§3. Плавление и отвердевание. Расчетные задачи.

Примеры решения задач.

Пример 1. Ванну емкостью 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30, используя воду с температурой 80 и лед с температурой -20. Определить массу льда, который придется положить в ванну. Теплоемкостью ванны и потерями тепла пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4,2 , удельная теплоемкость льда 2,1 , его удельная теплота плавления 340 .

Дано: V = 100 л, = 80, , = 30, = 0, C1 = 4,2,

C2 = 2,1, , .

Найти: mл

Анализ:

Так как мы пренебрегаем внешним теплообменом, составляем уравнение теплового баланса

(1)

— количество теплоты, полученное льдом при нагревании от до .

— количество теплоты, необходимое для плавления льда.

— количество теплоты, полученное водой, образовавшейся из льда при нагревании от до равновесной температуры .

— количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры до температуры .

Общая масса воды в ванне

Тогда масса горячей воды

Подставляя все в уравнение теплового баланса (1), получим

отсюда

Вычисления:

кг.

Пример 2. Сколько надо сжечь дров в печке с КПД 20%, чтобы из 5 кг льда, взятого при температуре –20 получить кипяток?

Дано: = 20%, = 5 кг, , , q = 107, = 2100,

= 4200, = 330

Найти: mд

Анализ:

— УТБ.

— количество теплоты, необходимое для нагрева льда до температуры плавления.

— количество теплоты, необходимое для плавления льда.

— количество теплоты, необходимое для нагрева полученной из льда воды до точки кипения.

Отсюда:

Вычисления:

кг.

Пример 3. В калориметр налито 2 кг воды, имеющей температуру 5, и положен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру -40. Определить температуру и объем содержимого калориметра после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Дано: , = 920, C1 = 4,2 , C2 = 2,1, = 330,

m1 = 2 кг, , m2 = 5 кг, .

Найти: , V.

Анализ:

Можно представить себе следующие случаи:

  1. Весь лед растает, и температура смеси будет больше нуля.

  2. Вся вода замерзнет, и температура смеси будет меньше нуля.

  3. Температура смеси будет равна нулю, и часть льда растает.

  4. Температура смеси будет равна нулю, и часть воды замерзнет.

Для того, чтобы понять, какой случай реализуется в данной задаче, необходимо сделать предварительные вычисления.

При охлаждении до = 0 вода отдает количество теплоты

кДж.

При нагревании льда до температуры плавления лед поглощает количество теплоты

кДж.

Если весь лед растает, он поглощает количество теплоты

кДж.

Если вся вода замерзнет, она отдаст количество теплоты

кДж.

Так как Q2 > Q1, то лед не может таять, и могут осуществиться случаи 2 или 4. Для осуществления случая 2 необходимо, чтобы Q1 + Q4 < Q2

Q1 + Q4 = 702 кДж, Q2 = 420 кДж.

Соответственно реализуется случай 4: температура смеси и часть воды замерзнет. Обозначим массу замерзшей воды m3, и составим уравнение теплового баланса:

— количество теплоты, которое отдает вода, остывая до 0.

— количество теплоты, которое отдает замерзающая вода.

— количество теплоты, полученное льдом при нагревании до 0.

Отсюда

Из этого выражения находим массу замерзшей воды

После установления теплового равновесия, масса воды , и масса льда будет . Объем полученной смеси

Вычисления:

кг.

0,75 м

3 = 7,5 дм3.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 182. Во сколько раз требуется больше энергии для плавления льда при температуре 0, чем для изменения температуры той же массы льда на 1?

Задача 183. Какое количество теплоты потребуется для плавления тел из нафталина, золота, платины массой 10 г, взятых при температуре плавления?

Задача 184. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы расплавить лед массой 5 кг, если начальная температура льда 0; -1; -10?

Задача 185. Какое количество теплоты необходимо для плавления куска свинца массой 1 г, начальная температура которого равна 27? олова массой 10 г, взятого при температуре 32?

Задача 186. Сколько энергии требуется для плавления куска свинца массой 0,5 кг, взятого при температуре 27?

Задача 187. Сколько энергии необходимо для плавления бруска из цинка массой 0,5 кг, взятого при температуре 20?

Задача 188. Сколько энергии необходимо для плавления железного металлолома массой 4 т, если начальная температура железа равна 39?

Задача 189. Масса серебра 10 г. Сколько энергии выделится при его кристаллизации и охлаждении до 60, если серебро взято при температуре плавления?

Задача 190. Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления до 27 свинцовой пластинки размером см?

Задача 191. Из копильника вагранки для отливки детали выпустили расплавленное железо массой 50 кг. Какое количество теплоты выделилось при его кристаллизации и охлаждении до температуры 39?

