Вписанная окружность в заданиях ЕГЭ

Слайд 1


Описание слайда:

Слайд 2


Описание слайда:

Слайд 3


Описание слайда:

Содержание

Слайд 4


Описание слайда:

Задача №1 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Слайд 5


Описание слайда:

Задача №2 Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.

Слайд 6


Описание слайда:

Задача №3 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Слайд 7


Описание слайда:

Задача №4 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Слайд 8


Описание слайда:

Задача №5 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40.

Найдите ее среднюю линию.

Слайд 9


Описание слайда:

Задача №6 Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Слайд 10


Описание слайда:

Задача №7 В четырехугольник ABCD  вписана окружность, AB=10  , CD=16 . Найдите периметр четырехугольника.

Слайд 11


Описание слайда:

Задача №8 В четырехугольник ABCD  вписана окружность  AB=10,  BC=11 и CD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Слайд 12


Описание слайда:

Задача №9 К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника АВС.

Слайд 13


Описание слайда:

Задача №10 В угол C, равный 68°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Слайд 14


Описание слайда:

Задача №11 Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Слайд 15


Описание слайда:

Задача №12 Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Слайд 16


Описание слайда:

Задача №13 Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Слайд 17


Описание слайда:

Задача №14 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/6  .

Найдите сторону этого треугольника.

Слайд 18


Описание слайда:

Задача №15 Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Слайд 19


Описание слайда:

Задача №16 Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Слайд 20


Описание слайда:

Задача №17 Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Слайд 21


Описание слайда:

Задача №18 В треугольнике АВС, АС=4 , ВС=3 угол   равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Слайд 22


Описание слайда:

Задача №19 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Слайд 23


Описание слайда:

Задача №20 Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Слайд 24


Описание слайда:

Задача №21 Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Слайд 25


Описание слайда:

Задача №22 Острый угол ромба равен 30° . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Слайд 26


Описание слайда:

Задача №23 Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.

Слайд 27


Описание слайда:

Задача №24 Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6.

Найдите большую из оставшихся сторон.

Слайд 28


Описание слайда:

Задача №25 Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

Слайд 29


Описание слайда:

Задача №26 Около окружности, радиус которой равен √8 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Слайд 30


Описание слайда:

Задача №27 Найдите радиус   окружности, вписанной в четырехугольник ABCD . Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите r·√10 .

Слайд 31


Описание слайда:

Задача №28 Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Слайд 32


Описание слайда:

Задача №29 Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3 .

Слайд 33


Описание слайда:

Задача №30 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной √3 .

Слайд 34


Описание слайда:

Слайд 35


Описание слайда:

Задача №1 Решите самостоятельно Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 16. Найдите высоту этого треугольника. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 24. Найдите высоту этого треугольника.

Слайд 36


Описание слайда:

Задача №2 Решите самостоятельно Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 26. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 44. 3) Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 84.

Слайд 37


Описание слайда:

Задача №3 Решите самостоятельно 1) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 2) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Слайд 38


Описание слайда:

Задача №4 Решите самостоятельно Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 15,5 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 1 и 11. Найдите среднюю линию трапеции. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 22 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

Слайд 39


Описание слайда:

Задача №5 Решите самостоятельно Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 84. Найдите ее среднюю линию. 2) Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 32. Найдите ее среднюю линию. 3) Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 188. Найдите ее среднюю линию.

Слайд 40


Описание слайда:

Задача №6 Решите самостоятельно Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 42. Найдите радиус окружности. 2) Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 64, ее большая боковая сторона равна 28. Найдите радиус окружности.

Слайд 41


Описание слайда:

Задача №7 Решите самостоятельно В четырехугольник ABCD  вписана окружность, AB=22  , CD=77 . Найдите периметр четырехугольника. В четырехугольник ABCD  вписана окружность, AB=14  , CD=60 . Найдите периметр четырехугольника. В четырехугольник ABCD  вписана окружность, AB=20  , CD=55 . Найдите периметр четырехугольника.

Слайд 42


Описание слайда:

Задача №8 Решите самостоятельно В четырехугольник ABCD  вписана окружность  AB=12,  BC=4 и CD=46. Найдите четвертую сторону четырехугольника. Ответ:54 2) В четырехугольник ABCD  вписана окружность  AB=8,  BC=8 и CD=33. Найдите четвертую сторону четырехугольника. 3) В четырехугольник ABCD  вписана окружность  AB=7,  BC=14 и CD=13. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Слайд 43


Описание слайда:

Задача №9 Решите самостоятельно К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника АВС. 2) К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника АВС.

