Виды треугольников, связь между углами и сторонами, внешний угол, равенство и подобие, замечательные точки

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Вопросы

  1. Как называется отрезок, соединяющий вершину произвольного треугольника и середину противоположной стороны?

  2. В треугольнике АВС стороны относятся как 2: 3: 5. Найдите большую сторону, если периметр равен 72 дм.

  3. Укажите условие, при котором точка является центром описанной около разностороннего треугольника окружности.

  4. ОВ – биссектриса угла КОМ.

    На сторонах угла отложены равные отрезки ОD и ОС. ВD = 3 см. Найдите длину ВС.

  5. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40°. Найдите угол при вершине

  6. Дан треугольник АВС.  ВМ и АЕ – медианы, которые пересекаются в точке О. Отрезок СК проходит через точку О. Точка К принадлежит стороне АВ. Найдите длину отрезка КВ, если АК = 12,7 см.

  7. Известно, что в треугольнике АВС ВЕ и АD – биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Угол ВСО равен 38°. Найдите угол АСО.

  8. Треугольники АВС и КМН являются прямоугольными и подобными. \circ\). Найдите третий угол и определите вид треугольника.

  9. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 16 см. Вычислите радиус описанной окружности.

  10. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внутренних углов равен 36°?

  11. Найдите длину окружности, вписанной в квадрат со стороной 6 см.

  12. Вычислите площадь правильного шестиугольника, периметр которого равен 30 дм

  13. Периметр треугольника равен 36 см. 2\), а радиус вписанной окружности равен 16 \(см\). Найдите периметр этого треугольника.

  14. Укажите условия, при которых  \(\Delta ABC\) и \(\Delta A_1B_1C_1\)  были бы подобны по третьему признаку.
     

  15. В треугольнике один угол равен 30°, второй угол на 30° больше первого угла. Найдите второй и третий углы треугольника.

  16. Сравните стороны треугольника АВК и определите вид треугольника, если известно, что \(\angle\)А < \(\angle\)В = \(\angle\)К.

  17. Треугольник АВС равен треугольнику DЕМ, АВ = DЕ, ВС = DМ, \(\angle\)В = 15°, \(\angle\)М = 20°, ЕМ = 5 дм. Найдите АС и \(\angle\)А.

  18. Отрезки ВЕ и АС пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. АВ = 13 см. Найдите СЕ.

  19. АВС – равнобедренный треугольник, через основание АС проведена медиана ВК. Периметр АВС равен 50 см, периметр АВК равен 40 см. Найдите ВК.

  20. В треугольнике АВС основание АС, АВ : ВС : АС как 2 : 3 : 4, периметр равен 108 дм, МН – средняя линия. Найдите МН.

  21. Даны треугольники АВК и СВК, ВК – общая. АВК и СВК – прямые углы, АК = ВС, АВ = 3,7 см. Найдите сумму АВ и КС.

  22. Треугольники АВС и МНК подобны, углы С и М равны 60°. Угол А равен 50°. Найдите углы Н и К.

  23. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2\(\sqrt3\) см. Найдите периметр треугольника.

  24. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68 см. Найдите наименьшую сторону четырехугольника.

  25. В правильный треугольник с высотой ВD, равной 13, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

  26. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 36 см. Найдите диаметр окружности.

  27. Правильный треугольник вписан в окружность радиусом 9 см. 2\).

  28. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 2160°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

  29. Сколько диагоналей у n – угольника?

  30. Вектор \(\vec a\) = (3; – 2). Найдите векторные координаты \(2\vec a\).

  31. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70°. Найдите n.

  32. Найдите длину вектора \(\vec{AB}-\vec{AD}\), если диагонали ромба ABCD равны 8 и 12.

  33. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{2\sqrt3}3\). Найдите периметр шестиугольника.

  34. Найдите величину внешнего угла (в градусах) правильного восьмиугольника.

  35. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит внутри него.

  36. Найдите число сторон правильного многоугольника, у которого угол на 108° больше центрального угла описанной окружности.

Сообщить об ошибке

Задачи на комбинацию окружности и треугольника

 Задача 1.  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны основание равно Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 2. Сторона треугольника равна Противолежащий ей угол равен ˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 3. Угол треугольника вписанного в окружность радиуса равен ˚. Найдите сторону этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 4. В треугольнике  , угол равен °. Радиус описанной окружности этого треугольника равен Найдите

Решение: + показать

Задача 5.  В треугольнике угол равен °,  Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 7.  Сторона правильного треугольника равна   Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 8. Высота правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 9. Точки расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как Найдите больший угол треугольника Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна угол при вершине, противолежащей основанию, равен °. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 11. Одна сторона треугольника равна  радиус описанной окружности равен Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 12.  Угол четырехугольника вписанного в окружность, равен ˚. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 13.  Стороны четырехугольника   и стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно ˚, ˚, ˚, ˚. Найдите угол  этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  ˚ и   Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 15. Точки расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги и  градусные величины которых относятся соответственно как Найдите угол четырехугольника Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 16. Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен угол равен ˚ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 17.  Периметр правильного шестиугольника равен Найдите диаметр описанной окружности.

