Последствия осведомлённости лица при совершении сделки (абз. 4 п. 2 ст. 166 ГК)

Недавно услышал от известного спикера такой вариант толкования нормы абзаца 4 пункта 2 статьи 166 ГК («Сторона, из поведения которой явствует её воля сохранить силу сделки, не вправе оспаривать сделку по основанию, о котором эта сторона знала или должна была знать при проявлении её воли»). Мол, эта норма про поведение стороны после совершения сделки. В обоснование приводится следующий довод из разряда буквального толкования — раз речь идёт о сохранении в силе сделки, то сделка уже совершена. П.72 Пленума ВС от 2015 № 25 ничего не проясняет, если не сказать, что следует этой логике.

Полагаю такую интерпретацию нормы ошибочной, поскольку она дублирует содержание п. 5 той же статьи: «Заявление о недействительности сделки не имеет правового значения, если ссылающееся на недействительность сделки лицо действует недобросовестно, в частности если его поведение после заключения сделки давало основание другим лицам полагаться на действительность сделки».

Рассуждая формально-логически, можно предположить, что первая норма относится только к оспоримым сделкам, а вторая — как к оспоримым, так и ничтожным. Однако, во-первых, такое системное соотношение не устраняет дублирования норм в части оспоримых сделок. Во-вторых, попросту неверно в части ничтожных сделок. Последние не подлежат конвалидации (исцелению), ведь они нарушают общие запреты, причиняющие ущерб не только стороне обязательственного правоотношения. Это настолько очевидный со времён римского права классический тезис, что удивляет количество публикаций от уважаемых авторов на эту тему (А. Карапетов, Д. Тузов, А. Ширвиндт).

Так вот, ошибка в толковании абзаца 4 пункта 2 статьи 166 ГК не позволяет разглядеть совершенно иной смысл этой нормы, который относится к другому институту — совершению сделок, заключению договоров. В чём его содержание? Если в эстоппеле при оспоримости сделок речь идёт о последующем поведении сторон, на что прямо указано в норме, то здесь имеется в виду сделочная воля на момент совершения сделки.

Это совершенно другой тип казусов. Когда содержание сделки неясно, текст договора не позволяет прийти к выводу о согласии стороны относительно тех или иных качеств предмета сделки или условий исполнения по сделке, то названная норма позволяет восполнить сделочную волю, усматривая её не только в вербализованном источнике (тексте единого договора, переписке сторон в виде оферты-акцепта), но и в самом факте знания контрагента о спорных обстоятельствах.

Например, стороны заключили предварительный договор купли-продажи помещения, в котором оговаривалось, что дом будет возведён по технологии с использованием заливки железобетонных конструкций. Однако впоследствии застройщик был вынужден применить технологию панельного домостроения, но с более дорогой отделкой фасада клинкерным кирпичём, о чём известил покупателей. В основном договоре про технологию уже ничего сказано не было. Покупатель, в свою очередь, оплатил цену, но потом вдруг неожиданно заявил, что его не устраивает панельный дом, он хотел тот, который оговаривался изначально, а так как основной договор заключён в отношении того же помещения во исполнение предварительной договорённости, то продавец якобы его ввёл в заблуждение и продал не то, что было обещано.

Если заявление покупателя последовало после принятия по акту жилого помещения, которое сдавалось в черновом виде, позволяющем увидеть разницу между технологиями устройства стен, то тут можно из последующего поведения сторон на стадии исполнения усмотреть, что покупатель согласился на панельный дом в рамках действия п. 5 ст. 166 ГК. Впрочем, ссылка на общий институт здесь будет избыточной, так как есть специальные нормы о распределении рисков при выявлении недостатков после принятия товара покупателем.

А если покупатель заявил об этом впоследствии, но до принятия жилого помещения по акту, пока застройщик с привлечением кадастровых инженеров осуществлял постановку помещений на технический учёт для регистрации перехода права? Тогда ещё нет «последующего поведения», которое содержало бы явные признаки подтверждения сделки. Даже если оплата была после заключения основного договора, что является его исполнением, сам по себе платёж не свидетельствует о знании покупателя о спорном качестве предмета сделки.

Здесь только доказывать, что покупатель ещё на момент заключения основного договора был согласен с тем, что дом будет панельным, поскольку знал об этом, и тем не менее договор заключил.

По большому счёту, разница между этими нормами состоит в том, что при эстоппеле происходит последующее подтверждение сделки с пороками или даже конклюдентное изменение (уточнение) уже состоявшихся условий сделки, а по абз. 4 п. 2 ст. 166 ГК в качестве манифестации сделочной воли рассматривается знание контрагента об обстоятельствах, то есть вербальная воля восполняется через доказывание осведомлённости стороны о тех обстоятельствах, которые принимались ею по умолчанию на момент совершения сделки.

Разумеется, порочная интерпретация нормы возникает на почве плохого качества нормативного материала — текст закона написан так, как будто авторы сами до конца не понимали какую именно норму они имеют в виду.

Резистивные поглотители П2-4(В) | РЕОМ

Поглотители резистивные непроволочные СВЧ П2-4, П2-4В.

Поглотители постоянные непроволочные П2-4В, П2-4 предназначены для работы в электрических цепях СВЧ аппаратуры в диапазоне частот: П2-4В до 8 гГц, П2-4 до 12,4 гГц.

Поглотители П2-4В поставляются в исполнении, пригодном для эксплуатации во всех климатических районах, поглотители П2-4 в исполнении, пригодном для эксплуатации в районах с холодным и умеренным климатом.

Общий вид и габаритные размеры:

Поглотители производятся двух типов 18 видов в соответствии с рис. 1, 2 и табл. 1.

Таблица 1.

Тип поглотителя

Вариант

Габаритные размеры, мм

Масса, г, не более

L

l

K

B

 

 

П2-4В-1, П2-4-1

I

5-0,08

0,15±0,08

7-0,1

 

0,12

0,12

0,3

II

9-0,1

0,5

П2-4В-2, П2-4-2

I

5-0,08

0,4±0,08

0,3

II

9-0,1

0,5

П2-4В-3, П2-4-3

I

5-0,08

0,55±0,08

0,3

II

9-0,1

0,5

П2-4В-4, П2-4-4

I

5-0,08

0,75±0,08

0,3

II

9-0,1

0,5

П2-4В-5, П2-4-5

 

9-0,1

1,0±0,08

П2-4В-6, П2-4-6

 

9-0,1

1,25±0,08

П2-4В-7, П2-4-7

 

9-0,1

1,5±0,08

П2-4В-8, П2-4-8

 

9-0,1

1,8±0,08

П2-4В-9, П2-4-9

 

9-0,1

2,1±0,08

П2-4В-10, П2-4-10

 

9-0,1

2,35±0,08

П2-4В-11, П2-4-11

 

9-0,1

3,6±0,08

П2-4В-12, П2-4-12

 

9-0,1

4,9±0,08

П2-4В-13, П2-4-13

I

11,5-0,12

7,5±0,08

0,6

II

19,4-0,14

 

1,75±0,08

0,15

0,15

0,9

П2-4В-14, П2-4-14

I

14,2-0,12

10,1±0,08

7-0,1

 

0,12

0,12

0,7

II

19,4-0,14

 

1,75±0,08

0,15

0,15

0,9

П2-4В-15, П2-4-15

I

16,9-0,12

12,9±0,1

7-0,1

 

0,12

0,12

0,8

II

19,4-0,14

 

1,75±0,08

0,15

0,15

0,9

П2-4В-16, П2-4-16

 

19,4-0,14

15,4±0,1

П2-4В-17, П2-4-17

 

22,3-0,14

18,31±0,1

1,0

П2-4В-18, П2-4-18

 

25,2-0,14

21,2±0,15

* — размер для справок.  

* — размер для справок.

Условное обозначение поглотителя при заказе и в конструкторской документации должно состоять из слова «Поглотитель», обозначения вида поглотителя, номинального ослабления и допускаемого отклонения ослабления в дБ, номинального сопротивления входа (выхода) в Ом, допускаемого отклонения сопротивления в процентах, варианта для поглотителей, имеющих I и II варианты, номера ТУ.

Пример условного обозначения:

Поглотитель П2-4В-5 — 5±0,1 дБ – 50 Ом ±2% ОЖО.224.009 ТУ

Поглотитель П2-4-3 — 5±0,1 дБ – 50 Ом ±2% ОЖО.224.009 ТУ

Условия эксплуатации:

Синусоидальная вибрация:

П2-4В:

диапазон частот, Гц

1-1000

амплитуда ускорения, м•с-2 (g)

98 (10)

П2-4:

диапазон частот, Гц

1-200

амплитуда ускорения, м•с-2 (g)

49 (5)

Механический удар:

одиночного действия:

П2-4В:

пиковое ударное ускорение, м•с-2 (g)

1470 (150)

длительность действия ударного ускорения, мс

1-3

П2-4:

пиковое ударное ускорение, м•с-2 (g)

735 (75)

длительность действия ударного ускорения, мс

2-6

многократного действия:

П2-4В:

пиковое ударное ускорение, м•с-2 (g)

392 (40)

пиковое ударное ускорение, м•с-2 (g)

2-10

П2-4:

пиковое ударное ускорение, м•с-2 (g)

147 (15)

пиковое ударное ускорение, м•с-2 (g)

2-15

Пониженное рабочее атмосферное давление. Па (мм рт. ст.)

666,6 (5)

Повышенное рабочее атмосферное давление. Па (кгс/см2)

294199 (3)

Температура окружающей среды, °С

от минус 60 до +85

Относительная влажность воздуха при температуре +40°С, %

98

Воздействие специальных факторов по II группе НО.005.058 и РТМ-75.

+

Атмосферные конденсированные осадки (иней, роса)

+

Поглотители всеклиматического исполнения:

воздействие среды зараженной плесневыми грибами

+

воздействие соляного тумана

+

Схема включения поглотителей:

Основные технические данные:

Ослабление сигналов на постоянном токе, вносимое поглотителями и допускаемые отклонения ослабления сигналов.

Вид поглотителя

Ослабление сигналов, дБ

Номинальное значение

Допускаемые отклонения

I группа

II группа

III группа

П2-4В-1, П2-4-1

1

±0,1

+0,2

минус 0,2

П2-4В-2, П2-4-2

2

П2-4В-3, П2-4-3

3

П2-4В-4, П2-4-4

4

П2-4В-5, П2-4-5

5

П2-4В-6, П2-4-6

6

П2-4В-7, П2-4-7

7

П2-4В-8, П2-4-8

8

П2-4В-9, П2-4-9

9

П2-4В-10, П2-4-10

10

П2-4В-11, П2-4-11

15

±0,15

+0,3

минус 0,3

П2-4В-12, П2-4-12

20

±0,2

+0,4

минус 0,4

П2-4В-13, П2-4-13

30

П2-4В-14, П2-4-14

40

П2-4В-15, П2-4-15

50

П2-4В-16, П2-4-16

60

П2-4В-18, П2-4-17

70

П2-4В-18, П2-4-18

80

Номинальное сопротивление входа (выхода) поглотителя при подключении к выходу (входу) активной нагрузки 50 Ом ±0, 5%, Ом

50

Допускаемые отклонения сопротивления входа (выхода) поглотителей, %

±2; ±5; ±10

Величина сопротивления каждого из четырех контактных поясков, Ом

0,5

Номинальная мощность рассеяния (Рн) поглотителей на постоянном токе при подключении к выходу (входу) активной нагрузки 50 Ом ±0,5% в интервале температуры окружающей среды от минус 60 до +70°С (от 213 до 343°К) и атмосферном давлении от 630 до 800 мм рт. ст. (от 84000 до 106700 Па), Вт

1

Диапазон рабочих частот, гГц

П2-4В

8

П2-4

12,4

Температурный коэффициент сопротивления поглотителей, 1/°С, не более

в интервале температур от минус 60 до +20°С

±400•10-6

в интервале температур от +20 до +85°С

±300•10-6

Надёжность:

Минимальная наработка, ч.

10 000

Минимальный срок сохраняемости, лет

12

95 – процентный ресурс, ч.

20 000

Изменение сопротивления входа (выхода) в течение минимальной наработки, не более, %

П2-4В

±12

П2-4

±20

Изменение сопротивления входа (выхода) в течение времени равного сроку сохраняемости, не более, %

П2-4В

±10

П2-4

±18

Изменение сопротивления после:

воздействия смены температур от минус 60 до +85 °С (от 213 до 358 °К), не более, %

±3

длительного воздействия влаги, не более, %

±6

кратковременного воздействия влаги, не более, %

±3

механических воздействий, не более, %

±2

воздействия специальных факторов

±3

Указания по применению и эксплуатации:

Допускается производить монтаж поглотителей с помощью пайки припоем ПОС-61 со спирто-канифольным флюсом паяльником мощностью не более 50 Вт. Время каждой пайки 3-5 с.

