 36
           5. 54

           Концепция: число Свойства

       13. Если (0.004 * 10 ^a ) (0,32 * 10 ^b ) = 128 * 10 ³ , a + b =?

           2. 3
           3. 5
           4. 6
           5. 8
           6. -2

           Концепция: свойства индексов

       14. В храме 35 ступеней. К тому времени, как Читра спускается на две ступеньки, Мадху поднимается на одну ступеньку. Если они начнут одновременно и сохранят одинаковую скорость, то на каком шаге снизу они встретятся?

           1. 9-й шаг
           2. 12-й шаг
           3. 13-й шаг
           4. 8-й шаг
           5. Ни один из вышеперечисленных

           Концепция: относительная скорость

       15. Если a, b, c и d — четыре различных положительных целых числа, выбранных из 1 до 25, то максимально возможное значение \\ frac {(a + b) + (c + d)} {(a + b) + (c — d)} \\) будет:

           1. 47
           2. 49
           3. 51
           4. 96
           5. Ничего из вышеперечисленного

           Концепция: свойства фракций

       16. Значение 6ab ² c ³ * 4b ^-2 c ^-3 d равно 9000

           1. 6a
           2. 4b
           3. 24ad
           4. 4d
           5. 0

           Концепция: правила индексов

       Вопросы и ответы по преобразованию числовой системы PDF

       Перед преобразованием числовой системы —

       9000Обязательно ознакомьтесь с предыдущей статьей Основы системы счисления .

       В системе счисления:

       • Очень важно хорошо знать, как преобразовывать числа из одного основания в другое.
       • Здесь мы узнаем, как преобразовать любое заданное число из любого основания в любое другое.
       Преобразование базовых данных-

       Заданное число по основанию x можно преобразовать в любое другое основание y, используя следующие шаги:

       Step-01:

       Преобразуйте число из основания x в основание 10, используя метод расширения.

       Подробнее- Преобразование в основание 10

       Step-02:

       Преобразуйте число из основания 10 в основание y, используя метод деления и умножения.

       Подробнее-

       ПРОБЛЕМЫ ПРАКТИКИ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БАЗ-
       Problem-01: () ?) ₈
       Решение-
       Step-01: преобразование в базу 10-
       (1056) ₁₆ → (?) ₁₀ 4

       Используя метод расширения, мы имеем —

       (1056) ₁₆

       = 1 x 16 ³ + 0 x 16 ² + 5 x 16 ¹ + 6 x 16 ⁰

       = 4096 + 0 + 80 + 6

       = (4182) ₁₀

       Отсюда (1056) ₁₆ = (4182) ₁₀

       Шаг 02: преобразование в базу 8-
       (418 2) ₁₀ → (? ) ₈

       Используя метод деления, мы имеем-

       Отсюда (4182) ₁₀ = (10126) ₈

       Таким образом, (101194) _{= (10126) 8}

       Проблема-02:

       Преобразовать (11672) ₈ в (?) ₁₆

       01: Преобразование в базу 10-
       (11672) ₈ → (?) ₁₀

       Используя метод расширения, мы имеем —

       (11672) ₈

       = 1 x 8 ⁴ + 1 x 8 ³ + 6 x 8 ² + 7 x 8 ¹ + 2 x 8 ⁰

       = 4096 + 512 + 384 + 56 + 2

       = (5050 ) ₁₀

       Отсюда (11672) ₈ = (5050) ₁₀

       Шаг 02: преобразование в базу 16-
       (5050) ₁₀ → (? ) ₁₆

       Используя метод деления, мы имеем-

       Отсюда (5050) ₁₀ = (13BA) ₁₆

       Таким образом, (11671194) _{= (13BA) 16}

       Problem-03:

