В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 76 меньше: в выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72 меньше Четвертого угла .

Тест по геометрии Многоугольники 8 класс

Тест по геометрии Многоугольники 8 класс с ответами. Тест представлен в 4 вариантах. Каждый вариант включает в себя 6 заданий.

1 вариант

1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники.

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника?

3. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

4. Три угла выпуклого четырехугольника равны 100°, 70° и 50°. Найдите величину четвертого угла.

5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1080°?

6. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

2 вариант

1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники.

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого шестиугольника?

3. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.

4. Три угла выпуклого четырехугольника равны 80°, 70° и 60°. Найдите величину четвертого угла.

5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник. если сумма его углов равна 540°?

6. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

3 вариант

1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники.

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого семиугольника?

3. Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.

4. Три угла выпуклого четырехугольника равны 110°, 80° и 70°. Найдите величину четвертого угла.

5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 720°?

6. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 36° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

4 вариант

1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники.

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого восьмиугольника?

3. Найдите сумму углов выпуклого шестиугольника.

4. Три угла выпуклого четырехугольника равны 90°, 80° и 70°. Найдите величину четвертого угла.

5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 900°?

6. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 76° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

Ответы на тест по геометрии Многоугольники 8 класс
1 вариант
1-13
2-6
3-900°
4-140°
5-8
6-82°

2 вариант
1-14
2-3
3-1080°
4-150°
5-5
6-72°
3 вариант
1-24
2-4
3-540°
4-100°
5-6
6-81°
4 вариант
1-23
2-5
3-720°
4-120°
5-7
6-71°

Многоугольники — тест с ответами

«По геометрии проверить знания учеников по пройденной теме можно с помощью тестов. На этой странице представлен тест по теме многоугольники. Правильные варианты ответов выделены символом [+]. Обращаем ваше внимание что на решение теста отводится всего 20-30 минут, поэтому вы должны поторопиться, чтобы успеть выполнить задание полностью.

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника:
[+] а) 6
[-] б) 8
[-] в) 10

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна:
[-] а) 600°
[-] б) 900°
[-] в) 300°

Три угла выпуклого четырехугольника равны 100°, 70° и 50°. Величина четвертого угла равна:
[-] а) 280°
[-] б) 70°
[+] в) 140°

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1080°:
[+] а) 8
[-] б) 4
[-] в) 16

В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:
[-] а) 62°
[-] б) 28°
[+] в) 82°

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого шестиугольника:
[-] а) 6
[+] б) 3
[-] в) 9

Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна:
[-] а) 240°
[-] б) 580°
[+] в) 1080°

Три угла выпуклого четырехугольника равны 80°, 70° и 60°. Величина четвертого угла равна:
[+] а) 150°
[-] б) 300°
[-] в) 75°

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник. если сумма его углов равна 540°:
[-] а) 2
[-] б) 10
[+] в) 5

В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:

[-] а) 27°
[+] б) 72°
[-] в) 42°

Из одной вершины выпуклого семиугольника можно провести столько диагоналей:
[+] а) 4
[-] б) 6
[-] в) 2

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна:
[-] а) 270°
[+] б) 540°
[-] в) 450°

Три угла выпуклого четырехугольника равны 110°, 80° и 70°. Величина четвертого угла равна:
[+] а) 100°
[-] б) 10°
[-] в) 180°

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 720°:
[-] а) 4
[-] б) 8
[+] в) 6

В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 36° меньше четвертого угла.

Меньший угол равен:
[+] а) 81°
[-] б) 180°
[-] в) 18°

Из одной вершины выпуклого восьмиугольника можно провести столько диагоналей:
[-] а) 10
[+] б) 5
[-] в) 15

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна:
[-] а) 270°
[-] б) 360°
[+] в) 720°

Три угла выпуклого четырехугольника равны 90°, 80° и 70°. Величина четвертого угла равна:
[-] а) 210°
[+] б) 120°
[-] в) 240°

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 900°:

[-] а) 3
[-] б) 5
[+] в) 7

В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 76° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:
[-] а) 17°
[+] б) 71°
[-] в) 36°

Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников они разбили данный многоугольник:
[+] а) 8
[-] б) 16
[-] в) 4

В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, делит эту сторону пополам. Найдите углы ромба
[-] а) 30°, 30°, 150° и 150°

[+] б) 60°, 60°, 120° и 120°
[-] в) 90°, 90°, 90° и 90°

Вычислите внешний угол правильного восьмиугольника:
[-] а) 35°
[-] б) 55°
[+] в) 45°

Периметр прямоугольника равен 28 см, а одна из его сторон меньше другой на 4 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника:
[-] а) 10
[+] б) 5
[-] в) 2,5

Из вершины N параллелограмма MNKL провели высоту NP. Тогда четырехугольник NPLK является:
[-] а) равнобедренной трапецией
[-] б) ромбом
[+] в) прямоугольной трапецией

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его угол равен 140°:
[-] а) 6
[+] б) 10
[-] в) 12

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. С вершинами в данных точках можно построить столько параллелограммов:

[+] а) 3
[-] б) 2
[-] в) 4

Прямоугольник имеет осей симметрии столько:
[-] а) 4
[-] б) 3
[+] в) 2

В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Тогда длина меньшей боковой стороны трапеции будет равна:
[+] а) 12 см
[-] б) 6 см
[-] в) 32 см

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если величина одного из его углов равна 144°:
[-] а) 5
[+] б) 10
[-] в) 15″

Тест с ответами: “Многоугольники” | Образовательный портал

1. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника:
а) 6 +
б) 8
в) 10

2. Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна:
а) 600°
б) 900°
в) 300°

3. Три угла выпуклого четырехугольника равны 100°, 70° и 50°. Величина четвертого угла равна:
а) 280°
б) 70°
в) 140° +

4. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1080°:
а) 8 +
б) 4
в) 16

5. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:
а) 62°
б) 28°
в) 82° +

6. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого шестиугольника:

а) 6
б) 3 +
в) 9

7. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна:
а) 240°
б) 580°
в) 1080° +

8. Три угла выпуклого четырехугольника равны 80°, 70° и 60°. Величина четвертого угла равна:
а) 150° +
б) 300°
в) 75°

9. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник. если сумма его углов равна 540°:
а) 2
б) 10
в) 5 +

10. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:
а) 27°
б) 72° +
в) 42°

11. Из одной вершины выпуклого семиугольника можно провести столько диагоналей:
а) 4 +
б) 6
в) 2

12. Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна:
а) 270°
б) 540° +
в) 450°

13. Три угла выпуклого четырехугольника равны 110°, 80° и 70°. Величина четвертого угла равна:
а) 100° +
б) 10°
в) 180°

14. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 720°:
а) 4
б) 8
в) 6 +

15. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 36° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:
а) 81° +
б) 180°
в) 18°

16. Из одной вершины выпуклого восьмиугольника можно провести столько диагоналей:
а) 10
б) 5 +
в) 15

17. Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна:
а) 270°
б) 360°
в) 720° +

18. Три угла выпуклого четырехугольника равны 90°, 80° и 70°. Величина четвертого угла равна:
а) 210°
б) 120° +
в) 240°

19. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 900°:
а) 3
б) 5
в) 7 +

20. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 76° меньше четвертого угла. Меньший угол равен:
а) 17°
б) 71° +
в) 36°

21. Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников они разбили данный многоугольник:
а) 8 +
б) 16
в) 4

22. В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, делит эту сторону пополам. Найдите углы ромба
а) 30°, 30°, 150° и 150°
б) 60°, 60°, 120° и 120° +
в) 90°, 90°, 90° и 90°

23. Вычислите внешний угол правильного восьмиугольника:
а) 35°
б) 55°
в) 45° +

24. Периметр прямоугольника равен 28 см, а одна из его сторон меньше другой на 4 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника:
а) 10
б) 5 +
в) 2,5

25. Из вершины N параллелограмма MNKL провели высоту NP. Тогда четырехугольник NPLK является:
а) равнобедренной трапецией
б) ромбом
в) прямоугольной трапецией +

26. Найдите число сторон правильного многоугольника, если его угол равен 140°:
а) 6
б) 10 +
в) 12

27. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. С вершинами в данных точках можно построить столько параллелограммов:
а) 3 +
б) 2
в) 4

28. Прямоугольник имеет осей симметрии столько:
а) 4
б) 3
в) 2 +

29. В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Тогда длина меньшей боковой стороны трапеции будет равна:
а) 12 см +
б) 6 см
в) 32 см

30. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если величина одного из его углов равна 144°:
а) 5
б) 10 +
в) 15

Microsoft Word — геометрия-1.doc

%PDF-1.6 % 955 0 obj > endobj 952 0 obj >stream 2009-08-03T12:57:02ZMicrosoft Word — геометрия-1.doc2009-08-12T12:51:21+04:002009-08-12T12:51:21+04:00application/pdf

Елена

Microsoft Word — геометрия-1.doc

doPDF Ver 6.1 Build 276 (Windows XP x32)uuid:d60141d8-4b2c-4d57-bdfd-e4ad6bbf2afbuuid:e17ab538-6e84-4259-9962-f18eb34ac9fa endstream endobj 956 0 obj >/Encoding>>>>> endobj 919 0 obj > endobj 920 0 obj > endobj 926 0 obj > endobj 932 0 obj > endobj 938 0 obj > endobj 944 0 obj > endobj 945 0 obj > endobj 946 0 obj > endobj 947 0 obj > endobj 948 0 obj > endobj 949 0 obj > endobj 950 0 obj > endobj 951 0 obj > endobj 706 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 709 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 711 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 713 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 715 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 717 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 719 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 721 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 723 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 725 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]/ExtGState>>>/QITE_pageid>/Type/Page>> endobj 1051 0 obj >stream HWM ϯ24z00M t-hIɲ-{fnǑCo>?/dNhͧNYpG79(NG_iiߦtoIxj

Внутренние углы многоугольника

Быстрые определения

Давайте пройдемся по нескольким ключевым словам, чтобы мы все оказались на одной странице. Помните, что многоугольник — это двухмерная фигура, стороны которой нарисованы прямыми линиями (без кривых), которые вместе образуют замкнутую область. Каждая точка многоугольника, где встречаются две стороны, называется вершиной . В каждой вершине есть внутренний угол многоугольника. Квадрат, например, имеет четыре внутренних угла по 90 градусов каждый.Если квадрат представляет ваш класс, внутренние углы — это четыре угла комнаты.

