Меньшая сторона прямоугольника равна 5 угол между диагоналями равен 60: Меньшая сторона прямоугольника 5см.Его диагонали пересекаются под углом 60 градусов.Найдите длины диагоналей.

Серия СМОГ-У. Прямоугольник, ромб, квадрат

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Серия СМОГ-У Прямоугольник, ромб, квадрат.

Демовариант
Камышева Ю.В., Карамышева Е.Е.
ЧОУ «ЛИЕН»

2. 1) Меньшая сторона прямоугольника равна 26, диагонали пересекаются под углом 60о . Найдите диагонали прямоугольника.

AOB равнобедренный
60
60
26
О
60
(диагонали прямоугольника равны,
точка пересечения делит их пополам)
A B (по св ву равнобедренного )
A
180 60
60
2
AOB равносторонний
AB AO OB 26
AO=½AD (по св-ву диагоналей параллелограмма)
AD=AO*2=26*2=52
Ответ: 52

3.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 20. Найдите периметр этого квадрата.BOD прямоуголь ный, равнобедренный
О
20
М
( по св-ву диагоналей квадрата)
B D 45
ОM – высота, биссектриса и медиана
(по св-ву равнобедренного треукгольника)
OMD прямоуголь ный,
D 45 OMD равнобедренный
OM=MD=½BD=20
BD=20*2=40, P=4*40=160
Ответ: 160

4. 3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 64, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ

разделила прямоугольник, равен 56.
PABCD=2(a+b)
a+b=PABCD:2-64:2=32
PABC=a+b+c
c=PABC-(a+b)=56-32=24
Ответ: 24

5. 4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 4 больше, чем расстояние от нее до большей

стороны. Периметр прямоугольника равен 176. Найдите меньшую
сторону прямоугольника.
2(x+4)
А
N
x+4
O
C
2x
x
B
M
D
Пусть OM – x, тогда ON – (x+4)
СD= 2OM=2x
AC=2ON=2(x+4)
P=2(AC+CD)
176=2(2x+2(x+4))
88=2x+2x+8
4x=80
x=20
CD –меньшая, CD=2*20=40
Ответ: 40

6.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 17. Найдите диагональ данного прямоугольника.Пусть х ̊ – одна часть
B 90
17
2х
х
х+2х=90
х=30
СВD прямоуголь ный, В 30
CD 1 BC (по св ву прямоуголь ного )
2
BC=CD*2=17*2=34
Ответ: 34

7. 6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 6, а острый угол равен 60о.

AB=BC (по определению ромба)
6
60о
60о
ABC равнобедренный,
6
60о
6
A C 60
ABC равносторонний
АС 6
Ответ: 6

8. 7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 35, соединены отрезками. Найдите периметр

образовавшегося четырехугольника.
DHG GCF FBE HAE
(по первому признаку )
Рассмотрим ABC
EF средняя линия
1
EF AC 17,5
2
PHGFE=17,5*4=70
Ответ: 70

English Русский Правила

Сторона прямоугольника относится к его диагонали,как 21:29,а другая сторона равна 80.

ОА

Ольга Аймадинова

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

P = 2(a + b).

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

d = √(a2 + b2).

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину) :

S = a·b.

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

R = √(a2 + b2)/2.

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

Похожие вопросы

Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под кглом 60 градусов. Найдите меньшую сторону прямоугольника

найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равна 2:3….плиииииз)

меньшая сторона прямоугольника равна 5 см диагонали пересекаются под углом 60′ найдите диагонали прямоугольника

найди площадь прямоугольника. Периметр прямоугольника 64см а одна из его сторон равна 8см Найди площадь прямоугольника

Если два прямоугольника подобны друг другу и площади их равны то эти прямоугольники равны? плиз

одна из сторон прямоугольника на 2см меньше диагонали а другая сторона равна 8см. Найдите периметр прямоугольника

Помогите мне. Сторона прямоугольника относится к диагонали как 4:5, а другая 8. Найти площадь прямоугольника

в прямоугольнике одна сторона равна 80 а диагональ равна 82 найдите площадь прямоугольника

Квадрат и прямоугольника имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны

стороны прямоугольника равны 10 и 21 найдите оадиус окружности описсанной около этого прямоугольника

Задача по математике: Диагональ — вопрос № 883, планиметрия, гониометрия и тригонометрия

Диагональ прямоугольника имеет длину 41,4 см. Угол между диагональю и большей стороной прямоугольника равен 26°.

Вычислите площадь прямоугольника.

Правильный ответ:

S = 675.31 CM ²

Пошаговый пошаговый объяснение:

A = 41,4 порядка 26∘ = 18,15 см B = 41,4 порядка COS26∘ = 37,21 CM S = AB = 675,31 COS263 31.