Задача 192. Для приготовления пищи полярники используют воду, полученную из расплавленного льда. Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы расплавить лед массой 20 кг и полученную воду вскипятить, если начальная температура льда -10?

Задача 193. Объем формы для пищевого льда 750 см3. Сколько энергии отдают вода и лед форме и окружающему ее воздуху в холодильнике, если начальная температура воды 12, а температура образовавшегося льда -5?

Задача 194. Какое количество теплоты пошло на приготовление в полярных условиях питьевой воды из льда массой 10 кг, взятого при температуре -20, если температура воды должна быть равной 15?

Задача 195. Сколько энергии выделилось при отвердевании и охлаждении до 25 заготовки маховика массой 80 кг, отлитой из белого чугуна? Удельную теплоемкость чугуна принять равной удельной теплоемкости железа. Температура плавления чугуна 1165.

Задача 196. Свинцовая деталь массой 100 г охлаждается от 427 до температуры плавления, отвердевает и охлаждается до 27. Какое количество теплоты отдает деталь окружающим телам? (Удельную теплоемкость расплавленного свинца принять равной 170 .)

Задача 197. В железной коробке массой 300 г мальчик расплавил 100 г олова. Какое количество теплоты пошло на нагревание коробки и плавление олова, если их начальная температура была равна 32?

Задача 198. Железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800 до 0, растопила лед массой 3 кг, взятый при 0. Какова масса заготовки, если вся энергия, выделенная ею, пошла на плавление льда?

Задача 199. Чтобы охладить 4,5 л воды от 30 до 10, в воду бросают кусочки льда при 0. Какое количество льда потребуется для охлаждения воды?

Задача 200. Для приготовления дроби расплавленный свинец при температуре плавления влили струями в воду с начальной температурой 17. Сколько потребовалось воды, чтобы охладить 40 кг свинцовой дроби при конечной температуре воды не выше 47?

Задача 201. В сосуд, содержащий воду массой 100 кг при температуре 10, положили кусок льда, охлажденный до –50. После установления теплового равновесия температура ледяной массы оказалась равной –4. Какова масса куска льда?

Задача 202. В калориметр налита вода массой 2 кг при температуре 5 и положен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру –4. Определите температуру и объем содержимого калориметра после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом со средой пренебречь.

Задача 203. В сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10, положили кусок льда, охлажденный до –50, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась равной –4. Какое количество льда было положено в сосуд?

Задача 204. Кусок свинца массой 1 кг расплавился наполовину при сообщении ему количества теплоты Дж. Какова была начальная температура свинца?

Задача 205. Тигель, содержащий некоторое количество олова, нагревается электрическим током. Выделяемое в единицу времени количество теплоты постоянно. За 10 мин температура олова повышается от 20 до 70. Спустя еще 83 мин олово полностью расплавилось. Найти удельную теплоемкость олова.

Задача 206. Чтобы охладить 200 г воды, имеющей температуру 25, в нее бросают взятые из холодильника ледяные брусочки объемом 6,4 см3, температура которых –5. Сколько надо бросить брусочков для охлаждения воды до 5?

Задача 207. В стальной сосуд массой 300 г налили 1,5 л воды при 17. В воду опустили кусок мокрого снега массой 200 г. Когда снег растаял, установилась температура 7. Сколько воды было в комке снега?

Задача 208. В воду массой 1,5 кг положили лед, температура которого 0. Начальная температура воды 30. Сколько нужно взять льда, чтобы он весь растаял?

Задача 209. В калориметре находятся лед и вода при температуре 0. Масса льда о воды одинакова и равна 500 г. В калориметр вливают воду массой 1 кг при температуре 50. Какая температура установится в нем?

Задача 210. В углубление, сделанное во льду, вливают свинец. Сколько было влито свинца, если он остыл до температуры 0 и растопил лед массой 270 г? Начальная температура льда 0, свинца 400.

Задача 211. В термос с водой поместили лед при температуре –10. Масса воды 400 г, масса льда 100 г, начальная температура воды 20. Определите конечную температуру воды в термосе.

Задача 212. В медном сосуде массой 400 г находится вода массой 500 г при температуре 40. В воду бросили кусок льда при температуре –10. Когда установилось тепловое равновесие, остался нерасплавленный лед массой 75 г. Определите начальную массу льда.

Задача 213. Кусок льда массой 700 г поместили в калориметр с водой. Масса воды 2,5 кг, начальная температура 5. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на 64 г. Определите начальную температуру льда.

Задача 214. В калориметр с водой объемом 1 л опустили мокрый снег. Масса снега 250 г, начальная температура воды 20. После плавления снега температура воды в калориметре стала равной 5. Сколько воды содержалось в снегу?