Количество паек не более трех.

Допускается использование поглотителей для работы в аттенюаторах в режимах повышенной мощности (1,5 Вт) с применением дополнительного теплоотвода.

Допускается использование поглотителей в исполнении, пригодном для эксплуатации только в районах с умеренным и холодным климатом в аппаратуре, эксплуатируемой во всех климатических районах суши и моря при применении средств защиты этих поглотителей от воздействия повышенной влажности, соляного тумана и поражения плесневыми грибами.

Для защиты может быть использована герметизация блоков или всей аппаратуры.

Эффективность защиты должна подтверждаться проведением соответствующих испытаний аппаратуры или ее блоков, в состав которых входят поглотители П2-4, на соответствие предъявляемых к ним требованиям.

Испытания проводит предприятие изготовитель.

Типовые характеристики:

Допустимая мощность рассеяния (Рt) поглотителей в интервале температур окружающей среды от минус 60 до +85°С (от 213 до 358°К) при атмосферном давлении от 630 до 800 мм рт. ст. (от 84000 до 106700 Па).

Допустимая мощность рассеяния (Рp) поглотителей, вмонтированных в аттенюатор, в интервале атмосферных давлений от 5 мм рт. ст. до 3 кгс/см2 (от 666,6 до 294200 Па) при температуре окружающей среды от минус 60 до +125°С (от 213 до 398°К).

«Чумной доктор». Американцы удивились российской бронемашине «Ласок 4-П»

https://ria.ru/20210216/bronemashina-1597645578.html

«Чумной доктор». Американцы удивились российской бронемашине «Ласок 4-П»

«Чумной доктор». Американцы удивились российской бронемашине «Ласок 4-П»

В США новый российский сверхкомпактный бронеавтомобиль «Ласок 4-П» назвали «мобильным чумным доктором», пишет The Drive. РИА Новости, 16.02.2021

2021-02-16T10:54

2021-02-16T10:54

2021-02-16T11:17

новое оружие россии

ми-8

тим бертон

сша

в мире

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn24. img.ria.ru/images/07e5/02/10/1597645711_0:53:1001:616_1920x0_80_0_0_719dcd2b6def33976587c6da33a5bbfa.jpg

МОСКВА, 16 фев — РИА Новости. В США новый российский сверхкомпактный бронеавтомобиль «Ласок 4-П» назвали «мобильным чумным доктором», пишет The Drive.Они объяснили «странную эстетику» автомобиля возможностью транспортировать его с помощью вертолета Ми-8. Однако есть и другие причины.Так, авторы считают, что V-образный корпус может защитить автомобиль от взрывных устройств и мин.Пользователи социальных сетей не остались в стороне и активно комментируют внешний вид российской бронемашины.»Похоже на ретробронетранспортер», — написал один из пользователей.»Хотел бы приобрести такой. Сколько стоит?» — спросил другой.»Чтобы продумать все тонкости, было вложено много усилий. Создатели предпочли функциональность внешнему виду», — подчеркнул третий.В итоге авторы статьи предложили использовать «Ласок 4-П» для съемок в фильмах Тима Бертона.

https://radiosputnik.ria.ru/20201221/vertolet-1590166329. html

https://radiosputnik.ria.ru/20210204/armata-1595975453.html

сша

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn24.img.ria.ru/images/07e5/02/10/1597645711_107:0:996:667_1920x0_80_0_0_699bace99b2993044180cd6fdd84d464.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

internet-group@rian. ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

ми-8, тим бертон, сша, в мире

МОСКВА, 16 фев — РИА Новости. В США новый российский сверхкомпактный бронеавтомобиль «Ласок 4-П» назвали «мобильным чумным доктором», пишет The Drive.

«Мы никогда не видели военную машину, которая выглядела бы так», — признались авторы статьи.

Они объяснили «странную эстетику» автомобиля возможностью транспортировать его с помощью вертолета Ми-8. Однако есть и другие причины.

Так, авторы считают, что V-образный корпус может защитить автомобиль от взрывных устройств и мин.

21 декабря 2020, 09:59

В России успешно испытали новейший боевой вертолет

Пользователи социальных сетей не остались в стороне и активно комментируют внешний вид российской бронемашины.

«Похоже на ретробронетранспортер», — написал один из пользователей.

«Хотел бы приобрести такой. Сколько стоит?» — спросил другой.

«Чтобы продумать все тонкости, было вложено много усилий. Создатели предпочли функциональность внешнему виду», — подчеркнул третий.

В итоге авторы статьи предложили использовать «Ласок 4-П» для съемок в фильмах Тима Бертона.4 февраля, 11:26Сказано в эфиреВоенный эксперт об экспорте «Арматы»: у этого танка нет конкурентов

Форма П-4(НЗ). Сведения о неполной занятости и движении работников | Образец — бланк — форма

Форму П-4 (НЗ) Сведения о неполной занятости и движении работников сдают все коммерческие и некоммерческие организации (кроме субъектов малого предпринимательства), средняя численность работников которых превышает 15 человек (включая работающих по совместительству и договорам гражданско-правового характера).

Статистический отчет необходимо предоставить не позднее 3 числа после отчетного месяца. Основной вид деятельности юридических лиц, предоставляющих данный отчет, относится к лесозаготовкам, добыче полезных ископаемых, обрабатывающим производствам, производству и распределению электроэнергии, газа и воды, строительству, оптовой и розничной торговле, ремонту автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования, транспорту и связи, финансовой деятельности.

Форма П-4(НЗ) утверждена приказом Росстата от 20.07.2010 N 256 для форм до 1 квратала 2013 года, и приказом Росстата Об утверждении формы от 24.07.2012 № 407, для форм с 1 квартала 2013 года. Приказом Росстата утверждена форма от 29.08.2013 № 349, действующая с 1 квартала 2014 года.

При наличии у юридического лица обособленных подразделений настоящая форма заполняется как по каждому обособленному подразделению, так и по юридическому лицу без этих обособленных подразделений

Заполненные формы предоставляются юридическим лицом в территориальные органы Росстата по месту нахождения соответствующего обособленного подразделения (по обособленному подразделению) и по месту нахождения юридического лица (без обособленных подразделений).

В случае, когда юридическое лицо (его обособленное подразделение) не осуществляет деятельность по месту своего нахождения, форма предоставляется по месту фактического осуществления ими деятельности.

Руководитель юридического лица назначает должностных лиц, уполномоченных предоставлять статистическую информацию от имени юридического лица.

В адресной части формы указывается полное наименование отчитывающейся организации в соответствии с учредительными документами, зарегистрированными в установленном порядке, а затем в скобках — краткое наименование. На бланке формы, содержащей сведения по обособленному подразделению юридического лица, указывается наименование обособленного подразделения и юридического лица, к которому оно относится.

По строке «Почтовый адрес» указывается наименование субъекта Российской Федерации, юридический адрес с почтовым индексом; если фактический адрес не совпадает с юридическим, то указывается также фактический почтовый адрес. Для обособленных подразделений, не имеющих юридического адреса, указывается почтовый адрес с почтовым индексом.

Юридическое лицо проставляет в кодовой части формы код Общероссийского классификатора предприятий и организаций (ОКПО) на основании Уведомления о присвоении кода ОКПО, направляемого (выдаваемого) организациям территориальными органами Росстата.

По территориально обособленным подразделениям юридического лица указывается идентификационный номер, который устанавливается территориальным органом Росстата по месту расположения территориально обособленного подразделения.

Сведения приводятся по работникам в целом по организации без выделения сведений по видам экономической деятельности.

Порядок заполнения формы

По строке 01 показывается численность работников списочного состава, работавших неполное рабочее время по инициативе работодателя (статья 74 Трудового кодекса Российской Федерации). Если за отчетный месяц один и тот же работник переводился на режим неполного рабочего дня (недели) более одного раза, то по строке 01 он учитывается один раз как один человек (целая единица).

По строке 02 отражается численность работников списочного состава, работавших неполное рабочее время по соглашению между работником и работодателем (статья 93 Трудового кодекса Российской Федерации). Показываются работники, заключившие с организацией трудовые договоры о работе неполное рабочее время или переведенные с согласия работника на работу на неполное рабочее время. Если один и тот же работник в течение отчетного месяца переводился на режим неполного рабочего дня (недели) более одного раза, то он показывается по строке 02 один раз как один человек (целая единица).

По строке 03 показывается численность работников списочного состава, находившихся в простое полный рабочий день, по причинам, зависящим от работодателя: необеспечение работников необходимым оборудованием, инструментами, технической документацией, объемом работ, необходимыми для исполнения трудовых обязанностей, невыполнение договорных обязательств перед партнерами, приведшее к срыву графика поставки сырья или вывоза готовой продукции со склада.

Если один и тот же работник в течение отчетного месяца имел более одного дня простоя, то он показывается по строке 03 один раз.

По строке 04 показывается численность работников списочного состава, находившихся в простое полный рабочий день, по причинам, не зависящим от работодателя и работника: обстоятельства непредвиденного характера, например, аварии или перебои в подаче воды, тепла, электроэнергии, стихийные бедствия и т. п.

По строке 05 показывается численность работников списочного состава, которым были предоставлены отпуска без сохранения заработной платы по письменному заявлению работника в соответствии со статьей 128 Трудового кодекса Российской Федерации, иными федеральными законами либо коллективным договором, а также неоплаченные отпуска по инициативе работодателя.

Если работник в отчетном месяце имел более одного отпуска, то он учитывается по строке 05 один раз как один человек (целая единица).

При заполнении строк 01 — 05 следует учитывать следующее. Если работник в течение отчетного месяца работал, например, неполное рабочее время сначала по инициативе работодателя, затем по соглашению между работником и работодателем, а в конце месяца находился в отпуске без сохранения заработной платы, то он показывается один раз по строке 01 или 02 или 05, исходя из причины его работы неполное рабочее время или нахождения в отпуске без сохранения заработной платы большую часть месяца.

В численность принятых работников списочного состава (строка 06) включаются лица, зачисленные в отчетном месяце в данную организацию приказом (распоряжением) о приеме на работу, переведенные на работу из другой организации (юридического лица или обособленного подразделения).

В строках 06 и 07 показывается также прием работников в данном отчетном месяце на выполнение работ временного характера и общественных работ по направлению органов службы занятости населения либо на условиях внутреннего совместительства (если эта работа отлична от основной работы работника списочного состава).

По строке 07 показывается численность работников списочного состава, принятых на вновь образованные (созданные) в отчетном месяце рабочие места в результате расширения, реорганизации производства, увеличения сменности работы и т.п., а также в связи с мерами, принятыми по снижению напряженности на рынке труда.

Вновь созданные организации и впервые представившие отчет должны заполнить строки 06 и 07 на всех работников.

К вновь созданным организациям не относятся организации, созданные на базе ликвидированных (реорганизованных) юридических лиц, обособленных или несамостоятельных подразделений. В связи с этим при заполнении строк 06, 07, 08, 10 не включаются работники, уволенные и тут же вновь принятые в реорганизованную организацию.

В численность выбывших работников списочного состава (строка 08) включаются все работники, оставившие работу в данной организации независимо от оснований: расторжение трудового договора по инициативе работника; по инициативе работодателя; истечение срока трудового договора или срочного трудового договора; по соглашению сторон; призыв или поступление на военную службу; перевод работника с его согласия в другую организацию (юридическое лицо или обособленное подразделение) или переход на выборную должность и др., уход или перевод которых оформлен приказом (распоряжением), а также выбывшие в связи со смертью.

В численности выбывших работников показываются работники, указанные во втором абзаце пункта 12, у которых истек срок срочного трудового договора или договора о работе на условиях внутреннего совместительства.

В строку 08 включаются работники, для которых последним днем работы является последний день месяца 30 или 31 (для февраля — 28 или 29).

По строке 09 показывается численность работников списочного состава, выбывших из организации в связи с расторжением трудового договора по соглашению сторон трудового договора (статья 78 Трудового кодекса Российской Федерации).

По строке 10 показывается численность уволенных работников в связи с сокращением численности или штата работников организации.

По строке 11 показывается численность работников, выбывших из организации в связи с массовым увольнением. В соответствии со статьей 82 Трудового кодекса Российской Федерации критерии массового увольнения определяются в отраслевых и (или) территориальных соглашениях.

В численность выбывших по собственному желанию (строка 12) включаются работники списочного состава, выбывшие из организации в следующих случаях: по инициативе работника; избрание на должности, замещаемые по конкурсу; переезд в другую местность; перевод супруга в другую местность, за границу; зачисление в образовательное учреждение, аспирантуру или клиническую ординатуру; увольнение по собственному желанию в связи с выходом на пенсию; необходимость ухода за больными членами семьи или инвалидами I группы; увольнение по собственному желанию беременных женщин, женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, одиноких матерей, воспитывающих ребенка в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида до 18 лет).

