Сила упругости. Вес тела – FIZI4KA

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Твёрдые тела под действием силы способны изменять свои форму и (или) объём. Взяв за концы металлическую линейку, можно её согнуть. Если перестать прикладывать силу, то линейка восстановит свою форму. Если сжать пружину (рис. 35), то она сократится, т.е. деформируется. При прекращении действия силы пружина вернётся в первоначальное
состояние.

Изменение формы или объёма тела при действии на него силы называется деформацией.

Если длина пружины в недеформированном состоянии ​\( l_0 \)​, а после растяжения ​\( l \)​, то изменение её длины ​\( l=l-l_0=x \)​, где ​\( l \)​ или ​\( x \)​ – удлинение или деформация.

2. При деформации в теле возникает сила упругости, которая стремится вернуть его в первоначальное состояние. Сила упругости ​\( (\vec{F}_{упр}) \)​ — сила, возникающая в теле в результате деформации, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние и направленная в сторону, противоположную деформации (удлинению).

Так, при растяжении пружины эта сила направлена влево к положению равновесия, при
сжатии пружины сила упругости направлена вправо (рис. 36).

Если тело после прекращения действия силы принимает первоначальную форму, то деформация является упругой. Если тело после прекращения действия силы не принимает первоначальную форму, то деформация является неупругой или пластической.

3. При малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению. Поскольку сила упругости и деформация направлены в противоположные стороны, то: ​\( F_{упр}=-k\Delta l \)​, где ​\( k \)​ — коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью тела. Жёсткость зависит от размеров тела, его формы, материала, из которого сделано тело.

Единица жесткости ​\( [\,k\,]=\frac{[\,F\,]}{[\,\Delta l\,]} \)​; ​\( [\,k\,]=\frac{1\,Н}{1\,м}=1\frac{Н}{м} \)​.

Формула \( F_{упр}=-k\Delta l \) выражает закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (деформации) тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

Важно понимать, что закон Гука справедлив при малых деформациях.

На рисунке 37 приведён график зависимости модуля силы упругости от деформации. Поскольку эта зависимость линейная, то графиком зависимости является прямая, проходящая через начало координат и составляющая угол ​\( \alpha \)​ с осью абсцисс. По графику можно определить жёсткость тела. Например, значению деформации 2 см соответствует сила упругости 4 Н. Разделив 4 Н на 0,02 м, получим ​\( k \)​ = 200 Н/м. В треугольнике АОВ жёсткость ​\( k \)​ равна тангенсу угла ​\( \alpha \)​: ​\( k=\mathrm{tg}\alpha \)​.

4. Существуют разные виды деформации: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения. В рассмотренных примерах линейка подвергалась деформации изгиба, пружина — деформации растяжения и сжатия, винты, гайки, болты при закручивании испытывают деформацию кручения, тяжёлые предметы при перемещении по полу — деформацию сдвига.

5. Предположим, что на полу стоит ящик (рис. 38). На него действует сила тяжести ​\( \vec{F}_т \)​, направленная вертикально вниз. Ящик, взаимодействуя с полом, деформирует его и деформируется сам. И на ящик, и на пол действует сила упругости, характеризующая их взаимодействие. Сила упругости ​\( \vec{N} \)​, действующая на ящик со стороны пола, приложена к ящику и направлена вертикально вверх; сила упругости ​\( \vec{P} \)​, действующая со стороны ящика на пол, приложена к полу и направлена вертикально вниз. Эта сила называется весом тела.

Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес. В отличие от силы тяжести, вес тела приложен не к телу, а к опоре или к подвесу. Вес — это сила упругости.

6. Если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, вес тела численно равен силе тяжести, действующей на него: ​\( \vec{P}=m\vec{g} \)​.

На тело, движущееся вместе с платформой или подвесом вертикально вниз с ускорением ​\( \vec{a} \)​, направленным в сторону движения, действуют сила тяжести ​\( \vec{F}_{т} \)​ и сила упругости ​\( N \)​ со стороны опоры или подвеса (рис. 39, 40).

