Использование функции СУММ для суммирования чисел в диапазоне

Excel для Microsoft 365 Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Еще…Меньше

Для суммы чисел в диапазоне (группе ячеек) можно использовать простую формулу, но функцию СУММ проще использовать при работе с несколькими числами. Например, =СУММ(A2:A6) реже имеет ошибки при вводе, чем =A2+A3+A4+A5+A6.

Вот формула, использующая два диапазонаячеев: =СУММ(A2:A4;C2:C3) суммирует числа в диапазонах A2:A4 и C2:C3. Чтобы получить итоговую сумму в 39787, нажмите ввод.

Чтобы создать формулу:

  1. Введите в ячейку =СУММ и открываю скобки (.

  2. org/ListItem»>

    Чтобы ввести первый диапазон формул, который называется аргументом (частью данных, которую нужно выполнить), введите A2:A4 (или выберите ячейку A2 и перетащите ее через ячейку A6).

  3. Введите запятую (,), чтобы отделить первый аргумент от следующего.

  4. Введите второй аргумент C2:C3 (или перетащите его, чтобы выбрать ячейки).

  5. Введите закрываюю скобки )и нажмите ввод.

Каждый аргумент может быть диапазоном, числом или ссылками на отдельные ячейки, разделенными запятой.

  • org/ListItem»>

    =СУММ(A2:A4;2429;10482)

  • =СУММ(4823;A3:A4;C2:C3)

  • =СУММ(4823;12335;9718;C2:C3)

  • =СУММ(A2;A3;A4;2429;10482)

Совет:  Если вам нужно свести столбцы или строки чисел рядом друг с другом, используйте авто сумму чисел.

Попробуйте попрактиковаться

Если вы хотите поиграть с образцом данных, воспользуйтесь некоторыми данными.

Чтобы узнать, как работает функция СУММ, скопируйте таблицу ниже в таблицу и вкопируйте ее в ячейку A1.

Данные

-5

15

30

‘5

ИСТИНА

Формула

Описание

Результат

=СУММ(3;2)

Прибавляет 3 и 2.

5

=СУММ(«5»; 15; ИСТИНА)

Прибавляет 5, 15 и 1. Текстовое значение «5» сначала переводится в число, а логическое значение ИСТИНА — в число 1.

21

=СУММ(A2:A4)

Суммы значений в ячейках A2-A4.

40

=СУММ(A2:A4; 15)

С суммой значений в ячейках A2–A4, а затем к результату прибавляет 15.

55

=СУММ(A5;A6;2)

Суммы значений в ячейках A5 и A6, а затем 2 к результату. Так как не числовые значения в ссылках не переводятся, значение в ячейке A5 (‘5) и значение в ячейке A6 (ИСТИНА) будут рассматриваться как текст, поэтому значения в этих ячейках игнорируются.

2

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

«Случайные» числа в Python – random, randint и randrange. Урок 17 курса «Python. Введение в программирование»

В компьютерных программах нередко требуется эмуляция случайности. Например, при разработке игр. Если в программе имеется некий генератор, то есть производитель, случайного числа, то, используя полученное таким образом число, можно выбирать ту или иную ветку выполнения программы, или произвольный объект из коллекции. Другими словами, главное – сгенерировать число. Эмуляция случайности иного рода основывается на нем.

Мы наверняка не знаем, есть ли в природе случайность, или она нам только кажется из-за ограниченности наших знаний. Мы только знаем, что в программировании настоящей случайности нет. Неоткуда взяться произвольному числу, нельзя запрограммировать его появление из ниоткуда. Можно лишь создать программу, которая в результате применения сложной формулы к «зерну» будет выдавать число, и нам будет казаться, что это число случайно.

«Зерно» – это исходные данные для формулы. Им может быть, например, системное время в миллисекундах, которое постоянно меняется. Следовательно, «зерно» будет постоянно разным. Или программист может задавать его самостоятельно.

Подобную программу (в реальности модуль или функцию) называют генератором псевдослучайных чисел. В состав стандартной библиотеки языка Python входит модуль random. Он содержит множество функций, связанных с эмуляцией случайности (например, «перемешивание» элементов последовательности), а не только функции генерации псевдослучайных чисел.

В этом уроке будут рассмотрены функции random(), randrange() и randint() из модуля random. Обратите внимание, что модуль random содержит одноименную функцию random(). Так бывает.

