Расстояние между плоским зеркалом и предметом равно 6 см: Расстояние между предметом и плоским зеркалом равно 6 см. Каким, ЕГЭ, ЕГЭ-2019, ЕГЭ-2020, подготовка к ЕГЭ, ЕГЭ по физике

Страница не найдена — Железноводский художественно-строительный техникум имени казачьего генерала В.П. Бондарева

На базе 9 классов(бюджет)	227	227	227
Строительство и эксплуатация зданий и сооружений	50	50	50
Ювелир (внебюджет)	16	0	0
Декоративно-прикладное искусство	16	16	16
Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)	20	20	20
Автомеханик	25	25	25
Мастер столярно-плотничных и паркетных работ	25	25	25
Мастер отделочных строительных работ	25	25	25
Мастер общестроительных работ	25	25	25
Сварщик (ручной и частично механизированной сварки(наплавки)	25	25	25
Профессиональное обучение (на базе коррекционной школы)	16	16	16
Каменщик	16	16	16
Итого:	227	224	224
На базе 9 классов (внебюджет)	105	12	12
Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)	5	2	2
Дизайн (по отраслям)	25	0	0
Право и организация социального обеспечения	25	0	0
Сварочное производство	25	0	0
Компьютерные системы и комплексы	25	0	0
На базе 11 классов (внебюджет)	50	0	0
Строительство и эксплуатация зданий и сооружений	25	0	0
Мастер общестроительных работ	25	10	10
Итого:	155	10	10
ВСЕГО:	380	236	236

Задачи для самостоятельного решения 11 — Геометрическая оптика — ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ОТРАБОТКА ТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА — ЕГЭ 2018. Тренажёр: Физика. — ЕГЭ 2018 — Справочное издание

ЕГЭ 2018. Тренажёр: Физика

Геометрическая оптика

Задачи для самостоятельного решения

1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен 12°. Чему равен угол между падающим лучом и зеркалом?

Ответ: ____________________ °.

2. Угол падения света на горизонтально расположенное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол отражения света, если повернуть зеркало на 10° так, как показано на рисунке?

Ответ:  °.

3. Расстояние между предметом и плоским зеркалом равно 6 см. Каким будет расстояние между предметом и его изображением, если расстояние от предмета до зеркала увеличить в 2 раза?

Ответ:____________________ см.

4. Точечный источник света находится на расстоянии 1,2 м от плоского зеркала. На сколько уменьшится расстояние между источником и его изображением, если, не поворачивая зеркала, пододвинуть его ближе к источнику на 0,3 м?

Ответ: ____________________ м.

5. Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе жидкость-воздух равен 0,8. Определите показатель преломления жидкости.

Ответ: __________________________ .

6. Синус угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен 0,75. Чему равна скорость света в воде?

Ответ: _____________________ км/с.

7. Ученик провел опыт по преломлению света на границе стекло-воздух, представленный на рисунке.

Как изменятся при увеличении угла падения угол преломления света, распространяющегося в стекле, и показатель преломления стекла?

1) увеличится

2) уменьшится «

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

8. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена небольшая светящаяся лампочка. На высоте 2 м от пола параллельно полу расположен непрозрачный квадрат со стороной 2 м. Лампочка и центр квадрата лежат на одной вертикали. Определите площадь тени на полу.

Ответ: _____________________ 

9. Луч падает из воздуха на призму под углом 60° (см. рис.) и выходит из нее под тем же углом. Преломляющий угол призмы равен 60°. Чему равен показатель преломления призмы?

Ответ округлите до десятых.

Ответ: _________________ .

10. Луч света падает из воздуха на поверхность прозрачной жидкости под углом 45°. Ход луча показан на рисунке. Определите показатель преломления п жидкости, если АВ = 6 см и ВС = 8 см. Ответ округлите до десятых.

Ответ: ___________________________ .

11. Стеклянную линзу (показатель преломления стекла ), показанную на рисунке, перенесли из воздуха  в воду . Как изменились при этом фокусное расстояние и оптическая сила линзы?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится ‘

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

12. Какому из предметов 1—4 соответствует изображение АВ в тонкой линзе с фокусным расстоянием F?

Ответ: ____________________ .

13. От точечного источника света S, находящегося на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F на расстоянии 3F от нее, распространяются два луча: , как показано на рисунке.

В какой точке: 1, 2, 3 или 4 — пересекутся эти лучи после преломления линзой?

Ответ: _______________________ .

14. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова оптическая сила линзы?

Ответ: _________________________ дптр.

15. Предмет высотой 6 см расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Высота действительного изображения предмета 12 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Ответ: ______________________ см.

16. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. Расстояние от предмета до линзы равно 30 см. Определите расстояние от линзы до изображения предмета

Ответ: ______________________ см.

17. На главной оптической оси собирающей линзы оптической силой 5 дптр на расстоянии 40 см от нее находится точечный источник света. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 20 см за линзой, перпендикулярно ее главной оптической оси? Диаметр линзы 6 см.

Ответ: _________________________ см.

18. Пучок параллельных световых лучей падает нормально на тонкую собирающую линзу диаметром 6 см с оптической силой 10 дптр (см. рис.). Экран расположен за линзой на расстоянии 5 см. Рассчитайте диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране.

Ответ: _________________________ см.

19. В опыте нить накала лампочки расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояниеот линзы до спирали равно 3F. Сначала в опыте использовали рассеивающую линзу, а затем — собирающую. Установите соответствие между видом линзы, использовавшейся в опыте, и свойствами изображения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. 

Ответ: 

20. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния . Оцените диаметр входного отверстия объектива D, если при фокусном расстоянии F = 80 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более  от объектива.

Предельный размер пятна равен . Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

21. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Определите длину тени сваи на дне водоема. Коэффициент преломления воды 

22. Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС площадью 50расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.



Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 1639

Мощность точечного источника света $P_{0} = 10 Вт$, длина волны $\lambda = 500 нм$. На каком максимальном расстоянии $l$ этот источник сможет заметить человек, если глаз реагирует на световой поток в $n \geq 60$ фотонов в секунду? Диаметр зрачка $d = 0,5 см$.

Подробнее

Задача по физике — 1640

При каком запирающем напряжении $U_{з}$ фотоэлектроны, вырванные из вольфрамового электрода, не смогут достичь другого электрода? Длина волны ультрафиолетового излучения $\lambda = 0,1 мкм$, работа выхода электронов из вольфрама $A = 4,5 эВ$.
Подробнее

Задача по физике — 1641

Вычислить давление света, падающего нормально к поверхности. Рассмотреть случаи полностью поглощающей (абсолютно черной) и полностью отражающей (зеркальной) поверхностей. Интенсивность излучения $I$. Подробнее

Задача по физике — 1660

Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета с увеличением 3. Во сколько раз расстояние между предметом и изображением больше фокусного расстояния линзы? Подробнее

Задача по физике — 1664

Вдоль оптической оси системы, состоящей из плоского зеркала и тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$, равномерно движется точечный источник света $S$ со скоростью $v$ (см. рис.). Пренебрегая отражением света от поверхностей линзы, определите скорости (по величине и направлению) всех трех изображений в данной системе в тот момент, когда источник находится посередине между зеркалом и линзой, расстояние между которыми равно фокусному расстоянию линзы.
Подробнее

Задача по физике — 1668

Тонкая линза создаёт изображение предмета с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно передвинуть либо к линзе на 3 см, либо от линзы на 6 см, С каким увеличением изображался предмет вначале? Подробнее

Задача по физике — 1674

Оптическая система, состоящая из Двух собирающих линз с фокусными расстояниями $F_{1} = 20 см$ и $F_{2} = 30 см$, расположенных соосно на одной оптической оси, даёт на экране прямое изображение предмета с увеличением $\Gamma_{0} = 1$. Расстояние от предмета до ближайшей к нему линзы с фокусным расстоянием $F_{1}$ равно $a = 60 см$, 1) На какое расстояние вдоль оптической оси требуется переместить вторую линзу, чтобы на том же экране получить новое изображение предмета? 2) Какое увеличение будет при этом давать оптическая система? Подробнее

Задача по физике — 1991

Вилка освещается пламенем свечи и дает тень на стене. При вертикальном положении вилки тень отчетливо воспроизводит форму ее зубцов, а при горизонтальном положении вилки тень размыта и зубцов почти не видно (рис.). Почему?
Подробнее

Задача по физике — 1992

На некотором расстоянии $l$ от точечного источника света $S$ помещен экран Э. Какова будет освещенность $E$ в центре экрана, если по другую сторону от источника на таком же расстоянии $l$ поставить плоское зеркало 3 (рис.)? Сила света точечного источника равна $I$.
Подробнее

Задача по физике — 1993

Почему, глядя на ряд фонарей, расположенных вдоль дчинной улицы, мы видим их одинаково яркими, хотя расстояния от глаза до фонарей неодинаковы?

Почему, если рассматривать тот же ряд фонарей в тумане, яркость их будет казаться постепенно уменьшающейся?

Подробнее

Задача по физике — 1995

Фотограф с помощью раздвижной фотокамеры сфотографировал человека, а затем фотографирует плывущие по небу облака. Должен ли он уменьшить или увеличить растяжение фотокамеры? Подробнее

Задача по физике — 1996

Светящаяся точка находится между двумя плоскими, параллельными друг другу зеркалами. Сколько изображений светящейся точки будет в зеркалах? Подробнее

Задача по физике — 1997

Светящаяся точка находится между двумя плоскими зеркалами, расположенными взаимно перпендикулярно.6)=2045 c  (34 мин)
========================

Дано:
a = 25 см/с² = 0,25 м/с²
l = 25 м
h = 10 м
k = 0,2
Найти: Fтяги
Решение:
По Второму Закону Ньютона:
mg + Fтяги + Fтрения + N = ma (Важно, тут НАДО ставить ВЕКТОРЫ)!
OX: — mgsinα + Fтяги — Fтрения = ma
OY: — mgcosα + N = 0
N = mgcosα
sinα = 10/25 = 0,4
Решим первое уравнение системы:
— mg * 0,4 + Fтяги — kN = ma
— mg * 0,4 + Fтяги — k * mgcosα = ma
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α
cos²α=1-0,16=0,84
cosα≈0,9
— m * 10 * 0,4 + Fтяги — 0,2 * m * 10 * 0,9 = m * 0,25
— m * 4 + Fтяги — 2 * m * 0,9 = m * 0,25
— m * 4 + Fтяги — 1,8 * m = m * 0,25
Fтяги = 6,05 * m

11 месяцев назад

Оптическое изображение.

		СПбГУИТМО ЕНФ
		СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ
		главная >>ТЕОРИЯ    ЗАДАЧИ    ПОМОЩЬ
		>>Перейти в ТЕОРИЮ раздела
		1.    Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед плоским зеркалом.
		2.   Показать, что луч, попадающий в уголковый отражатель под любым углом, возвращается в направлении, противоположном первоначальному. При этом луч отраженный направлен параллельно падающему лучу (AO || A’O’).
		3.   Сколько изображений получается от светящейся точки, находящейся между двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом 450 друг к другу?
		4.   Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a = 300, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. На каком расстоянии x друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах? Задачу решить в общем виде для любого угла a.
		5.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед вогнутым зеркалом, так что расстояние от предмета до зеркала d > 2F.
		6.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед вогнутым зеркалом, так что расстояние от предмета до зеркала d = 2F.
		7.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед вогнутым зеркалом, так что расстояние от предмета до зеркала F
		8.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед вогнутым зеркалом, так что расстояние от предмета до зеркала d = F.
		9.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед вогнутым зеркалом, так что расстояние от предмета до зеркала d
		10.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед выпуклым зеркалом.
		11.   Диаметр отверстия выпуклого сферического зеркала радиусом R равен D. С какого минимального расстояния человек может видеть себя во весь рост, если его рост равен H?
		12.   Построить изображение отрезка — предмета AB, расположенного перед вогнутым зеркалом, так что расстояние от предмета до зеркала d > 2F.
		13.   Полуцилиндрическое зеркало, поперечное сечение которого представляет собой полуокружность, поместили в широкий пучок света, параллельный оптической оси зеркала. Найти наибольший угол между лучами в отраженном от зеркала пучке света (угол расхождения).
		теория    задачи    помощь

Самостоятельная работа №28. ИЗОБРАЖЕНИЕ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ

Начальный уровень

1. Девочка стоит в полутора метрах от плоского зерка­ла. На каком расстоянии от себя она видит в нем свое изображение?

2. Человек идет по направлению к плоскому зеркалу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью он прибли­жается к своему изображению?

3. Какие (печатные) буквы алфавита не изменяются при отражении в плоском зеркале?

4. На столе лежит зеркало. Как изменится изображе­ние люстры в этом зеркале, если закрыть половину зеркала?

5. Человек стоит перед вертикальным плоским зерка­лом на расстоянии 1 м от него. Каково расстояние от человека до его изображения?

6. Человек приближается к плоскому зеркалу со ско­ростью 1м/с. С какой скоростью нужно удалять зеркало от человека, чтобы расстояние между чело­веком и его изображением не менялось?

Средний уровень

1. С какой скоростью движется изображение придо­рожных столбов в плоском зеркале водителя авто­мобиля, если его скорость равна υ.

2. Предмет находится от плоского зеркала на расстоянии 20 см. На каком расстоянии от предмета окажется его изображение, если предмет отодвинуть на 10 см от зеркала?

3. Как изменится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало переместить в то место, где было изображение?

4. Почему изображение предмета в плоском зеркале называют мнимым?

5. Каковы особенности изображения, получаемого с помощью плоского зеркала?