По строке 13 приводится списочная численность работников на последнее число отчетного месяца, которая заполняется в соответствии с Указаниями по заполнению форм федерального статистического наблюдения N N П-1, П-2, П-3, П-4, П-5(м). В строку 13 не включаются работники, для которых последним днем работы в организации являлось последнее число отчетного месяца. Эти работники учитываются в строке 08.

По строке 14 показывается численность работников списочного состава, которую предполагается принять на вакантные рабочие места, по состоянию на последнее число отчетного месяца.

Численность работников списочного состава, намеченных к высвобождению в следующем месяце, следует показать в строке 15. По этой строке не включаются работники, у которых в следующем месяце истекает срок срочного трудового договора, работники, увольняющиеся в следующем месяце в связи с выходом на пенсию.

По строкам 16, 17 и 18 приводится численность работников, выполнявших временные, сезонные и общественные работы в соответствии с главами 45 и 46 Трудового кодекса Российской Федерации, а также в связи с мерами, принятыми по снижению напряженности на рынке труда в соответствии с Постановлением Правительства Российской Федерации от 31 декабря 2008 г. N 1089.

Отдельно выделяется численность работников, выполнявших временные и общественные работы в связи с финансированием мероприятий по организации этих работ, направленных на снижение напряженности на рынке труда, в соответствии с Постановлением Правительства Российской Федерации от 31 декабря 2008 г. N 1089. При этом по строке 17 выделяются работники, принятые (в отчетном месяце и ранее) на работу по направлению органов службы занятости населения и выполнявшие работы временного характера и общественные работы. По строке 18 выделяются работники списочного состава, выполнявшие работы временного характера и общественные работы на условиях внутреннего совместительства.

По строке 19 показывается численность работников на конец отчетного месяца, которую требуется принять на работу на дополнительно введенные (созданные) вакантные рабочие места. В случае, если рабочее место вакантно после увольнения работника или после окончания у работника срока договора, то это вакантное рабочее место не считается дополнительно введенным (созданным) и требуемый (предполагаемый) работник на это вакантное рабочее место не показывается в строке 19. Если требуемый (предполагаемый) работник не был принят на созданное рабочее место в отчетном месяце, то он показывается по строке 19 до тех пор, пока оно не будет занято.

Если в организации осуществлялись работы вахтовым методом (глава 47 Трудового кодекса Российской Федерации), то по строке 20 один раз в отчете за декабрь показывается численность работников (включая внешних совместителей и лиц, работавших по договорам гражданско-правового характера) с начала отчетного года, привлекавшихся к этим работам независимо от места заключения трудового или гражданско-правового договоров. Если в течение отчетного года работник работал более одной вахты, то он учитывается один раз как один человек (целая единица). Строка 20 заполняется также организациями, в которых работы вахтовым методом производились в их структурных подразделениях, расположенных в других субъектах Российской Федерации, в случае, если структурные подразделения не заполняют сведения по форме N П-4 (НЗ).

Блок расширения шлейфов «БШС-4П» для системы «Карат»

Информационная ёмкость (кол-во шлейфов) 4 Напряжение питания (ток постоянный) 11. ..14 В Суммарная токовая нагрузка в шлейфе в дежурном режиме, не более 1, 5 мА Количество исполнительных реле 2 Постоянное напряжение, коммутируемое контактами реле, не более 36 В Переменное напряжение, коммутируемое контактами реле, не более 220 В Ток, коммутируемый реле, не более 1 А Количество выходов типа «открытый коллектор» 4 Ток потребления по выходу «Оповещение», не более 0,4 А Ток потребления по выходу «Лампа» для питания световых оповещателей, не более 0,04 А Регистрируются нарушения пож. /охр. шлейфа длительностью, более 350 мс Не регистрируются нарушения пож./охр. шлейфа длительностью, менее 250 мс Напряжение в ЛК в состоянии ОБРЫВ 20 ±1 В Напряжение в ЛК в состоянии НОРМА 16 ±2 В Длина адресной линии, не более 1000 м Диапазон рабочих температур -30…+50 °С Относительная влажность воздуха при температуре +35 ° С, без конденсации влаги, не более 93% Вес 0,15 кг Габаритные размеры 205x200x80 мм Срок службы, лет 10 лет

Статьи на тему «медицина 4п» в журнале «Менеджер здравоохранения»

Фокус проблемы
  • 2018 № 1 Формирование новой модели здравоохранения: концептуальный подход и пилотная реализация

    В статье представлено расширенное понимание профилактической модели здравоохранения как совокупности мер по устранению факторов риска (первичная профилактика), раннему обнаружению и лечению заболеваний (вторичная профилактика) и предотвращению их осложнений (третичная профилактика). Формулируются четыре принципа организации здравоохранения, обеспечивающие переход от преимущественно куративной к преимущественно профилактической модели: усиление ответственности граждан за отношение к профилактике заболеваний; повышение роли участковой службы; преодоление заинтересованности врачей в росте обращаемости пациентов; контроль качества медицинской помощи на основе индикаторов осложнений и запущенных случаев. Представлен опыт пилотной реализации этих принципов на примере реорганизации системы оказания медицинской помощи при урологических заболеваниях в Воронежской области. Проведенные мероприятия по раннему выявлению заболеваний, усилению роли первичного звена и межтерриториальных урологических центров существенно снизили долю запущенных заболеваний, изменили структуру медицинской помощи в сторону менее затратных ее видов и, в конечном итоге, обеспечили серьезный медико-экономический эффект.

    Авторы: Шейман И. М. [10] Шишкин С. В. [6] Каприн А. Д. [2] Есауленко И. Э. [3] Золотухин О. В. [3] Аполихин О. И. [2] Катибов М. И. [1] Говорин Н. В. [1] Щукин А. В. [1]

    Темы: медицина 4п2 модель здравоохранения1 организация медицинской помощи6 профилактика заболеваний1 урология1

    Подробнее >

  • 2018 № 3 Влияние пациентоориентированности на вовлеченность пациента в лечение

    В статье показано, что в настоящее время в здравоохранении разных стран активно проводятся исследования пациентоориентированности. При этом пациентоориентированность как характеристика общения врача с пациентом считается основой отношений врач-пациент. Всё это корреспондирует с уже неоднократно озвученной в последние годы на различных медицинских форумах целесообразностью формирования в отечественном здравоохранении модели медицины 4П. Авторами выполнена оценка состояния пациентоориентированной корпоративной культуры медицинской организации. С этой целью разработано и проанализировано два вида анкет: «Вовлеченность медицинских работников» в достижение стратегических пациентоориентированных целей медицинской организации и «Вовлеченность пациента в лечение». Установлено, что уровень вовлеченности врача в достижение стратегических целей медицинской организации напрямую влияет на уровень намерений пациентов выполнять его рекомендации. Диапазон этого влияния находится в пределах 43,3% в среднем.

    Авторы: Пивень Д. В. [82] Царанов К. Н. [3] Линденбратен А. Л. [2] Тарбастаев А. Г. [3]

    Темы: вовлеченность врача1 медицина 4п2 пациентоориентированность2 пациентоцентрированность1 приверженность пациента лечению1

    Подробнее >

    • Общежития Университета

    Общежития ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова расположены в 3-х районах Санкт-Петербурга, способны разместить 2230 человек.

     

    Адреса общежитий и жилищно-эксплуатационного отдела:

    Жилищно-эксплуатационный отдел: Петроградский район, ул. Б. Монетная 34 (общежитие № 3).
    Телефон 8 (812) 232 5451
    Начальник жилищного отдела — Мухамеджанов Тагир Имамутдинович
    Телефон 8 (812) 232 1129

    Общежитие № 3:  Петроградский район, ул. Большая Монетная 34  (ст. метро «Петроградская», «Горьковская»).
    Телефон: 8(812) 232 4034

    Общежитие № 4 (проживают только иностранные учащиеся): Петроградский р-н, ул. Рентгена 10 (ст. метро «Петроградская», «Горьковская»).
    Телефон: (812) 338 6096 (заведующий общежитием), (812) 338 6747 (вахта)

    Общежитие № 5: Фрунзенский район, ул. Бухарестская 148  (ст. метро «Купчино»,  трамвай 62 до кольца).
    Телефон: 8(812) 708 2333

    Общежитие № 6: Приморский район, ул. Маршала Новикова 15 корп.2 (ст. метро «Пионерская», троллейбусы 25, 50, автобус 79, до ул. Маршала Новикова).
    Телефон: 8(812) 395 2368 (вахта),  8(812) 395 2210 (заведующая общежитием).

    С расположением общежитий в районах города вы можете ознакомиться на карте Санкт-Петербурга.

     

    По условиям проживания общежития университета можно разделить на 3 типа: квартирного, блочного, коридорного.

    Общежитие № 3 (1958 год постройки) — коридорного типа, на этаже: пятьдесят 3-х местных жилых комнат, 2 кухни, 2 умывальные комнаты, 3 туалетных комнаты. 4 помещения душевых расположены на 2-х этажах.

    Общежитие № 4 (1975 год постройки) — блочного типа, в блоке: восемь 2-х, 3-х местных жилых комнат, кухня, умывальная и туалетная комнаты, 2 душевых.         

    Общежитие № 5 (1983 год постройки) – блочного типа, в блоке: шесть 2-х местных жилых комнат, кухня, умывальная и туалетная комнаты. 2 больших душевых расположены на 1 и 2 этажах.

    Общежитие № 6 (1987 год постройки) – квартирного типа, 2-х, 3-х комнатные квартиры. В квартире: 2-х и 3-х местные комнаты, прихожая, туалет, ванная комната. Кухня одна на 4 квартиры.

    Порядок поселения обучающихся в общежития Университета утверждается ежегодно Приказом ректора Университета.

     

     

    Информация о количестве жилых помещений в каждом общежитии:

    Общежитие №3 — 222 комнаты;

    Общежитие №4 — 200 комнат;

    Общежитие №5 — 284 комнаты;

    Общежитие №6 — 120 квартир (272 комнаты).

    Количество мест в общежитиях для иногородних поступающих

    Для поселения иногородних студентов 2020-2021 уч.год — 370 мест.

    Количество мест в общежитиях для иностранных поступающих

    Для поселения иностранных студентов 2020-2021 уч.год -140 мест.

     

    Положение о студенческом общежитии

    Правила внутреннего распорядка студенческого общежития ГБОУ ВПО СПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Правила внутреннего распорядка для обучающихся

    Список студентов 1 курса, рекомендованных к заселению в общежития в 2020 г. 

    Список студентов 1 курса, рекомендованных к заселению в общежития в 2019 г.

    Приказ по основной деятельности № ПО 456 от 18.07.2019 О вселении в общежития обучающихся, зачисленных в 2019 году на обучение в ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова

    Приказ по основной деятельности № 422 от 25.06.2019 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ по основной деятельности № 423 от 25.06.2019 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ по основной деятельности № ПО 452 от 16.07.2018 О вселении в общежития обучающихся, зачисленных в 2018 году на обучение в ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова

    Приказ по основной деятельности № 485 от 9.08.2018 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ по основной деятельности № 486 от 9. 08.2018 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Инструкция для оплаты через Сбербанк онлайн

     

    Приказ по основной деятельности № 657-1 от 17.11.2017 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ по основной деятельности № 657-2 от 17.11.2017 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ по основной деятельности № ПО 424 от 26.07.2017 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ по основной деятельности № ПО 425 от 26.07.2017 Об оплате за проживание в общежитиях ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России

    Приказ №426 от 27.07.2017 г. «О вселении в общезития обучающихся, зачисленных в 2017 году для обучения в ФГБОУ ВО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России»

    Список студентов 1 курса, рекомендованных к заселению в общежития в 2016 г.

    Приказ «О вселении в общежития обучающихся, зачисленных в 2015 году для обучения в ГБОУ ВПО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России»

    Списки для поселения 2015 г.

    Договор найма жилого помещения в студенческом общежитии

    Приказ №342 от 24.06.2016 г. об оплате проживание в общежитиях ГБОУ ВПО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России 

    Приказ №343 от 24.06.2016 г. об оплате проживание в общежитиях ГБОУ ВПО ПСПбГМУ им. И.П. Павлова Минздрава России 

    Форма мониторинга размера платы за пользование жилым помещением и коммунальные услуги в общежитии для обучающихся

    Мониторинг платы за общежитие (сентябрь 2014 года)

    Мониторинг платы за проживание в общежитии по состоянию на 31.12.2014 года

    Представление сведений о плате за проживание в студенческом общежитии ГБОУ ВПО ПСПбГМУ им.И.П.Павлова Минздрава России на основании письма Минобрнауки

    Мониторинг размера и структуры платы за проживание в общежитиях (на апрель 2015) за 2014 год

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях (ноябрь 2015)

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях (февраль 2016)

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях (сентябрь 2016)

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях (сентябрь 2017)

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях на 01. 12.2017  (декабрь 2017)

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях  (2018 год)

    Мониторинг предоставления жилых помещений в общежитиях  (2018 год)

    Отчет о мониторинге жилых помещений образовательных организаций высшего образования

     

    Положение о Совете обучающихся 

    Приказ о создании этической комиссии студентов

    Этический кодекс обучающихся в ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова

    План воспитательной работы на 2016-2017 г.

