Радиус описанной окружности равнобедренный треугольник: Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 10см а сторонами 13 см

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Содержание

Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

1.

Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c

Пусть известны основание a равнобедренного треугольника и боковая сторона b=c. Найдем радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника онлайн была выведена формула вычисления радиуса R описанной около любого треугольника окружности:

$ \small R=\frac{\large abc}{\large 4\ \cdot \ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}. $

(1)

где p вычисляется из формулы:

$ \small p= \frac{\large a+b+c}{\large 2}. $

(2)

Учитывая, что у нас треугольник равнобедренный, т.е. b=c, имеем:

$ \small p= \frac{\large a+2b}{\large 2}=b+ \frac{ \large a}{ \large 2}, $

(3)

$ \small p-a= b- \frac{ \large a}{ \large 2}, $

(4)

$ \small p-b= \frac{ \large a}{ \large 2}, $

(5)

Подставляя (3)−(5) в (1) и учитывая, что b=c, получим:

$ \small R=\frac{\large ab^2}{\large 4\ \cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{\left ( b+\frac{a}{2}\right)\left ( b-\frac{a}{2}\right)}} $ $ \small =\frac{\large b^2}{\large 2 \ \cdot \ \sqrt{ b^2-\frac{a^2}{4}}} $ $ \small =\frac{\large b^2}{ \sqrt{ \large 4b^2-a^2}} ,$

то есть

\( \small R=\frac{\large b^2}{ \sqrt{ \large 4b^2-a^2}}.

(6)

Пример 1. Известны основание $ \small a=7 $ и боковая сторона $ \small b=\frac{9}{2} $ равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (6).

Подставим значения $ \small a=7 $ и $ \small b=\frac{9}{2} $ в (6):

Ответ:

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание

a и противолежащий угол A

Пусть известны сторона a и противолежащий угол A. Формула для нахождения радиуса окружности описанной около равнобедренного треугольника по основанию и противолежащему углу аналогична формуле для нахождения радиуса окружности описанной около произвольного треугольника:

Пример 2. Сторона основание равнобедренного треугольника равна:$ \small a=21 $ а противолежащий угол $ \small \angle A=60°. $ Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (7). Подставим значения $ \small a=21 $ и $ \small \angle A=60° $ в (7):

Ответ:

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона

b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A

Пусть известны боковая сторона b=c равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами A. Найдем радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника.

На странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн была выведена формула для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника при известных сторонах и углу между ними:

Подставляя в (8) c=b, получим:

то есть

Пример 3. Известны основание $ \small a=21 $ равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами: $ \small \angle A=70°. $ Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (9). Подставим значения $ \small a=21; $ и $ \small \angle A=70° $ в (9):

Ответ:

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание

a и прилежащий угол B=C

Пусть известны основание a равнобедренного треугольника и прилежащие к ней угол B=C. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн была выведена формула для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника при известной стороне и прилежащим двум углам:

Подставляя $ \small C=B $ в (10), получим требуемую формулу:

Пример 4. Известны основание равнобедренного треугольника $ \small a=14 $ и прилежащий к ней угол: $ \small \angle B=25°. $ Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (11). Подставим значения $ \small a=14 $ и $ \small \angle B=25° $ в (11):

Ответ:

Смотрите также:

Радиус описанной окружности около треугольника онлайн
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн

Радиус описанной и вписанной окружности: Формулы и примеры | Хай-тек

Краткое содержание:

Что такое радиус
Радиус и диаметр
Примеры задач
Формулы для радиуса описанной окружности
Найти радиус описанной окружности треугольника по сторонам
Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне или высоте
Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам
Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам
Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали
Найти радиус описанной окружности около квадрата
Радиус описанной окружности прямоугольника по сторонам
Радиус описанной окружности правильного многоугольника
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника
Формулы для радиуса вписанной окружности
Радиус вписанной окружности в треугольник
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию
Радиус вписанной окружности в квадрат
Радиус вписанной окружности в ромб
Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник
Радиус вписанной окружности в шестиугольник
Примеры задач
Обсуждение

Здравствуйте мои дорогие подписчики и гости сайта 9111. ru!