Второй закон Ньютона для этой ситуации: ​\( m\vec{g}+\vec{N}=m\vec{a} \)​. В проекциях на координатную ось: ​\( mg-N=ma \)​ или ​\( N=mg-ma \)​. Поскольку ​\( N=P \)​, ​\( P = m(g — a) \)​.

Если тело движется вниз вместе с опорой или подвесом с ускорением, направленным так же, как и ускорение свободного падения, то его вес меньше силы тяжести, т.е. меньше веса покоящегося тела. Если ускорение тела равно ускорению свободного падения ​\( \vec{a}=\vec{g} \)​, то тело находится в состоянии невесомости.

В таком состоянии находится космонавт в космическом корабле, прыгун с трамплина во время полёта вниз.

7. На тело, движущееся вместе с платформой или подвесом вертикально вверх с ускорением ​\( \vec{a} \)​, направленным в сторону движения, действуют сила тяжести ​\( \vec{F}_т \)​ и сила упругости ​\( \vec{N} \)​ со стороны опоры или подвеса (рис. 40).

Второй закон Ньютона для этой ситуации: \( m\vec{g}+\vec{N}=m\vec{a} \). В проекциях на координатную ось: ​\( mg-N=-ma \)​ или ​\( N=mg+ma \)​. Поскольку ​\( N=P \)​, ​\( P=m(g+a) \)​.

Таким образом, если тело движется вверх вместе с опорой или подвесом с ускорением, направленным противоположно ускорению свободного падения, то его вес больше силы тяжести, т.е. больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела при движении с ускорением называют перегрузкой. Перегрузки испытывают космонавт в космическом корабле, пилот реактивного самолёта при взлёте и посадке.

Содержание

  • ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
    • Часть 1
    • Часть 2
  • Ответы

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Имеются две абсолютно упругие пружины. Под действием одной и той же силы первая пружина удлинилась на 8 см, а вторая — на 4 см. Сравните жёсткость ​\( k_2 \)​ второй пружины с жёсткостью \( k_1 \) первой пружины.

1) ​\( k_1=k_2 \)​
2) \( 4k_1=k_2 \)
3) \( 2k_1=k_2 \)
4) \( k_1=2k_2 \)

2. Имеются две абсолютно упругие пружины: одна жёсткостью 200 Н/м, другая жёсткостью 400 Н/м. Сравните силу упругости ​\( F_2 \)​, возникающую во второй пружине, с силой упругости \( F_1 \), возникающей в первой пружине, при одинаковом их удлинении.

1) ​\( F_2=F_1 \)​
2) ​\( F_2=4F_1 \)
3) ​\( 2F_2=F_1 \)
4) ​\( 0.5F_2=F_1 \)

3. Ученик, растягивая пружину динамометра последовательно на 1Н, 2Н, ЗН и 4Н, каждый раз измерял её удлинение и результаты измерений вносил в таблицу. Определите по данным таблицы жёсткость пружины динамометра.

1) 0,02 Н/м
2) 0,5 Н/м
3) 2 Н/м
4) 50 Н/м

4. На рисунке приведены графики зависимости силы упругости от удлинения. Сравните жёсткость пружин.

1) ​\( k_2=k_1 \)​
2) \( k_2>k_1 \)
3) \( k_2<k_1 \)
4) \( k_2\geq k_1 \)

5. Учащийся выполнял эксперимент по измерению удлинения ​\( x \)​ пружин при подвешивании к ним грузов. Полученные учащимся результаты представлены на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод о жёсткости пружин ​\( k_1 \)​ и ​\( k_2 \)​ можно сделать из анализа диаграммы, если к концам пружин были подвешены грузы одинаковой массы?

1) ​\( k_2=4k_1 \)​
2) \( k_1=2k_2 \)
3) \( k_2=2k_1 \)
4) \( k_1=k_2 \)

6. Под действием силы 3 Н пружина удлинилась на 4 см. Чему равна сила, под действием которой удлинение этой пружины составит 6 см?

