Сравните числа корень 17 корень 2 и корень 19: сравине числа корень17+корень2 и корень19

Сравните числа -корень из 19 и -корень из 2-корень из 17 — Знания.site

Последние вопросы

• Литература

  2 минуты назад

  22 Выпиши из песни пятой цитаты, доказывающие следу Черномор пытаемся обмануть героя: Автор прославляем силу русского богатыря: Руслан побеждаем злодея

• Экономика

  2 минуты назад

  Письменное или устное требование руководителя к подчиненным выполнить определенную задачу с указанием сроков ее выполнения и особенностей реализации, издаются только руководителями линейных служб (директорами, начальниками цехов и другими линейными руководителями) А) просьба В) санкция С) приказ D) манипуляция Е) предложение

• Алгебра

  2 минуты назад

  x^2(x+4)^2 постройте график функции с объясненем. Составить табличку х/у

• Другие предметы

  2 минуты назад

  створіть 3 хайку 3 речення СРОЧНО !!!!!!!!!

• Математика

  2 минуты назад

  б)в виде проценто 2. Что больше: 20% от 42 или 30% от 40? Объясните свое решение с помощью вычислений.​

• Математика

  2 минуты назад

  Взвесив купленные 9 грейпфрутов на кухонных весах, оказалось, что три самых маленьких грейпфрута весят по 450 г, три средних — по 480 г, а три самых крупных грейпфрута — по 550 г. Рассчитайте среднюю массу грейпфрута! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ДЕЙСТВИЯМИ И ОТВЕТОМ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА

• Биология

  2 минуты назад

  У чому полягає пристосування значення поведінки 

• Физика

  2 минуты назад

  Внаслідок нагрівання тиск газу в закритій посудині збільшився в 4 рази . Як змінилася середня квадратична швидкість молекул газу?

• Українська мова

  2 минуты назад

  ДУЖЕ ВАЖЛИВО УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕ ПРОШУ пожалуйста…
• Математика

  2 минуты назад

  СРОЧНО пожалуста 🙂 дам 20 балов

• Математика

  6 минут назад

  Математика срочно пожалуйста решите

• Русский язык

  6 минут назад

  Помогите с литературой война и мир петя ростов тезисы

• Литература

  7 минут назад

  Поооожайлустааааа срооооочно Написати контрольний твір на тему «. ..І ти , і я — ми обоє повинні змінитись… Родинне життя Нори і Торвальда» за п’єсою Г. Ібсена «Ляльковий дім» ​

• Литература

  7 минут назад

  пж рассказ о герасиме​

• Математика

  7 минут назад

  20*20 скільки вийде хелп хелп хелп хелп

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Сравнение чисел при решении уравнений, неравенств и задач с модулями

При решении уравнений и неравенств, а также задач с модулями требуется расположить найденные корни на числовой прямой.

Как ты знаешь, найденные корни могут быть разными.

Они могут быть такими: \( 4\), \( -3\), \( 8\), \( 125\).

А могут быть и вот такими: \( \sqrt{6}\), \( \left( 4-\sqrt{3} \right)\), \( \frac{\sqrt[6]{6}}{\sqrt{13}+\frac{4}{13}}\).

Если числа не рациональные, а иррациональные, или представляют собой сложные математические выражения, то расположить их на числовой прямой весьма проблематично.

Для этого нужно уметь их сравнивать.

Калькуляторами на экзамене пользоваться нельзя, а приближенный подсчет не дает 100% гарантий, что одно число меньше другого (вдруг разница между сравниваемыми числами \( 0,000001\)?).

Что делать?

Прочитай эту статью и все поймешь!

Например, нам необходимо сравнить две дроби: \( 1,6\) и \( 1\frac{6}{13}\).

Давай разберем каждый вариант

Вариант 1. Сравнение дробей с помощью приведения к общему знаменателю

Запишем \( 1,6\) в виде обыкновенной дроби:

\( 1,6=1\frac{6}{10}=1\frac{3}{5}\) – (как ты видишь, я также сократила на \( 2\) числитель и знаменатель).

