РСшСниС простых ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния позволят ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Задания Π½Π΅ слишком слоТныС ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для всСх ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, готовится ΠΊ Ρ‚Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ экзамСнам.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0,5)Ρ… =.
РСшСниС: ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это свСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию. Π‘ этой Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСдСтся ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ основы Ρ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ x=-2,5.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ простыС вычислСния.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2/3)Ρ…*(9/8)Ρ… =27/64.
РСшСниС: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ сторону ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ основС


ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ приравняСм ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ простым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ нашли Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния x=3.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 52Ρ…-7Ρ…-35*52Ρ…+35*7Ρ…=0.
РСшСниС: Π‘Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ слагаСмыС, содСрТащиС 52Ρ… ΠΈ 7Ρ….


ПослСдняя запись ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ. (НС всСм Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Богласно свойствам ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ x=0. Волько Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ 0 стСпСни ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.
Для наглядности посмотритС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Они ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x=0.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14Ρ…+2+5*14Ρ…-1=2749.
РСшСниС: Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ вынСсти основу с наимСньшим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Для этого Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ




ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0,6)Ρ…+2 =25/9 .
РСшСниС: Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ слСдуСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСмС.
ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ число 0,6 ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ исходя ΠΈΠ· условия, Π² нашСм случаС ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону.

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ основу
x+2=-2; x=-2-2=-4.
РСшСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния x=-4.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0,25)Ρ…-1=2*sqrt(2)
РСшСниС: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ основС

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅



РСшСниС уравнСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1/4.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1,44)Ρ…-4=6/5.
РСшСниС: НС сразу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния.
РаспишСм сначала ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону 6/5=1,2.
ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρƒ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ сводим ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

ПослС подстановки ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… основаниях

2(x-4)=1; 2x-8=1; 2x=9;x=9/2=4,5.

РСшСния уравнСния x=4,5.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
РСшСниС: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — свСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ слагаСмым с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм.
Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ манипуляции с основой


ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ стСпСни

РСшСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x=-2.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3Ρ…-1+3Ρ…-2+3Ρ…-3=13.
РСшСниС: РасписываСм слагаСмыС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слагаСмыС с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ дСйствия достаточно просты

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ удавлСтваряСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x=3.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Найти сумму Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния
РСшСниС: МоТно Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Ρ‚ΠΎ придСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм 0,6 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ уравнСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ стСпСни ΠΏΡ€ΠΈ основаниях

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уровнСния x=0; x=-1/2.
Π˜Ρ… сумма Ρ€Π°Π²Π½Π°
0-1/2=-0,5.


На этом знакомство с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ простых ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницах сайта. ΠžΡΡ‚Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Вас Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

  • ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
  • ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

X2 0 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.РСшСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

БСрвис для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наш сайт, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ просто ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ уравнСния, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пошаговоС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ процСсса получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Наш сСрвис Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… школ ΠΈ ΠΈΡ… родитСлям. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ смогут ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, экзамСнам, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои знания, Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ – ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ своими Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния – ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ школьникам. БСрвис ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² области матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, кубичСскоС, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, тригономСтричСскоС ΠΈ Π΄Ρ€. Польза ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвиса бСсцСнна, вСдь ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° нашСм сайтС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ бСсплатно. БСрвис ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ автоматичСский, Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ придСтся ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° свой ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ввСсти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° выдаст Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ошибки Π² расчСтах ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π‘ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, поэтому ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш сайт для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ввСсти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ расчСт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π·Π° считанныС сСкунды. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· чСловСчСского участия, Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. РСшСниС уравнСния Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΠΈ искомыС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ опрСдСляСт порядок Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ для нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искомых ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Наш сСрвис позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самоС слоТноС алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

