Задача 10 ЕГЭ по математике, необычная формула и «плоская Земля»!
Анна Малкова (опыт преподавания математики 26 лет, автор книг для подготовки к ЕГЭ по математике).
Привет, друзья! Сегодня я покажу вам задачу из первой части профильного ЕГЭ по математике, и в этой задаче применяется не совсем обычная формула. Эта задача на определение расстояния до горизонта.
«Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?»
Применим нашу формулу.
Мы говорим, что h1 – это высота, на которой находится человек, стоящий на пляже.
И вот он видит горизонт на расстоянии 4,8 км. Дальше он поднимается повыше, теперь он на высоте h2 и видит горизонт на расстоянии 6,4 км. А нам нужно узнать, на сколько ему надо подняться.
Все очень просто: из той и из другой формулы мы выражаем h1 и h2.
Нужно найти разность между h1 и h2:
А теперь мы можем применить формулу разности квадратов и получаем:
С виду очень простая задача, но оказывается, многие делают здесь ошибки.
И ошибки связаны с тем, что в одну и ту же формулу нам нужно подставить радиус Земли в километрах, высоту, с которой мы смотрим, – в метрах, а ответ получается в километрах. Фокус в том, что для подстановки в эту формулу нам не нужно переводить h в километры, мы подставляем ее в метрах и получаем тоже в метрах. В чем же здесь дело? Странная формула, да ведь? Обычно в физике мы должны согласовать размерность, когда подставляем данные в формулу, а здесь совершенно разные величины.
На самом деле, формула имеет такой вид, потому что коэффициент 500 не является безразмерным, в нем уже учитывается то, что R и h выражены в разных единицах: R – в километрах, а h – в метрах.
Интересно, а как выглядела бы эта формула, если и R, и h у нас были выражены в километрах? И вообще, откуда такая формула для расстояния до горизонта? А давайте сейчас ее выведем.
На этой картинке очень схематично нарисован земной шар, и в точке h над землей находится наблюдатель и видит какой-то предмет на горизонте, то есть самое дальнее, что мы можем увидеть из этой точки.
Отсюда
Но все-таки наша картинка совершенно не точная, потому что я нарисовала Землю маленькой, а высоту, наоборот, – большой, чтобы нам лучше увидеть катеты и гипотенузу этого прямоугольного треугольника. А что же в реальности?
На самом деле, конечно, R намного больше h, потому что R = 6400 км, а, даже если мы поднимаемся на очень высокую гору, ее высота будет не больше, чем 8848 м (это высота Эвереста). Если мы даже поднимаемся над землей на самолете, то мы можем смотреть на Землю с высоты 10000-11000 м, но это малая величина по сравнению с радиусом Земли в 6400 км.
h вынесем за скобки . И поскольку h намного меньше, чем R, мы пренебрегаем слагаемым h, оно мало по сравнению с 2R, и получаем приблизительно .
Вот теперь у нас в этой формуле и радиус Земли, и высота выражены в километрах.
А если мы хотим высоту записать в метрах, тогда . И мы получаем ту самую формулу, по которой мы решали эту задачу. Но, конечно, мы выводили эту формулу, сделав одно очень серьезное предположение: мы предположили, что Земля имеет форму шара. И наша выведенная форма полностью согласуется с реальностью.
| Высота над поверхностью Земли, h | Расстояние до горизонта, l | Пример места наблюдения |
|---|---|---|
| 1,75 м | 4,7 км | стоя на земле |
| 25 м | 17,9 км | 8-этажный дом |
| 50 м | 25,3 км | колесо обозрения |
| 150 м | 43,8 км | воздушный шар |
| 2 км | 159,8 км | гора |
| 10 км | 357,3 км | самолет |
| 350 км | 2114 км | космический корабль |
Согласно этой формуле, если высота над поверхностью Земли, с которой мы смотри, равна 1,75 м, то мы видим горизонт на расстоянии 4,7 км, стоя на земле.
С высоты 8-этажного дома мы видим горизонт на расстоянии 17,9 км.
С воздушного шара – на расстоянии в 43,8 км.
С двухкилометровой горы мы видим горизонт почти на расстоянии в 160 км.
А с самолета – почти на расстоянии в 360 км.
Хорошо, но как же быть с Солнцем? Те, кто верит, что наша Земля имеет форму плоского диска, говорят, что над ней Солнце ходит по кругу и просто освещает разные ее участки.
Да, но если Солнце находится дальше от нас, мы должны видеть его маленьким. Если бы Земля была бы действительно плоским диском, сверху освещаемым Солнцем, то ночью мы видели бы где-то там, далеко, маленькое яркое солнышко. И чем ближе рассвет, тем больше бы оно к нам приближалось и больше становилось. Но нет, мы этого не видим.
Да, наверное, наша Земля все-таки не плоская, потому что иначе с самолета мы бы видели все на бесконечном расстоянии до самых краев этого диска. Но это не все.