6. В каком случае поверхность рассеивает падающий на нее свет? Почему?

Достаточный уровень

1. Постройте изображение предмета АВ в плоском зеркале. Определите графически область видения этого предмета в зеркале (см. рис. 1).

.

2. Постройте изображение предмета АВ в плоском зер­кале. Определите графически область видения этого предмета в зеркале (см. рис. 2).

3. Постройте изображение трех светящихся точек А, В и С в плоском зеркале. Определите графически об­ласть видения изображения всех точек в зеркале (см. рис. 3).

4. Постройте изображение треугольника ABC в плоском зеркале. Оп­ределите графически область видения изо­бражения (см. рис. 4).

5. Постройте изображение прямоугольника ABCD в плоском зеркале. Определите графически область видения изображения (см. рис. 5).

6. Постройте изображение многоугольника в плоском зеркале. Определите графически область видения изображения. (см. рис. 6).

Высокий уровень

1. В каких точках комна­ты должен находиться человек, чтобы видеть в зеркале экран теле­визора АВ целиком (см. рис. 1)?

2. Два плоских зеркала расположены под уг­лом друг к другу и пе­ред ними помещен предмет АВ. Где следу­ет расположить глаз наблюдателя, чтобы одновременно видеть все изображения, да­ваемые зеркалами (см. рис. 2)?

3. Два зеркала расположены под углом 120° друг к другу и перед ними по­мещен точечный источник света А Где следует рас­положить глаз наблюда­теля, чтобы одновременно видеть все изображения, даваемые зеркалами (см. рис. 3)?

4. Как следует расположить два плоских зеркала, что­бы светящаяся точка и два ее изображения лежали в вершинах равностороннего треугольника? Задачу решить графически.

5. Постройте изображение предмета (точки) в двух плоских зеркалах, угол между которыми равен 60°. Сколько изображений при этом получается?

6. Луч света, идущий из точки А, приходит в точку В, отразившись от плоского зеркала CD. Докажите, что «подчиняясь» закону отражения, луч «выбирает» кратчайший ПУТЬ (см. рис. 4).

.

Контрольная работа по физике Оптика 11 класс

Контрольная работа по физике Оптика для учащихся 11 класса с ответами. Контрольная работа включает 5 вариантов, в каждом варианте по 8 заданий.

1 вариант

A1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен 24°. Угол между падающим лучом и зеркалом

1) 12°
2) 102°
3) 24°
4) 66°

А2. Если расстояние от плоского зеркала до предмета равно 10 см, то расстояние от этого предмета до его изображе­ния в зеркале равно

1) 5 см
2) 10 см
3) 20 см
4) 30 см

А3. Если предмет находится от собирающей линзы на рас­стоянии, равном двойному фокусному расстоянию, то его изображение будет

1) действительным, перевёрнутым и увеличенным
2) действительным, прямым и увеличенным
3) мнимым, перевёрнутым и уменьшенным
4) действительным, перевёрнутым, равным по размеру предмету

А4. Какое оптическое явление объясняет радужную окраску крыльев стрекозы?

1) Дисперсия
2) Дифракция
3) Интерференция
4) Поляризация

А5. В основу специальной теории относительности были по­ложены

1) эксперименты, доказывающие независимость скорости света от скорости движения источника и приёмника света
2) эксперименты по измерению скорости света в воде
3) представления о том, что свет является колебанием невидимого эфира
4) гипотезы о взаимосвязи массы и энергии, энергии и импульса

В1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола парал­лельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

В2. Расстояние от предмета до экрана, где получается чет­кое изображение предмета, 4 м. Изображения в 3 раза больше самого предмета. Найдите фокусное расстояние линзы.

C1. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 50 см выступающая из воды. Найдите длину тени сваи на дне водо­ёма, если угол падения лучей 30°, показатель преломле­ния воды 1,33.

2 вариант

А1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен 12°. Угол между падающим лучом и зеркалом

1) 12°
2) 88°
3) 24°
4) 78°

А2. Изображением источника света S в зеркале М является точка

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

А3. Если предмет находится от собирающей линзы на рас­стоянии больше двойного фокусного расстояния, то его изображение будет

1) действительным, перевёрнутым и увеличенным
2) действительным, прямым и увеличенным
3) мнимым, перевёрнутым и уменьшенным
4) действительным, перевёрнутым и уменьшенным

А4. В какой цвет окрашена верхняя дуга радуги?

1) Фиолетовый
2) Синий
3) Красный
4) Оранжевый

А5. Для каких физических явлений был сформулирован принцип относительности Галилея?

1) Только для механических явлений
2) Для механических и тепловых
3) Для механических, тепловых и электромагнитных яв­лений
4) Для любых физических явлений

В1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплено светящееся панно — лампа в виде квадрата со стороной 2 м. На вы­соте 2 м от пола параллельно ему расположен непро­зрачный квадрат со стороной 2 м. Центр панно и центр квадрата лежат на одной вертикали. Найдите суммарную площадь тени и полутени на полу.

В2. С помощью собирающей линзы получено увеличенное в 5 раз изображение предмета. Расстояние от предмета до экрана 3 м. Определите оптическую силу линзы.

C1. На дно водоёма, наполненного водой до высоты 10 см, помещён точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что её центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти из воды? Абсолютный показатель преломления воды 1,33.

3 вариант

A1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения ра­вен 30°. Угол между падающим и отраженным лучами равен

1) 40°
2) 50°
3) 60°
4) 110°

А2. Отражение карандаша в плоском зеркале правильно по­казано на рисунке

А3. Каким будет изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится между фокусом и оптическим центром линзы?

1) Действительным, перевёрнутым и увеличенным
2) Мнимым, прямым и увеличенным
3) Мнимым, перевёрнутым и уменьшенным
4) Действительным, перевёрнутым и уменьшенным

А4. Какое оптическое явление объясняет появление цветных радужных пятен на поверхности воды, покрытой тонкой бензиновой пленкой?

1) Дисперсия света
2) Фотоэффект
3) Дифракция света
4) Интерференция света

А5. Принцип относительности Эйнштейна справедлив

1) только для механических явлений
2) только для оптических явлений
3) только для электрических явлений
4) для всех физических явлений

B1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена светя­щееся панно — лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круг­лый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова пло­щадь тени на полу?

В2. Расстояние от предмета до его изображения, полученное с помощью собирающей линзы, 280 см. Коэффициент увеличения линзы равен 3. Найдите оптическую силу линзы.

C1. Солнце составляет с горизонтом угол, синус которого 0,6. Шест высотой 170 см вбит в дно водоёма глубиной 80 см. Найдите длину тени на дне водоёма, если показатель преломления воды равен 4/3.

4 вариант

A1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен 35°. Угол между падающим и отраженным лучами равен

1) 40°
2) 50°
3) 70°
4) 115°

А2. На шахматной доске на расстоянии трёх клеток от вер­тикального плоского зеркала стоит ферзь. Как изменится расстояние между изображением ферзя и зеркалом, если его на одну клетку придвинуть к зеркалу?

1) Уменьшится на 1 клетку
2) Увеличится на 1 клетку
3) Уменьшится на 2 клетки
4) Не изменится

АЗ. Каким будет изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится между фокусом и двойным фо­кусом линзы?

1) Действительным, перевёрнутым и увеличенным
2) Действительным, прямым и увеличенным
3) Мнимым, перевёрнутым и уменьшенным
4) Действительным, перевёрнутым и уменьшенным

А4. Какое оптическое явление объясняет радужную окраску мыльных пузырей?

1) Дисперсия
2) Дифракция
3) Интерференция
4) Поляризация

А5. Какое из приведённых ниже утверждений является по­стулатом специальной теории относительности?

А. Механические явления во всех инерциальных систе­мах отсчета протекают одинаково (при одинаковых начальных условиях).
Б. Все явления во всех инерциальных системах отсчёта протекают одинаково (при одинаковых начальных ус­ловиях).

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

B1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплено светящееся панно — лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 2 мот пола параллельно ему расположен круглый непро­зрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова общая площадь тени и полутени на полу?

В2. Высота изображения человека ростом 160 см на фото­ плёнке 2 см. Найдите оптическую силу объектива фо­тоаппарата, если человек сфотографирован с расстоя­ния 9 м.

C1. В жидкости с показателем преломления 1,8 помещён то­чечный источник света. На каком максимальном рас­стоянии над источником надо поместить диск диаметром 2 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?

5 вариант

A1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между па­дающим лучом и отражённым лучами равен 150°. Угол между отражённым лучом и зеркалом равен

1) 75°
2) 115°
3) 30°
4) 15°

А2. Расстояние от карандаша до его изображения в плоском зеркале было равно 50 см. Карандаш отодвинули от зер­кала на 10 см. Расстояние между карандашом и его изо­бражением стало равно

1) 40 см
2) 50 см
3) 60 см
4) 70 см

А3. Каким будет изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится в фокусе собирающей линзы?

1) Действительным, перевёрнутым и увеличенным
2) Действительным, прямым и увеличенным
3) Изображения не будет
4) Действительным, перевёрнутым и уменьшенным

А4. Какое явление доказывает, что свет — это поперечная волна?

1) Дисперсия
2) Дифракция
3) Интерференция
4) Поляризация

А5. Для описания физических процессов

А. Все системы отсчета являются равноправными
Б. Все инерциальные системы отсчёта являются равно­правными

Какое из этих утверждений справедливо согласно специ­альной теории относительности?

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

B1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплено светящееся панно — лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 2 мот пола параллельно ему расположен круглый непро­зрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова площадь полутени на полу?

В2. Расстояние от собирающей линзы до изображения больше расстояния от предмета до линзы на 0,5 м. Увеличение линзы 3. Определите фокусное расстояние линзы.

C1. На дне водоёма глубиной 2 м лежит зеркало. Луч све­та, пройдя через воду, отражаетcя от зеркала и выхо­дит из воды. Найдите расстояние между точкой входа луча в воду и точкой выхода луча из воды, если пока­затель преломления воды 1,33, а угол падения входя­щего луча 30°.

Ответы на контрольную работу по физике Оптика 11 класс
1 вариант
1-4
2-3
3-4
4-2
5-1
6. 6 м
7. 75 см
8. 1,09 м
2 вариант
1-4
2-4
3-4
4-3
5-1
6. 36 м²
7. 2,4 дптр
8. 11,4 см
3 вариант
1-3
2-4
3-2
4-4
5-4
6. 3,14 м²
7. 1,9 дптр
8. 1,8 м
4 вариант
1-3
2-1
3-1
4-3
5-2
6. 28,26 м²
7. 9 дптр
8. 1,5 см
5 вариант
1-4
2-4
3-3
4-4
5-2
6. 25,12 м²
7. 18,75 см
8. 1,62 м

Какая часть зеркала требуется для просмотра изображения?

В предыдущей части этого урока мы познакомились и проиллюстрировали использование лучевых диаграмм. Диаграммы лучей могут использоваться, чтобы определить, куда человек должен смотреть вдоль зеркала, чтобы увидеть свое изображение. Таким образом, лучевые диаграммы могут использоваться для определения того, какая часть плоского зеркала должна использоваться для просмотра изображения. На диаграмме ниже изображен мужчина ростом 6 футов, стоящий перед плоским зеркалом. Чтобы увидеть изображение своих ног, он должен смотреть вдоль линии к своим ногам; и чтобы увидеть изображение макушки своей головы, он должен смотреть по линии, ведущей к макушке.На лучевой диаграмме показаны эти линии взгляда и полный путь света от его конечностей до зеркала и глаза. Чтобы увидеть свое изображение, человек должен смотреть до точки Y (чтобы увидеть свои ступни) и до точки X (чтобы увидеть кончик головы). Человеку нужна только часть зеркала, простирающаяся между точками X и Y, чтобы увидеть все свое изображение. Все остальные части зеркала бесполезны для этого человека, рассматривающего свое собственное изображение.

На схеме представлена ​​важная информация о плоских зеркалах.С помощью сантиметровой линейки измерьте рост человека (вертикальная стрелка) на экране компьютера и измерьте расстояние между точками X и Y. Что вы заметили? Рост человека вдвое превышает расстояние между точками X и Y. Другими словами, чтобы увидеть свое изображение в плоском зеркале, вам понадобится зеркало, равное половине вашего роста. Мужчине ростом 6 футов необходимо 3 фута зеркала (правильно расположенного), чтобы видеть все свое изображение.

Каково влияние изменяющегося расстояния до объекта?

А что, если бы мужчина стоял на другом расстоянии от зеркала? Разве это не заставит мужчину нуждаться в другом зеркале для просмотра своего изображения? Может, в таком случае потребуется меньше зеркала? Эти вопросы можно изучить с помощью другой лучевой диаграммы.На схеме ниже изображен мужчина, стоящий на разном расстоянии от плоского зеркала. Рисуются лучевые диаграммы для каждой ситуации (стоящий рядом и стоящий далеко). Чтобы облегчить различение двух диаграмм лучей, они имеют цветовую кодировку. Красный и синий световые лучи использовались для ситуации, когда человек стоит далеко. Зеленые и пурпурные световые лучи были использованы для ситуации, когда мужчина стоит рядом с зеркалом.

Две диаграммы направленности выше демонстрируют, что расстояние, на котором стоит человек от зеркала, будет , а не влиять на количество зеркала, необходимое человеку, чтобы увидеть свое изображение.Действительно, на диаграмме линия взгляда человека пересекает зеркало в тех же местах. Мужчина ростом 6 футов нуждается в 3 футах зеркала, чтобы видеть все свое изображение независимо от того, где он стоит. Фактически, мужчине нужно точно такое же зеркало высотой 3 фута.

