Как решать примеры со степенями с разными основаниями: Свойства степеней, действия со степенями

Умножение степеней, деление, таблица

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

159.8K

Сегодня на повестке дня — перемножение степеней, а также информация о том, как делить степени. Вспомним свойства степеней и разберем их на понятных и простых примерах.

Что такое степень числа

Алгебра дает нам такое определение:

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»

aⁿ — степень, где

a — основание степени

n — показатель степени

Соответственно:

Читается такое выражение, как a в степени n

Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число — она решается довольно просто:

2³ = 2·2·2, где

2 — основание степени

3 — показатель степени

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Таблица степеней

Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3). Не важно, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.

Число	Вторая степень	Третья степень
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	729
10	100	1000

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать

Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Рассмотрим основные из них.

Свойство 1: произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:

a^m · aⁿ = a^m+n

a — основание степени

m, n — показатели степени, любые натуральные числа.

Раз

3⁵ · 3² = 3⁵⁺³ = 3⁸ = 6 561

Два

2⁸ · 8¹= 2⁸ · 2³ = 2¹¹ = 2048

Свойство 2: частное степеней

Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

, где

a — любое число, не равное нулю

m, n — любые натуральные числа такие, что m > n

Раз

Два: записать частное в виде степени

Свойство 3: возведение степени в степень

Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

(aⁿ)^m = a^{n· m}

a — основание степени (не равное нулю)

m, n — показатели степени, натуральное число

Свойство 4: возведение произведения в степень

При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

a, b — основания, не равные нулю

n — показатель степени, натуральное число

Свойство 5: возведение частного в степень

Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

a, b — основания степени, не равные нулю

n — показатель степени, натуральное число

Умножение степеней с одинаковым показателем

Для того, чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным:

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ , где

a, b — основания степени (не равные нулю)

n — показатель степени, натуральное число

a⁵ · b⁵ = (a·a·a·a·a) ·(b·b·b·b·b) = (ab)·(ab)·(ab)·(ab)·(ab) = (ab)⁵
3⁵ · 4⁵ = (3·4)⁵ = 12⁵ = 248 832
16a² = 4²·a² = (4a)²

Деление чисел с одинаковыми степенями

При делении степеней с одинаковыми показателями результат частного этих чисел возводится в степень:

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ, где

a, b — основания степени (не равные нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,

n — показатель степени, натуральное число

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Юлия Герасимова

К предыдущей статье

239. 1K

Сложение и вычитание степеней

К следующей статье

368.5K

Десятичные дроби

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a³ и b² есть a³ + b².
Сумма a³ — bⁿ и h⁵ -d⁴

есть a³ — bⁿ + h⁵ — d⁴.

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a² и 3a² равна 5a².

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a² и a³ есть сумма a² + a³.

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a³bⁿ и 3a⁵b⁶ есть a³bⁿ + 3a⁵b⁶.

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Из	2a⁴	3h²b⁶	5(a — h)⁶
Вычитаем	-6a⁴	4h²b⁶	2(a — h)⁶
Результат	8a⁴	-h²b⁶	3(a — h)⁶

Или:
2a⁴ — (-6a⁴) = 8a⁴
3h²b⁶ — 4h²b⁶ = -h²b⁶
5(a — h)⁶ — 2(a — h)⁶ = 3(a — h)⁶

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a³ на b² равен a³b² или aaabb.

Первый множитель	x^-3	3a⁶y²	a²b³y²
Второй множитель	a^m	-2x	a³b²y
Результат	a^mx^-3	-6a⁶xy²	a²b³y²a³b²y

Или:
x^-3 ⋅ a^m = a^mx^-3
3a⁶y² ⋅ (-2x) = -6a⁶xy²
a²b³y² ⋅ a³b²y = a²b³y²a³b²y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a⁵b⁵y³.

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a².a³ = aa.aaa = aaaaa = a⁵.

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, aⁿ.a^m = a^m+n.

Для aⁿ, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a^m, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a².a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸. И x³.x².x = x³⁺²⁺¹ = x⁶.

Первый множитель	4aⁿ	b²y³	(b + h — y)ⁿ
Второй множитель	2aⁿ	b⁴y	(b + h — y)
Результат	8a²ⁿ	b⁶y⁴	(b + h — y)ⁿ⁺¹

Или:
4aⁿ ⋅ 2aⁿ = 8a²ⁿ
b²y³ ⋅ b⁴y = b⁶y⁴
(b + h — y)ⁿ ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)ⁿ⁺¹

Умножьте (x³ + x²y + xy² + y³) ⋅ (x — y).
Ответ: x⁴ — y⁴.
Умножьте (x³ + x — 5) ⋅ (2x³ + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные.