2-4ac. Если дискриминант мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ (ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ находятся ΠΈΠ· поля комплСксных чисСл), Ссли Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ уравнСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΈ Ссли дискриминант большС нуля, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: D= -b+-sqrt/2Π°. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Π°ΠΌ достаточно ввСсти коэффициСнты Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичныС значСния). ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² вычитания Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ уравнСния. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² коэффициСнтах уравнСния. Π‘ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. ОпишСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ПослС этого Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ подставляСтся Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ уравнСния систСмы. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ подставляСтся Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТных вычислСний, хотя ΠΈ простой Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния. Π’Π°ΠΌ достаточно ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ количСство нСизвСстных Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ сСрвис сдСлаСт расчСт. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса. Π’ основС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ прСобразования систСмы с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Из Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСизвСстныС. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ трСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ описаниСм, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ усвоитС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ количСство нСизвСстных, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ систСмы СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС дСйствиС здСсь – это вычислСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π° проводится Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ описаниСм. Достаточно лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ систСму коэффициСнтами ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ количСство нСизвСстных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² собрании коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А, нСизвСстных – Π² столбСц Π₯, Π° свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² столбСц Π’. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ систСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ сводится ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π° АхΠ₯=Π’. Π£ этого уравнСния СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρƒ систСмы Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ бСсконСчноС количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А.

для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского уравнСния Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . Π‘Π°ΠΉΡ‚ www.сайт позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ

алгСбраичСского , тригономСтричСского ΠΈΠ»ΠΈ трансцСндСнтного уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСски любого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… этапах приходится Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ сразу, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ рСсурс, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Благодаря сайту www.сайт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. ОсновноС прСимущСство www.сайт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ — это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π‘Π°ΠΉΡ‚ способСн Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , тригономСтричСскиС уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
, трансцСндСнтныС уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ уравнСния с нСизвСстными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . УравнСния слуТат ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. C ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ слоТными. НСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сформулировав Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° матСматичСском языкС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° сайтС www. сайт. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅
алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
, тригономСтричСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ уравнСния содСрТащиС трансцСндСнтныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π’Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ СстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ . ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сразу Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ сайт www.сайт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ станСт вашим Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ трансцСндСнтных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с нСизвСстными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Для практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…
матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
рСсурса www.. РСшая уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° сайтС www.сайт. НСобходимо ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ останСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с Π’Π°ΡˆΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния. n} \)

7) a n > 1, Ссли a > 1, n > 0

8) a n 1, n
9) a n > a m , Ссли 0

Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = a x , Π³Π΄Π΅ a — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, x — пСрСмСнная. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π° основаниСм стСпСни — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся функция Π²ΠΈΠ΄Π° y = a x , Π³Π΄Π΅ Π° — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, a > 0, \(a \neq 1\)

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами

1) ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — мноТСство всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
Π­Ρ‚ΠΎ свойство слСдуСт ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ a x Π³Π΄Π΅ a > 0, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° для всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл x.

2) ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — мноТСство всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a x = b, Π³Π΄Π΅ Π° > 0, \(a \neq 1\), Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли \(b \leq 0\), ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ любом b > 0.

3) ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция Ρƒ = a x являСтся Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° мноТСствС всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ссли a > 1, ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Ссли 0 Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· свойств стСпСни (8) ΠΈ (9)

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = a x ΠΏΡ€ΠΈ a > 0 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ 0 Использовав рассмотрСнныС свойства ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = a x ΠΏΡ€ΠΈ a > 0 ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0; 1) ΠΈ располоТСн Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси OΡ….
Если Ρ… 0.
Если Ρ… > 0 ΠΈ |Ρ…| увСличиваСтся, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ быстро поднимаСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = a x ΠΏΡ€ΠΈ 0 Если Ρ… > 0 ΠΈ увСличиваСтся, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ быстро приблиТаСтся ΠΊ оси ΠžΡ… (Π½Π΅ пСрСсСкая Π΅Ρ‘). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ось ΠžΡ… являСтся Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Если Ρ…