Решение: + показать

Задача 18. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен  ˚. Найдите

Решение: + показать

Задача 19.  Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и .

Решение: + показать

Задача 20. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса .

Решение: + показать

Задача 21.  Меньшая сторона прямоугольника равна Угол между диагоналями равен ˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Решение: + показать

Задача 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен средняя линия равна Найдите боковую сторону трапеции.

Решение: + показать

Задача 23.  Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен ˚, большее основание равно Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

 

Решение: + показать

Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать

Задача 25. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны

Решение: + показать

Задача 26. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.

Решение: + показать

Задача 27.  Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:  + показать

Задача 28. Около окружности, радиус которой равен , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

Решение: + показать

Вы может пройти тест «Описанная окружность»

Как найти площадь шестиугольника

Все ресурсы по математике для старших классов

8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по математике для старших классов » Геометрия » Плоская геометрия » Шестиугольники » Как найти площадь шестиугольника

Вычислить приблизительную площадь правильного шестиугольника со следующей длиной стороны:

Возможные ответы:

Невозможно определить

Правильный ответ:

90 005

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

  1. В правильном шестиугольнике разбейте фигуру на треугольники.
  2. Найдите площадь одного треугольника.
  3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон треугольников находятся в следующем соотношении:

Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если нам не дан правильный шестиугольник, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

, и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В данной задаче мы знаем, что длина стороны правильного шестиугольника равна:

Подставим это значение в формулу площади правильного шестиугольника и решим.

Упрощение.

Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Сообщить об ошибке

Одна шестиугольная ячейка сот имеет диаметр два сантиметра.

 

Какова площадь клетки с точностью до десятых долей сантиметра?

 

Возможные ответы:

Невозможно определить

Правильный ответ:

90 004

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

  1. В правильном шестиугольнике разбейте фигуру на треугольники.
  2. Найдите площадь одного треугольника.
  3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон треугольников находятся в следующем соотношении:

Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если нам не дан правильный шестиугольник, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

, и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В задаче сказано, что соты имеют диаметр два сантиметра. Чтобы решить задачу, нам нужно разделить диаметр на два. Это связано с тем, что радиус этого диаметра равен длине внутренней стороны равносторонних треугольников в сотах. Найдем длину стороны правильного шестиугольника/соты.

Подставить и решить.

Нам известна следующая информация.

В итоге можем написать следующее:

Подставим это значение в формулу площади правильного шестиугольника и решим.

Упрощение.

Решить.

Округлить до десятых долей сантиметра.

Сообщить об ошибке

Какова площадь правильного шестиугольника с апофемой  и длиной стороны ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

  1. В правильном шестиугольнике разбейте фигуру на треугольники.
  2. Найдите площадь одного треугольника.
  3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон треугольников находятся в следующем соотношении:

Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если нам не дан правильный шестиугольник, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

, и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В шестиугольнике количество сторон , а в этом примере длина стороны .

Периметр .

Затем мы подставляем числа для апофемы и периметра в исходное уравнение.

Район .

Сообщить об ошибке

Эта фигура представляет собой правильный шестиугольник со стороной со следующими размерами:

Вычислите площадь правильного шестиугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

  1. В правильном шестиугольнике разбейте фигуру на треугольники.
  2. Найдите площадь одного треугольника.
  3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

 

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники представляют собой интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы имеют одинаковую меру; поэтому мы можем написать следующее выражение.

 

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Они расположены в круге, и шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

Мы также знаем следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть  , и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен . Теперь мы знаем, что все треугольники конгруэнтны и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа . Если мы проведем высоту через треугольник, то обнаружим, что создаем два  треугольника.

Найдем длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длины сторон треугольников находятся в следующем соотношении:

Теперь мы можем проанализировать,  используя замещающую переменную для длины стороны, .

Мы знаем размеры основания и высоты и можем найти его площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы нашли площадь правильного шестиугольника с длиной стороны, . Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, то можем найти площадь.

Если нам не дан правильный шестиугольник, то мы находим площадь шестиугольника, используя длину стороны (т. е. ) и апофему (т.е. ), которая является длиной линии, проведенной из центра прямой угол любой стороны. Это обозначено переменной  на следующем рисунке:

 

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и , то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

, и является апофемой. Мы должны вычислить периметр, используя длину стороны и уравнение , где  – длина стороны.

 

Решение:

В данной задаче мы знаем, что длина стороны правильного шестиугольника равна:

Подставим это значение в формулу площади правильного шестиугольника и решим.

Упрощение.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы средней школы

8 диагностических тестов 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

DSQ: Расчет площади многоугольника

Все математические ресурсы GMAT

22 диагностических теста 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Помощь по математике GMAT » Вопросы о достаточности данных » Геометрия » Полигоны » DSQ: Расчет площади многоугольника

Какова площадь параллелограмма с четырьмя равными сторонами?