Задача 215. 1 кг льда, взятому при температуре –50, сообщили 520 кДж теплоты. Построить график зависимости температуры от времени поступления теплоты. Скорость поступления теплоты постоянная.

Задача 216. В сосуд с водой с общей теплоемкостью 1,5 кДж/К при температуре 20 поместили 56 г льда при температуре –8. Какая установится температура?

Задача 217. В сосуд с водой с общей теплоемкостью 1,7 кДж/К при 20 поместили 100 г льда при –8. Какая температура установится в сосуде?

Задача 218. В медный калориметр массой 100 г, содержащий воду массой 50 г при температуре 5, опустили лед при температуре –30. Масса льда 300 г. Какая температура установится в калориметре?

Задача 219. При 0 почва покрыта слоем снега толщиной 10 см и плотностью 500 кг/м3. Какой слой дождевой воды при 4 расплавит весь слой снега?

Задача 220. Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить 1000 кг серого чугуна, взятого при температуре 50? Тепловая отдача вагранки 60%.

Задача 221. В плавильной печи сожгли 0,1 m угля и расплавили 2 m меди, взятой при 23. Определить КПД печи.

Задача 222. Сколько керосина нужно сжечь в примусе с КПД 40%, чтобы расплавить 4 кг льда, взятого при –10, если q = 42000 кДж/кг?

Задача 223. В 480 г воды при 22 бросили кусок льда при температуре –8. Сколько бросили льда, если температура смеси установилась 12?

Задача 224. Определить КПД вагранки, работающей на коксе, если кокса расходуется 300 кг, а серого чугуна расплавляется 1,5 m при начальной температуре 20.

Задача 225. Сколько кокса потребуется для расплавления 4 m серого чугуна, взятого при температуре 30, если КПД вагранки 12%?

Задача 226. Сколько меди можно расплавить в плавильной печи с КПД 30%, сжигая 2 m кокса, если начальная температура меди 20?

Задача 227. Вода при соблюдении некоторых предосторожностей может быть переохлаждена до температуры -10. Такое состояние воды неустойчиво, и при любом возмущении вода превращается в лед с температурой 0. Какова масса льда, образовавшегося из переохлажденной воды, масса которой 1 кг? Считать, что удельная теплоемкость воды не зависит от температуры и равна ее табличному значению.

Задача 228. К воде, переохлажденной до температуры -12, бросили маленький кусочек льда. Какая часть массы воды превратится в лед?

Задача 229. Железный шарик радиусом 1 см, нагретый до 120, положили на лед. На какую глубину погрузится шарик в лед? Плотность льда и воды считать одинаковой. Температура окружающей воды 0.

Задача 230. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погрузился? Температура льда 0, плотность 920 .

Задача 231. Для определения удельной теплоты плавления олова был проделан такой опыт: 100 г расплавленного олова при температуре 250 влили в алюминиевый калориметр массой 60 г, содержащий 200 г воды при 10. Окончательная температура установилась 23. Определить удельную теплоту плавления олова, принимая удельную теплоемкость жидкого олова равной удельной теплоемкости твердого олова (СИ). Проведите подобный опыт в физическом кабинете.

Задача 232. При температуре -5 каждый квадратный метр поверхности водоема теряет каждый час 168 кДж теплоты. Найти толщину слоя льда, образовавшегося за сутки, если температура воды на поверхности водоема 0.

Задача 233. При изготовлении льда в комнатном холодильнике требуется 5 мин для охлаждения воды от 4 до 0 и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить ее в лед. Определить удельную теплоту плавления льда.

404 Not Found

404 Not Found
  • О себе
    • Кормаков Н.А.
    • Публикации
    • Методические материалы
    • Статья «Знаю все способы списывания»
    • Статья «Школа этикета»
    • Материал «Первое сентября»
    • Финская школа
  • Классы
    • 7 класс
      • Опорные конспекты
      • Тесты для самоконтроля
      • Тренировочные задания
      • Контрольные работы
      • Итоговые тесты
    • 8 класс
      • Опорные конспекты
      • Тесты для самоконтроля
      • Тренировочные задания
      • Контрольные работы
      • Итоговые тесты
    • 9 класс
      • Опорные конспекты
      • Тесты для самоконтроля
      • Тренировочные задания
      • Контрольные работы
      • Итоговые тесты
    • 10 класс
      • Опорные конспекты
      • Тренировочные задания
      • Итоговые тесты
      • Контрольные работы
    • 11 класс
      • Опорные конспекты
      • Тренировочные задания
      • Итоговые тесты
      • Контрольные работы
  • Порешаем!!!
    • 7 — 9 классы Повышенный уровень
  • ОГЭ-2021
    • По номерам заданий
    • Задания по физическим явлениям
    • Тренировочные задания
  • ЕГЭ-2022
    • Часть — 1
    • Часть — 2
    • Часть -3

РЕШЕНО: A.