Теперь нам необходимо сравнить дроби:

\( 1\frac{3}{5}\) и \( 1\frac{6}{13}\)

Сейчас мы можем продолжить сравнивать также двумя способами. Мы можем:

Способ 1. Числитель больше знаменателя

Просто приведите все к общему знаменателю, представив обе дроби как неправильные (числитель больше знаменателя):

\( \frac{8}{5}\vee \frac{19}{13}\)

\( \frac{8\cdot 13}{5\cdot 13}\vee \frac{19\cdot 5}{13\cdot 5}\)

\( \frac{104}{65}\vee \frac{95}{65}\)

Какое число больше? Правильно, то, у которого числитель больше

, то есть первое.

\( 1,6>1\frac{6}{13}\)

Способ 2. Отбросьте единицу

«Отбросьте» \( 1\) (считай, что мы из каждой дроби вычли единицу, и соотношение дробей друг с другом, соответственно, не изменилось) и будем сравнивать дроби:

\( \frac{3}{5}\vee \frac{6}{13}\)

Приводим их также к общему знаменателю:

\( \frac{3\cdot 13}{13\cdot 5}\vee \frac{6\cdot 5}{13\cdot 5}\)

Заметь, в принципе мы можем не считать знаменатель.  Мы итак видим, что он одинаков и нам необходимо 

сравнивать числитель. Тогда зачем мы будем тратить время на подсчет знаменателя?

\( \frac{39}{13\cdot 5}\vee \frac{30}{13\cdot 5}\)

Мы получили абсолютно точно такой же результат, как и в предыдущем случае – первое число больше, чем второе:

\( 1,6>1\frac{6}{13}\)

Проверим также, правомерно ли мы вычли единицу? Посчитаем разницу в числителе при первом расчете и втором:

1) \( 104-95=9\)

2) \( 39-30=9\)

Итак, мы рассмотрели, как сравнивать дроби, приводя их к общему знаменателю. Перейдем к другому методу – сравнение дробей приводя их к общему… числителю.

Вариант 2. Сравнение дробей с помощью приведения к общему числителю

Да, да. Это не опечатка. В школе редко кому рассказывают этот метод, но очень часто он весьма удобен. Чтобы ты быстро понял его суть, задам тебе только один вопрос – «в каких случаях значение дроби наибольшее?»

Конечно, ты скажешь «когда числитель максимально большой, а знаменатель максимально маленький».

Например, ты же точно скажешь, что \( \frac{8}{13}<\frac{12}{13}\) Верно?

А если нам надо сравнить такие дроби: \( \frac{6}{13}\vee \frac{6}{28}\)?

Думаю, ты тоже сразу верно поставишь знак, ведь в первом случае \( 6\) делят на \( 13\) частей, а во втором на целых \( 28\), значит, во втором случае кусочки получаются совсем маленькие, и соответственно: \( \frac{6}{13}>\frac{6}{28}\).

Как ты видишь, знаменатели здесь разные, а вот числители одинаковы. Однако, для того, чтобы сравнить эти две дроби, тебе не обязательно искать общий знаменатель. Хотя… найди его и посмотри, вдруг знак сравнения все же неправильный?

\( \frac{6\cdot 28}{13\cdot 28}>\frac{6\cdot 13}{28\cdot 13}\)

\( \frac{168}{364}>\frac{78}{364}\)

А знак-то тот же.

Вернемся к нашему изначальному заданию – сравнить \( 1\frac{3}{5}\)и \( 1\frac{6}{13}\). Будем сравнивать \( \frac{3}{5}\) и \( \frac{6}{13}\).

Приведем данные дроби не к общему знаменателю, а к общему числителю.

Для этого просто числитель и знаменатель первой дроби умножим на \( 2\). Получим:

\( \frac{6}{10}\) и \( \frac{6}{13}\).

Какая дробь больше? Правильно, первая.

Вариант 3. Сравнение дробей с помощью вычитания

Как сравнивать дроби с помощью вычитания? Да очень просто.

Мы из одной дроби вычитаем другую. Если результат получается положительным, то первая дробь (уменьшаемое) больше второй (вычитаемое), а если отрицательным, то наоборот.

