ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ — Студопедия

Поделись с друзьями: 

Дисциплина: Физика

Преподаватель: Першунина Е.В.

Решение задач на тему: Самоиндукция. Индуктивность.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. В результате убывания тока в контуре от 8 А до 2 А за 12 мс, в контуре возникла ЭДС самоиндукции 25 мВ. Найдите индуктивность данного контура.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ ЭДС самоиндукции Изменение силы тока равно разности между конечным и начальным током Выразим индуктивность из полученного уравнения
  

Ответ: 50 мкГн.

Задача 2. Через площадь контура проходит магнитный поток 2 мВб, создаваемый протекающим по контуру током силой 5 А. В течение 50 мс ток равномерно уменьшается до 3 А. Найдите ЭДС самоиндукции.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ Запишем закон самоиндукции Индуктивность – это коэффициент самоиндукции, который равен отношению магнитного потока, проходящего через контур к силе тока в этом контуре В задаче указан магнитный поток при начальном значении силы тока. Исходя из этого, запишем выражение для индуктивности С учетом последних формул ЭДС самоиндукции равно  
  

Ответ: 16 мВ.

Задача 3. К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого за 0,5 с равномерно увеличивают от 10 Ом до 15 Ом. При этом в реостате возникает ЭДС самоиндукции 0,03 В. Найдите индуктивность реостата.

ДАНО: РЕШЕНИЕ Запишем закон самоиндукции Запишем закон Ома для полной цепи Найдём выражения для начального и конечного тока, подставив в закон Ома соответствующие значения сопротивления реостата Тогда изменение тока равно Выразим индуктивность из закона самоиндукции
 

Ответ: 44 мГн.

Задача 4. В магнитное поле с индукцией 200 мТл помещена рамка, площадь которой равна 40 см

2. Изначально магнитный поток, пронизывающий рамку равен нулю. После этого рамку поворачивают на 30º. Найдите ЭДС самоиндукции, которая возникнет в рамке, когда её перестанут вращать, предполагая, что время остановки занимает 1 мс.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ Магнитный поток определяется по формуле Если Рамку поворачивают на 30º. Соответственно, угол между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки становится равным Запишем закон самоиндукции Пока рамку поворачивали, в ней существовала ЭДС индукции и, соответственно, индукционный ток. Как только рамку перестали поворачивать, ток в ней пропал, то есть, изменение силы тока равно всему индукционному току. Тогда индуктивность равна ЭДС самоиндукции Второй способ решения Магнитный поток рассчитывается по формуле Закон электромагнитной индукции ЭДС самоиндукции Изменение тока равно всему индукционному току, поскольку после остановки рамки индукционный ток пропадёт.
Магнитный поток определяется по выражению Т.к.
  

Ответ: 0,4 В.

Задача 5. На рисунке изображён соленоид, радиус которого равен 10 см, и он содержит 500 витков проволоки. Индукция магнитного поля соленоида равна 600 мкТл. Найдите ЭДС самоиндукции, которая возникнет в соленоиде при исчезновении тока в нём за 0,1 с.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ Запишем закон самоиндукции Изменение тока равно тому значению тока, который был в соленоиде Магнитное поле соленоида Индуктивность соленоида определяется по формуле С учётом последних формул закон самоиндукции примет вид Объём цилиндра определяется по формуле Тогда ЭДС самоиндукции
  

 

 

Источник:

Самоиндукция. Индуктивность.Урок 22. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://videouroki.net/video/22-samoinduktsiia-induktivnost.html

 – Видеоуроки– (Дата обращения: 22.03.2020).

