Как изменится магнитный поток внутри рамки если рамка повернулась на 90: Магнитный поток

Магнитный поток

В этой статье приведены хорошие стартовые задачи по теме “магнитный поток”. Задачи несложные, вполне можно начинать изучать эту тему с их использованием.

Задача 1. За с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно уменьшается от некоторого значения до нуля. При этом в рамке генерируется ЭДС, равная 4 В. Чему равен начальный магнитный поток  через рамку?
ЭДС равна

   

Так как поток уменьшился до нуля, то его изменение . Следовательно,

   

   

Ответ: 8 Вб

Задача 2. Рамка площадью см с числом витков и сопротивлением Ом находится в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки. Какой заряд пройдет по рамке при ее повороте на 90°? мТл.
Поток через один виток равен , а через витков –

   

При повороте рамки поток изменится до нуля, следовательно, . Тогда ЭДС

   

Но ток равен

   

Тогда

   

   

   

Ответ: 2,5 мКл
Задача 3. За какое время магнитный поток сквозь один виток катушки, содержащей 50 витков, изменился с 5 до 1 мВб, если в результате этого изменения по катушке сопротивлением 100 Ом прошел индукционный ток силой  0,1 А?

По закону Ома

   

Откуда

   

Ответ: 0,02 с

Задача 4.  Рамка, имеющая 100 витков площадью см каждый, вращается вокруг вертикальной оси, принадлежащей плоскости рамки, в горизонтальном постоянном однородном магнитном поле с индукцией В = 2 мТл. Средняя ЭДС индукции, возникающая на зажимах рамки за четверть периода,  равна 8 мВ. Сколько оборотов делает рамка за 10 с?

За четверть периода поток изменяется от максимального до нулевого, так как рамка повернется на 90 градусов за это время. Поэтому

   

   

   

   

Итак, рамка повернется на 90 градусов за с, следовательно, на 360 градусов она повернется за 0,5 с, ну а за 10 с – успеет повернуться 20 раз.

Ответ: 20 оборотов.
Задача 5. Проволочную рамку поместили в однородное периодически изменяющееся магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Выберите два верных утверждения.

1) Сила тока будет изменяться обратно пропорционально величине индукции.

2) Сила тока будет периодически изменяться по величине.

3) Сила тока будет равна нулю.

4) Сила тока будет изменяться по направлению.

Так как поле изменяется, то будет меняться поток чрез рамку. Следовательно, в рамке будет наводиться ЭДС, которая тоже будет переменной. И ток вследствие этого будет переменным. Так как поле меняется периодически, то будут периоды, когда индукция нарастает, и будут периоды убывания. Значит, ЭДС будет менять знак, а следовательно,  ток тоже будет менять направление.
Ответ: 24
Задача 6. В проволочное кольцо вставили магнит, при этом по кольцу прошел заряд Кл. Определите магнитный поток, пересекающий кольцо, если сопротивление кольца 30 Ом.

   

Ток равен

   

Тогда

   

   

   

   

Ответ: 600 мкВб

Задача 7. Длинную изолированную проволоку А) наматывают на катушку, а концы проволоки присоединяют к гальванометру, Б) складывают вдвое  и наматывают на катушку, концы проволоки присоединяют к гальванометру (см. рис.).

К задаче 7

Появится ли индукционный ток в катушке при введении в нее полосового магнита?

1) да, появится ток
2) нет, тока в катушке не будет
3) да, но ток будет появляться только в случае, если сложенный провод намотан по часовой стрелке, а магнит вдвигают северным полюсом
4) да, но ток будет появляться только в случае, если сложенный провод намотан против часовой стрелки, а магнит вдвигают северным полюсом .

В случае А появится, в случае B – нет.  В случае A поток изменяется, следовательно, наводится ЭДС, и возникает ток. Катушка, намотанная так, как показано на рисунке, называется бифиллярной.  Магнитное поле, созданное одной обмоткой равно и направлено противоположно созданному другой, приводя к взаимонейтрализации магнитных полей. Так что во втором случае в половине провода наводится ЭДС одного знака,  а во второй половине провода – ЭДС другого знака, которые компенсируют друг друга.

Ответ:  12
Задача 8. Виток, замкнутый на гальванометр, поместили в пространство между полюсами электромагнита, магнитное поле в котором изменяется по некоторому закону. При этом изменение тока в контуре от времени описывает зависимость на рисунке.

К задаче 8 – рисунок 1

Какой график может соответствовать изменению значения индукции магнитном поле от времени?

К задаче 8 – рисунок 2

Чтобы решить эту задачу, нужно смотреть не на числа, а на фазы изменения тока и индукции в контуре. Ток в первый момент максимален, следовательно, ЭДС максимальна, ведь по фазе они совпадают друг с другом. Поток же всегда опережает ЭДС на 90 градусов, то есть на четверть периода. Остается найти график, сдвинутый на четверть периода от заданного: первый и третий отпадают, из оставшихся подойдет №2. Индукция на этом графике опережает ток как раз на 90 градусов.

Ответ: 2
Задача 9. Координата перемычки, движущейся вдоль оси Х по параллельным металлическим стержням (см. рис.), изменяется по законам:

К задаче 9

А) ;

Б) .

Какой из графиков соответствует зависимости индукционного тока от времени в каждом случае в первые 0,5 с? Вся система находится в поcтоянном однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости, в которой лежат перемычка и стержни.

Графики зависимостей тока от времени

Определим, как меняется скорость. Для этого возьмем производную координаты по времени:

A)
Б)
В момент времени 0,5 с скорость в случае А) будет равна (-1), а в случае Б)  – (+2). То есть в первом случае площадь рамки увеличивается, и индукционный ток будет таким, чтобы уменьшить поток, то есть будет направлен против часовой стрелки, а в случае Б) наоборот, по часовой, так как будет стремиться восстановить уменьшающийся поток.  Скорость в обоих случаях непостоянна, но меняетсн по линейному закону,  значит, ток будет меняться линейно. Графики 1 и 3 – отбрасываем. В первом случае начальная скорость есть, значит, какой-то ток на начало отсчета уже присутствовал, а во втором – нет, поэтому для второго случая выберем график 2, а для первого – 4.

Ответ: 42

Задача 10. В однородном магнитном поле с индукцией В = 5 мТл движется металлический стержень длиной см перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростью 2 м/с (см. рис.). Какова разность потенциалов, возникающая между концами стержня?

К задаче 10

Так как стержень движется перпендикулярно, то угол между линиями индукции и скоростью равен , а синус этого угла – 1, поэтому

   

Ответ: 5 мВ

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.

Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как

где — индукция поля, — площадь контура, — угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м 2 однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.

Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока

Здесь — изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.

Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.

Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи

где — сила тока в цепи, — коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции

Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током

где — индуктивность контура, — сила тока в нем.

Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.

Рассмотрим теперь задачи.

Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции — появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3 ). Все остальное — результат магнитного взаимодействия токов.

Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2 ), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2 ).

Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3 ) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4 ).

Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4 случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1 ).

При вращении рамки 1 (задача 23.1.5 ) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота — будет равен , где — индукция, — площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2 ).

В задаче 23.1.6 индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2 ). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток

В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7 ) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче — 2 .

Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3 ).

В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4 ). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.

В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1 ).

При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1 ), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1 ). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2 — ответ 3 ).

Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4 ).

Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4 ) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) — ответ 3 .

Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5 ) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2 ).

Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2 ).

Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7 ), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1 ).

При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8 ). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина — увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2 ). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.

Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина — приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2 ). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.

Задача 23.2.10 — единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур . Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура на величину . Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции (ответ 4 ).

В нашем мире все виды существующих сил, за исключением сил тяготения, представлены электромагнитными взаимодействиями. Во Вселенной, несмотря на удивительное разнообразие воздействий тел друг на друга, в любых веществах, живых организмах всегда встречается проявление электромагнитных сил . Как произошло открытие электромагнитной индукции (ЭИ), расскажем ниже.

Вконтакте

Открытие ЭИ

Поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током в опытах Эрстеда впервые указал на связь электрических и магнитных явлений. Очевидно: электроток «окружает» себя магнитным полем.

Так нельзя ли добиться его возникновения посредством магнитного поля — подобную задачу поставил Майкл Фарадей. В 1821 году он отметил это свойство в своем дневнике о превращении магнетизма в .

Успех к ученому пришел не сразу. Лишь глубокая уверенность в единстве природных сил и упорный труд привели его через десять лет к новому великому открытию.

Решение задачи долго не давалось Фарадею и другим его коллегам, потому как они пытались получить электричество в неподвижной катушке, используя действие постоянного магнитного поля. Между тем, впоследствии выяснилось: изменяется количество силовых линий, пронизывающих провода, и возникает электроэнергия.

Явление ЭИ

Процесс появления в катушке электричества в результате изменения магнитного поля характерен для электромагнитной индукции и определяет это понятие. Вполне закономерно, что разновидность , возникающего в ходе данного процесса, называется индукционным. Эффект сохранится, если саму катушку оставить без движения, но перемещать при этом магнит. С использованием второй катушки можно и вовсе обойтись без магнита.

Если пропустить электричество через одну из катушек, то при их взаимном перемещении во второй возникнет индукционный ток . Можно надеть одну катушку на другую и менять величину напряжения одной из них, замыкая и размыкая ключ. При этом магнитное поле, пронизывающее катушку, на которую воздействуют ключом, меняется, и это становится причиной возникновения индукционного тока во второй.

Закон

Во время опытов легко обнаружить, что увеличивается число пронизывающих катушку силовых линий — стрелка используемого прибора (гальванометр) смещается в одну сторону, уменьшается – в иную. Более тщательное исследование показывает, что сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения числа силовых линий. В этом заключен основной закон электромагнитной индукции.

Данный закон выражает формула:

Она применяется, если за период времени t магнитный поток изменяется на одну и ту же величину, когда скорость изменения магнитного потока Ф/t постоянна.

Важно! Для индукционных токов справедлив закон Ома: I=/R, где — это ЭДС индукции, которую находят по закону ЭИ.

Замечательные опыты, проведенные когда-то знаменитым английским физиком и ставшие основой открытого им закона, сегодня без особого труда способен проделать любой школьник. Для этих целей используются:

• магнит,
• две проволочные катушки,
• источник электроэнергии,
• гальванометр.

Закрепим на подставке магнит и поднесем к нему катушку с присоединенными к гальванометру концами.

Поворачивая, наклоняя и перемещая ее вверх и вниз, мы меняем число силовых линий магнитного поля, пронизывающих ее витки.

Гальванометр регистрирует возникновение электричества с постоянно меняющимися в ходе опыта величиной и направлением.

Находящиеся же относительно друг друга в покое катушка и магнит не создадут условий и для возникновения электричества.

Другие законы Фарадея

На основе проведенных исследований были сформированы еще два одноименных закона:

1. Суть первого состоит в такой закономерности: масса вещества m , выделяемая электрическим напряжением на электроде, пропорциональна количеству электричества Q, прошедшему через электролит.
2. Определение второго закона Фарадея, или зависимости электрохимического эквивалента от атомного веса элемента и его валентности формулируется так: электрохимический эквивалент вещества пропорционален его атомному весу, а также обратно пропорционален валентности.

Из всех существующих видов индукции огромное значение имеет обособленный вид данного явления – самоиндукция. Если мы возьмем катушку, которая имеет большое количество витков, то при замыкании цепи, лампочка загорается не сразу.

На этот процесс может уйти несколько секунд. Очень удивительный на первый взгляд факт. Чтобы понять, в чем здесь дело, необходимо разобраться, что же происходит в момент замыкания цепи . Замкнутая цепь словно «пробуждает» электроток, начинающий свое движение по виткам провода. Одновременно в пространстве вокруг нее мгновенно создается усиливающееся магнитное поле.

Катушечные витки оказываются пронизанными изменяющимся электромагнитным полем, концентрирующимся сердечником. Возбуждаемый же в витках катушки индукционный ток при нарастании магнитного поля (в момент замыкания цепи) противодействует основному. Мгновенное достижение им своего максимального значения в момент замыкания цепи невозможно, оно «растет» постепенно. Вот и объяснение, почему лампочка не вспыхивает сразу. Когда цепь размыкается, основной ток усиливается индукционным в результате явления самоиндукции, и лампочка ярко вспыхивает.

Важно! Суть явления, названного самоиндукцией, характеризуется зависимостью изменения, возбуждающего индукционный ток электромагнитного поля от изменения силы текущего по цепи электротока.

Направление тока самоиндукции определяет правило Ленца. Самоиндукция легко сравнима с инерцией в области механики, поскольку оба явления обладают схожими характеристиками. И действительно, в результате инерции под влиянием силы тело приобретает определенную скорость постепенно, а не сиюминутно. Не сразу – под действием самоиндукции — при включении батареи в цепь появляется и электричество. Продолжая сравнение со скоростью, заметим, он так же не способен мгновенно исчезнуть.

Вихревые токи

Наличие вихревых токов в массивных проводниках может послужить еще одним примером электромагнитной индукции.

Специалисты знают, что металлические трансформаторные сердечники, якоря генераторов и электродвигателей никогда не бывают сплошными. При их изготовлении на отдельные тонкие листы, из которых они состоят, накладывается слой лака, изолирующий один лист от другого.

Нетрудно понять, какая сила заставляет человека создавать именно такое устройство . Под действием электромагнитной индукции в переменном магнитном поле сердечник пронизывают силовые линии вихревого электрополя.

Представим, что сердечник изготовлен из сплошного металла. Поскольку его электрическое сопротивление невелико, возникновение индукционного напряжения большой величины было бы вполне объяснимым. Сердечник бы в итоге разогревался, и немалая часть электрической терялась бесполезно. Кроме того, возникла бы необходимость принятия специальных мер для охлаждения. А изолирующие слои не позволяют достигать больших величин .

Индукционные токи, присущие массивным проводникам, называются вихревыми не случайно – их линии замкнуты подобно силовым линиям электрополя, где они и возникают. Чаще всего вихревые токи применяются в работе индукционных металлургических печей для выплавки металлов. Взаимодействуя с породившим их магнитным полем, они иногда становятся причиной занимательных явлений.

Возьмем мощный электромагнит и поместим между вертикально расположенными его полюсами, к примеру, пятикопеечную монету. Вопреки ожиданию, она не упадет, а будет медленно опускаться. Для прохождения нескольких сантиметров ей потребуются секунды.

Поместим, например, пятикопеечную монету между вертикально расположенными полюсами мощного электромагнита и отпустим ее.

Вопреки ожиданию, она не упадет, а будет медленно опускаться. Для прохождения нескольких сантиметров ей потребуются секунды. Передвижение монеты напоминает перемещение тела в вязкой среде. Почему такое происходит.

По правилу Ленца направления возникающих при передвижении монеты вихревых токов в неоднородном магнитном поле таковы, что поле магнита выталкивает монету вверх. Эту особенность используют для «успокоения» стрелки в измерительных приборах. Алюминиевая пластина, находящаяся между магнитными полюсами, прикрепляется к стрелке, и вихревые токи, возникающие в ней, способствуют быстрому затуханию колебаний.

Демонстрацию явления электромагнитной индукции поразительной красоты предложил профессор Московского университета В.К. Аркадьев. Возьмем свинцовую чашу, обладающую сверхпроводящей способностью, и попробуем уронить над ней магнит. Он не упадет, а будет словно «парить» над чашей. Объяснение здесь простое: равное нулю электрическое сопротивление сверхпроводника способствует возникновению в нем электричества большой величины, способных сохраняться продолжительное время и «удерживать» магнит над чашей. По правилу Ленца, направление магнитного поля их таково, что отталкивает магнит и не дает ему упасть.

Изучаем физику — закон электро-магнитной индукции

Правильна формулировка закона Фарадея

Вывод

Электромагнитные силы – это силы, которые позволяют людям видеть окружающий мир и чаще других встречаются в природе, например, свет — тоже пример электромагнитных явлений. Жизнь человечества невозможно представить без данного явления.

На данном уроке, тема которого: «Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции», мы узнаем общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока в контуре, установленное в 1833 г. Э.X. Ленцем. Также рассмотрим опыт с алюминиевыми кольцами, наглядно демонстрирующий это правило, и сформулируем закон электромагнитной индукции

Приближением или удалением магнита от сплошного кольца мы меняем магнитный поток, который пронизывает площадь кольца. Согласно теории явления электромагнитной индукции, в кольце должен возникнуть индукционный электрический ток. Из опытов Ампера известно, что там, где проходит ток, возникает магнитное поле. Следовательно, замкнутое кольцо начинает вести себя как магнит. То есть происходит взаимодействие двух магнитов (постоянный магнит, который мы двигаем, и замкнутый контур с током).

Так как система не реагировала на приближение магнита к кольцу с разрезом, то можно сделать вывод, что индукционный ток в незамкнутом контуре не возникает.

Причины отталкивания или притягивания кольца к магниту

1. При приближении магнита

При приближении полюса магнита кольцо отталкивается от него. То есть оно ведет себя как магнит, у которого с нашей стороны такой же полюс, как у приближающегося магнита. Если мы приближаем северный полюс магнита, то вектор магнитной индукции кольца с индукционным током направлен в противоположную сторону относительно вектора магнитной индукции северного полюса магнита (см. Рис. 2).

Рис. 2. Приближение магнита к кольцу

2. При удалении магнита от кольца

При удалении магнита кольцо тянется за ним. Следовательно, со стороны удаляющегося магнита у кольца образовывается противоположный полюс. Вектор магнитной индукции кольца с током направлен в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции удаляющегося магнита (см. Рис. 3).

Рис. 3. Удаление магнита от кольца

Из данного опыта можно сделать вывод, что при движении магнита кольцо ведет себя также подобно магниту, полярность которого зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток, пронизывающий площадь кольца. Если поток возрастает, то векторы магнитной индукции кольца и магнита противоположны по направлению. Если магнитный поток сквозь кольцо уменьшается со временем, то вектор индукции магнитного поля кольца совпадает по направлению с вектором индукции магнита.

Направление индукционного тока в кольце можно определить по правилу правой руки. Если направить большой палец правой руки по направлению вектора магнитной индукции, то четыре согнутых пальца укажут направление тока в кольце (см. Рис. 4).

Рис. 4. Правило правой руки

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре возникает индукционный ток такого направления, чтобы своим магнитным потоком компенсировать изменение внешнего магнитного потока.

Если внешний магнитный поток возрастает, то индукционный ток своим магнитным полем стремится замедлить это возрастание. Если магнитный поток убывает, то индукционный ток своим магнитным полем стремится замедлить это убывание.

Эта особенность электромагнитной индукции выражается знаком «минус» в формуле ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

При изменении внешнего магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре возникает индукционный ток. При этом значение электродвижущей силы численно равно скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком «-».

Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии в электромагнитных явлениях.

Список литературы

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2010.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — М.: Дрофа, 2005.
3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.

Домашнее задание

1. Вопросы в конце параграфа 10 (стр. 33) — Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
2. Как формулируется закон электромагнитной индукции?
3. Почему в формуле для закона электромагнитной индукции стоит знак «-»?

1. Интернет-портал Festival.1september.ru ().
2. Интернет-портал Physics.kgsu.ru ().
3. Интернет-портал Youtube.com ().

Мы достаточно подробно рассмотрели три различных, на первый взгляд, варианта явления электромагнитной индукции, возникновения электрического тока в проводящем контуре под действием магнитного поля: при движении проводника в постоянном магнитном поле; при движении источника магнитного поля; при изменении во времени магнитного поля. Во всех этих случаях закон электромагнитной индукции одинаков:
 ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур, взятой с противоположным знаком

независимо от причин, приводящих к изменению этого потока.
 Уточним некоторые детали приведенной формулировки.
 Первое . Магнитный поток через контур может изменяться произвольным образом, то есть функция Ф(t) не обязана всегда быть линейной, а может быть любой. Если магнитный поток изменяется по линейному закону, то ЭДС индукции в контуре постоянна, в этом случае величина интервала времени Δt может быть произвольной, значение отношения (1) в этом случае не зависит от величины этого интервала. Если же поток изменяется более сложным образом, то величина ЭДС не является постоянной, а зависит от времени. В этом случае рассматриваемый интервал времени следует считать бесконечно малым, тогда отношение (1) с математической точки зрения превращается в производную от функции магнитного потока по времени. Математически этот переход полностью аналогичен переходу от средней к мгновенной скорости в кинематике.
 Второе . Понятие потока векторного поля применимо только к поверхности, поэтому необходимо уточнять о какой поверхности идет речь в формулировке закона. Однако, поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. Поэтому для двух различных поверхностей, опирающихся на контур магнитные потоки одинаковы. Представьте себе поток жидкости, вытекающий из отверстия. Какую бы вы не выбрали поверхность, границей которого являются границы отверстия, потоки через них будут одинаковы. Здесь уместна еще одна аналогия: если работа силы по замкнутому контуру равна нулю, то работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только ее начальной и конечной точками.
 Третье . Знак минус в формулировке закона имеет глубокий физический смысл, фактически он обеспечивает выполнение закона сохранения энергии в этих явлениях. Этот знак является выражением правила Ленца. Пожалуй, это единственный случай в физике, когда один знак удостоился собственного имени.
 Как мы показали, во всех случаях физическая сущность явления электромагнитной индукции одинакова и кратко формулируется следующим образом: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле . С этой, полевой, точки зрения закон электромагнитной индукции выражается через характеристики электромагнитного поля:циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому контуру равна скорости изменения магнитного потока через этот контур

В этой трактовке явления существенно, что вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля, независимо от того, имеется ли реальный замкнутый проводник (контур), в котором возникает ток или нет. Это реальный контур может играть роль прибора, для обнаружения индуцированного поля.
 Наконец, еще раз подчеркнем − электрические и магнитные поля относительны, то есть их характеристики зависят выбора системы отсчета, в которой дается их описание. Однако, этот произвол в выборе системы отсчета, в выборе способа описания не приводит к каким-либо противоречиям. Измеряемые физические величины инвариантны, не зависят от выбора системы отсчета. Например, сила, действующая на заряженное тело со стороны электромагнитного поля, не зависит от выбора системы отсчета. Но при ее описании в одних системах она может трактоваться как сила Лоренца, в других к ней может «добавляться» электрическая сила. Аналогично (даже как следствие) ЭДС индукции в контуре (сила индуцированного тока, количество выделившейся теплоты, возможная деформация контура и т.д.) не зависят от выбора системы отсчета.
 Как всегда предоставляемой свободой выбора можно и необходимо пользоваться − всегда есть возможность выбрать тот метод описания, который вам больше нравится − как наиболее простой, наиболее наглядный, наиболее привычный и т.д.

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока , пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

где B – модуль вектора магнитной индукции , α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называетсявебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м 2:

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея .

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца .

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

По определению ЭДС

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R , то по ней будет протекать индукционный ток, равный I инд = инд /R . За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F A = I B l . Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A мех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение . Полная работа силы Лоренца равна нулю . Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не являетсяпотенциальным . Его называют вихревым электрическим полем . Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физикомДж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково , но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) характеризует силовые свойства магнитного поля в данной точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величина называется магнитным потоком и обозначается греческой буквой Φ (фи).