       Преобразовать (2724) ₈ в (?) ₅

       Solution- 900 01: Преобразование в базу 10-
       (2724) ₈ → (?) ₁₀

       Используя метод расширения, мы имеем —

       (2724) ₈

       = 2 x 8 ³ + 7 x 8 ² + 2 x 8 ¹ + 4 x 8 ⁰

       = 1024 + 448 + 16 + 4

       = (1492) ₁₀

       От здесь (2724) ₈ = (1492) ₁₀

       Шаг 02: преобразование в базу 5-
       (1492) ₁₀ → (? ) ₅

       Используя метод деления, мы имеем-

       Отсюда (1492) ₁₀ = (21432) ₅

       Таким образом, (271194) _{= (21432) 5}

       Задача-04:

       Преобразовать (3211) ₄ в (?) ₅

       Решение-
       01: Преобразование в базу 10-
       (3211) ₄ → (?) ₁₀

       Используя метод расширения, мы имеем —

       (3211) ₄

       = 3 x 4 ³ + 2 x 4 ² + 1 x 4 ¹ + 1 x 4 ⁰

       = 192 + 32 + 4 + 1

       = (229) ₁₀

       От здесь (3211) ₄ = (229) ₁₀

       Шаг 02: преобразование в базу 5-
       (229) ₁₀ → (? ) ₅

       Используя метод деления, мы имеем-

       Отсюда (229) ₁₀ = (1404) ₅

       Таким образом, (3211) ₄

       = (1404) ₅

       Проблема-05:

       Преобразовать (1001001100) ₂ в (?) ₆

       Шаг 4
       01: Преобразование в базу 10-
       (1001001100) ₂ → (?) ₁₀

       Используя метод расширения, мы имеем —

       (1001001100) ₂

       = x 2 ⁹ + 0 x 2 ⁸ + 0 x 2 ⁷ + 1 x 2 ⁶ + 0 x 2 ⁵ + 0 x 2 ⁴ + 1 x 2 ³ + 1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 0 x 2 ⁰

       = 512 + 64 + 8 + 4

       = (588) ₁₀

       Отсюда (1001001100) ₂ = (588) ₁₀

       Шаг 02: преобразование в базу 6-04
       04

       (588)

       ₁₀ → (? ) ₆

       Используя метод деления, мы имеем-

       Отсюда (588) ₁₀ = (2420) ₆

       Таким образом, (10010011 _{) = (2420) 6}

       Чтобы лучше понять преобразование баз,

       Посмотрите эту видеолекцию

       Получите больше заметок и других учебных материалов по системе счисления .

       Смотрите видеолекции на нашем канале YouTube LearnVidFun .

       Проблемы с числами и решения для экзаменов SSC и банковского дела

       Многие студенты озадачены проблемами с числами на экзаменах. Проблемы — это часть нашей жизни, но у каждой проблемы есть решение. Если вы готовитесь к экзамену SSC, здесь вы можете узнать о проблемах чисел с решениями для SSC и банковского экзамена.

       В этом блоге вы узнаете, как решать или решать проблемы с числами, которые будут полезны для ваших предстоящих конкурсных экзаменов.Изучив использование задач с числами с решениями, вы можете попрактиковаться в задаче на вопросы и ответы о способностях числа.

       Вы можете прочитать Вопросы о системе счисления на хинди , если хотите готовить на хинди.

       Номера Проблемы с решениями для конкурсных экзаменов

       Q.1. Число настолько же больше, чем 36, насколько меньше 86. Найдите число.

       Решение. Пусть число будет x.2-9x-4x + 6 = 0⟺ (3x-2) (2x-3) = 0 $$

       $$ ⟺x = \ frac {2} {3} или \ frac {3} {2} $$

       Следовательно, требуется номер $$ ⟺x = \ frac {2} {3} или \ frac {3} {2} $$

       Q.3. Разница двух чисел равна 11, а одна пятая их суммы равна 9. Найдите числа.

