Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция с острым углом 30: Задание 24. Тренировочный вариант ОГЭ № 190 Ларина.

Глава 4

Задачи для повторения

165

26. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом а.

27. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна S. Найдите длину средней линии трапеции, если градусная мера острого угла при ее основании равна ср.

28. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите длину диагонали трапеции, если длины ее оснований равны а и Ь.

29. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна S, а боковая сторона трапеции в два раза больше ее высоты. Найдите площадь круга, вписанного в трапецию.

30. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 32 см², а острый угол трапеции равен 30°. Вычислите длины сторон трапеции.

31. Около окружности описана прямоугольная трапеция с острым углом а. Найдите высоту трапеции, если ее периметр равен Р.

32. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикуляр­ны, а ее площадь равна S. Найдите высоту трапеции.

33. Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а длины осно­ваний равны 16 см и 12 см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около трапеции окружностью.

34. Вычислите площадь прямоугольной трапеции, если центр вписанной в нее окружности находится на расстоянии 1 см и 2 см от концов боковой стороны.

35. Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 5 см, а площадь равна 12 см². Вычислите высоту трапеции.

36. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 8v3 см². Вычислите длину боковой стороны трапеции, если острый угол при ее основании равен 60°.

37. Длины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD равны 8 см и 10 см соответственно, а длина основания ВС равна 2 см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Вычислите площадь трапеции.

Скачено с Образовательного

38. Длины оснований

AD и ВС трапеции ABCD равны соответ­ственно а и Ь. Через точку F, принадлежащую стороне АВ и делящую ее в отношении т : п, считая от точки А, проведена прямая, парал­лельная основаниям трапеции, пересекающая сторону CD в точке Т.

ап + Ьт

(рис. 122, а).

Дано: ABCD —

трапеция, AD = а,

ВС = Ь, FeAB,

AF : FB = т : п,

FT || AD, Тє CD.

Доказать:

™, an + bm 11 = .

Докажите, что FT

1	С	Лт
1 \
А		D

б)

а)

Рис. 122

Решение.

ОТ СТ

ED CD

„rr. an + bm г 1 = .

FT -b

п

1. Проведем отрезок СЕ, параллельный стороне

   АВ, Е Є AD. Пусть О = СЕ П FT (рис. 122, б).

2. Так как AF : FB = m : п и FT || AD, то AF : FB = DT : ТС = m : п. Поскольку СЕ || АВ, то ОТ = ЕТ — Ь.

3. Треугольник СТО подобен треугольнику CDE, следовательно,

или

Отсюда получаем, что отрезок

39. Средняя линия трапеции имеет длину 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3 : 5. Вычислите длины оснований трапеции.

40. Длина средней линии равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна 5 см. Средняя линия делит трапецию на две части, отношение площадей которых равно 7 : 13. Вычислите высоту трапеции.

41. Длины оснований трапеции равны 1 см и 7 см. Вычислите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

портала www.adu.by

Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Contents

• 1 Задание №1
  • 1.1 Решение
• 2 Задание №2. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 2.1 Решение
• 3 Задание №3. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 3.1 Решение
• 4 Задание №4
  • 4.1 Решение
• 5 Задание №5. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 5.1 Решение
• 6 Задание №6
  • 6.1 Решение
• 7 Задание №7. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 7.1 Решение
• 8 Задание №8. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 8.1 Решение
• 9 Задание №9. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 9.1 Решение
• 10 Задание №10. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 10.1 Решение
• 11 Задание №11. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 11.1 Решение
• 12 Задание №12
  • 12.1 Решение
• 13 Задание №13
  • 13.1 Решение
• 14 Задание №14. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 14.1 Решение
• 15 Задание №15. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 15.1 Решение
• 16 Задание №16. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 16.1 Решение
• 17 Задание №17
  • 17. 1 Решение
• 18 Задание №18
  • 18.1 Решение
• 19 Задание №19. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 19.1 Решение
• 20 Задание №20. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 20.1 Решение
• 21 Задание №21
  • 21.1 Решение
• 22 Задание №22. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 22.1 Решение
• 23 Задание №23. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 23.1 Решение
• 24 Задание №24. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 24.1 Решение
• 25 Задание №25
  • 25.1 Решение
• 26 Задание №26. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин
  • 26.1 Решение
• 27 Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №190 (№1-20)
• 28 Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №190 (№21-26)

Задание №1

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -3.

Задание №2. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья.

Категория	Масса одного яйца, не менее, г
Высшая	75,0
Отборная	65,0
Первая	55,0
Вторая	45,0
Третья	35,0

Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 63,5 г.
Варианты ответа: 1. высшая 2. отборная 3. первая 4. вторая.

Решение

63,5 ∈ (55;65) следовательно, первая категория.

Ответ: 3.

Задание №3. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Одно из чисел √5, √7, √11, √14 отмечено на прямой точкой A.

Какое это число? 1.√5 2. √7 3.√11 4.√14

Решение

2 = √4​; 3 = √9​.

