В писанные окружности Периметр треугольника равен 2, а радиус вписанной окружности равен Найдите площадь этого треугольника


Скачать 322,23 Kb.

страница1/10
Дата07.03.2022
Размер322,23 Kb.
#180011

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Связанные:
ДЗ Вписанные и описанные окружности 2
Билет2 script, Практическое задание 2, Çàïîëíèòå òàáëèöó ïî âîéíàì Ðîññèè è ÑÑÑÐ â XX â., èñïîëüçóÿ ìàò


В писанные окружности
1. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
2 . Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
3. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

4. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
6. Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
7. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен  . Найдите сторону этого треугольника.
8. С торона ромба равна 1, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
9. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.
10. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
11. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 
12.  Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
1 3. В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
14. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

15. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
16. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
17. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.
18. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.


19. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
20. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
21. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
22. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
23. Н айдите радиус  окружности, вписанной в четырехугольник  Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите 

24. В треугольнике ABC известно, что  а угол  Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Скачать 322,23 Kb.


Поделитесь с Вашими друзьями:

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

База данных защищена авторским правом ©psihdocs. ru 2023
обратиться к администрации

Задание 3 ЕГЭ по математике (профиль) часть 8

Тренажер задания 3 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 3 — задачи на вписанную окружность (треугольник, ромб, трапеция, четырехугольник). Это задание на планиметрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

 

 

27943. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

 

 

27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

 

 

27908. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

 

 

27909. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

 

 

27910. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен Найдите сторону этого треугольника.

 

 

27934. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

 

 

27935. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

 

 

27932. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

 

 

27933. В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.

 

 

 

27913. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30º. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

 

 

27914. Острый угол ромба равен 30º. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

 

 

 

27936. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

 

 

27937. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

 

 

27938. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

 

 

 

27939. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

 

 

27940. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 26, вписана окружность, AB=6. Найдите CD.

 

 

27941. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

 

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Как найти радиус окружности, вписанной в разносторонний треугольник

  • Щелкните здесь, чтобы просмотреть ВСЕ задачи по геометрии Word Problems
Вопрос 1105670: Как найти радиус окружности, вписанной в разносторонний треугольник
Найдено 3 решения от KMST, ikleyn, rothauserc :
Ответ от KMST(5315)    (Показать источник):

Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте!
Вот разносторонний треугольник (ABC) с вписанной окружностью с центром в точке O.
.
Вот тот же эскиз с отрезками, соединяющими центр окружности
с вершинами треугольника
и с точками касания со сторонами треугольника.
.
, , и ,
соединяют центр окружности O с точками касания.
Это радиусы окружности,

и они перпендикулярны сторонам треугольника.
Значит, это высоты треугольников АВО, ВСО и АСО.

Если известны , , и ,
длины сторон треугольника,
можно вычислить площадь треугольника ABC
как сумму площадей треугольников ABO, BCO и ACO:
или .
Вы также можете вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона как
, где полупериметр.

Если вы не знаете полупериметр (или периметр, или длины всех трех сторон треугольника),
если у вас достаточно информации, чтобы определить, какой треугольник конгруэнтен этому,

есть способ найти эти длины,
и вы можете использовать аналогичную стратегию после того, как найдете нужную(ые) длину(и).

Та же стратегия будет работать для любого треугольника, разностороннего или любого другого.

Если у вас недостаточно информации, чтобы найти нужные длины,
вы можете знать, что треугольник разносторонний,
но вы не знаете треугольник и не можете найти радиус.
Например, зная только то, что длины сторон находятся в соотношении 3:4:5 или что все 3 угла имеют разную меру, можно было бы узнать, что треугольник разносторонний, но не было бы способа вычислить радиус вписанной стороны.

круг.


Ответ от ikleyn(48143)    (Показать источник):

Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте!
.

 Радиус окружности, вписанной в разносторонний треугольник, равен площади треугольника, деленной на полупериметр:  г = , (1)  где А — площадь, а «s» — полупериметр.  Или, что то же самое, A = r*s.  Доказательство смотрите в уроке
- Доказательство формулы площади треугольника через радиус вписанной окружности
на этом сайте.  Итак, если вы знаете длины сторон вашего разностороннего треугольника, вы можете вычислить его площадь по формуле Герона, а затем воспользоваться формулой (1).  По формуле Герона смотрите уроки
- Доказательство формулы Герона для площади треугольника
- Еще одно доказательство формулы Герона для площади треугольника
на этом сайте.
 92, а именно 
 
 : 
 А = s * r 
 :

Математическая задача: Окружность вписанная - вопрос № 55253, планиметрия

Имеется треугольник ABC и вписанная в него окружность с радиусом 15. Точка Т - точка касания вписанной окружности со стороной ДО Н.Э. Чему равна площадь треугольника ABC, если | БТ | = 25 а | ТК | = 26?

