Первый сосуд налили m литров жидкости во второй на 7 литров меньше чем в 1 of 3 сосуд на 10 литров больше чем во второй 3 сосуде оказалось только жидкости сколько в первом и втором сосудах вместе — Школьные Знания.net
Все предметы
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
Ответ дан
rjkzgjkbyf
m-7 — налиили во второй сосуд (m-7)+10 — налили в третий сосуд
Уравнение:
m+m-7=m-7+10
m=10 — в 1 сосуде
10-7=3 л во 2 сосуде
3+10=13 л — в 3 сосуде
надеюсь помогла)
Решение задач на смеси и сплавы при подготовке к ОГЭ по математике.
Методические рекомендации.Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Еловская средняя общеобразовательная школа»
Решение задач на растворы, смеси и сплавы при подготовке к ОГЭ по математике
Меренкова
Татьяна Владиславовна,
учитель математики
МОУ «Еловская СОШ»,
соответствие занимаемой
должности
с. Елово
2017
В математике есть ряд текстовых задач, которые вызывают затруднение у учащихся при их решении. К таким задачам можно отнести задачи на растворы, смеси и сплавы. Практическое значение этих задач огромно. Встречаются они при изучении смежных дисциплин, например, химии. Самостоятельно справиться с ними могут немногие. Вместе с этим они являются хорошим средством развития мышления учащихся.
Трудности при решении этих задач могут возникать на различных этапах:
составления математической модели (уравнения, системы уравнений, неравенства и т. п.;
решения полученной модели;
анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты: не хватает уравнения в системе и пр.).
Все сложности преодолимы при тщательном анализе задачи. Основными компонентами в этих задачах являются:
При решении большинства задач этого вида, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
Этапы решения задачи:
1. Знакомство учащихся с текстом задач и выделение основных компонентов в них. Заполнение таблицы.
Таблица для решения задач имеет следующий вид:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m |
|
|
|
2. Составление уравнения и его решение.
3. Анализ полученных данных, ответ на вопрос задачи.
Рассмотрим решение задач с применением таблицы.
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Решение:
Наименование веществ, смесей | Масса раствора (смеси, сплава) М, кг | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m, кг |
Исходный раствор | 2 | 80 % = 0,8 | 0,8·2 |
Вода | 3 | — | — |
Новый раствор | 5 | х % = 0,01х | 0,01х·5 |
Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:
0,01х·5 = 0,8·2; 0,05х = 1,6; х = 1,6:0,05; х = 32.
Ответ: 32 %.
Задача 2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?
Решение:
Наименование веществ, смесей | Масса раствора (смеси, сплава) М, г | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m, г | |
Исходный раствор | 200 | 70 % | 0,7·200 | |
Вода | х | — | — | |
Новый раствор | 200 + х | 8 % | 0,08(200 + х) |
Анализируя таблицу, составляем уравнение :
0,08(200 + х) = 0,7·200; 16 + 0,08х = 140; 0,08х = 124; х = 1550.
Ответ :1,55 кг воды.
Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.
Решение:
Наименование веществ, смесей | Масса раствора (смеси, сплава) М, г | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m, г |
I раствор | х | 12 % | 0,12х |
II раствор | х | 20 % | 0,2х |
Смесь | 2х | 0,32х/2х * 100% | 0,12х+ 0,2 х = 0,32х |
Анализируя таблицу, получаем :
0,32х/2х * 100% = 16 %
Ответ : 16 %.
Задача 4. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m |
Первый сплав | х | 60% | 0,6 х |
Второй сплав | у | 45% | 0,45 у |
Новый сплав | х + у | 55% | 0,6 х + 0,45у |
Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение: 0,55(x + y) = 0,6 х + 0,45у;
0,55 х + 0,55 у = 0,6 х+ 0,45 у; 0,05 х = 0,1 у . Выразим x через y: х = 2 у.
Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы 1:2.
Ответ: 1:2
Задача 5. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m |
Первый сплав | х | 5% | 0, 05 х |
Второй сплав | х + 4 | 13% | 0,13(х +4) |
Новый сплав | 2х + 4 | 10% | 0, 05 х + 0,13(х +4)=0,18 х + 0,52 |
Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение: 0,1(2x + 4) = 0,18 х + 0,52; 0,02 х = 0,12; х = 6.
Откуда масса третьего сплава равна 16 кг.
Ответ:16 кг.
Задача 6. Смешали некоторое количество 10 % раствора некоторого вещества с таким же количеством 12 % раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m |
1 | х | 10% | 0, 1 х |
2 | х | 12% | 0,12 х |
3 | 2х | (0, 22 х / 2х)* 100 % | 0, 1 х + 0,12х = 0,22 х |
Пусть взяли х г 10-процентного раствора, тогда взяли и х г 12-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. Концентрация получившегося раствора равна 0, 22 х / 2х или 11%.
Ответ: 11%.