Сумма внутренних углов

В дальнейшем, если многоугольник имеет x сторон, сумма S мер степени этих x внутренних сторон определяется формулой S = (x — 2) (180) .

Например, треугольник имеет 3 угла, которые в сумме составляют 180 градусов. У квадрата 4 угла, которые в сумме составляют 360 градусов. Для каждой дополнительной стороны, которую вы добавляете, вы должны добавить к общей сумме еще еще 180 градусов.

{include ad_line.html%}

Давайте поговорим о диагонали минутку. Что вообще такое диагональю ? Диагональ — это отрезок прямой, соединяющий две непоследовательных вершины многоугольника. Это все линии между точками многоугольника, если не считать те, которые также являются сторонами многоугольника. На картинке ниже BD — это диагональ. Как видите, отрезок BD делит четырехугольник ABCD на два треугольника. Сумма углов в этих треугольниках (180 + 180 = 360) равна сумме всех углов прямоугольника (360).

Пример 1

Четырехугольник ABCD, конечно, имеет четыре угла. Эти четыре угла находятся в соотношении 2: 3: 3: 4. Найдите величину в градусах самого большого угла четырехугольника ABCD.

Что мы знаем?

У нас есть четыре неизвестных угла, но информация об их отношении друг к другу. Поскольку мы знаем, что сумма всех четырех углов должна составлять градусов, нам просто нужно выражение, которое складывает наши четыре неизвестных угла и устанавливает их равными 360.Поскольку они находятся в соотношении, у них должен быть некий общий фактор, который нам нужно найти, называемый x.

Шагов:

Добавьте условия 2x + 3x + 3x + 4x
Приравнять сумму слагаемых к 360
Решить относительно x
Определите угол в градусах.

Решить

2x + 3x + 3x + 4x = 360
12x = 360
x = 360/12
x = 30

Хотя мы знаем, что x = 30, мы еще не закончили. Умножаем 30 на 4, чтобы найти наибольший угол.Поскольку 30 умножить на 4 = 120, наибольший угол составляет 120 градусов. Аналогично, другие углы равны 3 * 30 = 90, 3 * 30 = 90 и 2 * 30 = 60.

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник равносторонний. Все его углы имеют одинаковую меру. Он тоже равносторонний. Все его стороны имеют одинаковую длину. Квадрат — это правильный многоугольник, и хотя квадрат — это тип прямоугольника, прямоугольники, которые составляют , а не квадратов, не будут правильными многоугольниками.

Пример 2

Найдите сумму углов шестиугольника в градусах. Предполагая, что шестиугольник — это , правильный , найдите градусную меру каждого внутреннего угла.

Что мы знаем?

Мы можем использовать формулу S = (x — 2) (180), чтобы суммировать степень любого многоугольника.

У шестиугольника 6 сторон, поэтому x = 6.

Решить

Пусть x = 6 в формуле и упростит:

S = (6-2) (180)
S = 4 (180)
S = 720

Правильный многоугольник — это равноугольный , что означает, что все углы имеют одинаковую величину.В случае правильного шестиугольника сумма в 720 градусов будет равномерно распределена между шестью сторонами.

Итак, 720/6 = 120. В правильном шестиугольнике шесть углов, каждый из которых составляет 120 градусов.

Пример 3

Если сумма углов многоугольника равна 3600 градусам, найдите количество сторон многоугольника.

Обращение формулы

Опять же, мы можем использовать формулу S = (x — 2) (180), но на этот раз мы решаем для x вместо S. Ничего страшного!

Решить

В этой задаче положим S = 3600 и решим относительно x.

3600 = (x — 2) (180)
3600 = 180x — 360
3600 + 360 = 180x
3960 = 180x
3960/180 = x
22 = x

Многоугольник с 22 сторонами имеет 22 угла, сумма которых равна 3600 градусам.

Внешние углы многоугольника

В каждой вершине многоугольника может быть образован внешний угол путем удлинения одной стороны многоугольника, так что внутренний и внешний углы в этой вершине являются дополнительными (в сумме 180). На рисунке ниже углы a, b, c и d являются внешними, а сумма их градусов равна 360.

Если у правильного многоугольника x сторон, то каждый внешний угол равен 360, деленному на x.

Давайте рассмотрим два типовых вопроса.

Пример 4

Найдите градус каждого внутреннего и внешнего угла правильного шестиугольника.

Помните, что формула суммы внутренних углов S = (x-2) * 180. У шестиугольника 6 сторон. Поскольку x = 6, сумму S можно найти, используя S = (x — 2) (180)

S = (10-6) (180)
S = 4 (180)
S = 720

В шестиугольнике шесть углов, а в правильном шестиугольнике все они равны.Каждый составляет 720/6 или 120 градусов. Теперь мы знаем, что внутренние и внешние углы составляют дополнительных (в сумме 180) в каждой вершине, поэтому размер каждого внешнего угла составляет 180 — 120 = 60.

Пример 5

Если размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника равен 150, найдите количество сторон многоугольника.

Ранее мы определили количество сторон в многоугольнике, взяв сумму углов и используя формулу S = (x-2) * 180 для решения. Но на этот раз мы знаем только размер каждого внутреннего угла.Нам пришлось бы умножить на количество углов, чтобы найти сумму … но вся проблема в том, что мы еще не знаем количество сторон ИЛИ сумму!

Но, поскольку размер каждого внутреннего угла равен 150, мы, , также знаем, что измеряет внешний угол, проведенный в любой вершине в терминах этого многоугольника, равный 180 — 150 = 30. Это потому, что они образуют дополнительные пары (внутренний + внешний = 180).

До примера 4 мы узнали, что также можем вычислить величину внешнего угла в правильном многоугольнике как 360 / x, где x — количество сторон.Теперь у нас есть способ найти ответ!

30 = 360 / x
30x = 360
x = 360/30
x = 12

Наш многоугольник с внутренними углами 150 градусов (и внешними углами 30 градусов) имеет 12 сторон.

Кстати, геометрическая фигура с 12 сторонами называется двенадцатигранником.

Урок от г-на Фелиза

% PDF-1.4 % 1 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 133 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 2 0 obj > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 133 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 7 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 133 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 8 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 133 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 9 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 133 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 10 0 obj > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 133 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 12 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 209 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 13 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 209 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 14 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 209 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 17 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 209 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 18 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 209 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 20 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 209 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 21 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 284 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 22 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 284 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 23 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 284 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 28 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 284 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 29 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 284 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 30 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 284 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 31 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 32 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 33 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 34 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 35 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 36 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 37 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 38 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 39 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 40 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 335 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 44 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 354 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 45 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 354 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 46 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 354 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 49 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 354 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 50 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 354 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 51 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 52 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 53 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 54 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 55 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 56 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 57 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 410 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 61 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 62 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 63 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 64 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 65 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 66 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 67 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 450 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 71 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 503 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 72 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 503 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 76 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 503 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 77 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 503 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 79 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 503 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 80 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 503 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 81 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 82 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 83 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 84 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 85 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 86 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 87 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 88 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 89 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 90 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 557 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 91 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 92 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 93 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 94 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 95 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 96 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 97 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 98 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 99 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 100 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 591 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 101 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 102 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 103 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 104 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 105 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 106 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 107 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 108 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 614 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 114 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Annots [707 0 R] / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 115 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 116 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 117 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 118 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 119 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 120 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 679 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 121 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 122 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 124 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 125 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Annots [737 0 R] / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 126 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 127 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 128 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 129 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 130 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 716 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 131 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 744 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 132 0 объект > / Font> / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Parent 744 0 R / Group> / Type / Page / Tabs / S >> эндобдж 3 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 133 0 R / Группа >>> эндобдж 4 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 133 0 R / Группа >>> эндобдж 5 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 133 0 R / Группа >>> эндобдж 6 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 133 0 R / Группа >>> эндобдж 11 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 209 0 R / Group >>> эндобдж 15 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 209 0 R / Group >>> эндобдж 16 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 209 0 R / Group >>> эндобдж 19 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 209 0 R / Group >>> эндобдж 24 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 284 0 R / Group >>> эндобдж 25 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 284 0 R / Group >>> эндобдж 26 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 284 0 R / Group >>> эндобдж 27 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 284 0 R / Group >>> эндобдж 41 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 354 0 R / Group >>> эндобдж 42 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 354 0 R / Group >>> эндобдж 43 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 354 0 R / Group >>> эндобдж 47 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 354 0 R / Group >>> эндобдж 48 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 354 0 R / Group >>> эндобдж 58 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 410 0 R / Group >>> эндобдж 59 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 410 0 R / Group >>> эндобдж 60 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 410 0 R / Group >>> эндобдж 68 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 450 0 R / Группа >>> эндобдж 69 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 450 0 R / Группа >>> эндобдж 70 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Родительский 450 0 R / Группа >>> эндобдж 73 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 503 0 R / Group >>> эндобдж 74 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 503 0 R / Group >>> эндобдж 75 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 503 0 R / Group >>> эндобдж 78 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 503 0 R / Group >>> эндобдж 109 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 614 0 R / Group >>> эндобдж 110 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 614 0 R / Group >>> эндобдж 111 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 679 0 R / Group >>> эндобдж 112 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 679 0 R / Group >>> эндобдж 113 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 679 0 R / Group >>> эндобдж 123 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / CropBox [0 0 612 792] / Parent 716 0 R / Group >>> эндобдж 134 0 объект > поток x [mO8 j ر # Ċ] Vjt: $ Iz8U9 4 $ h 8 ~ zybuv1l ﰮ ge`V ޗ eN56iypN ٟ; | Y2 «xmtwXstQ2pv #`! F6 \ $:}: eK + i} -l7 ݝ a l / «ڄ w- # CI`h (xPF \ QL (I t ~` / & S͜ \ J`B5M} LU0r «E2XKS> B $ | @; ò + [hpT \. 9s? CM2; 7c? ~> F {LᨨƟ, |, zdr ‘R: L + jV970P 8 ~ ߶ TNon2