В нашем случае попробуем из второй вычесть первую дробь: \( 1\frac{6}{13}-1,6\).

Как ты уже понял, мы так же переводим \( 1,6\) в обыкновенную дробь и получаем тот же результат – \( 1\frac{3}{5}\) .

Наше выражение приобретает вид:

\( 1\frac{6}{13}-1\frac{3}{5}\)

Далее нам все равно придется прибегнуть к приведению к общему знаменателю.

Вопрос как: первым способом, преобразуя дроби в неправильные, или вторым, как бы «убирая» единицу? Кстати, это действие имеет вполне математическое обоснование. Смотри:

\( \left( 1+\frac{6}{13} \right)-\left( 1+\frac{3}{5} \right)=1+\frac{6}{13}-1-\frac{3}{5}=\frac{6}{13}-\frac{3}{5}\)

Мне больше нравится второй вариант, так как перемножение в числителе при приведении к общему знаменателю становится в разы проще.

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{6}{13}-\frac{3}{5}=\frac{6\cdot 5}{13\cdot 5}-\frac{3\cdot 13}{5\cdot 13}=\frac{30}{13\cdot 5}-\frac{39}{5\cdot 13}=-\frac{9}{5\cdot 13}\)

Здесь главное не запутаться, какое число и откуда мы отнимали. Внимательно посмотреть ход решения и случайно не перепутать знаки. Мы отнимали от второго числа первое и получили отрицательный ответ, значит?..

Правильно, первое число больше второго.

\( 1,6>1\frac{6}{13}\)

Вариант 5. Сравнение дробей с помощью деления

Да, да. И так тоже можно.

Логика проста: когда мы делим большее число на меньшее, в ответе у нас получается число, больше единицы, а если мы делим меньшее число на большее, то ответ приходится на промежуток от \( 0\) до \( 1\).

Чтобы запомнить это правило, возьми для сравнения любые два простых числа, например, \( 6\) и \( 4\). Ты же знаешь, что \( 6\) больше \( 4\)?

Теперь разделим \( 6\) на \( 4\). Наш ответ – \( 1,5\). Соответственно, теория верна.

Если мы разделим \( \displaystyle 4\) на \( 6\), что мы получим \( 0,\left( 6 \right)\) – меньше единицы, что в свою очередь подтверждает, что \( \displaystyle 4\) на самом деле меньше \( 6\).

Попробуем применить это правило на обыкновенных дробях. Сравним:

\( \frac{6}{8}\vee \frac{10}{12}\)

Разделим первую дробь на вторую:

\( \frac{6}{8}:\frac{10}{12}=\frac{6}{8}\cdot \frac{12}{10}\)

Сократим на \( 2\) и на \( 4\).

\( \frac{6}{8}\cdot \frac{12}{10}=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{10}\)

Полученный результат меньше \( 1\), значит делимое меньше делителя, то есть:

\( \frac{6}{8}<\frac{10}{12}\)

Мы разобрали все возможные варианты сравнения дробей. {3}}=6\)

А что больше? \( y\) или \( x\)? Это ты, конечно, сравнишь без всякого труда. Чем большее число мы возводим в степень, тем больше будет значение.

Итак. Выведем правило.

Если показатели степени корней одинаковы (в нашем случае это \( 3\)), то необходимо сравнивать подкоренные выражения (\( 4\) и \( 6\)) – чем больше подкоренное число, тем больше значение корня при равных показателях.

Сложно запомнить? Тогда просто держи в голове пример \( \sqrt{16}\) и \( \sqrt{4}\). Что больше?

\( \sqrt{16}=4\)

\( \sqrt{4}=2\)

\( 4\) больше \( 2\).

Показатели степени корней одинаковы, так как корень квадратный. Подкоренное выражение одного числа (\( 16\)) больше другого (\( 4\)), значит, правило действительно верное.

А что, если подкоренные выражения одинаковые, а вот степени корней разные? Например: \( \sqrt[4]{6}\vee \sqrt[3]{6}\).