Слайд 44


Описание слайда:

Задача №11 Решите самостоятельно Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8. Найдите площадь этого треугольника. 2) Периметр треугольника равен 38, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника. 3) Периметр треугольника равен 90, а радиус вписанной окружности равен 14. Найдите площадь этого треугольника.

Слайд 45


Описание слайда:

Задача №12 Решите самостоятельно Площадь треугольника равна 70, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого треугольника. Площадь треугольника равна 768, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите периметр этого треугольника. Площадь треугольника равна 231, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите периметр этого треугольника.

Слайд 46


Описание слайда:

Задача №13 Решите самостоятельно Сторона правильного треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: 4 Сторона правильного треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Сторона правильного треугольника равна 28√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Слайд 47


Описание слайда:

Задача №14 Решите самостоятельно Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 25√3/6  . Найдите сторону этого треугольника. Ответ: 25 2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 46√3/6  . Найдите сторону этого треугольника. 3) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 11√3/6  . Найдите сторону этого треугольника.

Слайд 48


Описание слайда:

Задача №15 Решите самостоятельно Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, площадь которого равна 41. Найдите его периметр. Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, площадь которого равна 27. Найдите его периметр. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 66. Найдите его периметр.

Слайд 49


Описание слайда:

Задача №16 Решите самостоятельно Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 27. Его периметр равен 54. Найдите радиус этой окружности. Ответ: 1 2) Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 39. Его периметр равен 26. Найдите радиус этой окружности. 3) Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 78. Его периметр равен 39. Найдите радиус этой окружности.

Слайд 50


Описание слайда:

Задача №17 Решите самостоятельно Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82+41√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 2) Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 58+29√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 3) Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 8+4√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Слайд 51


Описание слайда:

Задача №18 Решите самостоятельно В треугольнике АВС, АС=37,5 , ВС=20 угол   равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности. 2) В треугольнике АВС, АС=20 , ВС=4,5 угол   равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности. 3) В треугольнике АВС, АС=24, ВС=7 угол   равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Слайд 52


Описание слайда:

Задача №19 Решите самостоятельно Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 136, основание равно 128. Найдите радиус вписанной окружности. 2) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 149, основание равно 102. Найдите радиус вписанной окружности. 3) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 404, основание равно 792. Найдите радиус вписанной окружности.

Слайд 53


Описание слайда:

Задача №21 Решите самостоятельно 1) Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 2) Сторона ромба равна 4, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 3) Сторона ромба равна 96, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Слайд 54


Описание слайда:

Задача №22 Решите самостоятельно Острый угол ромба равен 30° . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 16,5. Найдите сторону ромба. 2) Острый угол ромба равен 30° . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 13. Найдите сторону ромба. 3) Острый угол ромба равен 30° . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 0,5. Найдите сторону ромба.

Слайд 55


Описание слайда:

Задача №24 Решите самостоятельно Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 19 и 25. Найдите большую из оставшихся сторон. 2) Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 26, две его стороны равны 2 и 8. Найдите большую из оставшихся сторон. 3) Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 15 и 21. Найдите большую из оставшихся сторон.

Слайд 56


Описание слайда:

Задача №25 Решите самостоятельно Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 17 : 23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48. 2) Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 2 : 13 : 28. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 60.

Слайд 57


Описание слайда:

Задача №26 Решите самостоятельно Около окружности, радиус которой равен 45√2 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 2) Около окружности, радиус которой равен 32√2 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 3) Около окружности, радиус которой равен 50√2 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Слайд 58


Описание слайда:

Задача №28 Решите самостоятельно Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 57. Найдите его площадь. 2) Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 62. Найдите его площадь. 3) Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

Слайд 59


Описание слайда:

Задача №29 Решите самостоятельно Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 17√3 2) Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 37√3 . 3) Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 40√3 .

Слайд 60


Описание слайда:

Задача №30Решите самостоятельно Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 84√3 . 2) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 52√3 . 3) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 70√3 .

Слайд 61


Описание слайда:

https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/158683/view/670127?page=3 https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/158683/view/670127?page=3 https://img-fotki.yandex.ru/get/15541/83186431.80f/0_a2852_7a2e97ba_S Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна

ЕГЭ Профиль №1. Вписанные окружности — math200.ru

Skip to content

ЕГЭ Профиль №1. Вписанные окружностиadmin2022-08-28T09:29:33+03:00

Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №1.