Решите самостоятельно задачи:

А.П.Рымкевич ФИЗИКА. ЗАДАЧНИК. 9—11 КЛ по ссылке:

https://physmath.bmstu.ru/Dokuments/rimkevich.pdf

№927, 928, 929

Срок сдачи: 30.03.2020

Адрес электронной почты, на который выслать выполненное задание: [email protected]

 

Критерии оценивания:

Оценка «5» ставится за работу, выполненную без ошибок и недочетов или имеющую не более одного недочета.   Оценка «4» ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней: а) не более одной негрубой ошибки и одного недочета, б) или не более двух недочетов.   Оценка «3» ставится в том случае, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил: а) не более двух грубых ошибок, б) или не более одной грубой ошибки и одного недочета, в) или не более двух-трех негрубых ошибок, г) или одной негрубой ошибки и трех недочетов, д) или при отсутствии ошибок, но при наличии 4-5 недочетов.
  Оценка «2» ставится, когда число ошибок и недочетов превосходит норму, при которой может быть выставлена оценка «3», или если правильно выполнено менее половины работы.

 

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Простая физика — EASY-PHYSIC

Задачи разные, последняя — довольно непростая. Обращаю ваше внимание на необходимость подсчеты вести в системе СИ: то есть переводить длины в м, площади-  в м, различные мили- и микро- величины не забывать представлять с помощью соответствующих степеней 10-ки.

Задача 1.

Через соленоид индуктивностью мГн и площадью поперечного сечения см проходит ток силой А. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида, если он содержит витков?

Откуда

Ответ: 500 мкТл

Задача 2.

Плоская прямоугольная рамка со сторонами 5 см и 15 см находится в магнитном поле с индукцией Тл, перпендикулярной плоскости рамки. По рамке течет ток А. Эту рамку превращают в окружность, не изменяя периметра и ориентации плоскости рамки. При этом сила тока также не изменяется.  Найти величину работы по изменению формы рамки.

При изменении формы рамки изменится ее площадь. Поэтому

Периметр прямоугольной рамки равен 40 см, а ее площадь – 75 см. Тогда длина окружности тоже равна 40 см, а ее радиус

А площадь рамки будет

Изменение площади (в см):

Работа равна

Ответ: 1 мДж

Задача 3.

Катушка сопротивлением Ом и индуктивностью Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем поток увеличился на Вб, ток в катушке возрос на мА. Какой заряд прошел за это время по катушке?

С одной стороны,

С другой стороны, она будет складываться из падения напряжения на резисторе и ЭДС самоиндукции на катушке:

То есть, приравнивая, имеем:

Тогда

Ответ: 0,38 мКл

Задача 4.

Два одинаковых конденсатора емкостью мкФ каждый и катушка индуктивности ( мТл) соединены по схеме (см. рис.). В начальный момент ключ разомкнут, левый конденсатор заряжен до напряжения В. Правый конденсатор не заряжен, и ток в катушке отсутствует. Определите максимальное значение силы тока в катушке после замыкания ключа. Сопротивлением катушки пренебречь.


Рисунок 1 к задаче 4

На первом конденсаторе заряд равен , и он им поделится со вторым, когда ключ замкнется. «Дележ» произойдет таким образом, что напряжения на обоих конденсаторах будут равны: пополам, ведь емкости тоже одинаковые. Тогда:

Новое напряжение будет равно

Так как конденсаторы соединены параллельно, их емкости можно сложить, получив эквивалентный конденсатор:

Тогда энергия поля такого конденсатора равна

Эта энергия перейдет в энергию магнитного поля:

Откуда

Ответ: 0,02 А.

Задача 5.

Две катушки индуктивностями мГн и мГн подключены через ключи и к конденсатору емкости нФ. В начальный момент времени оба ключа разомкнуты, а конденсатор заряжен до напряжения В. Сначала замыкают ключ и, когда напряжение на конденсаторе станет равным нулю, замыкают ключ 2. Определите минимальный ток, протекающий через катушку после замыкания ключа . Сопротивлением катушек пренебречь.


