Подборка задач по теме «Треугольники» (9 класс)

Тема: «Произвольный треугольник»

1) В треугольнике два угла равны 70° и 44°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2) В треугольнике ABC угол C равен 179°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

 3) В треугольнике ABC известно, что BAC = 52°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах  

4) В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC = 16°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

5) В треугольнике ABC известно, что АС = 14, BM – медиана, BM = 10. Найдите АM.

 

6) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 30. Найдите MN.

7) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 48, AC = 42, MN = 28. Найдите AM.

8) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 15. Найдите CO.

9) В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, ВС=8√6. Найдите АС.

10) В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 20, AC = 22. Найдите cos угла ABC.

11)

В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

12) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 100°, угол ABC равен 80°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

13) Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите угол NAM, если угол N = 74°, а угол M = 52°.

14) У треугольника со сторонами 6 и 30 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведѐнная к первой стороне, равна 15. Чему равна высота,  проведѐнная ко второй стороне?

15) В остроугольном треугольнике ABC высота АН = √91, а сторона AB равна 10. Найдите cosB

16) В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 10 и BC = BM. Найдите AH.

17) В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 16, HC = 4 и угол ACB = 77°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

18) В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 70° соответственно.

Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

19) Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит еѐ пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 38.

20) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BM : MC = 2 : 5, KM = 14.

 

 

Тема: «Площадь произвольного треугольника»

1) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 15, MN = 10. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

2) На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 4. Площадь треугольника ABC равна 28. Найдите площадь треугольника ABD.

3) В треугольнике ABC известно, что AB = 15, BC = 8, синус угла ABC

равен 5/6. Найдите площадь треугольника ABC.  

4) В треугольнике одна из сторон равна 13, а опущенная на нее высота – 10. Найдите площадь треугольника.

5) Периметр треугольника равен 18, одна из сторон равна 7, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

6) В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.

7) В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 35. Найдите площадь четырѐхугольника ABMN.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Равносторонний, равнобедренный треугольник»

1) В треугольнике ABC известно, что AB = BC, угол ABС = 136°.

Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

2) Высота равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите его периметр.

 

3) Сторона равностороннего треугольника равна 3√3. Найдите высоту этого треугольника.

4) Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3 Найдите сторону этого треугольника.

5) Сторона равностороннего треугольника равна 28√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

6) Сторона равностороннего треугольника равна 30√3. Найдите медиану этого треугольника.

7) Медиана равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите сторону этого треугольника.

8) Сторона равностороннего треугольника равна 2√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

9) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

10) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

11) Сторона равностороннего треугольника равна 5√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

 

12) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

13) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

14) В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 135°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

15) В треугольнике ABC AB = BC = 5, AC = 8. Найдите длину медианы BM.

16) В треугольнике ABC AВ = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 7 и CH = 18. Найдите cos B.

17) Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC

. Известно, что угол CAB = 32° и угол ACB = 86°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

 

 

 

 

 

Тема: «Площадь равностороннего и равнобедренного треугольника»

1) Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий

напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

2) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание

равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

3) Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание – 64.Найдите площадь треугольника.

4) Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его

площадь, делѐнную на √3.

5) Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его

площадь, делѐнную √3.

6) Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь,

делѐнную на √3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема : «Прямоугольный треугольник»

1) Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

3) В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

4) В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB = 26, BC = 18 . Найдите CM.

5) В треугольнике ABC известно, что AC = 30, BC = 16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

6) На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 4, BH = 16. Найдите CH.

7)  В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдите sin B.

8) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 72, AB = 75. Найдите cos B.

9) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, AC = 7. Найдите tg B.

10) Синус острого угла A треугольника ABC равен 15/√4. Найдите cos A.

11) Косинус острого угла A треугольника ABC равен √19/10. Найдите sin A.

12) В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B =5/17 , AB = 51. Найдите AC.

13) В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 9/7, BC = 42. Найдите AC.

14) В треугольнике ABC угол A прямой, AB = 2, cos B =2/5 . Найдите BC.

15) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

16) Точка H является основанием высоты, проведѐнной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.

17) В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6 . Найдите sin угла АВС.

18) Катеты прямоугольного треугольника равны 5√15 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

19) В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4. Найдите AB.