Обычная физическая лаборатория включает использование высокого плоского зеркала для изучения взаимосвязи между высотой объекта и частью зеркала, необходимой для просмотра изображения. Студентка стоит в нескольких метрах от плоского зеркала и рассматривает свое изображение. Когда ученица стоит прямо и неподвижно и смотрит себе в ноги, партнер по лаборатории перемещает маркер вверх и вниз по зеркалу, пока не будет определено место взгляда на зеркале.Затем партнер отмечает это место на зеркале стираемым маркером. Процесс повторяется для ученицы, уставившейся на кончик своей головы. Конечно, будучи лабораторией, процедура подвержена множеству процедурных ошибок и ошибок измерения, которые могут дать далеко не идеальные результаты. Зеркала иногда устанавливают на стену, которая не идеально вертикальна. Или ученик будет немного наклоняться вперед, уменьшая таким образом свой эффективный рост. Или зеркало с годами деформируется, что приводит к тому, что оно становится вогнутым или выпуклым, а не плоским.Несмотря на эти потенциальные сложности, часто наблюдается соотношение 1: 2 между количеством зеркала, необходимого для просмотра изображения, и высотой объекта.

Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей книги «Кто может видеть кого?». Интерактивный.Вы можете найти это в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Кто может кого видеть? Интерактивный режим предлагает учащимся интенсивную умственную тренировку, чтобы определить, кто и кого может видеть, глядя в плоское зеркало.

Проверьте свое понимание

1. Рост Бена Фуледа 6 футов. Он самый высокий человек в семье. Так уж получилось, что Бен усвоил важный принцип отношений 2: 1 незадолго до того, как его семья решила купить зеркало, которым должна была пользоваться вся семья.В восторге от недавнего урока физики, Бен решил применить к . Бен убедил своих родителей, что покупать зеркало длиной более 3 футов будет пустой тратой денег. «В конце концов, — утверждал Бен, — я самый высокий человек в семье, и для просмотра моего изображения потребуется всего три фута зеркала». Родители Бена уступили, купили зеркало высотой 3 фута и повесили его на стену в ванной.

Прокомментируйте мудрость решения семьи Phooled.

изображений, сформированных плоскими зеркалами — University Physics Volume 3

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите, как изображение формируется плоским зеркалом.
• Различайте реальные и виртуальные изображения.
• Найдите местоположение и охарактеризуйте ориентацию изображения, созданного плоским зеркалом.

Достаточно заглянуть в ближайшую ванную комнату, чтобы найти образец изображения, сформированного зеркалом. Изображения в плоском зеркале имеют тот же размер, что и объект, расположены за зеркалом и ориентированы в том же направлении, что и объект (т. Е. «Вертикально»).

Чтобы понять, как это происходит, рассмотрим (рисунок).Два луча выходят из точки P , падают на зеркало и отражаются в глаз наблюдателя. Обратите внимание, что мы используем закон отражения для построения отраженных лучей. Если отраженные лучи распространяются назад за зеркало (см. Пунктирные линии на (Рисунок)), кажется, что они исходят из точки Q . Здесь находится изображение точки P . Если мы повторим этот процесс для точки, мы получим ее изображение в точке. Используя базовую геометрию, вы должны убедиться, что высота изображения (расстояние от Q до) совпадает с высотой объекта (расстояние от P до).Формируя изображения всех точек объекта, мы получаем вертикальное изображение объекта за зеркалом.

Обратите внимание, что отраженные лучи кажутся наблюдателю исходящими непосредственно от изображения за зеркалом. На самом деле эти лучи исходят из точек на зеркале, где они отражаются. Изображение за зеркалом называется виртуальным изображением, потому что его нельзя спроецировать на экран — кажется, что лучи исходят только из общей точки позади зеркала. Если вы идете за зеркалом, вы не можете увидеть изображение, потому что лучи не идут туда.Однако перед зеркалом лучи ведут себя точно так же, как если бы они исходили из-за зеркала, так что именно там находится виртуальное изображение.

Позже в этой главе мы обсудим реальные изображения; реальное изображение можно проецировать на экран, потому что лучи физически проходят через изображение. Вы, безусловно, можете увидеть как реальные, так и виртуальные изображения. Разница в том, что виртуальное изображение не может быть спроецировано на экран, в то время как реальное изображение может.

Размещение изображения в плоском зеркале

Закон отражения говорит нам, что угол падения такой же, как угол отражения.Применение этого к треугольникам PAB и QAB на (Рисунок) и использование базовой геометрии показывает, что они являются конгруэнтными треугольниками. Это означает, что расстояние PB от объекта до зеркала такое же, как расстояние BQ от зеркала до изображения. Расстояние до объекта (обозначенное) — это расстояние от зеркала до объекта (или, в более общем смысле, от центра оптического элемента, который создает его изображение). Точно так же расстояние до изображения (обозначенное) — это расстояние от зеркала до изображения (или, в более общем смысле, от центра оптического элемента, который его создает).Если мы измеряем расстояния от зеркала, то объект и изображение находятся в противоположных направлениях, поэтому для плоского зеркала расстояния между объектом и изображением должны иметь противоположные знаки:

Расширенный объект, такой как контейнер на (Рис.), Можно рассматривать как набор точек, и мы можем применить описанный выше метод для определения местоположения изображения каждой точки на расширенном объекте, формируя таким образом расширенное изображение.

Несколько изображений

Если объект расположен перед двумя зеркалами, вы можете видеть изображения в обоих зеркалах.Кроме того, изображение в первом зеркале может действовать как объект для второго зеркала, поэтому второе зеркало может формировать изображение изображения. Если зеркала расположены параллельно друг другу, а объект помещен в точку, отличную от средней точки между ними, то этот процесс изображения-изображения продолжается без конца, как вы, возможно, заметили, стоя в коридоре с зеркала по бокам. Это показано на (Рисунок), где показаны три изображения, созданные синим объектом. Обратите внимание, что каждое отражение меняет местами вперед и назад, точно так же, как если вытащить правую перчатку наизнанку, получается левая перчатка (вот почему отражение вашей правой руки — это левая рука).Таким образом, передняя и задняя сторона изображений 1 и 2 инвертированы по отношению к объекту, а передняя и задняя стороны изображения 3 инвертированы по отношению к изображению 2, которое является объектом для изображения 3.

Два параллельных зеркала теоретически могут создавать бесконечное количество изображений объекта, размещенного не по центру между зеркалами. Здесь показаны три из этих изображений. Лицевая и оборотная стороны каждого изображения перевернуты по отношению к его объекту. Обратите внимание, что цвета используются только для идентификации изображений.Для обычных зеркал цвет изображения практически такой же, как и цвет его объекта.

Вы могли заметить, что изображение 3 меньше объекта, тогда как изображения 1 и 2 имеют такой же размер, как объект. Отношение высоты изображения к высоте объекта называется увеличением. Подробнее об увеличении будет сказано в следующем разделе.

Бесконечные отражения могут прекратиться. Например, два зеркала, расположенные под прямым углом, образуют три изображения, как показано в части (а) (Рисунок).Изображения 1 и 2 получаются из лучей, которые отражаются только от одного зеркала, а изображение 1,2 формируется лучами, отражающимися от обоих зеркал. Это показано на диаграмме трассировки лучей в части (b) (Рисунок). Чтобы найти изображение 1,2, вам нужно заглянуть за угол двух зеркал.

Два зеркала могут создавать несколько изображений. (а) Три изображения пластмассовой головы видны в двух зеркалах под прямым углом. (б) Один объект, отражающийся от двух зеркал под прямым углом, может дать три изображения, как показано зеленым, пурпурным и красным изображениями.

Сводка

• Плоское зеркало всегда формирует виртуальное изображение (за зеркалом).
• Изображение и объект находятся на одинаковом расстоянии от плоского зеркала, размер изображения такой же, как и размер объекта, и изображение находится в вертикальном положении.

Концептуальные вопросы

В чем разница между реальными и виртуальными образами? Как вы можете определить (глядя), является ли изображение, сформированное одной линзой или зеркалом, реальным или виртуальным?

Виртуальное изображение нельзя проецировать на экран.Вы не можете отличить реальное изображение от виртуального, просто исходя из изображения, воспринимаемого вашим глазом.

Вы можете увидеть виртуальное изображение? Объясните свой ответ.

Можете ли вы сфотографировать виртуальное изображение?

Да, вы можете сфотографировать виртуальное изображение. Например, если вы сфотографируете свое отражение в плоском зеркале, вы получите фотографию виртуального изображения. Камера фокусирует свет, попадающий в объектив, чтобы сформировать изображение; является ли источник света реальным объектом или отражением от зеркала (т.е., виртуальный образ) значения не имеет.

Можете ли вы спроецировать виртуальное изображение на экран?

Нужно ли проецировать реальное изображение на экран, чтобы его увидеть?

Нет, вы можете видеть реальное изображение так же, как вы видите виртуальное изображение. Сетчатка вашего глаза фактически служит экраном.

Придумайте такое расположение зеркал, чтобы вы могли видеть свой затылок. Какое минимальное количество зеркал необходимо для этой задачи?

Если вы хотите видеть все свое тело в плоском зеркале (с головы до пят), какой высоты должно быть зеркало? Его размер зависит от вашего расстояния от зеркала? Предоставьте эскиз.

Зеркало должно быть вдвое меньше, а его верхний край должен находиться на уровне ваших глаз. Размер не зависит от вашего расстояния от зеркала.

Проблемы

Рассмотрим пару плоских зеркал, которые расположены так, что они образуют угол 120. На биссектрисе между зеркалами расположен объект. Постройте диаграмму лучей, как показано на рисунке, чтобы показать, сколько изображений сформировано.

Рассмотрим пару плоских зеркал, расположенных под углом 60.На биссектрисе между зеркалами размещается объект. Постройте диаграмму лучей, как показано на рисунке, чтобы показать, сколько изображений сформировано.

Используя более одного плоского зеркала, постройте диаграмму лучей, показывающую, как создать перевернутое изображение.

Глоссарий

зеркало плоское

плоская (плоская) отражающая поверхность

Расстояние до изображения

расстояние изображения от центральной оси оптического элемента, формирующего изображение

увеличение

отношение размера изображения к размеру объекта

расстояние до объекта

расстояние объекта от центральной оси оптического элемента, формирующего его изображение

реальное изображение

изображение, которое можно проецировать на экран, поскольку лучи физически проходят через изображение

виртуальный образ

изображение, которое невозможно спроецировать на экран, потому что лучи физически не проходят через изображение, они только кажутся исходящими от изображения

Зеркала Справка | Учебное пособие по оптике

Зеркала

Зеркала — странные создания.Мы используем их каждый день, и мы никогда не удивляемся тому, что видим, если только не просыпаемся от особенно впечатляющего изголовья кровати.

Но когда мы смотрим на зеркала глазами физиков, они становятся одновременно загадочными и удивительными. Мы виним Дэвида Блейна. Левое становится правым, правое становится левым, вверх по-прежнему вверх, а вниз по-прежнему вниз. Именно это и происходит, если смотреть на стену ванной комнаты через зеркало. Не заставляйте нас заводить все эти зеркала в зеркальном зале Цирка.

Ричард Фейнман, выдающийся физик, сказал, что в его братстве Массачусетского технологического института «дедовщина» включала в себя ответ на вопрос: «Почему левое становится правым, а верх не становится нижним в зеркале вашей ванной?» Это братство не было животным домом .

Но почему объекта, отраженные зеркалом, выглядят так, как будто они находятся по ту сторону зеркала?

Зеркала бывают двух видов: плоскость и сферическая . Плоские зеркала — это то, что мы найдем в любой ванной или универмаге.Все стекла в зеркале находятся в одной плоскости — не в смысле Boeing 747, а в плоскости, как в математической плоскости. Сферические зеркала не заботятся о том, чтобы вся его отражающая поверхность находилась в одной плоскости.

Плоские зеркала

Поскольку плоские зеркала идеально плоские, они создают идеальное изображение того, что стоит перед ними. Под «идеальным имиджем» мы не подразумеваем, что дядя Фестер в конечном итоге выглядит как Ченнинг Татум. Под «идеальным изображением» мы подразумеваем, что, к сожалению, плоское зеркало не лжет.Дядя Фестер похож на дядю Фестера: ни выше, ни ниже, и, к сожалению, даже не выглядит лучше.

Это связано с тем, что плоские зеркала делают расстояние до объекта , d _o или расстояние от дяди Фестера до зеркала равным расстоянию до изображения , d _i . Расстояние до изображения — это расстояние от зеркала до изображения Фестера. Это создает совершенно точную версию дяди Фестера на расстоянии d _i «позади» зеркала.

Этот зеркальный дядя Фестер, находящийся на расстоянии d _i позади зеркала, считается виртуальным изображением . К счастью для него, в стене ванной нет клона дяди Фестера. Через зеркало не проходят световые лучи. Если мы поместим лист бумаги на расстоянии d _i позади зеркала (за зеркалом в ванной и стеной), мы не увидим изображение, спроецированное на этот лист бумаги.

Как создаются виртуальные образы? Нам лучше еще раз заточить карандаши, потому что пора снова дать волю нашим внутренним художникам.

Нарисуем дядю Фестера перед зеркалом.

Чтобы угадать, как будет выглядеть изображение, можно представить линию зеркала как корешок открытой книги. Представьте дядю Фестера слева только что нарисованным. Если мы закроем книгу по картине, а затем снова откроем ее, мы получим и объект, и его «зеркальное отображение» краски.

Теперь давайте добавим математической строгости к этому рисунку.