ТогдаA = √5​ илиA = √7​.

Так как число А ближе к 2, то оно равно √5​, что соответствует 1 варианту.

Ответ: 1.

Задание №4

Представьте выражение:

в виде степени с основанием m.

Варианты ответа

• 1. m¹² .
• 2.m^-12 .
• 3.¹⁸ .
• 4.^-4.

Решение

соответствует 3 варианту ответа.

Ответ: 3.

Задание №5. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости.

По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной — тормозной путь (в метрах).

Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Решение

Координате v=30 соответствует S=10.

Ответ: 10.

Задание №6

Решите уравнение:

Решение

Ответ: -3.

Задание №7. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

В поселке в настоящее время 40824 жителя. Известно, что население этого поселка увеличивалось ежегодно на 8%.
Сколько жителей было в поселке два года назад?

Решение

Пусть x –два года назад, тогда x*1,08 –год назад и (x*1,08)*1,08 в этом году.
x∗1,08² = 40824.
x = 40824/1,08 ​= 35000.

Ответ: 35000.

Задание №8. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

На диаграмме показан религиозный состав населения Германии.
Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.

• 1. 0-10%
• 2. 10-15%
• 3. 15-25%
• 4. 25-45%

Решение

Сегмент католиков составляет третью часть круга, то есть около 33%, что попадает в 4 вариант ответа.

Ответ: 4.

Задание №9. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

На олимпиаде по математике 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 95 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе.

Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение

В запасной аудитории 250-2*95=60 человек.

Следовательно вероятность попасть:

P = 60/250 ​= 0,24.

Ответ: 0,24.

Задание №10. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке?

1. y = x²+2.
2. y = −x²+2.
3. y = x²+4.
4. y = −x²+4.

Решение

Ветви вниз, значит a<0. Вершина смещена на 4 вверх, значит b=4 (рассматриваем квадратичную функцию y=ax²+b), следовательно, ответ 4.

Ответ: 4.

Задание №11. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Арифметическая прогрессия задана условием:

a_n = -29 + 5.8n.
Найдите a_10.

Решение

a10 ​= −29 + 5,8∗10 = −29 + 58 = 29.

Ответ: 29.

Задание №12

Найдите значение выражения:

при а = — 18.

 

Решение

Ответ: 0,2.

Задание №13

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T=2√l , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 4 секунды.

Решение

Ответ: 4.

Задание №14. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Решите неравенство 3x — 5(x+2) > -2.

Варианты ответа:

1. (−4;+∞).
2. (−12;+∞).
3. (−∞;−4).
4. (∞;−12).

Решение

3x−5(x+2) > −2.

3x−5x−10+2 > 0.

−2x−8 > 0.

−2x > 8.

x < 4x < 4, что соответствует ответу 3.

Ответ: 3.

Задание №15. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырём шагам.
На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение

Ответ: 4.

Задание №16. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=44°.
Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. ∠NBA = ½∪AN ⇒ ∪AN = 44∗2 = 88.
2. ∪NB = 180−∪NA = 180−88 = 92.
3. ∠NMB = ½​∪NB = 92/2 ​= 46.

Ответ: 46.

Задание №17

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5.
Найдите диаметр окружности.

Решение

Ответ: 26.

Задание №18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена фигура.
Найдите её площадь.

Решение

Площадь одного квадрата составляет 1*1=1, тогда площадь фигуры равна 1*10=10.

Ответ: 10.

Задание №19. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, sinA=0,6.
Найдите AB.

Решение

Ответ: 15.

Задание №20. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Какие из следующих утверждений верны?

• 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• 2. Диагонали параллелограмма равны.
• 3. Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1. нет — так как половине гипотенузы равна медиана, к ней проведенная.
2. нет — только в прямоугольнике и квадрате.
3. верно.

Ответ: 3.

Задание №21

Решите уравнение:

Решение

Ответ: 0; 1; 2.

Задание №22. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бензина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку — 25% остатка. После этого в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально?

Решение

Пусть изначально было литров.

Израсходовал 0,1x , осталось 0,9x.

Затем израсходовал:

25% от 0,9x = 0,25*0,9x = 0,225x.

Тогда всего израсходовали:

0,1x + 0,25x = 13.
0,325x = 13 ⇔ x = 40 (литров) было в баке.

Ответ: 40.

Задание №23. Решение варианта №190 ОГЭ по математике.

Ларин

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях а прямая y=а будет иметь с графиком единственную общую точку.

 

Решение

y = a — прямая, параллельная оси Ox, тогда одну точку будет иметь при a∈[0;4).

Ответ: [0;4).

Задание №24. Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30°.
Найдите длину средней линии трапеции.

Решение

Ответ: 8.

Задание №25

Точка М лежит на окружности радиуса R, описанной около прямоугольника ABCD.
Докажите, что МА² + МВ² + МС² + МD² = 8R²

Решение

Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5. Найдите периметр параллелограмма.