Рисунок 2 к задаче 5

В тот момент, когда замыкают второй ключ, вся энергия сосредоточилась в первой катушке:

Откуда

Но это – максимальное значение тока, а нас просят найти минимальное. Когда замкнут второй ключ, напряжение на катушках равное: , и, следовательно,

То есть

Тогда разность между фактическим током в первой катушке и максимальным в любой момент времени равна , и это позволяет записать:

В момент времени, когда , , то есть заряд на конденсаторе равен нулю (вся энергия сосредоточена в катушках). Для такого момента времени можно записать закон сохранения энергии:

Решим систему уравнений:

Тогда

А если подставить , то

Задачи на собственную и взаимную индуктивность

Электромагнитная индукция , часто называемая индукцией, представляет собой процесс, при котором проводник помещается в определенное положение, а магнитное поле изменяется или остается постоянным по мере движения проводника. В результате этого на электрическом проводнике создается напряжение или ЭДС (электродвижущая сила).

Майкл Фарадей открыл это правило электромагнитной индукции. Он соорудил ведущий провод, как показано на схеме ниже, и соединил его с устройством, измеряющим напряжение в цепи. Напряжение в цепи измеряется при прохождении через устройство стержневого магнита. Значение этого заключается в том, что это метод создания электрической энергии в цепи с использованием магнитных полей, а не батарей. Принцип электромагнитной индукции используется в таком оборудовании, как генераторы, трансформаторы и двигатели.

Катушка индуктивности и индуктивность

Резистор — это электрический компонент, противодействующий и регулирующий поток электричества. Сопротивление – это способность проводника сопротивляться протеканию тока. В то время как конденсатор — это устройство, которое кратковременно накапливает заряд и энергию, емкость относится к способности конденсатора накапливать энергию.

Катушка индуктивности представляет собой не что иное, как катушку. Чтобы сделать катушку, токопроводящая проволока туго намотана. Он будет создавать свое постоянное магнитное поле, когда через него проходит постоянный ток. Вместо этого, если мы используем переменный ток или постоянно меняющийся источник, ток, протекающий через катушку, изменится. Он будет индуцировать свою ЭДС в направлении, противоположном источнику, из-за смещения магнитного потока. Это называется индуктивностью. Таким образом, индуктивность относится к способности проводника сопротивляться изменяющемуся току, а индуктор — это электрическое устройство, которое делает это.

Собственная индуктивность

Батарея будет производить постоянный ток в катушке, если сопротивление реостата поддерживается постоянным. Внутри катушки будет индуцироваться непрерывное магнитное поле из-за подаваемого на нее постоянного тока.

При изменении сопротивления реостата ток, протекающий через катушку, также изменится. Поскольку ток меняется, они будут представлять собой изменяющийся магнитный поток внутри катушки. Из-за эффекта изменения магнитного потока внутри этой катушки будет индуцироваться ЭДС, пытающаяся противодействовать магнитному потоку. Следовательно, из-за ЭДС индукции направление индуцированного тока будет противоположно направлению подаваемого тока.

Ток, протекающий в катушке, определяет поток, наведенный в катушке:

ϕ ∝ I

В результате отношение потока к току должно быть постоянным, так как это определяет способность катушки создавать магнитный поток по отношению к обеспечиваемому току. Самоиндукция — это название этой константы (L).

L=ϕ/I

Индуктор является результатом этого процесса. Если на катушке N витков, то

L=Nϕ/I

Nϕ=LI

Дифференцирование этого уравнения по времени в обе стороны

Но, согласно закону Фарадея об электромагнитных помехах, ЭДС, индуцируемая в катушке, равна .

ε=–L dI/dt

L=–ε /dI/dt

В результате самоиндукция может быть определена как ЭДС, индуцированная на единицу скорости изменения тока в катушке, за вычетом ЭДС, индуцированной на единицу скорости изменения тока.