       Решение. Пусть число будет x и y. Потом.

       x — y = 11… (i)

       и $$ \ frac {1} {5} (x + y) = 9 ⟺ x + y = 45 $$ ……. (Ii)

       Добавление (i) и (ii), получаем: 2x = 56 или x = 28.Положив x = 28 в (i), мы получим: y = 17.

       Следовательно, числа 28 и 17.

       Q.4. Среднее значение четырех последовательных четных чисел равно 27. Найдите наибольшее из этих чисел.

       Решение. Пусть четыре последовательных четных числа будут x, x + 2, x + 4 и x +6

       Тогда сумма этих чисел = (27 x 4) = 108.

       Итак, x + (x +2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 или 4x = 96 или x = 24.

       Наибольшее число = (x + 6) = 30.

       Q.5. Из двух чисел, меньшее в 4 раза меньше, чем в 3 раза большее на 5. Если сумма чисел больше чем в 6 раз их разность на 6, найдите два числа.

       Решение. Пусть числа будут x и y, такие что x> y.

       Тогда 3x — 4y = 5 ………. (I)

       и (x + y) — 6 (x — y) = 6 ⟺ — 5x + 7y = 6 ……… (ii)

       Решение ( i) и (ii) получаем: x = 59 и y = 43.

       Следовательно, требуемые числа — 59 и 43.

       Q.6. Найдите такое число, что если вычесть 15 из 7, умноженного на число, результат будет на 10 больше, чем в два раза.

       Решение. Пусть число будет x. Тогда 7x — 15 = 2x + 10 ⟺ 5x = 25 ⟺ x = 5.

       Следовательно, необходимое число равно 5

       Q.7. Сумма чисел равна 184. Если одна треть одного превосходит одну седьмую другого на 8, найдите меньшее число.

       Решение. Пусть числа будут x и (184-x). Тогда

       — = 8 7x — 3 (184-x) = 168 ⟺ 10x = 720 ⟺ x = 72.

       Итак, числа 72 и 112. Следовательно, меньшее число = 72.

       Q.8. Сумма двух чисел равна 15, а сумма их квадратов равна 113. Найдите числа.

       Решение. Пусть числа будут x и (15 — x).

       Тогда x ² + (15 — x) ² = 113 ⟺ x ² + 225 + x ² — 30x = 113

       ⟺ 2x ² — 30x + 112 = 0 ⟺ x ² — 15x + 56 = 0

       ⟺ (x — 7) (x — 8) = 0 ⟺ x = 7 или x = 8.

       Итак, это числа 7 и 8.

       Q.9 Сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равна 2531. Найдите числа.

       Решение. Пусть число будет x, x + 2 и x + 4.

       Тогда x ² + (x + 2) ² + (x + 4) ² = 2531 ⟺ 3x ² + 12x — 2511 = 0

       ⟺ x ² + 4x — 837 = 0 ⟺ (x — 27) (x +31) = 0 ⟺ x = 27.

       Следовательно, требуются числа 27, 29 и 31.

       Q.10. Соотношение между двузначным числом и суммой цифр этого числа составляет 4: 1. Если цифра в разряде единицы на 3 больше, чем цифра в разряде десятков, то какое это число.

       Решение. Пусть десятичная цифра будет x. Тогда цифра единицы = (x + 3).

       Сумма цифр = x + (x +3) = 2x + 3. Число = 10x + (x + 3) = 11x + 3.

       = ⟺ 11 x + 3 = 4 (2x + 3) ⟺ 3x = 9 ⟺ x = 3.

       Следовательно, необходимое число = 11x + 3 = 36.

       Я надеюсь, что эти приведенные числовые задачи с решениями помогут вам быстро и правильно решить числовые задачи на конкурсных экзаменах. Практикуйте более задач по номерам вопросов и ответов .

       Вы можете спросить меня в разделе комментариев, если вы столкнулись с проблемами, связанными с числами, проблемами с решениями и их использованием.

       Все самое лучшее для экзаменов.