~~8M 㴱 ~ | & ڏ qT1 м>~~

% PDF-1.4 % 2295 0 объект> эндобдж xref 2295 857 0000000016 00000 н. 0000024693 00000 п. 0000024905 00000 п. 0000025129 00000 п. 0000025174 00000 п. 0000025306 00000 п. 0000025351 00000 п. 0000025991 00000 п. 0000026019 00000 п. 0000026175 00000 п. 0000026227 00000 п. 0000026320 00000 п. 0000028395 00000 п. 0000028758 00000 п. 0000029267 00000 п. 0000029479 00000 п. 0000029695 00000 п. 0000030058 00000 п. 0000030271 00000 п. 0000030489 00000 п. 0000030856 00000 п. 0000030897 00000 п. 0000031101 00000 п. 0000031194 00000 п. 0000031287 00000 п. 0000031380 00000 п. 0000031472 00000 п. 0000031658 00000 п. 0000031734 00000 п. 0000032020 00000 н. 0000032226 00000 п. 0000032444 00000 п. 0000032667 00000 п. 0000033037 00000 п. 0000033265 00000 п. 0000051802 00000 п. 0000080309 00000 п. 0000098154 00000 п. 0000110616 00000 п. 0000123107 00000 н. 0000137364 00000 н. 0000150263 00000 н. 0000150795 00000 н. 0000153837 00000 н. 0000176764 00000 н. 0000203276 00000 н. 0000223641 00000 н. 0000227310 00000 н. 0000227393 00000 н. 0000227491 00000 н. 0000228978 00000 н. 0000229236 00000 н. 0000229713 00000 н. 0000229822 00000 н. 0000230279 00000 н. 0000230380 00000 н. 0000230836 00000 н. 0000230938 00000 п. 0000231015 00000 н. 0000231083 00000 н. 0000231176 00000 н. 0000231269 00000 н. 0000231362 00000 н. 0000231454 00000 н. 0000231640 00000 н. 0000231735 00000 п. 0000231806 00000 н. 0000231881 00000 н. 0000232018 00000 н. 0000232108 00000 н. 0000232145 00000 н. 0000232170 00000 н. 0000232277 00000 н. 0000232324 00000 н. 0000232349 00000 н. 0000232463 00000 н. 0000232541 00000 н. 0000232566 00000 н. 0000232679 00000 н. 0000232736 00000 н. 0000232761 00000 н. 0000232864 00000 н. 0000232906 00000 н. 0000232931 00000 н. 0000233073 00000 п. 0000233192 00000 п. 0000233249 00000 н. 0000233274 00000 н. 0000233415 00000 н. 0000233548 00000 н. 0000233606 00000 н. 0000233631 00000 н. 0000233722 00000 н. 0000233886 00000 н. 0000233986 00000 н. 0000234045 00000 н. 0000234070 00000 н. 0000234193 00000 п. 0000234376 00000 п. 0000234477 00000 н. 0000234536 00000 н. 0000234561 00000 п. 0000234685 00000 н. 0000234855 00000 н. 0000234955 00000 н. 0000235014 00000 н. 0000235039 00000 н. 0000235164 00000 п. 0000235326 00000 н. 0000235426 00000 п. 0000235485 00000 н. 0000235510 00000 н. 0000235634 00000 п. 0000235813 00000 н. 0000235913 00000 п. 0000235972 00000 н. 0000235997 00000 н. 0000236120 00000 н. 0000236298 00000 п. 0000236398 00000 п. 0000236457 00000 н. 0000236482 00000 н. 0000236604 00000 н. 0000236769 00000 н. 0000236869 00000 н. 0000236929 00000 н. 0000236954 00000 н. 0000237077 00000 н. 0000237245 00000 н. 0000237345 00000 н. 0000237404 00000 н. 0000237429 00000 н. 0000237552 00000 н. 0000237729 00000 н. 0000237829 00000 н. 0000237888 00000 н. 0000237913 00000 п. 0000238036 00000 н. 0000238198 00000 п. 0000238298 00000 п. 0000238358 00000 н. 0000238383 00000 н. 0000238508 00000 н. 0000238736 00000 н. 0000238871 00000 н. 0000238916 00000 н. 0000238941 00000 н. 0000239097 00000 н. 0000239269 00000 н. 0000239369 00000 н. 0000239428 00000 н. 0000239453 00000 п. 0000239575 00000 п. 0000239759 00000 н. 0000239859 00000 н. 0000239918 00000 н. 0000239943 00000 н. 0000240068 00000 н. 0000240239 00000 н. 0000240340 00000 н. 0000240399 00000 н. 0000240424 00000 н. 0000240546 00000 н. 0000240607 00000 н. 0000240632 00000 н. 0000240752 00000 н. 0000240812 00000 н. 0000240837 00000 н. 0000240954 00000 п. 0000241014 00000 н. 0000241039 00000 н. 0000241185 00000 н. 0000241247 00000 н. 0000241272 00000 н. 0000241435 00000 н. 0000241495 00000 н. 0000241520 00000 н. 0000241676 00000 н. 0000241736 00000 н. 0000241761 00000 н. 0000241912 00000 н. 0000241972 00000 н. 0000241997 00000 н. 0000242136 00000 н. 0000242196 00000 н. 0000242221 00000 н. 0000242338 00000 н. 0000242389 00000 н. 0000242414 00000 н. 0000242571 00000 н. 0000242632 00000 н. 0000242657 00000 н. 0000242807 00000 н. 0000242868 00000 н. 0000242893 00000 н. 0000243039 00000 н. 0000243099 00000 н. 0000243124 00000 н. 0000243280 00000 н. 0000243341 00000 п. 0000243366 00000 н. 0000243491 00000 н. 0000243550 00000 н. 0000243575 00000 н. 0000243714 00000 н. 0000243773 00000 н. 0000243798 00000 н. 0000243846 00000 н. 0000243905 00000 н. 0000243930 00000 н. 0000243990 00000 н. 0000244015 00000 н. 0000244136 00000 н. 0000244196 00000 н. 0000244221 00000 н. 0000244337 00000 н. 0000244397 00000 н. 0000244422 00000 н. 0000244577 00000 н. 0000244637 00000 н. 0000244662 00000 н. 0000244818 00000 н. 0000244879 00000 н. 0000244904 00000 н. 0000245028 00000 н. 0000245088 00000 н. 0000245113 00000 н. 0000245263 00000 н. 0000245324 00000 н. 0000245349 00000 н. 0000245505 00000 н. 0000245565 00000 н. 0000245590 00000 н. 0000245728 00000 н. 0000245788 00000 н. 0000245813 00000 н. 0000245951 00000 н. 0000246012 00000 н. 0000246037 00000 н. 0000246153 00000 н. 0000246214 00000 н. 0000246239 00000 н. 0000246397 00000 н. 0000246458 00000 п. 0000246483 00000 н. 0000246619 00000 н. 0000246679 00000 н. 0000246704 00000 н. 0000246832 00000 н. 0000246894 00000 н. 0000246919 00000 н. 0000247077 00000 н. 0000247137 00000 н. 0000247162 00000 н. 0000247320 00000 н. 0000247379 00000 н. 0000247404 00000 н. 0000247541 00000 н. 0000247601 00000 н. 0000247626 00000 н. 0000247685 00000 н. 0000247710 00000 н. 0000247770 00000 н. 0000247795 00000 н. 0000247915 00000 н. 0000247975 00000 п. 0000248000 00000 н. 0000248116 00000 н. 0000248176 00000 н. 0000248201 00000 н. 0000248361 00000 н. 0000248422 00000 н. 0000248447 00000 н. 0000248588 00000 н. 0000248648 00000 н. 0000248673 00000 н. 0000248831 00000 н. 0000248891 00000 н. 0000248916 00000 н. 0000249050 00000 н. 0000249111 00000 п. 0000249136 00000 н. 0000249282 00000 н. 0000249342 00000 п. 0000249367 00000 н. 0000249483 00000 н. 0000249543 00000 н. 0000249568 00000 н. 0000249724 00000 н. 0000249784 00000 н. 0000249809 00000 н. 0000249946 00000 н. 0000250007 00000 н. 0000250032 00000 н. 0000250164 00000 н. 0000250224 00000 н. 0000250249 00000 н. 0000250406 00000 н. 0000250466 00000 н. 0000250491 00000 п. 0000250619 00000 п. 0000250679 00000 н. 0000250704 00000 н. 0000250843 00000 н. 0000250902 00000 н. 0000250927 00000 н. 0000250988 00000 н. 0000251013 00000 н. 0000251058 00000 н. 0000251083 00000 н. 0000251237 00000 н. 0000251282 00000 н. 0000251307 00000 н. 0000251458 00000 н. 0000251503 00000 н. 0000251528 00000 н. 0000251709 00000 н. 0000251754 00000 н. 0000251779 00000 п. 0000251971 00000 н. 0000252015 00000 н. 0000252040 00000 н. 0000252224 00000 н. 0000252268 00000 н. 0000252293 00000 н. 0000252460 00000 н. 0000252504 00000 н. 0000252529 00000 н. 0000252722 00000 н. 0000252766 00000 н. 0000252791 00000 н. 0000252963 00000 н. 0000253007 00000 н. 0000253032 00000 н. 0000253225 00000 н. 0000253269 00000 н. 0000253294 00000 н. 0000253444 00000 н. 0000253488 00000 н. 0000253513 00000 н. 0000253704 00000 н. 0000253748 00000 н. 0000253773 00000 н. 0000253967 00000 н. 0000254011 00000 н. 0000254036 00000 н. 0000254213 00000 н. 0000254257 00000 н. 0000254282 00000 н. 0000254475 00000 н. 0000254519 00000 н. 0000254544 00000 н. 0000254709 00000 н. 0000254753 00000 н. 0000254778 00000 н. 0000254955 00000 н. 0000254999 00000 н. 0000255024 00000 н. 0000255067 00000 н. 0000255092 00000 н. 0000255152 00000 н. 0000255177 00000 н. 0000255297 00000 н. 0000255358 00000 н. 0000255383 00000 н. 0000255499 00000 н. 0000255559 00000 н. 0000255584 00000 н. 0000255731 00000 н. 0000255791 00000 н. 0000255816 00000 н. 0000255974 00000 н. 0000256034 00000 н. 0000256059 00000 н. 0000256212 00000 н. 0000256272 00000 н. 0000256297 00000 н. 0000256443 00000 н. 0000256504 00000 н. 0000256529 00000 н. 0000256645 00000 н. 0000256705 00000 н. 0000256730 00000 н. 0000256889 00000 н. 0000256949 00000 н. 0000256974 00000 н. 0000257126 00000 н. 0000257187 00000 н. 0000257212 00000 н. 0000257345 00000 н. 0000257406 00000 н. 0000257431 00000 н. 0000257593 00000 н. 0000257654 00000 н. 0000257679 00000 н. 0000257828 00000 н. 0000257887 00000 н. 0000257912 00000 н. 0000258051 00000 н. 0000258110 00000 н. 0000258135 00000 н. 0000258195 00000 н. 0000258220 00000 н. 0000258280 00000 н. 0000258305 00000 н. 0000258426 00000 н. 0000258487 00000 н. 0000258512 00000 н. 0000258628 00000 н. 0000258688 00000 н. 0000258713 00000 н. 0000258844 00000 н. 0000258904 00000 н. 0000258929 00000 н. 0000259086 00000 н. 0000259147 00000 н. 0000259172 00000 н. 0000259308 00000 н. 0000259368 00000 н. 0000259393 00000 н. 0000259554 00000 н. 0000259615 00000 н. 0000259640 00000 н. 0000259796 