    Концепция воспитательной работы

    Программа воспитательной работы

     

    Калькулятор перестановок

    nPr

    Использование калькулятора

    Нравится Калькулятор комбинаций Калькулятор перестановок находит количество подмножеств, которые могут быть взяты из большего набора. Однако порядок подмножества имеет значение. Калькулятор перестановок находит количество подмножеств, которые могут быть созданы, включая подмножества одних и тех же элементов в разном порядке.

    Факториал
    Есть! способы организации n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.
    Комбинация
    Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и замены не допускаются.
    Перестановка
    Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.
    Комбинированная замена
    Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и возможны замены.
    Замена перестановки
    Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и допустимы замены.
    №
    набор или население
    р
    подмножество n или набор образцов

    Формула перестановок:

    \ (P (n, r) = \ dfrac {n!} {(N — r)!} \)

    Для n ≥ r ≥ 0.

    Вычислите перестановки для P (n, r) = n! / (п — г) !. «Количество способов получения упорядоченного подмножества r элементов из набора n элементов». [1]

    Задача перестановки 1

    Выберите 3 лошади из группы из 4 лошадей

    В гонке из 15 лошадей вы полагаете, что знаете 4 лучших лошадей и что 3 из них финишируют в верхних местах: победа, место и шоу (1, 2 и 3).Итак, из этой группы из 4 лошадей вы хотите выбрать подмножество из 3 победителей и порядок, в котором они финишируют. Сколько существует различных комбинаций трех лучших лошадей из четырех?

    Для этой задачи мы ищем упорядоченное подмножество 3 лошадей (r) из набора 4 лучших лошадей (n). Мы игнорируем другие 11 лошадей в этой гонке из 15, потому что они не относятся к нашей проблеме. Мы должны вычислить P (4,3), чтобы найти общее количество возможных исходов для трех лучших победителей.

    П (4,3) = 4! / (4 — 3)! = 24 возможных результата гонки

    Если у наших 4 лучших лошадей числа 1, 2, 3 и 4, наши 24 возможных перестановки для выигрышной 3 будут {1,2,3}, {1,3,2}, {1,2,4}, { 1,4,2}, {1,3,4}, {1,4,3}, {2,1,3}, {2,3,1}, {2,1,4}, {2, 4,1}, {2,3,4}, {2,4,3}, {3,1,2}, {3,2,1}, {3,1,4}, {3,4, 1}, {3,2,4}, {3,4,2}, {4,1,2}, {4,2,1}, {4,1,3}, {4,3,1} , {4,2,3}, {4,3,2}

    Задача перестановки 2

    Выберите 3 участника из группы 12 участников

    На соревнованиях по легкой атлетике в средней школе в беге на 400 метров участвуют 12 участников.Топ-3 получат очки для своей команды. Сколько разных перестановок существует для трех лучших из 12 участников?

    Для этой задачи мы ищем упорядоченное подмножество 3 участников (r) из 12 участников (n). Мы должны вычислить P (12,3), чтобы найти общее количество возможных исходов для трех лучших.

    П (12,3) = 12! / (12-3)! = 1320 Возможные результаты

    Задача перестановки 3

    Выберите 5 игроков из набора 10 игроков

    Команда НФЛ имеет шестой выбор на драфте, что означает, что перед ними готовятся еще 5 команд.Если команда считает, что есть только 10 игроков, которые имеют шанс попасть в пятерку лучших, сколько разных порядков можно выбрать из пяти лучших?

    Для этой задачи мы находим упорядоченное подмножество 5 игроков (r) из набора 10 игроков (n).

    P (10,5) = 10! / (10-5)! = 30,240 Возможные заказы

    Список литературы

    [1] Для получения дополнительной информации о перестановках и комбинациях см. Wolfram MathWorld: перестановка.

    Калькулятор перестановок и комбинаций

    Результат

    Перестановки , n P r = = 30
    Комбинации , n 9011 9011 9011 9011 9011 9011 901

    Калькулятор связанной вероятности | Калькулятор размера выборки

    Перестановки и комбинации являются частью раздела математики, называемого комбинаторикой, который включает изучение конечных дискретных структур.Перестановки — это особый выбор элементов в наборе, в котором важен порядок, в котором элементы расположены, в то время как комбинации включают выбор элементов без учета порядка. Например, типичный кодовый замок с технической точки зрения следует называть замком с перестановкой по математическим стандартам, поскольку важен порядок вводимых чисел; 1-2-9 — это не то же самое, что 2-9-1, тогда как для комбинации будет достаточно любого порядка этих трех чисел. Существуют различные типы перестановок и комбинаций, но калькулятор выше учитывает только случай без замены, также называемый без повторения.Это означает, что для приведенного выше примера кодового замка этот калькулятор не вычисляет случай, когда кодовый замок может иметь повторяющиеся значения, например 3-3-3.

    Перестановки

    Предоставленный калькулятор вычисляет одну из наиболее типичных концепций перестановок, в которой расположение фиксированного числа элементов r берутся из заданного набора n . По сути, это можно назвать r-перестановками n или частичными перестановками , обозначенными как n P r , n P r , P (n, r) , или P (n, r) среди других.В случае перестановок без замены рассматриваются все возможные способы, которыми элементы в наборе могут быть перечислены в определенном порядке, но количество вариантов уменьшается каждый раз, когда выбирается элемент, а не такой случай, как «комбинационная» блокировка. , где значение может встречаться несколько раз, например 3-3-3. Например, при попытке определить количество способов, которыми капитан команды и вратарь футбольной команды могут быть выбраны из команды, состоящей из 11 человек, капитан команды и вратарь не могут быть одним и тем же лицом, и однажды выбранные, должен быть удален из набора.Буквы от A до K будут представлять 11 различных членов команды:

    A B C D E F G H I J K 11 членов; А выбран капитаном

    B C D E F G H I J K 10 членов; B выбран хранителем

    Как можно видеть, первым был выбран A в качестве капитана из 11 начальных членов, но поскольку A не может быть капитаном команды, а также вратарём, A был удален из набора ранее. второй выбор вратаря B мог быть сделан.Полные возможности, если бы каждый член команды был задан, были бы 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, или 11 факториалов, записанных как 11 !. Однако, поскольку в этом случае были важны только выбранные капитан команды и вратарь, релевантны только первые два варианта, 11 × 10 = 110. Таким образом, уравнение для вычисления перестановок удаляет остальные элементы, 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1 или 9 !. Таким образом, обобщенное уравнение для перестановки можно записать как:

    Или в данном случае конкретно:

    11 P 2 = = = 11 × 10 = 110

    Опять же, предоставленный калькулятор не вычисляет перестановки с заменой, но для любопытных ниже приведено уравнение:

    n P r = n r

    Комбинации

    Комбинации связаны с перестановками в том смысле, что они по существу являются перестановками, в которых все избыточности удаляются (как будет описано ниже), поскольку порядок в комбинации не важен.Комбинации, как и перестановки, обозначаются разными способами, включая n C r , n C r , C (n, r) или C (n, r) , или чаще всего

    . Как и в случае перестановок, предоставленный калькулятор учитывает только случай комбинаций без замены, а случай комбинаций с заменой обсуждаться не будет. Снова используя пример футбольной команды, найдите количество способов выбрать 2 нападающих из команды из 11 человек.В отличие от случая, приведенного в примере перестановки, где сначала был выбран капитан, а затем вратарь, порядок, в котором выбираются нападающие, не имеет значения, поскольку они оба будут нападающими. Снова обращаясь к футбольной команде как к буквам от A до K , не имеет значения, будут ли выбраны нападающими A , а затем B или B и затем A в качестве нападающих в этих соответствующих порядках, что они выбраны. Возможное количество аранжировок для всех n человек, просто n! , как описано в разделе перестановок.Чтобы определить количество комбинаций, необходимо удалить избыточность из общего количества перестановок (110 из предыдущего примера в разделе перестановок), разделив избыточность, которая в данном случае равна 2 !. Опять же, это связано с тем, что порядок больше не имеет значения, поэтому уравнение перестановки необходимо уменьшить на количество способов выбора игроков: A , затем B или B , затем A , 2 или 2! . Это дает обобщенное уравнение для комбинации, как для перестановки, деленной на количество избыточностей, и обычно известно как биномиальный коэффициент:

    Или в данном случае конкретно:

    Имеет смысл, что существует меньше вариантов для комбинации, чем для перестановки, поскольку избыточность удаляется.Опять же, для любопытных, ниже приведено уравнение для комбинаций с заменой:

    n C r =
    (г + п -1)!
    р! × (п — 1)!

    Проблемы перестановок и комбинаций

    Комбинации

    Пример 6: Сколько линий вы можете нарисовать, используя 3 неколлинеарных (не в одну линию) точки A, B и C на плоскости?

    Решение:
    Чтобы провести линию, нужны две точки. Порядок не важен. Линия AB такая же, как линия BA. Проблема состоит в том, чтобы выбрать 2 точки из 3, чтобы нарисовать разные линии. Если мы продолжим так же, как и с перестановками, мы получим следующие пары точек для рисования линий.
    AB, AC
    BA, BC
    CA, CB
    Возникла проблема: линия AB такая же, как линия BA, такая же для линий AC и CA, BC и CB.
    Линии: AB, BC и AC; Всего 3 строки.
    На самом деле мы можем нарисовать 3 линии, а не 6, потому что в этой задаче порядок точек A, B и C не важен.
    Это комбинированная задача: объединение 2 элементов из 3 и записывается следующим образом:

    n C r = n! / [(п — г)! р! ]
    Количество комбинаций равно количеству перестановок, деленному на r! для удаления подсчитанных более одного раза, потому что порядок не важен.
    Пример 7: Расчет
    3 C 2
    5 C 5
    Решение:
    3 C 2 = 3! / [(3 — 2)! 2! ] = 6 / [1 2] = 3 (проблема точек и линий решена выше в примере 6)
    5 C 5 = 5! / [(5 — 5)! 5! ] = 5! / [0! 5!] = 5! / [1 5!] = 1 (есть только один способ выбрать (без порядка) 5 элементов из 5 элементов и выбрать все сразу!)
    Пример 8: Нам нужно сформировать 5 стороннюю команду в классе 12 студентов. Сколько разных команд можно сформировать?
    Решение:
    Нет ничего, что указывало бы на то, что порядок, в котором выбираются члены команды, важен и, следовательно, это проблема комбинации. Следовательно, количество команд равно
    12 C 5 = 12! / [(12 — 5)! 5! ] = 792

    Понимание концепции комплекса маркетинга — 4Ps

    Маркетинг упрощенно определяется как «размещение нужного продукта в нужном месте, по правильной цене, в нужное время.Хотя это звучит как достаточно простое предложение, требуется много тяжелой работы и исследований, чтобы сформулировать это простое определение. И если хотя бы один элемент не соответствует требованиям, многообещающий продукт или услуга могут полностью потерпеть неудачу и в конечном итоге дорого обойтись компании.

    Использование маркетингового комплекса — отличный способ гарантировать, что «поместите нужный продукт в нужное место…». Маркетинговый комплекс — это важный инструмент , который помогает понять, что может предложить продукт или услуга, и как спланировать успешное предложение продукта .Маркетинговый комплекс чаще всего реализуется с помощью 4 P маркетинга: Price , Product , Promotion и Place .

    Они были экстенсивно добавлены и расширены за счет дополнительных P и даже концепции 4C. Но 4P служат отличным местом для начала планирования продукта или даже для оценки существующего предложения продукта.

    © Entrepreneurial Insights

    В этой статье мы рассмотрим 1) четыре P , 2) историю концепции и терминологии маркетингового комплекса , 3) цель маркетингового комплекса , 4) ключ особенности комплекса маркетинга , 5) разработка комплекса маркетинга , 6) ключевых задач и 7) пример комплекса маркетинга — Nivea .

    Продукт

    Продукт представляет собой либо материальный товар, либо нематериальную услугу, которая, как представляется, отвечает конкретным потребностям или спросу клиентов. Все продукты следуют логическому жизненному циклу, и для маркетологов жизненно важно понимать и планировать различные этапы и их уникальные задачи. Ключевым моментом является понимание тех проблем, которые продукт пытается решить. Необходимо понять преимущества, предлагаемые продуктом, и все его особенности, а также изучить уникальное торговое предложение продукта.Кроме того, необходимо определить и понять потенциальных покупателей продукта.