• Магнитный поток Φ однородного поля через плоскую поверхность — это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля индукции B магнитного поля, площади поверхности S и косинуса угла α между нормалью \(~\vec n\) к поверхности и вектором индукции \(~\vec B\) (рис. 1):

\(~\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha .\) (1)

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб):

1 Вб = 1 Тл ⋅ 1 м 2 .

• Магнитный поток в 1 Вб — это магнитный поток однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл через перпендикулярную ему плоскую поверхность площадью 1 м 2 .

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α. Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора индукции \(~\vec B\), пронизывающих данную площадку поверхности.

Из формулы (1) следует, что магнитные поток может изменяться:

• или только за счет изменения модуля вектора индукции B магнитного поля, тогда \(~\Delta \Phi = (B_2 — B_1) \cdot S \cdot \cos \alpha\) ;
• или только за счет изменения площади контура S , тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot (S_2 — S_1) \cdot \cos \alpha\) ;
• или только за счет поворота контура в магнитном поле, тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot S \cdot (\cos \alpha_2 — \cos \alpha_1)\) ;
• или одновременно за счет изменения нескольких параметров, тогда \(~\Delta \Phi = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha_2 — B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha_1\) .

Электромагнитная индукция (ЭМИ)

Открытие ЭМИ

Вам уже известно, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле. А нельзя наоборот, с помощью магнитного поля создать ток в проводнике? Именно такой вопрос заинтересовал английского физика Майкла Фарадея, который в 1822 г. записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». И только через 9 лет эта задача была им решена.

Открытие электромагнитной индукции , как назвал Фарадей это явление, было сделано 29 августа 1831 г. Первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно понимая, что сближение или удаление проводников с током должно приводить к тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек относительно друг друга (рис. 2).

17 октября, как зарегистрировано в его лабораторном журнале, был обнаружен индукционный ток в катушке во время вдвигания (или выдвигания) магнита (рис. 3).

В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл, что в замкнутом контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного потока через него. Полученный таким способом ток называется индукционным током I i .

Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, которую называют ЭДС индукции и обозначают E i .

Индукционный ток I i в контуре и ЭДС индукции E i связаны следующим соотношением (законом Ома):

\(~I_i = -\dfrac {E_i}{R},\)

где R — сопротивление контура.

• Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции . Если контур замкнут, то вместе с ЭДС индукции возникает и индукционный ток. Джеймс Клерк Максвелл предложил такую гипотезу: изменяющееся магнитное поле создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и приводит свободные заряды в направленное движение, т.е. создает индукционный ток. Силовые линии такого поля замкнуты, т.е. электрическое поле вихревое . Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках под действием переменного магнитного поля, называются токами Фуко или вихревыми токами .

История

Вот краткое описание первого опыта, данное самим Фарадеем.

«На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в 203 фута (фут равен 304,8 мм), и между витками ее намотана проволока такой же длины, но изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая — с сильной батареей, состоящей из 100 пар пластин… При замыкании цепи удалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое действие на гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на другую спираль, не смотря на то что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».

См. так же

1. Васильев А. Вольта, Эрстед, Фарадей //Квант. — 2000. — № 5. — С. 16-17

Правило Ленца

Русский физик Эмилий Ленц в 1833 г. сформулировал правило (правило Ленца ), которое позволяет установить направление индукционного тока в контуре:

• возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором созданный им собственный магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению внешнего магнитного потока, вызвавшее данный ток.

• индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.

Например, при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки, т.е. вектор индукции \({\vec{B}}»\) этого поля направлен против вектора индукции \(\vec{B}\) внешнего магнитного поля. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией \({\vec{B}}»\), увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

См. так же

Закон ЭМИ

Опыты Фарадея показали, что ЭДС индукции (и сила индукционного тока) в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока равна \(\dfrac{\Delta \Phi }{\Delta t}\). С учетом правила Ленца Д. Максвелл в 1873 г. дал следующую формулировку закона электромагнитной индукции:

• ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, взятой с противоположным знаком

\(~E_i = -\dfrac {\Delta \Phi}{\Delta t}.\)

• Эту формулу можно применять только при равномерном изменении магнитного потока.

• Знак «минус» в законе следует из закона Ленца. При увеличении магнитного потока (ΔΦ > 0), ЭДС отрицательная (E i i > 0) (рис. 4, б).

Рис. 4

В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Так как ЭДС индукции E i выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:

• магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В:

1 Вб = 1 В ∙ 1 с.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

При движении проводника длиной l со скоростью \(\vec{\upsilon}\) в постоянном магнитном поле с вектором индукции \(\vec{B}\) в нем возникает ЭДС индукции

\(~E_i = B \cdot \upsilon \cdot l \cdot \sin \alpha,\)

где α – угол между направлением скорости \(\vec{\upsilon}\) проводника и вектором магнитной индукции \(\vec{B}\).

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.

С учетом этого можно сформулировать следующее для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки ):

• нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) входил в ладонь, четыре пальца совпадали с направлением скорости \(\vec{\upsilon}\)проводника, тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока (рис. 5).

Если проводник движется вдоль вектора магнитной индукции, то индукционного тока не будет (сила Лоренца равна нулю).

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.344- 351.
2. Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учрежде-ний с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2008. — С. 170-182.
3. Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. — М.: Дрофа, 2005. — С. 399-408, 412-414.

Магнетизм магнитное поле различных проводников с током вектор магнитной индукции

Магнетизм

Магнитное поле различных проводников с током.

Вектор магнитной индукции

1. (а) На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции в точке А?

1) вверх 2) перпендикулярно чертежу от нас

3) вниз 4) перпендикулярно чертежу на нас

(
б) К магнитной стрелке компаса, зафиксирован­ной в положении, представ­лен­ном на рисунке, поднесли магнит. После освобождения фиксатора стрелка ком­паса установится в положе­нии равновесия,

повернувшись на 180

1) повернувшись на 180

2) повернувшись на 90 по часовой стрелке

3) повернувшись на 90 против часовой стрелки

4) оставшись в прежнем положении

2. (а) На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Если в точке А расположить магнитную стрелку, которая может вращаться, то своим «южным» полюсом стрелка развернется

1) от нас 2) к нам 3) к проводнику 4) от проводника

(б) Какие магнитные полюсы изображены на рисунке?

1) А — северный, В — южный

2) А — северный, В — северный

3) А — южный, В — северный

4) А — южный, В — южный

3. (а) В каком случае вокруг движущегося электрона возникает магнитное поле?

А. Электрон движется равномерно и прямолинейно.

Б. Электрон движется равномерно по окружности.

В. Электрон движется прямолинейно и равноускоренно

1) только в случае А 2) только в случае Б 3) только в случае В

4) в случаях А, Б и В 5) ни в одном из данных случаев

(
б) На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электриче­ский ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

1) вертикально вверх  2) вертикально вниз 

3) вправо  4) влево 

4. (а) Электрический ток в прямолинейном проводнике направлен перпендикулярно плоскости рисунка и выходит из плоскости к наблюдателю. Какое расположение и направление имеют линии магнитной индукции?

(б) Электрический ток в прямолинейном проводнике направлен перпендикулярно плоскости рисунка и выходит из плоскости от наблюдателя. Какое расположение и направление имеют линии магнитной индукции?

5. (а) По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи I (см. рисунок). Как направлено создаваемое ими магнитное поле в точке С?

1) к нам 2) от нас

3) вверх ↑ 4) вниз ↓

(б) На рисунке изображен проволочный виток, по ко­торому течет электри­ческий ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в горизон­тальной плоскости. В центре витка вектор индук­ции магнитного поля тока направлен

1) вертикально вверх 

2) горизонтально влево 

3) горизонтально вправо 

4) вертикально вниз 

6. Какая физическая величина имеет единицу измерения 1 Тесла?

1) магнитная индукция

2) поток магнитной индукции

3) индуктивность

4) ЭДС индукции

5) энергия магнитного поля

Сила Ампера. Сила взаимодействия двух проводников с током

7. (а) Как направлена сила (указать номер стрелки), действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле?

(б) Четыре прямых проводника с током – 1, 2, 3 и 4 — находятся в однородном магнитном поле (см. рисунок; остальные части электрических цепей, в которые входят проводники, не показаны, проводник 4 расположен перпендикулярно магнитному полю, ток по нему течет «на нас»). На какой из проводников магнитное поле не действует?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

8. В однородном магнитном поле находится рамка, по которой течет ток (см. рисунок). Сила, действующая на нижнюю сторону рамки, направлена

1) вниз 2) перпендикулярно чертежу от нас

3) вверх 4) перпендикулярно чертежу на нас

9. На рисунке представлено взаимодействие магнитного поля с проводником, по которому идет ток. Определите направление силы Ампера.

1) вверх 2) вниз 3) вправо 4) влево 5) определить нельзя

10. (а) Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен вертикально вниз (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена сила Ампера, действующая на проводник 1 – 2?

1) вертикально вверх 2) горизонтально вправо

3) вертикально вниз 4) горизонтально влево

(б) Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен горизонтально вправо (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена сила Ампера, действующая на проводник 1 – 2?

1) горизонтально влево 2) горизонтально вправо

3) вертикально вниз 4) вертикально вверх

11. Прямой проводник с током длиной 50 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл под углом 30º к направлению вектора магнитной индукции. Определите силу тока, протекающего по проводнику, если сила, действующая на проводник, равна 0,4 Н.

1) 0,08 А 2) 0,125 А 3) 4 А 4) 8 А 5) 12,5 А

12. Определите силу, действующую на прямой проводник длиной 0,12 м, по которому течет ток 30 А, если он находится в магнитном поле с индукцией 0,9 Тл, а направление тока в проводнике составляет угол 60º с направлением магнитного поля.

1) 2,5 Н 2) 2,6 Н 3) 2,7 Н 4) 2,8 Н 5) 2,9 Н

13. Угол между проводником с током и направлением вектора магнитной индукции внешнего однородного магнитного поля увеличивается от 30º до 90º. Сила Ампера при этом

1) возрастает в 2 раза 2) убывает в 2 раза

3) не изменяется 4) убывает до нуля

14. Участок проводника длиной 20 см находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила тока в проводнике 5 А. Какое перемещение совершит проводник в направлении действия силы Ампера, если работа этой силы равна 0,005 Дж? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

1) 0,0001 м 2) 0,1 м 3) 0,01 м 4) 10 м

15. К прямолинейному проводнику приложено напряжение U. Проводник находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны оси проводника. Как изменится сила, действующая на проводник если, не изменяя величины приложенного напряжения, проводник удлинить на 10%?

1) не изменится 2) увеличится в 1,1 раза 3) увеличится в 10 раз

4) уменьшится в 1,1 раза 5) уменьшится в 10 раз

16. На двух динамометрах подвешен горизонтально проводник длиной 0,2 м, который затем помещен в однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярное к проводнику. На сколько изменятся показания каждого динамометра при протекании по проводнику тока силой 5 А?

1) 2,5 Н 2) 0,5 Н 3) 0,25 Н 4) 0,1 Н

17. На двух непроводящих нитях подвешен горизонтально прямолинейный проводник массой 100 г и длиной 0,2 м. Проводник расположен в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярном к проводнику. Какой ток нужно пропустить по проводнику, чтобы он был невесом?

1) 0,1 А 2) 1,0 А 3) 10 А 4) 100 А 5) 0,01 А

18. На столе лежит прямой медный проводник, по которому течет ток плотностью 10⁶ А/м². Над поверхностью стола создается однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны направлению тока. При некоторой величине индукции магнитного поля проводник приподнимается над поверхностью стола. Определите величину индукции этого поля. Плотность меди 8,9^.10³ кг/м³.

1) 89 Тл 2) 8,9 Тл 3) 0,89 Тл 4) 0,089 Тл

19. В однородном вертикальном магнитном поле на двух тонких непроводящих нитях подвешен горизонтально проводник длиной 0,2 м и массой 20 г. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если сила тока в проводнике равна 2 А?

1) 30º 2) 45º 3) 60º 4) 90º 5) проводник не отклонится

20. Проводящий стержень длиной 0,25 м, по которому течет ток силой 10 А, лежит на горизонтальной поверхности перпендикулярно к однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией 0,2 Тл (см. рисунок, вид сверху). Какую горизонтальную силу F нужно приложить перпендикулярно к проводнику для его равномерного поступательного движения? Масса проводника 0,1 кг, коэффициент трения равен 0,10.

1) 0,01 Н 2) 0,05 Н 3) 0,1 Н 4) 0,15 Н

21. Проводящий стержень длиной 0,25 м, по которому течет ток силой 10 А, лежит на горизонтальной поверхности перпендикулярно к однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией 0,2 Тл (см. рисунок, вид сверху). Какую горизонтальную силу F нужно приложить перпендикулярно к проводнику для его равномерного поступательного движения? Масса проводника 0,1 кг, коэффициент трения равен 0,10.

1) 0,01 Н 2) 0,05 Н 3) 0,1 Н 4) 0,15 Н

22. Проводник расположен перпендикулярно к однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией 0,1 Тл на наклонной плоскости, составляющей угол 30º с горизонтом (см. рисунок). Какую минимальную силу нужно приложить к проводнику параллельно наклонной плоскости для удержания его в состоянии покоя, если сила тока в проводнике 10 А? Коэффициент трения равен 1/(). Масса проводника 0,1 кг, его длина 0,5 м.

1) 0, 375 Н 2) 1,125 Н 3) 0,25 Н 4) 0,75 Н 5) 0,125 Н

23. Проводник расположен перпендикулярно к однородному вертикальному магнитному полю с индукцией 0,1 Тл на наклонной плоскости, составляющей угол 45º с горизонтом (см. рисунок). Какую минимальную силу нужно приложить к проводнику параллельно наклонной плоскости для удержания его в состоянии покоя, если сила тока в проводнике 10 А? Коэффициент трения равен 0,2. Масса проводника 0,1 кг, его длина 0,5 м.

1) 0, 01 Н 2) 0,1 Н 3) 0,99 Н 4) 1,9 Н 5) 2,7 Н

24. Проводник длиной l и сопротивлением R согнут в форме квадрата и помещен в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая сила будет действовать на проводник, если на соседние вершины образованной фигуры подать напряжение U?

1) 2) 3) 4)

25. В однородном магнитном поле находится прямолинейный проводник с током перпендикулярно линиям магнитной индукции (см. чертеж). Во сколько раз изменится сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если его согнуть пополам под прямым углом в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции?

1) 2) 3) 4)

26. Два параллельных проводника, по которым текут токи в одном направлении, притягиваются. Это объясняется тем, что

    1. токи непосредственно взаимодействуют друг с другом

    2. электрические поля зарядов в проводниках непосредственно взаимодействуют друг с другом

    3. магнитные поля токов непосредственно взаимодействуют друг с другом

    4. магнитное поле одного проводника с током действует на движущиеся заряды в другом проводнике

27. Как взаимодействуют два параллельных друг другу проводника, если в первом случае электрический ток идет в них в одном направлении, а во втором случае – в противоположных направлениях?

    1. в обоих случаях притягиваются друг к другу

    2. в обоих случаях отталкиваются друг от друга

    3. в первом случае притягиваются, а во втором случае отталкиваются друг от друга

    4. в первом случае отталкиваются, а во втором случае притягиваются друг к другу

28. Два параллельных проводника длиной 2,8 м каждый находятся на расстоянии 14 см один от другого и притягиваются друг к другу с силой 3,4 мН. Сила тока в одном из них равна 68 А. Определите силу тока в другом проводнике.

1) 1,25 А 2) 12,5 А 3) 40 А 4) 25 А 5) 125 А

29. Три параллельных длинных проводника расположены в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи так, как указано на рисунке. Как изменится сила, действующая на единицу длины среднего проводника, если ток в правом проводнике увеличить в 2 раза?

1) увеличится в 2 раза 2) увеличится в 1,5 раза

3) уменьшится в 2 раза 3) уменьшится в 1,5 раза

30. Три параллельных длинных проводника расположены в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении (см. рисунок). Во сколько раз изменится сила, действующая на единицу длины правого проводника, если направление тока в левом проводнике изменить на противоположное?

1) уменьшится в 3 раза 2) увеличится в 3 раза 3) уменьшится в 2 раза

4) станет равной нулю 5) не изменится

31. В однородном магнитном поле с индукцией 100 мкТл в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, помещены два параллельных проводника большой длины, расположенных на расстоянии 10 см друг от друга (см. рисунок). По проводникам текут токи силой 10 А каждый в одном направлении. Во сколько раз изменится сила, действующая на длине 1 м левого проводника, если направление тока в правом проводнике изменить на противоположное?

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза

3) уменьшится в 1,5 раза 4) увеличится в 1,5 раза 5) не изменится

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитных полях

32. Вектор индукции магнитного поля направлен вертикально вверх. Как будет двигаться первоначально неподвижный электрон в этом поле? Влияние силы тяжести не учитывать.

1) останется неподвижным 2) равномерно вверх

3) равномерно вниз 4) равноускоренно вниз

33. (а) Положительно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля, как показано на рисунке. Сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, направлена в плоскости рисунка

1) вверх 2) вниз 3) вправо

4) влево 5) равна нулю

(б) Протон р, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость , перпендикулярную вектору индукции магнитного поля, направленному вертикально (см. рисунок). Куда направлена действующая на него сила Лоренца?

1. перпендикулярно чертежу от наблюдателя

2. перпендикулярно чертежу к наблюдателю

3. горизонтально вправо →

4. вертикально вниз ↓

(в) Электрон е, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость , перпендикулярную вектору индукции магнитного поля, направленному вертикально (см. рисунок). Куда направлена действующая на электрон сила Лоренца?

1. вертикально вниз ↓

2. вертикально вверх ↑

3. перпендикулярно чертежу от наблюдателя

4. перпендикулярно чертежу к наблюдателю

34. (а) Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью υ (см. рисунок). Укажите правильную траекторию движения электрона.

(б) Альфа – частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью υ (см. рисунок). Укажите правильную траекторию движения α – частицы в магнитном поле.

35. Электрон и протон влетают в однородное магнитное поле с одинаковыми по модулю скоростями. Однако вектор скорости влетающего электрона параллелен вектору магнитной индукции , а протона – перпендикулярен. Отношение силы, действующей на электрон, к силе, действующей на протон со стороны магнитного поля в этот момент времени, равно

1) 1 2) 0 3) ≈ 1/2000 4) ≈ 2000

36. Частица с зарядом 8·10^-19 Кл движется со скоростью 1000 км/с в магнитном поле с индукцией 5 Тл. Угол между векторами скорости и индукции равен 30º. Определите значение силы Лоренца.

1) 10^-15 Н 2) 2·10^-14 Н 3) 2·10^-12 Н 4) 10^-12 Н 5) 4·10^-12 Н

37. Электрон и протон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции на расстоянии L друг от друга со скоростями υ и 2υ соответственно. Отношение модуля силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля, к модулю силы, действующей на протон, в этот момент времени равно

1) 4:1 2) 2:1 3) 1:1 4) 1:2

38. Заряженная частица движется с постоянной скоростью 200 м/с во взаимно перпендикулярных электрическом (напряженность ) и магнитном (магнитная индукция ) полях. Как связаны величины и между собой?

1) Е и В равны друг другу 2) Е больше В в 200 раз

3) Е меньше В в 200 раз 4) Е больше В в 20 раз

39. Альфа-частица, кинетическая энергия которой 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее скорости. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться альфа-частица. 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж. Заряд альфа-частицы 3,2·10^-19 Кл, ее масса 6,6·10^-27 кг.

1) 0,024 м 2) 0,026 м 3) 0,028 м 4) 0,032 м 5) 0,036 м

40. Как изменится частота вращения заряженной частицы в однородном магнитном поле при уменьшении ее скорости в n раз?

1) увеличится в n раз 2) увеличится в n³ раз

3) увеличится в n² раз 4) не изменится

41. Заряженная частица движется по окружности в магнитном поле. Во сколько раз изменится радиус окружности, если индукция магнитного поля уменьшится на 20%?

1) 1,25 2) 0,80 3) 1,10 4) 0,64 5) 0,90

42. Два первоначально покоящиеся электрона ускоряются в электрическом поле: первый в поле с разностью потенциалов U, второй – 2U. Ускорившиеся электроны попадают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны скорости движения электронов. Отношение радиусов кривизны траектории первого и второго электронов в магнитном поле равно

1) 1/4 2) 1/2 3) 4)

43. Два иона, прошедшие одну и туже ускоряющую разность потенциалов, влетели перпендикулярно силовым линиям в однородное магнитное поле. Первый из них начал двигаться по окружности радиусом 0,1 м, а второй – по окружности радиусом 0,04 м. Найдите отношение масс первого иона к массе второго, если их заряды одинаковые.

1) 2,75 2) 3,25 3) 4,75 4) 5,25 5) 6,25

44. Два иона, прошедшие одну и туже ускоряющую разность потенциалов, влетели перпендикулярно силовым линиям в однородное магнитное поле. Масса первого иона в 4 раза больше массы второго, а их заряды одинаковы. Найдите отношение радиуса окружности, по которой движется первый ион, к радиусу окружности, по которой движется второй ион.

1) 1,5 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

45. Какая физическая величина имеет единицу измерения 1 Вебер?

1) магнитная индукция 2) поток магнитной индукции

3) индуктивность 4) ЭДС индукции 5) энергия магнитного поля

46. (а) Плоский проволочный виток площадью S расположен в однородном магнитном поле с индукцией так, что угол между вектором и плоскостью витка равен α. Чему равен магнитный поток через виток?

1) ВS 2) ВScosα 3) ВSsinα 4) ВS/cosα 5) ВS/sinα

(б) Чему равен магнитный поток через контур площадью 100 см² в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл, если угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура равен 30º?

1) 2) 3) 4) 5)

47. Контур АВСD находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены перпендикулярно плоскости контура от наблюдателя (см. рисунок). Магнитный поток через контур будет меняться, если контур

    1. движется поступательно в направлении от наблюдателя

    2. движется поступательно в направлении к наблюдателю

    3. поворачивается вокруг стороны СD

    4. движется поступательно в плоскости рисунка

48. (а) На рисунке показаны два способа вращения рамки в однородном магнитном поле.

Ток в рамке

1) возникает в обоих случаях

2) не возникает ни в одном из случаев

3) возникает только в первом случае

4) возникает только во втором случае

(б) Проволочная рамка движется в однородном магнитном поле с силовыми линиями, выходящими из плоскости листа, в случае I со скоростью , в случае II со скоростью (см. рисунок). Плоскость рамки остается перпендикулярной линиям магнитной индукции. В каком случае возникает ток в рамке?

1) только в случае I 2) в обоих случаях

3) только в случае II 4) ни в одном из случаев

49. (а) В металлическое кольцо в течение первых двух секунд вдвигают магнит, в течение следующих двух секунд магнит остается неподвижным внутри кольца, а в течение последующих двух секунд его вынимают из кольца. В какие промежутки времени в кольце течет ток?