20) В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cos A = 0,8. Найдите AB.

21) В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 9, sin А =4/5 Найдите AB.

42) В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 12, tg A = 1,5. Найдите AC.

43) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,5. Найдите BC.

44) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tg A = 0,75. Найдите BC.

45) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, tg А = 8/15 . Найдите AB.

Тема: «Площадь прямоугольника»

 

1) Два катета прямоугольного треугольника равны 5 и 8. Найдите площадь этого треугольника.

2) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 8 и 10.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

4) Площадь прямоугольного треугольника равна 800√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину гипотенузы.

 

5) Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

6) Площадь прямоугольного треугольника равна 200√3/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

7) Площадь прямоугольного треугольника равна 8√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

8) Площадь прямоугольного треугольника равна 800√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. 

9) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 11, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.

10) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

 

Чему равна высота равностороннего треугольника со стороной 16? – Обзоры Вики

ответ 13.85 см .

Аналогично, какова высота равностороннего треугольника со стороной 12 см? Следовательно, высота данного треугольника равна 6√3 см.

Чему равна высота равностороннего треугольника со стороной 8 дм? Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 8 см. 8/2 = 4 4√3 = 6.928 см.

Равна ли высота равностороннего треугольника его сторонам? Равнобедренные треугольники имеют стороны одинаковой длины, с углами 60°. 2 = 75 что становится x = sqrt (75). это длина вашей высоты.

Тогда как найти высоту треугольника, если известны стороны? Теорема Пифагора утверждает, что для любого прямоугольного треугольника со сторонами длины a и b и гипотенузой длины c: a2 + b2 = c2. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти высоту нашего равностороннего треугольника! Разбейте равносторонний треугольник пополам и присвойте значения переменным a, b и c.

Как найти высоту треугольника со всеми сторонами? Как найти высоту треугольника — формулы

  1. площадь = b * h / 2, где b — основание, h — высота.
  2. поэтому h = 2 * area / b.

Какая формула равносторонней?

Студент также выучит формулу площади равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину . Это единственный правильный многоугольник с тремя сторонами.
…
A = гидроразрыв{sqrt{3}a^2}{4}

A Площадь равностороннего треугольника
a Длина стороны

Как найти стороны равностороннего треугольника? Формулы и вычисления для равностороннего треугольника:

Формула площади равностороннего треугольника: К = (1/4) * √3 * а2. Формула высоты равностороннего треугольника: h = (1/2) * √3 * a. Углы равностороннего треугольника: A = B = C = 60 градусов. Стороны равностороннего треугольника: a равно b равно c.

Чему равна сторона равностороннего треугольника?

Мы можем разделить слово «равносторонний» на два слова: «экви», означающее «эквивалент», и «латеральное», означающее «сторона». Следовательно, равносторонний треугольник — это просто треугольник у которого все три стороны равны. Очевидно, что вместе со сторонами этого треугольника равны и все три угла.

Чему равна высота треугольника ABC? Обратите внимание, что каждый треугольник имеет, возможно, три высоты или высоты. Высота треугольника △ABC равно h1 когда база — это сторона. Высота треугольника △ ABC равна h3 при основании AB.

Как найти сторону равностороннего треугольника с классом 10?

Формулы и вычисления для равностороннего треугольника:

Формула площади равностороннего треугольника: К = (1/4) * √3 * в. Формула высоты равностороннего треугольника: h = (1/2) * √3 * a. Углы равностороннего треугольника: A = B = C = 60 градусов. Стороны равностороннего треугольника: a равно b равно c.

Чему равна высота равностороннего треугольника со стороной 9 см?

Р. Д. Шарма — Математика 9

=xsq +4.5sq, потому что в равностороннем треугольнике медиана и высота совпадают. 60.75=xsq /методом деления в длину x=7.70…

Чему равна высота равностороннего треугольника со стороной 8 см? ⇒ н.э. = √48 = 4√3 см. Следовательно, высота равностороннего треугольника равна 4√3 см.

Какая формула высоты? Так, «H / S = час / с. » Например, если s = 1 метр, h = 0.5 метра и S = ​​20 метров, то H = 10 метров, высота объекта.

Как я могу рассчитать свой рост?