Добавьте на диаграмму луч света (красная линия), идущий снизу Фестера.Попадите в зеркало (синяя линия). Теперь вспомните наш закон отражения , угол падения, θ _i , равен углу отражения, θ _r . Луч света отражается и попадает в наш глаз.

Наш мозг «заполняет» логический путь для отраженного луча света (пунктирная красная линия). Он «протягивает» отраженный луч в зеркало. Наш мозг намного опередил нас — они знали, что свет движется по прямой линии, еще до того, как нам сказали об этом в наших учебниках физики.Таким образом, наш мозг расширяет этот световой луч и помещает источник расширенного луча на расстоянии d _i в зеркало:

. луч света в зеркало. Затем измерьте расстояние между нижней частью настоящего дяди Фестера и зеркалом. Это расстояние до объекта, d _o . Поскольку в плоском зеркале виртуальное изображение будет помещено в зеркало на том же расстоянии, что и объект от зеркала, мы знаем, что нижняя часть Фестера будет находиться на расстоянии d _i позади зеркала, которое равно к d _o .Итак, возьмем линейку, поместим линию, представляющую зеркало, на 0 см, а затем найдем, в какой точке находится расширенный луч (пунктирная красная линия на нашей диаграмме) на расстоянии d _i от зеркала. Туда ставим ноги дяди Фестера.
То же самое происходит со световыми лучами из макушки Фестера. Мы нарисуем эти световые лучи зеленым, чтобы их было легче различить:

Мы тщательно реконструируем изображение на другой стороне зеркала:

Вид рисунка, который мы только что сделали, называется Лучевая диаграмма .Каждая точка отражается в другую сторону, и хотя реальный световой путь отражается от зеркала между точкой и глазом, кажется, что он исходит из-за зеркала на пересечении отраженного расстояния и пути света от зеркала. Это, чтобы не забыть, касается только плоских зеркал.

Распространенные ошибки

Просверлите: плоские зеркала не создают и никогда не будут создавать реальные изображения, только виртуальные.

Brain Snack

(Planar) Зеркала — горячая тема для разговоров в литературе и поп-культуре.Обратите внимание на «Зеркало » Сильвии Плат , «Человек в зеркале » Майкла Джексона и зеркало в «Леди Шалотт» . Мы могли бы продолжать и продолжать.

Вогнутые, сферические зеркала

Зеркала не обязательно должны быть плоскими, как зеркала Зеркального зала цирка (которые могут улучшить внешний вид дяди Фестера). Наиболее распространенными неплоскими зеркалами являются сферические зеркала , имеющие форму чаши с отражающим материалом либо внутри чаши, либо снаружи.Простейшими сферическими зеркалами являются вогнутые , где зеркало прогибает дюйма, или выпуклые , где зеркало выступает наружу.

Технически сферические зеркала не имеют фокуса. То есть не все падающие лучи, параллельные оси, встретятся в одной точке. С другой стороны, параболическое зеркало фокусирует падающие лучи параллельно оптической оси в единственную точку — как вы уже догадались — фокус параболы. Однако для падающих лучей, которые не слишком высоко от оси (по сравнению с радиусом зеркала), сферическое зеркало ведет себя очень похоже на параболическое зеркало, фокусируя свет на расстоянии половины радиуса от вершины зеркала. зеркало.Поскольку геометрия сферы проще, мы пока будем использовать сферические зеркала и предположим, что высота всех входящих лучей мала по сравнению с радиусом зеркала.

Вогнутые или сходящиеся зеркала , отражают параллельные световые лучи таким образом, что все они сходятся в фокусной точке , F , фокусное расстояние , f , от зеркало.
Мы можем вычислить, где сойдутся лучи, используя очень простую формулу.Представьте себе вогнутое зеркало, обнимающее внешнюю сторону шара:

Этот шар или круг имеет радиус r . Этот радиус является мерой того, насколько изогнуто зеркало. Чем больше радиус, тем меньше искривлено зеркало. Зная радиус кривизны , r зеркала, мы вычисляем фокусное расстояние , f по формуле f = ^r ⁄ ₂ .

Если мы не знаем радиуса кривизны нашего зеркала, мы все равно можем определить фокусное расстояние зеркала, если мы знаем объект и расстояние до изображения.Уравнение зеркала связывает d _o и d _i с фокусным расстоянием f зеркала как ¹ ⁄ _{d o} + ¹ ⁄ _{d i} = ¹ ⁄ _f .

Зеркала способны на всякие безумные вещи. Некоторые зеркала, такие как зеркала для бритья и зеркала для макияжа, увеличивают или увеличивают изображение.

Что такое увеличение? С оптической точки зрения, это то, насколько изображение больше, чем объект, который его создает.Мы можем использовать изображение и расстояние до объекта, или изображение и высоту объекта, чтобы определить, насколько что-то увеличивается:

Обратите внимание на отрицательный знак в уравнении с расстояниями между изображениями для расчета коэффициента увеличения. Это важно, и вот почему:

Есть некоторые правила знаков, которым мы должны следовать. Любой «реальный» объект или изображение является положительным:

(1) Расстояние до объекта, d _o , и высота объекта, h _o , всегда положительны.
(2) Расстояние до изображения, d _i , положительно для реальных изображений.
(3) Высота изображения, h _i , положительна для реальных и виртуальных изображений, которые расположены на
правой стороной вверх.
(4) Расстояние до изображения, d _i , для виртуальных изображений отрицательно.
(5) Высота изображения, h _i , является отрицательной для реальных и виртуальных изображений, которые
перевернуты.
(6) Выпуклые зеркала имеют отрицательное фокусное расстояние, f .
(7) Вогнутые зеркала имеют положительное фокусное расстояние, f .

Попрактикуйтесь с лучевыми диаграммами и уравнениями зеркала, чтобы эти условности почувствовали себя больше, чем просто условности, они почувствуют, что они существуют по какой-то причине. Хороший способ запомнить соглашение о знаке фокуса состоит в том, что выпуклые зеркала имеют фокусное расстояние позади зеркала , на противоположной стороне от объекта, и поэтому могут генерировать только виртуальные изображения (с сопутствующим отрицательным расстоянием до изображения).

Условные обозначения для уравнения увеличения более интуитивно понятны, чем для расчета расстояния. Если изображение расположено правой стороной вверх (в том же направлении, что и объект), то высота изображения и коэффициент увеличения положительны.

(1) Перевернутое изображение имеет негатив h _i и коэффициент увеличения m .
(2) Изображение правой стороной вверх имеет положительное значение h _i и коэффициент увеличения м .

Math Attack

Какое увеличение у объекта размером 2 см вне сферической линзы, если изображение имеет размер 1 см и в противоположном направлении? Ответ: -0.5, из. Затем мы могли бы использовать дополнительную информацию, такую ​​как расстояние от объекта до зеркала 6 см, чтобы вычислить расстояние до изображения -3 см, от. Естественно, расстояние от зеркала до изображения на самом деле не отрицательное число, но оно имеет отрицательное значение и дополнительно указывает на то, что это изображение виртуальное. Реальные изображения имеют положительные расстояния.

Вернемся к нашему обсуждению.

Почему вогнутые зеркала сходятся световые лучи? Вроде бы потребовалось сложное объяснение, но все, что нам нужно сделать, это нарисовать.(В этой главе мы видим тему.)

Давайте нарисуем четыре луча, падающие на зеркало. Зеркало в целом изогнуто, но каждый луч видит лишь бесконечно малую точку зеркала, в которую он попадает. Мы думаем о частицах света для лучевых диаграмм. Рассматривая только точку, мы ссылаемся на закон отражения, что θ _i = θ _r . Если каждый луч ведет себя так, как предсказывает закон преломления, то тот факт, что зеркало изогнуто, заставляет результирующие лучи пересекаться или, говоря языком физики, сходиться.Вот вогнутое зеркало с добавлением нормали к поверхности и θ _i и θ _r для каждого луча:

Итак, как выглядят изображения в сходящемся зеркале? Это зависит от того, где находится объект относительно зеркала. Давайте перерисуем нашу диаграмму лучей, включая понятие радиуса кривизны зеркала.

Если объект находится больше, чем радиус кривизны, или r , от зеркала, мы говорим, что он находится за пределами центра кривизны , C .Когда объекты находятся за пределами центра кривизны, создаваемое изображение реальное, но меньше фактического.

Не запоминайте эти факты перед экзаменами: лучевая диаграмма поможет. Вот как.

Нарисуем сердечко перед вогнутым зеркалом. Вместо того, чтобы рисовать один луч света, идущий сверху, а другой — снизу сердца, давайте нарисуем два луча, идущих сверху. Дополнительные лучи определяют точку схождения изображения.

Теперь выполните следующие четыре шага:

1. Нарисуйте один луч, идущий параллельно оптической оси (черная линия), который отражается от зеркала и проходит через точку фокусировки, F , зеркала.
2. Нарисуйте вторую линию, которая проходит через точку фокусировки, F , прежде чем она коснется зеркала, а затем отразится так, что она вернется параллельно оптической оси.
3. Верхняя часть сердца «изображения» — это место пересечения двух отраженных лучей.
4. Добавьте третью линию от вершины объекта через центр, C , которая отражается прямо обратно на себя (определение радиуса таково, что он перпендикулярен краю круга).

На этом последнем этапе необходимо убедиться, что предыдущие линии были нарисованы правильно и пересечение остается на том же месте.Двойная проверка никому не повредит.

Другими словами, три луча, которые нужно нарисовать, выглядят следующим образом:

1. Параллельно, вне фокуса
2. В сквозном фокусе, выходящему параллельно
3. Прямо через центр (отражается обратно на себя)

В целом говоря , никому не придется вынимать циркуль, чтобы нарисовать зеркало, но линейка определенно нужна для каждого луча. Можно использовать линейку, чтобы гарантировать, что F находится на половине расстояния от зеркала, как C .

Из лучевой диаграммы мы можем видеть реальное изображение , потому что световые лучи проходят через изображение, а не только кажутся. Это реальное изображение меньше, чем реальное, поэтому увеличение меньше 1.

Еще одна математическая атака!

Вопрос: Каковы фокусное расстояние и радиус вогнутого зеркала с объектом на расстоянии 6 см от центра зеркала и изображением на расстоянии 8 см?

Ответ: Ну хорошо. Мы получаем для использования с d _o = 6 см и d _i = 8 см, что приводит к f = 3.4 см. Это означает, что радиус в два раза больше: f , r = 2 f = 6,8 см.

Мы могли бы ответить на следующий вопрос об увеличении изображения, которое составляет м = -. Это не тот вид увеличения, который мы видели на диаграмме лучей выше, но опять же, этот объект находился на расстоянии. больше центра, а этот объект — нет: он на 6 см с радиусом 6,8 см.

Давайте нарисуем диаграмму лучей для объекта между центром кривизны, C , и точкой фокусировки, F .Мы выполняем те же три шага, что и в последнем примере:

1. Параллельно, через фокус
2. Внутри через фокус, выход параллельно
3. Прямо через центр (отражается обратно на себя)

Это реальное изображение вверху вниз и имеет увеличение более 1.

Видите? Не нужно ничего запоминать или татуировать. Если мы помним три лучевых пути для рисования, мы сможем понять, что делают вогнутые зеркала и когда они это делают.

Хорошо, теперь давайте сделаем то же самое для объекта, помещенного между точкой фокусировки и зеркалом.Те же три луча:

Один луч не может пройти от верхней части сердца через фокусную точку, прежде чем он попадет в зеркало. Вместо этого он идет от фокуса к сердцу, чтобы добраться до зеркала. Мы просто используем линейку, чтобы следовать линии от F до вершины сердца, а затем, как обычно, идем параллельно. Три световых луча не сходятся, но не паникуйте, это естественно. Они сходятся, если продлить их линии отражения за зеркалом. Вместо этого происходит то, что виртуальное изображение формируется на другой стороне зеркала, правой стороной вверх и с увеличением более 1.Ниже мы демонстрируем расширение лучей, используя пунктирные линии, чтобы привести к виртуальному изображению:

Что мы узнали из наших трех положений объектов относительно вогнутого зеркала? Изображение зависит от того, где стоит объект относительно его фокуса и центра кривизны. Отличный способ убедиться в этом — найти зеркало для бритья или зеркало для макияжа. Это зеркала для крупных планов. Когда мы далеко от зеркала, за его центром кривизны, мы кажемся меньше и перевернутыми (реальное изображение).По мере того, как мы приближаемся к зеркалу, в центре кривизны, но за пределами фокуса, изображение увеличивается, но остается перевернутым. Однако в пределах фокусного расстояния зеркало внезапно делает то, что должно делать: мы видим увеличение справа вверх. Этот пример работает и с ложками.

DIY Lab

Давайте с помощью рулетки определим радиус кривизны зеркала для бритья.

Находясь перед зеркалом с увеличенной версией себя правой стороной вверх, двигайтесь назад, пока изображение не перевернется вверх ногами.Это фокус зеркала, F , и мы можем измерить расстояние, f , от центра зеркала до наших глазных яблок. Теперь мы могли бы использовать уравнение, связывающее фокусное расстояние с радиусом кривизны зеркала ( f =, мы могли бы проверить это, ища точку, в которой перевернутое изображение имеет увеличение 1, когда мы продолжаем двигаться назад.

Выпуклое, сферическое зеркало

Последний вид зеркала, о котором нам нужно поговорить, — это сферическое выпуклое зеркало .Выпуклые зеркала создают только один тип изображения: виртуальное изображение правой стороной вверх. Для записи, однако, фраза «правая сторона вверх, виртуальный образ» избыточна, потому что все виртуальных образа находятся правой стороной вверх.

