Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° — гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° — гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ — Mnogogranniki.ru
    Π’Ρ‹ здСсь:
  • Главная
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° — это ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ (всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами основания ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 120 градусов), Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны a ΠΈ высоту h.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Ρ‘ высоты Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вписана Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° вписанной ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

ДвойствСнным ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ понятиС «ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΈΠ· Π»Π°Ρ‚Ρ‹Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ — Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.

Анимация дСмонстрируСт ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости отрСзая лишнСС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Из ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ Π½Π° листС А4

Β 

ГСомСтричСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (ΠΌΠΌ):

Π”Π»ΠΈΠ½Π° = 90

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 78

Высота = 45

Β 

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ Π½Π° листС А4

Β 

ГСомСтричСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (ΠΌΠΌ):

Π”Π»ΠΈΠ½Π° = 73

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 64

Высота = 73

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ Π½Π° листС А4

Β 

ГСомСтричСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (ΠΌΠΌ):

Π”Π»ΠΈΠ½Π° = 62

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 54

Высота = 93

Β 

Β 

ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠ΅

Как ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ?

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² пространствС имСнуСтся стСрСомСтрия. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова стСрСомСтрия относится ΠΊ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ – ΠΎΡ‚ слов Β«stereosΒ» β€”…

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ± АрхимСдС — дрСвнСгрСчСском ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠΌ

АРΠ₯Π˜ΠœΠ•Π” (287 — 212 Π΄ΠΎ Π½.э.) — дрСвнСгрСчСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊ. АрхимСд — Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ многочислСнных ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ для…

Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π» вращСния

Π§Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ быстро Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон?Β  Одним лишь Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ…

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ — (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ со всСх сторон плоскими ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ — гранями.

Как ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±Π΅Π· клСя?

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ примСняли для сборки ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Β«Π’ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΒ» ΠΊΠ»Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΠΉ Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€-ΠŸΠ’Π. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ…

Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ октаэдр

Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, вСсьма Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ модСль Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ 1619 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ астрономом Иоганном ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ. Β 

ΠšΠΎΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Π½Π° Π±Π°ΡˆΠ½ΡΡ…

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС историчСскоС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ансамбль, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. И Π½Π΅ просто Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ†! Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’ школьном курсС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ. ПослСдняя часто встрСчаСтся ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии кристалличСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ², поэтому Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ характСристик Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ свойств этого класса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ посвящСна вопросу ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

ОбъСмная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° — ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° двумя ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, располоТСнными ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ числом ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Если основаниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ с n Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ количСство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² основании (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ) ΠΈ основаниСм (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами любой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ (Π“), Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° (Π ) ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (Π’). На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (ΠΏΠΎ 3 для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ основания). НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° этой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Рисунок ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· 5 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ: 2 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ 3 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.


Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ? Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹…

БтСрСомСтрия являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая рассматриваСт характСристики…

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ число Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ рассматриваСмой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°:

Π  = Π’ + Π“ — 2

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ число Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ для этой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 9. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 6 Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ основания Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ 3 Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ пСрСсСчСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ рассмотрСниСм вопроса ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, сначала познакомимся с этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Из названия ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ классификации ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число сторон Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8 (Π΄Π²Π° основания ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²), Π° число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ составит 12 (6 + 6). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° количСство Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Π  = 12 + 8 — 2 = 18

Из этих 18-Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ основаниям ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ 12.

Если Π² основании находится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ) ΠΈ основаниями Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90o, Ρ‚ΠΎ такая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² основании, ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ. Π•Π΅ схСматичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ приводится Π½ΠΈΠΆΠ΅.


Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ? Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹…

БтСрСомСтрия являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая рассматриваСт характСристики…

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли c = a, Π³Π΄Π΅ c — высота (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°) ΠΈ a — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС c β‰  a.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΈ объСма рассматриваСмой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для этого рассмотрим эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 120o. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… сумма составит 720o.

Рисунок Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ вписываСтся Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 6 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ угловая ΠΌΠ΅Ρ€Π° всСй окруТности составляСт 360o, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 60o (360o/6). Они ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ сСрый ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ 60o. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ 6 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равносторонними. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡ… сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° сторонС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ a.


ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для…

Π’ΠΎ всСх ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах проходят курс стСрСомСтрии, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ характСристики…

Из курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S3 любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ высоты h Π½Π° сторону a, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

S3 = h*a/2

Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ h Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ понятиС ΠΎ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Она Ρ€Π°Π²Π½Π°:

h = a*cos(30o) = a*√3/2

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°:

S3 = √3*a2/4

УмноТая эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π° 6, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

S6 = 6*S3 = 3*√3*a2/2

Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ количСством сторон n. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Sn = n/ a2*ctg(pi/n)

Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n = 6, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, которая совпадСт с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 6 равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° состоит ΠΈΠ· 6 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности

Полная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности любой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π°, Ссли ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ So для Π΄Π²ΡƒΡ… оснований ΠΈ для Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Sb, прСдставлСнной ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ:

S = 2*So + Sb

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ рассматриваСмого Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 6 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ сторону основания Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ a, Π° стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ a ΠΈ c (сторона a являСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ для ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ:

S = 2*3*√3*a2/2 + 6*a*c = 3*a*(√3*a + 2*c)

ОбъСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π­Ρ‚Π° ваТная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° для любого Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² случаС ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ находится просто: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ лишь ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Π½Π° высоту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

V = So*h

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ рассматриваСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ высота Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ h = c. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для объСма ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

V = 3*√3*a2*c/2

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ объСма рассматриваСмой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π² основании ΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свойства ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, эти ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°Ρ…. Π’ частности, кристалличСская атомная ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚ΠΈΡ‚Π°Π½Π°, Ρ†ΠΈΠ½ΠΊΠ°, циркония, магния ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ 7 Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² (6 Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈ 1 Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅). ΠžΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны основания зависят ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ мСханичСскиС свойства этих ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ² (Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ характСристики).

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ этой ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ носит сокращСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π“ΠŸΠ£ (гСксагональная плотная ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ°).

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – это количСство пространства, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон. Π­Ρ‚ΠΎ октаэдр. Π­Ρ‚ΠΎ трСхмСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

Как ΠΈ всС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…!!!

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
3. РасчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
4. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
5. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, покрытая повСрхностями ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ плоскоС основаниС, ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ/Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 8 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 18 Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ основания с диагоналями, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ выраТаСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, распространСнными Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Как ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ:

  • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности (TSA)
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности (LSA)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ основания. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β«Π°Β», Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β«bΒ», Π° высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β«hΒ», ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ:

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, TSA = 2 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) + 6 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΊΠ².

Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. = 6b(a + h) ΠΈΠ»ΠΈ 6ah + 3√3a 2 (Π² случаС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹)
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности, LSA = Ph = 6 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) = 6ah ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

  • a = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания
  • Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹
  • Ρ‡ = высота

Π’ случаС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, TSA = 6ah + 3√3a 2 , Π³Π΄Π΅ a = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΈ h = высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности остаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ для всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² основании ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ всС стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.
  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ основания, поэтому стороны Π΅Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

РасчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ «Π°», Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ основания «b» ΠΈ высоту «h». Для опрСдСлСния Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ Π½Π° Π΅Π΅ сСтку ΠΈ вскрываСм Π΅Π΅. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ основания Π½Π° высоту. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, найдя ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π΅Π΅ высоту. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основаниС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности, L = 6ah = 6ah ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, T = 6 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ) + 2 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† . = 6ah + 3√3a 2

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  • Π¨Π°Π³ 1: ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 3√3a 2
  • Π¨Π°Π³ 2: НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.
  • Π¨Π°Π³ 3: Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 6 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6ah + 3√3a 2 , Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π° 6ah Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ основания 4 дюйма ΠΈ высотой 11 дюймов.

РСшСниС: Учитывая A = 4 дюйма ΠΈ H = 11 дюймов

Боковая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности гСксагональной ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 6AH = 6 Γ— 4 Γ— 11 = 264 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСксагональной PRISM = LSA + 3√ 3Π° 2 = 264 + 3√3 Γ— (4) 2
β‡’ АБП = 264 + 83,136Β 
. β‡’ TSA = 347,136 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ составляСт 347,136 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ относится ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ повСрхностями ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ выраТаСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, T = 2 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) + 6 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. = 6b(a + h), Π³Π΄Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β«aΒ», Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β«bΒ», Π° высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β«hΒ». Π’ случаС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ TSA = 6ah + 3√3a 2

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ шаги, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΈ высоты ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
  • Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ эти значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, TSA = 6b(a + h)
  • Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  • Π¨Π°Π³ 1: НайдитС значСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΈ высоты ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
  • Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ эти значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, LSA = 6ah
  • Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высоту ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: 6ah.