Чтобы получить только свой рост в дюймах от того, как он обычно представлен (например, 5 футов 7 дюймов), умножьте общее количество футов на 12, а затем сложите остаток. Например, рост человека 5 футов 7 дюймов (5 × 12) + 7 = 67 дюймов. Чтобы преобразовать дюймы в сантиметры (дюймы в см), просто умножьте на 2.54.

Как решать задачи на равносторонний треугольник?

Какова высота и периметр равностороннего треугольника? По формуле периметра равностороннего треугольника = 3а, где а — сторона. Дано а = 30 дюймов. Таким образом, периметр равностороннего треугольника = 3 × 30 = 90 дюймов, а высота равностороннего треугольника = √3a/2. Следовательно, высота равностороннего треугольника равна = (√3 × 30)/2 = 15√3 дюйма.

Какова высота равностороннего треугольника со стороной 6 см?

Ответ: Высота данного равностороннего треугольника равна 3√3 см.

Как найти высоту прямоугольного треугольника, у которого только одна сторона? Как решить прямоугольный треугольник с одной стороной?

  1. Если у вас есть гипотенуза, умножьте ее на sin (θ), чтобы получить длину стороны, противоположной углу.
  2. Или же умножьте гипотенузу на cos (θ), чтобы получить сторону, примыкающую к углу.

Как узнать свой истинный рост?

Помогающий человек может либо положить плоский прямой предмет на голову и отметить стену, как и раньше, либо просто приложить карандаш к макушке и сделать отметку прямо на стене. Измерьте расстояние от пола до места на стене. чтобы узнать высоту.

[Решено] Найдите длину медианы равностороннего ΔPQR, у которого

Найдите длину медианы равностороннего ΔPQR, стороны которого равны 10 см.

Этот вопрос ранее задавался в

Тест SSC CHSL на основе памяти (13 марта 2023 г.)

  • (3√3)/2
  • (5√3)

    • Вариант 4 : (5√3)

    Бесплатно

    Январь Месяц Текущие дела (1 января — 15 января)

    2,5 миллиона пользователей

    30 вопросов

    30 баллов

    30 минут

    Дано:

    ΔPQR — равносторонний треугольник.

    Длина стороны (a) = 10 см

    Используемая концепция:

    В равностороннем треугольнике

    Высота = медиана

    Высота равностороннего треугольника = (√3a)/2, где a = сторона 

    Расчет:

    Пусть PS будет медианой ΔPQR

    В равностороннем ΔPQR,

    Высота (PS) = медиана (PS)

    Высота равностороннего треугольника = (√2/9 × 0)

    ⇒ Медиана равностороннего ΔPQR = (√3 × Сторона)/2

    ⇒ Медиана равностороннего ΔPQR = (√3 × 10)/2

    ⇒ Медиана равностороннего ΔPQR = (5√3)

    ∴ Длина медианы равностороннего ΔPQR равно (5√3).

    Важные моменты

    В равностороннем треугольнике:

    1. Все три стороны равны и Все три угла равны, каждый угол треугольника равен 60°.

    2. Это правильный многоугольник с тремя сторонами.

    3. Перпендикуляр, проведенный из вершины равностороннего треугольника на противоположную сторону, делит противоположную сторону пополам. Также угол вершины, из которой проведен перпендикуляр, делится на два равных угла, т.е. по 30 градусов каждый.

    4. Ортоцентр, Инцентр, Окружной центр и центроид находятся в одной точке.

    5. В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса угла и высота совпадают.

    6. Площадь равностороннего треугольника равна √3a 2 / 4

    7. Периметр равностороннего треугольника равен 3a.

    Скачать решение PDF

    Поделиться в WhatsApp

    Последние обновления SSC CHSL

    Последнее обновление: 9 марта 2023 г.

