Сила Лоренца | СПАДИЛО
ОпределениеСила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.
Модуль силы Лоренца обозначается как FЛ. Единица измерения — Ньютон (Н).
Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника:
FЛ=FN.
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля →B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.
Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:
I=qnvS
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен:
F=|I|ΔlBsin. α
Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим:
F=|qnvS|ΔlBsin.α=|q|nvSΔlBsin.α
Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц:
N=nSΔlB
Тогда:
F=|q|vNBsin.α
Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная:
FЛ=FN..=|q|vNBsin.αN..=|q|vBsin.α
α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции.
Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45
FЛ=|q|vBsin.α=0,005·200·0,3·√22..≈0,2 (Н)
Направление силы Лоренца
Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:
Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции →B, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.
Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?
В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.
Работа силы Лоренца
Поскольку вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости движения заряда, угол между перемещением этого заряда и этой силы равен 90о. Работа любой силы определяется формулой:
A=Fscos.α
Но так как косинус 90о равен 0, сила Лоренца не совершает работу. Это значит, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости перемещения заряда. Но она может менять вектора его скорости.
Полная сила, действующая на заряд
При решении задач, в которых заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, нужно учитывать, что не нее действует сразу две силы. Со стороны магнитного поля — сила Лоренца. Со стороны электрического поля — сила →Fэл, действующая на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля. Она равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля:
→Fэл=q→E
Следовательно, полная сила, действующая на заряд, равна:
→F=→Fэл+→Fл=q→E+|q|→v→Bsin.α
Пример №3. В пространстве, где существует одновременно однородное и постоянное электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность электрического поля равна →E. Какова индукция →B магнитного поля?
Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:
- Вектор →E направлен вдоль траектории движения протона. Тогда вектор →B также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу действовать не будет.
- Векторы →E, →B и →v взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (см. рисунок).
Заряд протона равен модулю заряда электрона — e. Сложим силы, действующие на протон по оси ОУ:
e→E+→FЛ=0
В скалярной форме:
eE−evB=0
Следовательно:
B=Ev..
Задание EF17621Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать формулу для определения силы Лоренца.
3.Выразить модуль вектора магнитной индукции.
4.Определить недостающие величины.
5.Выполнить решение в общем виде.
6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Напряжение на обкладках конденсатора: U = 2160 В.
• Радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле: R = 20 см.
• Масса протона: m = 1,673·10–27 кг.
• Заряд протона: q = 1,6·10–19 Кл.
20 см = 0,2 м
Сила Лоренца определяется формулой:
FЛ=|q|vBsin.α
По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:
FЛ=qvB
Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:
a=v2R..
Применим второй закон Ньютона:
F=ma
qvB=mv2R..
Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:
B=mv2qvR..=mvqR..
Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:
W=qU
Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:
W=Eк=mv22..
Приравняем правые части выражений и получим:
qU=mv22..
Отсюда ускорение протона равно:
v=√2qUm..
Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:
B=mvqR..=mqR..√2qUm..=√2UmqR2..
Ответ: 33,6pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17600Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью υ, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции B (см. рисунок). Как направлена сила Лоренца, действующая на протон?
а) влево
б) вправо
в) к нам
г) от нас
Алгоритм решения
- Определить, каким способом можно найти направлений силы Лоренца, действующей на протон.
- Применить правила и найти направление силы Лоренца.
Решение
Силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, можно найти с помощью правила левой руки. Для этого мысленно расположим четыре пальца левой руки в сторону, совпадающей с направлением движения положительной частицы (протона). Относительно рисунка пальца будут направлены вниз. Теперь развернем ладонь так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции. Теперь отклоним на 90 градусов большой палец. Он будет направлен от плоскости рисунка к нам. Это и есть направление силы Лоренца, действующей на протон.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17749Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α-частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α-частицы по сравнению с протоном должны:
- увеличиться
- уменьшиться
- не измениться
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
1.Записать формулу для определения силы Лоренца.
2.Установить, от чего зависят перечисленные в таблице физические величины.
3.Определить характер их изменения при изменении заряда.
Решение
Сила Лоренца определяется формулой:
FЛ=|q|vBsin.α
Если вместо протона взять альфа-частицу, то заряд увеличится вдвое, так как альфа-частица содержит 2 протона. Сила Лоренца прямо пропорционально зависит от величины заряда. Следовательно, она тоже увеличится вдвое. Скорость движения заряда по условию задачи остается постоянной, как и модуль вектора магнитной индукции.