() Выбрать медь (10,0 г) из Блока Установить начальную температуру меди 970С Выбрать воду (10,0 г) из Блока 2 Установить начальную температуру воды 23 0С. Нажмите «Объединить» и запишите конечную температуру 29 °С, используя удельную теплоемкость меди и воды, которую вы определили в разделе «Часть !». рассчитайте количество тепла, поглощенного водой (уравнение: 3) (покажите свои расчеты) Удельная теплоемкость меди 0,385 Дж/г ОС Удельная теплоемкость воды = 4,166 Дж/г ОС Выберите алюминий (10,0 г) из блока Установите начальную температуру алюминия на 970С. Выберите воду (10,0 г) из Блока 2. Установите начальную температуру воды на 23 OC. Нажмите «Объединить» и запишите конечную температуру 36 OC (iv) Используя удельную теплоемкость алюминия и воды, которую вы определили в части i) Выберите воду (10,0 г) из Блока 1. Установите начальную температуру воды 50 0C (I) Выберите воду (10,0 г) из Блока 2. Установите начальную температуру воды 10,0 OC (iii) Нажмите «Объединить» и запишите конечную температуру 30 OC (iv) Используя удельную теплоемкость воды, которую вы определили в части, рассчитайте количество теплоты, переданной (от теплой воды t0 к холодной воде): (покажите ваши расчеты) Удельная теплоемкость воды 0,166 Дж/л OC

Вопрос

A. () Выбрать медь (10,0 г) из Блока Установить начальную температуру меди 970С Выбрать воду (10,0 г) из Блока 2 Установить начальную температуру воды 23 0С. Нажмите «Объединить» и запишите конечную температуру 29 OC_ Используя удельную теплоемкость меди и воды, которую вы определили в Части ! рассчитайте количество тепла, поглощенного водой (уравнение: 3) (покажите свои расчеты) Удельная теплоемкость меди 0,385 Дж/г ОС Удельная теплоемкость воды = 4,166 Дж/г ОС Выберите алюминий (10,0 г) из блока Установите начальную температуру алюминия на 970С. Выберите воду (10,0 г) из Блока 2. Установите начальную температуру воды на 23 OC. Нажмите «Объединить» и запишите конечную температуру. 36 OC_ (iv) Используя удельную теплоемкость алюминия и воды, которую вы определили в Части | рассчитайте количество тепла, поглощенного водой: (покажите свои расчеты) Удельная теплоемкость алюминия 0,240 Jigoc Удельная теплоемкость воды = 4,166Jlg OC i) Выберите воду (10,0 г) из Блока 1_ Установите начальную температуру воды 50 0C (I) Выберите воду (10,0 г) из Блока 2. Установите начальную температуру воды 10,0 OC_ (iii) Нажмите «Объединить» и запишите конечную температуру 30 OC (iv) Используя удельную теплоемкость воды, которую вы определили в части, рассчитайте количество теплоты, переданной (от теплой воды t0 к холодной воде): (покажите свои расчеты) Удельная теплоемкость воды 0,166 Дж/л OC

Рекомендуемый AI ответ:

Шаг 1/10
1. Выберите медь (10,0 г) из Блока Установите начальную температуру меди 970C

Шаг 2/10
2. Выберите воду (10,0 г) из Блока 2

Шаг 3/10
3. Установите начальную температуру воды на 23 OC

Рекомендация видео лучшего совпадения:

Решено проверенным экспертом

У нас нет заданного вами вопроса, но вот рекомендуемое видео, которое может помочь.

Вопрос о наилучшем совпадении

Пошаговые ответы

Удельная теплоемкость в холодной воде кал/г C алюминий 215 кал/г € 0,106 кал/г: 092 кал/г C 0,092 кал/г C железо цинк медь лед 5 кал/г С Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 800 г воды на 5? Образец меди с температурой 96°С помещают в 200 граммов воды, находящейся при температуре С. По закону сохранения энергии тепло, отдаваемое медью, плюс тепло, полученное водой, равны нулю, если принять, что тепло не теряется в корпусе или в окружающая среда; то есть Qercopper + Qgainac, rzr= Если конечная температура меди и воды станет равной 22°С, какова будет масса образца меди? Кусок льда массой 410 кг при 0°С тает, образуя лужу воды при 0°С Сколько энергии поглощает лед? Ответ не ноль

Поделиться вопросом

Добавить в плейлист

Хммм, похоже, у вас нет плейлистов. Пожалуйста, добавьте свой первый плейлист.

`

Изменение температуры и теплоемкость | Физика |

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Наблюдать теплопередачу и изменение температуры и массы.
  • Рассчитать конечную температуру после теплопередачи между двумя объектами.