На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Что такое радиус

И действительно:

Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

Вот так это выглядит графически.

**************************************

Само слово РАДИУС имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.

Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова РАДИУС:

Размер охвата чего-нибудь или сфера распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «ОН показал на карте радиус действия артиллерии»;
В анатомии этим словом обозначают Лучевую кость предплечья.

Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

А именно:

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Примеры задач

Задание 1

Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:

Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2

Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2.

Решение:

Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

Формулы для радиуса описанной окружности

Найти радиус описанной окружности треугольника по сторонам

Формула радиуса описанной окружности треугольника (R ) :

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне или высоте

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

Формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника (R):

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

Найти радиус описанной окружности около квадрата

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали

Формула радиуса описанной окружности квадрата (R):

Радиус описанной окружности прямоугольника по сторонам

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

Радиус описанной окружности правильного многоугольника

Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника, (R):

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

Формулы для радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в треугольник

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник (r):

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны (r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол (r ) :

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту (r ) :

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r):

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции (r):

Радиус вписанной окружности в квадрат

Формула радиуса вписанной окружности в квадрат (r):

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали (r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол (r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол (r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону (r ) :

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

Формула радиуса вписанной окружности в ромб (r ) :

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

Формула радиуса вписанной окружности в шестиугольник, (r):

Примеры задач

Задание 1

Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.

Решение

Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:

Задание 2

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.

Решение

Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:

Всем спасибо и приятного просмотра! Если понравилась публикация подписывайтесь и ставьте палец вверх!

Источники:

https://KtoNaNovenkogo. ru/voprosy-i-otvety/radius-chto-ehto-takoe-kak-najti-radius-okruzhnosti-formula.html
https://MicroExcel.ru/radius-kruga/
https://www-formula.ru/2011-09-24-00-42-22
https://www-formula.ru/2011-09-24-00-40-48
https://MicroExcel.ru/radius-vpisannogo-v-treugolnik-kruga/

исчисление — помощь: равнобедренный треугольник, описанный вокруг окружности радиуса r

Это хороший пример задачи, где «правильный» выбор независимой переменной делает решение приемлемым, в то время как другие варианты приведут к довольно грубому решению. Я попробовал прямолинейный декартовский подход (который привел к уравнению пятой степени) и тригонометрический подход, который вы попытались использовать (который дал производную функцию до четвертой степени синуса, которую было трудно решить, хотя это можно было показать что можно было бы получить ожидаемый угол для равностороннего треугольника).

Вместо этого мы будем работать с наклоном $\m\$ сторон равнобедренного треугольника. Если центрировать окружность радиуса $\r\$ в начале координат, то «база» будет лежать вдоль линии $\y\=\-r\$; мы будем работать с одной вершиной в $ \ ( \ a, \ -r \ ) \ $ , продолжая ваши обозначения. Тогда вершина этого треугольника находится в точке $ \ ( \ 0, \ h \ — \ r \ ) \ $ , а площадь треугольника равна $ \ A \ = \ ah \ $ . Тогда наклон отмеченной стороны равен $ \ m \ = \ -\frac{h}{a} \ $ .

Для этой оптимизации нам нужно какое-то ограничение: оно обеспечивается тем, что описанный треугольник должен касаться окружности с каждой стороны. Точку касания на отмеченной стороне будем называть $ \ ( \ X, \ Y \ ) \ $ . Уравнение линии, вдоль которой лежит эта сторона, имеет вид $ \ y \ = \ ( \ h \ — \ r \ ) \ — \ \ frac{h}{a} x \ $ .

Поскольку радиус окружности, проходящей к точке касания, перпендикулярен касательной, уравнение линии для этого радиуса имеет вид $ \ y \ = \ -\frac{1}{m} x \ $ . Таким образом, его пересечение с касательной равно 92 \ — \ 3 \ ) \ = \ 0 \ \ .

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

1.

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание