формулы и примеры заданий для второго класса

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме.

С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Содержание:

  • Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

  1. Что такое «периметр»?
  2. Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

  1. Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
  2. Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра.

Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

Найдите периметр четырехугольника АВСD, если А(2; 1; 6), В(4; 0; 3), С(5;1;5), D(2; 6; 3). — вопрос №2872128 — Учеба и наука

Ответы
14. 05.18

Елена Васильевна
Читать ответы

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 2 — 2x — 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение…

Пользуйтесь нашим приложением

Учебный определение, примеры и практики вопросов

Введение в периметр четырехстороннего

видите вокруг себя четырехсторонние объекты, такие как книги, бумаги, стены, пол, воздушный змей, двери и т. д.? Знаете ли вы общий фактор во всех этих вещах? В геометрии плоская фигура с четырьмя сторонами или ребрами и четырьмя углами или вершинами называется четырехугольником. Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов. Длина границы четырехугольника в целом является его периметром. Неправильный или правильный четырехугольник также называют четырехугольником.

Прочитав эту статью, можно ответить на такие вопросы, как периметр четырехугольника, как найти периметр четырехугольника и т. д.

Знакомство с четырехугольником

Что такое периметр четырехугольника?

Что такое периметр четырехугольника?

Общая длина вокруг любой двумерной формы называется ее периметром.

Например: В приведенном выше четырехугольнике периметр четырехугольника равен

ABCD = AB + BC + CD + AD

Чтобы найти периметр любой плоской фигуры, сложите длины всех сторон. Четырехугольник имеет четыре стороны. Итак, сложите длины четырех сторон, чтобы получить периметр.

Как найти периметр четырехугольника?

Чтобы найти периметр четырехугольника, нам нужно сложить все длины четырех сторон, т. е. периметр четырехугольника ABCD = сумма длин всех сторон = AB + BC + CD + DA.

Другими словами, если мы соединим все четыре стороны четырехугольника так, что он образует отрезок, длина полученного отрезка называется периметром. Единицей периметра в системе СИ является «метр (м)», а в системе СГС — «см».

Формула периметра четырехугольника

Ниже приведены формулы периметра четырехугольника или уравнение периметра четырехугольника.

Квадрат

A Квадрат

Чтобы найти периметр квадрата,

Периметр квадрата $A B C D=A B+B C+C D+A D$

Так как длины всех сторон равны, т.е. $ A B=B C=C D=A D$

Периметр $=4 \times A B=4 \times$ Длина любой стороны.

Прямоугольник

A Прямоугольник

Периметр прямоугольника = AB + BC + CD + AD

Поскольку длины противоположных сторон равны, т.е. AB = CD = длина и BC = AD = ширина

Получаем, Периметр прямоугольника $=2 \times (A B+B C)$

$=2 \times(C D+A D)$

$=2 \times$ (длина + ширина)

Параллелограмм

A Параллелограмм

Периметр параллелограмма = AB + BC +CD +AD

Поскольку длины противоположных сторон равны, т. е. AB =CD= a и BC=AD= b

Получаем, параллелограмм $=2 \times(\mathrm{AB}+\mathrm{BC})$

$=2 \times(C D+A D)=2 \times(a+b)$

Ромб

Периметр ромба ABCD = AB +BC +CD +AD

Поскольку длины всех сторон равны, т.е. AB = BC = CD = AD = a

Периметр $=4 \times A B=4 \times \mathrm { Длина~любой~стороны. } = 4 \раз a$

Воздушный змей

Воздушный змей A

Здесь AB = AD=a, BC =CD=b

Периметр воздушного змея ABCD = AB +BC +CD +AD

$=2 \times(A B+B C)=2 \times(a+b)$

Трапеция

A Трапеция

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + AD

Периметр вписанного четырехугольника

Вписанный в окружность четырехугольник

Четырехугольник называется вписанным в описанную окружность. Это означает, что все четыре вершины четырехугольника лежат на окружности окружности.

Периметр вписанного четырехугольника = AB + BC + CD + DA

Полупериметр $=\mathrm{s}=\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}$

Решенный Пример

Q1. Чему будет равен периметр трапеции со сторонами 2 см, 5 см, 8 см и 12 см?

