2.2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

2.2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

ВикиЧтение

Информатика: аппаратные средства персонального компьютера
Яшин Владимир Николаевич

Содержание

2.2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в двоичной системе счисления основаны на таблицах сложения, вычитания и умножения одноразрядных двоичных чисел.

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос единицы в старший разряд, при вычитании 0–1 производится заем из старшего разряда, в таблице «Вычитание» этот заем обозначен 1 с чертой над цифрой.

Ниже приведены примеры выполнения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления:

Арифметические операции над целыми числами, представленными в различных системах счисления, достаточно просто реализуются с помощью программ Калькулятор и MS Excel.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Арифметические операции

Арифметические операции Для работы с числами используют арифметические операции. • Сложение – знак плюс (+). Например, 5 + 7 = 12.• Вычитание – знак минус (-). Например, 67 – 43 = 24.• Умножение – звездочка (*). Например, 2 * 2 = 4.• Деление – косая черта (/). Например, 45 / 5 = 9.• Остаток от

Арифметические операции

Арифметические операции + – сложение— – вычитание* – умножение/ – делениеDIV – деление нацелоMOD – остаток от деления

Арифметические операции

Арифметические операции Унарные операции – применяются к одной переменной.++ – увеличение на единицу (x++ выдаёт старое значение, ++x – новое значение).– – – уменьшение на единицу, аналогично операции ++.Бинарные операции – стоят между двумя переменными или

5.2. Основные операции над числами

5.2. Основные операции над числами Обычные операции сложения, вычитания, умножения и деления в Ruby, как и во всех распространенных языках программирования, обозначаются операторами +, -, *, /.

Операторы в большинстве своем реализованы в виде методов (и потому могут быть

5.17. Поразрядные операции над числами

5.17. Поразрядные операции над числами Иногда требуется работать с двоичным представлением объекта Fixnum. На прикладном уровне такая необходимость возникает нечасто, но все-таки возникает.Ruby обладает всеми средствами для таких операций. Для удобства числовые константы

I. Арифметические операции

I. Арифметические операции + Прибавляет величину, находящуюся справа, к величине, стоящей слева — Вычитает величину, стоящую справа, из величины, указанной слева — Будучи унарной операцией, изменяет знак величины, стоящей справа * Умножает величину справа на величину,

Арифметические операции (Arithmetic operations)

Арифметические операции (Arithmetic operations) Библиотека обеспечивает базовые классы функциональных объектов для всех арифметических операторов языка. template ‹class T›struct plus: binary_function‹T, T, T› { Т operator()(const T& x, const T& y) const {return x + y;}};template ‹class T›struct minus: binary_function‹T, T, T› { Т operator()(const T&

Глава 2. Обработка сканированных изображений для использования в различных системах САПР и ГИС

Глава 2. Обработка сканированных изображений для использования в различных системах САПР и ГИС Векторизация есть процесс, требующий обязательного участия человека, поскольку только человек, глядя на черные и белые точки на экране (а результат сканирования — это черные и

4.2. Арифметические операции

4.2. Арифметические операции Таблица 4.1. Арифметические операции Символ операции Значение Использование * Умножение expr*expr / Деление expr / expr % Остаток от деления expr % expr + Сложение expr + expr — Вычитание expr – expr Деление целых чисел дает в результате целое

4.

6. Операции с комплексными числами

4.6. Операции с комплексными числами Класс комплексных чисел стандартной библиотеки С++ представляет собой хороший пример использования объектной модели. Благодаря перегруженным арифметическим операциям объекты этого класса используются так, как будто они

Арифметические операции

Арифметические операции Арифметические выражения вычисляются слева направо за исключением случаев, когда возникает двусмысленность. В этих случаях арифметические операции вычисляются в соответствии с приоритетами, описанными в табл. 21.3. Например, умножение

Пример 8-2. Арифметические операции

Пример 8-2. Арифметические операции #!/bin/bash# От 1 до 6 пятью различными способами.n=1; echo -n «$n «let «n = $n + 1» # let «n = n + 1» тоже допустимоecho -n «$n «: $((n = $n + 1))# оператор «:» обязателен, поскольку в противном случае, Bash будет#+ интерпретировать выражение «$((n = $n + 1))» как команду.

echo -n «$n «n=$(($n + 1))echo

Операции с числами

Операции с числами Перечень арифметических операций в XPath довольно ограничен. К ним относится сложение, вычитание, умножение, деление и унарная операция отрицания, которая меняет значение операнда на противоположное. Кроме того, числа можно сравнивать при помощи

Арифметические операции

Арифметические операции К арифметическим относятся бинарные операции +, -, *, / для вещественных и целых чисел, бинарные операции div и mod для целых чисел и унарные операции + и — для вещественных и целых чисел. Тип выражения x op y, где op — знак бинарной операции +, — или *,

Плюс в кружке — что он означает в математике — Журнал «Код»

Иногда в некоторых задачах и формулах можно встретить странный знак — плюс в кружке: ⨁. Рассказываем, что он означает в математике и информатике.