Одним из основных эффектов теплопередачи является изменение температуры: нагревание повышает температуру, а охлаждение снижает ее. Мы предполагаем, что фазового перехода нет и что над системой или системой не совершается никакой работы. Опыты показывают, что передаваемое тепло зависит от трех факторов — изменения температуры, массы системы, вещества и фазы вещества.

Рис. 1. Теплота Q , переданная для изменения температуры, зависит от величины изменения температуры, массы системы, а также вовлеченного вещества и фазы. а) Количество переданного тепла прямо пропорционально изменению температуры. Чтобы удвоить изменение температуры массы m, нужно добавить удвоенное количество теплоты. б) Количество переданного тепла также прямо пропорционально массе. Чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в удвоенной массе, нужно добавить в два раза больше тепла. в) Количество переданного тепла зависит от вещества и его фазы. Если требуется сумма Q тепла, чтобы вызвать изменение температуры Δ T в данной массе меди, потребуется в 10,8 раз больше тепла, чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в той же массе воды, при условии отсутствия фазового перехода ни в одном из веществ.

Зависимость от изменения температуры и массы легко понять. Благодаря тому, что (средняя) кинетическая энергия атома или молекулы пропорциональна абсолютной температуре, внутренняя энергия системы пропорциональна абсолютной температуре и числу атомов или молекул. Благодаря тому, что переданное тепло равно изменению внутренней энергии, теплота пропорциональна массе вещества и изменению температуры. Переносимое тепло также зависит от вещества, так что, например, теплота, необходимая для повышения температуры, для спирта меньше, чем для воды. Для одного и того же вещества передаваемая теплота также зависит от фазы (газовая, жидкая или твердая).

Теплопередача и изменение температуры

Количественная связь между теплопередачей и изменением температуры содержит все три фактора: Q = mc Δ T , где Q — условное обозначение теплопередачи, m — масса вещества, а Δ T – изменение температуры. Символ c означает удельную теплоемкость и зависит от материала и фазы. Удельная теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1,00 кг массы на 1,00°С. Удельная теплоемкость c — свойство вещества; его единица СИ — Дж / (кг ⋅ K) или Дж / (кг ⋅ ºC). Напомним, что изменение температуры (Δ T ) одинаково в единицах кельвина и градусах Цельсия. Если теплопередача измеряется в килокалориях, то единицей удельной теплоемкости является ккал/(кг ⋅ ºC).

Значения удельной теплоемкости обычно нужно искать в таблицах, потому что нет простого способа их вычислить. В общем случае удельная теплоемкость также зависит от температуры. В таблице 1 перечислены репрезентативные значения удельной теплоемкости для различных веществ. За исключением газов, зависимость теплоемкости большинства веществ от температуры и объема слабая. Мы видим из этой таблицы, что удельная теплоемкость воды в пять раз больше, чем у стекла, и в десять раз больше, чем у железа, а это значит, что требуется в пять раз больше теплоты, чтобы поднять температуру воды на ту же величину, что и для стекла, и в десять раз больше, чем для стекла. много тепла, чтобы поднять температуру воды, как для железа. На самом деле вода имеет одну из самых больших удельных теплоемкостей среди всех материалов, что важно для поддержания жизни на Земле.

Пример 1. Расчет необходимого количества тепла: нагрев воды в алюминиевом котле

Алюминиевая кастрюля массой 0,500 кг на плите используется для нагрева 0,250 л воды с 20,0°С до 80,0°С. а) Какое количество тепла потребуется? Какой процент тепла используется для повышения температуры (b) кастрюли и (c) воды?

Стратегия

Кастрюля и вода всегда одной температуры. Когда вы ставите кастрюлю на плиту, температура воды и сковороды увеличивается на одинаковую величину. Воспользуемся уравнением теплообмена при заданном изменении температуры и массы воды и алюминия. Удельные теплоемкости воды и алюминия приведены в табл. 1.

Решение

Поскольку вода находится в тепловом контакте с алюминием, сковорода и вода имеют одинаковую температуру.

Рассчитайте разницу температур:

Δ T = T f − T i = 60,0ºC.

Вычислите массу воды. Поскольку плотность воды 1000 кг/м 3 , один литр воды имеет массу 1 кг, а масса 0,250 л воды равна м w  = 0,250 кг.

Рассчитайте теплоту, переданную воде. Используйте удельное тепло воды в Таблице 1:

Q W = M W C W δ T = (0,250 кг) (4186 J/KGºC) (60,0,056C) (60,0,056C) (60,0,056C) (60,0,056C) (60,0,056C) (60,056. = 62,8 кДж.