1) 0-6 с 2) 0-2 с и 4-6 с 3) 2-4 с 4) 0-2 с

(б) Неподвижный виток провода находится в магнитном поле и своими концами замкнут на амперметр. Значение магнитной индукции поля изменяется с течением времени согласно графику на рисунке. В какой промежуток времени амперметр покажет наличие электрического тока в витке?

1) 0-1 с и 3-4 с 2) 1-2 с 3) 2-3 с 4) 1-3 с

50. (а) Какой процесс объясняется явлением электромагнитной индукции?

    1. взаимодействие двух проводников с током

    2. возникновение электрического тока в замкнутой катушке при изменении силы тока в другой катушке, находящейся рядом с ней

    3. отклонение магнитной стрелки вблизи проводника с током

    4. возникновение силы, действующей на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле

(б) Укажите устройство, в котором используется явление возникновения тока при движении проводника в магнитном поле

1) электромагнит 2) электрогенератор

3) электродвигатель 4) амперметр

51. (а) В однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой вращают две одинаковые рамки (см. рисунок). Отношение ε_I:ε_II амплитудных значений ЭДС индукции, генерируемых в рамках I и II, равно

1) 1 : 4 2) 1 : 2 3) 1 : 1 4) 2 : 1

(б) В однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой вращают две одинаковые рамки (см. рисунок). Площадь рамки I в два раза меньше площади рамки II. Отношение ε_I:ε_II амплитудных значений ЭДС индукции, генерируемых в рамках I и II, равно

1) 1 : 4 2) 1 : 2 3) 1 : 1 4) 2 : 1

52. Магнитный поток через рамку изменяется так, как показано на рисунке. На каком из участков модуль ЭДС индукции, возникающей в рамке, принимает максимальное значение?

1) на участке 1 2) на участке 2

3) на участке 3 4) на участке 4

53. (а) Магнит выводят из кольца так, как показано на рисунке. Какой полюс магнита ближе к кольцу?

1) северный 2) южный

3) отрицательный 4) положительный

(б) На рисунке показан опыт по проверке правила Ленца. Опыт проводится со сплошным кольцом, а не разрезанным, потому что

1) сплошное кольцо сделано из стали, а разрезанное – из алюминия

2) в разрезанном кольце возникает вихревое электрическое поле, а в сплошном – нет

3) в сплошном кольце возникает индукционный ток, а в разрезанном – нет

4) в сплошном кольце возникает ЭДС индукции, а в разрезанном — нет

54. Магнитный поток через контур меняется так, как показано на графике. Чему равна ЭДС индукции в момент времени 4 с?

1) 0 В 2) 0,5 В 3) 1,5 В 4) 2,0 В 5) 1,0 В

55. В магнитном поле находится виток провода, замкнутый на резистор. Если магнитный поток через виток равномерно увеличивать от нуля до значения Ф₀ сначала за время t, а потом за время 4t, то сила тока в резисторе во втором случае будет

1) в 4 раза больше 2) в 4 раза меньше

3) в 2 раза больше 4) в 2 раза меньше

56. Круглый проволочный виток площадью 2 м² расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Величина вектора магнитной индукции равна 0,04 Тл. За время 0,01 с магнитное поле равномерно спадает до нуля. Чему равна ЭДС индукции, генерируемая при этом в витке?

1) 8 В 2) 2 В 3) 0,8 мВ 4) 0 В

57. В катушке, имеющей 200 витков, при равномерном исчезновении магнитного поля за 0,1 с индуцируется ЭДС 4 В. Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки?

1) 0,001 Вб 2) 0,003 Вб 3) 0,002 Вб 4) 0,012 Вб 5) 0,004 Вб

58. Рамка, содержащая 40 витков, находится в магнитном поле. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,098 Вб до 0,013 Вб за 0,17 с.

1) 10 В 2) 0,5 В 3) 0,0125 В 4) 20 В

59. Проволочная рамка площадью 1,5 м² помещена в однородное магнитное поле так, что ее плоскость расположена перпендикулярно полю. Индукция магнитного поля меняется со временем таким образом, что за каждые три секунды индукция возрастает на 20 Тл. Определите величину ЭДС индукции, возникающей в рамке.

1) 3 В 2) 6 В 3) 10 В 4) 30 В 5) 60 В

60. Проволочная рамка, содержащая 40 витков, охватывает площадь 240 см². Вокруг нее создается однородное магнитное поле, перпендикулярное к ее плоскости.^{При повороте рамки на 1/4 оборота за 0,15 с в ней наводится средняя ЭДСиндукции, равная 160 мВ. Определить индукцию магнитного поля.}

1) 0,025 Тл 2) 0,0025 Тл 3) 4 Тл 4) 40 Тл

61. Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем N=100 витков, изменяется по закону Ф=(2+5t)·10^-2 Вб. Как зависит ЭДС индукции в контуре от времени?

1) ε =  В 2) ε =  В 3) ε = 5·10^-2 В 4) ε = 5 В

62. Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем N=100 витков, изменяется по закону Ф=(2+5t)·10^-2 Вб. Какова сила тока в контуре в момент времени 2 с, если его сопротивление R=2 Ом?

1) 3 А 2) 3·10^-4 А 3) 2,5·10^-4 А 4) 2,5 А

63. Магнитный поток в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону Ф Вб. Найти зависимость от времени ЭДС индукции, возникающей в рамке.

1) ε =  В 2) ε =  В

3) ε =  В 4) ε =  В

64. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону B=(2+5t²)·10^-2 Тл. Контур площадью S=10^-2 м² расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определитe зависимость ЭДС индукции, возникающей в контуре, от времени.

1) ε =  2) ε = 10^-3t В

3) ε =  В 4) ε = (2+10t)·10^-4 В

65. Проволочный контур, имеющий форму равностороннего треугольника со стороной 10 см, помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл так, что плоскость контура составляет угол 30º с направлением поля. Поле начинают равномерно уменьшать и за время 2,5·10^-5 с оно спадает до нуля. Определите величину ЭДС индукции, наводимой в контуре за это время.

1) 43,1 В 2) 43,2 В 3) 43,3 В 4) 43,4 В 5) 43,5 В

66. (а) По двум рельсам, соединенным перпендикулярной перекладиной (см. рисунок), начинают тянуть перемычку в направлении, указанном стрелкой. Вся конструкция расположена в магнитном поле, перпендикулярном плоскости, образуемой рельсами. В каком направлении действует сила со стороны магнитного поля на возникающий индукционный ток в перемычке?

1) вправо 2) перпендикулярно чертежу от нас

3) влево 4) перпендикулярно чертежу на нас

(б) Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. Правая перемычка скользит по рельсам, сохраняя надежный контакт с ними. Известны величины: индукция магнитного поля В = 0,2 Тл, расстояние между рельсами l = 10 см, скорость движения перемычки υ = 2 м/с. Каково сопротивление контура R, если сила индукционного тока в контуре I = 0,01 А?

1) 0,001 Ом 2) 2 Ом 3) 0,4 Ом 4) 4 Ом

67. Постоянный магнит вводят в замкнутое алюминиевое кольцо на тонком длинном подвесе (см. рисунок). Первый раз – северным полюсом, второй раз – южным полюсом. При этом

    1. в первом опыте кольцо притягивается к магниту, во втором – кольцо отталкивается от магнита

    2. в первом опыте кольцо отталкивается от магнита, во втором – кольцо притягивается к магниту

    3. в обоих опытах кольцо притягивается к магниту

    4. в обоих опытах кольцо отталкивается от магнита

68. В магнитном поле с индукцией 0,015 Тл перпендикулярно силовым линиям перемещается проводник длиной 0,6 м со скоростью 15 м/с. Сколько таких проводников нужно включить последовательно, чтобы наводимая в них ЭДС оказалась равной 0,54 В?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 8

69. (а) Самолет летит с горизонтальной скоростью 250 м/с в области, где магнитное поле Земли почти вертикально и равно 5·10^-5 Тл. Между крайними точками крыльев самолета, расстояние между которыми 80 м, индуцируется разность потенциалов

1) 1 В 2) 10 В 3) 70 В 4) 100 В 4) 700 В

(б) При движении проводника в однородном магнитном поле на его концах возникает ЭДС индукции ε₁. Чему станет равной ЭДС индукции ε₂ при увеличении скорости движения проводника в 2 раза?

1) ε₂ = ε₁ 2) ε₂ = 2ε₁ 3) ε₂ = 0,5ε₁ 4) ε₂ = 4ε₁

Индуктивность контура. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

70. В контуре индуктивностью 0,1 Гн сила тока равна 0,5 А. Магнитный поток через площадку, ограниченную контуром, равен

1) 0,5 Вб 2) 2 Вб 3) 0,05 Вб 4) 1 Вб 5) 0,1 Вб

71. С помощью какой из нижеприведенных формул можно рассчитать индуктивность проволочного витка?

A. L = Ф/I Б. L = ε_cΔt/ΔI

1) только А 2) только Б 3) А и Б 4) ни А, ни Б

72. В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб при силе тока в витках 5,0 А. Сколько витков содержит катушка, если ее индуктивность равна 60 мГн?

1) 20 2) 2000 3) 125 4) 45

73. Во сколько раз изменится индуктивность соленоида без сердечника, если число витков в нем увеличить в два раза без изменения линейных размеров?

1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза

3) увеличится в 4 раза 4) уменьшится в 4 раза

74. Чему равна индуктивность соленоида без сердечника, который имеет 1400 витков, длину 1,6 м и радиус 4,8 см? Принять число π = 3.

1) 100 Гн 2) 1 Гн 3) 0,07 Гн 4) 0,01 Гн

75. На рисунке представлена электрическая схема. В какой лампе после замыкания ключа сила тока позже достигнет своего максимального значения?

1) в 1-й 2) во 2-й 3) в 3-й 4) во всех одновременно

76. Сила тока в катушке индуктивностью 0,5 Гн изменяется с течением времени, как показано на графике. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, равна

1) 0,05 В 2) 0,5 В 3) 5 В 4) 0,45 В

77. На рисунке приведен график изменения силы тока в катушке индуктивности от времени. Модуль ЭДС самоиндукции принимает наибольшее значение в промежутке времени

1) 0-1 с 2) 1-5 с 3) 5-6 с 4) 6-8 с

78. В проводнике индуктивностью 50 мГн сила тока в течение 0,1 с равномерно возрастает с 5 А до некоторого конечного значения. При этом в проводнике возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 5 В. Определите конечное значение силы тока в проводнике.

1) 5 А 2) 10 А 3) 15 А 4) 20 А

79. Определите ЭДС самоиндукции в момент времени 2 с, возникающую в цепи с индуктивностью 25 мГн при изменении в ней силы тока по закону i = (17+4t)·10^-1 А.

1) 10 В 2) 0,1 В 3) 100 В 4) 0,01 В

80. Определите индуктивность цепи, если при изменении силы тока по закону i = (1  0,2t) А в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 2,0·10^-2 В.

1) 0,1 Гн 2) 10 Гн 3) 1 Гн 4) 0,01 Гн

81. В катушке индуктивностью 0,4 Гн сила тока равна 4 А. Как изменится сила тока в этой катушке, если энергия магнитного поля катушки уменьшится в 4 раза?

1) не изменится 2) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 4 раза 5) уменьшится в 4 раза

82. Энергия магнитного поля катушки, по которой течет постоянный ток, равна 3 Дж. Полный магнитный поток через катушку равен 0,5 Вб. Определите силу тока.

1) 6 А 2) 12 А 3) 1,5 А 4) 3 А 5) 0,75 А

83. Энергия магнитного поля катушки индуктивностью 0,25 Гн равна 4,5 Дж. Определите величину полного магнитного потока через катушку.

1) 0,5 Вб 2) 1 Вб 3) 1,5 Вб 4) 2 Вб 5) 2,5 Вб

84. Источник с ЭДС 6 В замкнут на катушку индуктивностью 0,02 Гн с сопротивлением 10 Ом. Чему равна энергия магнитного поля, локализованного в катушке? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

1) 0, 0036 Дж 2) 0,036 Дж 3) 0,36 Дж 4) 3,6 Дж

85. Источник тока с ЭДС 4 В замкнут на катушку с индуктивностью 0,09 Гн и сопротивлением 4 Ом. Насколько изменится энергия магнитного поля, локализованного в катушке, если последовательно с катушкой включить сопротивление 8 Ом? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

1) увеличится на 40 мДж 2) уменьшится на 40 мДж

3) уменьшится на 5 мДж 4) увеличится на 5 мДж

86. В цепь постоянного тока включены параллельно конденсатор емкостью 5 мкФ и катушка индуктивностью 0,04 Гн и сопротивлением 8 Ом. При этом энергия магнитного поля катушки W=0,1 Дж. Чему равна энергия электрического поля конденсатора?

1) 8 Дж 2) 100 Дж 3) 800 Дж 4) 8·10^-4 Дж

87. Определите индуктивность катушки, в которой при равномерном увеличении силы тока на 2 А энергия магнитного поля увеличивается на 10 мДж. Средняя сила тока в цепи равна 5 А.

1) 10 Гн 2) 1 Гн 3) 0,1 Гн 4) 0,01 Гн 5) 0,001 Гн

88. В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 3 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 15 В. Чему равна энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 4 А?

1) 40 Дж 2) 80 Дж 3) 10 Дж 4) 20 Дж

Колебания и волны

Механические гармонические колебания

1. Дано уравнение гармонических колебаний: х = 5 cos(πt/2). Частота колебаний равна

1) 4 Гц 2) 0,5 Гц 3) 1 Гц 4) 0,25 Гц 5) 2 Гц

2. Гармонические колебания происходят по закону х = 5 cos(2πt + π/2) (м). Период колебаний равен

1) 5 с 2) 2 с 3) 1 с 4) 4 5) 2π с

3. Координата х гармонически колеблющегося тела изменяется со временем по закону х = 0,1 sin(20πt) (м). Чему равно расстояние между крайними точками траектории тела и за какое время тело проходит это расстояние?

1) 0,2 м; 0,1 с 2) 0,2 м; 0,05 с 3) 0,1 м; 0,1 с 4) 0,1 м; 0,05 с

4. (а) На рисунке изображен график колебания плотности воздуха в звуковой волне. Согласно графику амплитуда колебаний плотности воздуха равна

1) 1,25 кг/м³

2) 1,20 кг/м³

3) 0,10 кг/м³

4) 0,05 кг/м³

(б) По графику гармонических колебаний определите период колебаний

1) 1 с

2) 0,25 с

3) 0,5 с

4) 0,4 с

5. (а) На рисунке представлен график зависимости координаты от времени гармонически колеблющейся точки. Амплитуда и период колебаний точки равны

1) 10 см, 2 с 2) 10 см, 4 с

3) 20 см, 2 с 4) 20 см, 4 с

(б) На рисунке представлен график зависимости координаты от времени гармонически колеблющейся точки. Частота колебаний и амплитуда равны

1) 1 Гц; 0,5 см 2) 4 Гц; 1 см

3) 0,5 Гц; 1 см 4) 0,25 Гц; 0,5 см

6. (а) На рисунке представлен график зависимости координаты от времени гармонически колеблющейся точки. По какому закону меняется координата тела?

1) х = 0,1 cos(4t) м 2) x = 10 sin(4t) м

3) х = 10 cos(0,5πt) м 4) х = 0,1 sin(0,5πt) м

(б) Пружинный маятник совершает свободные колебания между положениями 1 и 3 (см. рисунок). В положении 1

1) кинетическая и потенциальная энергии маятника максимальны

2) кинетическая и потенциальная энергии маятника минимальны

3) кинетическая энергия маятника минимальна, потенциальная — максимальна

4) кинетическая энергия маятника максимальна, потенциальная — максимальна

7. (а) На рисунке представлен график зависимости координаты от времени гармонически колеблющейся точки. По какому закону меняется координата тела?

1) х = 0,5 sin(4t) м 2) x = 0,005 sin(4t) м

3) х = 0,5 cos(0,5πt) м 4) х = 0,005 cos(0,5πt) м

(б) Математический маятник свободно колеблется между положениями 1 и 3. В положении 2

1) кинетическая и потенциальная энергии маятника максимальны

2) кинетическая и потенциальная энергии маятника минимальны

3) кинетическая энергия маятника минимальна, потенциальная — максимальна

4) кинетическая энергия маятника максимальна, потенциальная — минимальна

8. (а) За какую долю периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь, равный амплитуде колебаний?

1) 0,2 2) 0,25 3) 0,5 4) 0,75 5) 0,8

(б) За какую часть периода Т шарик математического маятника проходит путь от левого крайнего положения до правого крайнего положения?

1) Т 2) Т/2 3) Т/4 4) Т/8

9. (а) За какое время математический маятник, совершающий гармонические колебания с периодом 0,3 с, пройдет расстояние от положения равновесия до половины максимального отклонения?

1) 0,015 с 2) 2) 0,02 с 3) 0,01 с 4) 0,05 с 5) 0,025 с

10. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. Определите отклонение тела от положения равновесия через одну шестую долю периода после достижения максимального отклонения.

1) 0,01 м 2) 0,02 м 3) 0,05 м 4) 0,06 м 5) 0,025 м

11. Шарик, подвешенный на пружине, сместили на расстояние 0,1 м от положения равновесия и отпустили. Какова частота колебаний шарика, если путь 0,2 м шарик прошел за 0,25 с?

1) 5 Гц 2) 6 Гц 3) 7 Гц 4) 2 Гц 5) 9 Гц

12. На горизонтальной плите находится груз. Плита совершает вертикальные гармонические колебания с циклической частотой ω. Определите эту частоту, если груз начинает отрываться от плиты при амплитуде 0,1 м.

1) 1 рад/с 2) 2 рад/с 3) 5 рад/с 4) 10 рад/с 5) 100 рад/с

13. (а) Маленький шарик массой m на нити длиной L совершает колебания с периодом Т. Каким будет период колебаний маленького шарика массой m/2 на нити длиной L/2?

1) 2) 2Т 3) Т 4) 5)

(б) Маленький шарик массой m на нити длиной L совершает колебания с периодом Т. Каким будет период колебаний маленького шарика массой 2m на нити длиной 2L?

1) 2) 2Т 3) Т 4) 5)

14. (а) Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ν. С какой частотой изменяется кинетическая энергия тела?

1) ν/2 2) 2ν 3) ν 4) ν²

(б) Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ν. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины

1) изменяется с частотой ν/2 2) изменяется с частотой ν

3) изменяется с частотой 2ν 4) не изменяется

15. Математический маятник совершает 30 колебаний в минуту. Определите число колебаний этого маятника за то же время, после того, как его нить укоротили в 4 раза.

1) 60 2) 20 3) 50 4) 40 5) 25

16. За одно и то же время первый математический маятник совершает одно колебание, а второй – три. Нить какого маятника длиннее и во сколько раз?

1) первого в 9 раз 2) первого в 3 раза

3) первого в раз 4) второго в раз

17. (а) За одинаковое время первый маятник совершает 2 колебания, а второй 6 колебаний. Определите длину первого маятника, если сумма их длин равна 2 м.

1) 1,4 м 2) 1,5 м 3) 1,6 м 4) 1,7 м 5) 1,8 м

(б) Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой – 4 с. Найдите период колебаний маятника, длина нити которого равна сумме длин данных маятников.

1) 3 с 2) 4 с 3) 5 с 4) 6 с 5) 7 с

18. (а) На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Резонансная частота колебаний этого маятника равна

1) 0,5 Гц 2) 1 Гц

3) 1,5 Гц 4) 10 Гц

(б) На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). При резонансе амплитуда колебаний равна

1) 0,5 см 2) 0,2 см 3) 10 см 4) 2 см

(в) На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Отношение амплитуды установившихся колебаний маятника на резонансной частоте к амплитуде колебаний на частоте 0,5 Гц равно

1) 10 2) 2 3) 5 4) 4

19. (а) Какой период колебаний будет иметь математический маятник на высоте, равной половине радиуса Земли, если на поверхности Земли он имел период колебаний 4 с?

1) 2 с 2) 3 с 3) 5 с 4) 6 с 5)8 с

(б) Математический маятник на поверхности Земли имеет период колебаний 2 с. Определите период колебаний этого же маятника на поверхности планеты, если ее радиус в 2,88 раз меньше радиуса Земли, а плотность в 2 раза больше плотности Земли.

1) 2,2 с 2) 2,4 с 3) 2,8 с 4) 4 с 5) 4,8 с

20. (а) Пружинный маятник совершает колебания относительно положения равновесия, как показано на рисунке. Какой из графиков – 1, 2, 3 или 4 – соответствует зависимости полной механической энергии от времени колебаний?

(б) На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии колеблющегося на пружине шарика. В момент, соответствующий точке А на графике, его потенциальная энергия равна

1) 10 Дж

2) 20 Дж

3) 25 Дж

4) 30 Дж

21. Математический маятник отклоняют на угол 15º от вертикали и отпускают. Частота колебаний маятника 2 Гц. Какой угол будет составлять нить маятника с вертикалью через 13/12 с после начала колебаний?

1) 5º 2) 7,5º 3) 10º 4) 12,5º 5) 2,5º

22. Математический маятник представляет собой маленький шарик массой 2·10^-3 кг с зарядом 2 мкКл, подвешенный на нити длиной 1 м. Маятник помещен в электростатическое поле напряженностью 10³ В/м, направленное вертикально вниз. Определите целое число полных колебаний маятника за 10 с.

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9

23. Математический маятник представляет собой маленький шарик массой 10^-3 кг с зарядом 5 мкКл, подвешенный на нити длиной 1 м. Маятник помещен в горизонтально направленное электростатическое поле напряженностью 5·10³ В/м. Определите целое число полных колебаний маятника за 10 с.

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9

24. Шарик радиусом 0,01 м, подвешенный к пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Плотность материала шарика 2700 кг/м³, жесткость пружины 300 Н/м. Найдите период колебаний шарика. Считать π = 3.

1) 0,024 с 2) 0,036 с 3) 0,048 с 4) 0,052 с 5) 0,064 с

25. Если массу пружинного маятника уменьшить в 9 раз, частота его колебаний будет равна 3 Гц. Какой стала бы частота колебаний этого маятника, если его массу уменьшили бы только в 4 раза?

1) 0,5 Гц 2) 1 Гц 3) 1,5 Гц 4) 2 Гц 4) 2,5 Гц

26. Математический маятник длиной 0,03 м имеет ту же частоту колебаний, что и шарик, подвешенный на пружине жесткостью 15 Н/м. Масса шарика равна

1) 0,03 кг 2) 0,04 кг 3) 0,02 кг 4) 0,05 кг 5) 0,045 кг

27. Длина пружины под действием силы тяжести груза увеличилась на 0,1 м. Определите период свободных колебаний груза на этой пружине.

1) 0,781 с 2) 0,556 с 3) 0,36 с 4) 0,628 с 5) 0,435 с

28. При подвешивании за пружину груз вызывает ее удлинение на 0,2 м. Найдите круговую частоту колебаний груза удвоенной массы на этой пружине.

1) 4 рад/с 2) 5 рад/с 3) 3 рад/с 4) 6 рад/с 5) 2 рад/с

29. Колебания пружинного маятника происходят по закону х = 0,16 sin(5t + π/2) (м). Определите максимальную скорость маятника.