Разберемся в причинах неизбежного виртуального изображения из выпуклого зеркала. Фокусная точка, F , этих зеркал является виртуальной фокусной точкой — она ​​находится «внутри» или за зеркалом на вогнутой стороне. Невозможно разместить объект на той же стороне зеркала, что и точка фокусировки, не говоря уже о том, чтобы между точкой фокусировки и зеркалом, как мы это делали для вогнутого зеркала.

В одном из упражнений этого раздела мы будем использовать лучевые диаграммы, чтобы определить, генерируют ли выпуклые зеркала увеличенные или уменьшенные изображения. А пока попрактикуемся в расчетах.

Вопрос: В универмаге в качестве меры безопасности к потолку установлено большое выпуклое зеркало с фокусным расстоянием 20 см. Где появляется изображение для человека, стоящего на расстоянии 1,5 м от него?

Во-первых, выпуклое зеркало имеет отрицательное фокусное расстояние -0.2 м в единицах СИ. Расстояние до объекта положительное 1,5 м. Мы используем для решения, а затем, поскольку f отрицательно, мы складываем эти два члена вместе и в конечном итоге находим d _i = -0,176 м или -17,6 см, что означает, что он находится рядом с фокусом на противоположной стороне зеркало от объекта, что характерно для виртуальных образов. Это кажется правильным, но мы проверяем с помощью лучевой диаграммы, чтобы убедиться.

Распространенные ошибки

Проверьте эти знаки расстояний и фокусных расстояний, прежде чем производить какие-либо вычисления: в результате получается одна ошибка и неточные ответы.Используйте диаграмму лучей, чтобы дважды проверить результаты. Затем для лучевых диаграмм не забудьте нарисовать три луча, потому что они одинаковы для любого изогнутого зеркала (или линзы, если на то пошло):

1. Параллельно, через фокус
2. Внутри через фокус, параллельно снаружи
3. Прямо через центр (отражается обратно на себя)

Brain Snack

Возможно, мы не осознавали этого раньше, но изогнутые зеркала — это часть повседневной жизни, от зеркал безопасности до фар.Мы бы сказали, что они занимают ценное место в обществе. Вот еще несколько примеров того, как мы ежедневно полагаемся на вогнутые и выпуклые зеркала.

Зеркала — AP Physics 2

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Перед плоским зеркалом стоит человек ростом 1,80 м. Какова минимальная высота зеркала и насколько высоко должен быть его нижний край над полом, чтобы человек мог видеть все свое тело? Глаза 6.0 см ниже макушки.

Решение : зеркало должно быть не менее половины высоты человека, стоящего перед ним. Поскольку рост человека 180 см, вертикальный размер зеркала должен быть не менее 90 см. Нижний край зеркала должен быть на высоте, равной половине расстояния между ногами и глазами. Поскольку глаза расположены на расстоянии 6 см от макушки, что означает, что он находится на высоте 174 см от его ступней, нижний край зеркала должен находиться на высоте 87 см от земли.

Объяснение : Для понимания решения требуется промежуточный результат с использованием закона отражения . Когда луч света падает на плоскую отражающую поверхность, падающий луч и отраженный луч будут лежать в одной плоскости. Углы падения и отражения можно определить следующим образом:

Угол падения # \ Equiv # Угол между падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности в точке падения.
Угол отражения # \ Equiv # Угол между отраженным лучом и нормалью к отражающей поверхности в точке падения.

Закон отражения гласит, что угол отражения совпадает с углом падения.

Полезный результат : Рассмотрим ситуацию, когда луч света от объекта отражается зеркалом и попадает в глаз, как показано на рисунке ниже. Если объект и глаз находятся на одинаковом расстоянии от зеркала, тогда закон отражения подразумевает, что точка падения находится точно посередине между объектом и глазом.

Применение этого результата к нашей задаче : Теперь давайте применим полученный выше результат к нашей задаче, в которой человек ростом 180 см стоит перед зеркалом.Макушка, глаза и ступни лежат на одной вертикальной линии. Мы собираемся рассмотреть два объекта: «макушка» и «ступни». Эти два объекта лежат на том же расстоянии от зеркала, что и ее глаза.

Точка падения луча из «макушки ее головы» должна находиться посередине между ее глазами и макушкой. Поскольку глаза находятся на 6 см ниже макушки, точка падения луча должна быть 180 см — 3 см = 177 см от земли.Это отмечает верхний край зеркала.

Точка падения луча от ее ступней должна находиться посередине между ее глазами и ступнями. Поскольку глаза находятся на расстоянии 174 см от ее ступней, точка падения этого луча должна быть 174 см / 2 = 87 см. Это отмечает нижний край зеркала.

Таким образом, нижний край зеркала должен находиться на высоте 87 см от земли, а вертикальный размер зеркала должен составлять 177 см — 87 см = 90 см, что составляет половину роста человека.

8.6 Формирование изображения с помощью зеркал

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Иллюстрировать формирование изображения в плоском зеркале
• Объясните с помощью лучевых диаграмм формирование изображения с помощью сферических зеркал
• Определить фокусное расстояние и увеличение с учетом радиуса кривизны, расстояния до объекта и расстояния до изображения

Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения AP® и научные практики:

• 6.E.4.1 Учащийся может планировать стратегии сбора данных и выполнять анализ данных и оценку свидетельств о формировании изображений из-за отражения света от изогнутых сферических зеркал. (С.П. 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3)
• 6.E.4.2 Учащийся может использовать количественные и качественные представления и модели для анализа ситуаций и решения проблем, связанных с формированием изображения, возникающим из-за отражения света от поверхностей. (С.П. 1.4, 2.2)

Достаточно заглянуть до ближайшей ванной комнаты, чтобы найти пример изображения, сформированного зеркалом. Изображение в плоских зеркалах такого же размера, как и объект, расположено за зеркалом. Как и линзы, зеркала могут формировать самые разные изображения. Например, стоматологические зеркала могут создавать увеличенное изображение, как и зеркала для макияжа. С другой стороны, зеркала безопасности в магазинах формируют изображения, которые меньше самого объекта. Мы воспользуемся законом отражения, чтобы понять, как зеркала образуют изображения, и обнаружим, что зеркальные изображения аналогичны тем, которые формируются линзами.

Рисунок 8.33 помогает проиллюстрировать, как плоское зеркало формирует изображение. Два луча выходят из одной точки, падают в зеркало и отражаются в глаз наблюдателя. Лучи могут немного расходиться, и оба все равно попадают в глаз. Если лучи экстраполированы назад, кажется, что они исходят из общей точки позади зеркала, в которой находится изображение. Пути отраженных лучей в глаз такие же, как если бы они пришли прямо из той точки за зеркалом.Используя закон отражения — угол отражения равен углу падения — мы можем видеть, что изображение и объект находятся на одинаковом расстоянии от зеркала. Это виртуальное изображение, поскольку его нельзя проецировать — кажется, что лучи исходят только из общей точки за зеркалом. Очевидно, если вы пройдете за зеркалом, вы не сможете увидеть изображение, так как лучи туда не попадают. Но перед зеркалом лучи ведут себя точно так же, как если бы они пришли из-за зеркала, поэтому изображение находится именно там.

Рис. 8.33 Два набора лучей из общих точек на объекте отражаются плоским зеркалом в глаза наблюдателя. Отраженные лучи, кажется, исходят из-за зеркала, обнаруживая виртуальное изображение.

Теперь давайте рассмотрим фокусное расстояние зеркала — например, вогнутых сферических зеркал на рис. 8.34. Лучи света, падающие на поверхность, подчиняются закону отражения. Для зеркала большего размера по сравнению с его радиусом кривизны, как на рисунке 8.34 (а), мы видим, что отраженные лучи не пересекаются в одной и той же точке, и зеркало не имеет четко определенной точки фокуса. Если бы зеркало имело форму параболы, все лучи пересекались бы в одной точке, и у зеркала была бы четко определенная точка фокусировки. Но изготовление параболических зеркал намного дороже, чем сферических. Решение состоит в том, чтобы использовать зеркало, которое меньше радиуса кривизны, как показано на рис. 8.34 (b). Это зеркальный эквивалент приближения тонкой линзы.В очень хорошем приближении это зеркало имеет четко определенную точку фокусировки в точке F, которая является фокусным расстоянием ff размером 12 {f} {} от центра зеркала. Фокусное расстояние ff размер 12 {f} {} вогнутого зеркала положительно, так как это сходящееся зеркало.

Рис. 8.34 (a) Параллельные лучи, отраженные от большого сферического зеркала, не все пересекаются в одной точке. (b) Если сферическое зеркало мало по сравнению с его радиусом кривизны, параллельные лучи фокусируются в общую точку.Расстояние фокусной точки от центра зеркала — это его фокусное расстояние f.f. размер 12 {f} {} Поскольку это зеркало сводится, оно имеет положительное фокусное расстояние.

Как и в случае с линзами, чем меньше фокусное расстояние, тем мощнее зеркало; таким образом, P = 1 / fP = 1 / f размер 12 {P = 1 / f} {} и для зеркала. Зеркало с более сильным изгибом имеет меньшее фокусное расстояние и большую мощность. Используя закон отражения и некоторую простую тригонометрию, можно показать, что фокусное расстояние составляет половину радиуса кривизны, или

8.45 f = R2, f = R2, размер 12 {f = {{R} over {2}}} {}

, где RR размер 12 {R} {} — радиус кривизны сферического зеркала. Чем меньше радиус кривизны, тем меньше фокусное расстояние и, следовательно, тем мощнее зеркало.

Выпуклое зеркало, показанное на рис. 8.35, также имеет точку фокусировки. Параллельные лучи света, отраженные от зеркала, кажутся исходящими из точки F на фокусном расстоянии ff размером 12 {f} {} позади зеркала. Фокусное расстояние и мощность выпуклого зеркала отрицательны, так как оно является расходящимся зеркалом.

Рис. 8.35. Параллельные лучи света, отраженные от выпуклого сферического зеркала (маленького размера по сравнению с радиусом кривизны), по-видимому, исходят из четко определенной фокальной точки на фокусном расстоянии ff размер 12 {f} {} за зеркалом. Выпуклые зеркала рассеивают световые лучи и, таким образом, имеют отрицательное фокусное расстояние.

Трассировка лучей полезна как для зеркал, так и для линз. Следующие правила трассировки лучей для зеркал основаны на только что обсужденных иллюстрациях:

1. Луч, приближающийся к вогнутому сходящемуся зеркалу параллельно его оси, отражается через фокальную точку F зеркала с той же стороны.(См. Лучи 1 и 3 на рисунке 8.34 (b).)
2. Луч, приближающийся к выпуклому расходящемуся зеркалу параллельно его оси, отражается так, что кажется, что он исходит из фокальной точки F за зеркалом. (См. Лучи 1 и 3 на рисунке 8.35.)
3. Любой луч, падающий в центр зеркала, сопровождается законом отражения; при выходе он образует тот же угол с осью, что и при приближении. (См. Луч 2 на рисунке 8.36.)
4. Луч, приближающийся к вогнутому сходящемуся зеркалу через его точку фокусировки, отражается параллельно его оси.(Обратная сторона лучей 1 и 3 на рис. 8.34.)
5. Луч, приближающийся к выпуклому расходящемуся зеркалу по направлению к его фокусной точке на противоположной стороне, отражается параллельно оси. (Обратная сторона лучей 1 и 3 на рис. 8.35.)

Мы будем использовать трассировку лучей, чтобы проиллюстрировать, как изображения формируются зеркалами, и мы можем использовать трассировку лучей количественно для получения числовой информации. Но поскольку мы предполагаем, что каждое зеркало мало по сравнению с его радиусом кривизны, мы можем использовать уравнения тонкой линзы для зеркал так же, как и для линз.

Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 8.36, отражение вогнутого сферического зеркала, в которой объект расположен дальше от вогнутого (сходящегося) зеркала, чем его фокусное расстояние. То есть, размер ff 12 {f} {} положительный, а размер dodo 12 {d rSub {size 8 {o}}} {}> f, f, размер 12 {f} {}, так что мы можем ожидать изображения, аналогичного к корпусу 1 — реальное изображение, сформированное собирающей линзой. Трассировка лучей на рис. 8.36 показывает, что все лучи из общей точки на объекте пересекаются в точке на той же стороне зеркала, что и объект.Таким образом, реальное изображение может быть спроецировано на экран, размещенный в этом месте. Расстояние до изображения положительное, а изображение перевернуто, поэтому его увеличение отрицательное. Это case 1 image для зеркал . Он отличается от изображения в случае 1 для линз только тем, что изображение находится на той же стороне зеркала, что и объект. В остальном он идентичен.

Рис. 8.36. Изображение в корпусе 1 для зеркала. Объект находится дальше от сходящегося зеркала, чем его фокусное расстояние.Лучи от общей точки на объекте отслеживаются с использованием правил в тексте. Луч 1 приближается параллельно оси, луч 2 попадает в центр зеркала, а луч 3 проходит через точку фокусировки на пути к зеркалу. Все три луча пересекаются в одной точке после отражения, обнаруживая перевернутое реальное изображение. Хотя показаны три луча, только два из трех необходимы для определения местоположения изображения и определения его высоты.

Пример 8.9 Вогнутый отражатель

В электрических комнатных обогревателях используется вогнутое зеркало для отражения инфракрасного (ИК) излучения от горячих спиралей.Обратите внимание, что ИК-излучение подчиняется тому же закону отражения, что и видимый свет. Учитывая, что зеркало имеет радиус кривизны 50,0 см и дает изображение катушек на расстоянии 3,00 м от зеркала, где же катушки?

