формула через ребро и диагональ грани

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления объема куба
  • Примеры задач

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a3

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

формула через ребро и диагональ грани

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Геометрия Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления площади куба
    • 1. Через длину ребра
    • 2. Через длину диагонали грани
  • Примеры задач

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a2

Данная формула получена следующим образом:

  • Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
  • Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
  • Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2
    .

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√2)2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

объем куба — Формула и как найти

, написанный

Малкольм МакКинси

Провешен на фактах

Пол Маззола

Объем куба

cube  – это объем пространства, который занимает куб в трех измерениях. Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, полученных из линейной единицы, заданной или используемой для измерения длины стороны.

Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя  объем куба формула :

Что такое куб?

Куб  представляет собой трехмерное тело с шестью конгруэнтными квадратными гранями, сходящимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами одинаковой длины. Куб является одним из пяти Платоновых тел и также называется шестигранником.

Каковы размеры куба?

Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

  • Длина — обычно понимается как большее из «плоских» измерений.

  • Ширина – обычно понимается как более короткий из «плоских» размеров.

  • Высота или глубина — измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

Обратите внимание, что у нас есть два способа описать третье измерение:

  1. Высота — используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.

  2. Глубина — Используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

Разница между высотой и глубиной

Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

Формула объема куба

Формула объема  это объем, равный длине, умноженной на ширину, на высоту.

Формула объема

Это уравнение объема не работает для каждого твердого тела, но оно работает для кубов, прямоугольных призм и параллелепипедов.

Поскольку все три значения ( l , w и 9{3} м3 (метры в кубе).

Как найти объем куба

Чтобы найти объем куба, достаточно знать длину любого ребра.

Если вам известна длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема куба:

Измерение пространства, занимаемого кубом, зависит от знания длины любого одно ребро, потому что все длины сторон куба равны по длине.

Как найти длину, ширину и высоту из тома

Что, если вам дан объем куба и вас попросят найти его размеры?

Если вам дан объем куба и вас попросят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.

Как найти длину, ширину и высоту по формуле объема

Что если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем равен 729 кубических метров . Чтобы найти длину ребра куба:

Как рассчитать объем, используя площадь

Вот еще одна задача. Что если вам скажут площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

Да, площадь одного лица равна произведению длины лица на ширину. Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

  1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны, с 9{3}V=s3, чтобы найти площадь.

Как вычислить объем, используя площадь

Как вычислить площадь поверхности куба, используя объем

Если вам известен объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на  6 . Это дает вам общую площадь поверхности куба с использованием объема.

Что если вам сообщат общую площадь поверхности  всего куба? Сможете ли вы найти объем?

Да, общая площадь поверхности включает площади всех шести конгруэнтных граней. Найдите площадь одной грани, а затем выполните действия, описанные выше, чтобы найти объем:

  1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани

  2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны, 9{3}V=s3

Как рассчитать объем по общей площади поверхности

Примеры объема куба

Если у вас есть трехмерное тело с шестью гранями, а стороны помечены  4′ ,  6′

и 8′ . Это куб? Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, опережающие рисунок, показывают разную длину!

Что, если бы стороны нашего тела были 4′ , 4′ и 4′ ; Является ли этим кубом? Да, это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы. 9{3}V=64 фута3?

Давайте посмотрим на другой пример куба с длиной стороны 12 ярдов . Каков его объем?

Как насчет куба с одной гранью площадью 25 см . Каков объем куба?

Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

Подумайте: чему равен квадратный корень из

25 ? Ответ  5 , поэтому:

Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете вычислить объем:

Теперь попробуем найти объем, зная площадь поверхности. Общая площадь поверхности куба составляет 7776 квадратных дюймов . Каков объем куба? Помните, что общая площадь поверхности — это площадь всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6 , извлеките из нее квадратный корень, затем используйте формулу объема:

Теперь мы можем вычислить объем куба:

Объем куба — формула

объем куба определяется как общее количество кубических единиц, полностью занятых кубом. Чтобы вычислить объем куба, нам нужно знать длину любой стороны куба.

Формула нахождения объема куба: Объем = сторона х сторона х сторона.

Куб — объемная объемная фигура, имеющая 6 квадратных граней. Объем — это не что иное, как общее пространство, занимаемое объектом. Объект большего объема занял бы больше места. Давайте подробно разберемся с объемом куба вместе с формулой и решенными примерами в следующих разделах.

