Каково сопротивление цепи при замкнутом и разомкнутом ключе: Каково сопротивление цепи при разомкнутом и замкнутом ключе? R1 =R4= 600 Ом, R2 =R3= 1,8 кОм.

Знание — сила! — 4. Исследование сложных цепей постоянного электрического тока

Исследование сложных цепей постоянного электрического тока

Цель: изучить приемы расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

1. Краткое теоретическое описание.

Сложные цепи не всегда удается представить в виде блоков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений. Как же находить сопротивление таких цепей? Иногда эту задачу можно существенно упростить, если схема обладает симметрией.

Рис.1.

Рассмотрим в качестве примера такой цепи участок металлической сетки с одинаковыми сопротивлениями r:

Каково сопротивление между точками А и В?

Представить эту цепь в виде блоков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений не удается. Как же быть?

Рис.2.

Пусть к точкам А и В подключен источник тока.

Посмотрим на токи, которые будут течь через элементы металлической сетки.

 Рис.3.

Из симметрии ясно, что токи через элементы CO и DO должны быть одинаковы и равны токам, текущим через элементы OF и OE. А раз так, то в точке О цепь можно разорвать, при этом токи через элементы сетки не изменятся:

 

 Рис.4.

Последнюю схему уже можно представить в виде блоков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений:

и определить полное сопротивление R_AB цепи:

 

2. Порядок выполнения работы.

2.1. Соберите на монтажном столе схему, показанную на рис. 3. Предусмотрите выключатель, соединяющий точки О и О^‘. Выберите значения сопротивлений одинаковыми и равными 1 кОм.

2.2. Измерьте с помощью омметра сопротивление между точками А и В при замкнутом и разомкнутом положении выключателя. Объясните результаты измерений.

2.3. Подключите батарейку с ЭДС 1.5 вольта и последовательно с ней амперметр между точками А и В собранной Вами схемы. Измерьте силу тока при разомкнутом и замкнутом ключе. Измерьте напряжение между точками О и О

‘ при разомкнутом ключе и подключенной батарейке к точкам А и В.

Точки схемы, напряжение между которыми равно нулю, можно соединять и такое соединение не изменит токов, текущих по элементам схемы. Иногда такое соединение может существенно упростить схему.

 

3. Контрольные вопросы.

3.1. Какие свойства схемы могут оказаться полезными при расчете сложных схем?

3.2. Между какими точками схемы, изображенной на рис.3, напряжение равно нулю?

3.3. Исследуйте аналогичным способом сопротивление между противоположными вершинами проволочного куба? Чему равно сопротивление между этими точками?

 

Закон Ома (страница 3)

Решение:
Падения напряжения на резисторах R₁ и R₂, а также на резисторах 2R₁ и 2R₂ пропорциональны их сопротивлениям. Поэтому падение напряжения на резисторе R равно нулю и ток через него не проходит. Через резистор R₂ течет ток

18 Один полюс источника тока с э. д. с. ε = 1400 В и внутренним сопротивлением r = 2,2 Ом подключен к центральной алюминиевой жиле кабеля (диаметр жилы D₁ = 8мм), другой — к его свинцовой оболочке (наружный диаметр D₂ =18 мм, внутренний — d₂ = 16 мм). На каком расстоянии l от источника кабель порвался и произошло замыкание жилы с оболочкой, если начальный ток короткого замыкания I=120 А? Удельные сопротивления алюминия и свинца ρ₁ =0,03 мкОм·м и ρ₂ = 0,2 мкОм·м.

Решение:
Полное сопротивление цепи R= R₁ + R₂ + r, где сопротивления жилы и оболочки до места замыкания

Ток в цепи I= e/R; отсюда

19 Найти ток I, текущий через резистор с сопротивлением R₁ в схеме, параметры которой даны на рис. 107, в первый момент после замыкания ключа, если до этого напряжение на конденсаторе было постоянным.

Решение:
Напряжение на конденсаторе V=ε. Это же напряжение будет в первый момент после замыкания ключа на резисторе R₁. Поэтому текущий через него в этот момент ток I=ε/R₁.

20 Найти напряжения V₁ и V₂ на конденсаторах с емкостями С₁ и С₂ в схеме, параметры которой даны на рис. 108.

Решение:
После включения источника тока с э. д. с. ε конденсаторы зарядятся, и, когда ток прекратится, все их обкладки, соединенные с резистором R, будут иметь одинаковый потенциал. Конденсаторы с емкостями С+С₁ и С+С₂ включены последовательно с источником тока. Общее напряжение на них V₁+V₂ =ε, а заряд на них

отсюда

21 Найти заряды q₁, q₂ и q₃ на каждом из конденсаторов в схеме, параметры которой даны на рис. 109.