Информатика: исключающее или (XOR)

В статье про сложение двух чисел с помощью транзистора мы говорили о логических операциях — И, ИЛИ и НЕ. Они работают с битами, то есть с нулями и единицами. Например, логическая операция НЕ меняет значение бита на противоположное — 1 меняет на 0 и наоборот. 

Другие логические операции работают уже с двумя битами, они называются бинарными — например, логическое И, которое мы используем в половине наших проектов. Логика такая:

если оба числа — это единицы, то результат тоже будет единица, а во всех остальных случаях он будет равен нулю.

Логическое исключающее ИЛИ — это бинарная логическая операция, которая возвращает истину только тогда, когда одно из чисел — 1, а второе — 0. Обозначается так —  XOR:

0 XOR 0 = 0

0 XOR 1 = 1

1 XOR 0 = 1

1 XOR 1 = 0

В информатике эту операцию ещё называется сложением по модулю 2, когда от результата откидывается всё, что кратно двум:

0 ⨁ 0 = 0

0 ⨁ 1 = 1

1 ⨁ 0 = 1

1 + 1 = 2 ← кратно двум, поэтому отбрасываем, и получается 1 ⨁ 1 = 0

Чтобы было понятнее, как это работает, посчитаем 12 ⨁ 9 с точки зрения ИТ. Если непонятно, как из одного числа получается другое из нолей и единиц, почитайте нашу статью про двоичное счисление:

  1. Переводим 12 в двоичный вид: 1100
  2. Переводим 9 в двоичный вид: 1001
  3. Побитово применяем XOR к каждому разряду и получаем 0101
  4. Переводим 0101 в десятичный вид: 5
  5. 12 ⨁ 9 = 5

Математика: некий алгоритм расчёта

Иногда на собеседованиях дают такие задания на проверку логики:

4 ⨁ 2 = 26

8 ⨁ 1 = 79

6 ⨁ 5 = 111

Чему равно 7 ⨁ 3?

Если попробовать посчитать это как XOR, то результат не совпадёт с тем, что в ответах. Это значит, что плюсом в кружке обозначается некий алгоритм расчёта, в котором нам и нужно разобраться, чтобы решить задачу. 

Алгоритм расчёта при этом может быть любым и включать в себя сколько угодно действий. В нашем случае он выглядит так:

Сначала из левого числа вычитается правое — так получается первое число в ответе: 

4 − 2 = 2

8 − 1 = 7

6 − 5 = 1

А затем, наоборот, правое число складывается с левым — так получается второе число в ответе:

4 + 2 = 6

8 + 1 = 9

6 + 5 = 11

Получается, что правильное решение будет таким: 7 ⨁ 3 = 410

Ещё математика: это прямая сумма

Ещё плюсом в кружке в математике обозначается прямая сумма — когда по определённым правилам из векторных пространств или групп создаются новые математические объекты. Если вы не математик, то, скорее всего, вам это никогда не пригодится, но теперь вы сможете блеснуть знаниями на очередном созвоне с коллегами.

Знакомимся с вектором

👉 Короче: 

Если вы встретили в задаче плюс в кружке, сразу уточните, что именно здесь имеется в виду: исключающее ИЛИ (XOR), некий алгоритм расчёта или прямая сумма.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Алина Грызлова

Порядок действий – Основы программирования

Кеннет Лерой Басби и Дэйв Брауншвейг

Обзор

Порядок операций (или приоритет операций) — это набор правил, отражающих соглашения о том, какие процедуры следует выполнять в первую очередь, чтобы вычислить заданное математическое выражение. [1]

Обсуждение

Отдельные значения важны сами по себе; однако нам нужен метод манипулирования значениями (обработка данных).

Ученым нужна была точная машина для манипулирования ценностями. Они хотели, чтобы машина обрабатывала числа или вычисляла ответы (то есть вычисляла ответ). До 1950, словари дали определение компьютеров как «людей, выполняющих вычисления». Таким образом, вся терминология для описания манипулирования данными ориентирована на математику. Кроме того, два основных семейства типов данных (целочисленное семейство и семейство с плавающей запятой) полностью состоят из числовых значений.

Пример выражения с оценкой

Давайте рассмотрим пример: 2 + 3 * 4 + 5 — это наше выражение, но чему оно равно?