Задача 7. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М, кг | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества M, кг |
Первый раствор | 4 | х % | 0,04 х |
Второй раствор | 16 | у % | 0,16 у |
Смесь 1 | 20 | 57% | 0,04 х + 0,16у |
Смесь 2 | 4+4 =8 | 60 % | 0,04х + 0,04 у |
Пусть концентрация первого раствора – х %, концентрация второго раствора – y %. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
0,57 * 20 = 0,04 х + 0,16у, х = 65,
0,6 * 8 = 0,04х + 0,04 у; у = 55.
Таким образом, в первом растворе содержится 0,65 * 4 = 2,6 килограмма кислоты
Ответ: 2,6
Задача 8. Смешав 60% и 30% растворы кислоты и, добавив 5 кг чистой воды, получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько килограммов 60% раствора использовали для получения смеси?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М, кг | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества M, кг |
Первый раствор | х | 60 % | 0,6 х |
Второй раствор | у | 30 % | 03 у |
Смесь 1 | х + у +5 | 20 % | 0,6 х + 0,3у |
Третий раствор | 5 | 90 % | 0,9* 5 = 4,5 |
Смесь 2 | х + у +5 | 70 % | 0,6х + 0,3 у + 4,5 |
Пусть х кг и у кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда (х + у +5) кг — масса полученного раствора, содержащего (0,6 х + 0,3у) кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, значит 0,2(х + у +5) %. Концентрация кислоты во втором растворе 70 %, значит 0,7 ( х + у + 5) = 0,6х + 0,3 у + 4,5. Решим систему двух полученных уравнений:
0,2(х + у +5) = 0,6 х + 0,3у,
0,7 ( х + у + 5) = 0,6х + 0,3 у + 4,5;
0,4 х + 0,1 у = 1, х =2,
0,1 х + 0,4 у = 1; у = 2.
Ответ: 2 кг.
Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m |
Первый сплав | х | 10% | 0, 1 х |
Второй сплав | 200-х | 30% | 0,3(200-х) |
Новый сплав | 200 | 25% | 0, 1 х + 0,3(200-х )= 0,25*200 |
Решим уравнение: 0, 1 х + 0,3(200-х )= 0,25*200; х = 50.
Масса второго сплава 150 кг.
Ответ: на 100 кг.
Задача 10. Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 граммов сплава, содержащего 45% олова?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества m |
Первый кусок | х | 40% | 0, 4 х |
Второй кусок | 600-х | 60% | 0,6 (600-х) |
Новый сплав | 600 | 45% | 0, 4 х + 0,6(600-х )= 0,45*600 |
Решим уравнение: 0, 4 х + 0,6(600-х )= 0,45*600; х = 450.
Ответ:450 кг и 150 кг.
Задача 11. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг, содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий 60% меди?
Решение:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | Масса раствора (смеси, сплава) М, кг | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества M, кг |
Первый кусок | 36 | 45% | 0, 45 *36 = 16,2 |
Медь | х | 100% | х |
Новый сплав | 36 + х | 60 % | 16,2 +х=0,6(36 + х) |
Получаем уравнение: 0, 45 х +х=0,6(36 + х), х = 13,5
Ответ: 13,5 кг
Задача 12. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем.
Решение:
Наименование веществ, смесей | Масса раствора (смеси, сплава) М, кг | % содержание вещества (доля содержания вещества) m / M * 100% | Масса вещества M, кг | |
I сосуд | 4 | 70 % | 0,7·4=2,8 | |
II сосуд | 6 | 40 % | 0,4·6 = 2,4 | |
III сосуд | х | у % | 0,01ху | |
I и III сосуды | 4+х | 55 % | 0,55(4+х) = 2,8+0,01ху | |
II и III сосуды | 6+х | 35 % | 0,35(6+х) = 2,4+0,01ху |
Итак, получаем систему уравнений :
Ответ :1,5 кг сахарного сиропа 15 % концентрации.
Задачи для самостоятельного решения:
13. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Ответ: 8,7
14. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Ответ: 19,5
15. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Ответ: 2.
16. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Ответ: 15,6
17. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Ответ: 18,6
18. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Ответ: 11
19. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
20. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
21. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 58.
Заключение
В задачах этого типа прослеживается системный подход к решению задач. Происходит успешная отработка и закрепление интеллектуальных умений (анализ, синтез, аналогия, обобщение. конкретизация и т.д.). Данная система задач на смеси, растворы и сплавы была апробирована в ходе КПВ по математике в 8 классе в 2016-17 учебном году. Опыт показал, что учащиеся не знавшие вначале, как подойти к решению этих задач, в конце темы успешно заполняли таблицу и получали верный ответ.
Литература:
1.Открытый банк заданий ОГЭ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge;
2. https://oge.sdamgia.ru Каталог заданий. Задачи на проценты, сплавы и смеси
Математическая задача: Емкости для воды — вопрос № 19753, алгебра, уравнение
В три одинаковых сосуда наливается разное количество воды. В первом сосуде вода заполняет 30 % своего объема, а во втором — 40 % своего объема. Третий контейнер содержит 19 литров воды. Если бы мы распределили воду из всех сосудов поровну, то вода в каждом сосуде заполнила бы две пятых его объема.
Каков объем одного контейнера?