Решение:
Обкладки конденсатора C₁ замкнуты через резисторы R₁ и R₂. Поэтому заряд на этом конденсаторе q₁=0 (после прекращения зарядки конденсаторов С₂ и С₃). Так как после зарядки конденсаторов токи в схеме не протекают, то напряжения на конденсаторах С₂ и С₃ равны ε. Следовательно,

22 В цепь, питаемую источником тока с внутренним сопротивлением r = 3 Ом, входят два резистора с одинаковыми сопротивлениями R₁ = R₂ = 28 Ом, включенные параллельно, и резистор с сопротивлением R₃ = 40 Ом (рис.110). Параллельно резистору R₃ подключен конденсатор емкости С=5 мкФ, заряд которого q=4,2 Кл. Найти э. д. с. ε источника.

Решение:
Падение напряжения на резисторе R₃ будет V=q/C=IR₃; отсюда ток, текущий через этот резистор, I=q/CR₃. Полное сопротивление цепи и э. д. с. источника тока

23 Два резистора с одинаковыми сопротивлениями R₁ =25 Ом и резистор с сопротивлением R₂ = 50 Ом подключены к источнику тока по схеме, изображенной на рис. 111. К участку ab подключен конденсатор емкости С = 5 мкФ. Найти э. д. с. ε источника тока, если заряд на конденсаторе q = 0,11 мКл.

Решение:

24 Найти заряд на конденсаторе емкости С в схеме, параметры которой даны на рис. 112.

Решение:
Сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико. Поэтому после зарядки конденсатора по резистору R₃ ток протекать не будет. Не будет и падения напряжения на этом резисторе. Следовательно, точка а и верхняя обкладка конденсатора будут иметь одинаковый потенциал. Потенциал же точки b будет равен потенциалу нижней обкладки конденсатора. Таким образом, напряжение на конденсаторе будет равно падению напряжения на резисторе R₂. Ток в цепи

отсюда заряд на конденсаторе

25 Найти напряжение на конденсаторе емкости в схеме, параметры которой даны на рис. 113.

Решение:

26 Источник тока с внутренним сопротивлением r=10м замкнут на резистор с сопротивлением R. Вольтметр, подключенный к зажимам источника, показывает напряжение V₁=20 B. Когда параллельно резистору с сопротивлением R присоединен резистор с таким же сопротивлением R, показание вольтметра уменьшается до V₂ = 15 B. Найти сопротивление резистора R, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с R.

Решение:
Напряжения на зажимах источника тока в первом и во втором случаях V₁=I₁R и V₂=I₂R/2. Токи в общей цепи в этих случаях

отсюда

27 К источнику тока с э. д. с. ε = 200 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом подключены последовательно два резистора с сопротивлениями R₁ = 100Ом и R₂ = 500 Ом. К концам резистора R₂ подключен вольтметр. Найти сопротивление R вольтметра, если он показывает напряжение V=160 В.

Решение:

Падение напряжения на резисторе R₂ (и на вольтметре) V=IRо (рис. 358), где R₀ = R₂R/(R₂ + R)-сопротивление параллельно включенных вольтметра и резистора R₂. Ток в общей цепи равен

Решая совместно эти уравнения, получим

Тот же результат можно получить, решая систему уравнений

28 Проволока из нихрома изогнута в виде кольца радиуса а=1 м (рис.114). В центре кольца помещен гальванический элемент с э. д. с. ε = 2 В и внутренним сопротивлением r=1,5 0м. Элемент соединен с точками с и d кольца по диаметру с помощью такой же нихромовой проволоки. Найти разность потенциалов между точками cad. Удельное сопротивление нихрома ρ=1,1мкОм⋅м, площадь сечения проволоки S= 1 мм².

Решение:
В эквивалентной схеме резисторы R₁ соответствуют проволокам, соединяющим элемент с кольцом, а резисторы R₂-двум половинам кольца (рис. 359). Полное внешнее сопротивление цепи

Ток в общей цепи

Разность потенциалов между точками с и d

29 К источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключены два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями R₁ = 10 Ом и R₂ = 2 Ом. Найти отношение токов, протекающих через резистор R₁ до и после обрыва в цепи резистора R₂.

Решение:

30 Два резистора с сопротивлениями R₁ = R₂ = 1 Ом и реостат, имеющий полное сопротивление R₃ = 2 Ом, присоединены к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом (рис. 115). К разветвленному участку цепи подключен вольтметр. Когда движок реостата находится на его середине (точка а), вольтметр показывает напряжение V_a=13 В. Каково будет показание вольтметра, если движок передвинуть в крайнее правое положение на реостате? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R₁ и R₂.

