Запишите величину 748000 миллионов литров в стандартном виде: 1) запишите величину 748000 миллионов литров в стандартном виде2) решите уравнение 4х^2-5х-9=03)решите неравенство: 30-14х>6-6(х-8)помогите пожалуйста!!!

§ Стандартный вид числа. Записать число в стандартном виде

В задачах по физике часто приходится работать с очень большими и очень малыми величинами.

Как вести вычисления в атомной физике? Или записать радиус электрона? Если потребуется сравнить массу электрона и массу планеты Земля, как произвести вычисления с числами, которые несопоставимы друг с другом в обычном виде?

Физики и математики, столкнувшись с такими задачами, поняли, что для решения подобных задач требуется привести числа к единому стандартному виду. Так появилось понятие стандартный вид числа.

Прежде чем переходить к объяснению, как записать число в стандартном виде, нужно вспомнить определение степени. Особенно хорошо нужно помнить, чему равняется число «10» в различных степенях.

10⁻² = = = 0,01 (более подробно об отрицательной степени можно прочитать в уроке 9 класса «Отрицательная степень»)
10⁻¹ = = = 0,1

10⁰ = 1
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
…

Вспомним, что при умножении целого числа на 10, 100, 1000 и т. д. мы просто добавляли тоже количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д..

5 · 10 = 50
27 · 100 = 2 700
18 · 1000 = 18 000

Теперь запишем тоже самое, используя определение степени.

5 · 10 = 5 · 10¹ = 50
27 · 100 = 27 · 10² = 2 700
18 · 1000 = 18 · 10³ = 18 000

При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы убирали нули.

13 000 : 100 =
13 000
100
= 130
50 : 10 = = 5

Для десятичных дробей действует схожее правило умножения на 10, 100, 1000. При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. мы перемещаем запятую вправо на количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д…

5,7 · 100 = 570
7,013 · 10 = 70,13
68,3 · 1000 = 68 300

С помощью степени можно записать вычисления выше следующим образом:

5,7 · 100 = 5,7 · 10² = 570
7,013 · 10 = 7,013 · 10¹ = 70,13
68,3 · 1000 = 68,3 · 10³ = 68 300

При делении на 10, 100, 1000 и т.

д. перемещаем запятую влево.

6,7 : 10 = = 0,67
0,15 : 100 =
0,15
100
= 0,0015

С помощью определения отрицательной степени можно записать вычисления выше следующим образом:

6,7 : 10 = = 6,7 · 10⁻¹ = 0,67
0,15 : 100 =
0,15
100
= 0,15 · 10⁻² = 0,0015

Стандартный вид числа

Вначале обратимся к строгому математическому определению стандартного вида числа. Затем по традиции разберемся на примерах.

Запомните!

Любое натуральное число или конечную положительную десятичную дробь можно записать в виде:

a · 10ⁿ,
где 1 ≤ a < 10 и n — натуральное число.

Такая запись называется — стандартный вид числа.
При этом число «n» называют порядком числа «a».

Из определения выше важно понять, что степень, в которой стоит «10», в стандартном виде числа называется порядком.

Теперь к примеру. Пусть нам дано число «5 600» и требуется записать его в стандартном виде.

По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».

В числе «5 600» первая цифра справа — «5». Поставим справа от нее запятую и посчитаем, сколько знаков у нас осталось справа от запятой.

Значит, чтобы из «5,600» получить «5600» нам нужно умножить «5,600» на «1000». Запишем полученное преобразование.

5 600 = 5,600 · 1000

Теперь запишем «1000» с использованием степени.

5 600 = 5,600 · 1000 = 5,600 · 10³

Завершающим штрихом будет отбрасывание незначащих нулей в десятичной дроби.

5 600 = 5,600 · 1000 = 5,600 · 10³
= 5,6 · 10

Таким образом «5 600» в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:

5 600 = 5,6 · 10³

Чтобы проверить, что мы не ошиблись в вычислениях, произведем вычисления обратно. Если все выполнено корректно, мы должны получить изначальное число. Убедимся в этом.

5,6 · 10³ = 5 600

Рассмотрим другой пример, когда нужно представить десятичную дробь в стандартном виде. Например, десятичную дробь «0,017».

Согласно определению стандартного вида числа необходимо, чтобы первой цифрой перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».

В десятичной дроби «0,017» вначале идет «0». Нам это не подходит, поэтому двигаемся слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от «0».

Это цифра «1». Посчитаем сколько знаков (цифр) стояло от запятой до цифры «1», включая саму цифру «1».

