Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0,5)Ρ
=.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ x=-2,5.
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2/3)Ρ
*(9/8)Ρ
=27/64.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=3.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 52Ρ
-7Ρ
-35*52Ρ
+35*7Ρ
=0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ 52Ρ
ΠΈ 7Ρ
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ. (ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ x=0. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ 0 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=0.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14Ρ
+2+5*14Ρ
-1=2749.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0,6)Ρ
+2 =25/9 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0,6 ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ
x+2=-2; x=-2-2=-4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=-4.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0,25)Ρ
-1=2*sqrt(2)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1/4.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1,44)Ρ
-4=6/5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 6/5=1,2.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
2(x-4)=1; 2x-8=1; 2x=9;x=9/2=4,5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=4,5.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x=-2.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3Ρ
-1+3Ρ
-2+3Ρ
-3=13.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π°Π²Π»Π΅ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x=3.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ 0,6 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=0; x=-1/2.
ΠΡ
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
0-1/2=-0,5.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΎ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
ΡΠ°ΠΉΡΠ°. ΠΡΡΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ:
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
X2 0 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΉΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΌΠΈ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° Π±Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π‘ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ . Π‘Π°ΠΉΡ www.ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
7) a n > 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ a > 1, n > 0
8) a n 1, n
9) a n > a m , Π΅ΡΠ»ΠΈ 0
Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = a x , Π³Π΄Π΅ a — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = a x , Π³Π΄Π΅ Π° — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, a > 0, \(a \neq 1\)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ a x Π³Π΄Π΅ a > 0, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» x.
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a x = b, Π³Π΄Π΅ Π° > 0, \(a \neq 1\), Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,
Π΅ΡΠ»ΠΈ \(b \leq 0\), ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ b > 0.
3) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = a x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΅ΡΠ»ΠΈ a > 1, ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0 ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (8) ΠΈ (9)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = a x ΠΏΡΠΈ a > 0 ΠΈ ΠΏΡΠΈ 0 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = a x ΠΏΡΠΈ a > 0 ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 1) ΠΈ
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ OΡ
.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
0.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
> 0 ΠΈ |Ρ
| ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = a x ΠΏΡΠΈ 0
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
> 0 ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
(Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ Π΅Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ ΠΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ.Π΅. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ a x = a b Π³Π΄Π΅ Π° > 0, \(a \neq 1\),
Ρ
— Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π° > 0, \(a \neq 1\) ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. {x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
ΠΡΠ²Π΅Ρ Ρ
= 2
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 |Ρ
— 1| = 3 |Ρ
+ 3|
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3 > 0, \(3 \neq 1\), ΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ |x-1| = |x+3|
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (Ρ
— 1) 2 = (Ρ
+ 3) 2 , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
Ρ
2 — 2Ρ
+ 1 = Ρ
2 + 6Ρ
+ 9, 8x = -8, Ρ
= -1
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ
= -1 — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ Ρ
= -1
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
1. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
1. ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
2.Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
3. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
2x+5y=1 (1 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
x-10y=3 (2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
1. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1,ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
x=3+10y
2.ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3+10y Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.
2(3+10y)+5y=1
3.Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
2(3+10y)+5y=1 (ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x ΠΈ Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡ
x ΠΈ y. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ x, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x, Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (1; -0,2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3x-2y=1 (1 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
2x-3y=-10 (2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
1.ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ x. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 3, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ 2. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 2, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 6.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2.ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6,4
3.ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ y, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6
Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ x=4,6; y=6,4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (4,6; 6,4)
Π₯ΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ? Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ . ΠΠ΅Π· ΡΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ β ΡΠΆ ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ) ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Ρ Β» . Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π΄ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΈΠΏΠ° 2=2, 0=0, ab=ab ΠΈ Ρ.Π΄. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ (Π²ΠΎΡ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΠ», Π΄Π°?). ΠΠΎ Π²ΡΡ ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ°.
4. ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.)
ΠΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π°…) Π‘ΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π‘ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ.
Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΡ ΠΈΡ β¦ ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ.
Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ°? Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅! ΠΡ, Π½Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΆ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π΅Π».) ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ (ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡ — Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ! ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½Π°Ρ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° — ΠΠ²ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ. Π ΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΎΡΠ΅Π½Ρ!) Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° 99%. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: «ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? » Π»Π΅ΠΆΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·, Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΌΡΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½?)
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅-Π²ΡΠ΅-Π²ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ (ΠΎΡΠ½ΡΡΡ) Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ (Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅!) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ!). Π‘ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’ΠΈΠΏΠ°:
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ ΠΎΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ:
Ρ +2 — 2 = 3 — 2
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ? β ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Ρ. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ. Π Π²ΠΎΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡβ¦.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π³Π»ΡΠΏΠΎ, Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ΅, ΡΠΈΠΏΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Ρ = 2. Π Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ? ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠΌ? ΠΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΠ»ΠΎ? Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ·Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 5. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (5Ρ ) ΠΏΡΡΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΈΠΊΡ. Π§Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ. Π ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (10) Π½Π° ΠΏΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ, Π·Π½Π°ΠΌΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°.
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ.
ΠΠ°Π±Π°Π²Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° (Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π°!) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ! ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΡ .)
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
3-2Ρ =5-3Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅: «Ρ ΠΈΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ — Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π±Π΅Π· ΠΈΠΊΡΠΎΠ² — Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ!» ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°? 3Ρ ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ! Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ — 3Ρ ! ΠΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠΊΡ! Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
3-2Ρ +3Ρ =5
Π’Π°ΠΊ, ΠΈΠΊΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΊΡΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΉΠΌΡΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ? ΠΡΠ²Π΅Ρ «Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ» Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ!) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΠΆ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
-2Ρ +3Ρ =5-3
ΠΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡΡΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π²Π° — ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° — ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΡΡ. ΠΡ ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ.)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΡ .)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ…ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ — Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
| |||||||
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 4-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° |
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ i |
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΠΈ |
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ° |
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ |
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° 9ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Leave A Comment