00000 н. 0000259856 00000 н. 0000259881 00000 н. 0000260032 00000 н. 0000260092 00000 н. 0000260117 00000 н. 0000260258 00000 н. 0000260318 00000 п. 0000260343 00000 п. 0000260460 00000 н. 0000260511 00000 н. 0000260536 00000 н. 0000260695 00000 н. 0000260755 00000 н. 0000260780 00000 н. 0000260912 00000 н. 0000260972 00000 н. 0000260997 00000 н. 0000261135 00000 н. 0000261195 00000 н. 0000261220 00000 н. 0000261377 00000 н. 0000261440 00000 н. 0000261465 00000 н. 0000261609 00000 н. 0000261668 00000 н. 0000261693 00000 н. 0000261846 00000 н. 0000261905 00000 н. 0000261930 00000 н. 0000261978 00000 н. 0000262037 00000 н. 0000262062 00000 н. 0000262122 00000 н. 0000262147 00000 н. 0000262268 00000 н. 0000262328 00000 н. 0000262353 00000 п. 0000262469 00000 н. 0000262529 00000 н. 0000262554 00000 н. 0000262712 00000 н. 0000262772 00000 н. 0000262797 00000 н. 0000262953 00000 н. 0000263014 00000 н. 0000263039 00000 н. 0000263191 00000 п. 0000263251 00000 н. 0000263276 00000 н. 0000263423 00000 н. 0000263484 00000 н. 0000263509 00000 н. 0000263625 00000 н. 0000263685 00000 н. 0000263710 00000 н. 0000263866 00000 н. 0000263926 00000 н. 0000263951 00000 н. 0000264096 00000 н. 0000264156 00000 п. 0000264181 00000 п. 0000264309 00000 н. 0000264371 00000 н. 0000264396 00000 н. 0000264552 00000 н. 0000264614 00000 н. 0000264639 00000 н. 0000264768 00000 н. 0000264828 00000 н. 0000264853 00000 н. 0000264988 00000 н. 0000265048 00000 н. 0000265073 00000 п. 0000265133 00000 п. 0000265158 00000 п. 0000265218 00000 н. 0000265243 00000 н. 0000265365 00000 н. 0000265425 00000 н. 0000265450 00000 н. 0000265566 00000 н. 0000265626 00000 н. 0000265651 00000 п. 0000265802 00000 н. 0000265862 00000 н. 0000265887 00000 н. 0000266027 00000 н. 0000266087 00000 н. 0000266112 00000 н. 0000266269 00000 н. 0000266329 00000 н. 0000266354 00000 п. 0000266495 00000 н. 0000266555 00000 н. 0000266580 00000 н. 0000266733 00000 н. 0000266793 00000 п. 0000266818 00000 н. 0000266934 00000 н. 0000266994 00000 н. 0000267019 00000 п. 0000267175 00000 н. 0000267235 00000 н. 0000267260 00000 н. 0000267397 00000 н. 0000267458 00000 н. 0000267483 00000 н. 0000267628 00000 н. 0000267689 00000 н. 0000267714 00000 н. 0000267870 00000 н. 0000267930 00000 н. 0000267955 00000 н. 0000268100 00000 н. 0000268159 00000 н. 0000268184 00000 н. 0000268324 00000 н. 0000268383 00000 п. 0000268408 00000 п. 0000268467 00000 н. 0000268492 00000 н. 0000268552 00000 н. 0000268577 00000 н. 0000268697 00000 н. 0000268757 00000 н. 0000268782 00000 н. 0000268899 00000 н. 0000268959 00000 н. 0000268984 00000 н. 0000269114 00000 п. 0000269174 00000 н. 0000269199 00000 н. 0000269357 00000 н. 0000269418 00000 н. 0000269443 00000 п. 0000269595 00000 н. 0000269656 00000 н. 0000269681 00000 п. 0000269825 00000 н. 0000269885 00000 н. 0000269910 00000 н. 0000270026 00000 н. 0000270086 00000 н. 0000270111 00000 п. 0000270268 00000 н. 0000270328 00000 н. 0000270353 00000 п. 0000270498 00000 п. 0000270558 00000 п. 0000270583 00000 н. 0000270710 00000 н. 0000270770 00000 н. 0000270795 00000 н. 0000270951 00000 н. 0000271011 00000 н. 0000271036 00000 н. 0000271185 00000 н. 0000271244 00000 н. 0000271269 00000 н. 0000271412 00000 н. 0000271472 00000 н. 0000271497 00000 н. 0000271556 00000 н. 0000271581 00000 н. 0000271641 00000 н. 0000271666 00000 н. 0000271787 00000 н. 0000271847 00000 н. 0000271872 00000 н. 0000271989 00000 н. 0000272049 00000 н. 0000272074 00000 н. 0000272213 00000 н. 0000272273 00000 н. 0000272298 00000 н. 0000272456 00000 н. 0000272518 00000 н. 0000272543 00000 н. 0000272676 00000 н. 0000272736 00000 н. 0000272761 00000 н. 0000272912 00000 н. 0000272972 00000 н. 0000272997 00000 н. 0000273113 00000 н. 0000273173 00000 н. 0000273198 00000 н. 0000273359 00000 н. 0000273419 00000 н. 0000273444 00000 н. 0000273583 00000 н. 0000273644 00000 н. 0000273669 00000 н. 0000273806 00000 н. 0000273866 00000 н. 0000273891 00000 н. 0000274051 00000 н. 0000274111 00000 н. 0000274136 00000 н. 0000274272 00000 н. 0000274331 00000 н. 0000274356 00000 н. 0000274488 00000 н. 0000274547 00000 н. 0000274572 00000 н. 0000274631 00000 н. 0000274656 00000 н. 0000274716 00000 н. 0000274741 00000 н. 0000274863 00000 н. 0000274924 00000 н. 0000274949 00000 н. 0000275066 00000 н. 0000275126 00000 н. 0000275151 00000 н. 0000275292 00000 н. 0000275353 00000 н. 0000275378 00000 п. 0000275537 00000 н. 0000275597 00000 н. 0000275622 00000 н. 0000275775 00000 н. 0000275835 00000 н. 0000275860 00000 н. 0000275992 00000 н. 0000276052 00000 н. 0000276077 00000 н. 0000276236 00000 н. 0000276298 00000 н. 0000276323 00000 н. 0000276463 00000 н. 0000276525 00000 н. 0000276550 00000 н. 0000276700 00000 н. 0000276760 00000 н. 0000276785 00000 н. 0000276902 00000 н. 0000276962 00000 н. 0000276987 00000 н. 0000277147 00000 н. 0000277207 00000 н. 0000277232 00000 н. 0000277367 00000 н. 0000277427 00000 н. 0000277452 00000 н. 0000277588 00000 н. 0000277649 00000 н. 0000277674 00000 н. 0000277833 00000 н. 0000277894 00000 н. 0000277919 00000 н. 0000278057 00000 н. 0000278116 00000 н. 0000278141 00000 н. 0000278283 00000 н. 0000278342 00000 н. 0000278367 00000 н. 0000278426 00000 н. 0000278451 00000 н. 0000278511 00000 н. 0000278536 00000 н. 0000278657 00000 н. 0000278718 00000 н. 0000278743 00000 н. 0000278860 00000 н. 0000278921 00000 н. 0000278946 00000 н. 0000279104 00000 н. 0000279164 00000 н. 0000279189 00000 н. 0000279347 00000 н. 0000279407 00000 н. 0000279432 00000 н. 0000279566 00000 н. 0000279627 00000 н. 0000279652 00000 н. 0000279786 00000 н. 0000279846 00000 н. 0000279871 00000 н. 0000279987 00000 н. 0000280048 00000 н. 0000280073 00000 н. 0000280231 00000 п. 0000280291 00000 н. 0000280316 00000 н. 0000280448 00000 н. 0000280508 00000 н. 0000280533 00000 н. 0000280662 00000 н. 0000280723 00000 н. 0000280748 00000 н. 0000280907 00000 н. 0000280967 00000 н. 0000280992 00000 н. 0000281135 00000 н. 0000281195 00000 н. 0000281220 00000 н. 0000281348 00000 н. 0000281407 00000 н. 0000281432 00000 н. 0000281491 00000 н. 0000281516 00000 н. 0000281576 00000 н. 0000281601 00000 н. 0000281722 00000 н. 0000281782 00000 н. 0000281807 00000 н. 0000281925 00000 н. 0000281985 00000 н. 0000282010 00000 н. 0000282144 00000 н. 0000282204 00000 н. 0000282229 00000 н. 0000282387 00000 н. 0000282447 00000 н. 0000282472 00000 н. 0000282606 00000 н. 0000282666 00000 н. 0000282691 00000 н. 0000282827 00000 н. 0000282887 00000 н. 0000282912 00000 н. 0000283073 00000 н. 0000283133 00000 п. 0000283158 00000 п. 0000283290 00000 н. 0000283351 00000 п. 0000283376 00000 н. 0000283505 00000 н. 0000283565 00000 н. 0000283590 00000 н. 0000283707 00000 н. 0000283768 00000 н. 0000283793 00000 н. 0000283951 00000 н. 0000284011 00000 н. 0000284036 00000 н. 0000284173 00000 н. 0000284234 00000 н. 0000284259 00000 н. 0000284411 00000 н. 0000284472 00000 н. 0000284497 00000 н. 0000284656 00000 н. 0000284716 00000 н. 0000284741 00000 н. 0000284873 00000 н. 0000284932 00000 н. 0000284957 00000 н. 0000285104 00000 н. 0000285163 00000 н. 0000285188 00000 п. 0000285247 00000 н. 0000285272 00000 н. 0000285332 00000 н. 0000285357 00000 н. 0000285479 00000 н. 0000285539 00000 н. 0000285564 00000 н. 0000285681 00000 н. 0000285741 00000 н. 0000285766 00000 н. 0000285920 00000 н. 0000285982 00000 п. 0000286007 00000 п. 0000286166 00000 н. 0000286227 00000 н. 0000286252 00000 н. 0000286399 00000 н. 0000286459 00000 н. 0000286484 00000 н. 0000286620 00000 н. 0000286680 00000 н. 0000286705 00000 н. 0000286821 00000 н. 0000286881 00000 н. 0000286906 00000 н. 0000287064 00000 н. 0000287124 00000 н. 0000287149 00000 н. 0000287283 00000 н. 0000287342 00000 п. 0000287367 00000 н. 0000287506 00000 н. 0000287565 00000 н. 0000287590 00000 н. 0000287649 00000 н. 0000287674 00000 н. 0000287735 00000 н. 0000287760 00000 н. 0000287873 00000 н. 0000287933 00000 п. 0000287958 00000 н. 0000288074 00000 н. 0000288133 00000 п. 0000288158 00000 н. 0000288283 00000 н. 0000288341 00000 п. 0000288366 00000 н. 0000288492 00000 н. 0000288550 00000 н. 0000288575 00000 н. 0000288708 00000 н. 0000288766 00000 н. 0000288791 00000 н. 0000288905 00000 н. 0000288963 00000 н. 0000288988 00000 н. 0000289107 00000 н. 0000289166 00000 н. 0000289191 00000 н. 0000289289 00000 н. 0000289347 00000 н. 0000289372 00000 н. 0000289464 00000 н. 0000289522 00000 н. 0000289547 00000 н. 0000289664 00000 н. 0000289721 00000 н. 0000289746 00000 н. 0000289855 00000 н. 0000289912 00000 н. 0000289937 00000 н. 00002 00000 н. 00002 00000 н. 00002 00000 н. 00002 00000 н. 00002