Получается два знака. Начнем записывать «0,017» в стандартном виде. Перенесем запятую и поставим ее справа от «1».

0,017 = 1,7 · 10…

Ответим себе на вопрос: «На что нужно умножить или разделить «1,7», чтобы получить изначальное число «0,017» ?». Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.

д. запятая переносится Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится влево.

Выходит, чтобы из «1,7» сделать 0,017», нужно «1,7 разделить на «100» (чтобы перенести запятую на два знака влево).

0,017 = 1,7 : 100

Запишем это деление на «100», используя обыкновенную дробь.

0,017 = 1,7 : 100 = 1,7 ·

С помощью отрицательной степени запишем окончательный вид числа «0,017» в стандартном виде.

0,017 = 1,7 : 100 = 1,7 · =
1,7 · 10⁻²

Примеры решения задач

на запись числа в стандартном виде

Разбор примера

Определить порядок числа, выражающего значение физической константы:

1) масса покоя электрона
m_e = 9,1093897 · 10⁻³¹

Напоминаем, что порядком числа, которое приведено в стандартный вид, называют степень, в которой стоит «10». В данном примере «10» стоит в
степени «−31». Значит, порядком массы покоя электрона является «−31».

Разбор примера

Записать в стандартном виде и определить порядок числа k, выражающего физического константу:

2) постоянная Фарадея
F = 96485,309 Кл/моль;

По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».

Начнем записывать постоянную Фарадея в стандартном виде. Перенесем запятую после первой цифры отличной от нуля. Это цифра «9».

96485,309 = 9,6485309 · 10…

Зададим себе вопрос: «На что нужно умножить «9,6485309», чтобы получить «96485,309» ?» Посчитаем количество знаков (цифр), на которое требуется перенести запятую в «96485,309», чтобы получить «96485309».

Получается «4» знака. Значит постоянная Фарадея в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:

96485,309 = 9,6485309 · 10⁴

Порядком числа «9,6485309 · 10⁴» является степень, в которой стоит «10». Следовательно, порядок «k = 4».

3) Постоянная Лошмидта
n₀ = 2686763 · 10 ²⁶

Начнем записывать постоянную Лошмидта в стандартном виде, т.е. как:

2686763 · 10 ²⁶ =
2,686763 · 10 ²⁶ · 10…

Рассчитаем, на какое количество знаков (цифр) требуется перенести запятую, чтобы из «2,686763» получить «2686763».

Значит, чтобы получить из «2,686763» нужно изначальное число «2686763» умножить на «10⁶».

2686763 =
2,686763 · 10 ²⁶ · 10⁶

Завершим решение и запишем окончательный ответ, используя свойство «Произведение степеней».

2686763 = 2,686763 · 10 ²⁶ · 10⁶ = 2,686763 · 10 ^{26 + 6} = 2,686763 · 10 ³²

Другие примеры записи чисел в стандартном виде

0,52 = 5,2 · 10 ⁻¹
401 = 4,01 · 10 ²
60,756 = 6,0756 · 10¹
0,00123 = 1,23 · 10⁻³

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:


Отправить

Калькулятор стандартной формы

Базовый калькулятор

Калькулятор стандартной формы

введите число для преобразования в стандартную форму

Операнд 1

Ответ:

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Найдите стандартную форму положительного или отрицательного числа с помощью калькулятора стандартной формы. Преобразование числового формата в стандартную форму в виде десятичной дроби, умноженной на степень 10.

Что такое стандартная форма

Стандартная форма — это способ написания числа, чтобы его было легче читать. Он часто используется для очень больших или очень маленьких чисел. Стандартная форма похожа на научную нотацию и обычно используется в науке и технике.

Число записывается в стандартной форме, когда оно представлено как десятичное число, умноженное на 10.

В качестве примера рассмотрим скорость света, которая движется со скоростью около 671 000 000 миль в час. В стандартной форме это число эквивалентно 6,71 x 10 9 . {б} \]

Где

a — это число, абсолютное значение которого представляет собой десятичное число, большее или равное 1 и меньшее 10: \[ 1 \le \left\lvert a \right\rvert \lt 10 \]
b — целое число и степень 10, необходимая для того, чтобы произведение умножения в стандартной форме равнялось исходному числу

Как преобразовать число в стандартную форму

Стандартная форма номера: a x 10 ^b где a — число, 1 ≤ | и | < 10. b — степень числа 10, необходимая для того, чтобы стандартная форма была математически эквивалентна исходному числу.