       Комментарии

       30 GMAT Number Properties Практические вопросы | Банк вопросов по теории чисел

       Ожидается, что вы получите от пяти до семи вопросов по системам счисления, свойств чисел и теории чисел и один или два вопроса по последовательности и ряду (арифметическая последовательность и геометрическая последовательность) в секции количественного анализа GMAT — в обоих вариантах, а именно., решение проблем и достаточность данных. В числовых свойствах проверенные концепции включают кратные, множители, LCM, HCF, полные квадраты, разложение на простые множители, количество множителей, остатки, факториалы и нечетно-четные числа. Последовательно и последовательно проверяются арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Кроме того, вопросы могут определять последовательность, которая не является ни арифметической, ни геометрической.

       Если у вас возникли трудности с ответом на эти примеры вопросов GMAT в отношении числовых свойств и последовательностей, перейдите к пояснительному ответу или к видео-объяснениям (где бы они ни были), чтобы узнать, как решать эти практические вопросы GMAT.

       Если вы давно не занимались математикой, вам следует начать с просмотра этих двух видео уроков по математике GMAT, которые помогут вам лучше справляться с решением приведенных ниже вопросов.

       ---

       1. Если оба 11 ² и 3 ³ являются множителями числа a * 4 ³ * 6 ² * 13 ¹¹ , то каково наименьшее возможное значение ‘a’?

          1. 121
          2. 3267
          3. 363
          4. 33
          5. Ни один из вышеперечисленных
          Подсказка для ответа на этот примерный вопрос о свойствах чисел GMAT

          Этот вопрос GMAT является вопросом о числовых свойствах — проверенная концепция — факторы.Если 11 ² и 3 ³ являются множителями числа, число должно содержать 11 ² и 3 ³ . Исключая «a», разложите оставшуюся часть данного числа на простые множители. Определите, какие простые множители отсутствуют в разложенной на простые множители части числа. Отсутствующий компонент должен быть частью «а», чтобы число делилось на 11 ² и 3 ³ . Примерный вопрос GMAT уровня 650–700 по свойствам чисел и теории чисел.

          ---

       2. Сколько различных положительных целых чисел существует между 10 ⁶ и 10 ⁷ , сумма цифр которых равна 2?

          Подсказка для решения этого вопроса о методах подсчета GMAT

          Этот вопрос GMAT представляет собой вопрос о методах подсчета свойств чисел.Вы можете подойти к этому двумя способами. Я обозначу первую в подсказке. Найдите ответ и проверьте пояснительный ответ для альтернативного метода. Найдите количество однозначных, двузначных и трехзначных чисел, которые соответствуют критерию. Экстраполируйте, чтобы найти окончательный ответ. Вопрос для решения математических задач уровня GMAT от 650 до 700.

          ---

       3. Число при делении на делитель дает остаток 24. Когда удвоенное исходное число делится на тот же делитель, остаток равен 11. Какое значение имеет делитель?

          Подсказка для решения этого вопроса об алгоритме деления

          Этот пример вопроса GMAT представляет собой вопрос, решающий задачу о числовых свойствах. Выразите первое деление в стандартной структуре, то есть используя алгоритм деления Евклида.

          Пусть число будет ‘n’, делителем будет ‘d’, а частное деления будет ‘q’. Итак, n = qd + 24. Повторите процесс, когда удвоенное число делится на ‘d’. Используйте свойство, что остаток от деления должен быть меньше делителя, чтобы вычислить делитель.Практический вопрос GMAT на 700-й уровень.

          ---

          Попробуйте эти вопросы в качестве бесплатного онлайн-теста по времени
          Get Usable Analytics | Сравнение с другими участниками GMAT | Определите щели в вашей броне ➧

          ---

       4. Сколько нажатий клавиш необходимо для ввода чисел от 1 до 1000?