    Цена

    Цена включает фактическую сумму, которую конечный пользователь должен заплатить за продукт. Цена продукта напрямую влияет на то, как он продается. Это связано с предполагаемой ценностью продукта для покупателя, а не с объективной оценкой стоимости предлагаемого продукта. Если цена на продукт выше или ниже его предполагаемой ценности, то он не будет продаваться. Вот почему крайне важно понимать, как покупатель видит то, что вы продаете.Если существует положительная потребительская ценность, то цена продукта может быть успешно оценена выше его объективной денежной стоимости. И наоборот, если продукт не представляет особой ценности в глазах потребителя, возможно, для его продажи потребуется заниженная цена. На цену также могут влиять планы распределения, затраты и наценки в цепочке создания стоимости, а также то, как конкуренты оценивают конкурирующий продукт.

    Продвижение

    Все стратегии и методы маркетинговой коммуникации подпадают под заголовок продвижения. Это может быть реклама, рекламные акции, специальные предложения и связи с общественностью.Какой бы канал ни использовался, необходимо, чтобы он соответствовал продукту, цене и конечному пользователю, которому он продается. Важно различать маркетинг и продвижение. Продвижение — это просто коммуникационный аспект всей маркетинговой функции.

    Место

    Место или размещение связано с тем, как продукт будет доставлен покупателю. Распространение — ключевой элемент размещения. Стратегия размещения поможет оценить, какой канал больше всего подходит для продукта.То, как конечный пользователь получает доступ к продукту, также должно дополнять остальную часть стратегии продукта.

    Маркетинговый микс

    [slideshare id = 28668730 & doc = themarketingmix-131127043828-phpapp01 & w = 710 & h = 500]

    [cp_modal id = ”cp_id_75506 ″] [/ cp_modal]

    Концепция комплекса маркетинга приобрела популярность после статьи «Концепция комплекса маркетинга » Нил Борден опубликовал в 1964 году .Борден объяснил, как он начал использовать термин, вдохновленный Джеймсом Каллитоном, который в 1940-х годах описал менеджера по маркетингу как «смесителя ингредиентов». В статье Бордена эти ингредиенты подробно описаны как продукт, планирование, цена, брендинг, распространение, демонстрация, упаковка, реклама, акции, личные продажи и многое другое. В конце концов, E. Джером Маккарти сгруппировал этих множественных элементов в четыре категории высокого уровня , которые мы теперь знаем как , 4 P маркетинга .«Его элементы являются основными, тактическими составляющими маркетингового плана». Вместе элементы этих четырех категорий помогают разрабатывать маркетинговые стратегии и тактики.

    4P были формализованы и разработаны на протяжении многих лет экспертами для обеспечения создания и реализации успешной маркетинговой стратегии. Используя этот инструмент, мы стремимся удовлетворить как покупателя, так и продавца. При правильном понимании и использовании это сочетание оказалось ключевым фактором успеха продукта.

    Взаимозависимые переменные

    Маркетинговый комплекс состоит из четырех уникальных переменных. Эти четыре переменные взаимозависимы и должны планироваться в сочетании друг с другом, чтобы гарантировать, что планы действий в рамках всех четырех дополняют друг друга и согласованы.

    Помогите достичь маркетинговых целей

    Используя этот набор переменных, компания может достичь своих маркетинговых целей, таких как продажи, прибыль, удержание и удовлетворенность клиентов.

    Гибкая концепция

    Маркетинговый комплекс — это подвижная и гибкая концепция, и акцент на любой переменной может быть увеличен или уменьшен с учетом уникальных маркетинговых условий и требований клиентов.

    Постоянный мониторинг

    Жизненно важно следить за изменяющимися тенденциями и требованиями как внутри компании, так и на рынке, чтобы гарантировать, что элементы комплекса маркетинга остаются актуальными и актуальными.

    Роль менеджера по маркетингу

    Зрелый, умный и новаторский менеджер по маркетингу должен быть у руля комплекса маркетинга. Эта ключевая роль означает, что этот менеджер отвечает за достижение желаемых результатов за счет умения манипулировать этими переменными.

    Клиент как центр внимания

    Важной особенностью комплекса маркетинга является то, что клиент является центром деятельности. Ценность продукта определяется восприятием потребителя, и цель состоит в том, чтобы получить довольного и лояльного покупателя.

    В этом видео показано, как можно создать ценность , используя комплекс маркетинга.

    Интуиция и творческое мышление — важные требования к работе для менеджера по маркетингу. Но если полагаться именно на них, это может привести к неверным предположениям, которые в конечном итоге могут не принести результатов.Чтобы обеспечить комплекс маркетинга, основанный на исследованиях и сочетающий факты с инновациями, менеджер должен пройти следующий систематический процесс:

    Шаг 1: Определение уникального торгового предложения

    Первым пунктом в повестке дня менеджера по маркетингу должно быть определение того, что продукт или его уникальное торговое предложение (USP). С помощью опросов клиентов или фокус-групп необходимо определить, насколько важно это УТП для потребителя и заинтригованы ли они предложением.Необходимо четко понимать, каковы ключевые особенности и преимущества продукта и помогут ли они обеспечить продажи. Это касается физических товаров, услуг и онлайн-бизнеса.

    Шаг 2: понимание потребителя

    Второй шаг — понять потребителя. Продукт можно сфокусировать, определив, кто его купит. Все остальные элементы комплекса маркетинга вытекают из этого понимания. Кто заказчик? Что им нужно? В чем ценность продукта для них? Это понимание гарантирует, что предлагаемый продукт является актуальным и целевым.

    Шаг 3: понимание конкуренции

    Следующим шагом является понимание конкуренции. Необходимо оценить цены и связанные с ними преимущества, такие как скидки, гарантии и специальные предложения. Понимание субъективной ценности продукта и сравнение с его фактическими производственными расходами и сбытом поможет установить реалистичную цену.

    Шаг 4: Оценка вариантов размещения

    На этом этапе менеджеру по маркетингу необходимо оценить варианты размещения, чтобы понять, где покупатель с наибольшей вероятностью совершит покупку и каковы затраты, связанные с использованием этого канала.Несколько каналов могут помочь нацелить более широкую клиентскую базу и обеспечить доступ к востоку. С другой стороны, если продукт обслуживает нишу на рынке, то для бизнеса может иметь смысл сосредоточить распространение на определенной области или конкретном канале. Воспринимаемая ценность продукта тесно связана с тем, как он становится доступным.

    Шаг 5: Разработка стратегии коммуникации / продвижения

    На основе идентифицированной аудитории и установленных ценовых категорий теперь можно разработать стратегию маркетинговой коммуникации.Независимо от того, какие методы продвижения будут окончательно разработаны, необходимо привлечь внимание предполагаемых клиентов и обеспечить четкое понимание и выделение ключевых характеристик и преимуществ продукта.

    Шаг 6: Перекрестная проверка Marketing Mix

    На этом этапе необходимо сделать шаг назад, чтобы увидеть, как все идентифицированные и запланированные элементы соотносятся друг с другом. Все переменные комплекса маркетинга взаимозависимы и полагаются друг на друга для выработки сильной стратегии. Усиливают ли предлагаемые каналы продаж воспринимаемую ценность продукта? Соответствуют ли рекламные материалы предлагаемым каналам распространения? Маркетинговый план может быть окончательно доработан после того, как будет обеспечена гармония всех четырех элементов и отсутствие противоречивых сообщений, явных или неявных.

    Разработка маркетингового микса

    [slideshare id = 8625244 & doc = marketingmixdevelopment-1107180-phpapp02 & w = 710 & h = 500]

    С годами менеджеры по маркетингу почувствовали, что структура традиционного маркетингового микса ограничена. . Несколько важных элементов были сгруппированы в четыре большие категории, тем самым принижая их истинное значение на фоне нескольких факторов. Два основных критических замечания и способы их решения:

    Недостаток внимания к услугам

    Традиционный комплекс маркетинга, как правило, применим к материальным товарам i.е. традиционное определение продуктов. Услуги или нематериальные товары также являются жизненно важным предложением для клиентов, и их можно планировать так же, как и физические продукты. Чтобы удовлетворить уникальные задачи обслуживания, модель 4P была дополнена тремя дополнительными категориями, а именно:

    • Физические доказательства являются доказательством и подтверждением того, что услуга была оказана
    • Люди — это сотрудники, которые предоставляют услуга
    • Процессы — это методы, с помощью которых услуга выполняется и доставляется клиенту

    Недостаток истинной ориентации на клиента

    Хотя полная сосредоточенность на клиенте и его желаниях является жизненно важным элементом модели 4P, эта истина часто рискует остаться незамеченной восторженными маркетинговыми командами. Чтобы противостоять этому, Роберт Ф. Лаутерборн в 1990 году предложил свою ориентированную на клиента классификацию четырех Cs. Эта модель преобразует четыре P в более ориентированные на клиента четыре C:

    • Решение от продукта к клиенту
    • Цена к стоимости клиента
    • Продвижение для общения с клиентами
    • Место для удобства клиентов

    Компания

    NIVEA — известная компания, которая работает на рынке высококачественных товаров для ухода за кожей и красотой.NIVEA — один из брендов, производимых и продаваемых компанией Beiersdorf, основанной в 1882 году. В Великобритании компания всегда уделяла особое внимание обеспечению доступности своей продукции как можно большему количеству людей. Кроме того, компания всегда стремилась понять разнообразные потребности своей обширной потребительской базы и вывести на рынок как можно больше конкретных продуктов.

    Маркетинговый комплекс для новой линейки продуктов

    Маркетинговое исследование выявило возможности на рынке для более молодой клиентской базы. Это привело к запуску Nivea Visage Young в 2005 году. Этот продукт был разработан для девочек в возрасте от 13 до 19 лет.

    Для возможного запуска продукта компании необходимо было разработать сбалансированный и актуальный маркетинговый комплекс, который понравился бы молодой аудитории. В ходе своего первоначального запуска в 2005 году и последующего повторного запуска в 2007 году компания сосредоточила внимание на балансе маркетингового комплекса, чтобы гарантировать, что все элементы продукта будут привлекать целевую аудиторию для достижения успеха.

    Продукт

    Компания придает большое значение текущим исследованиям, чтобы понять постоянно развивающийся рынок и динамику потребителей. Эти знания помогли компании разработать более инновационные продукты, отвечающие потребностям потребителей. Благодаря этому исследованию стало ясно, что более молодые потребители хотели бы иметь более конкретный продукт, отвечающий потребностям кожи их возрастной категории. Потребность была в продукте, который предлагал бы улучшающий режим для ежедневного использования, а не в лекарственном продукте, нацеленном на конкретные проблемы кожи.Последние были в изобилии предложены соревнованиями. Впоследствии продукт был переработан для соответствия этим специальным требованиям.

    С точки зрения компании, некоторые изменения помогли выполнить ее обязательства по охране окружающей среды, включая более эффективную упаковку для сокращения отходов, использование более натуральных продуктов и использование перерабатываемого пластика.

    Цена

    Эффективная стратегия ценообразования принимает во внимание воспринимаемую и фактическую ценность продукта.Окончательная цена должна основываться на обоих этих факторах, чтобы продукт был привлекательным как для покупателя, так и для продавца. После перезапуска Nivea Visage Young была оценена немного выше, чем раньше, из-за новой формулы, лучшей упаковки и расширенного ассортимента. Поскольку продукт покупали матери для своих дочерей, он оставался достаточно низким, чтобы оставаться хорошим соотношением цены и качества. Эффективная цена означает, что продажи этого продукта составляют почти 7 процентов от всех продаж Nivea Visage.

    Место

    Как уже упоминалось, Nivea стремится иметь широкий охват своей продукции, чтобы ее можно было легко найти везде, где это необходимо на обширном целевом рынке. Основные используемые каналы — это магазины розничной торговли. На магазины High Street, такие как Boots и Superdrug, приходится почти 65 процентов всех продаж. Другая часть поступает из продуктовых сетей, таких как ASDA или Tesco. Сюда входят молодые люди, которые делают собственные покупки (в основном на улице), а также их матери, покупающие для них (в основном в продуктовых магазинах).Эти магазины обеспечивают рентабельный канал сбыта с широким охватом. Компания управляет собственными затратами, продавая товары оптовикам, а не напрямую небольшим магазинам. Он также не продает напрямую в Интернете, но продукт продается через складских запасов.

    Продвижение

    Nivea’s всегда старалась основывать свои рекламные акции на реальном образе жизни своего целевого рынка. Компания не считает рекламные акции над чертой очень эффективными, поскольку это односторонняя связь, например, через телевидение.Вместо этого продвижение в большей степени направлено на потребителя с помощью различных нижестоящих решений. Образцы продаж — это ключевая деятельность, которая позволяет потребителям опробовать реальный продукт. Существует также интерактивный онлайн-журнал FYI (веселый, молодой, независимый) для повышения узнаваемости продукта и ассоциации. Компания также поддерживает сильное присутствие в социальных сетях в популярных социальных сетях. Использование новых медиа обеспечило лучшую узнаваемость бренда и ассоциацию среди целевой аудитории.