Тоже вполне понятно, что при извлечении корня большей степени получится меньшее число. {6}}=12\)

Ты без труда видишь, что в данных уравнениях \( a\) должно быть больше \( b\), следовательно:

\( \sqrt[3]{12}>\sqrt[6]{12}\).

Если подкоренные выражения одинаковы (в нашем случае \( 12\)), а показатели степени корней различны (в нашем случае это \( 3\) и \( 6\)), то необходимо сравнивать показатели степени (\( 3\) и \( 6\)) – чем больше показатель, тем меньше данное выражение.

Изначально, обрати внимание на основание логарифма. Ты помнишь, что:

Если основание логарифма меньше \( 1\), то функция убывает, а если больше, то возрастает.

Именно на этом будет основаны наши суждения. Рассмотрим сравнение логарифмов, которые уже приведены к одинаковому основанию, либо аргументу.

Для начала упростим задачу: пусть в сравниваемых логарифмах равные основания.

Тогда:

Функция \( y={{\log }_{a}}x\), при \( a>0\) возрастает на промежутке от \( \left( 0;\ +\infty \right)\), значит по определению \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\), то \( {{y}_{1}}<{{y}_{2}}\) («прямое сравнение»)

Пример: \( {{\log }_{3}}6\vee {{\log }_{3}}\frac{18}{21}\) – основания одинаковы, \( a>0\) ,соответственно сравниваем аргументы: \( 6>\frac{18}{21}\), следовательно: \( {{\log }_{3}}6>{{\log }_{3}}\frac{18}{21}\)

Функция \( y={{\log }_{a}}x\), при \( 0<a<1\), убывает на промежутке от \( \left( 0;\ +\infty \right)\), значит по определению \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\), то \( {{y}_{1}}>{{y}_{2}}\) («обратное сравнение»). \( {{\log }_{\frac{1}{3}}}12\vee {{\log }_{\frac{1}{3}}}24\) – основания одинаковы.

\( 0<a<1\), соответственно сравниваем аргументы: \( 12<24\). Однако, знак у логарифмов будет «обратный», так как функция убывает: \( {{\log }_{\frac{1}{3}}}12>{{\log }_{\frac{1}{3}}}24\).

Запишем все в общем табличном виде:

\( a>1\), при этом \( {{a}_{1}}<{{a}_{2}}\)	\( 0<a<1\), при этом \( {{a}_{1}}>{{a}_{2}}\)
\( x>1\)	\( {{\log }_{{{a}_{1}}}}x>{{\log }_{{{a}_{2}}}}x\)
\( 0<x<1\)	\( {{\log }_{{{a}_{1}}}}x<{{\log }_{{{a}_{2}}}}x\)

Соответственно, как ты уже понял, при сравнении логарифмов нам необходимо привести к одинаковому основанию, либо аргументу.

К одинаковому основанию мы приходим, используя формулу перехода от одного основания к другому.

Можно также сравнивать логарифмы с третьим числом и на основании этого делать вывод о том, что меньше, а что больше.

Например, подумай, как сравнить вот эти два логарифма?

\( {{\log }_{3}}5\vee {{\log }_{8}}26\)

Небольшая подсказка – для сравнения тебе очень поможет логарифм, аргумент которого будет равен \( 25\).

Подумал? Давай решать вместе.

Мы легко сравним с тобой эти два логарифма:

\( {{\log }_{8}}26\vee {{\log }_{8}}25\)

Не знаешь как? Смотри выше. Мы только что это разбирали. Какой знак там будет? Правильно:

\( {{\log }_{8}}26\vee {{\log }_{8}}25\)

\( {{\log }_{3}}5={{\log }_{9}}25\). Согласен?

Сравним между собой:

\( {{\log }_{8}}25\vee {{\log }_{9}}25\)

У тебя должно получиться следующее:

\( {{\log }_{8}}25>{{\log }_{9}}25\)

А теперь соедини все наши выводы в один. Получилось?