1. Что такое объем куба?
2. Объем формулы куба
3. Как найти объем куба?
4. Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что такое объем куба?

Объем куба — это общее трехмерное пространство, занимаемое кубом. Куб — это трехмерный твердый объект с шестью квадратными гранями, имеющими все стороны одинаковой длины. Куб также известен как правильный шестигранник и является одной из пяти платоновых тел.

Единицей объема куба является (unit) 3 или кубические единицы. Единицей объема в СИ является кубический метр (м 3 ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Единицы объема USCS: дюймы 3 , ярды 3 и т. д.

Объем формулы куба

Объем любого куба можно рассчитать по разным формулам на основе заданных параметров. Его можно рассчитать, используя длину стороны или размер диагонали куба.

  • Объем куба (V), сторона которого равна s, V = s 3 .
  • Объем куба (V), диагональ которого равна d, V = (√3×d 3 )/9

Объем куба по формуле стороны

Объем куба можно найти, умножив длину ребра на себя три раза. т. е. объем «куба» получается «обведением в куб» длины стороны. Например, если длина ребра куба равна 4, объем будет равен 4 3 . Формула для расчета объема куба дается как,

Объем куба = s 3 , где s — длина стороны куба.

Принцип получения формулы объема куба можно понять, выполнив следующие шаги:

  • Рассмотрим любой лист бумаги квадратной формы.
  • Теперь площадь, покрытая этим квадратным листом, будет равна площади его поверхности, т. е. его длине, умноженной на его ширину. Что касается квадрата, так как длина и ширина равны, площадь поверхности будет «s 2 ».
  • Куб получается путем складывания нескольких квадратных листов друг на друга так, чтобы высота стала равной длине и ширине, т. е. единицам «s».
  • Это дает нам высоту или толщину куба как «s».
  • Таким образом, можно сделать вывод, что общее пространство, занимаемое кубом, то есть объем, равно площади основания, умноженной на высоту. т. е. с 2 × с = с 3 .

Объем куба с использованием диагональной формулы

Объем куба также можно узнать непосредственно по другой формуле, если известна диагональ.

Диагональ (d) куба определяется как d = 3s, где s — длина стороны куба. Из этой формулы мы можем записать «s» как s = d/√3.

Подставив это в приведенную выше формулу (V = s 3 ), мы получим: знаменатель:

V = (√3d 3 )/9

Таким образом, объем уравнения куба с использованием диагонали может окончательно быть задан как:

Объем куба = (√3×d 3 )/9, где d — длина диагонали куб.

Примечание: Следует избегать распространенной ошибки, не путая диагональ куба с диагональю его грани. Диагональ куба проходит через его центр, как показано на рисунке выше. В то время как диагональ грани — это диагональ на каждой грани куба.

Как найти объем куба?

Объем куба можно легко узнать, зная только длину его ребра или размер диагонали. В этом разделе будут рассмотрены различные шаги, которые необходимо выполнить для вычисления площади куба в зависимости от заданных параметров.

Нахождение объема куба по заданной длине ребра

Меры всех сторон куба одинаковы, поэтому нам нужно знать только одну сторону, чтобы вычислить объем куба. Шаги для вычисления объема куба с использованием длины стороны:

  • Шаг 1: Запишите длину стороны куба.
  • Шаг 2: Примените формулу для расчета объема с использованием длины стороны: Объем куба = (сторона) 3 .
  • Шаг 3: Выразите окончательный ответ вместе с единицей (кубическими единицами), чтобы представить полученный объем.

Пример: Вычислите объем куба со стороной 2 дюйма.

Решение: Объем куба со стороной 2 дюйма будет иметь объем (2 × 2 × 2) = 8 кубических дюймов.

Таким образом, он может вместить 8 кубов по 1 дюйму каждый. То же самое можно понять с помощью данной диаграммы.

Вычисление объема куба по заданной диагонали

По заданной диагонали мы можем выполнить шаги, описанные ниже, чтобы найти объем заданного куба.

  • Шаг 1: Запишите размер диагонали данного куба.
  • Шаг 2: Примените формулу для нахождения объема по диагонали: [√3×(диагональ) 3 ]/9
  • Шаг 3: Выразите полученный результат в кубических единицах.

Пример: Найдите объем куба с диагональю 3 дюйма.