1) 3,2 м/с 2) 3 м/с 3) 0,8 м/с 4) 2,4 м/с 5) 0,4 м/с

30. Пружинный маятник совершает колебания, описываемые уравнением х = А sin(πt/12). Определите наименьший момент времени, считая от начала колебаний, в который величина ускорения будет в раз меньше максимального ускорения.

1) 1 с 2) 2 с 3) 3 с 4) 4 с 5) 5 с

31. Груз на пружине колеблется с циклической частотой 60 рад/с. Максимальная скорость груза равна 0,5 м/с. Чему равно максимальное ускорение груза?

1) 10 м/с² 2) 20 м/с² 3) 30 м/с² 4) 40 м/с² 5) 50 м/с²

32. Груз массой 0,5 кг совершает гармонические колебания. Определите максимальное значение результирующей силы, действующей на груз, если смещение груза из положения равновесия изменяется по закону х = 0,2 cos(4t + π/4) (м).

1) 1,6 Н 2) 1,7 Н 3) 1,8 Н 4) 1,9 Н 5) 2 Н

33. Тело совершает колебания, описываемые уравнением х = 0,05 cos(2t) (м). За какое время тело пройдет путь, равный 0,2 м? Считать π = 3.

1) 1 с 2) 2 с 3) 3 с 4) 4 с 5) 5 с

34. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 22,5 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. За какое время после начала колебаний груз пройдет путь 0,3 м? Считать π = 3.

1) 0,1 с 2) 0,2 с 3) 0,3 с 4) 0,4 с 5) 0,5 с

35. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 10 Н/м, сместили на расстояние 0,05 м от положения равновесия и отпустили. Какой путь пройдет груз за время π/10 секунд после начала колебаний?

1) 0,1 м 2) 0,2 м 3) 0,3 м 4) 0,4 м 6) 0,5 м

36. Груз массой 0,25 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 900 Н/м, колеблется так, что его максимальная скорость равна 0,6 м/с. Определите путь, который пройдет груз за π секунд, начиная движение от положения равновесия.

1) 1,2 м 2) 1,3 м 3) 1,4 м 4) 1,5 м 5) 1,6 м

37. Груз массой 1 кг совершает колебания по закону х = 0,05 cos(πt/3) (м). найдите потенциальную энергию колебаний в момент времени 6,5 с.

1) 1 мДж 2) 2 мДж 3) 3 мДж 4) 4 мДж 5) 5 мДж

38. Найдите амплитуду гармонических колебаний груза, если полная энергия колебаний равна 10^-5 Дж, а максимальная сила, действующая на груз, 10^-3 Н.

1) 0,06 м 2) 0,02 м 3) 0,04 м 4) 0,05 м 5) 0,01 м

39. Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Определите полную энергию пружинного маятника, если ускорение груза при колебаниях изменяется по закону а = 20cos(10t – π/3) (м/с²).

1) 0,1 Дж 2) 0,2 Дж 3) 0,3 Дж 4) 0,4 Дж 5) 0,5 Дж

40. Груз, подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,06 м и максимальной скоростью 0,3 м/с. Определите массу груза.

1) 1 кг 2) 1,5 кг 3) 2 кг 4) 2,5 кг 5) 0,5 кг

41. Груз, прикрепленный к пружине, колеблется так, что его максимальное ускорение равно 13 м/с², а циклическая частота колебаний 10 рад/с. При какой скорости груза его смещение будет равно 0,12 м?

1) 0,2 м/с 2) 0,3 м/с 3) 0,4 м/с 4) 0,5 м/с 5) 0,8 м/с

42. Груз массой 0,5 кг совершает колебания, описываемые уравнением х = 0,45 cos(8t) (м). Определите кинетическую энергию груза в момент времени, когда его смещение из положения равновесия равно 0,3 м.

1) 1,5 Дж 2) 1,6 Дж 3) 1,7 Дж 4) 1,8 Дж 5) 1,9 Дж

43. Горизонтально расположенный пружинный маятник совершает гармонические колебания. Определите отношение кинетической энергии маятника к потенциальной в момент времени, когда смещение маятника из положения равновесия равно половине амплитуды.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

44. Циклическая частота свободных колебаний маятника равна 2π  рад/с. Через какое ближайшее время после прохождения положения равновесия его кинетическая энергия уменьшается вдвое по сравнению со своим наибольшим значением?

1) 0,125 с 2) 0,25 с 3) 0,15 с 4) 0,175 с 5) 0,275 с

45. Пружинный маятник совершает колебания, описываемые уравнением х = А sin(πt/15). В какой ближайший момент времени, считая от начала колебаний, потенциальная энергия маятника будет в 3 раза больше кинетической?

1) 2 с 2) 4 с 3) 5 с 4) 8 с 5) 10 с

46. Тело массой 1,4 кг прикреплено к горизонтально расположенной пружине и покоится на гладком горизонтальном столе. В тело попадает шарик массой 0,1 кг, летящий горизонтально со скоростью 30 м/с и застревает в нем. Тело с шариком начинают совершать колебания с амплитудой 0,2 м. Определите циклическую частоту колебаний.

1) 5 рад/с 2) 8 рад/с 3) 10 рад/с 4) 15 рад/с 5) 20 рад/с

Электромагнитные колебания

47. (а) В идеальном колебательном контуре возбуждены свободные колебания. Какие физические величины изменяются по гармоническому закону?

    1. только энергия электрического поля конденсатора

    2. только напряжение на конденсаторе

    3. только сила тока в контуре и заряд конденсатора

    4. все перечисленные в п. 1-3 величины

(б) Заряженный конденсатор замыкают на катушку. Сопротивлением проводов и катушки можно пренебречь. Заряд на положительно заряженной пластине конденсатора

1. монотонно возрастает до некоторого максимального значения

2. монотонно спадает до нуля

3. будет колебаться от начального значения до нуля и обратно

4. будет колебаться от начального значения до противоположного, периодически меняя знак

48. В колебательном контуре после разрядки конденсатора ток исчезает не сразу, а постепенно уменьшается, перезаряжая конденсатор. Это связано с явлением

1) инерции 2) электростатической индукции

3) самоиндукции 4) термоэлектронной эмиссии

49. В идеальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = 0,01 cos(20t) Кл. Чему равен период колебаний заряда?

1) 2) с 3) 20 с 4) с 5) 10π с

50. В идеальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = 0,01 cos(20t) Кл. Чему равен максимальный ток через катушку?

1) 0,01 А 2) 0,1 А 3) 0,2 А 4) 0,02 А

51. В идеальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = 0,1 cos(20t) Кл. Ток через катушку меняется с течением времени по закону

1) I = 0,1 sin(20t) A 2) I = -0,1 sin(20t) A

3) I = 2,0 sin(20t) A 4) I = -2,0 sin(20t) A

52. (а) Какая формула написана неверно?

1) 2) 3) 4)

(б) В какой формуле есть ошибка?

1) 2) 3) 4) 5)

53. (а) На рисунке представлен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. На каком из графиков правильно показан процесс изменения энергии магнитного поля катушки?

(б) На рисунке представлен график зависимости заряда конденсатора от времени в колебательном контуре. На каком из графиков правильно показан процесс изменения энергии электрического поля конденсатора?

54. (а) В идеальном колебательном контуре максимальное значение тока равно 0,3 А. Частота колебаний 50 Гц. Определите мгновенное значение тока через 0,025 с после нулевого значения.

1) 0,3 А 2) 0,2 А 3) 0,1 А 4) 0,25 А 5) 0,15 А

(б) Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нем наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мкс. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален и равен 4∙10^-6 Кл. Каким будет заряд конденсатора через t = 2,5 мс?

1) 0 2) 2∙10^-6 Кл 3) 4∙10^-6 Кл 4) 8∙10^-6 Кл

55. (а) Колебательный контур имеет частоту колебаний 50 кГц. Во сколько раз надо уменьшить емкость конденсатора, чтобы частота контура стала 70 кГц?

1) 2,4 2) 1,4 3) 2,2 4) 1,96 5) 1,92

(б) Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если емкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 5 раз?

1) увеличится в 5 раз 2) уменьшится в 5 раз

3) увеличится в 25 раз 4) не изменится

56. (а) На рисунке представлен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен

1) 1 мкс 2) 2 мкс

3) 4 мкс 4) 8 мкс

(б) На рисунке представлен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Сколько раз энергия магнитного поля катушки достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?

1) 1 раз 2) 2 раза

3) 3 раза 4) 4 раза

57. Колебательный контур имеет частоту 60 кГц. На сколько уменьшится его частота, если индуктивность контура увеличить в 2,25 раза?

1) 15 кГц 2) 30 кГц 3) 40 кГц 4) 10 кГц 5) 20 кГц

58. Какой была собственная частота колебательного контура, если после увеличения расстояния между пластинами плоского конденсатора контура в 4 раза собственная частота контура стала 70000 Гц?

1) 7500 Гц 2) 35000 Гц 3) 50000 Гц 4) 90000 Гц 5) 105000 Гц

59. Во сколько раз нужно увеличить расстояние между пластинами конденсатора в колебательном контуре, чтобы частота колебаний увеличилась в 1,6 раз?

1) 1,44 2) 1,6 3) 2,48 4) 1,64 5) 2,56

60. Два колебательных контура настроены в резонанс. На сколько индуктивность первого контура меньше индуктивности второго, если емкость конденсатора первого в два раза больше емкости второго? Индуктивность второго контура равна 0,006 Гн.

1) 0,006 Гн 2) 0,003 Гн 3) 0,012 Гн 4) 0,009 Гн 5) 0,001 Гн

61. Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на частоте 1,5·10⁷ Гц. Во сколько раз нужно увеличить емкость конденсатора приемного контура радиоприемника, чтобы настроиться на частоту 6·10⁶ Гц?

1) 2,5 2) 2,75 3) 4,75 4) 5,25 5) 6,25

62. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 4·10^-9 Ф и катушки с индуктивностью 10^-7 Гн, происходят электромагнитные колебания, причем максимальный заряд на конденсаторе равен 4·10^-4 Кл. Определите энергию магнитного поля катушки в момент времени t = π·10^-8 с, отсчитанный от начала разрядки конденсатора.

1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 40 Дж 4) 80 Дж 5) 160 Дж

63. Емкость конденсатора колебательного контура 15·10^-12 Ф, индуктивность катушки 0,15 Гн. Определите максимальный заряд на обкладках конденсатора, если максимальный ток через катушку 0,6 А.

1) 0,5 мкКл 2) 0,6 мкКл 3) 0,9 мкКл 4) 1,2 мкКл 5) 1,5 мкКл

64. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура равен 5·10^-6 Кл. Определите собственную циклическую частоту этого контура, если при заряде 3·10^-6 Кл ток в контуре равен 0,004 А.

1) 10 рад/с 2) 100 рад/с 3) 1000 рад/с 4) 500 рад/с

65. В колебательном контуре происходят гармонические колебания с циклической частотой 2·10⁴ рад/с. Определите заряд конденсатора в момент времени, когда ток через катушку равен 0,4 А, если при токе 0,8 А заряд равен 2·10^-5 Кл.

1) 29 мкКл 2) 30 мкКл 3) 40 мкКл 4) 60 мкКл 5) 80 мкКл

Переменный ток

66. Сила тока через активное сопротивление 0,5 Ом изменяется по закону: I = 0,1 cos(10t) A. По какому закону изменяется при этом напряжение на активном сопротивлении?

1) U = 5 cos(10t) 2) U = 0,05 sin(10t)

3) U = 0,05 cos(10t) 4) U = 5 cos(20t – π/2)

67. Сила тока в цепи изменяется по закону I = 8,5 sin(314t + 0,651) А. Определите амплитудное значение силы тока, его начальную фазу и частоту.

1) 8,5 А; 0,651 рад; 50 Гц 2) 8,5 А; 314 рад; 0,651 Гц

3) 17 А; 0,651 рад; 314 Гц 4) 17 А; 0,651 рад; 50 Гц

68. По какому закону изменяется переменный ток, график которого изображен на рисунке?

1) I = 0,5 sin(4t) А 2) I = sin(0,5πt) А

3) I = sin(4t) А 4) I = 0,5 sin(0,5πt) А

69. Вольтметр, включенный в цепь переменного тока, показывает 220 В. На какое напряжение должна быть рассчитана изоляция в этой цепи?

1) 220 В 2) 156 В 3) 311 В 4) 440 В

70. На участке цепи сила тока изменяется по закону I = 6,4 sin(314t) А. Определите действующее значение силы тока.

1) 6,4 А 2) 4,5 А 3) 9,1 А 4) 12,8 А

71. Катушка с индуктивностью 0,02 Гн и активным сопротивлением, равным нулю, присоединена к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц. Действующее значение напряжения равно 100 В. Зависимость мгновенного значения тока от времени на катушке может быть представлена формулой

1) I = 15,9 sin(50t) 2) I = 22,5 sin(50t)

3) I = 15,9 sin(314t) 4) I = 22,5 sin(314t)

72. (а) Катушка с индуктивностью 0,5 Гн включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Индуктивное сопротивление катушки равно

1) 157 Ом 2) 25 Ом 3) 0,5 Ом 3) 0, 0063 Ом

(б) Конденсатор емкостью 250 мкФ включается в сеть переменного тока. Определить его сопротивление при частоте 50 Гц.

1) 1,27·10^-5 Ом 2) 0,079 Ом 3) 12,7 Ом 4) 7,9·10⁴ Ом

73. Сила тока в катушке с индуктивностью 0,50 Гн изменяется по закону I = 0,1 sin(628t) А. Определите зависимость от времени напряжения на катушке.

1) U = 31,4 sin(628t) В 2) U = 31,4 sin(628t + π/2) В

3) U = 31,4 sin(628t — π/2) В 4) U = 0,05 sin(628t + π/2) В

74. На каком из рисунков – 1,2,3 или 4 – зависимость индуктивного сопротивления от периода колебаний переменного тока показана правильно?

75. Сила тока в цепи изменяется по закону: I = 0,2cos(314t) А. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор емкостью 2,0 мкФ, включенный в эту цепь, чтобы не произошло его пробоя?

1) 1,78 В 2) 178 В 3) 318 В 4) 450 В

76. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону:  В. По какому закону меняется ток через конденсатор, если его емкость равна 20 мкФ?

1) I = 1,38 sin(314t – π/2) A 2) I = 1,38 sin(314t) A

3) I = 0,035 sin(314t – π/2) A 4) I = 0,035 sin(314t) A

77. На участке цепи с активным сопротивлением 4,0 Ом сила тока изменяется по закону  А. Определите активную мощность, выделяющуюся на этом участке.

1) 72 Вт 2) 144 Вт 3) 102 Вт 3) 288 Вт

78. Лампа накаливания включена последовательно с катушкой индуктивности. Как изменится накал лампы, если увеличить частоту переменного тока? Действующее значение силы тока считать постоянным.

1) увеличится 2) уменьшится

3) не изменится 4) однозначного ответа дать нельзя

79. Лампа накаливания включена последовательно с катушкой индуктивности. Как изменится накал лампы, если увеличить индуктивность катушки вдвиганием ферромагнитного сердечника? Действующее значение силы тока считать постоянным.

1) увеличится 2) уменьшится

3) не изменится 4) однозначного ответа дать нельзя

80. Катушка с активным сопротивлением 2,0 Ом и индуктивностью 75 мГн соединена последовательно с конденсатором и включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц. При какой емкости конденсатора в цепи возникнет резонанс?

1) 1,35·10^-7 Ф 2) 1,35·10^-4 Ф 3) 5,33·10^-6 Ф 4) 5,33·10^-3 Ф

81. Сила электрического тока низкой частоты изменяется по закону  А. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 10 Ом за время, равное 10 периодам?

1) 18 Дж 2) 1,8 Дж 3) 12,7 Дж 4) 9 Дж

82. На участке цепи с действующим напряжением U сдвиг фаз между током и напряжением равен φ. Определите активную мощность, выделяющуюся на сопротивлении R этого участка.

1) 2) 3) 4)

Механические и электромагнитные волны

83. (а) Поперечной называют такую волну, в которой частицы

    1. колеблются в направлении распространения волны

    2. колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распро-странения волны

    3. движутся по кругу в плоскости, параллельной направлению распро-странения волны

    4. движутся по кругу в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны

    5. движутся по эллипсу в плоскости, параллельной направлению распространения волны

(б) В каких средах могут распространяться звуковые волны?

1) только в вакууме 2) только в воздухе

3) только в воде 4) в любых средах

84. (а) На рисунке изображен шнур, по которому распространяется поперечная волна в некоторый момент времени. Расстояние между какими точками равно половине длины волны?

1) ОВ 2) АВ 3) ОД 4) АД 5) ОС

(б) На рисунке изображена поперечная волна, распространяющаяся по шнуру, в некоторый момент времени. Расстояние между какими точками равно длине волны?

1) ОВ 2) АВ 3) ОД 4) АД

85. Волны от камня, упавшего в воду на расстоянии S от берега, дошли до берега за время t. Чему равно расстояние между гребнями волн, если волны бьются о берег с частотой n ударов в секунду?

1) Stn 2) St/n 3) S/tn 4) Sn/t 5) 1/Stn

86. (а) Волны частотой 4 Гц распространяются по шнуру со скоростью 8 м/с. Определите длину волны.

1) 0,5 м 2) 2 м 3) 32 м 4) 14 м 5) для решения не хватает данных

(б) Скорость звука в воздухе 330 м/с. Определите частоту звуковых колебаний, если длина звуковой волны равна 33 см.

1) 1000 Гц 2) 100 Гц 3) 10 Гц 4) 10000 Гц 5) 0,1 Гц

87. Учитель продемонстрировал опыт по распространению волны по длинному шнуру. В один из моментов времени форма шнура оказалась такой, как показано на рисунке. Скорость распространения колебаний по шнуру равна 2 м/с. Частота колебаний равна

1) 50 Гц 2) 0,25 Гц 3) 1 Гц 4) 4 Гц

88. Камертон, настроенный на ноту «ля» первой октавы, имеет частоту колебаний 440 Гц. Сколько длин волн уложится на расстоянии, которое звук, изданный камертоном, пройдет за 2 с? Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.

1) 440 2) 340 3) 880 4) 220 5) 170

89. Волна распространяется вдоль оси ОХ. Расстояние между двумя точка-ми, фаза колебаний которых отличается на π радиан, Δх = 4 м. Длина волны равна

1) 4 м 2) 2 м 3) 16 м 4) 8 м 5) 1 м

90. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Определите частоту колебаний источника волн, если расстояние между двумя точками, фазы колебаний которых отличаются на π радиан, равно 1 м.

1) 25 Гц 2) 50 Гц 3) 75 Гц 4) 100 Гц 5) 150 Гц

91. Каково расстояние между двумя точками, находящимися на прямой, вдоль которой распространяется звуковая волна, если разность фаз колебаний этих точек равна π/4 радиан? Скорость звука 330 м/с, частота звуковой волны 66 Гц.

1) 0,275 м 2) 0,330 м 3) 0,525 м 4) 0,625 м 5) 0,675 м

92. При наложении двух когерентных волн максимальная интенсивность наблюдается при разности фаз

1) π/4 2) π/2 3) π 4) 4π 5) 3π/2

93. При наложении двух когерентных волн минимальная интенсивность наблюдается при разности фаз

1) π/4 2) π/2 3) 3π/2 4) 2π 5) 3π

94. Расстояния от двух когерентных источников волн до точки М равны а и b. Разность фаз колебаний источников равна нулю, длина волны λ. Если излучает только один источник волн, то амплитуда колебаний частиц среды в точке А равна А₁, если только второй, то – А₂. Если разность хода волн а – b = 3λ/2, то в точке М амплитуда суммарного колебания частиц среды

1) равна нулю 2) равна |А₁ – А₂| 3) равна |А₁ + А₂|

4) меняется со временем периодически 5) равна А₁А₂

95. (а) Выберите правильные утверждения:

    1. Максвелл, опираясь на эксперименты Фарадея по исследованию электромагнитной индукции, теоретически предсказал существование электромагнитных волн.

    2. Герц, опираясь на теоретические предсказания Максвелла, обнаружил электромагнитные волны экспериментально.

    3. Максвелл, опираясь на эксперименты Герца по исследованию электромагнитных волн, создал теорию их распространения в вакууме.

1) только I 2) только II 3) только III 4) I и II 5) I и III

(б) Какое(-ие) из утверждений правильно(-ы)?

А. Переменное магнитное поле порождает переменное (вихревое) электрическое поле.

Б. Переменное электрическое поле порождает магнитное поле.

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

96. Электромагнитные волны в отличии от звуковых волн

1) являются продольными

2) могут интерферировать

3) могут распространяться в любой упругой среде

4) могут распространяться в вакууме

97. В какой среде скорость распространения электромагнитных волн максимальна?

1) в вакууме 2) в диэлектриках 3) в металлах

4) в полупроводниках 5) одинакова в любых средах

98. В первых экспериментах по изучению распространения электро-магнитных волн в воздухе были измерены длина волны λ = 50 см и частота излучения ν = 500 МГц. На основе этих данных можно утверждать, что скорость света в воздухе равна примерно

1) 10 км/с 2) 1000 км/с 3) 250 000 км/с

4) 300 000 км/с 5) 100 м/с

99. Согласно теории Максвелла электромагнитные волны излучаются

    1. только при равноускоренном движении заряженных частиц по прямой

    2. при равноускоренном и равнозамедленном движении заряженных частиц по прямой

    3. только при гармонических колебаниях заряженных частиц

    4. только при равномерном движении заряженных частиц по окружности

    5. при любом движении заряженных частиц с ускорением

100. Параллельно какой координатной оси распространяется плоская электромагнитная волна, если в некоторый момент времени в точке с координатами (х,у,z) напряженность электрического поля  = (0,0,Е), а индукция магнитного поля  = (0,В,0)?

1) параллельно оси Х 2) параллельно оси Y

3) параллельно оси Z 4) такая волна невозможна

101. (а) На каком из рисунков правильно показано взаимное направление векторов напряженности электрического поля , индукции магнитного поля и скорости распространения в вакууме электромагнитной волны ?

(б) На рисунке в декартовой системе координат представлен вектор индукции магнитного поля в электромагнитной волне и вектор скорости ее распространения. Направление вектора напряженности электрического поля в волне совпадает со стрелкой

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

102. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,1 мкГн и конденсатора емкостью 1 нФ. Чему равна длина волны, излучаемой контуром?

1) 3 м 2) 19 м 3) 3,14 м 4) 190 м 5) 200 м

103. Колебательный контур антенны содержит конденсатор емкостью 10^-9 Ф. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить прием радиоволн длиной 300 м? Считать π² = 10.

1) 16 мкГн 2) 35 мкГн 3) 25 мкГн 4) 20 мкГн 5) 30 мкГн

104. На какую длину волны нужно настроить радиоприемник, чтобы слушать радиостанцию «Европа+», которая вещает на частоте 106,2 МГц?

1) 2,825 дм 2) 2,825 см 3) 2,825 км 4) 2,825 м 5) 28,25 м

105. Во сколько раз увеличится длина электромагнитной волны, принимаемой приемником, если плоский конденсатор колебательного контура приемника заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2,25?