\( \left. \begin{array}{l}lo{{g}_{8}}26>{{\log }_{8}}25\\{{\log }_{8}}25>{{\log }_{3}}5\end{array} \right|\Rightarrow {{\log }_{8}}26>{{\log }_{3}}5\)

Как избавляться от логарифмов

Как избавляться от логарифмов, подробно описано в теме «Логарифмические неравенства». b}\;{\rm{при}}\;0 < a < 1}\end{array}} \right. \) или \( {\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a > 1}\\{x \wedge y\;{\rm{при}}\;0 < a < 1}\end{array}} \right. \)

Также можем добавить правило про логарифмы с разными основаниями и одинаковым аргументом:

\( \displaystyle \begin{array}{l}a>b>1\ \ \Leftrightarrow \ \ {{\log }_{a}}x<{{\log }_{b}}x\\1>a>b>0\ \ \Leftrightarrow \ \ {{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x\end{array}\)

Объяснить его можно так: чем больше основание, тем в меньшую степень его придется возвести, чтобы получить один и тот же \( x\). Если же основание меньше \( 1\), то все наоборот, так как соответствующая функция монотонно убывающая.

Пример.

Сравните числа: \( {{\log }_{3}}5\) и \( {{\log }_{8}}26\).

Решение:

Согласно вышеописанным правилам:

\( \displaystyle \left. \begin{array}{l}{{\log }_{8}}26>{{\log }_{8}}25\\{{\log }_{8}}25>{{\log }_{9}}25={{\log }_{3}}5\text{ }\end{array} \right|\Rightarrow \text{ }{{\log }_{8}}26>{{\log }_{3}}5\)

А теперь формула для продвинутых. {2}14<2,25}}\end{array}\)

Сравнение тригонометрических выражений

Что такое синус, косинус, тангенс, котангенс? Для чего нужна единичная тригонометрическая окружность и как на ней найти значение тригонометрических функций?

Если ты не знаешь ответы на эти вопросы, очень рекомендую тебе прочитать теорию по этой теме. А если знаешь, то сравнить тригонометрические выражения между собой для тебя не составляет труда!

Немного освежим память.

Нарисуем единичную тригонометрическую окружность и вписанный в нее треугольник. Справился?

Теперь отметь, по какой стороне у нас откладывается косинус, а по какой синус, используя стороны треугольника. (ты, конечно помнишь, что синус, это отношение противолежащей стороны к гипотенузе, а косинус прилежащей?). Нарисовал? Отлично!

Последний штрих – проставь, где у нас будет \( 0{}^\circ \) , где \( 90{}^\circ \)и так далее. \circ }}\)

Как ты теперь понимаешь, сравнение котангенсов – то же самое, только наоборот: мы смотрим, как относятся друг к другу отрезки, определяющие косинус и синус.

Калькулятор цифрового корня

Начнем с самого интересного применения цифрового корня:

1. фокус !

Во-первых, вам нужен такой же занудный друг, как и вы. Попросите их мысленно выбрать число от 1 до 10. Теперь попросите их умножить его на 9 и найти сумму цифр кратного. Теперь притворитесь, что читаете их мысли, и скажите им, что они получили 9 в качестве ответа. Вы можете проделать этот трюк и с гораздо большими числами, однако вашему другу может потребоваться немного больше времени, чтобы вычислить цифровой корень из больших чисел, не зная этого трюка. Обратитесь к Свойству 1, упомянутому ниже, для получения дополнительных разъяснений по этому вопросу.

А теперь время откровения! Например, ваш друг выбрал 5. Умножив 5 на 9, он получит 45. «4+5=9», что не должно быть слишком сложно вычислить. Вы можете усложнять фокус, добавляя дополнительную драму, например, попросив друга перетасовать цифры.

2. Цифровые корни можно использовать как примитивный способ проверки точности арифметических операций, таких как вычитание, умножение и сложение.

Давайте посмотрим, как мы можем использовать цифровой корень для проверки правильность умножения . Чтобы проверить правильность умножения или нет, перед выполнением умножения вычислите цифровой корень чисел в обеих частях уравнения. Затем умножьте цифровые корни и вычислите цифровой корень произведения. Цифровой корень в обеих частях уравнения должен быть равен, чтобы умножение было правильным. Давайте рассмотрим пример:
456*376= 398765 .