Чтобы обращаться к функциям, надо импортировать модуль

random:

>>> import random

Или импортировать отдельные функции из него:

>>> from random import random, randrange, randint

Функции для получения целых «случайных» чисел – randint() и randrange()

Функции randint() и randrange() генерируют псевдослучайные целые числа. Первая из них наиболее простая и всегда принимает только два аргумента – пределы целочисленного диапазона, из которого выбирается любое число:

>>> random.randint(0, 10)
6

или (если импортировались отдельные функции):

>>> randint(100, 200)
110

В случае randint() обе границы включаются в диапазон, т. е. на языке математики отрезок описывается как [a; b].

Числа могут быть отрицательными:

>>> random.randint(-100, 10)
-83
>>> random.randint(-100, -10)
-38

Но первое число всегда должно быть меньше или, по-крайней мере, равно второму. То есть a <= b.

Функция randrange() сложнее. Она может принимать один аргумент, два или даже три. Если указан только один, то она возвращает случайное число от 0 до указанного аргумента. Причем сам аргумент в диапазон не входит. На языке математики – это [0; a).

>>> random.randrange(10)
4

Или:

>>> randrange(5)
0

Если в randrange() передается два аргумента, то она работает аналогично randint() за одним исключением. Верхняя граница не входит в диапазон, т. е. [a; b).

>>> random.randrange(5, 10)
9
>>> random.randrange(1, 2)
1

Здесь результатом второго вызова всегда будет число 1.

Если в randrange() передается три аргумента, то первые два – это границы диапазона, как в случае с двумя аргументами, а третий – так называемый шаг. Если, например, функция вызывается как randrange(10, 20, 3), то «случайное» число будет выбираться из чисел 10, 13, 16, 19:

>>> random.randrange(10, 20, 3)
13
>>> random.randrange(10, 20, 3)
19
>>> random.randrange(10, 20, 3)
10

Функция random() – «случайные» вещественные числа

Чтобы получить случайное вещественное число, или, как говорят, число с плавающей точкой, следует использовать функцию random() из одноименного модуля random языка Python. Она не принимает никаких аргументов и возвращает число от 0 до 1, не включая 1:

>>> random. random()
0.17855729241927576
>>> random.random()
0.3310978930421846

или

>>> random()
0.025328854415995194

Результат содержит много знаков после запятой. Чтобы его округлить, можно воспользоваться встроенной в Python функцией round():

>>> a = random.random()
>>> a
0.8366142721623201
>>> round(a, 2)
0.84
>>> round(random.random(), 3)
0.629

Чтобы получать случайные вещественные числа в иных пределах, отличных от [0; 1), прибегают к математическим приемам. Так если умножить полученное из random() число на любое целое, то получится вещественное в диапазоне от 0 до этого целого, не включая его:

>>> random.random() * 10
2.510618091637596
>>> random.random() * 10
6.977540211221759

Если нижняя граница должна быть отличной от нуля, то число из random() надо умножать на разницу между верхней и нижней границами, после чего прибавить нижнюю:

>>> random. random() * (10 - 4) + 4
9.517280589233597
>>> random.random() * (10 - 4) + 4
6.4429124181215975
>>> random.random() * (10 - 4) + 4
4.9231983600782385

В данном примере число умножается на 6. В результате получается число от 0 до 6. Прибавив 4, получаем число от 4 до 10.

Пример получения случайных чисел от -1 до 1:

>>> random.random() * (1 + 1) - 1
-0.673382618351051
>>> random.random() * (1 + 1) - 1
0.34121487148075924
>>> random.random() * (1 + 1) - 1
-0.988751324713907
>>> random.random() * (1 + 1) - 1
0.44137358363477674

Нижняя граница равна -1. При вычитании получается +. Когда добавляется нижняя граница, то плюс заменяется на минус ( +(-1) = — 1).

Для получения псевдослучайных чисел можно пользоваться исключительно функцией random(). Если требуется получить целое, то всегда можно округлить до него с помощью round() или отбросить дробную часть с помощью int():

>>> int(random. random() * 100)
61
>>> round(random.random() * 100 - 50)
-33

Практическая работа

  1. Используя функцию randrange() получите псевдослучайное четное число в пределах от 6 до 12. Также получите число кратное пяти в пределах от 5 до 100.

  2. Напишите программу, которая запрашивает у пользователя границы диапазона и какое (целое или вещественное) число он хочет получить. Выводит на экран подходящее случайное число.

Примеры решения и дополнительные уроки в pdf-версии курса


Интервалы

Интервал: все числа между двумя заданными числами.

Пример: все числа от 1 до 6 являются интервалом

Все числа?

Да. Все действительные числа, лежащие между этими двумя значениями.

Пример: интервал от 2 до 4 включает такие числа, как:

2. 1 2.1111 2,5 2,75 2,80001

№

7 / 2 3,7937

И многое другое!

Включая цифры на каждом конце?

Ааа… может да, может нет… надо сказать!