Вычислите теплоту, переданную алюминию. Используйте удельную теплоемкость алюминия из таблицы 1:

Q Al  =  m Al c Al Δ T = (0,500 кг)(900 Дж/кгºC)(60,0ºC) = 27,0 × 10 4 Дж = 27,0 кДж. Сравните процент тепла, поступающего в кастрюлю, и процент тепла, поступающего в воду. Сначала найдем общее переданное тепло:

Q Всего = Q w + Q Al = 62,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж

Таким образом, количество тепла, идущего на нагрев сковороды, равно

27,0 кДж 89,8 кДж × 100 % = 30,1 %\frac{27,0\text{ кДж}}{89..8\text{ кДж}}\times100\%=30,1\%\\89,8 кДж27,0 кДж​×100%=30,1%

и количество, идущее на нагрев воды, составляет

62,8 кДж 89,8 кДж × 100%=69,9%\frac{62,8\text{кДж}}{89,8\text{кДж}}\times100\%=69,9\%\\ 89,8 кДж62,8 кДж​×100%=69,9%

.

Обсуждение

В этом примере тепло, переданное контейнеру, составляет значительную долю от общего количества переданного тепла. Хотя масса кастрюли в два раза больше массы воды, удельная теплоемкость воды более чем в четыре раза больше, чем у алюминия. Следовательно, для достижения заданного изменения температуры воды требуется чуть более чем в два раза больше тепла по сравнению с алюминиевой кастрюлей.

Пример 2. Расчет прироста температуры по работе, проделанной над веществом: перегрев тормозов грузовика при спуске

Рис. 2. Дымящиеся тормоза на этом грузовике являются видимым свидетельством механического эквивалента тепла.

Тормоза грузовиков, используемые для контроля скорости на спуске, работают, преобразовывая потенциальную энергию гравитации в повышенную внутреннюю энергию (более высокую температуру) тормозного материала. Это преобразование предотвращает преобразование потенциальной энергии гравитации в кинетическую энергию грузовика. Проблема заключается в том, что масса грузовика велика по сравнению с массой тормозного материала, поглощающего энергию, и повышение температуры может произойти слишком быстро, чтобы достаточное количество тепла передавалось от тормозов в окружающую среду.

Рассчитайте повышение температуры 100 кг тормозного материала со средней удельной теплоемкостью 800 Дж/кг ⋅ ºC, если материал сохраняет 10 % энергии от 10 000-килограммового грузовика, спускающегося с высоты 75,0 м (при вертикальном перемещении) при постоянном скорость.

Стратегия

Если тормоза не задействованы, гравитационная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. При торможении потенциальная энергия гравитации преобразуется во внутреннюю энергию тормозного материала. Сначала вычислим гравитационную потенциальную энергию ( Mgh ), что весь грузовик теряет при спуске, а затем найти повышение температуры только в тормозном материале.

Решение
  1. Рассчитайте изменение потенциальной энергии гравитации при движении грузовика под гору
  2. Рассчитайте температуру по переданному теплу, используя Q =  Mgh  и

    ΔT=Qmc\Delta{T}=\frac{Q}{mc}\\ΔT=mcQ​ 9{\ circ} C \\ ΔT = (100 кг) (800 Дж / кг ∘ C) (7,35 × 106 Дж) ​= 92 ∘ C

    .
Обсуждение

Эта температура близка к температуре кипения воды. Если бы грузовик какое-то время ехал, то непосредственно перед спуском температура тормозов, вероятно, была бы выше температуры окружающей среды. Повышение температуры при спуске, вероятно, повысит температуру тормозного материала выше точки кипения воды, поэтому этот метод нецелесообразен. Однако та же идея лежит в основе недавней гибридной технологии автомобилей, где механическая энергия (потенциальная энергия гравитации) преобразуется тормозами в электрическую энергию (аккумулятор).

Таблица 1. Удельная теплоемкость [4]  различных веществ
Вещества Удельная теплоемкость ( c )
Твердые вещества Дж/кг ⋅ ºC ккал/кг ⋅ ºC [5]
Алюминий 900 0,215
Асбест 800 0,19
Бетон, гранит (средний) 840 0,20
Медь 387 0,0924
Стекло 840 0,20
Золото 129 0,0308
Тело человека (в среднем при 37 °C) 3500 0,83
Лед (средний, от −50°C до 0°C) 2090 0,50
Железо, сталь 452 0,108
Свинец 128 0,0305
Серебро 235 0,0562
Дерево 1700 0,4
Жидкости
Бензол 1740 0,415
Этанол 2450 0,586
Глицерин 2410 0,576
Меркурий 139 0,0333
Вода (15,0 °C) 4186 1. 000
Газы [6]
Воздух (сухой) 721 (1015) 0,172 (0,242)
Аммиак 1670 (2190) 0,399 (0,523)
Углекислый газ 638 (833) 0,152 (0,199)
Азот 739 (1040) 0,177 (0,248)
Кислород 651 (913) 0,156 (0,218)
Пар (100°C) 1520 (2020) 0,363 (0,482)

Обратите внимание, что пример 2 – это иллюстрация механического эквивалента тепла. В качестве альтернативы, повышение температуры может быть произведено с помощью паяльной лампы вместо механического.