Единицей индуктивности в системе СИ является: Вб/А=Вс/А=Генри (Гн)

Магнитная энергия, запасенная в индукторе его э.д.с. Рассчитаем магнитную энергию, запасенную в катушке индуктивности, используя следующее уравнение:

Скорость работы, совершаемой для тока I в цепи, может быть представлена ​​как:

dW/dt=ε I

Подставляя следующее уравнение для ЭДС катушки:

dW/dt=–L dI/dt I

dW=–LI dI

Интегрируя обе части уравнения: 112

Совершенная работа обратна запасенной энергии. Таким образом, если начальная магнитная энергия индуктора равна нулю, энергия, накопленная в индукторе, равна:

U = 1/2 LI 2

Взаимная индуктивность

Самоиндукция аналогична взаимной индуктивности. Вместо этого он состоит только из двух катушек. На один из них подается ток, а на другой — ЭДС.

Катушка-1 на схеме подключена к источнику питания и реостату, а катушка-2 подключена к гальванометру. Катушка-1 начнет течь с колеблющимся током. В результате он будет индуцироваться смещающимся магнитным потоком. Поскольку катушки находятся так близко друг к другу, изменяющийся магнитный поток будет связан с другим. Поскольку магнитный поток через катушку-2 постоянно изменяется во времени, в катушке-2 будет индуцироваться ЭДС, противодействующая этому магнитному потоку, вызывая протекание тока в направлении, противоположном обеспечиваемому току. Как следствие, мы можем утверждать, что ток, подаваемый в катушку-1, вызывает поток через катушку-2.

ϕ 2 ∝ I 1

В результате поток через катушку-2 и ток, подаваемый в катушку-1, будут иметь постоянное отношение. Взаимная индуктивность в катушке-2 за счет катушки-1 — так называется эта константа.

M 21 =ϕ 2 / I 1

Мы можем определить взаимную индуктивность между двумя катушками как отношение потока, связанного с одной катушкой, на единицу тока, подаваемого в другую катушку, используя следующее уравнение.

ϕ 2 =M 21 I 1

Берем предыдущее уравнение и дифференцируем его по времени (М 21 I 1 )

Используя закон Фарадея для электромагнитных помех

ε 2 =–M 21 dI 2 /dt 900 003 M 21 =–ε 2 /dI 1 /dt 

В результате взаимная индуктивность может быть определена как ЭДС, индуцированная на единицу скорости изменения тока в индукторе, минус ЭДС, индуцированная на единицу скорости изменения тока в индукторе.

Применение индукторов

  • В дроссельных цепях в основном используются индукторы (дроссельные катушки).
  • В трансформаторе применяется концепция взаимной индуктивности.
  • Как следует из формулы, они используются для хранения энергии.
  • Для создания переменного тока он используется в цепи LC-генератора.
  • Также используется в силовых преобразователях (переменный ток или постоянный ток).

Примеры вопросов

Вопрос 1: Когда ток 2 мА подается на катушку со 100 витками, с ней связан магнитный поток величиной 0,2 Вб. Найдите индуктивность этой катушки.

Ответ:

Ток, подаваемый на катушку I=2 мА

Число витков в катушке (N)=100

Магнитный поток, связанный с катушкой (ϕ)=0,2Вб катушки определяется уравнением

L=Nϕ/I

Подставляя значения

L=100×0,2/2

∴ L=10Гн

Эта катушка имеет собственную индуктивность 10Гн.

Вопрос 2. Определите энергию, запасенную в катушке индуктивности 100 мГн, когда через нее пропускают ток 0,2 А.

Ответ:

Индуктивность индуктора (L)=100 мГн

Ток, проходящий через него (I)=0,2 А

Энергия, запасенная в индукторе, определяется уравнением 2LI 2 

Подставляя значения

U=1/2×100×10 –3 ×0,2×0,2

∴U=2 мДж

Энергия, запасенная в этой катушке, составляет 2 мДж.

Вопрос 3: Что такое принцип взаимной индукции?

