Укажите основание системы счисления в которой запись числа 94 начинается на 23 – Еще пример задания:

Решение задач по системе счисления. Часть 2

Решение задач по системе счисления. Часть 2.

Учитель информатики Батракова Л.В.

11. Решите уравнение .
Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение: Надо перевести все числа в десятичную систему, решить уравнение и результат перевести в четверичную систему:

1)

2. из уравнения получаем

3. переводим 22 в четверичную систему счисления:

Ответ: 112

12. Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

Решение: если запись числа в системе счисления с основанием N заканчивается на 0, то это число делится на N нацело, поэтому в данной задаче требуется найти наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на 4 и на 6, то есть это число12.

Ответ: 12

13. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

Решение (вариант 1):

При решении задачи надо помнить, что в 4-ой системе счисления самая старшая цифра – 3.

Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 4:

13 = 31₄, 23 = 113

4 .

Оба они содержат цифру 3, так что, 2 цифры мы уже нашли.

Между 31₄ и 113₄ есть еще числа:

32₄, 33₄, 100₄, 101₄, 102₄, 103_4, 110₄, 111₄, 112₄.

В них 4 цифры 3, поэтому всего цифра 3 встречается 6 раз.

Ответ: 6

Решение (вариант 2):

Можно перевести все указанные числа в систему счисления с основанием 4 и подсчитать количество 3:

13 =31₄ , 14 =32₄ , 15 =33

4 , 16 =100₄ , 17 =101₄ , 18 =102₄, 19 =103₄ , 20 =110₄, 21 = 111₄, 22=112₄, 23 = 113₄ .

Получается 6 штук.

Ответ: 6

14. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

Решение: Так как число по условию двухзначное, то достаточно найти первое целое число, квадрат которого больше 50; это — 8, так как:

Так как , следовательно, в системе счисления с основанием 7 запись числа 50 будет трехзначна, а в 8-ой системе счисления – двузначной.

Ответ: 8

15. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

Решение: Поскольку , в интересующих нас числах может быть не более 2 цифр. Есть всего одно однозначное число, начинающееся на 4, это 4. Выпишем все числа в шестеричной системе счисления, которые являются двузначными, начинаются с 4 и не превосходят 25 в десятичной системе. Это числа: 40

6 = 24, 41₆ = 25. Ответ: 4, 24, 25

16. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_N. Найдите основание системы счисления N.

Решение: Из условия задачи следует, что 65₈ = 311_N. Переведем 65₈ в десятичную систему счисления:

,

Второе число разложим по основанию счисления N:

Так как что 65₈ = 311_N , то можно записать: .

Решаем это уравнение и получаем, что N = 4.

Ответ: 4

17. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 31₁₀ * 8₁₀ + 1₁₀ 2) F0₁₆ + 1₁₀ 3) 351₈ 4) 11100011₂

Решение: Нужно перевести все заданные числа в двоичную систему, подсчитать число единиц и выбрать наибольшее из чисел, в которых ровно 5 единиц.

Для первого варианта переведем оба сомножителя в двоичную систему:

31­₁₀ = 11111­₂ 8₁₀ = 1000­₂

В первом числе ровно 5 единиц, умножение на второе добавляет в конец три нуля:

31­₁₀ * 8₁₀ = 11111­₂ * 1000­₂ = 111110­00₂

то есть в этом числе 5 единиц, но надо добавить еще одну единицу в конец, получим число 11111001, в котором 6 единиц. Так как нам нужны числа с 5-ю единицами, то это число не рассматриваем.

Для второго варианта воспользуемся двоичным представлением 16-ричных чисел: каждую цифру шестнадцатеричного числа можно переводить отдельно в тетраду (4 двоичных цифры):

F­0₁₆ = 1111­0000₂

после добавления единицы F0

16 + 1 = 1111 0001₂ получаем число, содержащее ровно 5 единиц.

Для третьего варианта используем связь между восьмеричной и двоичной системами: каждую цифру восьмеричного числа переводим отдельно в триаду (группу из трёх) двоичных цифр:

351₈ = 11101001­₂

это число тоже содержит 5 единиц, но меньше, чем число во втором варианте ответа.

Последнее число 11100011₂ уже записано в двоичной системе, оно тоже содержит ровно 5 единиц, но меньше второго и третьего числа.

Таким образом, только 3 числа, указанные в вариантах ответов, содержат ровно 5 единиц, но наибольшее из них – второе.

Ответ: 2

18. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение: Надо перевести А4₁₆ +20₈ в двоичную систему счисления, разложив их по тетрадам для 16-х чисел и по триадам для 8-х чисел: А4₁₆ — 10100100₂ и 20₈ — 10000₂ и поразрядно сложить: 10100100₂ + 10000₂ = 10110100₂.

Сравнив с заданными числами, видим, что только одно число больше полученного, это: 10111000.

Ответ: 1

19. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение: Так как приписали 2 нуля, то для решения задачи достаточно вычислить 8² =64.