~~00000 н. 00002 00000 н. 00002 00000 н. 00002~~

00000 н. 00002 00000 н. d / K ݍ UQvO $ 3 ׽ c²qG218 = $ дb & Df * `Z; UuJ ** [I8, v5ɼ5 @ T # 0ǅE Y½aemR3a9 + McK Ծ «NxF! 5U = + ZfLwNHCku $ q | l; 2pvqȁӹ_B, 6? 69 ؒ>: # KN7Wцi 曛 Rš1r0M ܉
Исследование и упорядочивание четырехугольников и их аналогов в космосе — проблемные поля с различными аспектами. .(1962). Ein Beitrag дер Gruppentheorie zur Systematisierung geometrischer Figuren. В: МНУ 14 (1961/62), 274–278.
Грауман, Г. (1989). Проблемно-ориентированное обучение геометрии с использованием компьютеров. В: Pehkonen, E. (Ed.) Geometry Teaching — Geometrieuntericht, Research Report 74, Department of Teacher Education, University of Helsinki 1989, 141–150.
Грауман, Г. (1996). Mehrperspektivische Begriffsbildung und Problemlösen im Geometrieunterricht.В: Parisot / Vasarhelyi (Hrsg.), Trends im Geometrieunterricht — mit einem Schwerpunkt «Problemlösen», Зальцбург 1996, 25–29.
Грауман, Г. (2001). Проблемные поля в обучении геометрии. В: A. Rogerson (Ed.) Proceedings of the International Conference New Ideas in Mathematics Teaching, Palm Cove (Australia), 2001, 76–79.
Грауман, Г. (2002a). Проблемная ориентация в обучении геометрии. В: Silvferberg, H. & Joutsenlahti, J. (Ed.) Tutkimuksella parempaan opetukseen.Отчет Департамента педагогического образования Университета Тампере, A 26/2002, 9–23.
Грауман, Г. (2002b). Многоугольники — проблемное поле для разнообразных исследований школьной геометрии. В: Veistine, A.-L. (Ред.) Материалы семинара по математике в Турку 24–27 мая 2001 г., Университет Турку, Департамент педагогического образования, Турку 2002, 7–23.
Нойбранд М. (1981). Das Haus der Vierecke — Aspekte beim Finden Mathematischer Begriffe. В: Journal für Mathematikdidaktik 2 (1981), 36–50.
Пехконен, Э. (2001). Как мы понимаем проблему и связанные с ней концепции? В: Pehkonen, E. (Ed.): Problem Solving Around the World — Proceedings of the Topic Study Group 11 (Решение проблем в математическом образовании) на заседании ICME-9, август 2000 г., Япония Серия отчетов C: 14, Университет Турку , Педагогический факультет, Турку 2001, 11–20.
Тишель, Г. (1999). Ein Konvergenzsatz für Mittenpolygone. В: Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft in Hamburg, Band XVIII (1999), 169–184.
Фолькерт, К. (1999). Das Haus der Vierecke — aber welches? В: Der Mathematikunterrich 45 (1999), Heft 1, 17–37.
PDST Математика после начального образования | Поддержка школ 2021-2022 гг.
Этот веб-сайт использует Google Analytics для сбора анонимной информации, такой как количество посетителей сайта и наиболее популярные страницы.
Сохранение включенного файла cookie помогает нам улучшать наш веб-сайт.
Пожалуйста, сначала включите строго необходимые файлы cookie, чтобы мы могли сохранить ваши предпочтения!
Показать детали
Имя Провайдер Назначение Срок действия
_ga Google Файл cookie Google Analytics, который используется для расчета данных о посетителях, сеансах и кампании, а также для отслеживания использования сайта для аналитического отчета сайта.Файлы cookie хранят информацию анонимно и присваивают случайно сгенерированный номер для идентификации уникальных посетителей. Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout 730 дней
_gat Google Файл cookie Google Analytics, используемый для регулирования скорости запросов.Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout 1 день
_gid Google Файл cookie Google Analytics используется для хранения информации о том, как посетители используют веб-сайт, и помогает в создании аналитического отчета о том, как работает веб-сайт.Собранные данные, включая количество посетителей, источник, откуда они пришли, и страницы, посещенные в анонимной форме. Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout 1 день
NID Google Содержит уникальный идентификатор, который Google использует для запоминания ваших предпочтений и другой информации, например, предпочитаемого вами языка (например,грамм. Английский), сколько результатов поиска вы хотите отображать на странице (например, 10 или 20) и хотите ли вы, чтобы фильтр безопасного поиска Google был включен.
Ken Monks | Профессор математики
Завершить работу над итоговым экзаменом по курсовой работе. Следуйте инструкциям в папке Dropbox.Поместите последнюю копию в папку Dropbox до 17:15 в четверг, 20 мая. Мы встретимся в нашем классе Zoom в 17:15 в четверг, 20 мая, чтобы обсудить итоги курса. Присылайте любые вопросы на горячую линию по домашним заданиям, как обычно. Игра началась!
1. Продолжайте работу над заключительным экзаменом Take Home. Если у вас возникли проблемы LaTeX с текущим черновиком, отправьте мне электронное письмо и поделитесь своим проектом Overleaf со мной, и я могу помочь вам вернуться в нужное русло. Попробуйте добавить еще одно доказательство к четырем, которые вы отправили по Заданию № 23 (если вы уже представили пять или шесть по этому заданию, вы можете передать это в качестве третьего черновика).Поместите новый черновик в папку выпускных экзаменов Dropbox с пометкой «Final — Draft 3.pdf»
.
2. Напишите и передайте комбинаторное доказательство для каждого из следующих утверждений. Напишите свои корректуры в LaTeX, используя стиль «Домашняя статья», и поместите свой pdf-файл в Dropbox, как обычно. Вы не можете использовать алгебру, арифметику, замену или предыдущие формулы, полученные в классе или вне его. Только 100% чистый счет!
1. Thm 12.9 ( наша любимая редукция теоремы ) $$ 1 + 1 = 2 $$
2. Thm 12.10 ( счет по вычислению ) $$ \ binom {6} {2} \ cdot \ binom {4} {3} = \ binom {6} {3} \ cdot \ binom {3} {2} $$
3. Thm 12,13 ( биномиальное дополнение ) $$ \ binom {m + n} {m} = \ binom {m + n} {n} $$
4. Thm 12,15 ( выбрать против перестановки ) $$ (n) _k = \ binom {n} {k} \ cdot k! $$
5. Thm 12,17 ( хороших вещей попарно ) $$ \ binom {2n + 2} {k} = \ binom {2n} {k} + 2 \ cdot \ binom {2n} {k-1} + \ binom {2n} {k-2} $$
6. Thm 12.25 ( комбинированная рекурсия ) $$ \ binom {n + 1} {k + 1} = \ binom {n} {k} + \ binom {n} {k + 1} $$
1. Продолжайте работать над частью курсовой работы заключительного экзамена. Чтобы не сбиться с пути, поместите второй черновик pdf-файла Take Home Final Exam pdf в Dropbox до вторника. Он должен содержать черновик не менее четырех из шести доказательств. Я не буду ставить им оценку за правильность до вашего окончательного варианта, но я поставлю вам оценку за домашнее задание за успехи.Поместите его в папку с финальным экзаменом и пометьте файл «Final-Draft 2.pdf»
.
2. Напишите и передайте пояснительное доказательство в традиционном стиле для одного полуформального доказательства, которое вы ранее сделали для домашнего задания. Вы можете выбрать любую задачу после главы 6 примечаний, которая была назначена, при условии, что ее доказательство состоит не менее чем из десяти строк. Вам не нужно включать исходное полуформальное доказательство, вам следует «англичить» его, чтобы преобразовать в традиционное доказательство, как я сделал в классе и как показано в документе Lurch, которым я поделился с вами в Dropbox.Напишите доказательство в стиле «Раздаточное задание для домашнего задания» и поместите свой PDF-файл в Dropbox, как обычно, в папку «Задание 23».