Решение:

31 Шесть проводников с одинаковыми сопротивлениями R₀ = 2 Ом соединены попарно параллельно. Все три пары соединены последовательно и подключены к источнику тока с внутренним сопротивлением r=1 Ом. При этом по каждому проводнику течет ток I₀ = 2,5А. Какой ток будет течь по каждому проводнику, если один из них удалить?

Решение:
Сопротивление каждой пары проводников равно R₀/2. Полное внешнее сопротивление цепи до удаления одного из проводников R₁=3R₀/2. По закону Ома для полной цепи

отсюда э. д. с. источника тока

После удаления одного из проводников полное внешнее сопротивление цепи

Ток в общей цепи

Через проводник, оставшийся без пары, будет идти ток

а через остальные проводники будут идти токи I₂/2 = 2 А.

32 Источник тока с э. д. с. ε = 100 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом и три резистора с сопротивлениями R₁ = 3 Ом, R₂ = 2 Ом и R₃ = 18,8 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 116. Найти токи, текущие через резисторы R₁ и R₂.

Решение:

33 К источнику тока с э. д. с. e=120 В и внутренним сопротивлением r=10 Ом подключены два параллельных провода с сопротивлениями R₁ =20 Ом. Свободные концы проводов и их середины соединены друг с другом через две лампы с сопротивлениями R₂ = 200 Ом. Найти ток, текущий через источник тока.

Решение:

Верхняя лампа и провода, идущие к ней, начиная от места присоединения нижней лампы (рис. 360), образуют последовательную цепочку с сопротивлением R₃=R₁+R₂. Эта цепочка соединена параллельно с нижней лампой и вместе с ней образует сопротивление

Полное внешнее сопротивление цепи

Через источник тока течет ток

34 При замыкании источника тока на резистор с сопротивлением R₁=5 Ом в цепи идет ток I₁ = 5 А, а при замыкании на резистор с сопротивлением R₂ = 2 Ом идет ток I₂ = 8 А. Найти внутреннее сопротивление r и э. д. с. источника тока ε.

Решение:
Если ε и r — э. д. с. и внутреннее сопротивление источника тока, то

Из этих уравнений имеем

35 При замыкании источника тока на резистор с сопротивлением R₁ = 14 Ом напряжение на зажимах источника V₁ = 28 В, а при замыкании на резистор с сопротивлением R₂ = 29 Ом напряжение на зажимах V₂ = 29 В. Найти внутреннее сопротивление r источника.

Решение:

36 Амперметр с сопротивлением R₁ = 2 Ом, подключенный к источнику тока, показывает ток I₁ = 5 А. Вольтметр с сопротивлением R₂ = 150 Ом, подключенный к такому же источнику тока, показывает напряжение V=12B. Найти ток короткого замыкания I_к источника.

Решение:
При подключении к источнику тока амперметра через него течет I₁=ε/(R1+r), где ε — э. д. с. батареи, а r — ее внутреннее сопротивление; при подключении к источнику тока вольтметра через него течет ток I₂=ε/(R₂+r), и вольтметр показывает напряжение

отсюда

Ток короткого замыкания (при равном нулю внешнем сопротивлении)

37 Два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями R₁=40 Ом и R₂ = 10 Ом подключены к источнику тока с э. д. с. ε=10 В. Ток в цепи I=1 А. Найти внутреннее сопротивление источника и ток короткого замыкания.

Решение:

38 Аккумулятор с э. д. с. ε = 25 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом заряжается от сети с напряжением V=40 В через сопротивление R = 5 Ом. Найти напряжение V_а на зажимах аккумулятора.

Решение:
При зарядке аккумулятор включается навстречу источнику тока. Во время зарядки ток внутри аккумулятора течет от положительного полюса к отрицательному. Напряжение сети V=ε+I(R+r), где I-ток зарядки; отсюда I=(V-ε)/(R+r). Напряжение на зажимах аккумулятора

Цепи серии

– основное электричество

Электрические цепи

Три закона для последовательных цепей

Существуют три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей. Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Всякий раз, когда отдельные сопротивления соединены последовательно, они имеют тот же эффект, что и одно большое комбинированное сопротивление. Поскольку в последовательной цепи есть только один путь для протекания тока, и поскольку каждый из резисторов находится на линии, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное сопротивление всех встроенных резисторов.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы находите, что общее сопротивление цепи составляет:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Рис. 16. Последовательная схема

 

 

 

 

 

 

 

Текущий

Поскольку в последовательной цепи существует только один путь для потока электронов, ток в любой точке цепи имеет одинаковую величину.