Стратегия и концепция

Нам дано, что вогнутое зеркало проецирует реальное изображение катушек на расстоянии изображения di = 3,00 м. Di = 3,00 м. Катушки — это объект, и нас просят найти их местоположение, то есть найти расстояние до объекта.делать. Нам также задан радиус кривизны зеркала, так что его фокусное расстояние составляет f = R / 2 = 25,0 смf = R / 2 = 25,0 см (положительное значение, поскольку зеркало вогнутое или сходящееся). Предполагая, что зеркало мало по сравнению с радиусом кривизны, мы можем использовать уравнения тонкой линзы для решения этой проблемы.

Решение

Поскольку размер didi 12 {d rSub {размер 8 {i}}} {} и размер ff 12 {f} {} известны, уравнение тонкой линзы можно использовать для нахождения do.do. размер 12 {d rSub {размер 8 {o}}} {}

8.46 1do + 1di = 1f1do + 1di = 1f размер 12 {{{1} больше {d rSub {size 8 {o}}}} + {{1} больше {d rSub {size 8 {i}}}} = { {1} over {f}}} {}

Перекомпоновка для изолирования додо размера 12 {d rSub {size 8 {o}}} {} дает

8,47 1do = 1f − 1di.1do = 1f − 1di. размер 12 {{{1} больше {d rSub {размер 8 {o}}}} = {{1} больше {f}} — {{1} больше {d rSub {размер 8 {i}}}}} { }

Ввод известных количеств дает значение 1 / do.1 / do. размер 12 {d rSub {размер 8 {o}}} {}

8,48 1do = 10,250 м − 13,00 м = 3,667 м1do = 10.250 м − 13,00 м = 3,667 м размер 12 {{{1} больше {d rSub {size 8 {o}}}} = {{1} больше {0 «.» «250» «м»}} — {{1} более {3 «.» «00» «m»}} = {{3 «.» «667»} over {m}}} {}

Это должно быть перевернуто, чтобы найти do.do. размер 12 {d rSub {размер 8 {o}}} {}

8,49 do = 1 м3 667 = 27,3 смdo = 1 м3 667 = 27,3 см размер 12 {d rSub {размер 8 {o}} = {{» 1 м «} более {3″. » «667»}} = «27» «.» 3 «см»} {}

Обсуждение

Обратите внимание, что объект (нить накала) находится дальше от зеркала, чем его фокусное расстояние.Это изображение случай 1 (do> f (do> f и ff положительное), что соответствует тому факту, что формируется реальное изображение. Вы получите наиболее концентрированную тепловую энергию непосредственно перед зеркалом и на расстоянии 3,00 м от него. . Как правило, это нежелательно, так как это может вызвать ожоги. Обычно вы хотите, чтобы лучи выходили параллельно, и это достигается за счет размещения нити накала в фокусе зеркала.

Обратите внимание, что нить накала здесь небольшая. дальше от зеркала, чем его фокусное расстояние, и чтобы создаваемое изображение находилось значительно дальше.Это в точности аналог слайд-проектора. Если поместить слайд немного дальше от объектива проектора, чем его фокусное расстояние, изображение будет значительно дальше. Чем ближе объект к фокусному расстоянию, тем дальше удаляется изображение. Фактически, когда расстояние до объекта приближается к фокусному расстоянию, расстояние до изображения приближается к бесконечности, и лучи распространяются параллельно друг другу.

Пример 8.10 Солнечная электрическая генерирующая система

Одна из солнечных технологий, используемых сегодня для выработки электричества, — это устройство, параболический желоб или концентрирующий коллектор, которое концентрирует солнечный свет на почерневшей трубе, содержащей жидкость.Эта нагретая текучая среда перекачивается в теплообменник, где ее тепловая энергия передается другой системе, которая используется для генерации пара — и таким образом вырабатывается электричество посредством обычного парового цикла. На рисунке 8.37 показана такая рабочая система в южной Калифорнии. Вогнутые зеркала используются для концентрации солнечного света на трубе. Зеркало имеет примерную форму сечения цилиндра. Для решения проблемы предположим, что зеркало составляет ровно четверть полного цилиндра.

1. Если мы хотим разместить трубу для жидкости 40.0 см от вогнутого зеркала в фокусе зеркала, каков будет радиус кривизны зеркала?
2. На метр трубы, какое количество солнечного света будет сконцентрировано на трубе, если предположить, что инсоляция (падающее солнечное излучение) составляет 0,900 кВт / м2? 0,900 кВт / м2? размер 12 {«0,900» «Вт / м» rSup {размер 8 {2}}} {}
3. Если труба, по которой проходит жидкость, имеет диаметр 2,00 см, каково будет повышение температуры жидкости на метр трубы за период в одну минуту? Предположим, что все солнечное излучение, падающее на отражатель, поглощается трубой, а жидкость представляет собой минеральное масло.

Стратегия

Чтобы решить проблему интегрированной концепции , мы должны сначала определить задействованные физические принципы. Часть (а) относится к текущей теме. Часть (b) включает небольшую математику, в первую очередь геометрию. Часть (c) требует понимания тепла и плотности.

Решение к (а)

В хорошем приближении для вогнутой или полусферической поверхности точка, где сходятся параллельные солнечные лучи, будет в фокусной точке, поэтому R = 2f = 80.0 см. R = 2f = 80,0 см. размер 12 {R = 2f = «80» «см»} {}

Решение к (b)

Инсоляция 900 Вт / м 2 900 Вт / м 2. размер 12 {«900» «Вт / м» rSup {размер 8 {2}}} {} Мы должны найти площадь поперечного сечения AA вогнутого зеркала, так как передаваемая мощность составляет 900 Вт / м2 × A 900 Вт / м2 × А. Зеркало в данном случае представляет собой четверть сечения цилиндра, поэтому площадь для длины LL зеркала составляет A = 14 (2πR) L.A = 14 (2πR) L. Тогда площадь для длины 1,00 м равна

8,50 A = π2R (1.00 м) = (3,14) 2 (0,800 м) (1,00 м) = 1,26 м2. A = π2R (1,00 м) = (3,14) 2 (0,800 м) (1,00 м) = 1,26 м2.

Изоляция трубы длиной 1,00 м составляет

8,51 (9,00 × 102 Втм2) (1,26 м2) = 1130 Вт. (9,00 × 102 Втм2) (1,26 м2) = 1130 Вт.

Решение пункта (c)

Повышение температуры определяется как Q = mcΔT.Q = mcΔT. размер 12 {Q = mcDT} {} Масса, мм, размер 12 {m} {} минерального масла в одномметровом участке трубы составляет

8,52 м = ρV = ρπ (d2) 2 (1,00 м) = (8,00 × 102 кг / м3) (3,14) (0,0100 м) 2 (1.00 м) = 0,251 кг. М = ρV = ρπ (d2) 2 (1,00 м) = (8,00 × 102 кг / м3) (3,14) (0,0100 м) 2 (1,00 м) = 0,251 кг.

Следовательно, повышение температуры за одну минуту составляет

8,53 ΔT = Q / mc = (1,130 Вт) (60,0 с) (0,251 кг) (1670 Дж · кг / ºC) = 162 ºC. ΔT = Q / mc = ( 1130 Вт) (60,0 с) (0,251 кг) (1670 Дж · кг / ºC) = 162 ºC.

Обсуждение для (c)

Массив таких труб в калифорнийской пустыне может обеспечить тепловую мощность 250 МВт в солнечный день, при этом температура жидкости достигает 400 ° C.400ºC. размер 12 {«400» ° C} {} Мы рассматриваем здесь только один метр трубы и игнорируем тепловые потери по трубе.

Рис. 8.37 Коллекторы с параболическим желобом используются для выработки электроэнергии в южной Калифорнии. (kjkolb, Wikimedia Commons)

Что произойдет, если объект находится ближе к вогнутому зеркалу, чем его фокусное расстояние? Аналогично случаю 2 изображения для линз ( dofdof и ff размером 12 {f} {} положительный), который является лупой. Фактически, именно так зеркала для макияжа действуют как лупы.На рис. 8.38 (а) используется трассировка лучей, чтобы найти изображение объекта, помещенного рядом с вогнутым зеркалом. Лучи из общей точки на объекте отражаются таким образом, что кажется, что они исходят из-за зеркала, а это означает, что изображение виртуальное и не может быть спроецировано. Как и в случае с увеличительным стеклом, изображение располагается вертикально и больше самого объекта. Это изображение case 2 для зеркал и в точности аналогично изображению для линз.

Рис. 8.38 (a) Изображения для зеркал в случае 2 формируются, когда в сходящемся зеркале находится объект, расположенный ближе, чем его фокусное расстояние.Луч 1 приближается параллельно оси, луч 2 попадает в центр зеркала, а луч 3 приближается к зеркалу, как если бы он исходил из точки фокусировки. (б) Увеличительное зеркало, показывающее отражение. (Майк Мелроуз, Flickr)

Все три луча, кажется, исходят из одной и той же точки после отражения, обнаруживая вертикальное виртуальное изображение за зеркалом и показывая, что оно больше, чем объект. (б) Зеркала для макияжа — это, пожалуй, наиболее распространенное применение вогнутых зеркал для получения большего вертикального изображения.

Выпуклое зеркало — это расходящееся зеркало (f (f (размер f 12 {f} {} — негатив)) и формирует только один тип изображения. Это изображение case 3 — вертикальное и меньшее, чем объект, так же, как и для расходящихся линз. На рис. 8.39 (a) используется трассировка лучей, чтобы проиллюстрировать расположение и размер изображения корпуса 3 для зеркал. Поскольку изображение находится за зеркалом, оно не может быть спроецировано и, таким образом, является виртуальным изображением. кажется меньше, чем объект.

Рисунок 8.39 Корпус 3 изображения для зеркал формируются любым выпуклым зеркалом. Луч 1 приближается параллельно оси, луч 2 попадает в центр зеркала, а луч 3 приближается к точке фокуса. Кажется, что все три луча исходят из одной и той же точки после отражения, обнаруживая вертикальное виртуальное изображение за зеркалом и показывая, что оно меньше, чем объект. (b) Защитные зеркала имеют выпуклую форму, что дает меньшее вертикальное изображение. Поскольку изображение меньше, создается изображение большей площади по сравнению с тем, что можно было бы наблюдать для плоского зеркала (и, следовательно, безопасность повышается).(Лаура Д’Алессандро, Flickr)

Пример 8.11 Изображение в выпуклом зеркале

Кератометр — это устройство, используемое для измерения кривизны роговицы, особенно для подгонки контактных линз. Свет отражается от роговицы, которая действует как выпуклое зеркало, и кератометр измеряет увеличение изображения. Чем меньше увеличение, тем меньше радиус кривизны роговицы. Если источник света находится на расстоянии 12,0 см от роговицы, а увеличение изображения равно 0.0320, каков радиус кривизны роговицы?

Стратегия

Если мы можем найти фокусное расстояние выпуклого зеркала, образованного роговицей, мы можем найти его радиус кривизны (радиус кривизны в два раза больше фокусного расстояния сферического зеркала). Нам дано, что расстояние до объекта do = 12.0 cmdo = 12.0 cm и что m = 0,0320 m = 0,0320. Сначала мы решаем расстояние изображения di, di, а затем — f.f. размер 12 {f} {}

Решение

м = –ди / до.m = –di / do. Решение этого выражения для didi дает

8,54 di = −mdo.di = −mdo.

Ввод известных значений дает

8,55 di = –0,032012,0 см = –0,384 см. Di = –0,032012,0 см = –0,384 см. size 12 {d rSub {size 8 {i}} «= -» left (0 «.» «0320» right) left («12» «.» 0 «cm» right) «= -» 0 «.» «384» «cm»} {} 8,56 1f = 1do + 1di1f = 1do + 1di размер 12 {{{1} больше {f}} = {{1} больше {d rSub {размер 8 {o}}}} + {{1} over {d rSub {size 8 {i}}}}} {}

Подстановка известных значений,

8,57 1f = 112,0 см + 1−0.384 см = −2,52 см. 1f = 112,0 см + 1−0,384 см = −2,52 см. размер 12 {{{1} больше {f}} = {{1} больше {«12» «.» 0 «см»}} + {{1} более {-0 «.» «384» «см»}} = {{-2 «.» «52»} over {«cm»}}} {}

Это должно быть перевернуто, чтобы найти f.f. размер 12 {f} {}

8,58 f = см – 2,52 = –0,400 смf = см – 2,52 = –0,400 см размер 12 {f = {{«см»} больше {+ — 2 «.» «52»}} «= -» 0 «.» «400» «см»} {}

Радиус кривизны в два раза больше фокусного расстояния, так что

8,59 R = 2∣f∣ = 0,800 см. R = 2∣f∣ = 0,800 см. размер 12 {R = 2 lline f rline = 0 «.»» 800 «» см «} {}

Обсуждение

Хотя фокусное расстояние ff размер 12 {f} {} выпуклого зеркала определено как отрицательное, мы берем абсолютное значение, чтобы получить положительное значение для RR размера 12 {R} {}. Найденный здесь радиус кривизны равен разумный для роговицы. Расстояние от роговицы до сетчатки у взрослого глаза составляет около 2,0 см. На практике многие роговицы не имеют сферической формы, что усложняет подбор контактных линз. Обратите внимание, что расстояние до изображения здесь отрицательное, что согласуется с тем фактом, что изображение находится за зеркалом, где его нельзя проецировать.В задачах и упражнениях этого раздела вы покажете, что для фиксированного расстояния до объекта, чем меньше радиус кривизны, тем меньше увеличение.