          1. 3001
          2. 2893
          3. 2704
          4. 2890
          5. Ни один из этих
          Подход к решению этого вопроса о системе счисления GMAT и методах подсчета

          Этот примерный вопрос GMAT является вопросом элементарного метода подсчета.Лучший способ решить этот вопрос — вычислить количество нажатий клавиш, необходимых для ввода однозначных, двузначных, трехзначных чисел и 1000. Будьте осторожны при вычислении количества двузначных и трехзначных чисел. Это единственная ловушка в этом вопросе. Математический вопрос GMAT на 600 уровней, сочетающий системы счисления и методы счета.

          ---

       5. Когда 242 делится на определенный делитель, полученный остаток равен 8. Когда 698 делится на тот же делитель, полученный остаток равен 9.Однако, когда сумма двух чисел 242 и 698 делится на делитель, получается остаток 4. Каково значение делителя?

          1. 11
          2. 17
          3. 13
          4. 23
          5. Ни один из этих
          Подсказка по решению вопроса о числовых свойствах GMAT

          Этот вопрос GMAT проверяет остальные концепции и решает проблему с числовыми свойствами. Знание двух упомянутых ниже правил поможет вам решить этот практический вопрос GMAT.

          Правило 1 : остаток от суммы двух дополнительных чисел равен сумме остатков от этих чисел.
          Правило 2 : остаток от деления числа на делитель ‘d’ будет меньше делителя.

          Практический вопрос GMAT на уровне 650–700 по числовым свойствам.

          ---

       6. Сколько целых делителей у числа 120?

          1. 14
          2. 16
          3. 12
          4. 20
          5. Ни один из этих
          Подход к решению этого вопроса о факторах GMAT

          Этот практический вопрос GMAT представляет собой вопрос о числовых свойствах, решающий проблему с множителями.

          Шаг 1: Произвести простое разложение данного числа.
          Шаг 2: Количество множителей числа = произведению степеней простых множителей числа после увеличения каждой степени на 1.

          Примерный вопрос GMAT уровня 650–700 в разделе GMAT Math.

          ---

       7. Сколько конечных нулей будет после крайней правой ненулевой цифры в значении 25 !?

          Подход к решению этого вопроса о числовых свойствах в факториалах

          Этот примерный вопрос GMAT представляет собой вопрос средней сложности, решающий задачу о числовых свойствах.Количество завершающих нулей в десятичном представлении 25! это наибольшая степень 10, которая делит 25! без остатка. Наивысшая степень 10, которая делит 25! то же самое, что и наибольшая степень 5, которая делит 25!

          Последовательное деление 25 на 5 и сложение частных дает требуемый ответ.

          Вопрос GMAT 700 уровня в числовых свойствах.

          ---

       8. Каков остаток от деления 1044 * 1047 * 1050 * 1053 на 33?

          Подсказка по решению этого вопроса по теории чисел GMAT

          Этот вопрос GMAT предназначен для решения проблем теории чисел.Ответ на этот вопрос можно получить, применяя следующие 2 правила о делении.

          Правило 1 : Остаток произведения двух или более чисел совпадает с произведением остатков этих чисел.
          Правило 2 : остаток от деления числа на делитель «d» меньше делителя «d».

          Остальные вопросы GMAT уровня 650–700.

          ---

       9. Достаточность данных : x ³ > x ² ?

          Подход к решению этой проблемы достаточности данных о свойствах чисел в GMAT

          Этот пример вопроса GMAT представляет собой вопрос DS о свойствах чисел.Данных будет достаточно, если мы можем ответить на вопрос однозначно «да» или «нет».

          При оценке различных степеней ‘x’ точки излома равны -1, 0 и 1. Итак, в качестве стандартного подхода проверьте, какой будет ответ, когда x <-1, -1 1, если вы видите вопрос, в котором сравниваются две разные степени неизвестного. Также оцените ответ в точках разрыва, т. Е. Когда x = -1, x = 0 и x = 1. Вопрос о достаточности данных GMAT на уровне 650–700.