Больше всего мне нравится следующий аргумент: если бы Земля была плоской, куда была бы направлена сила тяжести? Ну конечно, к центру массы этого плоского диска, который находится на оси вращения диска. Сторонники теории плоской Земли говорят, что ось нашего диска проходит через Северный полюс.
А как вы думаете? Напишите в комментариях! И напишите, какие еще интересные эффекты мы бы наблюдали, если бы мы действительно жили на плоском диске, который покоится в Мировом океане, на спине большой черепахи, а черепаха стоит на трех слонах. Или нет, наоборот, сначала черепаха, на ней три слоника, а на них уже диск, а на диске мы!
Все видео по математике
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задача 10 ЕГЭ по математике, необычная формула и u0026#171;плоская Земляu0026#187;!» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Публикация обновлена: 09.03.2023
Задачи с прикладным содержанием (вариант 2) с решением
- Статьи
- Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)
Задача №1
Наблюдатель находится на высоте «h», выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле:
L= \(√{{R•h}\over 500}\)
Где:
R — радиус Земли, R = 6400 км
С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.
Решение
Задача сводится к решению уравнения:
L = 4
При заданном значении «R», получим:
Ответ: 1,25.
Задача №2
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте «h» м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле:
L = \(√{{R•h}\over 500}\)
Где:
R — радиус Земли, R = 6400 км
Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Решение
Задача сводится к решению уравнений:
L = 4,8
L = 6,4
При заданном значении «R», получим:
1)
2)
Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на высоту:
3,2 – 1,8 = 1,4 метра
Ответ: 1,4.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Оксана Александровна Латтеган
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Маргарита Руслановна Мередова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Фёдор Сергеевич Криклий
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Новороссийский филиал ФГБОУ ВО «Пятигорский государственный университет»
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Похожие статьи
- Основные понятия в геометрии: точка, линия и луч
- Как быстро умножить число на 1,5
- Распределительное свойство умножения
- Учимся решать текстовые задачи.
ЕГЭ, базовый уровень - Полезные физические упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: разминка для ног
- Что делать, если школьник придумывает истории и жалуется родителям на преподавателя?
- Закаливание детей: мифы и реальность или почему нельзя сходу с головой в прорубь?
- Один дома: чем заняться без родителей и как избежать проблем
ЕГЭ, базовый уровеньНажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
тригонометрия — Треугольники: найти неизвестное расстояние
Задавать вопрос
спросил
Изменено 7 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено 20 тысяч раз
$\begingroup$
Чтобы измерить высоту облачного покрова в аэропорту, рабочий направляет прожектор вверх под углом $75°$ к горизонтали.
Наблюдатель, находящийся на расстоянии $D = 500 м$, измеряет угол подъема светового пятна как $45°$. Найдите высоту $h$ облачного покрова. (Округлите ответ до ближайшего метра.)
Итак, я взял тангенс обоих углов:
$tan45°=\frac{h}{500-D}$
$tan75°=\ frac{h}{D}$
Что мне делать дальше? Я пытался использовать подстановку, но получил $h=~105,7$, что неверно. 9\circ}} \end{выравнивание}
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Возьмем облако как C, возьмем фут перпендикуляра как P, возьмем наблюдателя как O, возьмем рабочего как W
$tan 45=\frac{CP}{OP}=\frac{h}{OP}$
$1=\frac{h}{OP}$
$OP=h$
$tan 75=\frac{h} {PW}$
$tan (45+30)=\frac{h}{500-OP}$
$\frac{tan 45+tan30}{1-tan45 tan 30}=\frac{h}{500- h}$
$\frac{1+\frac{1}{\sqrt3}}{1-\frac{1}{\sqrt3}}=\frac{h}{500-h}$ 9{\ circ})} \ приблизительно 394,33757 \ четырехъядерный м $ $
$\endgroup$
Как рассчитать расстояние до горизонта
Ян Форти
Обновлено 16 мая 2022 г.
В навигационном ноу-хау
Boat Safe — это сайт, поддерживаемый сообществом. Мы можем получать комиссию за ссылки на этой странице, но мы уверены во всех рекомендуемых продуктах.
Вычисление расстояния до горизонта требует немного умной математики. Не обязательно сложный, но и не интуитивно понятный. В конце концов, подумайте, что вы пытаетесь выяснить. Вы смотрите из лодки через воду на линию горизонта. И хотя это выглядит как ровный путь от вас до края планеты, вы знаете, что это неправда. Вода, на которую вы смотрите, на самом деле изгибается вдаль по форме Земли. Это немного сбивает с толку, когда вы думаете об этом.
Итак, как определить расстояние от того места, где мы стоим, до горизонта? Если у вас есть приложение на телефоне или даже старый альманах, это может быть не так сложно. Но скажем, у вас его нет. Ну, первое, что вам нужно знать, это то, где вы стоите. Не все мы стоим одинаково, верно? И вы будете использовать высоту ваших глаз в качестве ориентира, так как это точка, от которой вы измеряете.
Поэтому расчет для человека, стоящего на палубе рыболовного траулера, будет отличаться от расчета для человека, сидящего в каяке.