Ответ: 64

20. Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

Решение: Обозначим искомое основание системы счисления через x, тогда можно записать выражение:

109 = 2x²+x+4 или 2x²+x-105 = 0. Решив это уравнение, получим x=7.

Ответ: 7

Дополнительно (для самых умных):

1. Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Решение: Из первых двух условий задачи следует, что 5² = 25 ≤ N 2 = 36, следовательно, значение N надо искать из следующего набора чисел: 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35.

Из третьего условия находим число, которое при делении на 11 дает остаток 1, это число 34.

Проверка: 34 = 54_{6=5· 6¹ + 4 · 6⁰ , 34 = 1145 = 1· 5² + 1 · 5¹ + 4 · 5⁰ , 34 = 3111 = 3 · 11¹ + 1 · 11⁰ .}

Ответ: 34

2. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Решение: Так как старшая цифра в выражении 4, то надо рассматривать системы счисления, начиная с 5-ной.

Пятеричная система не подходит, т.к. 4 + 4 в пятеричной системе даст нам последнюю цифру в ответе 3. Шестеричная система так же не подходит – последняя цифра в ответе будет 2. А вот семеричная система подойдет для всех цифр ответа.

Ответ: 7

Дополнительно (для самых-самых умных):

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Общий подход:

• неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через

• пока будем считать, что запись числа 31 в системе с основанием состоит из трех цифр, причем две младшие (11) нам даны, а одну (обозначим ее через ) нужно найти:

2 1 0 ← разряды

31 = k 1 1_N = k·N² + N¹ + N⁰ = k·N² + N + 1

• можно показать, что при большем количестве разрядов эта формула также верна, то есть, число 31 можно представить как при некотором целом ; например, для числа с пятью разрядами получаем:

4 3 2 1 0 ← разряды

31 = k₄ k₃ k₂ 1 1_N = k₄·N⁴ + k₃·N³ + k₂·N² + N¹ + N⁰

= k·N² + N + 1

для (из первых трех слагаемых вынесли общий множитель )

Решение: Нужно найти все целые числа , такие что

(**)

где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …).

Сложность в том, что и , и неизвестны, однако здесь нужно «играть» на том, что это натуральные числа.

Из формулы (**) получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 30 и отобрать только те из них, для которых уравнение (**) разрешимо при целом , то есть, – целое число.

Выпишем все делители числа 30, большие или равные 2: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Из всех этих делителей только для 2, 3, 5 и 30 значение – целое число (оно равно соответственно 7, 3, 1 и 0)

Ответ: 2, 3, 5, 30.

Замечание: Можно, конечно, решить задачу и методом подбора.

31 = 2⁵ – 1 = 11111₂

31 = 1011₃

31 = 111₅

31 = 11₃₀

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.

Решение: Из условия задачи видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3).

Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23_x), то справедливо равенство .

Нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , но таких решений нет.

Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число – 2300_x, где . При минимальном основании () оно равно.

Следовательно, запись нужного нам числа имеет три знака.

Можно записать: , где – целое неотрицательное число, такое что .

Максимальное можно определить как решение уравнения (при ).

Получаем одно из решений – 6,15. Отсюда: 4≤.

определится как: .

Подставим поочередно в эту формулу , пытаясь получить .

Минимальное = 4 будет при , т.е условиевыполняется, а при получается .

Ответ: 6

gigabaza.ru

Задачи для тренировки1:

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

Запись числа 65₈в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110_q. Найдите основание системы счисления q.

Запись числа 2B₁₆в некоторой системе счисления выглядит так: 111_q. Найдите основание системы счисления q.

Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

Запись числа 210­₅в некоторой системе счисления выглядит так: 313_q. Найдите основание системы счисления q.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 34₈оканчивается на 20.

Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8_q. Найдите основание системы счисления q.

К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 381 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 3. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

studfiles.net

Сколько цифр «2» содержится в этой записи

Значение арифметического выражения: 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г. – задание №16

Решение:

9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 = 3^2×18 + 3⁵⁴ – 3² = 3⁵⁴ + 3³⁶ – 3²

Число 3ⁿ записывается в троичной системе, как единица и n нулей.

Ответ: 34

---

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9⁸ + 3⁵ – 9 – за­пи­са­ли в си­стем счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г. – задание №16

Решение:

9⁸ + 3⁵ – 9 = 3^2×8 + 3⁵ – 3² = 3¹⁶ + 3⁵ – 3²

Число 3ⁿ записывается в троичной системе, как единица и n нулей.

Ответ: 3

---

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

Решение:

N³ + 4 = 129

N³ = 125

N = 5

Ответ: 5

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

Решение:

27 = …3_N

27-3 = 24

24 делится на N и N больше чем 3.