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚.Π΅. ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… нСизвСстноС содСрТится Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стСпСни. РСшСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ часто сводится ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ уравнСния a x = a b Π³Π΄Π΅ Π° > 0, \(a \neq 1\), Ρ… — нСизвСстноС. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свойства стСпСни: стСпСни с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм Π° > 0, \(a \neq 1\) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. {x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ… = 2

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 |Ρ… — 1| = 3 |Ρ… + 3|
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3 > 0, \(3 \neq 1\), Ρ‚ΠΎ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ |x-1| = |x+3|
Возводя это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ слСдствиС (Ρ… — 1) 2 = (Ρ… + 3) 2 , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°
Ρ… 2 — 2Ρ… + 1 = Ρ… 2 + 6Ρ… + 9, 8x = -8, Ρ… = -1
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… = -1 — ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ исходного уравнСния.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ… = -1

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм уравнСния:

1. РСшСниС систСмы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки.
2. РСшСниС систСмы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния (вычитания) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ систСмы.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простому Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:
1. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ. Из любого уравнСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.
2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
3. РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Находим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния (вычитания) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:
1. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты.
2.Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ уравнСния, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
3. РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Находим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

РСшСниСм систСмы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1:

РСшим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки

РСшСниС систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки

2x+5y=1 (1 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
x-10y=3 (2 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)

1. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ
Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ имССтся пСрСмСнная x с коэффициСнтом 1,ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° получаСтся Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.
x=3+10y

2.ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ подставляСм Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3+10y вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.
2(3+10y)+5y=1

3.РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываСм скобки)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

РСшСниСм систСмы уравнСния являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСний Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x ΠΈ Ρƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния состоит ΠΈΡ… x ΠΈ y. НайдСм x, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° подставляСм y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ принято Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС пишСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x, Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ y.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (1; -0,2)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2:

РСшим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния (вычитания).

РСшСниС систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ слоТСния

3x-2y=1 (1 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
2x-3y=-10 (2 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)

1.Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, допустим, Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ x. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x коэффициСнт 3, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ 2. НуТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, для этого ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° любоС число. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 2, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ коэффициСнт 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.РСшаСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² любоС ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ y, допустим Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ x=4,6; y=6,4
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (4,6; 6,4)

Π₯ΠΎΡ‡Π΅ΡˆΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ экзамСнам бСсплатно? Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ бСсплатно . Π‘Π΅Π· ΡˆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния?

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ вспомним (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ – ΡƒΠΆ ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ) самыС элСмСнтарныС уравнСния. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Говоря чСловСчСским языком, это ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ нСизвСстноС. ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Ρ…Β» . Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния икса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тоТдСство. Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тоТдСство – это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сомнСния Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ отягощСнного матСматичСскими знаниями. Π’ΠΈΠΏΠ° 2=2, 0=0, ab=ab ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрёмся.

УравнСния Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всякиС (Π²ΠΎΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΠ», Π΄Π°?). Но всё ΠΈΡ… бСсконСчноС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ всСго Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

4. ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.)

ВсСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, разумССтся, большС всСго, Π΄Π°…) Бюда входят ΠΈ кубичСскиС, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΈ логарифмичСскиС, ΠΈ тригономСтричСскиС ΠΈ всякиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π‘ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ.

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ скаТу, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ уравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊ накрутят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΡˆΡŒ их… НичСго. ΠœΡ‹ научимся ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

И Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ эти Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°? А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ — Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ вовсС! Ну, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΆ совсСм Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, это я зря ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π΅Π».) ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ для Π½ΠΈΡ… ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ свои ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

Но для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… (ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽ — для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ…! ) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ надёТная ΠΈ бСзотказная основа для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΈ всСгда. Π­Ρ‚Π° основа — Π—Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простая. И ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ (ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ!) ваТная.

БобствСнно, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΈ состоит ΠΈΠ· этих самых ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. На 99%. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос: «ΠšΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния? » Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·, Π² этих прСобразованиях. Намёк понятСн?)