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

напишите нам

. Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

Наиболее естественным применением тригонометрии и тригонометрических функций является вычисление треугольников. Общие и менее распространенные расчеты различных типов треугольников предлагает наш калькулятор треугольников. Слово тригонометрия происходит от греческого языка и буквально означает вычисление треугольника.

Для решения этой математической задачи вам необходимо знать следующие знания:

planimetrics
area of a shape
diagonal
rectangle
goniometry and trigonometry
sine
cosine

Units of physical quantities:

angle

Grade of the word problem:

Практика для 13-летних
Практика для 14-летних

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1

Угол диагонали
Угол между диагональю тела правильного четырехугольника и его основанием равен 60°. Край основания имеет длину 10см. Рассчитайте объем тела.
Прямоугольник 5
Прямоугольник со сторонами 10 см и 14 см. Вычислите угол между диагональю и длинной стороной.
Окружность 26361
Окружность бриллианта ABCD составляет 72 см. Угол большей диагонали животного с отрезком АВ равен 30°. Вычислите площадь ромба ABCD.
Ромб
Один угол ромба равен 136°, а его меньшая диагональ равна 8 см. Найдите длину большей диагонали и сторону ромба.
Четырехугольная пирамида
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6,5 см, а угол между основанием и боковой стенкой равен 42°. Вычислите площадь поверхности и объем тела, округлив результаты до 1 знака после запятой.
Ромб
Стороны ромба имеют длину 10 см, а угол между двумя соседними сторонами составляет 76 градусов. Найдите длину большей диагонали ромба.
Прямоугольник
Вычислить длину стороны GN и диагонали QN прямоугольника QGNH, зная: |HN| = 25 см и угол ∠ QGH = 28 градусов.
Боковые ребра
Правильная четырехгранная пирамида имеет высоту тела 2 дм, а противоположные боковые ребра образуют угол 70°. Вычислите площадь поверхности и объем пирамиды.
Размеры 3159
Прямоугольник на 6 см длиннее ширины. Квадрат со стороной, равной длине прямоугольника, имеет площадь на 78 см² больше, чем прямоугольник. Вычислите размеры прямоугольника.
Прямоугольник и квадрат
Одна сторона прямоугольника на 1 см короче стороны квадрата. Вторая сторона на 3 см длиннее стороны квадрата. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковую площадь. Вычислите длины сторон квадрата и прямоугольника.
Угол диагоналей
Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 14 см, а диагонали образуют угол 130°.
Плоскости боковых стенок
Найдите объем и поверхность прямоугольного параллелепипеда, длина стороны с которого равна 30 см, а диагональ тела образует углы 24°20′ и 45°30′ с плоскостями боковых стенок.
Вращающийся конус
Объем вращения конуса 472 см³. Угол между стороной конуса и углом основания равен 70°. Вычислите площадь боковой поверхности этого конуса.
Прямоугольный 4184
Прямоугольный участок со сторонами 20м и 28м. Подсчитайте содержание корневища и узнайте, какой длины должна быть длинная сторона участка с тем же содержимым, если меньшая сторона имеет длину 16 метров. Также рассчитайте длину забора вокруг каждого
Прямоугольника
Есть прямоугольник, длина которого 12 см, а диагональ на 8 см длиннее ширины. Вычислите площадь прямоугольника.
Диагональ основания
В правильной четырехгранной пирамиде боковое ребро образует угол 55° с диагональю основания. Длина бокового ребра составляет восемь метров. Вычислите площадь поверхности и объем пирамиды.
Прямоугольник — стороны
Площадь прямоугольника 266 см². Длина меньшей стороны на 5 см меньше длины большей стороны. Чему равен периметр прямоугольника?

Калькулятор диагонали прямоугольника

Автор Dominik Czernia, PhD

Отзыв от Bogna Szyk

Последнее обновление: 31 января 2023 г. прямоугольник с заданными сторонами?

Какова диагональ прямоугольника?

FAQ

Наш калькулятор диагонали прямоугольника представляет собой обширный инструмент, который быстро находит диагональ и другие параметры прямоугольника. Вы столкнулись с конкретной задачей прямоугольника, и вы не знаете как найти диагональ прямоугольника ? Попробуйте ввести пару параметров в поля рядом с текстом или продолжайте читать, чтобы узнать, каковы возможные диагонали формул прямоугольника .

Важный параметр прямоугольников

Типичный прямоугольник показан на рисунке ниже. Мы отметили пять основных величин, описывающих конкретный прямоугольник. Вы можете использовать их для получения формулы диагонали прямоугольника. Это:

l – длина ;
ш – ширина ;
α – угол между диагоналями ;
r – радиус описанной окружности ;
д – диагональ ;

и два других параметра, которые не показаны на рисунке:

A – площадь ; и
П – периметр .