1) 4,5 2) 9 3) 3 4) 1,5 5) 2,25

106. Какое физическое явление используется при работе радиолокатора – прибора, служащего для определения местоположения тел?

     1. отражение электромагнитных волн

     2. преломление электромагнитных волн

     3. интерференция электромагнитных волн

     4. дифракция электромагнитных волн

Как устроен электрогенератор. Подробное описание принципа работы генератора переменного тока в автомобиле

Когда в проводнике, двигающемся в магнитном поле и пересекающем его магнитные силовые линии, индуктируется ЭДС. Следовательно, такой проводник может нами рассматриваться как источник электрической энергии.

Способ получения индуктированной ЭДС, при котором проводник перемещается в магнитном поле, двигаясь вверх или вниз, очень неудобен при практическом его использовании. Поэтому в генераторах применяется не прямолинейное, а вращательное движение проводника.

Основными частями всякого генератора являются: система магнитов или чаще всего электромагнитов, создающих магнитное поле, и система проводников, пересекающих это магнитное поле.

Возьмем проводник в виде изогнутой петли, которую в дальнейшем будем называть рамкой (рис. 1), и поместим ее в магнитное поле, создаваемое полюсами магнита. Если такой рамке сообщить вращательное движение относительно оси 00, то стороны ее, обращенные к полюсам, будут пересекать магнитные силовые линии и в них будет индуктироваться ЭДС.

Рис. 1. Индуктирование ЭДС в пелеобразном проводнике (рамке), вращающемся в магнитном поле

Присоединив к рамке при помощи мягких проводников электрическую лампочку, мы этим самым замкнем цепь, и лампочка загорится. Горение лампочки будет продолжаться до тех пор, пока рамка будет вращаться в магнитном поле. Подобное устройство представляет собой простейший генератор, преобразующий механическую энергию, затрачиваемую на вращение рамки, в электрическую энергию.

Такой простейший генератор имеет довольно существенный недостаток. Через небольшой промежуток времени мягкие проводника, соединяющие лампочку с вращающейся рамкой, скрутятся и разорвутся. Для того чтобы избежать подобных разрывов в цепи, концы рамки (рис.2) присоединяются к двум медные кольцам 1 и 2, вращающимся вместе с рамкой.

Эти кольца получили название контактных колец. Отведение электрического тока с контактных колец во внешнюю цепь (к лампочке) осуществляется упругими пластинками 3 и 4, прилегающими к кольцам. Эти пластинки называются щетками.

Рис. 2. Направление индуктированной ЭДС (и тока) в проводниках А и Б рамки, вращающейся в магнитном поле: 1 и 2 — контактные кольца, 3 и 4 — щетки.

При таком соединении вращающейся рамки с внешней цепью разрыва соединительных проводов не произойдет, и генератор будет работать нормально.

Рассмотрим теперь направление индуктирующейся в проводниках рамки ЭДС или, что то же самое, направление индуктированного в рамке тока при замкнутой внешней цепи.

При направлении вращения рамки, которое показано на рис. 2, в левом проводнике АА ЭДС будет индуктироваться в направлении от нас за плоскость чертежа, а в правом ВВ — из-за плоскости чертежа на нас.

Так как обе половины проводника рамки соединены между собой последовательно, то индуктированные ЭДС в них будут складываться, и на щетке 4 будет положительный полюс генератора, а на щетке 3 отрицательный.

Проследим за изменением индуктированной ЭДС за полный оборот рамки. Если рамка, вращаясь в направлении часовой стрелки, повернется на 90° от положения, изображенного на рис. 2, то половинки ее проводника в этот момент будут двигаться вдоль магнитных силовых линий, и индуктирование ЭДС в них прекратится.

Дальнейший поворот рамки еще на 90° приведет к тому, что проводники рамки снова будут пересекать силовые линии магнитного поля (рис. 3), но проводник АА будет при этом по отношению к силовым линиям двигаться не снизу вверх, а сверху вниз, проводник же ВВ, наоборот, будет пересекать силовые линии, двигаясь снизу вверх.

Рис. 3. Изменение направления индуктированной э. д. с. (и тока) при повороте рамки на 180° по отношению к положению, приведенному на рис. 2.

При новом положении рамки направление индуктированной ЭДС в проводниках АЛ и ВВ изменится на обратное. Это следует из того, что самое направление, в котором каждый из этих проводников пересекает в этом случае магнитные силовые линии, изменилось. В результате полярность щеток генератора также изменится: щетка 3 станет теперь положительной, а щетка 4 отрицательной.

Таким образом, за один полный оборот рамки индуктированная ЭДС дважды меняла свое направление, причем величина ее за это же время также дважды достигала наибольших значений (когда проводники рамки проходили под полюсами) и дважды равнялась нулю (в моменты движения проводников вдоль магнитных силовых линий).

Вполне понятно, что изменяющаяся по направлению и величине ЭДС вызовет в замкнутой внешней цепи изменяющийся по направлению и величине электрический ток.

Так, например, если к зажимам данного простейшего генератора присоединить электрическую лампочку, то за первую половину оборота рамки электрический ток через лампочку будет идти в одном направлении, а за вторую.половину оборота — в другом.

Рис. 4. Кривая изменения индуктированного тока за один оборот рамки

Представление о характере изменения тока при повороте рамки на 360°, т. е. за один полный оборот, дает кривая на рис. 4. Электрический ток, непрерывно изменяющийся по величине и направлению, носит название .

Индукционный генератор переменного тока. В индукционных генераторах переменного тока механическая энергия превращается в электрическую. Индукционный генератор состоит из двух частей: подвижной, которая называется ротором, и неподвижной, которая называется статором. Действие генератора основано на явлении электромагнитной индукции. Индукционные генераторы имеют сравнительно простое устройство и позволяют получать большие токи при достаточно высоком напряжении. В настоящее время имеется много типов индукционных генераторов, но все они состоят из одних и тех же основных частей. Это, во-первых, электромагнит или постоянный магнит, создающий магнитное поле, и, во-вторых, обмотка, состоящая из последовательно соединенных витков, в которых индуцируется переменная электродвижущая сила. Так как электродвижущие силы, наводимые в последовательно соединенных витках, складываются, то амплитуда электродвижущей силы индукции в обмотке пропорциональна числу витков в ней.

Рис. 6.9

Число силовых линий, пронизывающих каждый виток, непрерывно меняется от максимального значения, когда он расположен поперек поля, до нуля, когда силовые линии скользят вдоль витка. В результате при вращении витка между полюсами магнита через каждые пол-оборота направление тока меняется на противоположное, и в витке появляется переменный ток. Во внешнюю цепь ток отводится при помощи скользящих контактов. Для этого на оси обмотки укреплены контактные кольца, присоединенные к концам обмотки. Неподвижные пластины – щетки – прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки с внешней цепью (рис. 6.9).

Пусть виток провода вpащается в одноpодном магнитном поле с постоянной угловой скоpостью . Магнитный поток, пронизывающий виток, меняется по закону , здесь S – площадь витка. Согласно закону Фаpадея в обмотке наводится электродвижущая сила индукции, которая опpеделяется следующим обpазом:

где N – число витков в обмотке. Таким образом, электродвижущая сила индукции в обмотке изменяется по синусоидальному закону и пpопоpциональна числу витков в обмотке и частоте вpащения.

В опыте с вращающейся обмоткой статором является магнит и контакты, между которыми помещена обмотка. В больших промышленных генераторах вращается электромагнит, который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится электродвижущая сила, уложены в пазах статора и остаются неподвижными. На тепловых электростанциях для вращения ротора используются паровые турбины. Турбины, в свою очередь, приводятся во вращение струями водяного пара, полученного в огромных паровых котлах за счет сжигания угля или газа (теплоэлектростанции) или распада вещества (атомные электростанции). На гидроэлектростанциях для вращения ротора используются водяные турбины, которые вращаются водой, падающей с большой высоты.

Электрогенераторы играют важнейшую роль в развитии нашей технологической цивилизации, поскольку позволяют получать энергию в одном месте, а использовать ее в другом. Паровая машина, например, может преобразовывать энергию сгорания угля в полезную работу, но использовать эту энергию можно только там, где установлены угольная топка и паровой котел. Электростанция же может размещаться весьма далеко от потребителей электроэнергии – и, тем не менее, снабжать ею заводы, дома и т.п.

Рассказывают (скорее всего, это всего лишь красивая сказка), будто Фарадей демонстрировал прототип электрогенератора Джону Пилу, канцлеру казначейства Великобритании, и тот спросил ученого: «Хорошо, мистер Фарадей, все это очень интересно, а какой от всего этого толк?».

«Какой толк? – якобы удивился Фарадей. – Да вы знаете, сэр, сколько налогов эта штука со временем будет приносить в казну?!»

Трансформатор.

Трансформатор. Электродвижущая сила мощных генераторов электростанций велика, между тем практическое использование электроэнергии требует чаще всего не очень высоких напряжений, а передача энергии, наоборот, очень высоких.

Для уменьшения потерь на нагревание проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, для сохранения мощности увеличить напряжение. Напряжение, вырабатываемое генераторами (обычно около 20 кВ), повышают до напряжения 75 кВ, 500 кВ и даже до напряжения 1,15 МВ, в зависимости от длины линии электропередачи. Повышая напряжение с 20 до 500 кВ, то есть в 25 раз, уменьшают потери в линии в 625 раз.

Преобразование переменного тока определенной частоты, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз практически без потери мощности, осуществляется электромагнитным устройством, не имеющим подвижных частей – электрическим трансформатором. Трансформатор – важный элемент многих электрических приборов и механизмов. Зарядные устройства и игрушечные железные дороги, радиоприемники и телевизоры – всюду трудятся трансформаторы, которые понижают или повышают напряжение. Среди них встречаются как совсем крошечные, не более горошины, так и настоящие колоссы массой в сотни тонн и более.

Рис. 6.10

Трансформатор состоит из магнитопровода, представляющего собой набор пластин, которые обычно изготавливаются из ферромагнитного материала (рис. 6.10). На магнитопроводе располагаются две обмотки – первичная и вторичная. Та из обмоток, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной, а та, к которой присоединяют «нагрузку», то есть приборы, потребляющие электроэнергию, называется вторичной. Ферромагнетик увеличивает количество силовых линий магнитного поля приблизительно в 10 000 раз и локализует поток магнитной индукции внутри себя, благодаря чему обмотки трансформатора могут быть пространственно разделены и все же остаются индуктивно связанными.

Действие трансформатора основано на явлениях взаимной индукции и самоиндукции. Индукция между первичной и вторичной обмоткой взаимна, то есть ток, протекающий во вторичной обмотке, индуцирует электродвижущую силу в первичной, точно так же, как первичная обмотка индуцирует электродвижущую силу во вторичной. Более того, поскольку витки первичной обмотки охватывают собственные силовые линии, в них самих возникает электродвижущая сила самоиндукции. Электродвижущая сила самоиндукции наблюдается также и во вторичной обмотке.

Пусть первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с электродвижущей силой , поэтому в ней возникает переменный ток , создающий в магнитопроводе трансформатора переменный магнитный поток ? , который сосредотачивается внутри магнитного сердечника и пронизывает все витки первичной и вторичной обмоток.

При отсутствии внешней нагpузки выделяемая в тpансфоpматоpе мощность близка к нулю, то есть близка к нулю сила тока. Применим к первичной цепи закон Ома: сумма электродвижущей силы индукции и напряжения в цепи равна произведению силы тока на сопротивление. Полагая , можно записать: , следовательно, , где Ф – поток пронизывающий каждый виток первичной катушки. В идеальном трансформаторе все силовые линии проходят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле порождает одну и ту же электродвижущую силу в каждом витке, то суммарная электродвижущая сила, индуцируемая в обмотке, пропорциональна полному числу ее витков. Следовательно, .

Коэффициент трансформации напряжения равен отношению напpяжения во вторичной цепи к напряжению в первичной цепи. Для амплитудных значений напряжений на обмотках можно записать:

Таким образом, коэффициент трансформации определяется как отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки. Если коэффициент , трансформатор будет повышающим, а если – понижающим.

Написанные выше соотношения, строго говоря, применимы только к идеальному трансформатору, в котором нет рассеяния магнитного потока и отсутствуют потери энергии на джоулево тепло. Эти потери могут быть связаны с наличием активного сопротивления самих обмоток и возникновением индукционных токов (токов Фуко) в сердечнике.

Токи Фуко.

Токи Фуко. Индукционные токи могут возникать также в сплошных массивных проводниках. При этом замкнутая цепь индукционного тока образуется в толще самого проводника при его движении в магнитном поле или под влиянием переменного магнитного поля. Эти токи названы по имени французского физика Ж.Б.Л. Фуко, который в 1855 г. обнаружил нагревание ферромагнитных сердечников электрических машин и других металлических тел в переменном магнитном поле и объяснил этот эффект возбуждением индукционных токов. Эти токи в настоящее время называются вихревыми токами или токами Фуко.

Если железный сердечник находится в переменном магнитном поле, то в нем под действием индукционного электрического поля наводятся внутренние вихревые токи – токи Фуко, ведущие к его нагреванию. Так как электродвижущая сила индукции всегда пропорциональна частоте колебаний магнитного поля, а сопротивление массивных проводников мало, то при высокой частоте в проводниках будет выделяться, согласно закону Джоуля–Ленца, большое количество тепла.

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными, поэтому приходится принимать специальные меры для их уменьшения. В частности, эти токи вызывают нагревание ферромагнитных сердечников трансформаторов и металлических частей электрических машин. Для снижения потерь электрической энергии из-за возникновения вихревых токов сердечники трансформаторов изготавливают не из сплошного куска ферромагнетика, а из отдельных металлических пластин, изолированных друг от друга диэлектрической прослойкой.

Рис. 6.11

Вихревые токи широко используются для плавки металлов в так называемых индукционных печах (рис. 6.11), для нагревания и плавления металлических заготовок, получения особо чистых сплавов и соединений металлов. Для этого металлическую заготовку помещают в индукционную печь (соленоид, по которому пропускают переменный ток). Тогда, согласно закону электромагнитной индукции, внутри металла возникают индукционные токи, которые разогревают металл и могут его расплавить. Создавая в печи вакуум и применяя левитационный нагрев (в этом случае силы электромагнитного поля не только разогревают металл, но и удерживают его в подвешенном состоянии вне контакта с поверхностью камеры), получают особо чистые металлы и сплавы.

Содержание:

Когда люди присмотрелись к возможностям электричества, сразу начали придумывать, как бы серьезно поставить на службу эту интересную энергию. И появилась целая гамма приборов, устройств, установок, способных создавать на двух металлических концах электрическое напряжение. К концам сразу же прикрутили два болтика и начали подвешивать к ним все, что вызывало теперь массу интересных эффектов. Устройства эти в целом назвали источниками электроэнергии, или генераторами. А то, что к ним подключалось — электрической цепью. А по мере роста цепей и занятия ими все более значимого и постоянного места в человеческой жизни, их стали называть уже электрическими сетями.

Именно генераторы создали всю нашу электроиндустрию. Чем принцип работы генератора переменного тока отличается от принципов работы первых источников? Некой надежностью и постоянством, происходящими от надежности и всеобщей доступности той энергии, из которой они вырабатывают электричество. Это механическое движение. А у нас мир весь полон движения. И вполне естественно было заставить роторы крутиться, а движение для этого брать из чего-то еще. Из тепла. Сгорает топливо, ротор крутится — генератор тока работает.

Первоначальный источник же был продуктом первых экспериментов. Химия (аккумуляторы), электризация (электрофорные машины) — все это как-то слабо. Потому что непропорционально дорого, сравнительно с количеством энергии, которое потребовали сети. Сначала осветительные, а потом почти сразу трамвайные. Вот трамвай и толкнул генераторы тока вперед в развитии.

Трамвайная линия — это то, где электроэнергия сама производит движение. Плюсом такого подхода оказалась очень удобная подача такого «топлива» на большие довольно расстояния. И очень органично вписалась в затраты по изготовлению самой трамвайной линии. Когда кладут железные пути, что уж там не проложить вдоль них еще и проволоку, подводящую ток к трамваям, которые могут теперь находиться на линии в любом месте и с одинаковой легкостью получать эту энергию.

Преобразование оказалось симметричным: устройство генератора переменного тока практически такое же, как и у двигателя. Только у генератора назначение — вырабатывать электричество, вращая ротор, а у другого электроэнергия крутит почти такой же ротор, а уже он — колеса трамвая.

О такой передаче энергии механики прошлых веков только мечтали. Ведь когда-то с помощью водяного колеса вращали валы обрабатывающих станков в целых цехах. А энергию механическую передавали тоже механически: с помощью валов, шкивов, ремней, шестеренок… Тут же всего-то — два проводочка. А в случае с трамваями вообще один. Второй — сами рельсы.

Ток переменный и ток постоянный

Сначала открыли электрический ток, когда увидели, что он, себя проявляя, действует. Потом только обнаружили, что ток бывает постоянный, но может быть и переменным.

Собственно говоря, генерация тока всегда и происходит от изменения магнитного поля, проходящего через обмотку. И напряжение, которое при этом возникает, просто обязано быть переменным. Потому что технически просто немыслимо заставить магнитное поле изменяться строго равномерно. Источники тока, полученные другим путем, основывались на стационарных процессах (или квазистационарных — учитывая разряд аккумуляторов), поэтому они и давали исключительно постоянный ток. Когда изобрели телеграф — наверное, первое электрическое изобретение, толкнувшее к созданию масштабных электрических линий, — этот самый ток в них был постоянным, хотя и прерывистым. Постоянный ток не очень высокого напряжения дает в передаче на дальние расстояния огромные потери от сопротивления в проводниках. С этим столкнулся уже Самюэль Морзе, когда протягивал свою первую телеграфную линию в 1844 году от Балтимора до Вашингтона. Они с другом сумели с этим справиться, используя «активное усиление» сигнала с помощью реле.

Трамвайные линии, как известно, поначалу унаследовали эту традицию — питаться постоянным электрическим током, хотя конструкция из магнитов и вращающихся в их поле проводников, будучи использована в качестве генератора, легче и проще производит именно переменный ток.

Назначение генератора — выработка напряжения, постоянного и переменного, отсюда его устройство и принцип работы.

А типы вырабатываемого напряжения и определили строение и принцип действия генераторов.

Поэтому и различаются генераторы типами — генератор постоянного тока и генератор переменного тока.

В генераторах постоянного тока этого постоянства достигают конструкционными ухищрениями: путем создания определенной конфигурации магнитного поля, путем увеличения количества якорных рамок в роторе, в которых наводится разность потенциалов и снятие его с них с помощью многоконтактного коллектора, путем организации особых режимов тока возбуждения на специальных обмотках возбуждения, установленных на магнитах статора, и т.д.

Но, оказалось, проще добиться того же эффекта другим путем: индукционный генератор переменного тока напряжение вырабатывает, а потом оно «выпрямляется» обычной схемой диодного выпрямителя. Что и делает, например, генератор автомобиля.

Принцип работы устройства

Генератор переменного тока — это механико-индукционная машина, создающая переменное электрическое напряжение на своих выходных контактах в ответ на вращение своей подвижной части посторонней силой.

Подвижная часть генератора (или альтернатора) называется ротором, неподвижная — статором.

Две части генератора производят следующее: одна из них создает магнитное поле, а вторая часть содержит проводники, расположенные так, что при изменении относительно них этого магнитного поля (назовем его генерирующим), на их противоположных концах возникает разность потенциалов. Она снимается и переправляется с этих проводников на выходные контакты.

Виды генераторов переменного тока

Отсюда возможны два варианта конструкций генератора переменного тока, в которых:

• генерирующее магнитное поле создается в статоре и неподвижно;
• генерирующее магнитное поле создается в роторе и вращается вместе с ним.

В любом случае напряжение, возникающее в результате генерации, нужно снимать не с той части генератора, где создается магнитное поле, а с противоположной.

Первоначально — начиная с опытов по вращению рамки из проводника в неподвижном магнитном поле — ротор и служил для наведения в его обмотках (или рамках) электрической индукции, порождавшей движение электронов к разным концам этих проводников, отчего и возникало напряжение.

Видимо, это связано с тем, что магниты выбирали побольше и потяжелее, дабы создавать сильное поле с большим градиентом, а рамочки с током были совсем легкие. Но теперь и ротор, и статор — это точно пригнанные друг к другу массивные части. Напряжение с вращающегося ротора (или якоря) необходимо снять с помощью специального механизма и отправить на неподвижные выходные контакты. Такой механизм называется коллектором (от лат. «сборщик»), в нем неподвижные подпружиненные щетки, «протянутые» от статора, плотно прижимаются к вращающимся вместе с ротором контактам.

Быть может, конструктивно это самая узкая часть электродвигателей и генераторов. Она требует специального исполнения, при вращении детали ее стираются, от плохих контактов — при стертых пластинах контактов, или промежутков между ними, или стертых щетках (которые изготовляются обычно из графита — а от него токопроводящая пыль) — начинается искрение при вращении, и это никому не нравится.

Поэтому самым удобным вариантом генераторов переменного тока является второй. Это когда магнитное поле вращается ротором, а напряжение возникает в неподвижном статоре. И его не надо снимать никаким замысловатым образом.

Однофазные и многофазные

Принцип работы

Магнитное поле можно гонять (изменять, вращать) над одной системой проводников (имеющих два полюса) или над несколькими.

Из рисунка понятно, как устроен простейший генератор переменного тока. Из чего состоит генератор? Основные части — ротор и статор. Мы видим, что ротор с установленным в нем магнитом N–S вращается. При этом полюса магнита, то N, то S, попеременно совсем близко от катушек с обмотками. Обмотки последовательно соединяются друг с другом и потом с выходными контактами. Направление и поток магнитного поля, проходящий через обмотки, при вращении изменяется. От чего и возникает переменное напряжение на выходных контактах с частотой f вращения ротора. Происходит генерирование напряжения, а при подключении к контактам нагрузки возникает переменный ток частоты f.

Схема эта — наипростейшая. Она только чуть сложнее, чем те рамочки, которые крутили когда-то в поле двух магнитов. Только теперь, наоборот, магнит, установленный на роторе, вращается, а неподвижные катушки дают напряжение.

Напряжение получается синусоидальным, достигает максимума и минимума, когда около катушек проходят полюса магнита — около них поток магнитного поля наиболее плотен, и поэтому происходит самое быстрое изменение поля. И на контактах в это время будет наведено максимальное по величине напряжение U, или — U . Когда же ротор повернется так, что магнит будет проходить горизонтальное положение, выходное напряжение будет пересекать нулевое значение.

Трехфазный генератор переменного тока

Однако мы видим, что в этой простой электрической машине еще очень много свободного места. Что ж, можно по периметру статора поставить не одну пару, а несколько пар катушек. Но придется тогда от каждой пары катушек отводить отдельные контакты для напряжений, чтобы напряжения разных пар не гасили друг друга. Получится как бы несколько генераторов в одном, каждый из них будет давать синусоидальное напряжение, но так как катушки повернуты относительно друг друга, и синусоиды будут сдвинуты ровно на такой угол, на какой сдвинуты пары катушек относительно нашей первоначальной.