Вписанные окружности
Задача 1. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 2. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 3. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 4. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Задача 5. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Задача 6. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 7. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 8. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 9. Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt 3 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\). Найдите сторону этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 11. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 12. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 13. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 15. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны \(2 + \sqrt 2 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 16. В треугольнике ABC \(AC = 4,\;\;BC = 3,\) угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 17. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 18. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Задача 19. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 20. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 21. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 22. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 10,\;\;CD = 16.\) Найдите периметр четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 52.

Задача 23. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 10,\) \(BC = 11\) и \(CD = 15.\) Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 24. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 25. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите \(r\sqrt {10} \).

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 26. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Реклама

Мы Вконтакте

Поддержать нас

кругов, вписанных в квадраты

Мы открыты — звоните!

Позвоните сейчас, чтобы записаться на обучение

(888) 736-0920

HotmathMath Домашнее задание. Делай быстрее, учись лучше.

Когда круг вписан в квадрат , диаметр стороны круга равна длине стороны квадрата.

Вы можете найти периметр и площадь квадрата, когда дана хотя бы одна мера круга или квадрата.

Для квадрата со стороной , используются следующие формулы.

Периметр =

Площадь =

Диагональ =

Аналогичным образом можно найти длина окружности и площадь круга , когда дана хотя бы одна мера круга или квадрата.

Для окружности с радиусом , используются следующие формулы.

Окружность =

Площадь =

Пример 1:

Найдите периметр квадрата.

Когда круг вписан в квадрат, диаметр круга равен длине стороны квадрата.

Значит, длина стороны квадрата см.

Периметр квадрата со стороной дан кем-то .

Заменять для в .

Периметр квадрата см.

Пример 2:

Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат площади квадратные единицы?

Когда круг вписан в квадрат, длина каждой стороны квадрата равна диаметру круга. То есть диаметр вписанной окружности равен единиц, поэтому радиус равен единицы измерения.

Площадь круга радиуса единиц .

Заменять в формуле.

Следовательно, площадь вписанного круга примерно квадратных единиц.

Предметы рядом со мной

  • Репетиторы по метаэтике
  • Подготовка к экзаменам серии 30
  • Предметный тест GRE по литературе по английскому языку.
  • Репетиторы по редактированию резюме
  • Репетиторы по математике для 11-х классов
  • Преподаватели ISEE
  • Преподаватели ACT
  • Преподаватели сонографии
  • FAA — Подготовка к экзамену Федерального авиационного управления
  • Курсы и занятия для адвокатов Северной Каролины
  • Преподаватели прикладной физики
    • Профессиональный — 0 Сертифицированный Cloud7 Test 9 Google Cloud4
  • SolidWorks Training 9 Подготовка
  • Математические курсы и классы SAT
  • Подготовка к экзаменам по принципам микроэкономики CLEP
  • Репетиторы музееведения
  • Socioeconomics Tutors

Популярные города

  • Boulder Tutoring
  • Boston Tutoring
  • Dallas Beach
  • Madisvil
  • Dayton Tutoring

Популярные предметы

  • Репетиторы GMAT в Бостоне
  • Репетиторы ISEE в Финиксе
  • SSAT -репетиторы в Сиэтле
  • Тьюторов LSAT в Phoenix
  • SAT -репетиторы в Филадельфии
  • Репетиторы по математике в Phoenix
  • . Dallas Fort Worth

Загрузите наши бесплатные приложения для обучения и учебники для подготовки к экзаменам

В правильный шестиугольник со стороной \\[2\\sqrt 3 \\]см вписан круг. Найдите длину окружности вписанной окружности. 9\circ }\]


Теперь, поскольку все углы треугольника равны, следовательно, мы можем сказать, что треугольник является равносторонним треугольником, поэтому все стороны треугольника также будут равны
\[\следовательно, AO = BO = AB = 2 \sqrt 3 см\]
Теперь эта длина \[2\sqrt 3 см\]будет радиусом описанной окружности, вписанной в правильный шестиугольник
\[r = 2\sqrt 3 см\]
Мы знаем Периметр окружности находится по формуле
\[P = 2\pi r\]
Отсюда, подставив значение радиуса окружности, получим
\[
  P = 2\pi \times 2\sqrt 3 \\
   = 4\pi \sqrt 3 см \;
 \]
Следовательно, длина окружности вписанного круга \[ = 4\pi \sqrt 3 см\]

Примечание : Учащиеся должны отметить, что в шестиугольнике шесть равносторонних треугольников, поэтому мы можем назвать стороны шестиугольника также будет равен радиусу шестиугольника.