1. Так, a^-2.a^-3 = a^-5. Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y^-n.y^-m = y^-n-m.

3. a^-n.a^m = a^m-n.

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a² — b²: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат, результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a² — y².
(a² — y²)⋅(a² + y²) = a⁴ — y⁴.
(a⁴ — y⁴)⋅(a⁴ + y⁴) = a⁸ — y⁸. 5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a²/a³ и a^-3/a^-4 и приведите к общему знаменателю.
a².a^-4 есть a^-2 первый числитель.
a³.a^-3 есть a⁰ = 1, второй числитель.
a³.a^-4 есть a^-1, общий числитель.
После упрощения: a^-2/a^-1 и 1/a^-1.

4. Уменьшите показатели степеней 2a⁴/5a³ и ²/a⁴ и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a³/5a⁷ и 5a⁵/5a⁷ или 2a³/5a² и 5/5a².

5. Умножьте (a³ + b)/b⁴ на (a — b)/3.

6. Умножьте (a⁵ + 1)/x² на (b² — 1)/(x + a).

7. Умножьте b⁴/a^-2 на h^-3/x и aⁿ/y^-3.

8. Разделите a⁴/y³ на a³/y². Ответ: a/y.

9. Разделите (h³ — 1)/d⁴ на (dⁿ + 1)/h.

{kt}[/latex] для t

Распознать, когда могут быть посторонние решения или нет решений для экспоненциальных уравнений

Иногда члены экспоненциального уравнения не могут быть переписаны с общим основанием. В этих случаях мы решаем, логарифмируя каждую сторону. Напомним, поскольку [latex]\mathrm{log}\left(a\right)=\mathrm{log}\left(b\right)[/latex] можно переписать как a = b , мы можем применить логарифмы с одинаковым основанием в обеих частях показательного уравнения. 9{х}[/латекс].

Показать раствор

В общем случае мы можем решать показательные уравнения, члены которых не имеют одинаковых оснований, следующим образом:

Прологарифмируйте обе части уравнения.

Если один из членов уравнения имеет основание [latex]10[/latex], используйте десятичный логарифм.

Если ни один из членов уравнения не имеет основания [латекс]10[/латекс], используйте натуральный логарифм.

{kt}[/latex]. Эта формула используется в бизнесе, финансах и во многих приложениях биологических и физических наук. В нашем следующем примере мы покажем, как решить это уравнение для [latex]t[/latex], прошедшего времени для рассматриваемого поведения. 9{2t}[/латекс].

Показать раствор

Посторонние растворы

Иногда методы, используемые для решения уравнения, вводят постороннее решение , которое является решением, правильным алгебраически, но не удовлетворяющим условиям исходного уравнения. Одна из таких ситуаций возникает, когда обе части уравнения логарифмируются. В таких случаях помните, что аргумент логарифма должен быть положительным. Если число, которое мы оцениваем в логарифмической функции, отрицательное, выходных данных нет. 9{x}=56[/латекс].

Показать раствор

Анализ решения

Умножение показателей — Правила | Умножение показателей

Перемножение двух членов с показателями степени называется умножением показателей степени . Умножение показателей степени включает определенные правила в зависимости от основания и мощности. Иногда нам нужно умножать отрицательные показатели или умножать показатели с одинаковым основанием или с разными основаниями. Во всех этих случаях мы следуем разным правилам. Давайте узнаем больше об умножении показателей в этой статье.

1.	Что такое умножение показателей?
2.	Умножение показателей степени с одинаковым основанием
3.	Умножение показателей степени с разным основанием
4.	Часто задаваемые вопросы о умножении показателей

Что такое умножение показателей?

Прежде чем исследовать концепцию умножения показателей степени, давайте вспомним значение показателей степени. Показатель степени можно определить как количество раз, когда величина умножается сама на себя. Например, когда 2 умножается трижды само на себя, это выражается как 2 × 2 × 2 = 2 ³ . Здесь 2 — это основание , а 3 — степень или показатель степени . Читается как «2 в степени 3».

Теперь давайте обсудим, что означают показатели степени умножения. Когда любые два члена с показателями умножаются, это называется умножением показателей. Давайте рассмотрим различные случаи с помощью примеров, чтобы лучше понять концепцию.

Умножение показателей степени с одинаковым основанием

Рассмотрим два члена с одинаковым основанием, то есть ^н и ^м . Здесь основание равно «а». Когда члены с одинаковым основанием перемножаются, степени складываются, т. е. a ^m × a ⁿ = a ^{m+n}

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как добавляются полномочия.