Пример 3. Расчет конечной температуры при передаче тепла между двумя телами: наливание холодной воды на горячую сковороду

Предположим, вы налили 0,250 кг воды температурой 20,0°C (около чашки) в 0,500-килограммовую алюминиевую кастрюлю с температурой 150°C, снятую с плиты. Предположим, что кастрюля находится на изолированной подушке и что незначительное количество воды выкипает. При какой температуре вода и кастрюля через короткое время достигают теплового равновесия?

Стратегия

Кастрюля размещена на изолирующей подушке, так что происходит небольшая теплопередача с окружающей средой. Первоначально кастрюля и вода не находятся в тепловом равновесии: кастрюля имеет более высокую температуру, чем вода. Затем теплопередача восстанавливает тепловое равновесие, когда вода и кастрюля соприкасаются. Поскольку теплопередача между кастрюлей и водой происходит быстро, масса испаряемой воды пренебрежимо мала, а величина тепла, теряемого кастрюлей, равна теплу, приобретаемому водой. Обмен теплом прекращается, как только достигается тепловое равновесие между чашей и водой. Теплообмен можно записать как | Q горячий |= Q холодный .

Раствор

Используйте уравнение теплопередачи Q =  mc Δ T  , чтобы выразить потери тепла алюминиевой кастрюлей через массу кастрюли, удельную теплоемкость алюминия, начальную температуру кастрюли и конечная температура: Q горячий = m Al c Al ( T f − 150ºC). {\ circ} \ text {C} \ right)} {m _ {\ text {Al}} c _ {\ text {Al }}+m_{\text{W}}c_{\text{W}}}\\Tf​=mAl​cal​+mW​cW​mAl​cal​(Tf​−150∘C)+mW​cW ​(Tf​−20.0∘C)​ 9{\circ}\text{C}\end{array}\\Tf​  ​===​(0,500 кг)(900 Дж/кг∘C)+(0,250 кг)(4186 Дж/кг∘C)(0,500 кг)(900 Дж/кг∘C)(150°C)+(0,250 кг)(4186 Дж/кг∘C)(20,0°C)​1496,5 Дж/∘C88430 Дж​59,1°C​

Обсуждение

Это типичная задача калориметрии : два тела с разными температурами соприкасаются друг с другом и обмениваются теплом до тех пор, пока не будет достигнута общая температура. Почему конечная температура намного ближе к 20,0ºC, чем к 150ºC? Причина в том, что вода имеет большую удельную теплоемкость, чем большинство обычных веществ, и, таким образом, претерпевает небольшое изменение температуры при заданной теплопередаче. Большому водоему, такому как озеро, требуется большое количество тепла, чтобы заметно повысить его температуру. Это объясняет, почему температура озера остается относительно постоянной в течение дня даже при больших изменениях температуры воздуха. Однако температура воды меняется в течение более длительного времени (например, с лета на зиму).

Самостоятельный эксперимент: изменение температуры земли и воды

Что нагревается быстрее, земля или вода?

Для изучения различий в теплоемкости:

  • Поместите равные массы сухого песка (или почвы) и воды одинаковой температуры в два небольших сосуда. (Средняя плотность почвы или песка примерно в 1,6 раза выше, чем у воды, поэтому вы можете получить примерно равные массы, используя на 50% больше воды по объему.)
  • Нагревайте оба (используя духовку или тепловую лампу) в течение одинакового времени.
  • Запишите конечную температуру двух масс.
  • Теперь доведите обе банки до одинаковой температуры, нагревая их в течение более длительного периода времени.
  • Снимите банки с источника тепла и измеряйте их температуру каждые 5 минут в течение примерно 30 минут.

Какой образец остывает быстрее? Эта деятельность воспроизводит явления, ответственные за наземные и морские бризы.

Проверьте свое понимание

Если для повышения температуры блока с 25°С до 30°С необходимо 25 кДж, то какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть блок с 45°С до 50°С?

Решение

Теплопередача зависит только от разницы температур. Так как разность температур одинакова в обоих случаях, то и во втором случае необходимы одни и те же 25 кДж.

Резюме секции

  • Передача HEAT Q , которая приводит к изменению Δ T в температуре тела с массой M — Q = MC Δ T , где 6 C, MC Δ T , C, MC Δ T , C, MC .  – удельная теплоемкость материала. Это соотношение также можно рассматривать как определение удельной теплоемкости.