Пример: «допускаются ящики массой до 20 кг»

Если ваш ящик ровно 20 кг … это будет разрешено или нет?

Не совсем понятно.

Давайте посмотрим, как быть точным в каждом из трех популярных методов:

  • Неравенства
  • Числовая линия
  • Обозначение интервала

Неравенства

С Неравенствами мы используем:

  • > больше
  • ≥ больше или равно
  • < меньше
  • ≤ меньше или равно

Так:

Пример: x ≤ 20

Говорит: «x меньше или равно 20»

И означает: до включительно 20

Обозначение интервалов

В «Обозначении интервалов» мы просто пишем начало и конец числа интервала и используйте:

  • [ ] квадратную скобку, когда мы хотим, чтобы включало конечное значение, или
  • ( ) круглая скобка, когда мы не делаем

Вот так:

Пример: (5, 12]

Означает от 5 до 12, не включает 5, а делает включает 12 включая и:

  • закрашенный кружок, когда мы хотим включить конечное значение, или
  • открытый круг, когда мы не

Вот так:

Пример:

означает все числа от 0 до 20, сделайте не включает 0, а делает включает 20

Все три метода вместе

Вот удобная таблица, показывающая все 3 метода (интервал от 1 до 2):

9
От 1   до 2
  В том числе 1 Кроме Включая 1   Не Включая 2 В том числе 2
Неравенство: х ≥ 1
«больше чем
или равный		 х > 1
«больше чем»
 		   х < 2
«меньше чем»
 		 х ≤ 2
«менее
или равный
Номер строки:  
Обозначение интервала: [1 (1   2) 2]

 

Пример: к включить 1 , а к не включить 2 :

Неравенство:

х ≥ 1 и х < 2

или вместе: 1 ≤ x < 2

Номер строки:
Обозначение интервала: [1, 2)

Другие примеры

Пример 1: «Распродажа не более 10 долларов»


Это означает от до включительно 10 долларов.

И будет справедливо сказать, что все цены выше $0.00.

В качестве неравенства мы показываем это как:

Цена ≤ 10 и Цена > 0

На самом деле мы можем объединить это в:

0 < Цена ≤ 10

На числовой строке это выглядит так:

4 просто:

(0, 10]

 

 

Пример 2: «Участникам должно быть от 14 до 18 лет» ) 19.

В виде неравенства это выглядит так:

14 ≤ Возраст < 19 лет

На числовой прямой это выглядит так:

А используя интервальную запись, это просто:

[14, 19)

отличается от всего остального? Мы остаемся 18-летними до тех пор, пока нам не исполнится 19. Мы не говорим, что нам 19 (с точностью до ближайшего года) с 18½ и далее .

Открыто или Закрыто

Термины «Открыто» и «Закрыто» иногда используются, когда конечное значение включено или нет:

(а, б)   а < х < б   открытый интервал
[а, б)   а ≤ х < b   слева закрыто, справа открыто
(а, б]   а < х ≤ б   слева открыт, справа закрыт
[а, б]   а ≤ х ≤ б   закрытый интервал

Это интервалы конечной длины. У нас также есть интервалы бесконечной длины.

В бесконечность (но не дальше!)

Мы часто используем бесконечность в записи интервалов.

Бесконечность — это , а не реальное число , в данном случае это просто означает «продолжение…»

Пример: x больше или равно 3:

[3, +∞)

Обратите внимание, что мы используем круглую скобку с бесконечностью, потому что мы не достигаем ее!

Есть 4 возможных «бесконечных конца»:

Интервал   Неравенство    
(а, +∞)   х > а   «больше а»
[а, +∞)   х ≥   «больше или равно»
(-∞, а)   х <   «меньше чем»
(-∞, а]   х ≤   «меньше или равно»

Можем даже показать без ограничений , используя следующие обозначения: (-∞, +∞)

Два интервала

У нас может быть два (или более) интервала.

Пример: x ≤ 2 или x >3

На числовой прямой это выглядит так:

А запись интервала выглядит так:

(-∞, 2]  U  (3, +∞)

Мы использовали букву «U» для обозначения союза (объединения двух наборов).

Примечание: будьте осторожны с подобным неравенством.
Не пытайтесь соединить это в одно неравенство:

2 ≥ x > 3 неправильно!

это не имеет смысла (вы не можете быть меньше 2
и больше 3 одновременно).

Объединение и пересечение

Мы только что видели, как соединить два набора с помощью «Объединения» (и символа ∪ ).

Существует также «Перекресток», что означает «должен быть в обоих». Подумайте «где они пересекаются?».