    Заключение

    Благодаря успешному использованию сбалансированного комплекса маркетинга, Nivea Visage Young удалось занять четкую позицию на рынке.Он удовлетворяет потребности конкретного нишевого сегмента. Традиционные методы распространения уравновешиваются уникальным продуктом и обновленными стратегиями продвижения. Это гарантирует, что сообщение бренда доходит до нужных людей в нужное время и правильным образом.

    Как мы видим из примера Nivea, для любой компании жизненно важно сосредоточиться в равной степени на всех элементах комплекса маркетинга при планировании продукта. В конце концов, может возникнуть необходимость направить больше ресурсов на одну переменную, такую ​​как сильные каналы распространения через рекламную деятельность.Но это должно произойти после того, как будет определен четкий план и стратегия. Эффективный маркетинговый комплекс может означать разницу между продуктом, который быстро превратится в популярный продукт, или продуктом, который обязательно станет любимой классикой.

    Интервал · Bootstrap

    Bootstrap включает в себя широкий набор сокращенных вспомогательных классов полей и отступов для изменения внешнего вида элемента.

    Как это работает

    Назначьте удобные для восприятия поля или отступы значений элементу или подмножеству его сторон с сокращенными классами. Включает поддержку отдельных свойств, всех свойств, а также свойств по вертикали и горизонтали. Классы строятся из карты Sass по умолчанию в диапазоне от 0,25 rem до 3rem .

    Обозначение

    Утилиты интервалов, которые применяются ко всем точкам останова, от xs до xl , не имеют аббревиатуры точки останова. Это связано с тем, что эти классы применяются начиная с min-width: 0 и выше и, следовательно, не связаны медиа-запросом. Остальные точки останова, однако, содержат аббревиатуру точки останова.

    Классы именуются в формате {свойство} {стороны} - {размер} для xs и {свойство} {стороны} - {точка останова} - {size} для см , md , LG и XL .

    Где свойство является одним из:

    • м — для классов, устанавливающих запас
    • p — для классов, которые задают отступы

    Где стороны — одна из:

    • t — для классов, которые устанавливают margin-top или padding-top
    • b — для классов, которые устанавливают margin-bottom или padding-bottom
    • l — для классов, которые устанавливают margin-left или padding-left
    • r — для классов, которые устанавливают margin-right или padding-right
    • x — для классов, которые устанавливают как * -левый , так и * -правый
    • y — для классов, которые устанавливают как * -верхний , так и * -низ
    • blank — для классов, которые устанавливают поле или отступ со всех 4 сторон элемента

    Где размер является одним из:

    • 0 — для классов, которые исключают поле или заполнение , задав для него значение 0
    • 1 — (по умолчанию) для классов, которые устанавливают поле или отступ от до $ spacer *. 25
    • 2 — (по умолчанию) для классов, которые устанавливают поле или отступ от до $ spacer * .5
    • 3 — (по умолчанию) для классов, которые устанавливают поле или отступ от до $ spacer
    • 4 — (по умолчанию) для классов, которые устанавливают поле или отступ от до $ spacer * 1,5
    • 5 — (по умолчанию) для классов, которые устанавливают поле или отступ от до $ spacer * 3
    • авто — для классов, которые устанавливают маржу на авто

    (Вы можете добавить другие размеры, добавив записи в переменную $ spacers Sass map.)

    Примеры

    Вот несколько типичных примеров этих классов:

      .mt-0 {
  margin-top: 0! важно;
}

. ml-1 {
  маржа слева: ($ spacer * .25)! important;
}

.px-2 {
  отступ слева: ($ spacer * .5)! important;
  отступ справа: ($ spacer * .5)! important;
}

.p-3 {
  обивка: $ spacer! important;
}

    Горизонтальное центрирование

    Кроме того, Bootstrap также включает класс .mx-auto для горизонтального центрирования содержимого уровня блока с фиксированной шириной, то есть содержимого с отображением : блок и шириной , задав для горизонтальных полей значение авто .

      
    
  Центрированный элемент

    Mass-Energy — The Physics Hypertextbook

    Обсуждение

    импульс и энергия отдельно

    Эти идеи полностью дезорганизованы. Имейте это в виду, читая это.

    В теории относительности есть другое уравнение для (почти) всего. Как будто классической физики недостаточно. Есть другой для времени (замедление времени) и другой для пространства (сокращение длины), а теперь есть другой для импульса (релятивистский импульс) и другой для энергии (релятивистская энергия).

    Уравнение для релятивистского импульса выглядит так…

    p = м v
    √ (1 — v 2 / c 2 )

    Когда v мало (как и для тех скоростей, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни), знаменатель приблизительно равен единице, и уравнение сводится к его классической версии…

    .
    v ≪ c ⇒ p ≈ м v

    как и должно быть.Относительность не заменяет классическую физику, а дополняет ее. Все уравнения специальной теории относительности должны сводиться к классическим уравнениям при малых скоростях. Это известно как принцип соответствия .

    Уравнение для релятивистской энергии выглядит так…

    E = мк 2
    √ (1 — v 2 / c 2 )

    Применить принцип соответствия, чтобы получить классические уравнения, здесь не так просто. И снова на низких скоростях знаменатель равен единице, но числитель, который у нас остался, является чем-то новым. Что-то без классического аналога. Что-то известное.

    .
    v ≪ c ⇒ E ≈ мк 2

    Это уравнение говорит о том, что покоящийся объект обладает энергией, поэтому его иногда называют уравнением для энергии покоя . В нем также говорится, что причина, по которой объект в состоянии покоя вообще имеет какую-либо энергию, заключается в том, что он имеет массу, поэтому это уравнение также известно как эквивалент массы-энергии .

    Давайте попробуем более изощренный подход и посмотрим, к чему он нас приведет. Биномиальное разложение — это уравнение для преобразования бинома в степени в сумму членов. В самом общем виде это выглядит так…

    ( a + b ) n = ⎛
    ⎜
    ⎝    		 n ⎞
    ⎟
    ⎠    		 a n — k b k
    к

    Некоторые читатели могут узнать это как уравнение, используемое для генерации членов в треугольнике Паскаля. Каждая строка треугольника содержит коэффициенты разложения для неотрицательной целой степени ( n = 0, 1, 2, 3,…). Хотя раскрытие порождает бесконечное количество членов, только первые n + 1 из них не равны нулю.

    1 10 45 120210 252 210 120 45 10 1
    		 165 165330462462330 165 55 11 1
    1 12 66792 495220 66 12 1

    Сравнение ( a + b ) n с релятивистской гаммой…

    γ = 1 = (1 — v 2 / c 2 ) −½
    √ (1 — v 2 / c 2 )

    дает следующие параметры для биномиального разложения…

    = 1
    б =— v 2 / c 2
    n = −½

    Когда n является дробью, расширение действительно бесконечно. Вот как выглядят первые шесть членов релятивистского уравнения энергии. Интересны только первые два ( n = 0 и n = 1).

    E = мк 2 ⎛
    ⎜
    ⎝    		 1 + 1 v 2 + 3 v 4 + 5 v 6 + 35 v 8 + 63 v 10 +… ⎞
    ⎟
    ⎠
    2 в 2 8 в 4 16 в 6 128 в 8 256 в 10

    Распределить mc 2 по всем членам Нулевой член — это энергия покоя.

    E 0 = мк 2

    Первый член — это классическое уравнение кинетической энергии.

    Остальные члены представляют собой поправки более высокого порядка, которые становятся все более значимыми по мере приближения скорости объекта к скорости света. Я не знаю практического применения этих терминов. Однако они выглядят модно.

    E 5 = 63 мв 10
    256 в 8

    …

    Энергия, добавляемая к объекту для перехода от начальной нулевой скорости к конечной скорости чего-либо, является его кинетической энергией.

    К = E — E 0

    Запасной.

    К = мк 2 – мк 2
    √ (1 — v 2 / c 2 ) √ (1 — v 0 2 / c 2 )

    Пусть начальная скорость равна нулю.

    К = мк 2 – мк 2
    √ (1 — v 2 / c 2 ) 1

    Выносим за скобки подобные члены, и в итоге мы получаем уравнение для релятивистской кинетической энергии , которое выглядит так в расширенной записи…

    908 1
    K = ⎛
    ⎜
    ⎝    		 — ⎞
    ⎟
    ⎠    		 mc 2
    √ (1 — v 2 / c 2 )ma
    , как это.

    К = (γ — 1) мк 2

    импульс и энергия вместе

    В релятивистской механике уравнение количества движения…

    p = м v
    √ (1 — v 2 / c 2 )

    и уравнение энергии…

    E = мк 2
    √ (1 — v 2 / c 2 )

    имеют общую черту — фактор Лоренца, a. k.a. релятивистская гамма…

    γ = 1
    √ (1 — v 2 / c 2 )

    , что означает, что они могут быть записаны в более компактной форме, вот так…

    По непонятной причине начните с этого выражения…

    E 2 — p 2 c 2

    Заменить энергию и импульс их гамма-версиями, вот так…

    γ 2 м 2 c 4 — γ 2 м 2 v 2 c 2

    Правило идентичности позволяет нам умножить второй член на 1 в форме c 2 / c 2 .

    γ 2 м 2 c 4 — γ 2 m 2 v 2 c 2 c 7
    2 )

    Используя коммутативные и ассоциативные свойства умножения, измените положение во втором члене.

    γ 2 м 2 c 4 — γ 2 m 2 ( v 2 / c 2 908 908 908 908 908 с 2 )

    Немного упростим…

    γ 2 м 2 c 4 — γ 2 м 2 ( v 2 / c 2 908

    и вытащите вроде термины.

    γ 2 м 2 c 4 (1- v 2 / c 2 )

    Обратите внимание, что материал в скобках является обратной величиной γ 2 , что означает, что материал слева отменяет материал справа, а материал в середине остается на месте.

    м 2 в 4

    Это означает, что…

    E 2 — p 2 c 2 = м 2 c 4

    или…

    E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4

    Это релятивистское соотношение энергии-импульса. Для массивных частиц в состоянии покоя мы получаем известное соотношение массы и энергии или уравнение энергии покоя…

    .
    v = 0 ⇒ E = мк 2

    Для безмассовых частиц мы получаем гораздо менее известное соотношение энергия-импульс…

    • Ли E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 также показывает, что…
      • безмассовые частицы должны двигаться со скоростью света?
      • частиц, движущихся со скоростью света, должны быть безмассовыми?
    • Может ли E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 также рассматриваться как версия теоремы Пифагора?
      • Квадраты членов соответствуют сторонам прямоугольного треугольника.
      • Какие углы в этом треугольнике?
    • Является ли энергия-импульс четырехмерным вектором с
      • шт как пространственная составляющая?
      • mc 2 как временная составляющая?

    Если верить уравнениям относительности, то ничто, обладающее массой, не может двигаться со скоростью света. Если бы это было так, у него была бы либо неопределенная энергия (ответ математиков), либо бесконечная энергия (ответ физиков).Если v = c , то √ (1 — v 2 / c 2 ) = 0 и, как всем известно, вы не можете делить на ноль. Это аргумент математиков. Это нарушение логики. Поскольку v приближается к c , 1 / √ (1 — v 2 / c 2 ) приближается к бесконечности, и конечные объекты с бесконечными характеристиками кажутся совершенно нереальными. Это аргумент физиков. Есть разрыв с тем, что мы можем наблюдать.Интересно, что символ ∞ означает как неопределенное, так и бесконечное.

    E = мк 2
    √ (1 — v 2 / c 2 )
    E = мк 2
    √ (1- c 2 / c 2 )
    E = мк 2
    √ (1 — 1)
    E = мк 2
    0
    E = ∞

    Но что, если объект с нулевой массой движется со скоростью света? Теперь релятивистское уравнение энергии будет иметь ноль в числителе и ноль в знаменателе. Что все говорят об этом?

    E = мк 2
    √ (1 — v 2 / c 2 )
    E = 0 в 2
    √ (1- c 2 / c 2 )
    E = 0
    0
    E =?

    Что ж, математики все еще недовольны.Деление на ноль недопустимо ни при каких обстоятельствах. Но у физиков другое мнение. Они часто рассматривают крайние значения как ограничение поведения чисел, а не как логические утверждения. Какова физическая «реальность» деления mc 2 = 0 на √ (1 — v 2 / c 2 ) = 0? Математики нашли способы справиться с пределом , равным , равным нулю, деленному на ноль, а физики часто думают о крайностях как о пределах, а не о фактических значениях. Одна из интересных особенностей физики заключается в том, что, похоже, измеримую реальность можно описать математически. Еще одна интересная особенность реальности состоит в том, что единственное, что в ней реально, — это измерения — и им наплевать на вас и вашу математику. На самом деле, иногда мне кажется, что Вселенная заставляет нас попытаться понять, как она работает. (Эй, люди. Проверьте это. Высокотемпературная сверхпроводимость. Что по этому поводу скажет ваш большой обезьяний мозг?)