  1. символы +, означающие сложение, и *, означающие умножение, являются нашими операторами
  2. значения 2, 3, 4 и 5 являются нашими операндами
  3. приоритет говорит, что умножение выше, чем сложение
  4. Таким образом, мы оцениваем 3 * 4, чтобы получить 12
  5. теперь имеем: 2+12+5
  6. правила ассоциативности говорят, что сложение идет слева направо, поэтому мы оцениваем 2 +12, чтобы получить 14
  7. теперь имеем: 14+5
  8. наконец, мы оцениваем 14 + 5, чтобы получить 19; что является значением выражения

Скобки могут изменить результат. (2 + 3) * (4 + 5) дает 45,

Скобки могут изменить результат. (2 + 3) * 4 + 5 дает 25.

Таблица приоритетов операторов

Каждый компьютерный язык имеет некоторые правила, определяющие приоритет и ассоциативность. Они часто следуют правилам, которые мы, возможно, уже выучили. Умножение и деление предшествуют сложению, а вычитание — это правило, которое мы выучили в начальной школе. Это правило работает до сих пор.

Порядок действий [2]

  • Скобки
  • Экспоненты
  • Умножение/Деление
  • Сложение/вычитание

Обычная мнемоника для запоминания этого правила: PEMDAS или Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли . Правила приоритета могут варьироваться от одного языка программирования к другому. Вы должны обратиться к справочному листу, который обобщает правила для языка, который вы используете. Его часто называют диаграммой приоритета операторов, приоритетом операторов или диаграммой порядка операций. Вы должны просматривать эту диаграмму по мере необходимости при оценке выражений.

Допустимое выражение состоит из правильно составленных операндов и операторов. Почему (с)? Некоторые операторы:

  1. Унарный – только один операнд
  2. Двоичный — имеет два операнда, по одному с каждой стороны оператора
  3. Тринарный — содержит два символа оператора, разделяющих три операнда

Большинство операторов являются бинарными, т. е. требуют двух операндов. В некоторых таблицах приоритета указано, какие операторы являются унарными, а какие тройными, а все остальные — бинарными.

Ключевые термины

ассоциативность
Определяет порядок, в котором операторам с одинаковым приоритетом разрешено манипулировать операндами.
оценка
Процесс применения операторов к операндам, результатом которого является одно значение.
выражение
Допустимая последовательность операнда(ов) и оператора(ов), которая сводит (или вычисляет) к одному значению.
операнд
Значение, которое получает действие оператора.
оператор
Синтаксическая лексема для конкретного языка (обычно символ), вызывающая выполнение действия над одним или несколькими операндами.
скобки
Изменить порядок вычисления выражения. Сначала вы делаете то, что в скобках.
старшинство
Определяет порядок, в котором операторам разрешено манипулировать операндами.

Каталожные номера

  • cnx.org: Основы программирования — модульно-структурированный подход с использованием C++
  1. Википедия: Порядок операций ↵
  2. Википедия: Порядок операций ↵

Алгоритм умножения в представлении величины со знаком

Улучшить статью

Сохранить статью

Нравится Статья

  • Уровень сложности: Средний
  • Последнее обновление: 21 авг, 2019

  • Прочитать
  • Обсудить

    • Улучшить статью

    Сохранить статью

    Нравится Статья

    Умножение двух двоичных чисел с фиксированной запятой в представлении величины со знаком выполняется с помощью процесса последовательного сдвига и операции сложения .

    В процессе умножения мы рассматриваем последовательные биты множителя, начиная с самого младшего бита.
    Если бит множителя равен 1, множимое копируется вниз, в противном случае копируются нули.

    Числа, скопированные в последующих строках, сдвигаются на одну позицию влево от предыдущего числа.
    Наконец числа складываются, и их сумма образует произведение.

    Знак произведения определяется по знаку множимого и множителя. Если они одинаковы, знак произведения положительный, иначе отрицательный.

    Аппаратная реализация:
    Следующие компоненты необходимы для аппаратной реализации алгоритма умножения:

    1. Регистры:
      Два регистра B и Q используются для хранения множимого и множителя соответственно.
      Регистр A используется для хранения частичного произведения во время умножения. Регистр счетчика последовательности
      (SC) используется для хранения количества битов в множителе.
    2. Flip Flop:
      Для хранения знакового бита регистров нам нужны три триггера (знак A, знак B и знак Q).
      Триггер E используется для хранения бита переноса, сгенерированного при частичном добавлении продукта.
    3. Дополнительный и параллельный сумматор:
      Этот аппаратный блок используется для расчета частичного произведения, т. е. для выполнения требуемого сложения.

    Блок-схема умножения:

    1. Первоначально множимое сохраняется в регистре B, а множитель хранится в регистре Q.
    2. Знак регистров B (Bs) и Q (Qs) сравнивается с использованием функции XOR (т. е. если оба знака одинаковы, вывод операции XOR равен 0, если не 1) и вывод сохраняется в As (знак регистра A ).

      Примечание: Первоначально 0 назначается триггерам регистров A и E. Счетчик последовательности инициализируется значением n, n — количество битов в множителе.

    3. Теперь проверяется младший бит множителя.