Перемещайте десятичную точку в вашем номере, пока не останется только одна ненулевая цифра слева от десятичной точки. Полученное десятичное число равно a .
Подсчитайте, на сколько знаков вы передвинули десятичную точку. Это число b .
- Если вы переместите десятичную запятую влево b будет положительным.
- Если вы переместите десятичную дробь вправо b будет отрицательным.
- Если вам не нужно было перемещать десятичную дробь b = 0 .
Напишите свой номер научной записи как a x 10 ^b и читать как « a умножить на 10 в степени b «.
Удалять конечные 0, только если они стоят слева от десятичной точки.

Пример: преобразование 459 608 в стандартную форму

Переместите запятую на 5 знаков влево, чтобы получить 4,59608
а = 4,59608
Мы переместили десятичную дробь влево, так что b положительно
б = 5
Число 459 608, преобразованное в стандартную форму, равно 4,59608 x 10 ⁵

Пример: преобразование 0,000380 в стандартную форму

Переместите десятичную дробь на 4 знака вправо и удалите ведущие нули, чтобы получить 3,80
а = 3,80
Мы переместили десятичную дробь вправо, так что b будет отрицательным
б = -4
Число 0,000380, преобразованное в стандартную форму, равно 3,80 x 10 ^-4
Обратите внимание, что мы не удаляем завершающий 0, потому что изначально он был справа от десятичной дроби и, следовательно, является значащей цифрой.

Дополнительные ресурсы

См. Калькулятор научной нотации для сложения, вычитания, умножения и деления чисел в научной нотации или E-нотации.

Для округления значащих цифр используйте Калькулятор значимых цифр.

Если вам нужен научный калькулятор, см. наши ресурсы на научные калькуляторы.

Подписаться на калькуляторSoup:

Калькулятор стандартных форм (конвертер): Расчет стандартных обозначений.

Калькулятор стандартной формы

Калькулятор стандартной формы используется для преобразования чисел в стандартную форму путем подстановки десятичного значения в число. Он преобразует длинное число в легко читаемую стандартную форму.

Это калькулятор стандартной формы, который берет число от пользователя и преобразует его в стандартную форму.

В этом содержании мы объясним, что такое стандартная форма, как использовать наш калькулятор стандартной формы, а также как рассчитать стандартную форму.

Как использовать калькулятор стандартной формы?

Чтобы использовать этот калькулятор стандартных обозначений , , выполните следующие действия:

Введите число в данное поле ввода.
Нажмите кнопку Вычислить , чтобы увидеть результат.
Вы можете сбросить значения с помощью Сброс

Этот калькулятор уравнений стандартной формы мгновенно покажет вам преобразованную стандартную форму данного числа. Вы также можете использовать наш калькулятор научных обозначений и преобразователь научных обозначений для расчета научных обозначений.

Что такое стандартная форма?

Если вам интересно, что такое стандартная форма в математике , вы в правильном месте.

Стандартная форма используется для облегчения чтения очень больших или очень маленьких чисел. Стандартная форма числа — это любое число от 1,0 до 10,0, умноженное на степень 10. Например, 1,2× 10 ²

Для демонстрации стандартной формы взгляните на следующие примеры:

Число: 85500000000000 9 0003

Стандартная форма: 8,55 × 10 ¹³

Номер: 0,000458912

Стандартная форма: 4,58 × 10 ^-4

Как писать в стандартной форме?

Вы можете использовать наш калькулятор преобразования в стандартную форму, чтобы вычислить стандартную форму любого числа. Однако мы объясним, как можно преобразовать число в стандартную форму вручную. Чтобы преобразовать число в стандартную форму, выполните следующие действия:

Запишите число.
Определите десятичную точку в числе. Если в заданном числе нет десятичной точки, то считается, что оно находится справа от числа после последней цифры.
После определения десятичной точки переместите десятичную запятую к первой ненулевой цифре в числе.

4. Подсчитайте общее количество цифр, на которые вы переместили десятичную точку. Умножьте число на 10 и возведите степень 10 на общее количество перемещенных десятичных цифр. Если десятичная дробь перемещается справа налево, степень будет положительной, а если десятичная дробь перемещается слева направо, степень будет отрицательной.

Пример:

Преобразовать 0,0009 в стандартную форму.

Решение:

Следуйте инструкциям, чтобы найти стандартную форму данного числа.

Шаг 1 : Запишите число.

0,0009

Шаг 2 : Определите десятичную точку в числе. Вы можете видеть, что десятичная точка лежит после 4 цифр с левой стороны.

Шаг 3 : После определения десятичной точки переместите десятичную запятую на первая ненулевая цифра в номере.

Это станет 9.