Сила Лоренца будет сообщать альфа-частице центростремительное ускорение, равное:
a=v2R..
Применим второй закон Ньютона:
F=ma
|q|vBsin.α=mv2R..
Отсюда:
|q|Bsin.α=mvR..
R=mv|q|Bsin.α..
Заряд альфа-частицы больше заряда протона вдвое. Она также содержит 2 нейтрона, поэтому ее масса примерно в 4 раза больше массы протона. Следовательно, радиус движения альфа-частицы увеличится примерно вдвое.
Частота обращения альфа-частицы связана с ее линейной скоростью формулой:
v=2πRν
Так как скорость остается постоянной, то при увеличении радиуса частота обращения должна уменьшиться.
Энергия альфа-частицы будет больше, чем у протона, вращающегося с той же скоростью. Это связано с тем, что ее кинетическая энергия будет примерно в 4 раза больше (так как во столько раз больше ее масса).
Ответ: 121pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алиса Никитина | Просмотров: 6.4k
Физика — 11
1.6. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. СИЛА ЛОРЕНЦА
• ВСПОМНИТЕ ПРОЙДЕННОЕ • |
|
• При равномерном движении по окружности модуль центростремительного ускорения материальной точки равен отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: α = υ2
R
• Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца: FЛ = qBυsin∝.
Если заряженная частица влетает в магнитное поле в направлении, перпендикулярном линиям индукции, то сила Лоренца принимает максимальное значение:
FЛ max = qBυ.
Сила Лоренца перпендикулярна векторам её направление определяется правилом левой руки.
• Правило левой руки для определения направления силы Лоренца: левую руку следует расположить в магнитном поле так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного заряда), тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.
■ | Вблизи Северного и Южного полюсов Земли наблюдаются очень красивые природные явления, называемые “полярным сиянием”. Причиной возникновения полярного сияния является действие магнитного поля Земли на поток заряженных частиц в атмосфере.
|
| Обсуждение результата:
|
сила Лоренца | Уравнение, свойства и направление
- Связанные темы:
- магнитное поле
Просмотреть все связанные материалы →
Сила Лоренца , сила, действующая на заряженную частицу q , движущуюся со скоростью v через электрическое поле E и магнитное поле 4 3 Вся электромагнитная сила F on the charged particle is called the Lorentz force (after the Dutch physicist Hendrik A. Lorentz) and is given by F = q E + q v × Б .
В первый член вносит вклад электрическое поле. Второй член представляет собой магнитную силу и имеет направление, перпендикулярное как скорости, так и магнитному полю. Магнитная сила пропорциональна q и величине векторного векторного произведения v × B . В терминах угла ϕ между v и B модуль силы равен q v B sin ϕ. Интересным следствием действия силы Лоренца является движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Если v перпендикулярно B (т. е. угол ϕ между v и B 90°), частица будет двигаться по круговой траектории с радиусом r = м v / q 4 Если угол ϕ меньше 90°, орбита частицы будет представлять собой спираль с осью, параллельной силовым линиям. Если ϕ равно нулю, на частицу не будет действовать магнитная сила, и она будет продолжать двигаться, не отклоняясь, вдоль силовых линий. Ускорители заряженных частиц, такие как циклотроны, используют тот факт, что частицы движутся по круговой орбите, когда v и B расположены под прямым углом. Для каждого оборота тщательно синхронизированное электрическое поле придает частицам дополнительную кинетическую энергию, которая заставляет их двигаться по все более крупным орбитам. Когда частицы приобретают желаемую энергию, их извлекают и используют различными способами, от изучения субатомных частиц до лечения рака.
Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, определяет знак носителей заряда в проводнике. Ток, текущий справа налево в проводнике, может быть результатом движения положительных носителей заряда справа налево или отрицательных зарядов, движущихся слева направо, или их комбинации. Когда проводник помещается в B поле перпендикулярно току, магнитная сила на обоих типах носителей заряда имеет одинаковое направление. Эта сила вызывает небольшую разность потенциалов между сторонами проводника. Это явление, известное как эффект Холла (открытое американским физиком Эдвином Х. Холлом), возникает, когда электрическое поле совпадает с направлением магнитной силы. Эффект Холла показывает, что электроны доминируют в проводимости электричества в меди. Однако в цинке преобладает проводимость за счет движения положительных носителей заряда. Электроны в цинке, возбужденные из валентной зоны, оставляют дырки, которые представляют собой вакансии (то есть незаполненные уровни), которые ведут себя как носители положительного заряда. Движение этих отверстий объясняет большую часть проводимости электричества в цинке.