(1) Каждая сторона равна

(2) Одна диагональ равна

Возможные ответы:

Достаточно КАЖДОГО оператора.

Утверждения (1) ОДНОГО достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно.

Утверждения (2) ОДНОГО достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно.

Достаточно ОБЕИХ утверждений ВМЕСТЕ, но НИ ОДНОГО утверждения НЕ достаточно.

Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточно.

Правильный ответ:

ОБА утверждения ВМЕСТЕ достаточны, но НИ ОДНОГО утверждения недостаточно.

Пояснение:

 ( и  — диагонали ромба). Из утверждения (1) мы не можем получить длины диагоналей. Из утверждения (2) мы знаем только длину одной диагонали, чего недостаточно. Однако, объединив два утверждения вместе, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления другой диагонали, а затем использовать формулу для вычисления площади.

Сообщить об ошибке

Какова площадь правильного шестиугольника?

Утверждение 1: Периметр шестиугольника равен 48,

Утверждение 2: Радиус шестиугольника равен 8.

Возможные ответы:

ОБА утверждения ВМЕСТЕ достаточны для ответа на вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения недостаточно для ответа на вопрос.

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ТОЛЬКО Утверждения 1 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 2 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ТОЛЬКО Утверждения 2 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 1 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ОБА утверждения ВМЕСТЕ недостаточны для ответа на вопрос.

Правильный ответ:

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно для ответа на вопрос.

Пояснение:

Правильный шестиугольник можно рассматривать как составную часть шести равносторонних треугольников. Длина стороны каждого из треугольников равна длине стороны шестиугольника (одна шестая часть периметра) и радиусу шестиугольника. Из любого утверждения можно найти площадь одного треугольника, подставив в формулу площади

и умножив результат на 6.

Сообщить об ошибке

Какова площадь трапеции?

Утверждение 1. Длина его середины равна 20.

Утверждение 2. Длины его оснований равны 18 и 22.

ТОЛЬКО Утверждения 1 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 2 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно для ответа на вопрос.

ОБЕИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения недостаточно, чтобы ответить на вопрос.

ТОЛЬКО Утверждения 2 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 1 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

Правильный ответ:

ОБА утверждения ВМЕСТЕ недостаточны для ответа на вопрос.

Объяснение:

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

Где — длины оснований, а — высота. Из любого утверждения можно определить, но оно не дается ни в одном из утверждений.

Сообщить об ошибке

Какова площадь правильного шестиугольника?

Утверждение 1. Площадь круга, вписанного в шестиугольник, равна .

Утверждение 2. Длина окружности, описанной вокруг шестиугольника, равна .

Возможные ответы:

ОБОИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения недостаточно, чтобы ответить на вопрос.

ОБА утверждения ВМЕСТЕ недостаточны для ответа на вопрос.

ТОЛЬКО Утверждения 2 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 1 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ТОЛЬКО Утверждения 1 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 2 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно для ответа на вопрос.

Правильный ответ:

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно для ответа на вопрос.

Пояснение:

Правильный шестиугольник можно рассматривать как составную часть шести равносторонних треугольников, длина каждой стороны которых равна радиусу — расстоянию от центра до вершины — шестиугольника. Если радиус шестиугольника известен, то площадь шестиугольника можно вычислить как .

Только по утверждению 1 радиус вписанной окружности или вписанной окружности можно рассчитать по формуле площади (путем деления площади на  и извлечения квадратного корня). Эта длина совпадает с высотой каждого равностороннего треугольника. Отсюда можно использовать теорему 30-60-90, чтобы найти длину стороны каждого треугольника и площадь шестиугольника.

Только из утверждения 2 можно найти радиус описанной окружности или описанной окружности, разделив ее длину окружности на . Этот радиус совпадает с радиусом шестиугольника, и отсюда можно вычислить площадь.

Сообщить об ошибке

Укажите площадь приведенного выше правильного восьмиугольника.

Утверждение 1. Окружность, описанная вокруг четырехугольника, имеет площадь.

Утверждение 2: имеет площадь 16.

Возможные ответы:

ОДНО Утверждение 1 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ОДНО Утверждение 2 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ТОЛЬКО Утверждения 2 достаточно, чтобы ответить на вопрос, но ТОЛЬКО Утверждения 1 НЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос.

ОБЕИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на вопрос, но НИ ОДНОГО утверждения недостаточно, чтобы ответить на вопрос.

ОБА утверждения ВМЕСТЕ недостаточны для ответа на вопрос.

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно, чтобы ответить на вопрос.

Правильный ответ:

ОДНО ЛЮБОЕ утверждение достаточно для ответа на вопрос.

Объяснение:

Четырехугольник   – это квадрат; каждая из его диагоналей является диаметром его описанной окружности или описанной окружности.