1. Начните работу над заключительным экзаменом Take Home. Чтобы не сбиться с пути, поместите черновик pdf-файла Take Home Final Exam pdf в Dropbox перед уроком в четверг. Следует использовать шаблон домашнего задания — стиль статьи, ссылка на который приведена ниже, а не обычный шаблон домашнего задания — стиль раздаточного материала. Создайте все необходимые разделы и части (Заголовок, Аннотация, Раздел Введение, Раздел доказательства, Раздел Резюме, библиография), и вы можете приступить к заполнению комментария.Вы можете клонировать Образец документа, ссылка на который приведена ниже, чтобы начать работу. Поместите свой PDF-файл в подпапку Final Exam вашей папки Dropbox и назовите ее «Final Exam Draft 1.pdf».
Вы можете начать выбирать, какую из шести теорем вы хотите доказать в соответствии с инструкциями в папке Dropbox, и вы можете включить утверждения теорем и даже доказательства, если найдете те, которые вам нравятся. Вы всегда можете изменить свое мнение о том, на какие проблемы вы хотите ответить, в любое время до сдачи экзамена.Итак, одна из хороших стратегий — сначала попытаться доказать шесть простых доказательств с одним баллом, а затем попытаться увеличить свой счет оттуда, повысив некоторые баллы до двух или трех баллов, или собрать некоторые бонусные баллы для индукции или доказательства по делам. , стиль письма или диаграммы. Подробности смотрите в инструкции.
2. Напишите и передайте полуформальное доказательство следующего. Используйте отдельный файл LaTeX pdf из черновика заключительного экзамена, приведенного выше, и поместите его в подпапку папки Dropbox под названием «Задание 22».
а. Thm 10.71 ( частичный порядок ) Пусть $ A $ — множество, а $ \ sim $ — отношение на $ \ mathcal {P} (A) $ такое, что для каждого $ S, T \ in \ mathcal { P} (A) $, $$ S \ sim T \ Leftrightarrow S \ substeq T $$ Тогда $ \ sim $ — частичный заказ.
Докажите каждую из следующих теорем и напишите свое полуформальное доказательство в одном файловом проекте LaTeX. Когда вы закончите, загрузите PDF-файл с Overleaf и поместите его в папку Dropbox во вложенную папку с именем «Задание № 21».В этих задачах $ A, B, S $ и $ T $ — множества.
а. Thm 10.3 (порядок имеет значение ) $ (a, b) = (b, a) $ тогда и только тогда, когда $ a = b $.
г. Thm 10.21 ( DeMorgan ) $ (A \ cap B) ’= A’ \ cup B ’$.
г. Thm 10.38 ( реальная биекция ) Предположим, что $ f \ col \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} $ и $ f (x) = 3x + 1 $ для всех $ x \ in \ mathbb {R } $. Тогда $ f $ биективен.
Здесь вы можете использовать ярлыки правил «по арифметике» и «по алгебре».
г. Thm 10.53 ( не является отношением эквивалентности ) Предположим, что $ \ sim $ — это множество $$ \ sim = \ Set {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} $$ Тогда $ \ sim $ не является отношением эквивалентности на множестве $ \ Set {1,2,3} $.
e. Thm 10.41 ( изображение подмножеств ) Если $ f \ двоеточие A \ to B $ и $ S \ substeq T $ и $ T \ substeq A $, то $ f (S) \ substeq f (T) $.
Докажите каждую из следующих теорем и напишите свое полуформальное доказательство в одном проекте файла LaTeX.Когда вы закончите, загрузите PDF-файл с Overleaf и поместите его в папку Dropbox во вложенную папку с именем «Задание № 20». В этих задачах $ A $, $ B $, $ C $ и $ D $ являются подмножествами одного универсального множества $ \ mathcal {U} $.
0. Контравариантность дополнения $ A \ substeq B \ Leftrightarrow B ’\ substeq A’ $
1. Композиция ассоциативна Если $ h \ двоеточие от A \ до B $, $ g \ двоеточие B \ до C $ и $ f \ двоеточие C \ to D $, то $$ f \ circ (g \ circ h) = (f \ circ g) \ circ h $$ Подсказка: используйте рецепт Function Equality + и рецепты композиции.
Смешанный мешок. Докажите каждую из следующих теорем и напишите свое полуформальное доказательство в одном файловом проекте LaTeX. Когда вы закончите, загрузите PDF-файл с Overleaf и поместите его в папку Dropbox во вложенную папку с именем «Задание № 19». В этих задачах $ A, B, C $ и $ D $ — множества.
а. Thm 10.6 ( Подмножество рефлексивно ) $ A \ substeq A $.
г. Thm 10.2 ( Порядок не имеет значения ) $ \ {\, a, b \, \} = \ {\, b, a \, \} $
г. Thm 10,14 ( Коммутативность $ \ cap $ ) $ A \ cap B = B \ cap A $
г. Thm 10.9 ( двойной отрицательный ) $ A- (B-A) = A $
e. Thm 10.35 ( Powerset и Union ) $ \ mathcal {P} (A) \ cup \ mathcal {P} (B) \ substeq \ mathcal {P} (A \ cup B) $
ф. Thm 10.32 ( подмножеств заразны ) Если $ A \ substeq C $ и $ B \ substeq D $, то $ A \ times B \ substeq C \ times D $.
г. Thm 8.6 ( Симметрия биномиальных коэффициентов ) Для любых натуральных чисел $ m $ и $ n $, $$ \ binom {m + n} {m} = \ binom {m + n} {n} $$
Давайте начнем. Докажите каждую из следующих теорем и напишите свое полуформальное доказательство в одном файловом проекте LaTeX.Когда вы закончите, загрузите PDF-файл с Overleaf и поместите его в папку Dropbox во вложенную папку с именем «Задание № 18». Вы можете использовать ярлык «по арифметике» только для тех вещей, которые я объяснил в классе.
0. Нечетный результат Целое число $ 4 $ четное.
1. Easy Warm Up ( Thm 10.1 ) Если $ x \ in \ {\, a \, \} $ и $ y \ in \ {\, a \, \} $, то $ x = y $
2. Набор наборов ( Thm 10.4 ) $ \ {\, 1,2 \, \} \ in \ {\, A: \ {\, 1 \, \} \ substeq A \, \ } $
Смешанный мешок. Докажите каждую из следующих теорем и напишите свое полуформальное доказательство в одном файловом проекте LaTeX. Когда вы закончите, загрузите PDF-файл с Overleaf и поместите его в папку Dropbox во вложенную папку с именем «Задание № 17». Доказательство каждой теоремы может использовать только результаты из предыдущих глав, а также аксиомы, определения и ранее доказанные результаты из той же главы, из которой основана теорема. В частности, теоремы из главы 8 не могут использовать какие-либо факты о действительных числах.п $$
ф. Thm 9.29 (часть) ( Завершение сложения рациональных чисел ) Для любых рациональных чисел $ r, s $ их сумма $ r + s $ также является рациональным числом.
(При необходимости вы можете использовать теорему 9.28.)
Давайте начнем. Докажите каждую из следующих теорем и напишите свое полуформальное доказательство в одном файловом проекте LaTeX. Когда вы закончите, загрузите PDF-файл с Overleaf и поместите его в папку Dropbox во вложенную папку с именем «Задание № 16».Вы можете использовать только Аксиомы действительных чисел, теоремы, которые мы доказали в Задании № 15, и любые теоремы из Логики (или любые теоремы, которые вы доказываете, используя их), но не теоремы из наборов задач в главе 9 или что-либо из раздела 9.4. . Вам не нужно и не следует использовать ничего из главы 7 конспектов лекции. Все константы и переменные в следующих вопросах являются действительными числами. Вы не можете использовать определение «2» из раздела 9.4 (или из главы 7), но вы всегда можете использовать $ 1 + 1 $ (т.- = х $.
1. Неестественное Существует действительное число от нуля до единицы.
Архив геометрии
| 27 октября 2019 г. Архив
Геометрия | 27 октября 2019 г. | Chegg.com
Геометрия Архив: Вопросы от 27 октября 2019 г.

Укажите три метода прямого измерения горизонтального расстояния и три метода косвенного измерения горизонтального расстояния.Вопрос 2 Определите, что такое систематическая ошибка и что такое случайная ошибка? Q
1 ответ

2. Найдите значения x и y. б) x = 10, y = 52 (11x + 3) (4x — 3) a) x = 20, y = 34 c) x = 12, y = 18 (2y +9) d) x = 11, y = 7
1 ответ

4. ZABC и ZCBD — смежные конгруэнтные углы, и mZABD = 160. Каковы две возможные меры для ZABC? а) 80, 160 б) 100, 160 в) 80, 100 г) 90, 180 €) 160 200
1 ответ

18.5. Найдите mZADC. а) 53 б) 43 х + 10) в) 137 г) 127 3х — 2)
1 ответ

6. Если AB Il CD, AB CD и AF DE. Какие выводы можно сделать? FD B C L. ΔΑBF Ε ΔDCE II. AABF ADBF III. ADBF = ADCE A F D E a) только I b) только II c) только III d) I, II и III
1 ответ

7. Соотношение размеров двух дополнительных углов 7: 8. Какую пропорцию (пропорции) вы могли бы использовать для определения размеров углов? IV. 180-23 a) только I b) только II c) только I и II d) только III и IV
1 ответ

8.Quad. ABCD — Quad. HGFE. Найдите периметр ABCD. а) 88 б) 22 в) 66 г) 31
1 ответ

9. Лестница длиной 6 м достигает самого верха здания, а ее основание образует угол 76 ° с землей. Какое из следующих уравнений можно использовать для расчета высоты h здания? Является
1 ответ

10. Найдите размер AB. а) 34 б) 26 в) 86 г) 76
1 ответ

11.Квадратный сад, огороженный забором с периметром 40 м, должен быть расширен на 300 м, но по-прежнему квадратный. Если садовник может повторно использовать старые части забора, какая длина нового забора?
1 ответ

12. Прямоугольный сад имеет размеры 30 на 20 футов. Какова площадь пешеходной дорожки шириной 2 фута вокруг сада? а) 104 футов? б) 216 футов? в) 680 футов? г) 704 фута? д) 1416 футов?
1 ответ

20.13. Какое из следующих значений минутной стрелки часов через два часа определяет угол, равный? а) 90 б) 180 в) 360 г) 720 в) 1080
1 ответ

14. AB — диаметр окружности с центром в точке P. Каковы координаты точки B? а) (10,7) б) (5, 2,5) в) (12,7) г) (11,8) д) (11,7) Р (7,5)
1 ответ

15. В AABC mZA = 23 и mZB = 84. Какая сторона AABC самая длинная? а) AC б) AB в) BC г) AC = AB (нет самой длинной стороны)
1 ответ

16.Учитывая, что mZOAB = 45 °. Какова площадь заштрихованной части круга? а) 32-1672 г) 87 — 16 в) 32X-8 б) 40-8 д) 86-8
1 ответ

17. Что такое степень ZABC? а) 45 ° г) 135 ° б) 100 ° в) 110 ° д) 160 °
1 ответ

18. К стене прислонена 65-футовая лестница. Его нижний конец находится в 25 футах от стены. Насколько дальше он будет, если верхний конец опустить на 8 футов? а) 39 футов б) 52 фута в) 14 футов г) чердак
1 ответ

19.Если точка R имеет координаты (x, y), а точка S имеет координаты (x + 1, y + 1), каково расстояние между R и S? а) v2 б) Vx2 + y2 в) г) Vx ‘+ y +2 д) x + y + 1
1 ответ

20. Уилл стоит в 40 ярдах к северу от точки P. Грейс стоит в 60 ярдах к западу от точки P. Какое кратчайшее расстояние между Уиллом и Грейс? a) 20 ярдов b) 20/13 ярдов c) 80/13 ярдов d) 4 13 ярдов
1 ответ

21.Круг на рисунке вписан в квадрат с периметром 20 дюймов. Какова площадь заштрихованных областей?
1 ответ

22. Ниже показан цветник трапециевидной формы. Какая площадь у сада? 10 м
1 ответ
Пожалуйста, помогите мне с решениями вопрос 7, покажите, как работает, и объясните, пожалуйста. Многие Благодарность!
ВОПРОС S PON — это диаметр круга с центром в TM, который соединяется с кругом в M.точка на окружности R — это другая точка на окружности, такая что OR PM. Нарисованы NR и MN Пусть M60 6 Рассчитать
1 ответ
Пожалуйста, может кто-нибудь помочь мне с решением вопрос 8.2 ниже, показывая работу и причины.
На схеме. XAGH нарисован. Точки F и Care на AG и Al соответственно такие, что AF 20 единиц, FG — 15 единиц и CH — 21 единиц. На FC такая точка, что ABCD — прямоугольник с AB, также параллельным
1 ответ

Часть B Измерьте углы BC и трех его изображений и запишите результаты измерений в таблицу.Округлите каждый ответ до ближайшей степени. BIVXX, размер шрифта -A- A ABC Measure SA8, C, Measure MARC LABC SA
1 ответ

Ответьте на следующие проблемы. Используйте отдельный лист бумаги, если вам нужно больше места: 10. Прямоугольник имеет периметр 28. Он расширен с коэффициентом масштабирования 3. а) Каков новый периметр? (б) Что
1 ответ

17 Масштаб двух одинаковых четырехугольников — 1: 4.Периметр меньшего четырехугольника 80 сантиметров. Каков периметр большего четырехугольника? 18. Если размеры прямоугольника
1 ответ

21) Опишите влияние на площадь круга при удвоении радиуса. F «Площадь уменьшается на G H J Площадь остается постоянной. Площадь увеличивается вдвое. Площадь увеличивается в четыре раза. 22) SC
1 ответ
Теорема о четырехугольнике 2
10 баллов) Докажите, что следствие обратное к QT2.АНТА Пр .: 1. Quad thm 2 (QT2). Противоположные стороны параллелограмма. конгруэнтны. Sie Если тогда
1 ответ

2. (a) (5 баллов) Докажите, что если ABCD — прямоугольник, то его диагонали совпадают. (b) (5 баллов). Докажите, что утверждение, обратное части (a), неверно: другими словами, если диагонали четырехугольника ABCD равны
1 ответ

3. (15 баллов) Определение: Угол делится на два луча пополам, если эти лучи лежат внутри него, и делят угол на три равных угла.Я люблю странную геометрию, например, трисек
1 ответ

4. (15 баллов) Мне нравятся странные геометрические вещи, например: ниже представлен ромб ABCD, а P — точка пересечения его диагоналей. От P к сторонам ромба опущены перпендикуляры. п
1 ответ

Треугольники совпадают? Да Да, каким методом да, оператор сравнения ANUALD Конгруэнтны ли треугольники? Да Если да, каким методом? Если да, то утверждение сравнения ABDA ALLA — это треугольники.
1 ответ

a) WT2 и XZ делят 2WX пополам б) EF a H, EG a Hd LFGEaUH E W Треугольники конгруэнтны? es Да AS Критерии конгруэнтности треугольников Eu Критерии конгруэнтности треугольников EFG H Конгруэнтные треугольники? Конгруэнтность треугольника AAA
1 ответ

Территориальные обезьяны (Глава 2) Материалы: линейка, транспортир, компас. Представьте, что ученые поместили два небольших отряда наземных обезьян в прямоугольный вольер с двумя деревьями.От
0 ответов
Вычислите координаты точки P, используя следующие наблюдения: PT. N (м), E (м) А 3279237,48 367319,39 В 3279208.38 367319.39 Дистанция AP = 69,86 м Дистанция BP = 91,91 м
0 ответов
НЕЕВКЛИДОВАЯ ГЕОМЕТРИЯ Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя правыми углы. Докажите следующее: Утверждение: если сумма углов каждого правого треугольник равен 180 градусов, тогда сумма углов каждого треугольника
0 ответов
Спасибо!
11.Заполните детали следующего аргумента, который доказывает, что принцип непрерывности круга-окружности подразумевает принцип непрерывности прямой-окружности (см. Рис. 4.34; поскольку круг-окружность продолжается).
1 ответ

1. Эксцентриситет эллиптической орбиты Земли составляет примерно 1/60. (а) Солнце находится в 147 миллионах км от Земли в самом близком расстоянии, примерно как далеко находится Солнце в самом дальнем его месте? (б) Насколько далеко
1 ответ

24.Сфера и правый круговой конус имеют одинаковый радиус и объем. Если объем сферы составляет 1000 кубических сантиметров, какова высота конуса? (A) 4,0 см (B) 5,4 см (C) 8,9 см (D
1 ответ
Пожалуйста, может ли кто-нибудь помочь мне с решением для всех вопросы в 9.2? Пожалуйста, покажите свою работу и объясните причины, если возможный. Спасибо заранее!
9.2 На схеме дан меньший кружок ABTS и больший кружок BDRT. БТ — обыкновенный аккорд.Рисуются прямые линии STD и ATR. Аккорды AS и DR производятся так, чтобы встретиться в C, точке за пределами
1 ответ
Пожалуйста, помогите мне ответить на вопрос 10, показывая всю работу и причины? Большое спасибо.
ВОПРОС 10 На схеме. ABCD — это вписанный четырехугольник, такой как AC ICB и DC-CB. AD создается для M таким образом, что AMI MC Пусть B- 10.1 Докажите, что: 10.1.1 MC является касательной к окружности в C 10.1.2 AC
1 ответ

41.+ — / 0,14 балла LarMPMT1 6.4.014. 0/100 использованных ударов Парашютист скользит к земле со скоростью 12 футов в секунду. Завершите работу, чтобы найти эту скорость в милях в час. 12 футов сек I сек
1 ответ
Докажите, что четырехугольник ABCD выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали пересекаются. Я думаю, это просьба доказать обратное теоремы 1: диагонали выпуклого четырехугольника всегда пересекать eac
1 ответ
какая доза Т фиксирует всю плоскость?
0 ответов
Определим трапецию как четырехугольник ABCD такой, что прямые AB и CD параллельны.Покажите, что трапеция выпуклая. четырехугольник. Мне нужны доказательства этого.
1 ответ

2. Предположим, что точки A и B лежат на окружности C, центр которой находится в точке o, и предположим, что точка P является внешней по отношению к окружности C. Если прямые PA и PB касаются C, в точках A и B респектив
1 ответ

в информации о праве, определите, можете ли вы доказать каждую пару частей. Если это так, сделайте определенное заявление для этого человека, докажите, что каждая пара треугольников конгруэнтна, и обозначьте элемент для вещей и укажите
1 ответ

Дано: AB — биссектриса CCAD ACAD. Дано:
1 ответ

Конгруэнтны ли треугольники? Да Нет Если да, каким методом? Если да, то утверждение сравнения ANQUE AURO A Конгруэнтны ли треугольники? Да Нет Если да, каким методом? AL Если да, то заявление о соответствии ABDA
1 ответ

5.Предположим, что C — окружность с центром в точке O, а AB — диаметр C. Пусть P — любая точка на C, отличная от A и B. Докажите, что mLAPB
1 ответ