Ответ: Даны стороны трапеции, равные 2 см, 5 см, 8 см и 12 см.

Следовательно, периметр трапеции равен:

P = (2 см + 5 см + 8 см + 12 см) = 27 см

Практические вопросы

Q1. Найдите периметр потолка в виде прямоугольника шириной 80 м и длиной 30 м.

Ответ: 220 м

Q2. Найдите периметр воздушного змея в виде ромба со стороной 8 м.

Ответ: 32 м

Итог

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех сторон. The perimeter of quadrilateral formula are-

Quadrilateral

Perimeter Formula

Square

$4 \times$ side

Rectangle

$2 \times(l+b)$

Parallelogram

$2 \times($ sum of adjacent sides $)$

Rhombus

$4 \times$ side

Kite

$2 \times$ sum of lengths of unequal sides)

Trapezoid

Sum of all sides i. e; $(А В+В С+С D+D А)$

Периметр четырехугольника – определение, формула и примеры

Периметр четырехугольника – это общая длина его границы. Четырехугольник — это четырехугольник, который может быть правильным или неправильным. В правильном четырехугольнике все стороны равны по длине и все углы равны, тогда как в неправильном четырехугольнике стороны и углы не равны. Существует 6 конкретных типов четырехугольников — квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, воздушный змей и трапеция. Давайте узнаем, как найти периметр четырехугольника на этой странице.

1. Что такое периметр четырехугольника?
2. Периметр четырехугольника Формула
3. Формулы периметра четырехугольников различных типов
4. Периметр четырехугольника с вписанной окружностью
5. Часто задаваемые вопросы о периметре четырехугольника

Что такое периметр четырехугольника?

Периметр четырехугольника — это длина его границы, т. е. если мы соединим все четыре стороны четырехугольника, чтобы сформировать один отрезок, длина полученного отрезка прямой называется его периметром. Таким образом, единица измерения периметра четырехугольника такая же, как и у его стороны, т. е. измеряется в линейных единицах, таких как метры, дюймы, сантиметры и т. д.

Периметр четырехугольника Формула

Мы знаем, что периметр четырехугольника можно получить, сложив все длины его сторон. Это можно выразить простой формулой. Например, формула для периметра четырехугольника ABCD может быть выражена как

Периметр = AB + BC + CD + DA

Формулы периметра четырехугольников различных типов

Мы уже видели, что существует 6 конкретных типов четырехугольников: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, воздушный змей и трапеция. Хотя периметр четырехугольника представляет собой сумму всех его сторон, иногда не все длины сторон могут быть заданы. В таких случаях нам нужно вспомнить свойства четырехугольников относительно сторон, чтобы получить длины сторон, которые не даны. Например, если нам нужно найти периметр квадрата с заданной длиной только одной стороны, нам нужно вспомнить одно из свойств квадрата, что все его стороны равны. Итак, если мы предположим, что одна сторона квадрата равна х, его периметр будет х + х + х + х = 4х. Таким же образом мы можем вывести формулы периметра всех 6 конкретных типов четырехугольников. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть различные формулы, используемые для вычисления периметра четырехугольника.

Периметр четырехугольника с вписанной окружностью

Иногда внутри четырехугольника находится окружность. Это называется описанным четырехугольником или четырехугольником с вписанной окружностью. В таких случаях мы используем свойство касательной окружности, которое гласит: «любые две касательные, проведенные к окружности из точки, имеют одинаковую длину». Мы увидим, как найти периметр описанного четырехугольника (или) периметр четырехугольника с окружностью внутри него на примере, приведенном ниже.

Пример: Найдите периметр следующего четырехугольника.

Решение:

Используя свойство касательных «Любые две касательные, проведенные к окружности из точки, имеют одинаковую длину», найдем периметр четырехугольника с вписанной окружностью.