Три типа изображений, формируемых зеркалами (случаи 1, 2 и 3), в точности аналогичны изображениям, формируемым линзами, как показано в таблице в конце раздела «Формирование изображения с помощью линз». Проще всего сосредоточиться только на трех типах изображений — тогда помните, что вогнутые зеркала действуют как выпуклые линзы, тогда как выпуклые зеркала действуют как вогнутые линзы.

Эксперимент на вынос: вогнутые зеркала рядом с домом

Найдите фонарик и найдите в нем изогнутое зеркало. Найдите другой фонарик и направьте первый фонарик на второй, который выключен. Оцените фокусное расстояние зеркала. Вы можете попытаться направить фонарик на изогнутое зеркало позади фары автомобиля, не выключая фару, и определить ее фокусное расстояние.

2.3: Сферические зеркала — Physics LibreTexts

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите формирование изображения сферическими зеркалами.
• Используйте лучевые диаграммы и уравнение зеркала для расчета свойств изображения в сферическом зеркале.

Изображение в плоском зеркале имеет тот же размер, что и объект, находится в вертикальном положении и находится на том же расстоянии за зеркалом, что и объект перед зеркалом. С другой стороны, изогнутое зеркало может формировать изображения, которые могут быть больше или меньше, чем объект, и могут формироваться либо перед зеркалом, либо за ним. В общем, любая изогнутая поверхность образует изображение, хотя некоторые изображения могут быть настолько искажены, что их невозможно распознать (подумайте о зеркалах в стиле забавных домиков).Поскольку изогнутые зеркала могут создавать такое богатое разнообразие изображений, они используются во многих оптических устройствах, которые находят множество применений. Мы сконцентрируемся на сферических зеркалах по большей части, потому что их легче производить, чем зеркала, такие как параболические зеркала, и поэтому они более распространены.

Изогнутые зеркала

Мы можем определить два основных типа сферических зеркал. Если отражающей поверхностью является внешняя сторона сферы, зеркало называется выпуклым зеркалом . Если внутренняя поверхность является отражающей поверхностью, она называется вогнутым зеркалом .

Симметрия — один из основных отличительных признаков многих оптических устройств, включая зеркала и линзы. Ось симметрии таких оптических элементов часто называют главной осью или оптической осью. Для сферического зеркала оптическая ось проходит через центр кривизны зеркала и вершину зеркала, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \). Сферическое зеркало получают путем вырезания части сферы и посеребрения внутренней или внешней поверхности.Вогнутое зеркало имеет посеребрение на внутренней поверхности (вспомните «пещера»), а выпуклое зеркало имеет серебрение на внешней поверхности.

Рассмотрим лучи, параллельные оптической оси параболического зеркала, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \). Следуя закону отражения, эти лучи отражаются так, что они сходятся в точке, называемой фокусной точкой . На рисунке \ (\ PageIndex {2b} \) показано сферическое зеркало, которое больше по сравнению с его радиусом кривизны. В этом зеркале отраженные лучи не пересекаются в одной и той же точке, поэтому зеркало не имеет четко определенной точки фокусировки.Это называется сферической аберрацией и приводит к нечеткому изображению протяженного объекта. На рисунке \ (\ PageIndex {2c} \) показано сферическое зеркало, которое мало по сравнению с его радиусом кривизны. Это зеркало является хорошим приближением параболического зеркала, поэтому лучи, приходящие параллельно оптической оси, отражаются в четко определенную точку фокусировки. Расстояние по оптической оси от зеркала до фокальной точки называется фокусным расстоянием зеркала.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Параллельные лучи, отраженные от параболического зеркала, пересекаются в единственной точке, называемой фокусной точкой F.(б) Параллельные лучи, отраженные от большого сферического зеркала, не пересекаются в одной общей точке. (c) Если сферическое зеркало мало по сравнению с его радиусом кривизны, оно лучше приближается к центральной части параболического зеркала, поэтому параллельные лучи по существу пересекаются в общей точке. Расстояние по оптической оси от зеркала до фокальной точки — это фокусное расстояние f зеркала.

Выпуклое сферическое зеркало также имеет точку фокусировки, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Падающие лучи, параллельные оптической оси, отражаются от зеркала и, кажется, исходят из точки \ (F \) на фокусном расстоянии \ (f \) за зеркалом.Таким образом, фокус виртуален, потому что на самом деле через него не проходят настоящие лучи; они только кажутся исходящими от него.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Лучи, отраженные выпуклым сферическим зеркалом: падающие лучи света, параллельные оптической оси, отражаются от выпуклого сферического зеркала и, кажется, исходят из четко определенной точки фокуса в фокусное расстояние f на противоположной стороне зеркала. Точка фокусировки виртуальная, потому что через нее не проходят настоящие лучи. (б) Фотография виртуального изображения, образованного выпуклым зеркалом.(кредит b: модификация работы Дженни Даунинг)

Как фокусное расстояние зеркала соотносится с радиусом кривизны зеркала? На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показан единственный луч, который отражается сферическим вогнутым зеркалом. Падающий луч параллелен оптической оси. Точка, в которой отраженный луч пересекает оптическую ось, является точкой фокусировки. Обратите внимание, что все падающие лучи, параллельные оптической оси, отражаются через точку фокусировки — для простоты мы показываем только один луч.Мы хотим выяснить, как фокусное расстояние \ (FP \) (обозначается \ (f \)) соотносится с радиусом кривизны зеркала \ (R \), длина которого составляет

.

\ [R = CF + FP. \ label {eq31} \]

Закон отражения говорит нам, что углы \ (\ angle OXC \) и \ (\ angle CXF \) одинаковы, а поскольку падающий луч параллелен оптической оси, углы \ (\ angle OXC \) и \ (\ angle XCP \) тоже такие же. Таким образом, треугольник \ (CXF \) является равнобедренным треугольником с \ (CF = FX \). Если угол \ (θ \) мал, то

\ [\ sin θ≈ θ \ label {sma} \]

, который называется «малоугловым приближением »), затем \ (FX≈FP \) или \ (CF≈FP \).Подставляя это в уравнение \ ref {eq31} для радиуса \ (R \), мы получаем

\ [\ begin {align} R & = CF + FP \ nonumber \\ [4pt] & = FP + FP \ nonumber \\ [4pt] & = 2FP \ nonumber \\ [4pt] & = 2f \ end {align } \]

Другими словами, в малоугловом приближении фокусное расстояние \ (f \) вогнутого сферического зеркала составляет половину его радиуса кривизны, \ (R \):

\ [f = \ dfrac {R} {2}. \]

В этой главе мы предполагаем, что малоугловое приближение (также называемое параксиальным приближением ) всегда справедливо.В этом приближении все лучи являются параксиальными лучами, что означает, что они составляют небольшой угол с оптической осью и находятся на расстоянии, намного меньшем, чем радиус кривизны от оптической оси. В этом случае их углы отражения \ (θ \) малы, поэтому

\ [\ sin θ≈ \ tan θ≈ θ. \ label {smallangle} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Отражение в вогнутом зеркале. В малоугловом приближении луч, параллельный оптической оси CP, отражается через точку фокусировки F зеркала.

Использование трассировки лучей для поиска изображений

Чтобы найти местоположение изображения, сформированного сферическим зеркалом, мы сначала используем трассировку лучей, которая представляет собой метод рисования лучей и использование закона отражения для определения отраженных лучей (позже для линз мы используем закон преломления для определения преломленных лучей). В сочетании с некоторой базовой геометрией мы можем использовать трассировку лучей, чтобы найти фокус, местоположение изображения и другую информацию о том, как зеркало управляет светом. Фактически, мы уже использовали трассировку лучей выше, чтобы определить фокус сферических зеркал или расстояние до изображения плоских зеркал.Чтобы найти изображение объекта, вы должны найти как минимум две точки изображения. Для определения местоположения каждой точки необходимо провести по крайней мере два луча из точки на объекте и построить их отраженные лучи. Точка пересечения отраженных лучей в реальном или виртуальном пространстве — это место, где находится соответствующая точка изображения. Чтобы упростить трассировку лучей, мы сконцентрируемся на четырех «основных» лучах, отражения которых легко построить.

На рисунке \ (\ PageIndex {5} \) показаны вогнутое и выпуклое зеркало, перед каждым из которых находится объект в форме стрелки.Это объекты, изображения которых мы хотим найти с помощью трассировки лучей. Для этого мы рисуем лучи из точки \ (Q \), которая находится на объекте, но не на оптической оси. Мы решили провести наш луч от кончика объекта. Главный луч 1 идет из точки \ (Q \) параллельно оптической оси. Как обсуждалось выше, отражение этого луча должно проходить через точку фокусировки. Таким образом, для вогнутого зеркала отражение главного луча 1 проходит через фокальную точку \ (F \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {5b} \).Для выпуклого зеркала обратное продолжение отражения главного луча 1 проходит через точку фокусировки (т.е. виртуальный фокус). Главный луч 2 сначала проходит по линии, проходящей через точку фокусировки, а затем отражается обратно по линии, параллельной оптической оси. Главный луч 3 движется к центру кривизны зеркала, поэтому он падает на зеркало при нормальном падении и отражается обратно вдоль линии, откуда он пришел. Наконец, главный луч 4 попадает в вершину зеркала и отражается симметрично относительно оптической оси.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): четыре основных луча, показанные для (а) вогнутого зеркала и (б) для выпуклого зеркала. Изображение формируется там, где пересекаются лучи (для реальных изображений) или где их обратные продолжения пересекаются (для виртуальных изображений).

Четыре главных луча пересекаются в точке \ (Q ′ \), где находится изображение точки \ (Q \). Чтобы найти точку \ (Q ′ \), достаточно провести любые два из этих главных лучей. Таким образом, мы можем выбрать любой из основных лучей, по нашему желанию, для определения местоположения изображения.Иногда полезно рисовать более двух основных лучей, чтобы проверить правильность трассировки лучей.

Чтобы полностью найти расширенное изображение, нам нужно найти вторую точку на изображении, чтобы мы знали, как изображение ориентировано. Для этого мы прослеживаем основные лучи от основания объекта. В этом случае все четыре основных луча бегут вдоль оптической оси, отражаются от зеркала, а затем возвращаются назад вдоль оптической оси. Сложность в том, что, поскольку эти лучи коллинеарны, мы не можем определить единственную точку их пересечения.Все, что мы знаем, это то, что основание изображения находится на оптической оси. Однако, поскольку зеркало симметрично сверху вниз, оно не меняет вертикальную ориентацию объекта. Таким образом, поскольку объект вертикальный, изображение должно быть вертикальным. Следовательно, изображение основания объекта находится на оптической оси непосредственно над изображением кончика, как показано на рисунке.

Для вогнутого зеркала расширенное изображение в этом случае формируется между точкой фокусировки и центром кривизны зеркала.Он перевернут по отношению к объекту, является реальным изображением и меньше самого объекта. Если бы мы переместили объект ближе или дальше от зеркала, характеристики изображения изменились бы. Например, в следующем упражнении мы покажем, что объект, помещенный между вогнутым зеркалом и его точкой фокусировки, приводит к виртуальному изображению, которое находится в вертикальном положении и больше, чем объект. Для выпуклого зеркала расширенное изображение формируется между точкой фокусировки и зеркалом. Он расположен вертикально по отношению к объекту, представляет собой виртуальное изображение и меньше самого объекта.

Правила трассировки лучей

Трассировка лучей очень полезна для зеркал. Правила трассировки лучей приведены здесь для справки:

• Луч, идущий параллельно оптической оси сферического зеркала, отражается вдоль линии, проходящей через точку фокусировки зеркала (луч 1 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).
• Луч, проходящий по линии, проходящей через точку фокусировки сферического зеркала, отражается вдоль линии, параллельной оптической оси зеркала (луч 2 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).
• Луч, проходящий по линии, проходящей через центр кривизны сферического зеркала, отражается обратно по той же линии (луч 3 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).
• Луч, падающий на вершину сферического зеркала, отражается симметрично относительно оптической оси зеркала (луч 4 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).

Мы используем трассировку лучей, чтобы проиллюстрировать, как изображения формируются зеркалами, и получить числовую информацию об оптических свойствах зеркала.Если мы предположим, что зеркало мало по сравнению с его радиусом кривизны, мы также можем использовать алгебру и геометрию для вывода уравнения зеркала, что мы и сделаем в следующем разделе. Комбинирование трассировки лучей с уравнением зеркала — хороший способ анализа зеркальных систем.

Формирование изображения путем отражения — уравнение зеркала

Для плоского зеркала мы показали, что сформированное изображение имеет ту же высоту и ориентацию, что и объект, и находится на том же расстоянии за зеркалом, что и объект перед зеркалом.Хотя для изогнутых зеркал ситуация немного сложнее, использование геометрии приводит к простым формулам, связывающим расстояние до объекта и изображения с фокусными расстояниями вогнутых и выпуклых зеркал.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Изображение, сформированное вогнутым зеркалом.