    Поскольку дробь, значение которой может быть выражено как 0/0, может иметь конечный предел при определенных обстоятельствах, нет никакой логической причины, по которой физические объекты с нулевой массой, движущиеся со скоростью света, не могут существовать.Кажется, что свет состоит из частиц с нулевой массой, которые движутся со скоростью света в вакууме. В релятивистской механике (или связанной с ней математике) нет ничего, что противоречило бы этому утверждению.

    Позвольте мне сказать это прямо сейчас. Свет — это , состоящий из частиц (называемых фотонами), которые не имеют массы и движутся со скоростью света в вакууме. У них нет массы, но каким-то образом они все еще передают энергию (кинетическую энергию, если быть точным) и импульс. Таким образом, выглядит как , поэтому я собираюсь сказать, только с микроскопическими сомнениями, что именно такой это .Когда вы наблюдаете что-то другое, вы даете мне знать.

    Распределений вероятностей для дискретных случайных величин

    Распределения вероятностей

    С каждым возможным значением x дискретной случайной величины X связана вероятность P (x) того, что X примет значение x в одном испытании эксперимента.

    Определение

    Распределение вероятностей Список всех возможных значений и их вероятностей. дискретной случайной величины X — это список всех возможных значений X вместе с вероятностью того, что X примет это значение в одном испытании эксперимента.

    Вероятности в распределении вероятностей случайной величины X должны удовлетворять следующим двум условиям:

    1. Каждая вероятность P (x) должна быть от 0 до 1: 0≤P (x) ≤1.
    2. Сумма всех вероятностей равна 1: ΣP (x) = 1.

    Пример 1

    Справедливая монета подбрасывается дважды. Пусть X будет количеством наблюдаемых голов.

    1. Постройте распределение вероятностей X .
    2. Найдите вероятность того, что будет замечена хотя бы одна голова.

    Решение:

    1. Возможные значения, которые может принимать X : 0, 1 и 2.Каждое из этих чисел соответствует событию в пространстве выборки S = ​​{hh, ht, th, tt} равновероятных исходов для этого эксперимента: X = 0 до {tt}, X = 1 до {ht, th} и ​​от X = 2 до {hh}. Вероятность каждого из этих событий и, следовательно, соответствующего значения X , может быть найдена простым подсчетом, что дает

      х012П (х) 0,250,500,25

      Эта таблица представляет собой распределение вероятностей X .

    2. «По крайней мере одна голова» — это событие X ≥ 1, которое является объединением взаимоисключающих событий X = 1 и X = 2.Таким образом,

      P (X≥1) = P (1) + P (2) = 0,50 + 0,25 = 0,75

      Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.1 «Распределение вероятностей для двойного подбрасывания честной монеты».

    Рисунок 4.1 Распределение вероятностей для двойного подбрасывания честной монеты

    Пример 2

    Выпадает пара честных кубиков. Пусть X обозначает сумму количества точек на верхних гранях.

    1. Постройте распределение вероятностей X .
    2. Найдите P ( X ≥ 9).
    3. Найдите вероятность того, что X примет четное значение.

    Решение:

    Пространство выборки равновероятных исходов —

    111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566

    1. Возможные значения для X — числа от 2 до 12. X = 2 — это событие {11}, поэтому P (2) = 1 ∕ 36. X = 3 — это событие {12,21}, поэтому P (3) = 2 ∕ 36. Продолжая таким образом, получаем таблицу

      x234567812P (x) 136236336436536636536436336236136

      Эта таблица представляет собой распределение вероятностей X .

    2. Событие X ≥ 9 представляет собой объединение взаимоисключающих событий X = 9, X = 10, X = 11 и X = 12.Таким образом,

      P (X≥9) = P (9) + P (10) + P (11) + P (12) = 436 + 336 + 236 + 136 = 1036 = 0,27-

    3. Прежде чем мы сразу сделаем вывод, что вероятность того, что X принимает четное значение, должна быть 0,5, обратите внимание, что X принимает шесть разных четных значений, но только пять разных нечетных значений. Вычисляем

      P (X четно) = P (2) + P (4) + P (6) + P (8) + P (10) + P (12) = 136 + 336 + 536 + 536 + 336 + 136 = 1836 = 0,5

      Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.2 «Распределение вероятностей для подбрасывания двух справедливых игральных костей».

    Рисунок 4.2. Распределение вероятностей для подбрасывания двух честных игральных костей

    Среднее и стандартное отклонение дискретной случайной величины

    Определение

    Среднее значение Число Σx P (x), измеряющее его среднее значение при повторных испытаниях. (также называемое ожидаемым значением , его среднее значение.) дискретной случайной величины X — это число

    μ = E (X) = Σx P (x)

    Среднее значение случайной величины можно интерпретировать как среднее значение, принятое случайной величиной в повторных испытаниях эксперимента.

    Пример 3

    Найдите среднее значение дискретной случайной величины X , распределение вероятностей которой равно

    х-2123,5P (х) 0,210. 340.240.21

    Решение:

    Формула в определении дает

    μ = Σx P (x) = (- 2) · 0,21 + (1) · 0,34 + (2) · 0,24 + (3,5) · 0,21 = 1,135

    Пример 4

    Сервисная организация в большом городе ежемесячно проводит розыгрыш. Продана тысяча лотерейных билетов по 1 доллару каждый. У каждого есть равные шансы на победу. Первый приз — 300 долларов, второй приз — 200 долларов, третий приз — 100 долларов. Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки одного билета.

    1. Постройте распределение вероятностей X .
    2. Найдите вероятность выигрыша денег при покупке одного билета.
    3. Найдите математическое ожидание X и интерпретируйте его значение.

    Решение:

    1. Если билет выбран в качестве победителя первого приза, чистая прибыль для покупателя составит 300 долларов за минус 1 доллар, уплаченный за билет, следовательно, X = 300 — 1 = 299. Такой билет один, поэтому P (299) = 0,001. Применение того же принципа «доход минус исход» к победителям второго и третьего призов и к 997 проигравшим билетам дает распределение вероятностей:

      х299−1П (х) 0,0010,0010,0010,997

    2. Пусть W обозначает событие, когда выбран билет для выигрыша одного из призов. Используя таблицу

      P (W) = P (299) + P (199) + P (99) = 0.001 + 0,001 + 0,001 = 0,003

    3. Используя формулу в определении ожидаемой стоимости,

      E (X) = 299 · 0,001 + 199 · 0,001 + 99 · 0,001 + (- 1) · 0,997 = -0,4

      Отрицательное значение означает, что в среднем человек теряет деньги. В частности, если кто-то будет покупать билеты несколько раз, то хотя он и будет время от времени выигрывать, в среднем он теряет 40 центов за каждый купленный билет.

    Концепция ожидаемой стоимости также является базовой для страховой отрасли, как показано на следующем упрощенном примере.

    Пример 5

    Компания по страхованию жизни продаст полис страхования жизни сроком на 200 000 долларов на один год физическому лицу, входящему в определенную группу риска, с премией в 195 долларов. Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если человек из этой группы риска имеет 99,97% шанс прожить один год.

    Решение:

    Пусть X обозначит чистую прибыль компании от продажи одного такого полиса.Возможны две возможности: застрахованное лицо живет целый год или застрахованное лицо умирает до истечения года. Применяя принцип «доход минус исход», в первом случае значение X равно 195 — 0; в последнем случае это 195−200000 = −199805. Поскольку вероятность в первом случае равна 0,9997, а во втором случае 1−0,9997 = 0,0003, распределение вероятностей для X будет:

    x195−199,805P (x) 0,99970,0003

    Следовательно

    E (X) = Σx P (x) = 195 · 0. 9997 + (- 199 805) · 0,0003 = 135

    Иногда (фактически, 3 раза из 10 000) компания теряет большую сумму денег по полису, но обычно она получает 195 долларов, что, по нашим расчетам E (X), дает чистую прибыль в размере 135 долларов за проданный полис. в среднем.

    Определение

    Вариация , σ2 , дискретной случайной величины X — это число

    σ2 = Σ (x − μ) 2 P (x)

    , что по алгебре эквивалентно формуле

    σ2 = Σx2 P (x) −μ2

    Определение

    Стандартное отклонение Число Σ (x − μ) 2P (x) (также вычисленное с использованием [Σx2P (x)] −μ2), измеряющее его изменчивость при повторных испытаниях., σ , дискретной случайной величины X — квадратный корень из ее дисперсии, следовательно, определяется формулами

    σ = Σ (x − μ) 2 P (x) = Σx2 P (x) −μ2

    Дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величины X могут быть интерпретированы как меры изменчивости значений, принимаемых случайной величиной в повторных испытаниях эксперимента. Единицы стандартного отклонения соответствуют единицам X .

    Пример 6

    Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:

    х − 1014P (х) 0.20.5a0.1

    Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.3 «Распределение вероятностей дискретной случайной величины».

    Рисунок 4.3. Распределение вероятностей дискретной случайной величины

    Вычислите каждую из следующих величин.

    1. а .
    2. П (0).
    3. P ( X > 0).
    4. P ( X ≥ 0).
    5. P (X≤ − 2).
    6. Среднее значение μ из X .
    7. Дисперсия σ2 X .
    8. Стандартное отклонение σ X .

    Решение:

    1. Поскольку все вероятности должны составлять в сумме 1, a = 1− (0.2 + 0,5 + 0,1) = 0,2.
    2. Непосредственно из таблицы, P (0) = 0,5.
    3. Из таблицы P (X> 0) = P (1) + P (4) = 0,2 + 0,1 = 0,3.
    4. Из таблицы P (X≥0) = P (0) + P (1) + P (4) = 0,5 + 0,2 + 0,1 = 0,8.
    5. Поскольку ни одно из чисел, перечисленных в качестве возможных значений для X , не меньше или равно -2, событие X ≤ −2 невозможно, поэтому P ( X ≤ −2) = 0.

    6. Используя формулу из определения μ ,

      μ = Σx P (x) = (- 1) · 0.2 + 0 · 0,5 + 1 · 0,2 + 4 · 0,1 = 0,4

    7. Используя формулу в определении σ2 и значение μ , которое только что было вычислено,

      σ2 = Σ (x − μ) 2 P (x) = (- 1−0,4) 2 · 0,2 + (0−0,4) 2 · 0,5 + (1−0,4) 2 · 0,2 + (4−0,4) 2 · 0,1 = 1,84
    8. Используя результат части (g), σ = 1,84 = 1,3565.

    Основные выводы

    • Распределение вероятностей дискретной случайной величины X — это список всех возможных значений x , взятых для X , вместе с вероятностью P (x) того, что X принимает это значение в одном испытании эксперимента.
    • Среднее значение µ дискретной случайной величины X — это число, которое указывает среднее значение X по результатам многочисленных испытаний эксперимента. Он вычисляется по формуле μ = Σx P (x).
    • Дисперсия σ2 и стандартное отклонение σ дискретной случайной величины X — числа, которые указывают на изменчивость X в ходе многочисленных испытаний эксперимента. Их можно вычислить по формуле σ2 = [Σx2 P (x)] −μ2, взяв квадратный корень, чтобы получить σ .

    Упражнения

      Базовый

    1. Определите, является ли таблица допустимым распределением вероятностей дискретной случайной величины. Объясните полностью.

      1. х − 2024P (х) 0.30.50.20.1

      2. х0.50,250,25Р (х) -0,40,60,8

      3. х1.12.54.14.65.3P (х) 0.160.140.110.270.22

    2. Определите, является ли таблица допустимым распределением вероятностей дискретной случайной величины.Объясните полностью.

      1. х01234Р (х) -0,250,500,350,100,30

      2. х123П (х) 0,3250,4060,164

      3. x2526272829P (x) 0. 130.270.280.180.14

    3. Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:

      x7778798081P (x) 0.150.150.200.400.10

      Вычислите каждую из следующих величин.

      1. П (80).
      2. P ( X > 80).
      3. P ( X ≤ 80).
      4. Среднее значение μ из X .
      5. Дисперсия σ2 X .
      6. Стандартное отклонение σ X .

    4. Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:

      x1318202427P (х) 0. 220.250.200.170.16

      Вычислите каждую из следующих величин.

      1. П (18).
      2. P ( X > 18).
      3. P ( X ≤ 18).
      4. Среднее значение μ из X .
      5. Дисперсия σ2 X .
      6. Стандартное отклонение σ X .