Термин прямоугольник происходит от латинского rectangulus , который представляет собой комбинацию двух слов: rectus (справа, правильно) и angulus (угол). Это название происходит от того факта, что прямоугольник представляет собой четырехугольник с четырьмя прямыми углами (4 × 90° = 360°). Его противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину, а две его диагонали пересекаются посередине и также имеют одинаковую длину.

Квадрат — это частный случай прямоугольника. Его определение состоит в том, что у него все четыре стороны одинаковой длины; в противном случае угол между двумя диагоналями прямой. Попробуйте наши калькуляторы, посвященные квадратам, например, квадратный калькулятор. Они могут быстро оценить периметр, площадь и диагональ любого квадрата, который вам нужен, только по длине его стороны.

Центр прямоугольника равноудален от его вершин; следовательно, вы всегда можете описать окружность на нем . С другой стороны, вы можете вписать круг в прямоугольник, только если это квадрат .

Как найти диагональ прямоугольника по сторонам?

Для определения диагонали прямоугольника необходимо:

Записать
сторон прямоугольника, которые обозначим через ш и л .
Квадрат эти два значения. То есть вычислите l² и w² .
Сложите два квадрата значений из шага 2.
Извлеките из результата квадратный корень из .
Вот оно! Вы только что нашли длину диагонали квадрата.

Почему эта процедура работает?

Чтобы получить диагональ прямоугольника по формуле, использованной выше, разделите прямоугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, т. е. треугольники с одним углом 90°. Каждый треугольник будет иметь стороны длиной 90 208 l 90 209 и 90 208 w 90 209 и гипотенузой длины 90 208 d 90 209 . Вы можете использовать формулу гипотенузы, например, из калькулятора теоремы Пифагора, чтобы оценить диагональ прямоугольника, которая может быть выражена следующей формулой:

d² = l² + w² ,

и теперь вы должны знать, как чтобы найти диагональ прямоугольника явной формулой — просто извлеките квадратный корень:

d = √(l² + w²) .

Наш калькулятор диагонали прямоугольника позволяет использовать практически любые единицы измерения. Воспользуйтесь нашим конвертером длины или конвертером площади, чтобы узнать, как переключаться между различными единицами измерения (СИ и имперскими).

Какова диагональ прямоугольника?

Иногда вы не можете указать длину двух смежных сторон прямоугольника. Как найти диагональ прямоугольника в этом случае? Ответ дает наш калькулятор диагонали прямоугольника. Во-первых, давайте запишем три основных уравнения для площади, периметра] и радиуса описанной окружности:

Площадь прямоугольника: A = w × l ,
Периметр прямоугольника P = 2 × w + 2 × l ,
Радиус окружности прямоугольника r = d/2 .

С помощью приведенных выше уравнений мы теперь можем вывести различные формулы диагонали прямоугольника , которые используются калькулятором этой диагонали прямоугольника:

Учитывая длину и ширину :
d = √(l² + w²) ;
Даны длина/ширина и площадь :
d = √(A²/l² + l²) или d = √(A²/w² + w²) ;
Даны длина/ширина и периметр :
d = √(2l² - P × l + P²/4)) или d = √(2w² - P × w + P²/4) ;
Даны длина/ширина и угол :
d = w / sin(α/2) или d = l / cos(α/2) ;
Учитывая площадь и периметр :
d = ½√(P² - 8 × A) ;
Учитывая площадь и угол :
d = √(2 × A / sin(α)) ;
Учитывая периметр и угол :
d = P / (2 × sin(α/2) + 2 × cos(α/2)) ; и
Дано радиус описанной окружности :
д = 2 × г .

Примечание: Угол α между диагоналями лежит перед длиной , как на первом рисунке. Также помните, что калькулятор диагонали прямоугольника предполагает, что длина больше ширины!

Знаете ли вы, что существует особый прямоугольник, называемый золотым прямоугольником? Если нет, воспользуйтесь нашим калькулятором золотых прямоугольников, чтобы узнать, как построить золотые прямоугольники!

Часто задаваемые вопросы

Какова диагональ золотого прямоугольника?

Ответ: 1,176 умножить на длинную сторону. Если вы знаете более короткую сторону золотого прямоугольника, длина диагонали в 1,902 раз больше длины более короткой стороны. Чтобы получить эти ответы, используйте теорему Пифагора.

Как вычислить площадь прямоугольника по диагонали и периметру?

Если известны площадь и периметр прямоугольника, можно найти диагональ по формуле:

диагональ = ½√(P² - 8 × A) ,

, где P — периметр, а A — площадь прямоугольника.