    Срок сдачи экзамена SSC ​​CHSL Tier II истек. Экзамен состоится 26 июня 2023 года. Это для цикла 2022 года. Экзамен уровня I для того же был запланирован с 9с марта по 21 марта 2023 года. Комиссия по отбору персонала объявила о наборе примерно 4500 вакансий. Кандидаты могут подать онлайн-заявку на участие в программе SSC CHSL с 6 декабря 2022 года по 4 января 2023 года. SSC также внесла некоторые существенные изменения в шаблон экзамена SSC ​​CHSL . Кандидаты, окончившие высшую среднюю школу (10+2), могут сдавать этот экзамен для найма на различные должности, такие как почтовый помощник, клерки низшего отдела, секретарь суда, помощники по сортировке, операторы ввода данных и т. д. Процесс отбора SSC ​​CHSL состоит из Компьютерный экзамен (уровень I и уровень II). Чтобы улучшить подготовку к экзамену, попрактикуйтесь в ответах на важные вопросы из статей SSC CHSL за предыдущие годы. Кроме того, попробуйте пробный тест SSC CHSL.

    Математическая задача: Медианы треугольника

    Медиана равнобедренного треугольника имеет длину 3 см. Определите размер его сторон, если его периметр равен 16 см.

    Правильный ответ:

    a =  5 см
    b =  5 см
    c =  6 см
    a 2 =   2
    см 9 40 =  6 см
    с 2 =  4 см

    Пошаговое объяснение:

    p=3 см o=16 см c=2⋅ p=2⋅ 3=6 см a=(o−c)/2=(16−6 )/2=5 см

    b=a=5=5 см

    a2​=2⋅ 3=6 см

    b2​=a2​=6=6 см

    c2​=o-(a2​+b2​)=16- (6+6)=4 см

    Попробуйте рассчитать с помощью нашего калькулятора треугольников.


    Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

    написать нам

    . Спасибо!

    Советы для связанных онлайн-калькуляторов

    У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?
    Расчет равнобедренного треугольника.
    См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.

    Чтобы решить эту математическую задачу, вам необходимо знать следующие знания:

    • геометрия
    • отрезок прямой
    • алгебра
    • уравнение
    • s
    • периметр
    • треугольник
    • трапеция
    Уровень задачи:
    • практика для 12-летних
    • практика для 13-летних
    • Практика для 14-летних
    • Старшая школа

     

    Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1

    • Равносторонний 2543
      а) Периметр равностороннего треугольника ABC равен 6 см3. Вычислите размеры сторон треугольника и его высоту. б) Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет площадь 40,5 кв. Насколько велика его схема? c) Вычислите площадь квадрата, если диагональ s
    • ISO треугольник
      Вычислите площадь равнобедренного треугольника KLM, если длины его сторон относятся как k:l:m = 4:4:3, а периметр равен 377 мм.
    • Окружность 71304
      Треугольник PQR с окружностью 25,5 см имеет отношение сторон 4:6:5. Определить длины его сторон.
    • Треугольник 63774
      Вычислите периметр равнобедренного треугольника, если высота треугольника 15 см, а основание 16 см.
    • Стороны
      Соотношение сторон прямоугольника 3:5, длина окружности 72 см. Вычислите: а) размер обеих сторон прямоугольника б) площадь прямоугольника в) длину диагоналей
    • Равнобедренная трапеция
      Вычислите длину окружности и площадь равнобедренной трапеции, если известны размеры оснований 8 и 12 см, а размер плеч 5 см.
    • Треугольники
      Равносторонний треугольник со стороной 16 см имеет тот же периметр, что и равнобедренный треугольник со стороной 23 см. Вычислите основание x равнобедренного треугольника.
    • Основание равнобедренного треугольника
      Рассчитайте размер основания равнобедренного треугольника, высота которого равна 5 см, а длина стороны равна 6,5 см. Чему равен периметр этого треугольника?
    • Экран телевизора
      Длина его диагонали соответствует размеру экрана телевизора. Если размер экрана телевизора составляет 16 дюймов на 14 дюймов, каков размер экрана телевизора?
    • Треугольник — это РТ?
      Треугольник имеет длину окружности 90 см. Сторона b на 1 см длиннее стороны с, а сторона с на 31 см длиннее стороны а. Вычислите длины сторон и определите, является ли треугольник прямоугольным.
    • Вы решаете это?
      Определите площадь S прямоугольника и длину его сторон, если его периметр равен 102 см.
    • Окружность 7065
      В равнобедренном треугольнике длина основания равна 75% длины плеча. Определить площадь треугольника, если длина его окружности 22 см.
    • Отношение сторон
      Длина окружности треугольника 21 см, а длины его сторон относятся как 6:5:3.