ВоТдСствСнныС прСобразования ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… уравнСниях для нахоТдСния нСизвСстного Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ исходный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ смСнС внСшнСго Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡƒΡ‚ΡŒ уравнСния Π½Π΅ мСнялась. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ прСобразования Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ тоТдСствСнными ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти прСобразования относятся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ уравнСниям. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ тоТдСствСнныС прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ другая Ρ‚Π΅ΠΌΠ°.

БСйчас ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ всС-всС-всС Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ тоТдСствСнныС прСобразования ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ уравнСниям – Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ, тригономСтричСским, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, логарифмичСским ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ частям любого уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ (ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ) любоС (Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅!) число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с нСизвСстным!). Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ уравнСния ΠΎΡ‚ этого Π½Π΅ мСняСтся.

Π’Ρ‹, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΌ, постоянно пользовались этим ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСноситС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ слагаСмыС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части уравнСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ со смСной Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’ΠΈΠΏΠ°:

Π”Π΅Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅, пСрСносим Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹ отняли ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый:

Ρ…+2 — 2 = 3 — 2

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ слагаСмых Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ со смСной Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ просто сокращённый Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ тоТдСствСнного прСобразования. И Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ познания? – спроситС Π²Ρ‹. Π’ уравнСниях Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅, Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°. Волько Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ. А Π²ΠΎΡ‚ Π² нСравСнствах ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠ° ΠΊ пСрСносу ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒβ€¦.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ нуля число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ появляСтся понятноС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π° ноль ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π³Π»ΡƒΠΏΠΎ, Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ вовсС нСльзя. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΈΠΏΠ°

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Ρ… = 2. А Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ нашли? ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ? Или просто ΠΎΠ·Π°Ρ€ΠΈΠ»ΠΎ? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ озарСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ просто ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° 5. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части (5Ρ…) пятёрка ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ, остался чистый икс. Π§Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ. А ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части (10) Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ, Π·Π½Π°ΠΌΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё.

Π—Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎ, Π½ΠΎ эти Π΄Π²Π° (всСго Π΄Π²Π°!) тоТдСствСнных прСобразования Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ! Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°?)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Начнём с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ тоТдСствСнного прСобразования. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ….)

Допустим, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

3-2Ρ…=5-3Ρ…

ВспоминаСм Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅: «Ρ иксами — Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π±Π΅Π· иксов — Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ!» Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ — инструкция ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ тоТдСствСнного прСобразования. ) КакоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с иксом Ρƒ нас справа? 3Ρ… ? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ! Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρƒ нас 3Ρ… ! ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ икс! Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊ помСняСтся Π½Π° плюс. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ:

3-2Ρ…+3Ρ…=5

Π’Π°ΠΊ, иксы собрали Π² ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ. Займёмся числами. Π‘Π»Π΅Π²Π° стоит Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ°. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ «Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ» Π½Π΅ принимаСтся!) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ нарисовано. А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ стоит плюс. Π’Π°ΠΊ ΡƒΠΆ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ. НичСго Π½Π΅ написано, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, плюс. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° пСрСнСсётся с минусом. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

-2Ρ…+3Ρ…=5-3

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ сущиС пустяки. Π‘Π»Π΅Π²Π° — привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, справа — ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ получаСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ тоТдСствСнного прСобразования. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ понадобилось. Ну ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ.)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ….)

Если Π’Π°ΠΌ нравится этот сайт…

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ° интСрСсных сайтов для Вас.)

МоТно ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свой ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ВСстированиС с ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ. Учимся — с интСрСсом!)