Полный ток в последовательной цепи равен току через любое сопротивление цепи.

ИТ = И1 = И2 = И3…

Учитывая 120 В в качестве общего напряжения и определяя общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В/ 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи будет оставаться одинаковым для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем какой-либо ток будет протекать через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение. При последовательном соединении резисторов они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех отдельных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он создает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении. Это обычно называют падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна значению сопротивления. Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

ЭТ = Е1 + Е2 + Е3…

Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

3 А × 15 Ом = 45 В

3 А × 5 Ом = 15 В

3 А × 20 Ом = 60 В

Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

45 В + 15 В + 60 В = 120 В

 

Обрыв в последовательной цепи

Если вводится обрыв, ток в цепи прерывается. Если ток отсутствует, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника появляется поперек обрыва. Если вольтметр подключен через разомкнутую цепь, показания будут такими же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

Рис. 17. Разомкнутая цепь

Последствия падения и потери линии

Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало противодействуют току. Хотя при простом анализе цепей сопротивлением часто пренебрегают, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

Отвод линии

Рисунок 18. Падение напряжения

 

Поскольку через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом протекает ток 10 А, на каждой линии возникает небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводах обычно называют отбрасывание строки .

Поскольку имеется две линии, общее падение составляет 2 × 1,5 В = 3 В. Чистое напряжение на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

В некоторых ситуациях может быть необходимо использовать более крупные проводники с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно снижало напряжение нагрузки.

Потеря линии

Другим термином, связанным с проводниками, являются потери в линии. Это потери мощности, выраженные в ваттах и ​​связанные с рассеиванием тепловой энергии при протекании тока через сопротивление линейных проводников. Потери в линии рассчитываются с помощью одного из уравнений мощности.

Используя предыдущий пример:

P = I ² × R

P = (10 А) ² × 0,3 Ом

P = 30 Вт

*Помните:

• Падение напряжения в линии выражается в вольтах.
• Потери в линии выражены в ваттах.

Видео схемы серии DC от Electric Academy находится под лицензией Creative Commons Attribution.

выключателей — Что такое «нормальный» уровень сопротивления для замкнутого выключателя?

спросил 8 лет, 7 месяцев назад

Изменено 8 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 20 тысяч раз

\$\начало группы\$

В замкнутом контакте или замкнутом выключателе теоретически сопротивление должно быть равно нулю

, но в реальных измерениях сопротивление очень близко к нулю, но не равно нулю.

Итак, мой вопрос:

Каков «нормальный» уровень сопротивления в замкнутом переключателе (скажем, нажимной кнопке, работающей с токами в миллиамперах), прежде чем его нужно будет считать бесполезным из-за коррозии и т. д.

Редактировать: переключатель, о котором я говорю представляет собой кнопку со встроенным светодиодом. Прикрепленное изображение со схемой для более подробной информации.

• переключатели
• сопротивление
• коррозия

\$\конечная группа\$

4

\$\начало группы\$

Каков «нормальный» уровень сопротивления в замкнутом выключателе (скажем, в нажимной кнопке, работающей с токами в миллиамперах)

Должно быть около нуля. Особенности будут зависеть от специфики вашего коммутатора. Первый тактовый переключатель, который я нашел в Google, серии Omron B3F показывает сопротивление контакта 100 мОм (0,1 Ом) , первоначально . Он также рассчитан только на 1–50 мА при напряжении от 5 до 24 В постоянного тока. Выдерживает несколько миллионов нажатий при усилии 100 грамм.

, прежде чем его нужно будет считать бесполезным из-за коррозии и т. д.

Это субъективно. Есть два соображения.

1. Физический контакт. Если переключатель сплавился или был зачищен от достаточного количества металла, чтобы не было контакта, он бесполезен.
2. Зависит от приложения.

Сопротивление контактов не имеет большого значения в приложениях для измерения входных сигналов, где ток минимален. Но это имеет значение при использовании для коммутации большой чувствительной нагрузки.

Или когда по какой-либо причине используется для переключения аналогового входа, где измеряется сопротивление. Если переключатель создал большее сопротивление, чем необходимо, это будет мешать измерениям. От 1 до 100 Ом может не иметь значения, когда измерение ищет значение на порядок выше (сопротивление 10 кОм), но если оно ищет сопротивление 1 кОм, а ваш переключатель теперь измеряет 1 кОм, это может привести к ложным срабатываниям.