4,6,8,12,24

Ответ: 4,6,8,12,24

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Решение:

 

 

 

 

Ответ: 4,8,9,13,17

---

Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

Решение:

12 = 22₅

12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	30	31	32	33	34	40	41

 

22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
42	43	44	100	101	102	103	104	110	111

Ответ: 13

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

Решение:

2 разряда

63 = 23_N

2N+3 = 63

N=30

3 разряда

63=X23_N

XN²+2N+3 = 63

N(XN+2) = 60

5(2.5+2) = 60

N=5

Ответ: 5,30

---

Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

Решение:

Число делится на 8 и 9/

8.9 = 72

Ответ: 72

---

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Решение:

XN²+YN+Z = 70

Если N=4, X,Y,Z<4;

3.4²+3.4+3 = 53 < 70

4 недостаточно, что это следующее число = 5

Ответ: 5

---

Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

Решение:

357 / 7 = 51, остаток 0

51 / 7 = 7, остаток 2

7 / 7 = 1, остаток 0

357 = 1020₇

Ответ: 4

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

Решение:

25 > 4₆ = 4

25 > 40₆ = 24

25 > 41₆ = 25

Ответ: 2,24,25

---

Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

Решение:

1234₅ = 1.5³ + 2.5² + 3.5 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194

Ответ: 194

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

Решение:

25 > 101₂ = 5

25 > 1101₂ = 13

25 > 10101₂ = 21

Ответ: 5,13,21

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

Решение:

31 = …4_N

31-4 = 27

27 делится на N и N больше чем 4.

9, 27

Ответ: 9, 27

---

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

Решение:

25 > 21₃ = 7

25 > 121₃ = 16

25 > 221₂ = 25

Ответ: 7,16,25

---

Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Решение:

13=111₃

13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
111	112	120	121	122	200	201	202	210	211	212

Ответ: 13

---

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Решение:

4 + 4 = 1

8 – 7 = 1

Ответ: 7

---

Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3  заканчивается на 11.

Решение:

a11₃ = 4+a.3²

20 < 4+9.a < 30

Если a=1, 4+9=13; 13 < 20

Если a=2, 4+9.2=22;

20 < 22 < 30

Ответ: 22

---

Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_N. Найдите основание системы счисления N

Решение:

2B₁₆ = 111_N

2B₁₆ = 2.16 + B = 32 + 11 = 43

43 = 111_N

N² + N + 1 = 43

N² + N – 42 = 0

N=6, N=-7

 

Ответ: 6

---

Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_N. Найдите основание системы счисления N.

Решение:

210₅ = 313_N

210₅ = 2.5² + 1.5 = 50 + 5 = 55

55 = 313_N

3N² + N + 3 = 55

 

N = 4

Ответ: 4

---

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна

Решение:

50 = 302₄

Ответ: 4

---

К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

XY₈ = X.8 + Y

XY00₈ = X.8³ + Y.8² = 8².(X.8+Y)

Ответ: 64

---

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Решение:

338 = XY2_N

XN2+YN+2 = 338

XN2+YN = 336

N.(XN+Y) = 336

16.(1.16+5)=16.21 = 336

Ответ: 16

---

Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Решение:

256 = XY4_N

XN2  + YN + 4 = 256

N.(XN+Y) = 252

Если N=6, 6(5.6+5)=210<252

N=7

Ответ: 7

---

Решите уравнение 42₅+x=1122₃.
Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

42₅ + x = 1122₃

(20+2) + x = 27+9+6+2

x = 22

22 = ?₄

22 / 4 = 5, остаток 2

5 / 4 = 1, остаток 1

Ответ: 112

---

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

Решение:

68 – 3 = 65

94 – 3 = 91

91 = 7.13

65 = 5.13

Ответ: 13

---

Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Решение:

N = XY₆ = X.6 + Y = > N ≤ 35

N = ABC₅ = A.25 + B.5 + C = > N ≥ 30

N = …1₁₁ => N-1 делится на 11

11.3 = 33

Ответ: 33

---

Сколько единиц в двоичной записи числа 4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ – 9?

Решение:

2⁴⁰²⁸ + 2²⁰¹⁵ – 9

Ответ: 2015

---

Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹²⁵ – 4¹⁵⁶ + 2⁶³² – 7?

Решение:

2⁶³² + 2³⁷⁵ – 2³¹² – 7

Ответ: 373

---

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12?

Решение:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ – 2³²⁰ – 12

Ответ: 324

---

Значение арифметического выражения: 9²⁰ + 3⁶⁰ – 15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

9²⁰ + 3⁶⁰ – 15

3⁶⁰ + 3⁴⁰ – 15

Ответ: 

---

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:

X= E*₁₆ = *5*₈ = ***1₄ = *****1**₂

Определите число X.

Решение(Э. Аян, Казань):

X= Ea₁₆ = 14.16+a = 224+a, где 0<a<16

Исходя из равенства X=***1₄ можем сделать вывод, что число Х делится на 4 с остатком 1. Следовательно, переменная а принимает одно из следующий значений: 5, 9, 13.

При а=5, Х=229

При а=9, Х=233

При а=13, Х=237

Х=*****1**_2, следовательно число 233 нам не подходит, так как при переведении его в двоичную систему третий справа бит равен 0, в то время как 229 и 237 подходят.

Х=*5*₈, следовательно при переведении Х в восьмеричную систему навторой бит должен принять значение 5.

Х=229₁₀=345₈

Х=237₁₀=355₈

Ответ: 237

---

 



vuz-24.ru