1) 3,5 Н
2) 4 Н
3) 4,5 Н
4) 5 Н

7. Две пружины растягиваются одинаковыми силами. Жёсткость первой пружины ​\( k_1 \)​ в 2 раза больше жесткости второй пружины ​\( k_2 \)​. Удлинение первой пружины ​\( \Delta l_1 \)​, удлинение второй пружины \( \Delta l_2 \) равно

1) ​\( 0.5\Delta l_1 \)
2) \( 0.67\Delta l_1 \)
3) \( 1.5\Delta l_1 \)
4) \( 2.5\Delta l_1 \)

8. В лифте, движущемся вниз равноускоренно из состояния покоя, стоит ящик. Модуль веса ящика

1) равен модулю силы тяжести
2) больше модуля силы тяжести
3) меньше модуля силы тяжести
4) увеличивается с увеличением скорости лифта

9. Человек испытывает перегрузки при

1) равномерном движении вниз
2) равномерном движении вверх
3) равноускоренном движении вверх из состояния покоя
4) равноускоренном движении вниз с ускорением свободного падения

10. Различие веса тела на экваторе и на полюсе можно обнаружить

А. Взвешивая тело на рычажных весах
Б. Взвешивая тело на пружинных весах

Правильный ответ

1)только А
2)только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Модуль силы упругости пружины
Б. Жёсткость пружины
B. Модуль удлинения пружины

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) уменьшается
2) увеличивается
3) не изменяется

12. Из приведённых ниже высказываний выберите два верных и запишите их номера в таблицу.

1) Закон Гука справедлив при любых деформациях.
2) Сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации.
3) Жёсткость зависит только от материала, из которого изготовлено тело.
4) Вес тела всегда равен действующей на него силе тяжести.
5) Вес приложен к опоре или к подвесу.

Часть 2

13. Груз массой 5 кг начинают поднимать вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Чему равен вес груза?

Ответы

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести →

← Сила трения

одна жёсткостью 200 Н/м, другая жесткостью 400 Н/м. Сравните силу упругости F2, возникающую во второй пружине, с силой упругости F1, возникающей в первой пружине, при одинаковом их удлинении. — Знания.site

Последние вопросы

  • Математика

    4 минуты назад

    В классе 30 учеников. Контрольную работу по математике 20% учеников класса написали на «5», 50% учеников-на «4». Сколько учеников класса написали контрольную работу на «5» и «4»? ​

  • Українська мова

    4 минуты назад

    Даю 100 БАЛІВ !!!! твір опис в художньому стили за картиною «Зима у селі»​

  • Математика

    4 минуты назад

    скільки цілих чисел розташовано на координатній прямій між числами -3 і 4?