Концептуальные вопросы

  1. Какие три фактора влияют на теплопередачу, необходимую для изменения температуры объекта?
  2. Температура тормозов в автомобиле повышается на Δ T  при остановке автомобиля со скорости v . Насколько больше было бы Δ T , если бы скорость автомобиля изначально была вдвое больше? Вы можете предположить, что автомобиль останавливается достаточно быстро, чтобы тепло от тормозов не отводилось.

Задачи и упражнения

  1. В жаркий день температура в бассейне объемом 80 000 литров повышается на 1,50ºC. Какова чистая теплопередача при этом нагреве? Игнорируйте любые осложнения, такие как потеря воды в результате испарения.
  2. Показать, что 1 кал/г · ºC = 1 ккал/кг · ºC.
  3. Чтобы стерилизовать стеклянную детскую бутылочку весом 50,0 г, мы должны поднять ее температуру с 22,0ºC до 95,0ºC. Какая теплопередача требуется?
  4. Одна и та же передача тепла одинаковым массам разных веществ вызывает разные изменения температуры. Рассчитайте конечную температуру, когда 1,00 ккал теплоты переходит в 1,00 кг следующих веществ при исходной температуре 20,0ºC: (a) вода; (б) бетон; (в) сталь; и d) ртуть.
  5. Потирание рук согревает их, превращая работу в тепловую энергию. Если женщина потирает руки взад-вперед, совершая в общей сложности 20 движений, на расстоянии 7,50 см за одно движение и со средней силой трения 40,0 Н, на сколько повысится температура? Масса согреваемых тканей составляет всего 0,100 кг, преимущественно в ладонях и пальцах.
  6. Блок чистого материала массой 0,250 кг нагревается с 20,0ºC до 65,0ºC за счет добавления 4,35 кДж энергии. Рассчитайте его удельную теплоемкость и определите вещество, из которого он, скорее всего, состоит.
  7. Предположим, что одинаковые количества тепла передаются разным массам меди и воды, вызывая одинаковые изменения температуры. Каково отношение массы меди к воде?
  8. (a) Количество килокалорий в пище определяется методами калориметрии, при которых пища сжигается и измеряется количество теплопередачи. Сколько килокалорий на грамм содержится в 5,00 г арахиса, если энергия его сжигания передается 0,500 кг воды, находящейся в алюминиевом стакане весом 0,100 кг, вызывая 54,9ºC повышение температуры? (б) Сравните свой ответ с информацией на этикетке на упаковке арахиса и прокомментируйте, совпадают ли значения.
  9. После интенсивной физической нагрузки температура тела человека массой 80,0 кг составляет 40,0ºC. С какой скоростью в ваттах человек должен передать тепловую энергию, чтобы снизить температуру тела до 37,0 ºC за 30,0 мин, если предположить, что тело продолжает производить энергию мощностью 150 Вт? 1 Вт = 1 Дж/сек или 1 Вт = 1 Дж/сек.
  10. Даже при остановке после периода нормальной эксплуатации большой коммерческий ядерный реактор передает тепловую энергию со скоростью 150 МВт за счет радиоактивного распада продуктов деления. Этот теплообмен вызывает быстрое повышение температуры в случае отказа системы охлаждения (1 Вт = 1 Дж/сек или 1 Вт = 1 Дж/сек и 1 МВт = 1 мегаватт). (a) Рассчитайте скорость повышения температуры в градусах Цельсия в секунду (ºC/с), если масса активной зоны реактора составляет 1,60 × 10 5 кг и имеет среднюю удельную теплоемкость 0,3349 кДж/кг ⋅ ºC. (б) Сколько времени потребуется, чтобы получить повышение температуры на 2000ºC, что может привести к плавлению некоторых металлов, содержащих радиоактивные материалы? (Начальная скорость повышения температуры будет больше рассчитанной здесь, потому что теплопередача сосредоточена в меньшей массе. Однако позже рост температуры замедлится, поскольку стальная защитная оболочка вместимостью 5 × 10 5 кг также начинают нагреваться.)

Рис. 3. Бассейн с радиоактивным отработавшим топливом на атомной электростанции. Отработанное топливо долго остается горячим. (кредит: Министерство энергетики США)

Глоссарий

удельная теплоемкость: количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1,00 кг вещества на 1,00 ºC

Избранные решения задач и упражнений

1. 5,02 × 10 8 Дж

3. 3,07 × 10 3 Дж

5. 0,171ºC

7. 10,8

9. 617 Вт

  1. «значения для твердых и жидких веществ даны при постоянном объеме и температуре 25ºC, если не указано иное». ↵
  2. Эти «значения идентичны в единицах кал/г ⋅ ºC».