Пример 1: Умножить 2 ⁴ × 2 ²

Решение: Здесь основание такое же, т. е. 2. По правилу сложим степени, 2 ⁴ × 2 ² = 2 ⁽⁴⁺²⁾ = 2 ⁶ = 64.

Проверим ответ. 2 ⁴ × 2 ² = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 ⁶ = 64

Пример 2: Найдите произведение 10 ⁴⁵ и 10 ³⁹

Решение: В данном вопросе основание одно и то же, то есть 10. По правилу сложим степени 10 ⁴⁵ × 10 ³⁹ = 10 ^(45+39) = 10 ⁸⁴ .

Будет ли правило оставаться прежним, если базы будут другими? Давайте посмотрим на это в следующем разделе.

Умножение показателей степени с разным основанием

Когда два числа или переменные имеют разное основание, мы можем умножать выражения, следуя некоторым основным правилам возведения в степень. Здесь у нас есть два сценария, как указано ниже.

Когда базы разные, а силы одинаковые.

Рассмотрим два выражения с разным основанием и одинаковой степенью a ⁿ и b ⁿ . Здесь основания равны a и b, а мощность равна n. При умножении показателей степени с разными основаниями и одинаковыми степенями сначала умножаются основания. Это может быть записано математически как ⁿ × b ⁿ = (a × b) ⁿ

0059 Здесь базы разные, но силы одинаковые. Итак, применяя правило, сначала умножим основания, то есть 5 ² × 8 ² = (5 × 8) ² = 40 ² = 1600

Когда основания и степени другой.

Рассмотрим два выражения с разными основаниями и степенями a ⁿ и b ^m . Здесь основаниями являются a и b. Степени равны n и m. При перемножении выражений с разными основаниями и разной степенью каждое выражение вычисляется отдельно, а затем перемножается. Это может быть записано математически как ⁿ × b ^m = (a ⁿ ) × (b ^m )

Example: Multiply the expressions: 10 ³ × 7 ²

Solution: Here, the базы и полномочия разные. Поэтому каждое условие будет решаться отдельно. 10 ³ × 7 ² = 1000 × 49 = 49000.

Вспомним правила умножения показателей степени с одинаковым основанием и с разными основаниями на следующем рисунке.

Умножение отрицательных показателей

Отрицательные показатели говорят нам, сколько раз нам нужно умножить обратное основание. Другими словами, мы можем преобразовать отрицательную экспоненту в положительную, написав обратную величину данного члена, а затем мы можем решить его как положительный член. Например, 2 ^-3 можно записать как 1/2 ³. Для умножения отрицательных показателей нам необходимо следовать определенным правилам, которые приведены в следующей таблице.

Чемоданы	Правила
Когда базы одинаковые.	a ^-n × a ^-m = a ^-(n+m) = 1/a ^{n+m}
Когда основания разные, а отрицательные степени одинаковы.	а ^-n × b ^-n = (a × b) ^-n = 1/(a × b) ⁿ
Когда основания и отрицательные степени различны.	а ^-n × b ^-m = (a ^-n ) × (b ^-m )

Теперь давайте разберемся в этих правилах с помощью следующих примеров.

Пример 1: Найдите произведение 2 ^-3 и 2 ^-9

Решение: Здесь одно и то же основание, то есть 2. Степени отрицательны и различны. Таким образом, 2 ^-3 × 2 ^-9 = 2 ^-(3+9) = 2 ^-12 = 1/2 ¹² = 1/4096 ≈ 0,000244

Пример 2: Умножение 6 ^-3 × 3 ^-3

. отрицательные силы одинаковы. Таким образом, 6 ^-3 × 3 ^-3 = (6 × 3) ^-3 = 18 ^-3 = 1/18 ³ = 1/5832 ≈ 0,0001715 50