Ответ:

Взаимная индукция основана на концепции электромагнитной индукции. Когда магнитное поле одной катушки соединяется с другой, вторая катушка генерирует собственную ЭДС. Взаимная индукция — термин для этой процедуры.

Вопрос 4: Два длинных соленоида длиной L и площадью поперечного сечения A расположены так, что их оси совпадают. Найдите взаимную индуктивность этой системы.

Ответ:

Магнитное поле длинного соленоида создается:

B=μ0NI/L

В результате, если электричество подается через один из соленоидов, магнитный поток внутри него будет связан с другим. В результате взаимная индукция этой системы будет: применение катушек индуктивности?

Ответ:

  1. Катушки индуктивности обычно используются в дроссельных цепях (дроссельных катушках).
  2. Понятие взаимной индуктивности используется в трансформаторах.
  3. Они используются для хранения энергии, как гласит формула.
  4. Используется в схеме LC-генератора для генерации переменного тока.
  5. Также используется в силовых преобразователях (переменный ток или постоянный ток).

Вопрос 6. В чем польза взаимной индукции?

Ответ:

Взаимная индукция используется в трансформаторах, генераторах, двигателях и т. д.

Вопрос 7. Для чего используется индуктивность?

Ответ:

Индуктивность необходима для индукции обратной ЭДС и сохранения тока даже после выключения ключа.

Вопрос 8. Длинный соленоид имеет 500 витков. При пропускании через него тока силой 2 А результирующий магнитный поток, связанный с каждым витком соленоида, равен 4×10 −3 Вб. найти самоиндукцию.

Ответ:

Φ=4×10 −3 Втб/оборот

N= Число витков =500

I= Ток =2A

∴500 × 4 × 10 −3

= L × 2

∴L = 500 × 4 × 10 −3 /2

∴L = 1H

∴ Самоидушие раствора.

Вопрос 9. Соленоид (воздушный сердечник) имеет 400 витков, длину 20 см и поперечное сечение 4 см 2 . Затем найдите коэффициент самоиндукции.

Ответ:

n=400витков ,l=20см ,A=4см 2

×400×4×100 / 100×100×20

=4×10 −4 H

Вопрос 10. Когда ток 4 А между двумя катушками изменяется до 12 А за 0,5 с в первичной обмотке и индуцирует ЭДС 50 мВ во вторичной обмотке. Вычислите взаимную индуктивность между двумя катушками.

Ответ:

M= e 2 / di 2 /dt

= (50 x 10 -3 ) / (8/0,5 = 3, ) / (8/0,5) 9002 9002 0 -3 H

=3.125 мГн


Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Соотносить скорость изменения тока с ЭДС индукции, создаваемой этим током в той же цепи
  • Расчет собственной индуктивности цилиндрического соленоида
  • Расчет собственной индуктивности прямоугольного тороида

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи. Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндукцией .

Катушки индуктивности

На рис. 14.5 показаны некоторые силовые линии магнитного поля, обусловленные током в круглой проволочной петле. Если ток постоянен, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если текущие 9Если бы 0468 I изменялись со временем, скажем, сразу после замыкания переключателя S, то магнитный поток [латекс]{\текст{Ф}}_{\текст{м}}[/латекс] соответственно изменился бы. Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцироваться ЭДС [латекс]\эпсилон[/латекс], где

[латекс]\эпсилон =-\frac{d{\text{Φ}}_{\text{ m}}}{dt}.[/latex]

Поскольку магнитное поле, создаваемое проводом с током, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

[латекс]{\текст{Ф}}_{\текст{м}}\пропто I.[/латекс]

Рис. 14.5  Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы я менялся со временем, магнитный поток через петлю также менялся бы, и в петле индуцировалась бы ЭДС.