Катушки распределены по периметру статора равномерно, то есть друг от друга отстоят на угол 120⁰. Точно такой сдвиг фаз получается и у напряжений. Напряжение U1 с нулевым сдвигом (это наша первая пара катушек), напряжение U2 — 120⁰ и напряжение U3 — 240⁰.

Такое напряжение называется трехфазным. Его возможно передавать с помощью единой системы проводов — три провода по одной на каждую фазу, а ноль всех трех объединяется в один. Это можно сделать двумя способами: соединив обмотки катушек по типу «треугольник» или «звезда».

Можно придумать и другие схемы генерации переменного напряжения, например, установив не три пары катушек, а только две. Тогда разница фаз между ними получится в 90⁰.

Применение нашла именно трехфазная система генерации.

При потреблении трехфазного напряжения часто выделяют отдельные фазы и раздают их разным потребителям. Когда потребителей много, то случайным образом «раздавать» фазы можно — в среднем обычно получается одинаковая нагрузка на все фазы. Но это должно отслеживаться. Потому что если потребление по разным фазам сильно отличается или оно очень неравномерно себя ведет во времени, наступает такое явление, как «перекос фаз». Напряжение по разным фазам начинает отличаться. А это ведет к очень многим плохим последствиям: перерасходу электроэнергии, выходу из строя трансформаторов, электроприборов, двигателей. На электростанции — к падению КПД генераторов (они начнут как бы «хромать») и даже выходу из строя генераторов электроэнергии. Чтобы минимизировать такого рода ущерб, нулевой провод обычно хорошо заземляют, но и следить должны энергетики за таким неприятным явлением.

Возбуждение генератора

Реальный генератор отличается от тут нарисованного еще и тем, что в качестве источника магнитного поля использовать постоянные магниты — занятие бесполезное. Магнитное поле в промышленной установке должно быть строго определенной и строго выдерживаемой напряженности. А как добиться строго одинаковой напряженности магнитов на разных фазах в трехфазном генераторе переменного тока? Иначе и напряжения на них будут разные, и будут фазы «вечно хромающими». Поэтому на роторе вместо магнитов используют электромагниты с сердечниками. К ним подводится постоянное напряжение, и они во время работы генератора возбуждают электромагнитное поле строго заданной интенсивности. Постоянное напряжение подается от независимого источника — это может быть аккумулятор или другой источник постоянного тока. Тут опять проблема: или взгромоздить на ротор еще и аккумулятор для питания катушек возбуждения, или снова заморачиваться с коллекторами для передачи напряжения возбуждения. Решение можно назвать соломоновым: сделать на одном роторе как бы сразу два генератора, только второй питает током обмотки возбуждения первого. А в статоре, соответственно, добавляются еще электромагниты для возбуждения магнитного поля в этом втором генераторе, ток от которого используется только в самом роторе, следовательно, снаружи никому и не нужен. И не надо городить никаких коллекторов для его съема. Такая конструкция стала называться «бесщеточный синхронный генератор переменного тока».

Синхронным он называется потому, что оба источника — и генератор тока возбуждения, и генератор-устройство, дающее конечный результат — напряжение на выходе, работают одновременно на одном и том же роторе.

С помощью тока возбуждения можно влиять на напряжение, которое дает генератор-устройство: при увеличении тока возбуждения соответственно усиливается и магнитное поле, возбуждаемое ротором, отчего главные обмотки генератора и будут вырабатывать переменное напряжение более высокой амплитуды.

Этим пользуются для регулировки напряжения, так как скорость вращения ротора менять нельзя, иначе изменится и частота, а она задана жестко техническими характеристиками всей нашей сети электроэнергии.

Наша энергосистема вырабатывает напряжение частотой строго 50 Гц, ее и производят генераторы электростанций — все они вращают свои роторы со скоростью, кратной 50 Гц. А конструкция ротора выводит напряжение, изменяющееся 50 раз в секунду.

Однако во многих случаях, где высокая точность частоты вырабатываемой энергии не критична, используют асинхронные генераторы. Они проще и дешевле синхронных, но дают напряжение с большим разбросом параметров. Это неважно там, где оно последующими схемами все равно будет преобразовано в постоянное.

Генераторный узел представляет собой электродвигатель, предназначенный для преобразования механической энергии в электрическую. В зависимости от типа и назначения габариты, устройство и принцип работы генераторов переменного тока могут будут отличаться.

[ Скрыть ]

Как работает генератор переменного тока?

Работа генератора заключается в создании электродвижущей силы в проводнике под действием изменяющегося магнитного поля.

Схема и устройство простейшего генератора

По конструкции электрогенератор включает в себя следующие элементы:

• вращающаяся индукторная составляющая, называющаяся рамкой;
• движущая щеточная часть;
• коллекторное приспособление, оснащенное щетками, предназначенное для отвода напряжения;
• магнитное поле;
• контактные кольца.

Схема простейшего генераторного устройства переменного тока

Принцип действия

Образование электродвижущей силы в обмотках статорного механизма осуществляется после появления электрополя. Для последнего характерны вихревые образования. Данные процессы происходят в результате изменения магнитного потока. Причем последний меняется из-за быстрого вращения роторного механизма.

Ток от него поступает в электроцепь посредством контактных элементов, выполненных в виде деталей скольжения. Для более упрощенного прохождения напряжения к концам обмотки производится подсоединение колец. К этим контактным составляющим подключаются неподвижные щеточные элементы. С их помощью между электропроводкой и обмоткой роторного устройства появляется связь.

В витках магнитного элемента происходит образование поля, в нем формируется ток небольшой величины. По сравнению с напряжением, которое выдает простейший генераторный агрегат на внешнюю электроцепь. Если узел характеризуется небольшой мощностью, то в нем поле образует постоянный магнит, который может прокручиваться. Благодаря такому устройству и принципу работы генератора переменного тока в целом упрощается вся система. Поэтому из конструкции можно убрать щетки и контактные элементы.

Канал «Top Generators» наглядно и схематично в видеоролике показал принцип функционирования агрегата.

Основные виды генераторов переменного тока

Между собой устройства, позволяющие генерировать напряжение, делятся на синхронные и асинхронные. Они могут использоваться в различных сферах жизнедеятельности, но работать будут по разному принципу.

Синхронный генератор

Одним из свойств такого типа устройств является то, что частота тока, который оно воспроизводит, пропорциональна скорости вращения роторного механизма.

Между собой синхронные агрегаты делятся на несколько типов:

1. Повышенной частоты. В основе принципа функционирования устройства лежит процесс изменения магнитного потока, достигающегося путем вращения роторного механизма касательно неподвижного статора. Такой тип агрегатов используется преимущественно для питания антенн длинноволновых станций на расстоянии до 3 км. Подключать устройства для работы с более короткими волнами не получится, поскольку необходимо увеличить значение частоты.
2. Гидротурбинные агрегаты работают за счет активации гидравлической турбины, которая приводит в движение узел. В таких устройствах роторный механизм устанавливается на одном шкиве с колесом турбинного элемента. Его мощность может составить до 100 тысяч кВт, если скорость вращения будет 1500 оборотов в минуту, а напряжение — до 16 тыс. В. По массе и габаритам такой тип агрегатов считается самым большим, поскольку в них диаметр одного ротора составляет 15 метров. На величину мощности кружения турбины влияют три параметра — скорость вращения, длина электролинии, а также маховый момент роторного механизма.
3. Паротурбинные агрегаты, которые приводятся в действие посредством активации паровой турбины. Такой тип устройств функционирует со скоростью вращения 1,5-3 тысячи оборотов в минуту и они бывают двухполосными и четырехполосными. Роторный механизм выполнен в виде большого железного цилиндра, оснащенного прямоугольными пазами, внутри элемента располагается обмотка возбуждения. Корпус статорного устройства всегда неразъемный и выполнен из стали. Общий диаметр агрегата составляет до 1 метра, однако длина его ротора может быть до 6,5 м.

Схема и устройство

Синхронный агрегат конструктивно включает в себя два основных элемента:

1. Ротор. Это подвижная составляющая оборудования. Она предназначена для преобразования системы вращающихся электрических магнитов, которые питаются от внешнего источника.
2. Статорный механизм или неподвижная составляющая агрегата. В обмотке этого устройства посредством образования магнитного поля появляется ЭДС, которая идет на наружную электроцепь оборудования. Благодаря таким конструктивным особенностям в цепях нагрузок синхронных электрогенераторов не используются скользящие контакты. Магнитный поток от оборудования, который появляется посредством вращения ротора, возбуждается от стороннего источника. Последний монтируется на общем валу или может подключаться к нему с помощью муфты либо ременной передачи.

Схематическое устройство синхронного генераторного агрегата

Особенности работы

Принцип действия может незначительно отличаться в зависимости от типа устройства — явнополюсного либо неявнополюсного. Количество пар полюсных элементов роторного механизма определяется скоростью вращения узла. Если частота образующейся ЭДС составляет 50 Гц, то при 3 тысячах об/мин неявнополюсное устройство обладает одной парой полюсов. В явнополюсных агрегатах, вращающихся при 50-750 оборотах в минуту, количество пар полюсных элементов составит от 60 до 4.

В маломощных синхронных агрегатах питание обмотки возбуждения осуществляется посредством воздействия выпрямленного тока. Электроцепь появляется в результате активации трансформаторных устройств, которые входят в общую цепь нагрузки узла. Также она включает в себя полупроводниковый выпрямительный блок, который может собираться по любой схеме, но обычно как трехфазный мост. Основная электроцепь включает в себя обмотку возбуждения агрегата с регулировочным реостатным устройством.

Процедура самовозбуждения оборудования состоит в следующем:

1. При запуске установки в магнитной составляющей образуются небольшие ЭДС, это происходит благодаря явлению остаточной индукции. Одновременно в рабочей обмотке агрегата появляется ток.
2. В результате ЭДС образуется во вторичных электрообмотках трансформаторных устройств. А в электроцепи появляется небольшой ток, который способствует усилению общей индукции магнитного поля.
3. Увеличение параметра ЭДС осуществляется до момента, пока магнитная система агрегата не возбудится до конца.

Асинхронный генератор

Такой узел представляет собой устройство, производящее электроэнергию с использованием принципа действия асинхронного двигателя. Данный тип агрегатов именуется индукционным. Асинхронное устройство обеспечивает оперативный поворот роторного механизма, а его скорость вращения намного выше по сравнению с синхронным. Простой двигатель может применяться в качестве генераторной установки без дополнительных настроек.

Асинхронные агрегаты используются в разных сферах:

• для моторов ветровых электрических станций;
• для автономного питания жилых помещений и частных домов либо в качестве миниатюрных ГЭС-станций;
• для инверторных агрегатов сварки;
• с целью организации бесперебойного питания от переменного тока.

Схема и устройство

Схематическое подключение асинхронного агрегата

Основными составляющими элементами данного типа устройств считаются статорный механизм и ротор. Первый является неподвижным, а второй прокручивается внутри него. Ротор отделен от статорного механизма воздушным зазором. Чтобы снизить величину вихревых токов, сердечники составляющих элементов делаются из отдельных листов электротехнической стали. Их толщина в зависимости от производителя может составить от 0,35 до 0,5 мм. Сами листы оксидируются при изготовлении, то есть подвергаются термической обработке, что позволяет увеличить их поверхностное сопротивление.

Сердечник статорного механизма устанавливается внутрь станины, которая является наружной частью агрегата. На внутренней стороне детали располагаются пазы, в них находится обмотка. Статорная электрообмотка зачастую выполняется из катушек с небольшим шагом. В ее основе используется медный изолированный проводник.

Особенности работы

Асинхронный тип двигателей производит электроэнергию при увеличенной скорости прокручивания роторного механизма. Этот параметр всегда выше, чем у синхронных агрегатов. При прокручивании роторного устройства и выработки электричества потребуется сильный крутящий момент. Если в двигателе используется так называемый вечный холостой ход, это обеспечит равную скорость прокручивания в течение всего ресурса эксплуатации установки.

Схемы подключения

По числу использующихся фаз все генераторные агрегаты делятся на две группы:

• однофазные;
• трехфазные.

Однофазный генератор

Схема подключения оборудования с одной фазой

Этот тип устройств используется для работы с любыми потребителями электроэнергии, главное — чтобы они были однофазными.

Самые простые конструкции состоят из:

• магнитного поля;
• прокручивающейся рамки;
• коллекторного устройства, предназначенного для отвода тока.

Благодаря наличию последнего в результате рамочного прокручивания через щетки образуется постоянный контакт с рамкой. Параметры тока, который меняется с учетом закона гармоники, будут разными и передаются на щеточный узел, а также в схему потребителей напряжения. На сегодняшний день однофазные агрегаты являются наиболее популярным типом автономного источника питания. Они могут использоваться для подключения практически всех бытовых электроприборов.

Трехфазный генератор

Такой тип устройств относится к классу универсальных, но более дорогих агрегатов. Отличительная особенность трехфазных генераторов заключается в необходимости постоянного и дорогостоящего технического обслуживания. Несмотря на это, данный тип установок получил наибольшее распространение.

Это обусловлено следующими преимуществами:

1. В основе агрегата используется вращающееся круговое магнитное поле. Это обеспечивает возможность хорошей экономии при разработке оборудования.
2. Трехфазные генераторы состоят из уравновешенной системы. Это обеспечивает ресурс эксплуатации агрегата в целом.
3. В работе трехфазного устройства одновременно используется два напряжения — линейное и фазовое. Оба применяются в единой системе.
4. Одно из основных преимуществ — повышенные экономические показатели. Это обеспечивает снижение материалоемкости силовых проводов, а также трансформаторных агрегатов. Благодаря данной особенности упрощается процедура передачи электричества на большие расстояния.

Схема соединения «звездой»

Данный тип подключения подразумевает электросоединение концов обмоток в определенной точке, которая именуется «нулем». При выполнении такого подсоединения нагрузку к генераторному узлу можно подать посредством трех или четырех кабелей. Проводники от начала обмоток считаются линейными. А основной кабель, который идет от нулевой точки, является нулем. Параметр напряжения между проводниками считается линейным (эта величина выше в 1,73 раза по сравнению с фазной).

Схема типа «звезда» для подключения трехфазного оборудования

Одной из основных особенностей данного варианта является равенство токов. Четырехпроводной тип «звезды» с нейтральным кабелем считается самым распространенным. Его использование позволяет предотвратить перекос фаз при подсоединении несимметричной нагрузки. К примеру, если на одном контакте она активная, а на другом — реактивная или емкостная. При использовании такого варианта обеспечивается максимальная защищенность включенного электрооборудования.

Схемы соединения «треугольником»

Данный метод подключения представляет собой последовательное подсоединение обмоток трехфазного агрегата. Конец первой намотки должен быть соединен с началом второй, а ее контакт — с третьей. Затем проводник от обмотки под номером 3 подсоединяется к началу первого элемента.

При такой схеме линейные кабели отводятся от точек подключения обмоток. Параметр линейного напряжения по величине соответствует фазному. А значение первого тока выше второго в 1,73 раза. Описанные свойства актуальны исключительно в случае равномерной нагрузки фаз. Если она будет неравномерной, то параметры необходимо пересчитать графическим или аналитическим способом.

Электросхемы соединений агрегата «треугольником»

Особенности генераторов с разными типами двигателя

Автомобильные и бытовые установки могут разделяться между собой в соответствии с видом топлива, на котором они функционируют. Генераторный узел может работать на бензине или дизеле.

Бензогенераторы

В таких устройствах источником механической энергии является двигатель. Агрегат относится к классу четырехконтактных карбюраторных ДВС. В бензогенераторах используются двигатели, рассчитанные на 1-6 кВт. В продаже можно встретить агрегаты, разработанные для функционирования при 10 кВт, с их помощью можно обеспечить питание всех световых и электроприборов в частном доме.

Бензогенераторы могут похвастаться невысокой стоимостью и длительным ресурсом эксплуатации, хотя по сравнению с дизельными — они немного меньше. Выбор агрегата осуществляется с учетом нагрузок, в условиях которых он будет функционировать. Если узел работает с большим пусковым током и применяется для электросварки, то лучше отдать предпочтение синхронным устройствам. При выборе асинхронного типа агрегата двигатель сможет справиться с пусковыми токами. Но важно, чтобы генераторная установка была полностью загружена, в противном случае топливо будет расходоваться нецелесообразно.

Канал «Olifer TV» рассказал о выборе агрегатов для частного дома в соответствии с типом горючего, на котором он будет использоваться.

Дизельные генераторы

Такой агрегат приводит в действие мотор, функционирующий на дизеле.

В его основе используется:

• механическая составляющая;
• панель с кнопками, предназначенная для управления;
• система подачи топлива;
• охладительный узел;
• система смазки трущихся компонентов и узлов.

Мощность генераторной установки полностью определяется аналогичным параметром самого двигателя. Если она будет невысокой, к примеру, для запитки бытового электрооборудования, то лучше отдать предпочтение бензиновым установкам. Дизельный тип агрегатов целесообразно использовать там, где требуется высокая мощность. Двигатели внутреннего сгорания обычно применяются с верхней установкой клапанов. Они обладают более компактными размерами, а также высокой надежностью.

Кроме того, дизельные ДВС при функционировании выделяют меньше токсичных газов, опасных для здоровья человека, и более удобны в плане ремонта. Специалисты рекомендуют отдать предпочтение агрегатам, корпус которых выполнен из стали, так как пластмасса имеет меньший ресурс использования.

Более надежными являются генераторные дизельные установки, не оснащенные щетками.

Напряжение, которое они вырабатывают, стабильнее. В среднем, если бак заправлен дизельным горючим под завязку, это обеспечит возможность работы генератора в течение семи часов. Если агрегат будет установлен стационарно, то его конструкцию можно дополнить внешним резервуаром для залива топлива.

Канал «Фабрика Тока» продемонстрировал работу дизельного агрегата, использующегося для обеспечения энергией частного дома.

Инверторные генераторы

Производство электрической энергии осуществляется аналогично, как на любой классической модели генератора. В первую очередь производится выработка переменного тока. Он выпрямляется и подается на инверторный узел, а затем преобразуется опять в переменный, только с необходимыми техническими параметрами.

В основе агрегата используется электронный модуль, включающий в себя:

• выпрямительный узел;
• микропроцессорное устройство;
• преобразовательный механизм.

По типу выходного напряжения инверторные агрегаты могут разделяться на:

1. Прямоугольные. Такой вид устройств считается наиболее дешевым. Его энергии хватит только для запитки электроинструментов и маломощных приборов.
2. Устройства с трапецеидальным сигналом. Могут использоваться для питания большинства электроприборов, кроме высокочувствительной техники. Стоимость таких агрегатов средняя.
3. Устройства, работающие с синусоидальным напряжением. Такие генераторы характеризуются стабильными характеристиками и подходят для большинства электрических приборов.

Инверторные агрегаты могут функционировать без перерыва либо промежутками. В качестве объектов потребления энергии обычно выступают учреждения, где нельзя допустить перепадов напряжения.

Основные преимущества инверторных установок:

• маленькие размеры и масса;
• низкий расход горючего в результате регулировки выработки определенного объема электричества, необходимого в конкретный момент времени;
• инверторные агрегаты могут функционировать в течение короткого временного интервала с перегрузкой.

• высокая стоимость устройств по сравнению с классическими вариантами генераторных установок;
• повышенная чувствительность к температурным изменениям в электронной составляющей;
• невысокий уровень мощности установки;
• дорогостоящий ремонт электронного модуля при его поломке.

Использование инверторных устройств актуально в случае, когда требуемая величина мощности составляет не больше 6 кВт. Если агрегат будет использоваться на постоянной основе, то лучше отдать предпочтение классическому типу.

Канал «Garage КАХОВКА» протестировал бензиновую установку инверторного класса от производителя «ПилоД».

Как сделать генератор переменного тока своими руками

Для самостоятельного изготовления асинхронного агрегата понадобится следующее:

1. Мотор. Двигатель можно соорудить своими руками, но эта процедура слишком длительная и трудоемкая. Поэтому лучше использовать агрегат от старого неработающего бытового электрооборудования. Оптимальным вариантом будет применение двигателя от дренажного насосного устройства, стиральной машинки либо пылесоса.
2. Статорный механизм. Рекомендуется приобрести готовое устройство, оборудованное обмоткой.
3. Комплект электрических проводов.
4. Изолента, допускается применение термоусадочных трубок.
5. Трансформаторный узел или выпрямительный блок. Этот элемент потребуется в случае, если на выходе генератора переменного тока энергия будет иметь разную мощность.

Перед началом работ необходимо сделать несколько манипуляций, которые позволят правильно выполнить расчет параметра мощности агрегата:

1. Использующийся двигатель подключается к электросети для определения скорости вращения. Чтобы выполнить эту задачу, потребуется специальное устройство — тахометр. После считывания информации полученное значение надо записать и прибавить к нему еще 10%. Это — компенсаторная величина. Если добавить 10% к скорости вращения, это позволит предотвратить перегрев агрегата во время функционирования.
2. Выполняется подбор конденсаторных элементов с учетом требуемой величины мощности. Если на этом этапе возникли сложности, можно воспользоваться таблицей.
3. Генераторная установка во время работы продуцирует электроэнергию, соответственно, заранее необходимо продумать заземление устройства. При его отсутствии и некачественной изоляции агрегат не только износится быстрее, но и может представлять опасность для человека.
4. После подготовки выполняется процедура сборки, она не займет много сил. К двигателю, который будет использоваться в основе, подключаются конденсаторные элементы в соответствии со схемой. В ней указана очередность подсоединения компонентов. Надо учесть, что величина емкости каждой конденсаторной детали соответствует предыдущему устройству.

Схема сборки простого генератора переменного тока Таблица выбора емкости конденсатора для агрегата

Полученный узел сможет обеспечить энергией электрическую пилу, циркулярку или болгарку, т. е. любой маломощный инструмент.

При использовании самодельного генератора переменного тока нельзя допустить перегрева двигателя, иначе это приведет к его поломке и даже взрыву.

В процессе сборки и эксплуатации надо учитывать следующие нюансы:

1. Если коэффициент полезного действия падает прямо пропорционально в соответствии с длительностью работы, это норма. Данный нюанс связан с тем, что периодически генераторный агрегат должен отдыхать и остывать. Важно время от времени снижать температуру двигателя до 40 градусов Цельсия.
2. Поскольку в простой схеме устройства не используется автоматика, потребитель должен сам контролировать все процессы работы приспособления. Время от времени к агрегату необходимо подключать измерительное оборудование — тахометр, вольтметр.
3. Перед выполнением сборки нужно правильно подобрать электроприборы в соответствии с расчетом его технических параметров и свойств. Приведенная схема наиболее простая в плане реализации.

Видео «Принцип действия генераторного устройства»

Канал «Halyk Smart» рассказал о нюансах функционирования агрегата переменного тока.

Термин «генерация» в электротехнику пришел из латинского языка. Он обозначает «рождение». Применительно к энергетике можно сказать, что генераторами называют технические устройства, занимающиеся выработкой электроэнергии.

При этом надо оговориться, что производить электрический ток можно за счет преобразования различных видов энергии, например:

Исторически сложилось так, что генераторами называют конструкции, которые преобразуют кинетическую энергию вращения в электричество.