          ---

       10. Достаточность данных : Является ли \\ frac {x} {y} \\) завершающим десятичным числом?

           1. x кратно 2
           2. y кратно 3
           Подсказка для решения этого вопроса DS для систем счисления GMAT

           Этот вопрос GMAT является вопросом достаточности данных для систем счисления. Значение дроби будет завершающим десятичным числом, если знаменатель содержит простой множитель, отличный от 2 или 5.

           Найдите пример счетчика для каждого из утверждений.Если вам удалось найти пример счетчика, данных недостаточно. Образец вопроса GMAT уровня 650–700 в системе счисления.

           ---

       11. Достаточность данных : делится ли положительное целое число X на 21?

           1. Когда X делится на 14, остаток равен 4
           2. Когда X делится на 15, остаток равен 5
           Подсказка для решения этого вопроса системы счисления GMAT

           Этот практический вопрос GMAT является практикой достаточности данных вопрос в тестах на делимость в системах счисления.Проверка делимости на 21 состоит в том, что число должно делиться как на 3, так и на 7. Если не удается ни одно, число не делится на 21. С информацией в двух утверждениях можете ли вы определить эту информацию. Образец вопроса GMAT уровня 650–700 в системе счисления.

           ---

       12. Достаточность данных : Если x и y — положительные целые числа, будет ли y нечетным?

           Подсказка по решению этого вопроса GMAT DS в системах счисления

           Этот примерный вопрос GMAT представляет собой вопрос DS по системам счисления.Произведение двух целых чисел является нечетным только тогда, когда оба числа нечетные. Используйте это свойство, чтобы оценить, является ли «y» нечетным. Практический вопрос GMAT уровня ниже 600 о достаточности данных.

           ---

       13. Достаточность данных : xy <0?

           1. 5 | x | + | y ​​| = 0
           2. | x | + 5 | y | = 0
           Подсказка для решения этого GMAT абсолютные значения DS вопрос

           Этот практический вопрос GMAT представляет собой вопрос о достаточности данных по алгебре и числовым свойствам.| x | или | y | не может быть отрицательным. Итак, если сумма абсолютных значений двух чисел равна 0, это возможно только тогда, когда оба числа равны 0. Вопрос GMAT уровня 600 в абсолютных значениях и системах счисления.

           ---

       14. Достаточность данных : Когда положительное целое число x делится на делитель d, остаток равен 24. Что такое d?

           1. Когда 2x делится на d, остаток равен 23.
           2. Когда 3x делится на d, остаток равен 22.
           Подсказка для решения этого вопроса DS о свойствах чисел GMAT

           Этот пример вопроса GMAT представляет собой числовые свойства DS вопросы проверки концепции в остатках.Используйте следующие правила об остатках, чтобы решить вопрос DS.

           Правило 1 : Остаток суммы двух чисел равен сумме остатков двух чисел.
           Правило 2 : остаток, полученный при делении числа на делитель ‘d’, меньше делителя.

           Используя информацию, представленную в двух операторах, оцените, можете ли вы найти уникальное значение для делителя.

           Вопрос о достаточности данных GMAT на уровне 700 в числовых свойствах.

           ---

       15. Достаточность данных : Сколько чисел x, y и z положительны, если каждое из этих чисел меньше 10?

           1. x + y + z = 20
           2. x + y = 14
           Подсказка для решения этого вопроса о достаточности данных систем счисления

           Ключевыми данными является то, что каждое из x, y и z меньше 10. Используйте эту информацию вместе с данными, приведенными в утверждениях, чтобы определить, сколько из этих трех чисел положительные.Вопрос GMAT уровня 600–650 в системе счисления.