Это также может быть записано как

[латекс] {\ текст {Φ}} _ {\ текст {м}} = LI [/латекс]

, где константа пропорциональности L известна как само- индуктивность проволочной петли. Если в цикле N витков, это уравнение принимает вид связана с током по правилу правой руки, поэтому на рис. 14.5 нормаль направлена ​​вниз. Согласно этому соглашению, [latex]{\text{Φ}}_{\text{m}}[/latex] положительно в уравнении 14.9, поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для петли с Н витков [латекс]\эпсилон =\текст{−}Nd{\text{Φ}}_{\text{m}}\text{/}dt,[/latex] поэтому ЭДС индукции может быть записана через самоиндукцию как

[латекс]\epsilon =\text{−}L\frac{dI}{dt}.[/latex]

При использовании этого уравнения для определения L проще всего игнорировать знаки [латекс] \epsilon \phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}dI\text{/}dt,[/latex] и вычислить L как

[латекс]L=\frac{|\epsilon |}{|dI\text{/}dt|}.[/latex]

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любой конфигурация проводников обладает самоиндукцией. Например, помимо проволочной петли длинный прямой провод обладает собственной индуктивностью, как и коаксиальный кабель. Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно обнаружить при подключении к кабельному модему. Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и собственной индуктивностью, что может иметь нежелательные последствия.

Элемент схемы, используемый для обеспечения собственной индуктивности, известен как катушка индуктивности . Он представлен символом, показанным на рис. 14.6, который напоминает катушку проволоки, основную форму катушки индуктивности. На рис. 14.7 показано несколько типов катушек индуктивности, обычно используемых в цепях.

Рисунок 14.6 Символ, используемый для обозначения катушки индуктивности в цепи. Рисунок 14.7  Различные катушки индуктивности. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показаны три верхние, или намотаны на катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку провода. (кредит: Уинделл Оскей)

В соответствии с законом Ленца отрицательный знак в уравнении 14.10 указывает на то, что ЭДС индукции на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока. Например, если бы ток, протекающий от A к B на рис. 14.8(a), увеличивался, ЭДС индукции (представленная воображаемой батареей) имела бы показанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от 90 468 А 90 469 до 90 468 В 90 469 уменьшался, то ЭДС индукции имела бы противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (рис. 14.8 (б)). Наконец, если бы ток через индуктор был постоянным, в катушке не индуцировалась бы ЭДС.

Рисунок 14.8  ЭДС индукции на катушке индуктивности всегда препятствует изменению тока. Это можно представить как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, противодействующий изменению в (а) и усиливающий изменение в (б).

Одним из распространенных применений индуктивности является определение сигналов светофора, когда транспортные средства ожидают на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом, где остановится ожидающий автомобиль. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и цепь меняется, посылая сигнал светофору изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для обеспечения безопасности в аэропортах, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика индуцирует сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути (рис. 14.9).). Металлодетекторы можно настроить на чувствительность, а также они могут обнаруживать наличие металла на человеке.

Рисунок 14.9  Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но и могут указать их приблизительную высоту над полом. (кредит: «Alexbuirds»/Wikimedia Commons)

Во вспышках фотокамер обнаружены большие индуцированные напряжения. Вспышки камеры используют батарею, две катушки индуктивности, которые функционируют как трансформатор, и систему переключения или генератор для создания больших напряжений. Напомним из книги «Колебания о колебаниях», что «колебание» определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения. Также вспомните (из электромагнитной индукции об электромагнитной индукции), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы индуцировать напряжение в другой катушке. Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем 1000 вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки.

Пример

Самоиндукция катушки

ЭДС индукции 2,0 В измеряется в катушке из 50 тесно намотанных витков, при этом ток через нее равномерно увеличивается от 0,0 до 5,0 А за 0,10 с. а) Чему равна собственная индуктивность катушки? б) Чему равен поток через каждый виток катушки при силе тока 5,0 А?