Решение:

Дано: Диагональ = 9 в

Мы знаем, объем куба = [√3×(диагональ) 3 ]/9
⇒ Объем = [√3×(3) 3 ]/9 = 3 × √3 = 3 × 1,732 = 5,196 дюйма 3 .

Важные замечания по объему куба:

Формулы для нахождения объема куба:

  • V = s 3 , где s — длина ребра куба.
  • V = √3×d 3 /9, где d — длина диагонали куба.

Задающие вопросы:

  • Если стороны двух кубиков равны 8 и 12 дюймов, сколько маленьких кубиков может поместиться в больший?
  • Почему отношение объемов двух кубов с длинами сторон в соотношении 1:2 будет 1:8?

☛ Связанные темы:

  • Объем кубической коробки
  • Площадь поверхности куба

Cuemath — одна из ведущих мировых обучающих платформ по математике, которая предлагает онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

 

Объем куба Примеры

  1. Пример 1: Используя формулу объема куба, вычислите длину стороны кубика Рубика, объем которого равен 64 в 3 .

    Решение: Чтобы найти: Длина кубика (s) = 4 дюйма

    Дано: Объем кубика Рубика = 64 в 3

    Используя формулу объема куба,

    Объем куба = s 3 , где s — длина стороны.

    Подставляя значения, получаем,

    ⇒ 64 = (s 3 )

    ⇒ s = (64) 1/3 = 4 в

    = длина стороны кубика Рубика в.

  2. Пример 2: Найдите объем куба, если длина его диагонали равна 12 дюймам?

    Решение: Чтобы найти: Объем куба

    Дано: Диагональ куба = 12 дюймов

    Объем уравнения куба, когда дана диагональ:

    Объем куба = (√3×d 3 )/9

    ⇒ Объем заданного куба = (√3×12 3 )/9 = 332,553 в 3

    3 : 902 Объем куб = 332,553 в 3

  3. Пример 3: Куб с длиной ребра 6 см и прямоугольный параллелепипед с размерами 6 см × 5 см × 8 см лежат на столе. Какая фигура имеет больший объем?

    Решение:

    Объем куба = 6 3 = 216 см 3 .

    Объем прямоугольного параллелепипеда = 6 см × 5 см × 8 см = 240 см 3

    Ответ: Кубоид имеет больший объем.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему куба

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что такое определение объема куба?

Объем куба определяется как общее пространство, ограниченное кубом в трехмерном пространстве. Он представляет собой общее количество кубических единиц, полностью занятых кубом. Объем куба помогает определить вместимость объекта кубической формы.

Какова формула объема куба?

Объем куба получается путем трехкратного умножения его стороны. Таким образом, формула объема куба может быть представлена ​​следующим образом: Объем куба = s 3 , где s — длина стороны куба.

Как рассчитать объем куба?

Чтобы вычислить объем куба, нам нужно либо измерить длину его стороны, либо длину его диагонали.

  • Чтобы найти объем, используя длину стороны куба, мы умножаем сторону трижды.
  • Чтобы вычислить объем куба по диагонали, мы можем применить формулу: (√3×d 3 )/9, где d — длина диагонали тела куба.

Какова единица объема куба?

Единица объема куба выражается в кубических единицах или (единица измерения) 3 . Кроме того, единицей объема в СИ является кубический метр (м 3 ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Некоторыми другими важными единицами являются кубические футы (футы 9).0275 3 ), кубические сантиметры (см 3 ), кубические миллиметры (мм 3 ), кубические дюймы (в 3 ), кубические ярды (ярды 3 ) и т. д.

Какие формулы для Как найти объем куба прямоугольного параллелепипеда и цилиндра?

  • Объем куба = (сторона) 3
  • Объем прямоугольного параллелепипеда = длина × ширина × высота
  • Объем цилиндра = π(радиус) 2 (высота)

Как найти сторону куба, зная объем?

Объем уравнения куба с использованием стороны равен V = сторона × сторона × сторона или (сторона) 3 . Эту формулу можно изменить для расчета длины стороны как сторона = ∛V. Здесь символ ∛ обозначает кубический корень.

Каков объем куба со стороной 1 метр?

Чтобы найти объем куба, мы находим длину стороны куба. Объем куба со стороной 1 метр = (1) 3 м 3 = 1 м 3 .