           ---

       Перейти к следующим 15 вопросам на странице 2 »

       Подготовка к GMAT онлайн | Видео о свойствах чисел GMAT на YouTube

       ---

       Другие полезные источники примеров вопросов о свойствах чисел, системах счисления и теории чисел

       ---

       Примеры вопросов GMAT | Тематические вопросы GMAT

       Классификация действительных чисел: проблемы с решениями

       Натуральные числа: $ N = \ left \ {1,2,3,4,5,6,7 ,………… \ right \}

       долларов США

       Целые числа (целые числа): $ Z = \ left \ {……- 7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3 , 4,5,6,7 ……. \ right \}

       $

       Рациональные числа: $ Q = \ left \ {……- 7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4, 5,6,7 …… \ frac {3} {2}, — \ frac {1} {5}, \ frac {4} {3}, …. \ right \} $

       Иррациональные числа: $ I = \ left \ {\ sqrt {2}, — \ sqrt {5}, e, \ pi …. \ right \} $. На изображении R \ Q представляет собой набор иррациональных чисел.

       Вещественные числа: $ R = Q \ cup I $ — действительные числа представляют собой объединение рациональных и иррационально.{6}
       $ Пожалуйста, откройте решение!

       Решение:
       

       Номер	N	Z	Q	I	R
       $ \ frac {7} {5} $	Нет	Нет	Нет Да	Да
       $ 0	Нет	Да	Да	Нет	Да
       -2,4 $	Нет	Нет	Да	Нет	Да
       $ e + 1 $	Нет	Нет	Нет	Да	Да
       $ 3 \ times 10 ^ {6} $	Да	Да	Да	Нет	Да

       2 доллара. {3}, \ frac {5} {2}, e, \ sqrt {2}, — \ sqrt {9} $

       Задача 13

       Рассмотрим число $ n = \ frac {3} {5} -2 $
       Какое из следующих утверждений неверно?

       Проблема 14

       Если $ m, n $ — рациональные числа, то какое из следующих утверждения верны?

       Задача 15

       Рассмотрим число 3 доллара.25 $ — это рационально или иррационально?

       Задача 16

       Число $ n = 2,151515151515 ……. $ имеет бесконечные десятичные дроби и повторения 15 $ бесконечное количество раз.
       Это рационально или иррационально?

       Решение:
       Хотя $ n = 2,151515151515 ……. $ имеет бесконечное число десятичных знаков, это рациональный номер .

       Давайте докажем это.

       Во-первых, давайте умножим обе стороны на 100 $
       $ 100n = 215,1515151515 ……. $
       Мы видим, что точка перемещается на два места вправо, но даже Результат по-прежнему имеет бесконечное число десятичных знаков.

       Пусть мы вычтите оба уравнения $ \ left \ { \ begin {array} {c} 100н = 215,1515151515 ……. \\ п = 2,151515151515 …….% \ end {массив}% \ right \}

       $ Получаем $ 100n-n = 215-2 \ Longrightarrow 99n = 215-2 \ Longrightarrow 99n = 213 $

       $ n = \ frac {213} {99} $, поэтому число $ n = 2,151515151515 … $ является рациональным.

       Проблема 17

       Является ли число $ \ frac {\ sqrt {5}} {2} $ рациональным или иррационально?

       Решение:
       Хотя это число записано дробью, оно нерационально, потому что $ \ sqrt {5} $ иррационально.

       Чтобы доказать, что мы предполагаем, что $ \ frac {\ sqrt {5}} {2} $ — рациональное число.

       Итак, мы могли бы записать это в виде дроби $ \ frac {p} {q} \ Longrightarrow \ frac {\ sqrt {5}} {2} = \ frac {p} {q} \ Longrightarrow \ sqrt {5} = \ frac {2p} {q} $

       Итак, $ \ sqrt {5} $ — это рационально, но это противоречие.

       Мы знаем, что $ \ sqrt {5} $ иррационально.

       Заключение: $ \ frac {\ sqrt {5}} {2} $ — иррациональное число.