8 Пример 7 ^-2 × 6 ^-3
Решение: Здесь различаются и основания, и отрицательные силы. Таким образом, 7 ^-2 х 6 ^-3 = 1/7 ² х 1/6 ³ = 1/(7 ² х 6 ³ ) ≈ 902 х 12 — 10
Умножение экспонент с переменными
Если основание термина является переменной, мы используем те же правила умножения экспонент, что и для чисел.
Когда основания переменных одинаковы, степени складываются.
Пример: Найдите произведение числа ⁴ и числа ¹⁰
Решение: Переменное основание одинаковое, то есть «а». Таким образом, мы сложим показатели степени: .
Пример: Умножить a ¹⁷ × b ¹⁷
Решение: Переменные основания разные, а степени одинаковые, то есть a ¹⁷ × b ¹⁷ = (a × b) ¹⁷ = (ab) ¹⁷
Когда переменные основания и степени различны, члены вычисляются отдельно, а затем перемножаются.
Пример: Найдите произведение x ⁸ и y ⁹ .
Решение: Переменные основания и степени различны, то есть x ⁸ × y ⁹ = x ⁸ y ⁹
Умножение показателей степени с квадратным корнем
В этом разделе мы рассмотрим умножение показателей степени, где основания имеют квадратный корень. Следует отметить, что правила экспоненты остаются теми же, если основаниями являются квадратные корни.
Кроме того, следует помнить один важный момент: мы можем преобразовать радикалы в рациональные показатели, а затем умножить данные выражения. Например, квадратный корень из положительного числа √a можно выразить в виде рационального показателя следующим образом. √а = а ^1/2 . Теперь, когда нам нужно переписать данный экспоненциальный член как рациональный показатель, мы умножаем существующую степень на 1/2. Например, если нам нужно перепишем √5 ³ как рациональный показатель, мы сначала преобразуем радикал √5 в 5 ^1/2 , затем умножим степень 3 на 1/2, что составит 3/2. Теперь радикал √5 ³ преобразуется в рациональный показатель и записывается как 5 ^3/2 .
Правила умножения показателей степени с квадратным корнем
Теперь воспользуемся правилами умножения показателей степени, которые применимы к выражениям, в которых основанием являются квадратные корни.
Когда основания квадратного корня совпадают, степени складываются.
Пример: Найдите произведение (√5) ² и (√5) ⁷ .
Решение: Основания квадратного корня одинаковы. Таким образом, (√5) ² × (√5) ⁷ = (√5) ²⁺⁷ = (√5) ⁹ = (5) ^{1/2 × 9} = (5) ^9/2
Если основания квадратного корня разные, а степени одинаковые, сначала умножаются основания.
Пример: Умножить (√5) ³ × (√7) ³
Решение: Основания квадратного корня разные, а степени одинаковые. Таким образом, (√5) ³ и (√7) ³ = (√5 × √7) ³ = [√(5×7)] ³ = (√35) ³ = ( 35) ^3/2
Когда основания квадратного корня и степени различаются, показатели степени оцениваются отдельно, а затем перемножаются.
Пример: Найдите произведение (√5) ³ и (√7) ⁴
Решение: Основания квадратного корня и степени различны. Таким образом, (√5) ³ × (√7) ⁴ = 11,18 × 49 ≈ 547,82
Правила умножения показателей степени на дроби
Если основанием выражения является дробь, возведенная в степень, мы используйте те же правила экспоненты, которые используются для оснований, являющихся целыми числами. Обратите внимание на следующую таблицу, чтобы увидеть различные сценарии.
Чемоданы Правила
Когда основания дробей одинаковы. (а/б) ^н × (а/б) ^м = (а/б) ^н+м
Когда основания дробей разные, а степени одинаковые. (a/b) ⁿ × (c/d) ⁿ = (a/b × c/d) ⁿ
Когда основания дробей и степени разные. (a/b) ⁿ × (c/d) ^m = (a ⁿ × c ^m )/(b ⁿ × d ^m )
Давайте рассмотрим несколько решенных примеров, чтобы лучше понять это.
Пример 1: Найдите произведение (2/3) ² и (15/8) ²
Решение: Здесь дробные основания разные, но степени одинаковы. Таким образом, применяя указанное выше правило, (2/3) ² × (15/8) ² = (2/3 × 15/8) ² = (5/4) ² = 5 ² /4 ² = 25/16
7 Пример 2: Умножить (2/3) ² × (2/3) ⁵
Решение: Здесь основания дробей одинаковы. (2/3) ² × (2/3) ⁵ = (2/3) ²⁺⁵ = Таким образом, (2/3) ⁷ = 2 ⁷ /3 ⁷ = 128/2187.
Пример 3: Умножить (3/4) ² × (2/3) ³
Решение: Здесь дробные основания и степени разные. Итак, сначала будем решать каждое слагаемое отдельно, а потом двигаться дальше. (3/4) ² × (2/3) ³ = Таким образом, (3 ² × 2 ³ )/(4 ² × 3 ³ ) = (9 × 8)/ (16 × 27) = 1/6.
Как умножать дробные степени?