Правильный ответ:

S =  1170

Пошаговое объяснение:

r=15 BT=25 TC=26 BC=BT+TC=25+26=51 BS=r2+BT2

​=152+252

​=5 34

​≐29,1548 BZ=BS2 −r2

​=29,15482−152

​=25 CS=r2+TC2

​=152+262

​=901

​≐30,0167 CY=CS2 −r2

​=30,01672−152

​= 26  AS2 = r2 + AZ2 AS2 = r2 + AX2 AX = AZ sin β/2 = r : BS β=π180°​⋅2⋅ arcsin(r/BS)=π180°​⋅2⋅ arcsin(15/29.1548)≐ 61,9275 ∘  sin γ/2 = r : CS  γ=π180°​⋅2⋅ arcsin(r/CS)=π180°​⋅2⋅ arcsin(15/30,0167)≐59. 9633 ∘ α=180−β−γ=180−61,9275−59,9633≐58,1092 ∘  tan α/2 = r : AY AY=r/tan(α/2)=15/tan(58,1092/2)=27 AZ= AY=27  AC=AY+CY=27+26=53 AB=AZ+BZ=27+25=52 s=(AC+AB+BC)/2=(53+52+51)/2=78 S= s⋅ (s−AC)⋅ (s−AB)⋅ (s−BC)

​=78⋅ (78−53)⋅ (78−52)⋅ (78−51)

​=1170


Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

написать нам

. Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

См. также наш калькулятор прямоугольного треугольника.
См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.

Для решения этой математической задачи вам необходимо знать следующие знания:

  • планиметрия
  • теорема Пифагора
  • прямоугольный треугольник
  • круг 9000 9
  • площадь фигуры
  • треугольник
  • формула Герона
Уровень решения задачи:
  • практика для 14-летних
  • старшая школа

 

Мы рекомендуем вам посмотреть это учебное видео по этой математической задаче: видео1   видео2   видео3

  • Центроид треугольника
    В треугольнике ABC заданные длины его медиан tc = 9, ta = 6.
    Пусть T — пересечение медиан (центроид треугольника), а точка S — центр стороны BC. Величина угла CTS составляет 60°. Вычислить длину стороны ВС t
  • Вычислить 16223
    В прямоугольном треугольнике АВС известны следующие элементы: а = 10 см, высота до стороны с h = 9,23 см. Вычислить o, R (радиус вписанной окружности), r (радиус вписанной окружности).
  • Окружность касания
    Точка A находится на расстоянии (A, k) = 10 см от окружности k с радиусом r = 4 см и центром S. Рассчитайте: а) расстояние точки A от точки касания T, если касательная к окружности проведена из точки А б) расстояние точки контакта Т от l
  • Вписанная 3689
    Имеются треугольник ABC, периметр которого равен 2s (2s = a + b + c), и окружность k (S , ρ) — вписанная окружность треугольника. Вычислите длину касательной окружности k из точки A.
  • Хорда 2
    Точка А находится на расстоянии 13 см от центра окружности с радиусом r = 5 см. Вычислите длину хорды, соединяющей точки Т1 и Т2 касательных, проведенных из точки А к окружности.
  • Применимо к 14683
    Точка B является центром окружности. Линия AC касается окружностей в точке C и применяет AB = 20 см и AC = 16 см. Чему равен радиус окружности ВС?
  • Равнобедренный IV
    В равнобедренном треугольнике ABC равен |AC| = |БК| = 13 и |АВ| = 10. Вычислите радиус вписанной (r) и описанной (R) окружностей.
  • Подобие треугольников
    Если треугольник ABC ~ треугольнику XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17 и XY = 9, то каков периметр треугольника XYZ? Округлите все стороны до 1 знака после запятой.
  • Четырехугольник 78874
    Дан четырехугольник ABCD, вписанный в окружность, диагональ АС которого равна диаметру окружности. Расстояние между точкой В и диаметром 15 см, а между точкой D и диаметром 18 см. Вычислите радиус окружности и перим
  • Треугольник ABC
    В треугольнике ABC длина стороны BC 2 см. Точка К является средней точкой АВ. Точки L и M делят сторону АС на три равные линии. КЛМ – равнобедренный треугольник с прямым углом в точке К. Определить длины сторон АВ, АС треугольника А
  • Вписанный 7018
    Дракон имеет форму правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 20 см. Какова площадь дракона?
  • RT и окружности
    Решите прямоугольный треугольник, если радиус вписанной окружности равен r=9а радиус описанной окружности R=23.
  • Окружность 2
    Окружность с центром в точке (-7, -1) проходит через точку (8, 7). Радиус круга равен r единиц. Точка (-15, y) лежит в этом круге. Что такое r и y (или y1, y2)?
  • Рассчитать 7214
    Из точки С проведены две касательные к окружности радиусом 76 мм. Расстояние между двумя точками контакта составляет 14 мм. Вычислите расстояние от точки С до центра окружности.
  • Перпендикуляр 70824
    Один перпендикуляр к прямоугольному треугольнику ABC имеет длину a = 14 см, а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, r = 5 см. Найдите размер диафрагмы и ее второго перпендикуляра.
  • Равносторонний 14873
    Имеется окружность радиусом 2,5 см и точкой А, лежащей на ней.