  • Физика

    4 минуты назад

    Тест по физике 100 баллов Вопрос 1 Чему равно отношение внутренней энергии 2 моль водорода к внутренней энергии 2 моль кислорода,находящихся при температуре 250С? Варианты ответов 1 2 16 32 Вопрос 2 Чему равна работа идеального газа,если при неизменном давлении 200кПа его объем увеличился на 0,01 м3 ?Ответ дайте в Дж Варианты ответов 2000 2 20000000 Вопрос 3 В некотором процессе газ совершил работу 700 Дж. Приэтом его внуренняя энергия уменьшиласьна 300Дж.Какое количество теплоты передали газу?Ответ дайте в Дж Варианты ответов 400 1000 -400 -1000 Вопрос 4 Твердое тело массой 8 кг нагрели на 200 0С,передав 800 кДж теплоты.Чему равна удельная теплоемкость ?Ответ дайте в Дж/(кг К). Варианты ответов 500 211 0,5 Вопрос 5 Температура тела А равна 1000С,а тела В равна 370К.Температура какого тела понизится при тепловом равновесии? Варианты ответов ТелаА ТелаВ Не изменятся Вопрос 6 Воздух в комнате состоит из смеси газов:азота,кислорода,водяныхпаров и др. При тепловом равновесии у всех этих газов одинаковое (ая)….. Варианты ответов температура концентрация давление теплоемкость Вопрос 7 Тепловая машина с КПД 60% получает от нагревателя 50 Дж теплоты.Какое количество теплоты она отдает окружающей среде?Ответ дайте в Дж Варианты ответов 20 30 25 62 Вопрос 8 Рассчитайте внутреннюю энергию 2 моль водорода, находящегося при температуре 2000С. Ответ дайте в кДж,округлив до целых Варианты ответов 12 5 8 Вопрос 9 1.
    Хаотическое движение частиц происходит и в газах, и в жидкостях,и в твердых телах. 2.Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия уменьшается с увеличением температуры. 3.При подъеме железного гвоздя на 20см от пола его внутренняя энергия увеичивается. 4.Хаотичное тепловое движение молекул невозможно в твердых телах. 5.Диффузия может происходить и в твердых телах. Выберите все правильные утверждения. Варианты ответов 1,5 1,3,4 2,4 1,2 1,3,5 Вопрос 10 Тепловое равновесие наступает,если…. Выберите правильный ответ 1.Температура тел одинакова. 2.Макропараметры долго остаются неизменными 3.Нет теплообмена 4.Утверждения 1,2,3 верны Варианты ответов 4 1 2 3

  • Математика

    4 минуты назад

    вам вопрос? кто знает оветна эту задачу ​

  • Математика

    4 минуты назад

    1117. В классе 30 учеников. Контрольную работу по математике 20% учеников класса написали на «5», 50% учеников «4». Сколько учеников класса написали контрольную рабо на на «5» и «4»? II​

  • Русский язык

    4 минуты назад

    Задание Нужна Помощь СРОЧНО!!!! даю 20 баллов 1):Где был обнаружен первый картофель? 2):

  • Биология

    4 минуты назад

    Климатические процессы Что означает «приспосабливаться к климату? изменение растений и животных изменение людей смерть некоторых ВИДОВ ЖИВОТНЫХ перелет птиц в теплые края

  • Немецкий язык

    4 минуты назад

    9 A Hallo Lisa. Was 33 Lies den Dialog und kleb die Aufkleber an die richtige Stelle. Hallo Paul, hier ist Lisa. Ich Spilie Wir A Wer ist wir? A Was Julia und ich. Und Alex A Spielt ZV Ja, wir machst Nein, er fotografiert. A Und was Sie AV (1) du, Paul? (2) Computerspiele und was machst (4) Federball. (5) Alex? 483 (7) auch Monopoly? (9) sie? (10) Ball. (3)? Pilie (6) er auch Federball? (8) auch Monopoly. Oskar und Tobi sind auch hier. 5 класс Помогите пожалуйста я не понимаю Украинские ответы и там все не то дам 100 баллов

  • Математика

    9 минут назад

    11 умножить (4-x)

  • Русский язык

    9 минут назад

    Сколько слогов в слое «своё»

  • Химия

    9 минут назад

    СРОЧНО ДАЮ МНОГО БАЛОВ ​

  • Математика

    9 минут назад

    Знайти значення виразу: а) (139,62 – 18,891) + 5,123; б) (141,53 – 19,784) + 7,256.

  • Математика

    9 минут назад

    x+19=330:3помогите пж с объяснениями ​

  • Другие предметы

    9 минут назад

    —Запиши у вигляді плану : Як зберегти довкілля чистим і чим ми можемо допомогти природі. срочно​

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Анализ упругих столкновений | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание
  • Столкновение в замедленной съемке
  • Упругие столкновения
  • Рекомендации

Чтобы понять столкновение, рассмотрим следующий пример:

В этом случае блок массы \({m_1}\) приближается к неподвижной массе \({m_2}\) со скоростью \(u\). Пружина жесткости \(k\) прикреплена к массе \({m_2}\), а земля не имеет трения. Теперь, когда подвижный блок ударяется о пружину, он пытается ее сжать. Когда пружина сжимается, она начинает прилагать усилие к обоим блокам. Под действием этой силы блок \({m_1}\) тормозится, а блок \({m_2}\) ускоряется.