Рассмотрим объект \ (OP \), показанный на рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Центр кривизны зеркала обозначен \ (C \) и находится на расстоянии \ (R \) от вершины зеркала, как показано на рисунке. Расстояние до объекта и изображения обозначено \ (d_o \) и \ (d_i \), а высота объекта и изображения обозначена \ (h_o \) и \ (h_i \) соответственно.Поскольку углы \ (ϕ \) и \ (ϕ ′ \) являются альтернативными внутренними углами, мы знаем, что они имеют одинаковую величину. Однако они должны отличаться по знаку, если мы измеряем углы от оптической оси, поэтому \ (ϕ = −ϕ ′ \). Аналогичный сценарий имеет место для углов \ (θ \) и \ (θ ′ \). Закон отражения говорит нам, что они имеют одинаковую величину, но их знаки должны отличаться, если мы измеряем углы от оптической оси. Таким образом, \ (θ = −θ ′ \). Взяв тангенс углов \ (θ \) и \ (θ ′ \) и используя свойство \ (\ tan (−θ) = — \ tan θ \), мы получим

\ [\ left.\ begin {array} {rcl} \ tanθ = \ dfrac {h_o} {d_o} \\ \ tanθ ′ = — \ tanθ = \ dfrac {h_i} {d_i} \ end {array} \ right \} = \ dfrac { h_o} {d_o} = — \ dfrac {h_i} {d_i} \ label {eq51} \]

или

\ [- \ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {d_o} {d_i}. \ Label {eq52} \]

Аналогично, касательная к \ (ϕ \) и \ (ϕ ′ \) дает

\ [\ left. \ begin {array} {rcl} \ tanϕ = \ dfrac {h_o} {d_o-R} \\ \ tanϕ ′ = — \ tanϕ = \ dfrac {h_i} {R-d_i} \ end {array} \ right \} = \ dfrac {h_o} {d_o-R} = — \ dfrac {h_i} {R-d_i} \]

или

\ [- \ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {d_o-R} {R-d_i}.\ label {eq55} \]

Объединение уравнения \ ref {eq51} и \ ref {eq55} дает

\ [\ dfrac {d_o} {d_i} = \ dfrac {d_o-R} {R-d_i}. \]

После небольшой алгебры получается

.

\ [\ dfrac {1} {d_o} + \ dfrac {1} {d_i} = \ dfrac {2} {R}. \ label {eq57} \]

Для этого результата не требуется приближения, поэтому он точен. Однако, как обсуждалось выше, в малоугловом приближении фокусное расстояние сферического зеркала составляет половину радиуса кривизны зеркала, или \ (f = R / 2 \).Вставка этого в уравнение \ ref {eq57} дает уравнение зеркала :

\ [\ underbrace {\ dfrac {1} {d_o} + \ dfrac {1} {d_i} = \ dfrac {1} {f}} _ {\ text {зеркальное уравнение}}. \ label {зеркальное уравнение} \]

Уравнение зеркала связывает расстояние до изображения и объекта с фокусным расстоянием и действительно только в малоугловом приближении (уравнение \ ref {sma}). Хотя он был получен для вогнутого зеркала, он также справедлив и для выпуклых зеркал (доказательство этого оставлено в качестве упражнения). Мы можем расширить уравнение зеркала на случай плоского зеркала, отметив, что плоское зеркало имеет бесконечный радиус кривизны.Это означает, что точка фокусировки находится на бесконечности, поэтому уравнение зеркала упрощается до

\ [d_o = −d_i \]

, которое представляет собой то же уравнение, полученное ранее.

Обратите внимание, что мы очень внимательно относились к знакам при выводе уравнения зеркала. Для плоского зеркала расстояние до изображения имеет знак, противоположный расстоянию до объекта. Кроме того, реальное изображение, сформированное вогнутым зеркалом на рисунке \ (\ PageIndex {6} \), находится на противоположной стороне оптической оси по отношению к объекту.В этом случае высота изображения должна иметь знак, противоположный высоте объекта. Чтобы отслеживать знаки различных величин в уравнении зеркала, мы теперь вводим соглашение о знаках.

Условные обозначения для сферических зеркал

Использование согласованного соглашения о знаках очень важно в геометрической оптике. Он присваивает положительные или отрицательные значения для величин, характеризующих оптическую систему. Понимание соглашения о знаках позволяет описывать изображение без построения лучевой диаграммы.В этом тексте используется следующее соглашение о знаках:

.

1. Фокусное расстояние \ (f \) положительно для вогнутых зеркал и отрицательно для выпуклых зеркал.
2. Расстояние до изображения \ (d_i \) положительно для реальных изображений и отрицательно для виртуальных изображений.

Обратите внимание, что правило 1 означает, что радиус кривизны сферического зеркала может быть положительным или отрицательным. Что значит иметь отрицательный радиус кривизны? Это просто означает, что радиус кривизны выпуклого зеркала определяется как отрицательный.

Увеличение изображения

Давайте воспользуемся соглашением о знаках для дальнейшей интерпретации вывода зеркального уравнения. При выводе этого уравнения мы обнаружили, что высота объекта и изображения связаны соотношением

\ [- \ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {d_o} {d_i}. \ label {eq61} \]

См. Уравнение \ ref {eq52}. И объект, и изображение, сформированное зеркалом на рисунке \ (\ PageIndex {6} \), реальны, поэтому расстояния между объектом и изображением положительны. Самая высокая точка объекта находится над оптической осью, поэтому высота объекта положительна.Однако изображение находится ниже оптической оси, поэтому высота изображения отрицательная. Таким образом, это соглашение о знаках согласуется с нашим выводом уравнения зеркала.

Уравнение \ ref {eq61} фактически описывает линейное увеличение (часто называемое просто « увеличение ») изображения с точки зрения расстояния до объекта и изображения. Таким образом, мы определяем безразмерное увеличение \ (м \) следующим образом:

\ [\ underbrace {m = \ dfrac {h_i} {h_o}} _ {\ text {линейное увеличение}}.\ label {mag} \]

Если \ (m \) положительно, изображение будет вертикальным, а если \ (m \) отрицательно, изображение инвертировано. Если \ (| m |> 1 \), изображение больше, чем объект, а если \ (| m | <1 \), изображение меньше, чем объект. При таком определении увеличения мы получаем следующее соотношение между вертикальным и горизонтальным объектом и расстояниями между изображениями:

\ [m = \ dfrac {h_i} {h_o} = — \ dfrac {d_i} {d_o}. \]

Это очень полезное соотношение, потому что оно позволяет вам получить увеличение изображения от объекта и расстояния до изображения, которые вы можете получить из уравнения зеркала.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Солнечная электрическая генерирующая система

Одна из солнечных технологий, используемых сегодня для выработки электричества, включает устройство (называемое параболическим желобом или концентрирующим коллектором), которое концентрирует солнечный свет на почерневшей трубе, содержащей жидкость. Эта нагретая жидкость перекачивается в теплообменник, где тепловая энергия передается другой системе, которая используется для генерации пара и, в конечном итоге, вырабатывает электричество посредством обычного парового цикла.На рисунке \ (\ PageIndex {7} \) показана такая рабочая система в южной Калифорнии. Настоящее зеркало представляет собой параболический цилиндр с фокусом на трубе; однако мы можем приблизительно представить зеркало как ровно четверть кругового цилиндра.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Коллекторы с параболическим желобом используются для выработки электроэнергии в южной Калифорнии. (кредит: «kjkolb» / Wikimedia Commons)

1. Если мы хотим, чтобы солнечные лучи фокусировались на расстоянии 40,0 см от зеркала, каков радиус зеркала?
2. Какое количество солнечного света сконцентрировано на трубе на метр длины трубы при условии, что инсоляция (падающее солнечное излучение) составляет 900 Вт / м ² ?
3. Если трубка для жидкости имеет 2.Диаметр 00 см, каково повышение температуры жидкости на метр трубы за 1 минуту? Предположим, что все солнечное излучение, падающее на отражатель, поглощается трубой, а жидкость представляет собой минеральное масло.

Стратегия

Сначала определите задействованные физические принципы. Часть (а) относится к оптике сферических зеркал. Часть (b) включает небольшую математику, в первую очередь геометрию. Часть (c) требует понимания тепла и плотности.

Решение

а.2 (1,00 \, м) \ nonumber \\ [4pt] & = 0,251 \, кг \ end {align *} \]

Следовательно, повышение температуры за одну минуту равно

\ [\ begin {align *} \ Delta T & = \ dfrac {Q} {mc} \ nonumber \\ [4pt] & = \ dfrac {(1130 \, W) (60.0 \, s)} {(0.251 \ , кг) (1670 \, Дж⋅кг / ° C)} \ nonumber \\ [4pt] & = 162 ° \ end {align *} \]

Значение

Массив таких труб в калифорнийской пустыне может обеспечить тепловую мощность 250 МВт в солнечный день, при этом температура жидкости достигает 400 ° C.Мы рассматриваем здесь только один метр трубы и игнорируем тепловые потери по трубе.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): изображение в выпуклом зеркале

Кератометр — это устройство, используемое для измерения кривизны роговицы глаза, особенно для подгонки контактных линз. Свет отражается от роговицы, которая действует как выпуклое зеркало, и кератометр измеряет увеличение изображения. Чем меньше увеличение, тем меньше радиус кривизны роговицы.Если источник света находится на расстоянии 12 см от роговицы, а увеличение изображения составляет 0,032, каков радиус кривизны роговицы?

Стратегия

Если вы найдете фокусное расстояние выпуклого зеркала, образованного роговицей, то вы знаете его радиус кривизны (это в два раза больше фокусного расстояния). Расстояние до объекта d _o = 12 см, а увеличение m = 0,032. Сначала найдите расстояние до изображения \ (d_i \), а затем найдите фокусное расстояние \ (f \).

Решение

Начните с уравнения увеличения (Equation \ ref {mag}), решите для \ (d_i \) и вставьте заданные значения, чтобы получить

\ [d_i = −m d_o = — (0.{−1} \\ [4pt] & = — 40,0 \, см \ end {align *} \]

Радиус кривизны в два раза больше фокусного расстояния, поэтому

\ [R = 2f = −0,80 \, см \]

Значение

Фокусное расстояние отрицательное, поэтому фокус виртуальный, как и ожидалось для вогнутого зеркала и реального объекта. Найденный здесь радиус кривизны приемлем для роговицы. Расстояние от роговицы до сетчатки у взрослого глаза составляет около 2,0 см. На практике роговица может не иметь сферической формы, что усложняет подбор контактных линз.Обратите внимание, что расстояние до изображения здесь отрицательное, что соответствует тому факту, что изображение находится за зеркалом. Таким образом, изображение виртуально, потому что на самом деле через него не проходят лучи. В задачах и упражнениях вы покажете, что для фиксированного расстояния до объекта меньший радиус кривизны соответствует меньшему увеличению.

СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ: СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА

• Шаг 1. Сначала убедитесь, что задействовано формирование изображения сферическим зеркалом.
• Шаг 2.Определите, требуется ли трассировка лучей, уравнение зеркала или и то, и другое. Скетч очень полезен, даже если трассировка лучей не требуется специально для этой задачи. Напишите на эскизе символы и известные значения.
• Шаг 3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).
• Шаг 4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (определить известные).
• Шаг 5. Если требуется трассировка лучей, используйте правила трассировки лучей, перечисленные в начале этого раздела.
• Шаг 6. Большинство количественных задач требуют использования зеркального уравнения. Используйте примеры в качестве руководства для использования уравнения зеркала.
• Шаг 7. Проверьте, имеет ли ответ смысл. Соответствуют ли знаки расстояния до объекта, расстояния до изображения и фокусного расстояния тому, что ожидается от трассировки лучей? Знак увеличения правильный? Разумны ли расстояния между объектом и изображением?

Отклонение от малоугловой аппроксимации

Приближение малых углов (Equation \ ref {smallangle}) является краеугольным камнем вышеупомянутого обсуждения формирования изображения сферическим зеркалом.При нарушении этого приближения изображение, создаваемое сферическим зеркалом, искажается. Такое искажение называется аберрацией. Здесь мы кратко обсудим два конкретных типа аберраций: сферическую аберрацию и кому.

Сферическая аберрация

Рассмотрим широкий пучок параллельных лучей, падающих на сферическое зеркало, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8} \). Чем дальше от оптической оси падают лучи, тем хуже сферическое зеркало приближается к параболическому зеркалу.Таким образом, эти лучи не фокусируются в той же точке, что и лучи, которые находятся около оптической оси, как показано на рисунке. Из-за сферической аберрации изображение протяженного объекта в сферическом зеркале будет размытым. Сферические аберрации характерны для зеркал и линз, которые мы рассмотрим в следующем разделе этой главы (для устранения сферических аберраций необходимы более сложные зеркала и линзы).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): (a) При сферической аберрации лучи, которые находятся дальше от оптической оси, и лучи, которые находятся ближе к оптической оси, фокусируются в разных точках.Обратите внимание, что аберрация усиливается для лучей, находящихся дальше от оптической оси. (b) При коматической аберрации параллельные лучи, не параллельные оптической оси, фокусируются на разной высоте и на разных фокусных расстояниях, поэтому изображение содержит «хвост», как у кометы (что на латыни означает «кома»). Обратите внимание, что цветные лучи предназначены только для облегчения просмотра; цвета не указывают на цвет света.

Кома или коматическая аберрация

Кома похожа на сферическую аберрацию, но возникает, когда падающие лучи не параллельны оптической оси, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8b} \).Напомним, что малоугловое приближение справедливо для сферических зеркал, малых по сравнению с их радиусом. В этом случае сферические зеркала являются хорошим приближением параболических зеркал. Параболические зеркала фокусируют все лучи, параллельные оптической оси в фокусной точке. Однако параллельные лучи, которые расположены на , а не на параллельны оптической оси, фокусируются на разной высоте и на разных фокусных расстояниях, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8b} \). Поскольку сферическое зеркало симметрично относительно оптической оси, различные цветные лучи на этом рисунке создают круги соответствующего цвета на фокальной плоскости.

Хотя сферическое зеркало показано на рисунке \ (\ PageIndex {8b} \), коматическая аберрация возникает также и для параболических зеркал — она ​​не является результатом нарушения в приближении малых углов (уравнение \ ref {smallangle}).