Если провод с током i поместить во внешнее магнитное поле B , как сила, действующая на провод, будет зависеть от ориентации провода? Поскольку ток представляет собой движение зарядов в проводе, сила Лоренца действует на движущиеся заряды. Поскольку эти заряды связаны с проводником, магнитные силы движущихся зарядов передаются на провод. Сила на небольшой длине d l проволоки зависит от ориентации проволоки относительно поля. Величина силы равна i d lB sin ϕ, где ϕ — угол между B и d l Сила отсутствует, когда ϕ = 0 или 180°, оба из которых соответствуют току в направлении, параллельном полю. Сила максимальна, когда ток и поле перпендикулярны друг другу. Сила определяется как d F = i d l × Б .
Опять же векторное векторное произведение обозначает направление, перпендикулярное обоим d l и B .
Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и дополнена Эриком Грегерсеном.
Напряженность магнитного поля: сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Описать влияние магнитных полей на движущиеся заряды.
- Используйте правило правой руки 1, чтобы определить скорость заряда, направление магнитного поля и направление магнитной силы, действующей на движущийся заряд.
- Рассчитайте магнитную силу, действующую на движущийся заряд.
Каков механизм, с помощью которого один магнит воздействует на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля воздействуют на движущиеся заряды , и поэтому они воздействуют на другие магниты, все из которых имеют движущиеся заряды.
Правило правой руки 1
Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, является одной из самых фундаментальных известных. Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. И все же магнитная сила более сложна как по количеству воздействующих на нее факторов, так и по своему направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы F на заряде Q Движение на скорости V в магнитном поле прочности B приведен
F = QVB SIN θ ,
, где θ — это угол между направлением v и B. Эту силу часто называют силой Лоренца . Фактически именно так мы определяем напряженность магнитного поля B — через силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Единица СИ для напряженности магнитного поля B называется tesla (T) в честь эксцентричного, но гениального изобретателя Николы Теслы (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем F = qvB sin θ для B .
[латекс]B=\frac{F}{qv \sin\theta}\\[/latex]
Поскольку sin θ безразмерно, тесла равен
[латекс]1\текст{ T}= \frac{1\text{ N}}{\text{ C}\cdot\text{ м/с}}=\frac{1\text{ N}}{\text{A}\cdot\text{ м} }\\[/латекс]
(обратите внимание, что C/s = A). Иногда используется другая меньшая единица, называемая гаусс (Гс), где 1 Г = 10 -4 Тл. Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл и более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 5 × 10 −5 Тл, или 0,5 Гс.
, как определено правило правой руки 1 (или RHR-1 ), которое показано на рисунке 1. RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении v , пальцы в направлении B , а перпендикуляр к ладони указывает в направлении F . Один из способов запомнить это состоит в том, что существует одна скорость, и поэтому ее представляет большой палец. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила направлена в том направлении, куда вы бы толкнули ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, направлена прямо противоположно силе на положительном заряде.
Рис. 1. Магнитные поля воздействуют на движущиеся заряды. Эта сила является одной из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки-1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.
Соединения: заряды и магнитыНа статические заряды не действует магнитная сила. Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не действуют на магниты. Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые воздействуют на другие магниты. При относительном движении возникает связь между электрическим и магнитным полями — одно влияет на другое.
Пример 1. Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне
За исключением компаса, вы редко видите или лично испытываете силы, связанные с небольшим магнитным полем Земли. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянную палочку шелком, помещая на нее положительный заряд в 20 нКл. Вычислите силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля Земли, если бросить его с горизонтальной скоростью 10 м/с строго на запад в месте, где поле Земли направлено строго на север параллельно земле. (Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на рисунке 2.)
Рис. 2. Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в районе, где магнитное поле Земли направлено строго на север, испытывает силу, направленную строго вниз, как показано на рисунке. Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу прямо вверх.
СтратегияНам известны заряд, его скорость, напряженность и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение F = qvB sin θ , чтобы найти силу.
9{-11}\text{ N}\end{массив}\\[/latex]. ОбсуждениеЭтой силой можно пренебречь на любом макроскопическом объекте, что согласуется с опытом. (Оно вычисляется только с точностью до одной цифры, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и выражается только одной цифрой.) Однако магнитное поле Земли оказывает очень важное воздействие, особенно на субмикроскопические частицы. Некоторые из них исследуются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».