Что можно сказать об импульсе системы? Будет ли он сохранен?

Согласно закону сохранения импульса, если результирующая внешняя сила в любом направлении равна нулю, то общий импульс системы сохраняется. Поскольку поверхность гладкая, а силы, участвующие в столкновении, являются внутренними силами, которые попарно компенсируются, в горизонтальном направлении силы не остается, и импульс системы двух блоков сохраняется.

С учетом энергий кинетическая энергия блока \({m_1}\) уменьшается, а потенциальная энергия и кинетическая энергия блока \({m_2}\) увеличиваются. Скорость блока \({m_1}\) будет уменьшаться до тех пор, пока его скорость не станет больше скорости блока \({m_2}\).

Когда скорости блоков становятся равными, сжатие пружины максимально. После этой точки скорость блока \({m_1}\) еще больше снижается, а скорость блока \({m_2}\) увеличивается. Таким образом, блок \({m_2}\) начинает двигаться быстрее, и пружина начинает восстанавливаться после сжатия.

В конце концов, пружина приобретает свою естественную длину, и вся энергия, накопленная в пружине во время столкновения, возвращается обратно в кинетическую энергию блока. После завершения процесса столкновения часть кинетической энергии блока \({m_1}\) передается блоку \({m_2}\). Поскольку пружина считается идеальной и абсолютно упругой, в конечном итоге не происходит потери кинетической энергии. Кинетическая энергия во время столкновений переходит в энергию деформации, но благодаря совершенной упругой природе пружины деформации полностью восстанавливаются, и вся кинетическая энергия восстанавливается. Такое столкновение называется упругое столкновение .

Если пружина не является идеально упругой и преобразует часть потенциальной энергии в тепловую, то конечная кинетическая энергия системы будет меньше начальной кинетической энергии системы. Такое столкновение называется неупругим столкновением.

Упругое столкновение — это столкновение, при котором сталкивающиеся объекты являются совершенно упругими, а деформации, возникающие при столкновениях, полностью восстанавливаются. Таким образом, кинетическая энергия сталкивающихся тел до столкновения равна полной кинетической энергии после столкновения. \(_\квадрат\)

Рассмотрим схему, показанную ниже. Он показывает столкновение двух движущихся объектов на земле без трения.

Здесь \({u_1}\) и \({u_2}\) — начальные скорости блоков \({m_1}\) и \({m_2}\) соответственно, а \({v_1}\ ) и \({v_2}\) — их соответствующие конечные скорости после столкновения.

Два объекта движутся по одной линии и сталкиваются друг с другом лоб в лоб. Объекты идеально эластичны, а поверхность гладкая. 92. \qquad (2)\]

Решая эти два совместных уравнения, получаем \[\начать{выравнивать} {v_1} &= \left( {\frac{{{m_1} — {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)\,{u_1} + \frac{{2{m_2 }{u_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ {v_2} &= \left( {\frac{{{m_2} — {m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)\,{u_2} + \frac{{2{m_1 }{u_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}. \end{align}\]

скорость приближения — это скорость, с которой расстояние между сталкивающимися объектами уменьшается. В приведенном выше случае, когда \({m_1}\) приближается, а \({m_2}\) удаляется, скорость приближения равна \({u_1} — {u_2}\).

Скорость разделения — это скорость, с которой расстояние между сталкивающимися объектами (после столкновения) увеличивается. В приведенном выше случае, когда \({m_1}\) удаляется, а \({m_2}\) все еще приближается после столкновения, скорость разделения равна \({v_2} — {v_1}\).

Решив уравнения (1) и (2), мы также можем получить

\[{u_1} — {u_2} = {v_2} — {v_1},\]

где член \({u_1} — {u_2}\) называется скоростью сближения, а \({v_2} — {v_1}\) называется скоростью разделения.