Стратегия

Обе части этой задачи дают всю информацию, необходимую для решения собственной индуктивности в части (a) или потока через каждый виток катушки в части (b). Необходимые уравнения: уравнение 14.10 для части (а) и уравнение 14.9.{-3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Wb}.[/latex]

Значение

Собственная индуктивность и поток, рассчитанные в частях (a) и (b), являются типичными значениями для катушек, используемых в современных устройствах. Если ток не меняется во времени, поток не меняется во времени, поэтому ЭДС не индуцируется.

Проверьте правильность понимания

Ток протекает через катушку индуктивности на рис. 14.8 от B к A вместо A к B , как показано на рисунке. Ток увеличивается или уменьшается, чтобы создать ЭДС, указанную на диаграмме (а)? На схеме (б)?

Показать раствор

а. уменьшение; б. увеличение; Так как ток течет в противоположном направлении диаграммы, то для получения положительной ЭДС в левой части диаграммы (а) нужно уменьшить ток влево, что создает усиленную ЭДС там, где положительный конец находится с левой стороны. Чтобы получить положительную ЭДС в правой части диаграммы (b), нам нужно увеличить ток влево, что создает усиленную ЭДС, где положительный конец находится на правой стороне.

Проверьте свои знания

Изменяющийся ток индуцирует ЭДС 10 В на катушке индуктивности 0,25 Гн. С какой скоростью меняется ток?

Show Solution

40 A/s

Хороший подход к расчету собственной индуктивности катушки индуктивности состоит из следующих шагов:

Стратегия решения проблем: собственная индуктивность

  1. Предположим, что ток I протекает через катушку индуктивности.
  2. Определите магнитное поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/латекс], создаваемое током. Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
  3. Получить магнитный поток, [латекс] {\ текст {Φ}} _ {\ текст {м}}. [/латекс]
  4. Зная поток, самоиндукцию можно найти из уравнения 14.9, [латекс]L=N{\text{Φ}}_{\text{m}}\text{/}I[/latex].

Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь рассчитаем собственные индуктивности двух катушек индуктивности.

Цилиндрический соленоид

Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид длиной 90 468 х 90 469 , площадью поперечного сечения 90 468 A 90 469 и 90 468 N 90 469 витков провода. Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше его диаметра, что мы можем принять магнитное поле равным [латекс] B = {\ mu }_{0} nI [/латекс] во всей внутренней части соленоида, что то есть мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде. С током 9{2}\left(V\right),[/latex]

, где [latex]V=Al[/latex] — объем соленоида. Обратите внимание, что собственная индуктивность длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как число витков провода на единицу длины и объем), а не от магнитного поля или силы тока. Это справедливо для катушек индуктивности в целом.

Прямоугольный тороид

Тороид прямоугольного сечения показан на рис. 14.10. Внутренний и внешний радиусы тороида равны [латекс]{R}_{1}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} {R}_{2},\phantom{\rule{0. 2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}h[/latex] — высота тороида . Применяя закон Ампера так же, как мы это делали в примере 13.8 для тороида с круглым поперечным сечением, мы находим, что магнитное поле внутри прямоугольного тороида также определяется выражением 9{2}[/латекс]

Резюме

  • Текущие изменения в устройстве индуцируют ЭДС в самом устройстве, называемую собственной индуктивностью,

    [латекс]\epsilon =\text{−}L\frac{dI}{dt},[/latex]


    , где L — собственная индуктивность катушки индуктивности, а [latex]dI\text{/}dt[/latex] — скорость изменения тока через нее. Знак минус указывает на то, что ЭДС противодействует изменению тока, как того требует закон Ленца. Единицей самоиндукции и индуктивности является генри (Гн), где 0ex}}\text{Ω}·\text{s}[/latex]. 9{-7}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}·\text{m/A}[/latex] — проницаемость свободного пространства.

Концептуальные вопросы

Зависит ли собственная индуктивность от величины магнитного потока? Зависит ли это от силы тока в проводе? Соотнесите свои ответы с уравнением к текущему. Однако, поскольку магнитный поток зависит от тока I , эти эффекты компенсируются. Это означает, что собственная индуктивность не зависит от тока. Если ЭДС индуцируется в элементе, она зависит от того, как ток изменяется со временем.