    5. Если каждый кубик в паре «заряжен» так, что один выпадает вдвое реже, чем должен, шесть выпадает наполовину так часто, как должен, и вероятности других граней не изменяются, тогда распределение вероятностей для сумма X числа точек на верхних гранях, когда они свернуты, составляет

      x234567P (x) 114441448144121441614422144 x812P (x) 241442014416144121449144

      Вычислите каждое из следующих значений.

      1. P (5≤X≤9).
      2. P ( X ≥ 7).
      3. Среднее значение μ из X . (Для честных игральных костей это число 7.)
      4. Стандартное отклонение σ X . (Для честных игральных костей это число составляет около 2,415.)

      Приложения

    1. Борачио работает на заводе по производству автомобильных шин.Число X исправных, но испорченных шин, которое он производит в случайный день, имеет распределение вероятностей

      . х2345P (х) 0.480.360.120.04
      1. Найдите вероятность того, что Borachio завтра произведет более трех неисправных шин.
      2. Найдите вероятность того, что завтра Borachio произведет не более двух поврежденных шин.
      3. Вычислите среднее значение и стандартное отклонение X .Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.

    2. По опыту заводчика хомяков количество X живых щенков в помете от самки младше двенадцати месяцев, не родившей помет в течение последних шести недель, имеет распределение вероятностей

      х3456789P (х) 0.040.100.260.310.220.050.02
      1. Найдите вероятность того, что в следующем помете родится от пяти до семи живых щенков.
      2. Найдите вероятность того, что в следующем помете родится не менее шести живых щенков.
      3. Вычислите среднее значение и стандартное отклонение X . Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.

    3. Число X дней в летние месяцы, когда строительная бригада не может работать из-за погоды, имеет распределение вероятностей

      x678910P (х) 0.030.080.150.200.19 х11121314P (х) 0.160.100.070.02
      1. Найдите вероятность того, что следующим летом будет потеряно не более десяти дней.
      2. Найдите вероятность того, что следующим летом будет потеряно от 8 до 12 дней.
      3. Найдите вероятность того, что следующим летом не будет потеряно ни одного дня.
      4. Вычислите среднее значение и стандартное отклонение X .Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.

    4. Пусть X обозначает количество мальчиков в случайно выбранной семье из трех детей. Предполагая, что мальчики и девочки одинаково вероятны, постройте распределение вероятностей X .

    5. Пусть X обозначает, сколько раз справедливая монета выпадает орлом за три броска.Постройте распределение вероятностей X .

    6. Продано пять тысяч лотерейных билетов по 1 доллару каждый. Один билет выиграет 1000 долларов, два билета — 500 долларов каждый, а десять билетов — 100 долларов каждый. Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки случайно выбранного билета.

      1. Постройте распределение вероятностей X .
      2. Вычислить математическое ожидание E (X) X . Интерпретируйте его значение.
      3. Вычислить стандартное отклонение σ из X .

    7. Продано семь тысяч лотерейных билетов по 5 долларов каждый. Один билет выиграет 2000 долларов, два билета — 750 долларов каждый, а пять билетов — 100 долларов каждый.Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки случайно выбранного билета.

      1. Постройте распределение вероятностей X .
      2. Вычислить математическое ожидание E (X) X . Интерпретируйте его значение.
      3. Вычислить стандартное отклонение σ из X .

    8. Страховая компания продаст полис годового страхования жизни на сумму 90 000 долларов США физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в размере 478 долларов США. Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если у человека из этой группы риска есть 99,62% шанс прожить один год.

    9. Страховая компания продаст полис страхования жизни сроком на 10 000 долларов на один год физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в размере 368 долларов. Найдите ожидаемую ценность для компании одного полиса, если у человека из этой группы риска 97.25% шанс выжить один год.

    10. По оценке страховой компании, вероятность того, что человек, входящий в определенную группу риска, выживет в течение одного года, составляет 0,9825. Такой человек желает приобрести годовой полис страхования жизни на сумму 150 000 долларов. Пусть C обозначает, сколько страховая компания взимает с такого человека за такой полис.

      1. Постройте распределение вероятностей X .(Две записи в таблице будут содержать C .)
      2. Вычислить математическое ожидание E (X) X .
      3. Определите значение C , которое должно быть у компании для обеспечения безубыточности по всем таким политикам (то есть, чтобы получить в среднем нулевую чистую прибыль на одну политику по таким политикам).
      4. Определите значение C , которое должно быть у компании, чтобы получить среднюю чистую прибыль в размере 250 долларов на полис по всем таким полисам.

    11. По оценке страховой компании, вероятность того, что человек из определенной группы риска выживет в течение одного года, составляет 0,99. Такой человек желает приобрести полис страхования жизни сроком на 75 000 долларов на один год. Пусть C обозначает, сколько страховая компания взимает с такого человека за такой полис.

      1. Постройте распределение вероятностей X .(Две записи в таблице будут содержать C .)
      2. Вычислить математическое ожидание E (X) X .
      3. Определите значение C , которое должно быть у компании для обеспечения безубыточности по всем таким политикам (то есть, чтобы получить в среднем нулевую чистую прибыль на одну политику по таким политикам).
      4. Определите значение C , которое должно быть у компании, чтобы получить среднюю чистую прибыль в размере 150 долларов США на каждый полис по всем таким полисам.

    12. В колесе рулетки 38 ячеек. Тридцать шесть слотов пронумерованы от 1 до 36; половина из них красные, а половина — черные. Остальные два слота имеют номера 0 и 00 и имеют зеленый цвет. При ставке в 1 доллар на красное игрок платит 1 доллар, чтобы сыграть. Если мяч попадает в красную ячейку, игрок получает обратно поставленный доллар плюс дополнительный доллар. Если мяч не приземляется на красное, он теряет свой доллар.Пусть X обозначает чистую прибыль игрока, сделавшего ставку за одну игру в игре.

      1. Постройте распределение вероятностей X .
      2. Вычислите ожидаемое значение E (X) X и интерпретируйте его значение в контексте проблемы.
      3. Вычислите стандартное отклонение X .

    13. В колесе рулетки 38 ячеек.Тридцать шесть слотов пронумерованы от 1 до 36; оставшиеся два слота пронумерованы 0 и 00. Предположим, что «число» 00 считается нечетным, но число 0 все еще четное. При ставке 1 доллар на четное игрок платит 1 доллар, чтобы сыграть. Если шар приземляется в слот с четным номером, он получает обратно доллар, который он поставил, плюс дополнительный доллар. Если мяч не приземляется в слот с четным номером, он теряет свой доллар. Пусть X обозначает чистую прибыль игрока, сделавшего ставку за одну игру в игре.

      1. Постройте распределение вероятностей X .
      2. Вычислите ожидаемое значение E (X) X и объясните, почему эта игра не предлагается в казино (где 0 не считается четным).
      3. Вычислите стандартное отклонение X .

    14. Время с точностью до целой минуты, которое требуется городскому автобусу для перехода от одного конца своего маршрута до другого, имеет распределение вероятностей. Как иногда бывает с вероятностями, вычисленными как эмпирические относительные частоты, вероятности в таблице составляют только значение, отличное от 1,00, из-за ошибки округления.

      х424344454647P (х) 0.100.230.340.250.050.02
      1. Найдите среднее время, затрачиваемое автобусом на то, чтобы проехать свой маршрут.
      2. Найдите стандартное отклонение времени, необходимого автобусу для прохождения данного маршрута.

    15. Тибальт получает по почте предложение принять участие в национальном розыгрыше лотереи.Призы и шансы на выигрыш указаны в предложении следующим образом: 5 миллионов долларов, один шанс из 65 миллионов; 150 000 долларов, один шанс из 6,5 миллиона; 5000 долларов, один шанс из 650 000; и 1000 долларов, один шанс из 65000. Если отправка его заявки по почте стоит 44 цента, какова для него ожидаемая стоимость лотереи?

      Дополнительные упражнения

    1. Число X гвоздей в случайно выбранной 1-фунтовой коробке имеет показанное распределение вероятностей. Найдите среднее количество гвоздей на фунт.

      х100101102P (х) 0,010,960,03

    2. Бросаются сразу три справедливых кубика. Пусть X обозначает количество кубиков, которые выпадают с таким же количеством точек на вершине, что и по крайней мере один другой кубик. Распределение вероятностей для X равно

      . x0u3P (x) p1536136
      1. Найдите недостающее значение u из X .
      2. Найдите недостающую вероятность p .
      3. Вычислить среднее значение X .
      4. Вычислите стандартное отклонение X .

    3. Бросаются сразу две справедливые кости. Пусть X обозначает разницу в количестве точек, которые появляются на верхних гранях двух игральных костей.Таким образом, например, если выпадают единица и пятерка, X = 4, а если выпадают две шестерки, X = 0.

      1. Постройте распределение вероятностей для X .
      2. Вычислить среднее значение μ из X .
      3. Вычислить стандартное отклонение σ из X .

    4. Справедливая монета подбрасывается повторно, пока либо она не выпадет орлом, либо не будет сделано пять подбрасываний, в зависимости от того, что наступит раньше.Пусть X обозначает количество сделанных бросков.

      1. Постройте распределение вероятностей для X .
      2. Вычислить среднее значение μ из X .
      3. Вычислить стандартное отклонение σ из X .

    5. Производитель получает определенный компонент от поставщика партиями по 100 единиц.Две единицы из каждой партии выбираются случайным образом и тестируются. Если одно из устройств неисправно, отгрузка отклоняется. Предположим, в поставке 5 неисправных единиц.

      1. Постройте распределение вероятностей для количества X дефектных единиц в такой выборке. (Полезна древовидная диаграмма.)
      2. Найдите вероятность того, что такая посылка будет принята.

    6. Шейлок входит в местный филиал банка в 16:30. м. каждый день выплаты жалованья, в это время всегда дежурят два кассира. Число X клиентов в банке, которые либо находятся у окошка кассира, либо ждут в единственной очереди следующего доступного кассира, имеет следующее распределение вероятностей.

      х0123П (х) 0.1350.1920.2840.230 х456П (х) 0,1030,0510,005
      1. Какое количество клиентов Шейлок чаще всего видит в банке в момент входа?
      2. Какое количество клиентов, ожидающих в очереди, чаще всего видит Шейлок в момент входа?
      3. Каково среднее количество клиентов, ожидающих в очереди, когда заходит Шейлок?

    7. Владелец предлагаемого театра под открытым небом должен решить, стоит ли включать в него покрытие, которое позволит проводить представления в любых погодных условиях. Исходя из прогнозируемого размера аудитории и погодных условий, распределение вероятности дохода X за ночь, если крышка не установлена, составляет

      . WeatherxP (x) Ясно $ 30000,61 Угроза $ 28000,17 Легкий дождь $ 19750,11 Дождь, отменяющий шоу $ 00,11

      Дополнительная стоимость покрытия составляет 410 000 долларов США. Владелец построит его, если эта стоимость может быть возмещена за счет увеличения доходов, которые дает покрытие за первые десять 90-дневных сезонов.

      1. Рассчитайте средний доход за ночь, если крышка не установлена.
      2. Используйте ответ на (a), чтобы вычислить прогнозируемый общий доход за 90-дневный сезон, если покрытие не установлено.
      3. Рассчитайте прогнозируемую общую выручку за сезон при наличии покрытия. Для этого предположим, что если бы покрытие было на месте, доход каждую ночь в сезоне был бы таким же, как доход в ясную ночь.
      4. Используя ответы на (b) и (c), решите, будут ли дополнительные затраты на установку покрытия возмещены за счет увеличения доходов в течение первых десяти лет. Будет ли установлена ​​крышка у владельца?

    ответов

      1. нет: сумма вероятностей превышает 1
      2. нет: отрицательная вероятность
      3. нет: сумма вероятностей меньше 1
      1. 0.4
      2. 0,1
      3. 0,9
      4. 79,15
      5. σ2 = 1,5275
      6. σ = 1,2359
      1. 0,6528
      2. 0. 7153
      3. мк = 7,8333
      4. σ2 = 5,4866
      5. σ = 2,3424
      1. 0,79
      2. 0.60
      3. мкм = 5.8, σ = 1,2570

    4. x0123P (x) 1/83/83/81/8

      1. х − 199949999P (х) 498750001500025000105000

      2. −0. 4
      3. 17,8785

      1. xCC − 150 000P (x) 0.98250.0175

      2. С − 2625
      3. С ≥ 2625
      4. С ≥ 2875

      1. х − 11П (х) 20381838

      2. Е (Х) = — 0. 0526 Во многих ставках игрок несет средний проигрыш около 5,25 цента за ставку.
      3. 0,9986

      1. x012345P (x) 6361036836636436236

      2. 1.9444
      3. 1,4326

      1. х012П (х) 0. 9020.0960.002

      2. 0,902
      1. 2523.25
      2. 227 092,5
      3. 270 000
      4. Хозяин установит крышку.
    .