Правильный ответ:
x = 38 lПошаговое объяснение:
0,30x + 0,40x+19 = 2/5·3·x
0,30·x + 0,40·x+19 = 2/5·3· x
2,5x = 95
x = 95/2,5 = 38
x = 38
Наш простой калькулятор вычисляет это уравнение.
Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь
пишите нам. Спасибо!
Советы по связанным онлайн-калькуляторам
Наш процентный калькулятор поможет вам быстро рассчитать различные типовые задачи с процентами.
У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?
Совет: конвертер единиц объема поможет вам преобразовать единицы объема.
You need to know the following knowledge to solve this word math problem:
- algebra
- equation
- basic functions
- percentages
Units of physical quantities:
- volume
Уровень сложности слова:
- практика для 13-летних
- практика для 14-летних
- Фармацевт
У фармацевта был 12-литровый сосуд с травяным лосьоном, который содержал 30% активного ингредиента. Ее помощник налил в контейнер 18 литров травяного лосьона, содержащего 45% активного ингредиента. Какой процент травяного лосьона был произведен? - Контейнер для воды
Контейнер кубической формы заполнен на две трети своей высоты. Если мы нальем 18 литров, то он будет заполнен на три пятых высоты. Каков объем всей емкости? - Бутылка
Бутыль содержит 1,5 литра минеральной воды. Вылейте всю воду из бутылки в пустые чашки объемом 1/3 л. Мы наполним все, кроме одного, до краев. Какая часть объема последней чашки заполнена водой? - Температура 36991
Хонза залил 2 литра горячей воды температурой 90°С из нагревателя в пятилитровую емкость. Какой температуры должна быть вода, которую наполняет сосуд, с температурой смеси 42 °С? - Живей
Живей хочет разделить 19 литров воды поровну на шесть горшков. Найдите объем воды в каждом горшке. - Емкость с водой
Емкость в форме куба наполовину заполнена водой. Если мы добавим 20 литров воды, компания заполнит контейнер на три четверти его высоты. Каков объем всей емкости? - Идентичный 73194
Три одинаковых насоса закачивают в бак 50 400 литров дизельного топлива за 7 часов. Насколько больше (меньше) солярки они перекачают, если мы добавим еще два насоса, и все они будут работать 4 часа? - Процент 3501
Сначала налили 0,25 воды из полной емкости, затем 0,2 оставшейся воды. Какой процент контейнера остался полным? - Три насоса
Наполняем бассейн. Бассейн наполнит первый насос за 12 часов, а второй за 15 часов. Если бы все три насоса работали одновременно, они наполнили бы бассейн за 4 часа. Как долго бассейн будет наполняться только третьим насосом? - Меньший 4657
В бассейн выходят две трубы подачи, и меньшая труба наполняет бассейн за 40 часов. Пустой бассейн наполнится через 16 часов, если мы откроем обе трубы подачи. Сколько времени потребовалось бы для заполнения, если бы была открыта только вторая, более крупная впускная труба? - Ава налила
Ава наполнила 3 чашки разным количеством воды. Количество составляло 225 мл, 370 мл и 435 мл воды. Что из следующего является общим количеством воды в литрах, которое Ава использовала, чтобы наполнить 3 чашки? - Идентичен 15863
Бутылка содержит 2 литра молока. Сколько одинаковых стаканов вы наполните из этой бутылки, если в стакан поместится 1/3 литра молока? - Воронка
Воронка имеет форму равностороннего конуса. Вычислите смачиваемую водой поверхность, если мы налили в воронку 7,1 л воды. - Второй 5586
Первый насос наполняет бассейн за 12 часов. Второй насос наполняет его за 15 часов. Если все три насоса работают, бассейн наполнится за 4 часа. За какое время бассейн наполнится только третьим насосом? - Полусферическое углубление
Полусферическое углубление сосуда заполнено водой на высоту 10 см =. Сколько литров воды находится внутри, если внутренний диаметр полости d = 28 см? - Насосы
Первый насос подает в бассейн 16 литров в секунду, второй насос на 75% меньше первого, а третий насос наполовину больше, чем второй. За какое время одновременно всеми тремя насосами наполнится бассейн объемом 15 м³ (куб. метров)? - Молоко
В трех контейнерах было 22 литра молока. В первой таре было на 6 литров больше, чем во второй. После переливания 5 литров из первой емкости в третью емкость, во второй и третьей емкостях
находится одинаковое количество молока, в первой содержится 500 мл спирта, а во второй 500 мл воды. Три стакана спирта из первой тары вынимаются и составляют
.- # Институт последипломного медицинского образования им. Джавахарлала Исследовательский институт MBBS
- #IBPS РРБ Помощник офиса
- # Всеиндийский институт медицинских наук MBBS
- #IBPS Офицерская шкала RRB 1
- Клерк #IBPS
- # Аллигатор и смесь
- # Государственный банк Индии Клерк
- #RRB Группа D (RRB Уровень 1)
- # ИБПС ПО
- # Государственный банк Индии PO
- #RRB Помощник пилота локомотива
- Помощник #RBI
- # Количественные способности
Есть две емкости: первая содержит 500 мл спирта, а вторая — 500 мл воды.
Leave A Comment