Давайте сначала посмотрим на левую часть уравнения и найдем сумму цифр в этой части. Цифровой корень из 456 это 6 . Цифровой корень 376 равен 7 . Перемножив 6 и 7 , мы получим 42 . Цифровой корень 42 равен 6 . Теперь цифровой корень правой части выглядит как 2 . Поскольку цифровые корни, полученные по обе стороны от знака равенства, различны, это умножение неверно.

Аналогичным образом давайте посмотрим, как мы можем использовать цифровой корень для проверки правильности задачи на вычитание . Например, рассмотрим 340-172=168 . Цифровой корень 340 равен 7 . Цифровой корень 172 равен 1 . Вычитая эти два, мы получаем 6 . Теперь давайте проверим цифровой корень правой стороны. Цифровой корень 168 равен 6 , так что это вычитание верно.

3. Цифровые корни также могут помочь обнаружить ошибки округления в последовательности Фибоначчи .

При вычислении последовательности Фибоначчи для очень больших чисел вычислительные программы могут округлить и, следовательно, привести к ошибке при создании следующего числа в последовательности. Цифровой корень последовательности Фибоначчи имеет 24-значный цикл (1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9)., 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9), что означает, что последовательность цифрового корня повторяется каждые 24 числа. Если есть какое-то изменение в ожидаемой последовательности цифровых корней, это может быть связано с ошибкой округления. Вы можете использовать наш калькулятор Фибоначчи, чтобы легко сгенерировать последовательность Фибоначчи!

4. Мы также можем использовать метод цифровой суммы для корректности квадратного корня .

Здесь, просто взглянув на цифровой корень полного квадрата, мы можем догадаться, правильный он или нет. Цифровым корнем полного квадрата будет одна из четырех цифр 1, 4, 7, 9.только. Следовательно, если мы найдем любую другую цифру в качестве цифровой суммы, число точно не будет идеальным квадратом.

Квадратный корень из 17 — Как найти квадратный корень из 17?

LearnPracticeDownload

 

Квадратный корень из 17 выражается как √17 в радикальной форме и как (17) ^½ или (17) ^0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 17, округленный до 7 знаков после запятой, равен 4,1231056. Это положительное решение уравнения x ² = 17,

• Квадратный корень из 17: 4.123105625617661
• Квадратный корень из 17 в экспоненциальной форме: (17) ^½ или (17) ^0,5
• Квадратный корень из 17 в подкоренной форме: √17

1.	Чему равен квадратный корень из 17?
2.	Является ли квадратный корень из 17 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 17?
4.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 17

Чему равен квадратный корень из 17?

• Квадратный корень из числа — это число, которое умножается на само себя, чтобы получить исходное число.
• √17 = 4,123 × 4,123

Является ли квадратный корень из 17 рациональным или иррациональным?

• Рациональное число определяется как число, которое может быть выражено в виде частного или деления двух целых чисел.
• Квадратный корень из 17 равен либо 4,12310562562, либо (-4,12310562562)
.
• Оба числа не могут быть представлены в виде рационального числа и имеют непрерывающийся неповторяющийся десятичный след.
• Таким образом, квадратный корень из 17 иррационален.

Как найти квадратный корень из 17?

Квадратный корень числа можно вычислить с помощью различных методов:

• Факторизация простых чисел
• Метод длинного деления
• и по приближению

√17 нельзя упростить дальше.

Квадратный корень из 17 методом деления в длину

• Шаг 1: Запишите 17, как показано на рисунке. Начните группировать число парами с правого конца. Для 17 оба числа будут сгруппированы под одной полосой.
• Шаг 2:   Найдите наибольшее число, которое при умножении само на себя даст 17 или меньшее число, ближайшее к 17. 4 – это искомое число.
• Шаг 3 :  Разделите 17 на 4
• Шаг 4: На этом шаге остаток равен 1. Теперь поставьте 3 пары нулей после запятой и продолжите деление в большую сторону. Опустите одну пару нулей. Прибавьте частное 4 к делителю, который также равен 4. Таким образом, 8 будет стоять в качестве нового делителя на разряде десятков с пробелом на месте единицы. Этот пробел будет заполнен числом, которое при умножении на частное даст результат 100 или меньшее число, ближайшее к 100. Здесь ( 81 × 1 = 81) ближе всего к 100. Таким образом, 1 будет помещен на пустое место.
• Шаг 5:  Остаток этого шага равен 19. Теперь введите вторую пару нулей. Повторяя вышеуказанный шаг, частное из предыдущего шага, равное 1, будет добавлено к делителю из предыдущего шага (81). 82 вместе с пробелом в разряде единиц будет новым делителем. Обратите внимание, что мы не будем использовать полное частное, а только частное предыдущего шага.
• Шаг 6: Мы повторим процесс Шаг 4. Поскольку 822 × 2 = 1644 ближе всего к 1900. Снова выполните ту же процедуру для остатка 256, забив еще одну пару нулей. Итак, приблизительное значение √17 = 4,123 
.

Исследуйте Квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 19
• Квадратный корень из 16
• Квадратный корень из 8
• Квадратный корень из 9

Проблемные вопросы:

• У Дженни есть квадратный стол площадью 17 квадратных дюймов. Она накрыла его скатертью площадью 25 квадратных дюймов. На сколько дюймов ткань висит вокруг стола с каждой стороны?

Важные примечания:

• Квадратный корень из 17 выражается как √17 в радикальной форме и как 17 ^1/2  в экспоненциальной форме.
• Квадратный корень числа является как отрицательным, так и положительным для одного и того же числового значения, т. е. квадратный корень из 17 будет равен + 4,12310562562 или — 4,12310562562
• 17 лежит между 16 и 25. Таким образом, √17 лежит между √16 и √25
• Метод простой факторизации используется для записи квадратного корня из несовершенного квадратного числа в простейшей радикальной форме.

 

Квадратный корень из 17 решенных примеров

1. Пример 1:  Ной заказывает пирог площадью 53,397 кв. дюйма. Каков радиус пирога, который он заказал?

   Решение:

   Общая площадь Ноева пирога = 53,397 квадратных дюймов
   Площадь поверхности круга = pi r ²  
   Следовательно, 53,397 = 3,141 × r ²

   r ² = 53,397 ÷ 3,141
   r = + 4,123 или -4,123

   Поскольку радиус не может быть отрицательным, возьмем положительное значение.
   Следовательно, радиус пирога, который заказал Ной, = 4,123 дюйма.

2. Пример 2 :  Ким укладывает плитку на квадратный пол в ванной. Если всего имеется 20 квадратных плиток, а площадь пола в ванной составляет 340 квадратных дюймов, найдите длину каждой стороны одной плитки. ?

   Решение:

   Мы знаем, что каждая сторона квадрата = Площадь
   Мы будем использовать ту же концепцию, чтобы найти размер каждой плитки.
   Площадь ванной комнаты = площади 20 плиток, что составляет 340 квадратных дюймов.
   Площадь каждой плитки = 340 ÷  20 = 17 квадратных дюймов
   Длина каждой стороны плитки = √17 = 4,1231 дюйма 90 003

3. Пример: если площадь поверхности сферы равна 68π в ² . Найдите радиус сферы.

   Решение:

   Пусть ‘r’ будет радиусом сферы.
   ⇒ Площадь сферы = 4πr ² = 68π в ²
   ⇒ г = ±√17 в
   Так как радиус не может быть отрицательным,
   ⇒ г = √17
   Квадратный корень из 17 равен 4,123.
   ⇒ г = 4,123 в

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 17

Каково значение квадратного корня из 17?

Квадратный корень из 17 равен 4,1231.

Почему квадратный корень из 17 является иррациональным числом?

Число 17 простое. Это означает, что число 17 беспарное и не находится в степени двойки. Следовательно, квадратный корень из 17 иррационален.

Вычислить 17 плюс 15 квадратный корень 17

Данное выражение равно 17 + 15 √17. Мы знаем, что квадратный корень из 17 равен 4,123. Следовательно, 17 + 15 √17 = 17 + 15 × 4,123 = 17 + 61,847 = 78,847

Чему равен квадратный корень из 17 в простейшей радикальной форме?

Число 17 — простое число.