Единственная информация, которая вам понадобится, это радиус самой Земли. Для нашего расчета мы будем использовать 3958,8 миль.
Формула
Полный метод получения этой формулы излишне сложен, но знайте, что при использовании правильного радиуса Земли вы можете получить простую формулу для определения расстояния до горизонта. Эта формула:
1,22459√h
Это означает, что 1,22459 (число, которое мы получаем, зная радиус Земли и используя теорему Пифагора), умноженное на квадратный корень (√) из высоты вашего глаза (h). Этот расчет использует довольно точное измерение радиуса Земли и даст вам очень точные цифры. Если вам интересно узнать, как разрабатывается все уравнение, вы можете проверить его на этом сайте здесь.
Многие сайты, предлагающие аналогичные расчеты, склонны округлять свои числа в большую сторону.
Это нормально, конечно, разница между 4,8 и 3 милями, когда вы смотрите на горизонт, не так уж значительна. Но в целях точности мы даем вам твердые, хотя и более длинные цифры.
Допустим, вы сидите в лодке и ваши глаза находятся на высоте 3 фута над поверхностью воды. Формула принимает вид:
1,22459√3
Квадратный корень из трех равен 9.0054 1.73205080757 . Теперь формула выглядит так:
1,22459 x 1,73205080757
Таким образом, расстояние до горизонта, исходя из этого, составляет 2,12105209844 миль.
Если вы стоите и ваш рост около 6 футов, допустим, ваши глаза находятся на высоте около 5,5 футов. Это значит;
1,22459√5,5
или
1,22459 X 2,34520787991
Это равно 2,87191811766 или почти 3 мили.
Что нужно помнить
Вычислять квадратные корни в уме не всегда легко. Поэтому идеально иметь под рукой телефон для расчетов. И, как видите, расстояние тем больше, чем больше высота.
Это означает, что стоя на палубе огромного круизного лайнера, вы получите гораздо большее расстояние до горизонта, чем то, что вы получите, сидя в каноэ.
Одна вещь, которую вы должны помнить, это преобразование в десятичные дроби. Это важно для высоты. Во втором примере мы использовали 5,5 футов. Это работает до 5 футов 6 дюймов. Но если ваша линия глаз выше, скажем, 5’9.” вам нужно будет преобразовать в десятичное число. Так что это не 5,9 фута, а 5,75 фута.
Ошибки расчета
Наш предыдущий расчет расстояния до горизонта включал аналогичное уравнение, однако использовалось число 1,17, а не 1,22459. Некоторые люди спрашивали, откуда взялась эта цифра. Мы изучили его и, поскольку это такая распространенная проблема, мы передадим его вам.
1,17 мили взято из легкого списка Береговой охраны США. В этом списке, ежегодно публикуемом береговой охраной, подробно описаны все маяки, звуковые сигналы, сигнальные маяки, буи и другие средства навигации в зоне действия береговой охраны.
В начале этих списков вы найдете общую информацию. В этой общей информации вы найдете расчет для определения расстояния, на котором человек может увидеть объект на горизонте. Их расчет составляет 1,17 X квадратный корень из высоты вашего глаза.
Итак, в этом уравнении есть две проблемы.
1 – К чему относится 1.17? Нет никаких указаний, из какого источника было получено это число. В нашем новом расчете мы покажем вам, как это число определяется радиусом самой Земли. 1.17 неизвестно.
2 – Это точно расчет до горизонта? Уравнение в том виде, в котором оно написано, кажется, указывает на то, что оно будет определять, как далеко вы можете что-то видеть, не обязательно, где находится горизонт. Эти два могут быть и, вероятно, часто совпадают, но не всегда. Однако, не зная, как кто-то придумал это число 1,17, это спорный вопрос.
Итак, если вы где-нибудь увидите расчет, предлагающий это число, отнеситесь к нему с долей скептицизма.
Расчет не предложит математически правильный способ определения расстояния до горизонта с вашей текущей точки зрения.
Как насчет максимальной видимости?
Если вы посмотрите сводку погоды по телевизору, вы можете услышать, как местный метеоролог упомянул максимальную видимость. В туманный день она может быть очень минимальной, менее четверти мили. В ясный день они могут сказать более 10 миль. Но как же быть, если расстояние до горизонта, когда вы стоите на берегу, может быть меньше 3 миль?
Здесь вам нужно помнить, что максимальная видимость заключается не в том, чтобы вычислить, где находится горизонт. Вместо этого это относится к способности видеть и идентифицировать заметный темный объект на фоне неба на горизонте в течение дня. Это все связано с непрозрачностью атмосферы. Поэтому, если это туманный день, задымленный день или дождливый день, видимость ухудшится. Горизонт в данном случае не имеет значения.
Благодарственное письмо
Особая благодарность посетителю Boatsafe Роберту Гиллиесу, который, среди нескольких других, заметил, что наши предыдущие расчеты были не совсем правильными, и указал нам направление на более совершенную математику.
Leave A Comment