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с функциями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Β 
  • Expression
  • Equation
  • Inequality
  • Contact us
  • Simplify
  • Factor
  • Expand
  • GCF
  • LCM
  • Solve
  • Graph
  • System
  • РСшСниС
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  • БистСма
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° вашСм сайтС

ΠΠ°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ:

ΠŸΠΎΠ·Π΄Ρ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠΌ Π·Π° это Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ слоТно, ΠΈ вСсСло.
Π“-Π½ Π’ΠΎΠΌ ΠšΡΡ€ΠΎΠ», Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ

АлгСбратор Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСшСвлС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΈ позволял ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² своСм Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Если Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, боюсь, я Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΠ» ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π’Ρ‹ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ!
Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„ ΠšΠ°ΡΡ‚Π΅Π½, ΠœΠΈΡ‡ΠΈΠ³Π°Π½

Π― использовал Π²Π°ΡˆΡƒ систСму, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ со всСми ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ PAT. Π― Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ настройкой ΠΈ возмоТностями вашСй систСмы. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· спасибо!
Π”ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΈΡ„Π΅Ρ€, Огайо.

Π― нСсколько мСсяцСв искал ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΌΠ½Π΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Моим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Π» АлгСбратор, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ это Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π‘.Π€., Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ½Ρ‚

АлгСбратор β€” ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Он ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Π² простой ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.
Кэндис ΠœΡŽΡ€Ρ€Π΅ΠΉ, Π˜Π›Π˜


Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ со всСвозмоТными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС спасаСт ΠΈΠΌ Тизнь.

Π’ΠΎΡ‚ поисковыС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сСгодняшниС поисковики использовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наш сайт. Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСди Π½ΠΈΡ… свою?
ΠŸΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ 18 июля 2010 Π³.:
  • логарифмичСская Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка
  • ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • пСрСстановки ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ — Π±Π°ΡΠΊΠ΅Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ KS4
  • нСсколько Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Matlab
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ks3 бСсплатныС вопросы
  • Π“Π»Π΅Π½ΠΊΠΎ, ВСхас, АлгСбра 1, 2007 Π³., ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС
  • бСсплатных Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
  • бСсплатныС ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тСсты способностСй
  • ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ gcse
  • ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ™Π’Π˜ Π›Π•Π“ΠšΠž
  • KS3 Mathematics Pack D: Pearson Publishing Level 6 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ
  • графичСскиС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ
  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† вопросника ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 11 класса
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист
  • для ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹
  • английская сат. Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° ks3 бСсплатно
  • ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ добавлСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ks3 sats Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
  • Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ тСсты dolciani
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ криптографичСской подстановки ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • алгСбраичСскиС суммы
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов для обучСния Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
  • Π₯ΠΎΠ»Ρ‚ тСст Π³Π»Π°Π²Ρ‹ соврСмСнной Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ
  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ 9 ВИ 84
  • справочник ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ мСтодичСская ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° 1 распСчатайтС практичСскиС упраТнСния
  • ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня
  • Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 1 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ glencoe
  • ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ yr8 pi
  • Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ( ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅
  • РСшСния вСроятностных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для 9-Π³ΠΎ класса
  • кс2 уравнСния
  • матСматичСскиС ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡ‡ΠΈ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ
  • БСсплатная Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° GMAT
  • Онлайн-Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Rational Expressions
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля
  • «Matrix Intermediate» «ΠšΠ»ΡŽΡ‡ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²» ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно
  • Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС записи дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ бСсплатныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля
  • БСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы EQUATION
  • ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния с 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ+TI
  • расчСт ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ коэффициСнтов
  • ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 3-Π³ΠΎ порядка
  • слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
  • ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния с трСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°
  • Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист
  • Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ II
  • нСявноС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ + Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
  • ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 8 класса β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности
  • ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠžΠ‘Π ΠΠ—Π¦Π«
  • ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
  • Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 3 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 8 Π³ΠΎΠ΄
  • пСрСстановки ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
  • бСсплатныС ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ смСси
  • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΠžΠ”
  • бСсплатная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 1 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
  • АлгСбра Π“Π»Π΅Π½ΠΊΠΎ 2
  • ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
  • ВригономСтричСский Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
  • объСдинСниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов ΠΈ пСрСсСчСниС нСравСнств
  • ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 11 класс
  • факторизация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ химичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ балансировки
  • матСматичСскиС ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡ‡ΠΈ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ
  • mcdougal littell Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ ваши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°
  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист матСматичСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ
  • бСсплатныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ gcse 1
  • ti Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹
  • ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ стСпСни lcm
  • Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° кс3
ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π”Π°Π»Π΅Π΅
Β 