Важные моменты относительно упругого столкновения

  1. Если абсолютно упругий мяч сталкивается с неподвижной поверхностью, он отскакивает с той же скоростью. Неподвижную поверхность можно рассматривать как объект бесконечной массы с нулевой скоростью. Таким образом, подставляя \({m_2} \to \infty \) и \({u_2}=0\) в формуле \[{v_1} = \mathop {\lim }\limits_{{m_2} \to \infty } \ слева [ {\ влево ( {\ гидроразрыва {{{m_1} — {m_2}}} {{{m_1} + {m_2}}}} \ справа) \, {u_1} + \ гидроразрыва {{2 {m_2} { u_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right],\] получаем \({v_1} = — {u_1} .\)

  2. Если произойдет абсолютно упругое столкновение двух тел одинаковой массы, то после столкновения их скорости поменяются местами. Это означает, что начальная скорость первого блока будет конечной скоростью второго блока и наоборот. Таким образом, для равной массы положим \({m_1} = {m_2} \) в формулу \[{v_1} = \left( {\frac {{{m_1} — {m_2}}}{{{m_1 } + {m_2}}}} \right)\,{u_1} + \frac{{2{m_2}{u_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\] и получаем \[{v_1} = {u_2}\] и \[{v_2} = {u_1}.\]

Брусок массы \(m\), движущийся с горизонтальной скоростью 6 м/с, сталкивается с бруском массы \(M\), движущимся в том же направлении со скоростью 4 м/с. Земля гладкая. Если \(m<

Если \({v_1}\) конечная скорость массы \(m,\), то

\[{v_1} = \left( {\frac{{m — M}}{{m + M}}} \right)\,{u_1} + \frac{{2M{u_2}}}{{m + М}}.\]

Поскольку \(m<

\[{v_1} = — {u_1} + 2{u_2}= — \,6 + 2(4) = 2 ~(\text{м/с}).\]

То есть более легкая частица будет двигаться в исходном направлении со скоростью 2 м/с. \(_\квадрат\)

Два шара справа выкатываются со скоростью \(v\) каждый, а остальные остаются неподвижными Один шар справа выкатывается со скоростью \(2v\), а остальные шары остаются в покое. Все шесть шаров катятся со скоростью \(\frac v6\) каждый, и два сталкивающихся шара останавливаются. Один шар слева катится назад с той же скоростью \(v\), а другой справа катится вперед с \(v\)

Шесть одинаковых шариков расположены в прямой канавке на горизонтальной поверхности без трения, как показано ниже. Два одинаковых шара, каждый из которых движется со скоростью \(v\), сталкиваются с рядом из 6 шаров слева.

Что произойдет после столкновения, если столкновения абсолютно упругие?

  1. Туссен, Д. Колыбель Ньютона анимационная книга 2 . Получено 25 мая 2016 г., от https://commons.wikimedia.org/wiki/Файл:Newtons_cradle_animation_book_2.gif

Процитировать как: Анализ упругих столкновений. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/analyzing-elastic-collisions/

Столкновения и сохранение импульса

Наше нынешнее понимание столкновений восходит к исследованиям Джона Уоллиса и Кристофера Рена (и кто Ньютон на основе его работы). Большинство учебников разбивают столкновения на два типа, эластичный и неэластичный . Мы могли бы определить упругое столкновение как такое, при котором два сталкивающихся объекта отскакивают друг от друга, а неупругое столкновение — как столкновение, при котором два сталкивающихся объекта слипаются. Уоллис разработал теорию неупругих столкновений, а Рен разработал теорию упругих столкновений.

Я бы предпочел разделить это на четыре категории:

Взрывы: Два слипшихся объекта разлетаются на части под действием внутренней силы (например, пружины, магнетизма, химического взрыва, ядерного взрыва и т. д.)

Совершенно упругое столкновение: Два объекта, которые при столкновении отскакивают друг от друга и никогда не соприкасаются. Сила, которая их отталкивает, — это сила, действующая на расстоянии, такая как магнетизм или электрическая сила. Поскольку они никогда не соприкасаются, свет, тепло или звук не генерируются, а объекты, участвующие в столкновении, не деформируются.