Будет ли собственная индуктивность туго намотанного соленоида длиной 1,0 м отличаться от собственной индуктивности на метр бесконечного, но в остальном идентичного соленоида?

Обсудите, как можно определить собственную индуктивность на единицу длины длинного прямого провода.

Показать решение

Считайте концы провода частью цепи RL и определите самоиндукцию по этой цепи.

Собственная индуктивность катушки равна нулю, если по обмоткам не течет ток. Правда или ложь?

Как соотносится собственная индуктивность на единицу длины вблизи центра соленоида (вдали от концов) с ее значением вблизи конца соленоида?

Показать решение

Магнитное поле будет расширяться в конце соленоида, поэтому поток через последний виток меньше, чем через середину соленоида.

Задачи

ЭДС 0,40 В индуцируется в катушке, когда ток через нее изменяется равномерно от 0,10 до 0,60 А за 0,30 с. Чему равна собственная индуктивность катушки?

Показать решение

0,24 H

Ток, показанный в части (a) ниже, увеличивается, а ток, показанный в части (b), уменьшается. В каждом случае определите, какой конец индуктора находится под более высоким потенциалом.

С какой скоростью изменяется ток через катушку 0,30 Гн, если на катушке индуцируется ЭДС 0,12 В?

Показать решение

0,4 A/s

Когда в камере используется вспышка, полностью заряженный конденсатор разряжается через катушку индуктивности. За какое время необходимо включить или выключить ток 0,100 А через дроссель 2,00 мГн, чтобы навести ЭДС 500 В?

По катушке с собственной индуктивностью 2,0 Гн протекает ток, который изменяется со временем по закону [латекс]I\left(t\right)=\left(2.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} \text{A}\right)\text{sin}\phantom{\rule{0. 2em}{0ex}}120\pi t.[/latex] Найдите выражение для ЭДС, индуцируемой в катушке. 9{2}[/latex] Какова собственная индуктивность соленоида?

По катушке с собственной индуктивностью 3,0 Гн течет ток, уменьшающийся с постоянной скоростью [latex]dI\text{/}dt=-0,050\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ А/с}[/латекс]. Чему равна ЭДС индукции в катушке? Опишите полярность ЭДС индукции.

Показать решение

0,15 В. Это та же полярность, что и ЭДС, управляющая током.

Ток I(t) через катушку индуктивности 5,0 мГн изменяется со временем, как показано ниже. Сопротивление индуктора равно [латекс]5,0\фантом{\правило{0,2em}{0ex}}\текст{Ом}.[/латекс] Рассчитайте напряжение на индукторе при [латекс]t=2,0\фантом{\ правило {0.2em} {0ex}} \ text {мс}, t = 4.0 \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {мс}, \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}t=8.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ms}[/latex].

Длинный цилиндрический соленоид с числом оборотов 100 на сантиметр имеет радиус 1,5 см. (a) Пренебрегая концевыми эффектами, какова собственная индуктивность на единицу длины соленоида? б) Если ток через соленоид изменяется со скоростью 5,0 А/с, какая ЭДС индуцируется на единицу длины?

Показать раствор

а. 0,089 Гн/м; б. 0,44 В/м

Предположим, что прямоугольный тор имеет 2000 витков и собственную индуктивность 0,040 Гн. отношение его внешнего радиуса к внутреннему радиусу? 9{-7}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{H/m}[/latex]

Глоссарий

Катушка индуктивности
часть электрической цепи для обеспечения собственной индуктивности, которая обозначена катушкой провода
самоиндукция
действие устройства, индуцирующего ЭДС само по себе
Лицензии и атрибуты

Самоиндукция и катушки индуктивности. Автор: : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/14-2-self-inductance-and-inductors.