Символ пересечения представляет собой перевернутую букву «U», например: ∩

Пример:   (-∞, 6]  ∩ (1, ∞)

Первый интервал идет до (включительно) 6

Второй интервал идет от (но не включая) 1 и далее.

Пересечение (или перекрытие) этих двух наборов идет от 1 до 6 (не включая 1, включая 6):

(1, 6]

 

Заключение

  • Интервал — это все числа между два заданных числа
  • Важно показать, включены ли начальный и конечный номера
  • Существует три основных способа отображения интервалов: Неравенства, Числовая линия и Обозначение интервалов.

 

 

 

Сноска: геометрия, алгебра и множества

Возможно, вы этого не заметили… но мы на самом деле использовали:

  • Алгебра,
  • Геометрия (числовая линия — это линия) и
  • Наборы (интервал — это набор чисел)

все в одной теме. Разве математика не удивительна?

 

Интервальная запись (примеры вопросов)

Что такое интервальная запись? Интервальная нотация — это просто сокращенный метод записи наборов чисел, а именно непрерывных диапазонов действительных чисел.

Примеры вопросов для записи интервалов

Когда мы их используем? Возможно, вы знакомы с тем, как мы записываем конечное множество чисел в математике. В качестве повторения рассмотрим следующий пример: 

В. Запишите в виде набора все возможные результаты броска стандартного игрального кубика.

A: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

В математике мы используем фигурные скобки вокруг конечных или счетных наборов чисел. Но как мы можем ответить на следующий вопрос?

В: Если бензобак Чарли вмещает десять галлонов бензина, сколько бензина он сможет получить, когда в следующий раз остановится на заправке? Перечислите все возможные суммы в виде набора чисел.

На этот раз ответ не так прост, как написание списка чисел, разделенных запятыми. Чарли может понадобиться от нуля до десяти галлонов бензина! Например, ему может понадобиться 7, 4,5 или 3,1415… Невозможно выписать каждое действительное число от нуля до десяти, поэтому здесь на помощь приходит интервальная запись. 0003

В интервальной нотации мы пишем крайний левый номер набора, за которым следует запятая, а затем самый правый номер набора. Затем мы заключаем пару в скобки или квадратные скобки, в зависимости от того, входят ли эти два числа в набор (иногда мы используем одну скобку и одну скобку!). Круглая скобка означает, что число не включено в набор, но каждое число, превышающее его, включено в набор, а квадратная скобка означает, что число включено в набор.

A: [0, 10]

Поскольку есть вероятность, что Чарли может вообще не нуждаться в газе, когда он остановится, у нас есть 0 как наименьшее число в нашем наборе, и мы помещаем его в качестве первого значения. А поскольку бензобак Чарли вмещает десять галлонов, 10 — это самое большое число в нашем наборе, и мы ставим его вторым значением. Интервальное обозначение автоматически учитывает каждое число между ними! Поскольку в наш набор включены и 0, и 10, мы использовали квадратные скобки как для левого, так и для правого.

Всякий раз, когда мы не хотим включать в интервал самые высокие или самые низкие точки, мы используем круглые скобки. Обратите внимание, что следующие эквиваленты:

4 (9 01564 (9 0149)

Набор чисел, выраженный в виде неравенства Набор чисел, выраженный с использованием интервальной записи 9 — 1 ≤ x ≤ 1 [-1, 1]
Все действительные числа от 3 до 300, кроме 3 или 300 3< x < 300 Все числа от 5 до 6, включая 5, но не 6 5 ≤ x < 6 [5, 6)

Если вам нужна помощь в запоминании того, когда следует использовать круглые скобки, а когда квадратные скобки, рассмотрите следующую мнемонику: у вас есть коробка и миска. Когда вы бросаете мяч в коробку, он остается там, но когда вы бросаете мяч в миску, он выкатывается. Мы используем скобки (имеющие форму коробки), чтобы показать, что число включено (шарик не выпадает). И мы используем круглые скобки (которые имеют форму чаши), когда число не включено (шар выпадает).

Примеры вопросов по интервальной записи

Вот несколько примеров вопросов по интервальной записи.

Вопрос № 1:

Используйте интервальную запись для записи набора всех возможных вещественных чисел от 4 до 5, включая 4 и 5.

[4, 5]

(4, 5]

( 4, 5)

[4, 5)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ [4, 5], потому что мы используем квадратные скобки, чтобы указать, что и 4, и 5 включены в набор.

скрыть ответ

Вопрос № 2:

Напишите следующее неравенство с использованием интервальной записи: 0

[0, 3,5]

(3,5, 0)

(0, 3,5)

[0,5,5. )

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ (0, 3,5), потому что мы поместили наименьшее число, 0, слева, а наибольшее число, 3,5, справа.