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹
БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ упрощСния суммы Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ | Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ для 4-Π³ΠΎ класса | ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ i | матСматичСскиС стихи | пСрСстановки ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° | АлгСбра 2: исслСдования ΠΈ прилоТСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ | Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° 9ΠΉ класс | ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния ΠΈ упрощСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Автор Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅
DalthSpadir

ЗарСгистрирован: 30. 09.2003
ΠžΡ‚:

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ: ΠŸΡΡ‚Π½ΠΈΡ†Π°, 25 дСкабря, 08:55

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ с ΠΌΠΎΠΈΠΌ домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅? Π― Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π²Π΅Π±-сайт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ прСдстоящСму экзамСну ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Бпасибо!
НавСрх Β 
nxu

ЗарСгистрирован: 25. 10.2006
ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°: Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΡŒ, Российская ЀСдСрация

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ: Π’ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅, 27 дСкабря, 09:31

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹? Π― помню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π»ΠΈ трудности с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ самым Π² студСнчСской Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, поэтому я ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ. Однако, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π° долгосрочной основС, Π²Π°ΠΌ слСдуСт приобрСсти АлгСбратор, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я сдСлал Π² своСй Β«Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅Β», ΠΈ я Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это самоС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅! Π­Ρ‚ΠΎ дСшСвлС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π² любоС врСмя. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌ нСслоТно, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пользовались ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. Π― Π±Ρ‹ посовСтовал Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ скорСС ΠΈ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π΅Ρ‚Π΅!
НавСрх Β 
Π’Π΅Ρ…Π΅ΠΉ-ΠœΠ΅Ρ‡ΠΈΠ°Π»

ЗарСгистрирован: 14.10.2001
ΠžΡ‚:

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ: Π’ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅, 27 дСкабря, 15:17.

Π― сам ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡΡŒ этим софтом ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ΄, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ мСня Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρƒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π·Π° вас, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставит ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» прСдпринят для получСния ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. И это Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ функция Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд. Π£ мСня Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° вопросы, основанныС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΊΠ°ΠΊ я Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° стала для мСня ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой.
НавСрх Β 
Dxi_Sysdech

Π”Π°Ρ‚Π° рСгистрации: 05.07.2001
ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°: ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ здСсь, Ρ‚Ρ‹ мСня Π½Π΅ видишь?

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ: Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ, 29 дСкабря, 14:05

выраТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ для мСня ΠΊΠΎΡˆΠΌΠ°Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° я Π½Π΅ нашСл Algebrator, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ являСтся Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ матСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сталкивался. Π― использовал Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… занятиях ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β€” Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 1, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 1 ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ», АлгСбратор сгСнСрируСт пошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ моя домашняя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π°. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.
НавСрх Β 
Π°Ρ‚ΠΎΠ½ с

ЗарСгистрирован: 05.04.2002
ΠžΡ‚:

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ: Π‘Ρ€Π΅Π΄Π°, 30 дСкабря, 09:07

Ага! Π­Ρ‚ΠΎ отличная Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠΌ частным Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ дорогостоящСму ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», прСдставлСнный Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ ΠΌΠ½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ устройствС АлгСбры 1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ‚Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ срСднСго уровня, АлгСбратор Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ простыС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТныС упраТнСния ΠΈ упраТнСния для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.
НавСрх Β 
Мов

ЗарСгистрирован: 15.05.2002
ΠžΡ‚:

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ: Π‘Ρ€Π΅Π΄Π°, 30 дСкабря, 14:47

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ! ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π²Π°ΡˆΠΈΡ… коммСнтариях, я ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» АлгСбратор, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ АлгСбры 2.

Leave A Comment