Используйте круг, показанный в прямоугольной системе координат, чтобы найти два угла в радианах между -2x и 2x так, чтобы конечная сторона каждого угла проходила через начало координат и точку, указанную на t.
1 ответ

6. 0/2 балла Предыдущие ответы SPreCalc7 7.2.015. Используйте формулу сложения или вычитания, чтобы записать выражение как тригонометрическую функцию одного числа. cos (11) cos (19) — sin (11) sin (190) Найдите его
1 ответ
Разница между площадью поперечного сечения и площадью поверхности?
1 ответ

4) Учитывая все b, c II d Докажите: Z1 25 b Заявления об основаниях b
1 ответ

4) Дано: a Il b, cild Prove: Z1 25 Утверждений Причины
1 ответ

1) Дано: все b, c ild Доказательство: Z1 Z3 Утверждения Причины
1 ответ
Тим работает над следующим упражнением: Для каждого радиуса r найдите площадь круга этого радиус: r = 2 дюйма, r = 5 футов, r = 8.4м Тим дает следующие ответы: 39,48, 246,74, 696,399 Определите ошибку
1 ответ

A 5) Дано: AB II CD, DB → делит пополам ABC и Z ADC Докажите: Z1 = 24 Утверждения Причины
1 ответ

Составные фигуры Найдите площадь каждой цифры, округлите ответ до одного десятичного знака, если необходимо. 2) 3,6 м 6,6 м 9 м 24 ом Площадь Площадь: Площадь 30 м 54 дюйма 51 дюйм Площадь: Площадь: Площадь: 16 ярдов 16 ярдов 15 футов Площадь: A
1 ответ

Задача 5 Треугольник ABC на рисунке ниже вписан в полукруг с центром 0.(а) Объясните, почему углы ACO и CAO имеют одинаковую ширину. (b) Покажите, что углы OCB и OBC имеют одинаковую ширину.
1 ответ

Ar 6) Дано: AB II CD, ADII BC, 21:22 Доказательство: делит пополам Z ABC Утверждения Причины
1 ответ

Сколько касательных к кривой y = проходит через точку (1, 2)? В каких точках эти касательные касаются кривой? (x, y) = ((меньшее значение x) (x, y) = ((большее значение x)
1 ответ

The Trons латинский (x-s) yt3re veedor
1 ответ

(1 балл) ПРАВЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК b В треугольнике ABC угол A равен # / 3, а C — прямой угол.Длина стороны c равна 3, как показано. Найдите длины других сторон:, и b = = Дайте точные ответы, но вы
1 ответ

PIEVIOUS PIDO USE Далее (1 балл) Если расстояние от города Бри до Weathertop составляет 3 мили по 45-градусному восходящему наклону, каков будет прирост высоты (без единиц измерения)?
1 ответ

Предыдущий список задач Следующий (1 балл) 20-футовая лестница прислоняется к зданию так, чтобы угол между землей и лестницей составлял 72 градуса.Какова высота лестницы на здании?
1 ответ

(1 балл) Предположим, что a, b и c — стороны прямоугольного треугольника, где сторона a находится напротив угла A, сторона bis — напротив угла B, а сторона c — напротив прямого угла. Если a = 17 и B = 37 «,
1 ответ

(1 балл) Воздушный змей поинтересовался, как высоко летит ее воздушный змей. Она использовала транспортир, чтобы измерить угол в 23 фута от ровной поверхности до струны воздушного змея.Если бы она использовала полную 100-ярдовую катушку с веревкой, как привет?
1 ответ

(1 балл) Лестница прислонена к стене под углом 78. Если основание лестницы находится на расстоянии 7 футов от стены, насколько высоко лестница достигает стены? Округлите ответ до двух десятичных знаков.
1 ответ

(1 балл) Две дороги расходятся в желтом лесу под прямым углом, и обе идут по совершенно прямым линиям. К счастью, между концами этих двух дорог проложена прямая грунтовая дорога для тех, кто
1 ответ
Используя только аксиомы Гильберта, постройте прямую, перпендикулярную заданная прямая l в данной точке A на l
10.3 Постройте с помощью инструментов Гильберта линию, перпендикулярную заданной прямой 1 в заданной точке A el (par = 5).
0 ответов

30) По какой формуле находят гипотенузу прямоугольного треугольника? Найдите действующую поверхность walach stepe Surfers Surface Area Surface Area 40) Найдите сумму объемов задач 31, 35 и 37 (Sho
1 ответ
Найдите размер каждого отмеченного угла. Луч поднимается слева направо из центра горизонтали. линия, образующая два угла.Размер верхнего левого угла (15x плюс 3) градусов. Вверху под прямым углом
1 ответ

Дан воздушный змей RGBY с RG = RY. Если MZRGB = 94 и mzYRG 72 °, найдите mZYBR R Y G B a) mzYBR = 50 b) meYBR-61 c) mzYBR = 122 d) mzYBR = 100 e) mzYBR 97 f) Ничего из вышеперечисленного.
1 ответ

3. При создании круговой диаграммы, как вы определяете, сколько степеней присваивать в процентах? Например, у меня 25 учеников: 10 получили пятерку, 5 получили пятерку, 8 получили пятерку, 1 получил оценку D и 1 получил оценку F.Как человек
1 ответ
пожалуйста, покажите мне формулу, спасибо
0 ответов

2. Докажите, что окружность с центром в A конгруэнтна окружности с центром в C. AB CD
1 ответ
Найдите x на данном рисунке. x = дюймы
Найдите x на данном рисунке. x = дюймы.
1 ответ

(1 балл) Какой угол (в градусах) соответствует 6 поворотам вокруг единичной окружности? 6 оборотов — это угол в градусах.помощь (числа)
1 ответ

(1 балл) Для каждого угла, указанного в таблице ниже, выберите букву соответствующей точки на единичной окружности, значение x-координаты точки и значение y-координаты t.
1 ответ

(1 балл) Какой угол (в градусах) соответствует -3 оборотам вокруг единичной окружности? -3 оборота — это угол в градусах. помощь (числа)
1 ответ

(1 балл) Без использования калькулятора найдите точное значение в виде дроби (а не десятичного приближения).cos (-) — справка (дроби)
1 ответ

(1 балл) Без использования калькулятора найдите точное значение в виде дроби (а не десятичного приближения). помощь (дроби)
1 ответ

9. (4pt) (Нейтральная геометрия) Предположим, что сумма углов в любом треугольнике является постоянной c. Докажите, что c = 180 °. (Подсказка: разделите данный треугольник на два меньших треугольника)
1 ответ

Вопрос 6 10 баллов Для горизонтального / вертикального эллипса или гиперболы используется общая форма Ar + Cy? + Dr + Ey + F = 0.Решение для 5 неизвестных (A, B, C D, E, F) требует 5 уравнений и 5 баллов. Но если на
1 ответ
Мне нужна помощь с 23. Вот предыдущее упражнение. Благодарить ты.
23. Для любого треугольника ADAC и любой точки B между A и C. Докажите, что либо DB
1 ответ

10. Дан прямоугольник ABCD и дана информация для решения каждой проблемы. a) AC = 4x — 54 и BD = 33 + 1x, найдите x = & BD = b) AC = 4x — 60 и AE = x + 5, найдите x = & ECE c) mZBAC = 4x + 12 и mZDAC
1 ответ

Задача 161.Одним из величайших хранилищ древних математических знаний является египетский папирус Ринда, датированный около 1650 г. до н.э., в котором есть прямой край и метод компаса для определения площади круга.
1 ответ

Каменщик строит полуэллиптическую арку камина высотой 3 фута в центре и шириной 8 футов вдоль основания (см. Рисунок). Каменщик рисует полуэллипс на стене с помощью
1 ответ

7.10 Предположим, что прямая l содержит точку D, которая находится внутри треугольника ABC. Затем покажите, что прямая 1 должна пересекаться (как минимум) с одной из сторон треугольника. s
1 ответ

Дано: DB = CA BD и AC — высоты AAOB. Доказательство: DE s EC — Relexire -CROTC VAT
1 ответ

6) AABC имеет AB = BC. Биссектриса ZB пересекает AC в D. Продолжим BC до E так, чтобы CE = CD. ABDE должен выглядеть равнобедренным.Нарисуйте картинку и подпишите ее. Затем покажите / объясните (НЕ формальное доказательство столбца), почему BD = D
1 ответ

1. У многогранников только треугольники для граней. Сколько лиц возможно? Докажите свое утверждение. (Подсказка: если вы знаете количество граней, что вы можете сказать о количестве вершин и ребер?
1 ответ
.

Тест по геометрии Многоугольники 8 класс

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Многоугольники — тест с ответами

Тест с ответами: “Многоугольники” | Образовательный портал

Microsoft Word — геометрия-1.doc

Внутренние углы многоугольника

Быстрые определения

Сумма внутренних углов

Пример 1

Что мы знаем?

Шагов:

Решить

Правильные многоугольники

Пример 2

Что мы знаем?

Решить

Пример 3

Обращение формулы

Решить

Внешние углы многоугольника

Пример 4

Пример 5

PDST Математика после начального образования | Поддержка школ 2021-2022 гг.

Ken Monks | Профессор математики

| 27 октября 2019 г. Архив

Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение

Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша

Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования

УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов

Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров

Leave A Comment Отменить ответ

В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 76 меньше: в выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72 меньше Четвертого угла .

Тест по геометрии Многоугольники 8 класс

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Многоугольники — тест с ответами

Тест с ответами: “Многоугольники” | Образовательный портал

Microsoft Word — геометрия-1.doc

Внутренние углы многоугольника

Быстрые определения

Сумма внутренних углов

Пример 1

Что мы знаем?

Шагов:

Решить

Правильные многоугольники

Пример 2

Что мы знаем?

Решить

Пример 3

Обращение формулы

Решить

Внешние углы многоугольника

Пример 4

Пример 5

PDST Математика после начального образования | Поддержка школ 2021-2022 гг.

Ken Monks | Профессор математики

| 27 октября 2019 г. Архив

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение

Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша

Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования

УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов

Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров

Leave A Comment Отменить ответ