По виду вырабатываемой электроэнергии генераторы бывают:

1. постоянного тока;

2. переменного.

Физические законы, которые позволяют создавать современные электрические установки для выработки электроэнергии за счет преобразований механической энергии, открыты учеными Эрстедом и Фарадеем.

В конструкции любого генератора реализуется , когда происходит наводка электрического тока в замкнутой рамке за счет пересечения ее вращающимся магнитным полем, которое создается в упрощенных моделях бытового использования или обмотками возбуждения на промышленных изделиях повышенных мощностей.

При вращении рамки изменяется величина магнитного потока.

Электродвижущая сила, наводимая в витке, зависит от скорости изменения магнитного потока, пронизывающего рамку в замкнутом контуре S, и прямо пропорциональна его значению. Чем быстрее осуществляется вращение ротора, тем выше величина вырабатываемого напряжения.

Для того чтобы создать замкнутый контур и отвести с него электрический ток, потребовалось создать коллектор и щеточный узел, обеспечивающий постоянный контакт между вращающейся рамкой и стационарно расположенной частью схемы.

За счет конструкции подпружиненных щеток, прижимающихся к коллекторным пластинам, происходит передача электрического тока на выходные клеммы, а с них дальше он поступает в сеть потребителя.

Принцип работы простейшего генератора постоянного тока

При вращении рамки вокруг оси ее левая и правая половинки циклически проходят около южного или северного полюса магнитов. В них каждый раз происходит смена направлений токов на противоположное так, что у каждого полюса они протекают в одну сторону.

Для того чтобы в выходной цепи создавался постоянный ток, на коллекторном узле создано полукольцо для каждой половинки обмотки. Прилегающие к кольцу щетки снимают потенциал только своего знака: положительный или отрицательный.

Поскольку полукольцо вращающейся рамки разомкнуто, то в нем создаются моменты, когда ток достигает максимального значения или отсутствует. Чтобы поддерживать не только направление, но и постоянную величину вырабатываемого напряжения, рамку изготавливают по специально подготовленной технологии:

у нее используют не один виток, а несколько — в зависимости от величины запланированного напряжения;

число рамок не ограничивается одним экземпляром: их стараются сделать достаточным количеством для оптимального поддержания перепадов напряжения на одном уровне.

У генератора постоянного тока обмотки ротора располагают в пазах . Это позволяет сокращать потери наводимого электромагнитного поля.

Конструктивные особенности генераторов постоянного тока

Основными элементами устройства являются:

внешняя силовая рама;

магнитные полюса;

статор;

вращающийся ротор;

коммутационный узел со щётками.

Корпус изготавливают из стальных сплавов или чугуна для придания механической прочности общей конструкции. Дополнительной задачей корпуса является передача магнитного потока между полюсами.

Полюса магнитов крепят к корпусу шпильками или болтами. На них монтируют обмотку.

Статор , называемый еще ярмом или остовом, изготавливают из ферромагнитных материалов. На нем размещают обмотку катушки возбуждения. Сердечник статора оснащен магнитными полюсами, образующими его магнитное силовое поле.

Ротор имеет синоним: якорь. Его магнитопровод состоит из шихтованных пластин, снижающих образование вихревых токов и повышающих КПД. В пазы сердечника заложены обмотки ротора и/или самовозбуждения.

Коммутационный узел со щетками может иметь разное количество полюсов, но оно всегда кратно двум. Материалом щеток обычно используют графит. Коллекторные пластины изготавливают из меди, как наиболее оптимального металла, подходящего по электрическим свойствам проводимости тока.

Благодаря использованию коммутатора на выходных клеммах генератора постоянного тока образуется сигнал пульсирующего вида.

Основные типы конструкций генераторов постоянного тока

По типу питания обмотки возбуждения различают устройства:

1. с самовозбуждением;

2. работающие на основе независимого включения.

Первые изделия могут:

использовать постоянные магниты;

или работать от внешних источников, например, аккумуляторных батарей, ветряной установки…

Генераторы с независимым включением работают от собственной обмотки, которая может быть подключена:

последовательно;

шунтами или параллельным возбуждением.

Один из вариантов подобного подключения показан на схеме.

Примером генератора постоянного тока может служить конструкция, которая раньше часто применялась на автомобильной технике. Ее устройство такое же, как у асинхронного двигателя.

Подобные коллекторные конструкции способны работать в режиме двигателя или генератора одновременно. За счет этого они получили распространение в существующих гибридных автомобилях.

Процесс образования якорной реакции

Она возникает в режиме холостого хода при неправильной настройке усилия прижатия щеток, создающее неоптимальный режим их трения. Это может привести к снижению магнитных полей или возникновению пожара из-за повышенного образования искр.

Способами ее снижения являются:

компенсации магнитных полей за счет подключения дополнительных полюсов;

настройка сдвига положения коллекторных щеток.

Преимущества генераторов постоянного тока

К ним относят:

отсутствие потерь на гистерезис и образование вихревых токов;

работа в экстремальных условиях;

пониженный вес и маленькие габариты.

Принцип работы простейшего генератора переменного тока

Внутри этой конструкции используются все те же детали, что и у предыдущего аналога:

магнитное поле;

вращающаяся рамка;

коллекторный узел со щетками для отвода тока.

Основное отличие заключается в устройстве коллекторного узла, который создан так, что при вращении рамки через щетки постоянно создается контакт со своей половинкой рамки без циклической смены их положения.

За счет этого ток, сменяющийся по законам гармоники в каждой половинке, полностью без изменений передается на щетки и далее через них в схему потребителя.

Естественно, что рамка создана намоткой не из одного витка, а рассчитанного их количества для достижения оптимального напряжения.

Таким образом, принцип работы генераторов постоянного и переменного тока общий, а отличия конструкции заключаются в изготовлении:

коллекторного узла вращающегося ротора;

конфигурации обмоток на роторе.

Конструктивные особенности промышленных генераторов переменного тока

Рассмотрим основные части промышленного индукционного генератора, у которого ротор получает вращательное движение от рядом расположенной турбины. В конструкцию статора включен электромагнит (хотя магнитное поле может создаваться набором постоянных магнитов) и обмотка ротора с определённым числом витков.

Внутри каждого витка индуктируется электродвижущая сила, которая последовательно складывается в каждом из них и образует на выходных зажимах суммарное значение напряжения, выдаваемого на схему питания подключенных потребителей.

Чтобы повысить на выходе генератора амплитуду ЭДС используют специальную конструкцию магнитной системы, выполненную из двух магнитопроводов за счет применения специальных сортов электротехнической стали в виде шихтованных пластин с пазами. Внутри их смонтированы обмотки.

В корпусе генератора расположен сердечник статора с пазами для размещения обмотки, создающей магнитное поле.

Вращающийся на подшипниках ротор тоже имеет магнитопровод с пазами, внутри которых смонтирована обмотка, получающая индуцируемую ЭДС. Обычно для размещения оси вращения выбирается горизонтальное направление, хотя, встречаются конструкции генераторов с вертикальным расположением и соответствующей конструкцией подшипников.

Между статором и ротором всегда создается зазор, необходимый для обеспечения вращения и исключения заклинивания. Но, в то же время в нем происходит потеря энергии магнитной индукции. Поэтому его стараются делать минимально возможным, оптимально учитывая оба этих требования.

Расположенный на одном валу с ротором возбудитель является электрогенератором постоянного тока, обладающим относительно небольшой мощностью. Его назначение: питать электроэнергией обмотки силового генератора в состоянии независимого возбуждения.

Подобные возбудители применяют чаще всего с конструкциями турбинных или гидравлических электрогенераторов при создании основного либо резервного способа возбуждения.

На картинке промышленного генератора показано расположение коллекторных колец и щеток для съема токов с конструкции вращающегося ротора. Этот узел при работе испытывает постоянные механические и электрические нагрузки. Для их преодоления создается сложная конструкция, которая при эксплуатации требует периодических осмотров и выполнения профилактических мероприятий.

Чтобы снизить создаваемые эксплуатационные затраты применяется другая, альтернативная технология, при которой тоже используется взаимодействие между вращающимися электромагнитными полями. Только на роторе располагают постоянные или электрические магниты, а напряжение снимают со стационарно расположенной обмотки.

При создании подобной схемы такую конструкцию могут называть термином «альтернатор». Она применяется в синхронных генераторах: высокочастотных, автомобильных, на тепловозах и судах, установках электрических станций энергетики для производства электроэнергии.

Особенности синхронных генераторов

Принцип действия

Название и отличительный признак действия заключен в создании жесткой связи между частотой переменной электродвижущей силы, наводимой в статорной обмотке «f» и вращением ротора.

В статоре вмонтирована трехфазная обмотка, а на роторе — электромагнит с сердечником и обмоткой возбуждения, запитанной от цепей постоянного тока через щеточный коллекторный узел.

Ротор приводится во вращение от источника механической энергии — приводного двигателя с одинаковой скоростью. Его магнитное поле совершает такое же движение.

В обмотках статора наводятся одинаковые по величине, но сдвинутые на 120 градусов по направлению электродвижущие силы, создающие трехфазную симметричную систему.

При подключении на концы обмоток цепей потребителей в схеме начинают действовать токи фаз, которые образуют магнитное поле, вращающееся точно так же: синхронно.

Форма выходного сигнала наводимой ЭДС зависит только от закона распределения вектора магнитной индукции внутри зазора между полюсами ротора и пластинами статора. Поэтому добиваются создания такой конструкции, когда величина индукции меняется по синусоидальному закону.

Когда зазор имеет постоянную характеристику, то вектор магнитной индукции внутри зазора создается по форме трапеции, как показано на графике линий 1.

Если же форму краев на полюсах исправить на косоугольную с изменением зазора до максимального значения, то можно добиться синусоидальной формы распределения, как показано линией 2. Этим приемом и пользуются на практике.

Схемы возбуждения синхронных генераторов

Магнитодвижущая сила, возникающая на обмотке возбуждения «ОВ» ротора, создает его магнитное поле. Для этого существуют разные конструкции возбудителей постоянного тока, основанные на:

1. контактном методе;

2. бесконтактном способе.

В первом случае используется отдельный генератор, называемый возбудителем «В». Его обмотка возбуждения питается от дополнительного генератора по принципу параллельного возбуждения, именуемого подвозбудителем «ПВ».

Все роторы размещаются на общем валу. За счет этого они вращаются совершенно одинаково. Реостаты r1 и r2 служат для регулирования токов в схемах возбудителя и подвозбудителя.

При бесконтактном способе отсутствуют контактные кольца ротора. Прямо на нем монтируют трехфазную обмотку возбудителя. Она синхронно вращается с ротором и передает через совместно вращающийся выпрямитель электрический постоянный ток непосредственно на обмотку возбудителя «В».

Разновидностями бесконтактной схемы являются:

1. система самовозбуждения от собственной обмотки статора;

2. автоматизированная схема.

При первом методе напряжение от обмоток статора поступает на понижающий трансформатор, а затем — полупроводниковый выпрямитель «ПП», вырабатывающий постоянный ток.

У этого способа первоначальное возбуждение создается за счет явления остаточного магнетизма.

Автоматическая схема создания самовозбуждения включает использование:

трансформатора напряжения ТН;

автоматизированного регулятора возбуждения АВР;

трансформатора тока ТТ;

выпрямительного трансформатора ВТ;

тиристорного преобразователя ТП;

блока защиты БЗ.

Особенности асинхронных генераторов

Принципиальное отличие этих конструкций состоит в отсутствие жесткой связи между частотами вращения ротора (nr) и индуцируемой в обмотке ЭДС (n). Между ними всегда существует разница, которую называют «скольжением». Ее обозначают латинской буквой «S» и выражают формулой S=(n-nr)/n.

При подключении нагрузки на генератор создается тормозной момент для вращения ротора. Он влияет на частоту вырабатываемой ЭДС, создает отрицательное скольжение.

Конструкцию ротора у асинхронных генераторов изготавливают:

Асинхронные генераторы могут иметь:

1. независимое возбуждение;

2. самовозбуждение.

В первом случае используется внешний источник переменного напряжения, а во втором — полупроводниковые преобразователи или конденсаторы в первичной, вторичной или обоих видах схем.

Таким образом, генераторы переменного и постоянного тока имеют много общих черт в принципах построения, но отличаются конструктивным исполнением определённых элементов.

Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению…

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

 

Сила Лоренца

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

 

Теория о магнитном поле

К оглавлению…

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I₁ и I₂ в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ₀ = 4π·10^–7 H/A² ≈ 1,26·10^–6 H/A².

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг. Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В, единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

 

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению…

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε_инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

1. Меняется магнитное поле.
2. Меняется площадь контура.
3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

 

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению…

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

 

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению…

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

 

Правило Ленца

К оглавлению…

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

Motional Emf — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле
• Обсудите примеры, использующие двигательную ЭДС, например, рельсовую пушку и привязанный спутник.

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности.Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера этого типа изменения потока представлены на (Рисунок). В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере того, как она движется в магнитное поле, а в части (b) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла.

(a) Магнитный поток изменяется, когда петля движется в магнитное поле; (б) магнитный поток изменяется при вращении петли в магнитном поле.

Интересно отметить, что то, что мы воспринимаем как причину определенного изменения потока, на самом деле зависит от выбранной нами системы отсчета. Например, если вы находитесь в состоянии покоя относительно движущихся катушек (Рисунок), вы увидите, что поток изменяется из-за изменения магнитного поля — в части (а) поле перемещается слева направо в вашей системе отсчета, и в части (б) поле вращается.Часто можно описать изменение магнитного потока через катушку, которая движется в одной конкретной системе отсчета, в терминах изменяющегося магнитного поля во второй системе отсчета, где катушка неподвижна. Однако вопросы системы отсчета, связанные с магнитным потоком, выходят за рамки этого учебника. Мы избежим таких сложностей, всегда работая в кадре в состоянии покоя относительно лаборатории и объясняя вариации потока как следствие либо изменяющегося поля, либо изменяющейся области.

Теперь давайте посмотрим на проводящий стержень, включенный в цепь, изменяющий магнитный поток.Площадь, ограниченная схемой «MNOP» (рисунок), составляет лк и перпендикулярна магнитному полю, поэтому мы можем упростить интеграцию (рисунок) в умножение магнитного поля и площади. Следовательно, магнитный поток через открытую поверхность составляет

Поскольку B, и l постоянны, а скорость стержня равна, теперь мы можем переформулировать закон Фарадея (рисунок) для величины ЭДС, выраженной в движущемся проводящем стержне, как

Ток, наведенный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление, или

Кроме того, направление наведенной ЭДС удовлетворяет закону Ленца, что вы можете проверить, посмотрев на рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается перемещением стержня по проводящим рельсам. В качестве отправной точки можно показать, что справедливо для любого изменения магнитного потока, вызванного движением проводника. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется той же зависимости, которая является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея выполняется для всех изменений магнитного потока , независимо от того, вызваны ли они изменяющимся магнитным полем, движением или их комбинацией.

Проводящий стержень толкается вправо с постоянной скоростью. Результирующее изменение магнитного потока вызывает в цепи ток.

С точки зрения энергии производит мощность, а резистор ее рассеивает. Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, приложенная сила должна уравновешивать магнитную силу на стержне, когда он пропускает наведенный ток I . Таким образом, произведенная мощность составляет

единиц.

Рассеиваемая мощность

В соответствии с принципом сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсовой пушки. Рельсовая пушка — это электромагнитная пусковая установка для снарядов, в которой используется устройство, подобное (Рисунок), и схематически оно показано на (Рисунок). Проводящий стержень заменяется выстрелом или оружием. До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС. В рельсовой пушке оптимальное отключение / уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якорь), удерживающем снаряд.Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и продвигается вперед. Однако рельсовые пушки не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: для выработки энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием, требуется около одного миллиона ампер.

Ток через две рельсы движет токопроводящий снаряд вперед за счет создаваемой магнитной силы.

Мы можем вычислить ЭДС, индуцированную движением, с помощью закона Фарадея , даже когда фактически замкнутый контур отсутствует .Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает движущийся проводник, вычисляем, а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню (Рисунок) быть одной стороной воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника составляет лк , поэтому магнитный поток через него равен. Дифференцируя это уравнение, получаем

, что соответствует разности потенциалов между концами стержня, которую мы определили ранее.

С показанным воображаемым прямоугольником мы можем использовать закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1,0 м, движущегося со скоростью 3,0 м / с перпендикулярно полю Земли, дает

Это небольшое значение согласуется с опытом.Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на (Рисунок), для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток.(Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она является проводящей из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на (Рисунок), без которых не было бы полной цепи.) Затягивание тока в кабеле из-за магнитной силы выполняет работу, которая уменьшает кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовывать ее в электрическую энергию. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении.(Рисунок) указывает на выполнимость в принципе.

ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока послужила мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в 20-километровом тросе при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

Металлический стержень, вращающийся в магнитном поле На части (a) (Рисунок) показан металлический стержень OS , который вращается в горизонтальной плоскости вокруг точки O .Стержень скользит по проволоке, которая образует дугу окружности PST радиуса r . Система находится в постоянном магнитном поле, направленном за пределы страницы. (а) Если вы вращаете стержень с постоянной угловой скоростью, каков ток I в замкнутом контуре OPSO ? Предположим, что резистор R обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре. (b) Рассчитайте работу за единицу времени, которую вы делаете при вращении стержня, и покажите, что она равна мощности, рассеиваемой в резисторе.

Стратегия Магнитный поток — это магнитное поле, умноженное на площадь четверти круга. При нахождении ЭДС по закону Фарадея все переменные постоянны во времени, но для расчета работы в единицу времени мы знаем, что это связано с крутящим моментом. умножить на угловую скорость. Крутящий момент рассчитывается исходя из силы, действующей на стержень, и ее интегрирования по длине стержня.

Решение

1. Исходя из геометрии, площадь контура OPSO равна Следовательно, магнитный поток через контур равен
   

   
   Дифференцируя по времени и использованию, получаем
   

   
   При делении на сопротивление контура R получается величина индуцированного тока
   

   
   По мере увеличения увеличивается и поток через петлю. Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле из-за индуцированного тока должно быть направлено на страницу в области, заключенной в петлю.Следовательно, как показано в части (b) (Рисунок), ток циркулирует по часовой стрелке.

2. Вы вращаете стержень, прилагая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, приложенному к току в стержне исходным магнитным полем. Магнитная сила на бесконечно малом сегменте длиной dx , показанном в части (c) (Рисунок), такова, что магнитный момент на этом сегменте равен
   .

   
   Чистый магнитный крутящий момент на стержне равен
   

   
   Крутящий момент, который вы прикладываете к стержню, равен и противоположен ему, а работа, которую вы выполняете, когда стержень вращается на угол, равна Следовательно, работа на единицу времени, которую вы выполняете на стержне, равна
   

   
   , где мы заменили I .Мощность, рассеиваемая в резисторе, может быть записана как
   

   
   Следовательно, мы видим, что
   

   
   Следовательно, мощность, рассеиваемая в резисторе, равна работе в единицу времени, совершаемой при вращении стержня.

Значение. Альтернативный способ взглянуть на индуцированную ЭДС из закона Фарадея — интегрировать в пространстве, а не во времени. Решение, однако, будет таким же. Двигательная ЭДС

Скорость может быть записана как угловая скорость, умноженная на радиус, а дифференциальная длина — как dr .Следовательно,

, это то же самое решение, что и раньше.

Проверьте свое понимание Стержень длиной 10 см движется со скоростью 10 м / с перпендикулярно через магнитное поле напряжением 1,5 Тл. Какая разница потенциалов между концами стержня?

Сводка

• Взаимосвязь между наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью v через магнитное поле B , определяется как
• Индуцированная ЭДС по закону Фарадея создается ЭДС движения, которая противодействует изменению потока.

Концептуальные вопросы

Стержневой магнит падает под действием силы тяжести вдоль оси длинной медной трубки. Если сопротивление воздуха незначительно, появится ли сила, препятствующая спуску магнита? Если да, достигнет ли магнит предельной скорости?

Вокруг географического Северного полюса (или южного магнитного полюса) магнитное поле Земли почти вертикальное. Если в этой области самолет летит на север, какая сторона крыла заряжена положительно, а какая отрицательно?

Положительные заряды на крыльях будут к западу или слева от пилота, а отрицательные заряды будут тянуться к востоку или справа от пилота.Таким образом, кончики левых крыльев будут положительными, а кончики правых — отрицательными.

Проволочная петля движется поступательно (без вращения) в однородном магнитном поле. В петле наведена ЭДС?

Глоссарий

двигательная ЭДС

напряжение, создаваемое движением проводящего провода в магнитном поле

13.4: ЭДС движения — Physics LibreTexts

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле
• Обсудите примеры, использующие двигательную ЭДС, например, рельсовую пушку и привязанный спутник.

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности.Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера этого типа изменения потока представлены на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере того, как она движется в магнитное поле, а в части (b) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла \ (\ theta \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (а) Магнитный поток изменяется, когда петля движется в магнитное поле; (б) магнитный поток изменяется при вращении петли в магнитном поле.

Интересно отметить, что то, что мы воспринимаем как причину определенного изменения потока, на самом деле зависит от выбранной нами системы отсчета. Например, если вы находитесь в состоянии покоя относительно движущихся катушек на рисунке \ (\ PageIndex {1b} \), вы увидите, что поток изменяется из-за изменения магнитного поля — в части (а) поле перемещается слева направо. прямо в вашей системе отсчета, и в части (b), поле вращается.Часто можно описать изменение магнитного потока через катушку, которая движется в одной конкретной системе отсчета, в терминах изменяющегося магнитного поля во второй системе отсчета, где катушка неподвижна. Однако вопросы системы отсчета, связанные с магнитным потоком, выходят за рамки этого учебника. Мы избежим таких сложностей, всегда работая в кадре в состоянии покоя относительно лаборатории и объясняя вариации потока как следствие либо изменяющегося поля, либо изменяющейся области.

Теперь давайте посмотрим на проводящий стержень, включенный в цепь, изменяющий магнитный поток.Площадь, ограниченная схемой MNOP на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), составляет лк и перпендикулярна магнитному полю, поэтому мы можем упростить интегрирование \ (\ Phi _ {\ mathrm {m}} = \ int_ {S} \ overrightarrow {\ mathbf {B}} \ cdot \ hat {\ mathbf {n}} d A \) в умножение магнитного поля и площади. Следовательно, магнитный поток через открытую поверхность составляет

\ [\ Phi_m = Blx. \]

Поскольку B и l постоянны, а скорость стержня равна \ (v = dx / dt \), теперь мы можем переформулировать закон Фарадея, уравнение 13.2.2, для величины ЭДС в движущемся проводящем стержне как

\ [\ epsilon = \ frac {d \ Phi_m} {dt} = Bl \ frac {dx} {dt} = Blv. \]

Ток, наведенный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление, или

\ [I = \ frac {Blv} {R}. \]

Кроме того, направление наведенной ЭДС удовлетворяет закону Ленца, что вы можете проверить, посмотрев на рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается перемещением стержня по проводящим рельсам.Используя \ (\ vec {F} = q \ vec {v} \ times \ vec {B} \) в качестве отправной точки, можно показать, что \ (\ epsilon = — d \ Phi_m / dt \) выполняется для любого изменение магнитного потока, вызванное движением проводника. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется той же зависимости, которая является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея выполняется для всех изменений магнитного потока , независимо от того, вызваны ли они изменяющимся магнитным полем, движением или их комбинацией.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): проводящий стержень смещается вправо с постоянной скоростью.2} {R}. \]

В соответствии с принципом сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсовой пушки. Рельсовая пушка представляет собой пусковую установку электромагнитных снарядов, в которой используется устройство, подобное изображенному на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), и схематично показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Проводящий стержень заменяется выстрелом или оружием. До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС.В рельсовой пушке оптимальное отключение / уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якорь), удерживающем снаряд. Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и продвигается вперед. Однако рельсовые пушки не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: для выработки энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием, требуется около одного миллиона ампер.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Ток, протекающий по двум рельсам, движет токопроводящий снаряд вперед благодаря создаваемой магнитной силе.