PT = PU = 5 дюймов

QV = QU = 2 дюйма

RW = RV = 3 дюйма

ST = SW = 4 дюйма

Теперь периметр четырехугольника равен

PQ + QR + RS + SP

= (PU + UQ) + (QV + VR) + (RW + WS) + (ST + TP)

= (5 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) + (4 + 5)

= 28 дюймов

Следовательно, периметр данного четырехугольника = 28 дюймов.

Примечание: Мы можем использовать то же свойство касательных окружности «две касательные, проведенные к окружности из точки, имеют одинаковую длину», чтобы найти периметр вписанного в окружность четырехугольника (четырехугольник, вписанный в окружность) также.

 

Решенные примеры на периметре четырехугольника

  1. Пример 1: Найдите периметр воздушного змея, смежные стороны которого равны 7 единицам и 13 единицам.

    Решение:

    Мы знаем, что у воздушного змея две пары равных смежных сторон. Итак, используя формулу периметра четырехугольника, мы сложим стороны воздушного змея. Стороны данного воздушного змея составляют 7 единиц, 7 единиц, 13 единиц и 13 единиц.

    Таким образом, периметр данного воздушного змея равен

    7 + 7 + 13 + 13 = 40 единиц.

    Ответ: Периметр данного воздушного змея = 40 единиц.

  2. Пример 2: Найдите периметр трапеции, стороны которой равны 4, 6, 7 и 9 единицам.

    Решение:

    Мы знаем, что периметр четырехугольника можно получить, сложив все его стороны. В случае трапеции периметр можно рассчитать по формуле P = a + b + c + d.

    Подставляя значения в формулу, Периметр трапеции = 4 + 6 + 7 + 9 = 26 единиц.

    Ответ: Периметр данной трапеции равен 26 единицам.

перейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по периметру четырехугольника

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о периметре четырехугольника

Что означает периметр четырехугольника?

Периметр четырехугольника равен общей длине его границы. Например, периметр четырехугольника ABCD можно выразить как Периметр = AB + BC + CD + DA. Это означает, что если известны все стороны четырехугольника, мы можем получить его периметр, сложив все его стороны.

Какая формула периметра четырехугольника?

Основная формула, которая используется для нахождения периметра четырехугольника: Периметр = a + b + c + d, где a, b, c и d — четыре стороны четырехугольника. Хотя эта формула используется для всех четырехугольников, для некоторых четырехугольников, таких как квадрат и прямоугольник, эту формулу можно упростить, потому что в квадрате все стороны равны, поэтому формула периметра принимает вид a + a + a + a = 4a. Точно так же в прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому формула меняется на 2 (длина + ширина). Однако основная формула для периметра всех четырехугольников остается неизменной.

Как найти периметр четырехугольника с отсутствующей стороной?

Недостающую сторону четырехугольника можно найти, используя свойства четырехугольников. Как только все недостающие стороны найдены, мы можем найти периметр четырехугольника, сложив все длины сторон. Например, если мы знаем одну сторону квадрата, мы можем найти остальные 3 стороны, потому что мы знаем, что все стороны квадрата равны. После этого можем найти периметр.

Как найти периметр четырехугольника с вписанной окружностью?

Когда четырехугольник имеет вписанную окружность, стороны четырехугольника становятся касательными к окружности. Следовательно, свойство касательных можно использовать для нахождения периметра данного четырехугольника. Свойство касательной гласит: «Любые две касательные, проведенные из точки в некоторые точки окружности, всегда имеют одинаковую длину». Это свойство помогает найти недостающие длины сторон четырехугольника. Как только все недостающие стороны найдены, мы можем найти периметр четырехугольника, сложив все четыре стороны.

Как найти периметр четырехугольника с координатами?

Когда известны координаты вершин четырехугольника, мы сначала находим длины его сторон, используя формулу расстояния. Затем мы складываем все четыре стороны, чтобы найти его периметр.

Как найти периметр четырехугольника на графике?

Чтобы найти периметр четырехугольника на графике, мы используем следующие шаги.

  • Шаг 1: Найдите координаты вершин на графике.
  • Шаг 2: Примените формулу расстояния, чтобы найти длины сторон четырехугольника.
  • Шаг 3: Сложите все длины сторон, и сумма даст периметр четырехугольника.