Упругое столкновение (неидеальное): два объекта, которые при столкновении отскакивают друг от друга и ненадолго соприкасаются. Поскольку они соприкасаются, может возникнуть свет, тепло или звук, а также может произойти некоторая деформация объектов, вовлеченных в столкновение.

Неупругое столкновение: Два объекта при столкновении слипаются после столкновения. В этом процессе может выделяться тепло или звук. Весьма вероятно, что будет некоторая деформация объектов, вовлеченных в столкновение.

Ньютон (и Декарт) основывал свою работу по совершенствованию теории сохранения импульса на работе Уоллиса и Рена. Однако существовала конкурирующая теория столкновений, существовавшая сотни лет под названием Vis Viva. Лейбниц разработал теорию Vis Viva и рассмотрел другие факторы сохранения при столкновениях. Ньютон и Лейбниц часто расходились во мнениях. Оба независимо придумали исчисление, но с очень разными обозначениями. Я вернусь к этому в более позднем сообщении.

Мы определили импульс как инерцию в движении, или

p = m v

системы сохраняется ЕСЛИ нет внешней силы . Внешняя сила — это сила, НЕ являющаяся частью системы, в отличие от внутренней силы . В примере с двумя взрывающимися тележками пружина будет внутренней силой. При столкновении двух тележек магниты будут создавать внутреннюю силу. То, что вы толкаете тележки, было бы внешней силой. Истоки этой идеи можно найти в третьем законе движения Ньютона. Хотя мы могли бы также сказать, что 3-й закон Ньютона вытекает из идеи сохранения импульса (разработанной Уоллисом). Мы могли бы также думать о импульсе системы как о суммарном импульсе или сумме импульсов всех частей. О, и да, импульс во множественном числе — это импульс.

Начнем с рассмотрения случая одномерного взрыва.

Третий закон Ньютона гласит, что на каждое действие есть равное и противоположное противодействие. При взрыве двух объектов объект 1 воздействует на объект 2. Объект 2 оказывает равную и противоположную силу обратно на объект 1.

F 12 =-F 21

Этот взрыв длится в течение времени, которое мы обозначим Δt. Если мы умножим обе части этого уравнения на это время, то получим импульс.

F 12 Δt=-F 21 Δt

В свою очередь, с учетом соотношения импульс-импульс можно сказать, что изменение импульса объекта 1 равно и противоположно изменению импульса объекта 2

Δp 1 =-Δp 2

Другой способ взглянуть на это так: мы могли бы сказать, что любой импульс, который теряет объект 2, приобретает объект 1. Теперь, используя наше определение импульса, мы можем сказать, что

Δm 1 v 1 =-Δm 2 v 2

Таким образом, в случае взрыва, хотя два объекта будут иметь равные и противоположные импульсы, их скорости будут пропорциональны массам. Если первоначальная скорость обоих кусков при взрыве равна нулю, то наше уравнение принимает вид столкновение.

Независимо от того, является ли оно упругим или абсолютно упругим, мы можем смоделировать передачу импульса при столкновении на основе приведенного выше анализа. Начиная с

ΔM 1 V 1 = -ΔM 2 V 2

Мы можем расширить с помощью подписка O для оригинального

M 1 o для оригинального

M 1 110 o . v 1f = -(m 2 v 2o – m 2 v 2f )

переставляя слагаемые с событиями до столкновения слева, а после столкновения справа получаем выражение для закона сохранения импульса при упругом столкновении

M 1 V 1O + M 2 V 2O = M 1 V 1F + M 2 V 2F + M 2 V 2F + M 2 V 2F + M 2 V 2F + M 2 V 2F + M 2 V 2F + M 2 V 2F + M 2 . + p 2o = p 1f + p 2f

Это можно далее переформулировать, введя идею чистого импульса как суммы импульсов частей.