Резюме раздела
- Магнитные поля воздействуют на движущийся заряд силой q , величина которой равна
F = qvB sin θ ,
, где θ — угол между направлениями v и B .
- Единицей измерения напряженности магнитного поля в системе СИ B является тесла (Т), которая связана с другими единицами соотношения
[латекс]1\текст{ T}=\frac{1\text{ N}}{\text{ C}\cdot\text{ м/с}}=\frac{1\text{ N}}{\ текст{A}\cdot\text{м}}\\[/латекс]
- Направление силы на движущийся заряд задается правилом правой руки 1 (RHR-1): Укажите большой палец правой руки в направлении v , пальцы в направлении B , а перпендикуляр к ладони указывает в направлении F .
- Сила перпендикулярна плоскости, образованной v и B . Поскольку сила равна нулю, если v параллельно B , заряженные частицы часто следуют за силовыми линиями магнитного поля, а не пересекают их.
Концептуальные вопросы
1. Если заряженная частица движется по прямой через некоторую область пространства, можете ли вы сказать, что магнитное поле в этой области обязательно равно нулю?
Задачи и упражнения
1. Каково направление магнитной силы, действующей на положительный заряд, который движется так, как показано в каждом из шести случаев, показанных на рисунке 3?
Рисунок 3.
2. Повторите упражнение 1 для отрицательного заряда.
3. Каково направление скорости отрицательного заряда, на который действует магнитная сила, показанная в каждом из трех случаев на рисунке 4, если предположить, что он движется перпендикулярно B ?
Рисунок 4.
4. Повторите рисунок 4 для положительного заряда.
5. Каково направление магнитного поля, которое создает магнитную силу на положительном заряде, как показано в каждом из трех случаев на рисунке ниже, при условии, что B перпендикулярно v ?
Рисунок 5.
6. Повторите упражнение 5 для отрицательного заряда.
7. Какова максимальная сила на алюминиевом стержне с зарядом 0,100 мкКл, которую вы пропускаете между полюсами постоянного магнита 1,50 Тл со скоростью 5,00 м/с? В каком направлении сила?
8. (a) Самолеты иногда приобретают небольшие статические заряды. Предположим, что сверхзвуковая струя имеет заряд 0,500 мкКл и летит строго на запад со скоростью 660 м/с над южным магнитным полюсом Земли, где 8,00 × 10 −5 -T магнитное поле указывает прямо вверх. Каковы направление и величина магнитной силы на плоскости? (b) Обсудите, подразумевает ли значение, полученное в части (а), это значительный или незначительный эффект.
9. (a) Протон космического луча, движущийся к Земле со скоростью 5,00 × 10 7 , испытывает магнитную силу 1,70 × 10 −16 Н. Какова напряженность магнитного поля, если существует угол 45º между ней и скоростью протона? (b) Соответствует ли значение, полученное в части (а), известной напряженности магнитного поля Земли на ее поверхности? Обсуждать.
10. На электрон, движущийся со скоростью 4,00 × 10 3 м/с в магнитном поле 1,25 Тл, действует магнитная сила 1,40 × 10 −16 Н. Какой угол составляет скорость электрона с магнитной поле? Есть два ответа.
11. (a) Физик, выполняющий чувствительные измерения, хочет ограничить магнитную силу движущегося заряда в своем оборудовании величиной менее 1,00 × 10 −12 Н. Какой максимальной может быть заряд, если он движется со скоростью максимальная скорость 30,0 м/с в поле Земли? (b) Обсудите, будет ли трудно ограничить заряд меньше значения, указанного в (а), сравнив его с типичным статическим электричеством и отметив, что статическое электричество часто отсутствует.
Глоссарий
- Правило правой руки 1 (RHR-1):
- правило для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд: когда большой палец правой руки указывает направление скорости заряда v а остальные пальцы указывают направление магнитного поля B , тогда сила на заряде перпендикулярна и направлена от ладони; сила на отрицательный заряд перпендикулярна и направлена на ладонь
- сила Лоренца:
- сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле
- тесла:
- Тл — единица напряженности магнитного поля в системе СИ; [латекс]1\текст{Т}=\фрак{1\текст{N}}{\текст{А}\cdot\текст{м}}\\[/латекс]
- магнитная сила:
- сила, действующая на заряд при его движении через магнитное поле; сила Лоренца
- Гаусс:
- Гс — единица напряженности магнитного поля; 1 г = 10 –4 Т
Избранные решения задач и упражнений
1.
Leave A Comment