Когда термин имеет дробную степень, он называется дробным показателем. Например, 2 ^3/5 — дробная экспонента. Давайте разберемся с правилами, применяемыми для умножения дробных показателей, с помощью следующей таблицы.
Чемоданы Правила
Когда базы одинаковые. а ^н/м × а ^к/к = а ^н/м+к/к
Когда основания разные, но дробные степени одинаковы. a ^н/м × b ^н/м = (a×b) ^н/м
Когда основания и дробные степени разные. а ^н/м × b ^к/к = (а ^н/м ) × (б ^к/к )
Давайте разберемся в этих правилах с помощью следующих примеров.
Пример 1: Умножить 2 ^1/2 и 2 ^3/2
Решение: Здесь базы одинаковые. Таким образом, 2 ^1/2 × 2 ^3/2 = 2 ^1/2+3/2 = 2 ^4/2 = 2 ² = 4
Пример 2: 900 числа 2 ^1/2 и 3 ^1/2
Решение: Здесь основания разные, но дробные степени одинаковы. Таким образом, 2 ^1/2 × 3 ^1/2 = (2×3) ^1/2 = 6 ^1/2 = √6
Пример 3: Умножьте 4 ^2/3 × 2 ^1/3
Решение: Здесь основания и дробные степени разные. Таким образом, 4 ^2/3 × 2 ^1/3 ≈ 2,52 × 1,26 = 3,1752
Советы по умножению показателей степени:
Ноль в любой степени (кроме 0) равен 0,6.
Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.
Показатель степени — это способ выражения многократного умножения.
☛ Похожие темы
Экспоненциальные уравнения
Иррациональные Показатели
Экспоненциальная функция
Операции с экспоненциальными членами
Часто задаваемые вопросы по умножению показателей степени
Как работает умножение показателей степени?
Умножение показателей означает нахождение произведения двух членов, имеющих показатели степени. Поскольку существуют разные сценарии, такие как разные базы или разные силы, для их решения применяются разные правила экспоненты. Ниже приведены некоторые основные правила, которые используются почти во всех случаях.
При перемножении членов с одинаковым основанием степени складываются, т.е.
Чтобы умножить термины с разными основаниями и одинаковыми степенями, сначала умножаются основания. Математически это можно записать как
При перемножении терминов с разными основаниями и разной степенью каждый термин оценивается отдельно, а затем умножается. можно записать как ⁿ × b ^m = (a ⁿ ) × (b ^m )
Можно ли умножать степени с разными коэффициентами?
Да, выражения с разными коэффициентами можно перемножать. Коэффициенты умножаются отдельно, как показано в примере. Например, 3a ² × 4a ³ = (3 × 4) × (a ² × a ³ ) = 12a ⁵ .
При умножении степеней вы складываете степени?
При перемножении показателей степени с одинаковыми основаниями степени складываются. Например, 3 ⁴ × 3 ⁵ = 3 ⁽ ⁴⁺⁵⁾ = 3 ⁹
Как умножать степени с разными основаниями?
Для умножения показателей степени с разными основаниями и одинаковыми степенями основания умножаются, а степень записывается вне скобок. a ⁿ × b ⁿ = (a × b) ⁿ . Например, 2 ² × 3 ² = (2 × 3) ² = 6 ² = 36. Однако, когда мы умножаем показатели степени с разными основаниями и разными степенями, каждый показатель степени решается отдельно, а затем они умножаются. ⁿ × b ^м = (a ⁿ ) × (b ^м ). Например, 2 ² × 5 ⁴ = (2) ² × (5) ⁴ = 4 × 625 = 2500.
Что означает умножение показателей степени с одинаковым основанием?
Умножение степеней с одинаковым основанием означает, что основания одинаковы, а степени разные. В этом случае основание остается общим, а разные степени добавляются, т.е.0122 . Например, 2 ³ × 2 ⁴ = 2 ^{(3 + 4)} = 2 ⁷ = 128
Как умножать числа в скобках?
Когда показатели степени умножаются на скобки, степень вне скобок умножается на каждую степень внутри скобок. Например, (2a ² b ³ ) ² = 2 ² × a ^{(2 × 2)} × b ^{(3 × 2)} = 4a 2 ^{b 9}
Каковы правила умножения показателей степени?
Существуют разные правила умножения показателей степени. Основные правила умножения показателей приведены ниже.
При перемножении выражений с одинаковым основанием степени складываются, т.е.
При перемножении выражений с разными основаниями и одинаковыми степенями общая степень записывается вне скобок, т.е.0121 н
При перемножении выражений с разными основаниями и разными степенями каждый член вычисляется отдельно, а затем умножается, т. е.
Как умножать степени с отрицательными степенями?
Умножение показателей с отрицательными степенями следует тому же набору правил, что и умножение показателей с положительными степенями. Единственная разница здесь в том, что мы должны быть осторожны со сложением и вычитанием целых чисел для него.