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Π½Π° 6Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли Π΅Π΅ высоту ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ?

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6ah. Если Π΅Π³ΠΎ высоту ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6a(2h), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2(6ah). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ увСличится Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ?

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6b(a + h). Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ значСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ удвоится.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, свойства, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с основаниСм ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ, ΠΎΡ€Π΅Ρ…ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, здания ΠΈ Ρ‚. Π”. Π£ Π½Π΅Π΅ 8 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ 18 Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ призматичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?
2. Бвойства ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
3. Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
5. ОбъСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
6. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ с двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ основаниями. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 сторон, извСстных ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° с двумя основаниями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 6 гранями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². БущСствуСт 2 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со всСми сторонами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΈΠ»ΠΈ состоят ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° — это ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ с 8 гранями, 18 Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ· 8 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ 6 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° 2 Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π½ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ всСгда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, начиная с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ основания, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ диагональ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Бвойства ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ с двумя ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ гранями. Бвойства ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

  • Π£ Π½Π΅Π΅ 8 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 18 Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½
  • Π’Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹
  • Π’ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹

Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформирована ΠΈΠ· сСтки. Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ открываСтся плоско, сСтка ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ясно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ПослС складывания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ становится Π²ΠΈΠ΄Π½Π° трСхмСрная вСрсия ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько сСток, Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сСток ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности прСдставляСт собой сумму повСрхностСй всСго 3D-ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основания ΠΈ высоты ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 6ah + 3√3a 2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† , Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π° h β€” высота.

ОбъСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ОбъСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ находится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, высоты ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния объСма:

ОбъСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = [(3√3)/2]a 2 h кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† , Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π° h β€” высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

НиТС пСрСчислСны нСсколько интСрСсных Ρ‚Π΅ΠΌ, связанных с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅!

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: НайдитС объСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ основания 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ высотой 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    РСшСниС: Π”Π°Π½ΠΎ, a = 5 ΠΈ h = 10, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π° h β€” высота ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

    ОбъСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = [(3√3)/2]a 2 Ρ‡

    ОбъСм = [(3√3)/2] Γ— 5 2 Γ— 10

    ОбъСм = [(3√3)/2] Γ— 250

    ОбъСм = 649,51 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    90 002 Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, объСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 649,51 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ с основаниСм, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, ΠΈ высотой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

    РСшСниС: Π”Π°Π½Ρ‹ a = 5 ΠΈ h = 10, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π° h β€” высота ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 6ah + 3√3a 2

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 6 Γ— 5 Γ— 10 + 3√3 Γ— (5) 2

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 300 + 129,9 9 0003

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 429,9 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ составляСт 429,9 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

  3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: НайдитС высоту ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ повСрхности 396 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ 3 Ρ„ΡƒΡ‚Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания 6 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½ΠΎ, ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности = 396 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, a = 3 Ρ„ΡƒΡ‚Π°, ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, b = 6 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 6b(a+h)

    β‡’ 6 Γ— 6 (3 + Ρ‡) = 396
    β‡’ 36(3 + Ρ‡) = 396Β 
    . β‡’ 3 + Ρ‡ = 396/36
    β‡’ h = 11 — 3 = 8 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, высота ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 Ρ„ΡƒΡ‚Π°ΠΌ.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ слоТныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простых Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° большС Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слоТным ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Cuemath.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅

Β 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, вСрхняя ΠΈ ниТняя части ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ с 8 гранями, 18 Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ· 8 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ 6 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° 2 Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². НСкоторыми ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΎΡ€Π΅Ρ…ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Из ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ состоит ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° состоит ΠΈΠ· 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ 18 Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ находятся ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, образуя ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ с 18 Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 6ah + 3√3a 2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π° h β€” высота.

По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ вычисляСтся объСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Для расчСта объСма ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: ОбъСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = [(3√3)/2]a 2 h кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π° h β€” высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ β€” это 2D-ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ формируСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния ΠΊΡ€Π°Π΅Π² сСтки.