Мы можем вычислить ЭДС, индуцированную движением, с помощью закона Фарадея , даже когда фактически замкнутый контур отсутствует . Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает движущийся проводник, вычисляем \ (\ Phi_m \), а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) находиться на одной стороне воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника составляет лк , поэтому магнитный поток через него равен \ (\ Phi_m = Blx \).Дифференцируя это уравнение, получаем

\ [\ frac {d \ Phi_m} {dt} = Bl \ frac {dx} {dt} = Blv, \]

, что соответствует разности потенциалов между концами стержня, которую мы определили ранее.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): с показанным воображаемым прямоугольником мы можем использовать закон Фарадея для вычисления наведенной ЭДС в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений.{-5} T) (1.0 \, m) (3.0 \, m / s) = 150 \, \ mu V. \]

Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {5} \), для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь.Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке \ (\ PageIndex {3} \), без которых не было бы Это не полная цепь.) Затяните ток в кабеле из-за магнитной силы \ (F = IlBsin \, \ theta \) выполняет работу, которая уменьшает кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовать ее в электрическую. энергия.Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении. Пример \ (\ PageIndex {1} \) указывает на принципиальную осуществимость.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока была мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в 20-километровом тросе при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли.o \) и поэтому \ (sin \, \ theta = 1 \).

Пример \ (\ PageIndex {2} \): металлический стержень, вращающийся в магнитном поле

В части (а) рисунка \ (\ PageIndex {6} \) показан металлический стержень OS , который вращается в горизонтальной плоскости вокруг точки O . Стержень скользит по проволоке, которая образует дугу окружности PST радиуса r . Система находится в постоянном магнитном поле \ (\ vec {B} \), которое направлено за пределы страницы. (a) Если вы вращаете стержень с постоянной угловой скоростью \ (\ omega \), каков ток I в замкнутом контуре OPSO ? Предположим, что резистор R обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре.2 \ omega} {2R}. \] По мере увеличения \ (\ theta \) увеличивается и поток через петлю из-за \ (\ vec {B} \). Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле из-за индуцированного тока должно быть направлено на страницу в области, ограниченной петлей. Следовательно, как показано в части (b) рисунка \ (\ PageIndex {6} \), ток циркулирует по часовой стрелке.

Вы вращаете стержень, прилагая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, приложенному к току в стержне исходным магнитным полем.2} {4R}. \] Следовательно, мы видим, что \ [P = \ frac {dW} {dt}. \] Следовательно, мощность, рассеиваемая в резисторе, равна работе, совершаемой в единицу времени при вращении стержня.

Значение

Альтернативный способ взглянуть на индуцированную ЭДС из закона Фарадея — интегрировать в пространстве, а не во времени. Решение, однако, будет таким же. Двигательная ЭДС

\ [| \ epsilon | = \ int Bvdl. \]

Скорость может быть записана как угловая скорость, умноженная на радиус, а дифференциальная длина — как dr .2, \], что является тем же решением, что и раньше.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): прямоугольная катушка, вращающаяся в магнитном поле

Прямоугольная катушка площадью A, и N, витка помещена в однородное магнитное поле \ (\ vec {B} = B \ hat {j} \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \ ). Катушка вращается вокруг оси z через ее центр с постоянной угловой скоростью \ (\ omega \). Получите выражение для наведенной ЭДС в катушке.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): прямоугольная катушка, вращающаяся в однородном магнитном поле.

Стратегия

Согласно диаграмме, угол между перпендикуляром к поверхности ((\ hat {n} \)) и магнитным полем \ ((\ vec {B}) \) равен \ (\ theta \). Скалярное произведение \ (B \ cdot \ hat {n} \) упрощается только до компонента \ (cos \, \ theta \) магнитного поля, а именно там, где магнитное поле проецируется на вектор единичной площади \ (\ hat {n} \). Величина магнитного поля и площадь контура фиксируются во времени, что позволяет быстро упростить интеграцию.Индуцированная ЭДС записывается с использованием закона Фарадея.

Раствор

Когда катушка находится в таком положении, что ее нормальный вектор \ (\ hat {n} \) составляет угол \ (\ theta \) с магнитным полем \ (\ vec {B} \), магнитный поток через одиночный виток катушки

\ [\ Phi_m = \ int_S \ vec {B} \ cdot \ hat {n} dA = BA \, cos \, \ theta. \]

Согласно закону Фарадея, наведенная в катушке ЭДС равна

\ [\ epsilon = — N \ frac {d \ Phi_m} {dt} = NB A \, sin \, \ theta \ frac {d \ theta} {dt}.\]

Постоянная угловая скорость равна \ (\ omega = d \ theta / dt \). Угол \ (\ theta \) представляет собой изменение угловой скорости во времени или \ (\ omega t \). 2 \ omega / 2 \), с O при более высоком потенциале, чем S

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Стержень длиной 10 см движется со скоростью 10 м / с перпендикулярно через 1.Магнитное поле 5 Тл. Какая разница потенциалов между концами стержня?

Ответ

1,5 В

Авторы и указание авторства

Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Физика МРТ

Магнетизм — это свойство материи, возникающее в результате движения электронов по орбите. в атомах.Вращающиеся электроны заставляют атомы иметь магнитный момент. связанный с внутренним угловым моментом, называемым спином. Спин будет обсуждается более подробно чуть ниже. Удобно представить электрон вращается вокруг своей оси с ориентацией вверх и вниз. Тем не мение, на самом деле электрон физически не вращается!

Тело в основном состоит из молекул воды. Каждая молекула воды имеет два ядра водорода или протоны. МРТ использует большое количество водорода в теле и магнитные свойства протона в атоме водорода.Водород атомы создают небольшое магнитное поле из-за спина протона этого атома. Когда человек входит в мощное магнитное поле сканера, магнитные моменты (мера его тенденции выравниваться с магнитным полем) некоторых из этих протонов изменяется и выравнивается с направлением поля.

Магнитное поле в сканере магнитно-резонансной томографии (МРТ) образуется при окружении мотка проволоки переохлаждением (жидкая гелий и жидкий азот), понижая температуру примерно до 10 ° K (-263 ° C или -441 ° F).Электрический ток в катушке движется очень быстро, создавая чрезвычайно большое магнитное поле.

Напряженность магнитного поля измеряется в единицах Гаусс (Гс) и Тесла (Тл). Одна Тесла равна 10 000 Гс. Магнитное поле Земли составляет около 0,5 гаусс. Сила электромагнитов, используемых для подбора автомобилей на свалках, составляет о напряженности поля аппаратов МРТ (от 1,5 до 2,0 Тл). В B _o в МРТ относится к основному магнитному полю и измеряется в Тесла (Тл).В большинство систем МРТ, используемых в клинической практике, имеют диапазон от 1,5 до 3 Тл. Изменение Напряженность поля будет влиять на лармурскую частоту, на которой протоны прецессируют.

Протоны, помещенные в магнитное поле, обладают интересным свойством, заключающимся в том, что они будет поглощать энергию на определенных частотах, а затем повторно излучать энергию на та же частота. Чтобы измерить чистую намагниченность при сканировании мозга, катушку можно размещенный вокруг головы, может использоваться как для генерации электромагнитных волн, так и для Измерьте электромагнитные волны, которые исходят от головы в ответ.

Плотность протонов (PD) — это концентрация протонов в ткани в форме воды и макромолекул (белков, жиров и т. д.). Релаксация Т1 и Т2 время определяет способ, которым протоны возвращаются в свое состояние покоя после начального РЧ импульса. Наиболее частый эффект потока — потеря сигнала. от быстро текущей артериальной крови.

Итак, когда пациента впервые помещают в статическое магнитное поле, аппарат создает, МРТ использует преимущества высокой распространенности водорода в организме и магнитные свойства протона в атоме водорода.Атомы водорода вызывают небольшой магнитное поле из-за спина протона этого атома. Протоны водорода внутри Затем тело пациента выравнивается по магнитному полю, которое обычно составляет от 30 до 60 тысяч раз сильнее магнитного поля Земли.

Затем сканер излучает радиочастотный (РЧ) импульс, настроенный на конкретный диапазон частот прецессии протонов водорода. Это приводит к тому, что некоторые из протоны водорода «выбиваются» на 180 ° из-под статического магнитного поля. поле и вынуждены находиться в фазе с другими протонами водорода.Время эха относится ко времени между приложением РЧ импульса возбуждения и пиком сигнала индуцируется в катушке и измеряется в миллисекундах.

Когда энергия РЧ импульса рассеивается, протоны водорода возвращаются. для совмещения со статическим магнитным полем. Сигнал МРТ получается из протоны водорода, когда они возвращаются в соответствие с магнитным полем, и выпадают «по фазе» друг с другом. Фактический процесс намного сложнее, но распадается на релаксацию T1 и распад T2.Затем сигнал МРТ прерывается. вниз и пространственно расположены для создания изображений.

Магнитный резонанс

МРТ — это изображение со сканера, который фактически измеряет «магнитный резонанс». Сильное магнитное поле помещается поперек ткани в направлении отверстие магнита и называется B _o . Магнитные моменты в ткани будут стремиться к выравниванию B _o , хотя из-за молекулярных колебаний и столкновений они останутся в основном случайно распределены.Через некоторое время магнитные моменты достигнут равновесие с небольшим количеством в пользу направления B _o . В то время как магнитный резонанс может применяться к большому количеству различных атомов (или даже молекул), в клинической МРТ мы смотрим на магнитные моменты водорода ядра (протоны) в ткани. Снова используется водород, потому что он очень среди прочих характеристик высокая отводимость в теле.

Ядра обладают внутренним квантовым свойством, называемым спином.Когда магнитное поле на ядро ​​атома, этот ядерный спин будет ориентироваться в соответствии с этим полем, и поэтому наша ось Z теперь может быть направлением магнитное поле, для удобства.

Spin

В классической физике вращающийся объект обладает свойством, известным как угловой. импульс. Угловой момент — это форма инерции, отражающая размер объекта, форма, масса и скорость вращения. Обычно он представлен как вектор (L) указывая вдоль оси вращения.

Спин — это квантово-механическое внутреннее свойство элементарных частиц. Это очень трудно себе представить это свойство, и понятие реального вращения может быть несколько полезно. Однако разумно разделить понятие вращающейся частицы из квантово-механического свойства, которое мы называем спином. Хотя вращение — это форма углового импульс, элементарная частица со спином не означает, что она вращается; частицы с спин просто есть спин. Например, хотя у электрона есть масса, это указывается быть «точечной частицей», не занимающей никакого объема пространства.

Как представить вращающийся электрон? Диаграммы и объяснения вращения и его последствия могут помочь, но мы должны быть осторожны, чтобы не перепутать квантово-механические (квантованный угловой момент) и классические (вращающаяся частица) объяснения МРТ.

Атомные и субатомные частицы обладают соответствующим свойством, известным как спин или спиновый угловой момент. Протоны, нейтроны, целые ядра и электроны обладают вращаются и часто представлены в виде крошечных вращающихся шариков.Хотя это и неточно, не так уж и плохо думать о вращении, если вы не проводите аналогию слишком далеко.

Следует отметить несколько ключевых отличий:

•	Частица на самом деле не вращается или не вращается.
•	Спин, как и масса, является фундаментальным свойством природы и не возникает из более основных механизмов.
•	Спин взаимодействует с электромагнитными полями, тогда как классический угловой момент (L) взаимодействует с гравитационными полями.
•	Величина вращения квантуется, что означает, что может принимать только ограниченный набор дискретных значений.

Спин ядра можно сравнить с гироскопом.
Прецессия

В МРТ мы смотрим на поведение миллионов и миллионов протонных магнитов. Чистое направление их моментов называется суммарным вектором намагниченности M.В равновесии, поскольку больше протонов направлено вдоль B _o , M указывает в направлении B _o . Это направление обычно называют осью z. Нет чистой поляризации по осям x или y. Однако на самом деле протоны вращаются вокруг этой оси (известная как прецессия), так что любой конкретный протон в любой момент времени будет указывая в каком-то направлении в плоскости xy.

Самый простой вариант последовательности МРТ включает так называемый импульс 90 °.Этот импульса энергии ровно достаточно, чтобы повернуть протоны на 90 °, поэтому чистая намагниченность вращается от оси z, параллельно B _o , в плоскость xy. В этот момент Mz намагниченность вдоль B _o , равно 0.

Обратите внимание, что вы можете вложить меньше энергии, чтобы получить поворот менее 90 градусов, который часто используется в последовательностях градиент-эхо. В качестве альтернативы вы можете захотеть используйте импульс 180 °, чтобы «перевернуть» вектор M в направлении -z; этот пульс вдвое длиннее (или сильнее), чем импульс 90 °, и используется для инверсии последовательности восстановления.

Ядра прецессируют вокруг магнитного поля практически по тем же причинам что вершины или гироскопы прецессируют вокруг гравитационного поля:

•	И гироскопы, и ядра обладают угловым моментом. Для гироскопа угловой момент является результатом вращения маховика. вокруг своей оси. Для ядра угловой момент является результатом внутреннее квантовое свойство (спин).
•	Импульс также иногда называют инерцией.Объекты обладающие импульсом, имеют тенденцию поддерживать свое движение, если только подвергается действию внешней силы, как если бы мчащийся грузовик деления (линейного) импульса, и его нелегко заставить изменить его скорость или направление. Угловой момент ведет себя аналогично, давая на ядре или гироскопе сильное сопротивление изменению его ориентация или направление вращения.
•	Статические гравитационные и магнитные поля создают крутящий момент или «крутящая сила», действующая перпендикулярно обоим полю и направление момента количества движения.Гироскоп или ядро не «опрокидывается», а вместо этого отклоняется по круговой траектории перпендикулярно полю.
•	Результирующее круговое движение называется прецессией. Прецессия происходит с определенной частотой, обозначаемой либо ωo (так называемая угловая частота, измеряемая в радианах / сек) или fo (так называемая циклическая частота, измеряемая в циклах / сек или Гц). Поскольку 2π радиан = 360 ° = 1 цикл (оборот), угловой а циклические частоты можно легко преобразовать с помощью уравнения: ωo = 2 π fo
•	Частота прецессии гироскопа является функцией массы и формы колеса, скорости вращения колеса, и сила гравитационного поля.Прецессия частота ядра пропорциональна силе магнитное поле ( B o ) и гиромагнитное отношение (γ), зависящее от частицы постоянные, включая размер, массу и спин. Это воплощено в знаменитое соотношение Лармора, определяемое уравнением: fo = γ * B o

Вращение обозначено стрелкой.Обратите внимание на то, что кончик стрелки прецессирует аналогичный в верхнюю часть гироскопа. Этот спин позволяет поглощать фотон с частотой νL, который зависит от силы магнитного поля, приложенного к язве. В приложенное магнитное поле — это направление, в котором ось фотонов выровняется, когда он достаточно сильный.

Резонанс и частота лармора

Протоны в магнитном поле обладают микроскопической намагниченностью и действуют как крошечные игрушечные волчки, которые раскачиваются при вращении.Скорость колебания или прецессии — резонансная или ларморовская частота (νL). В магнитном поле МРТ сканера при комнатной температуре примерно столько же ядер протонов выровнен с основным магнитным полем B _o как счетчик выровнен. Выровненное положение немного благоприятно, так как ядро находится в более низкой энергии в этом положении. На каждый миллион ядер приходится примерно на одну дополнительную выровненную с B _o поле в отличие от поля.Это приводит к чистой или макроскопической намагниченности. указывая в направлении основного магнитного поля. Воздействие индивидуальных ядер к радиочастотному излучению (поле B1) на ларморовской частоте вызывает ядра в состоянии с более низкой энергией, чтобы перейти в состояние с более высокой энергией.

При магнитном резонансе определяется частота Лармора и гиромагнитным отношением γ конкретного магнитного момента (в этом случае смотрят на ядро ​​водорода, а γ = 42,58 МГц / Тл):

νL = γ * B o Где νL — частота, γ — гиромагнитное отношение γ / (2π) в единицах герц на тесла (Гц / Тл), B o магнитное поле.

Теперь, если присутствует действительно сильное магнитное поле, эта прецессия находится в RF. часть спектра. Атомы помещены в неоднородное магнитное поле. Ядра этих атомов будут иметь разную ларморовскую частоту спина как результат уравнения выше. Когда РЧ электромагнитное излучение отправляется через пациента атомные ядра в теле будут поглощать энергию. Это поглощение энергии заставляет ядра менять направление своего спина.Вы можете интуитивно понять это с помощью модели, представленной выше.

Если вы передаете энергию в систему на резонансной частоте, вы можете изменить повернуть протоны в сторону от направления B _o . Через некоторое время эти протоны «расслабятся» и отдадут энергию, чтобы вернуться. в более низкое энергетическое состояние. Эта энергия будет выделяться с той же частотой, и именно этот сигнал мы измеряем.

Радиочастота

На макроскопическом уровне воздействие радиочастотного излучения на объект или человека на Частота Лармора, заставляет чистую намагниченность по спирали уходить от B _o поле.Во вращающейся системе отсчета вектор суммарной намагниченности вращается от продольного положения на расстояние, пропорциональное продолжительности РЧ пульс. Через определенное время вектор суммарной намагниченности поворачивается на 90 °. и лежит в поперечной плоскости или в плоскости x-y. Именно в этом положении сеть намагниченность можно обнаружить на МРТ. Угол, под которым вектор суммарной намагниченности вращение обычно называют углом «переворота» или «кончика». Под углами больше или менее 90 ° все еще будет небольшая составляющая намагниченности, которая будет в плоскости x-y и, следовательно, будет обнаружен.

Восстановление продольной намагниченности называется продольной или Т1. релаксации и происходит экспоненциально с постоянной времени T1. Потеря фазы когерентность в поперечной плоскости называется поперечной релаксацией или T2 релаксацией. T1 — это таким образом связанный с энтальпией спиновой системы или числом ядер с параллельным вращением против антипараллельного. T2, с другой стороны, связан с энтропией системы или числом ядер в фазе.

Когда РЧ импульс выключен, поперечная составляющая вектора создает колеблющееся магнитное поле, которое индуцирует небольшой ток в катушка приемника.Этот сигнал называется спадом свободной индукции (FID).

Радиочастотный сигнал имеет частоту, равную уникальной резонансной частоте ядер, ларморовская частота. После выключения радиосигнала три основных процессы происходят:

•	Излучается поглощенная радиочастотная энергия Ядра, поглотившие радиочастотную энергию, не останутся в их возбужденное состояние на долгое время. Они возвращаются в исходное состояние, излучение радиочастотного сигнала в окружающую среду.Эти сигналы улавливаются детекторами, расположенными по всему телу. Сигналы затем скомпилирован с использованием методов компьютерной томографии (КТ) в изображение. Следующее два ядерных процесса используются для сборки МРТ.
•	Спин-решеточная релаксация Когда ядро ​​поглощает фотон на своей ларморовской частоте, его спиновое состояние изменения. Однако ядро ​​не останется в этом состоянии. Он вернется в исходное состояние после излучения фотона.Время, необходимое для этого называется временем спин-решеточной релаксации и задается константой T1.
•	Спин-спиновая релаксация Другой тип релаксации, используемый в МРТ, — спин-спиновая релаксация. Поскольку изменяется магнитное поле, изменяется ларморовская частота ядер. С тех пор они вращаются на разных частотах, ядра постепенно выйдут из фазы, или вращаться в разное время. МРТ используют потерю сигнала из-за разности фаз между этими ядрами, чтобы помочь в создании изображения.

Relaxation

Используемые различные типы МРТ (чаще всего T1-взвешенное сканирование). и T2-взвешенное сканирование) измеряют это время релаксации по-разному. Компьютер программы преобразуют данные в изображения воды в поперечном сечении у человека. ткань. Слой миелина, защищающий волокна нервных клеток, жирный и поэтому отталкивает воду. В областях, где миелин поврежден рассеянным склерозом, жир удаляется.Когда жир исчез, в этой области остается больше воды, и проявляется на МРТ как яркое белое пятно или затемненная область в зависимости от типа используемого сканирования. Гадолиний (gd) можно вводить путем инъекций внутривенно для дальнейшего повышения чувствительности Т1-взвешенного МРТ.

На контраст изображения МРТ влияют несколько характеристик тканей и другие материалы, в том числе: релаксация T1, T2 и T2 *, а также спиновая плотность, восприимчивость эффекты и эффекты потока.Расслабление — это процесс, при котором спины высвобождают энергию полученный от импульса RF.

Скорости релаксации T1 и T2 влияют на SNR в изображении. Видно улучшение отношения сигнал / шум. когда TR значительно увеличивается примерно до 3-5 T1 раз. Изменение времени TR также повлияет на взвешивание изображения T1 и время получения. Взвешивание Т1 возникает в короткой последовательности спиновых эхо TR из-за неполного восстановления продольного намагниченность.

Время релаксации T1, также известное как время спин-решеточной релаксации, является мерой того, как быстро вектор суммарной намагниченности (NMV) восстанавливается до своего основного состояния в направлении B _o .Возврат возбужденных ядер из высокоэнергетического состояния в низкоэнергетическое или основное состояние связано с потерей энергии окружающим ядрам. Ядерный магнитный резонанс Первоначально использовался для исследования твердых тел в форме решеток, отсюда и название «спин-решетка». релаксация. Две другие формы релаксации — это время релаксации T2 (спин-спиновая релаксация). и T2 * релаксация.

Градиенты

Последовательность МРТ производит сигнал от всей ткани в сканере, которая находится в пределах передающие / приемные катушки.Без средств пространственной локализации все, что вам нужно, get — это единое число для всего тела. Доктора Лаутербур и Мэнсфилд открыли способ отделить сигнал от разных частей тела. Чтобы понять как они это сделали и как работают МРТ сканеры, вам нужно понимать магнитные градиенты.

Пока основное магнитное поле сканера ( B _o ) не может измениться, дополнительные магнитные поля меньшего размера могут быть добавлены с изменением электрические поля.Если вы помните уроки физики, меняющиеся электрические поле создает магнитное поле, которое является основой электромагнитов. Каждый MR сканер имеет 3 набора электрических катушек пространственного кодирования для создания магнитных поля в направлениях x, y и z. Эти катушки можно отрегулировать для производства не постоянное поле, а градиент, другими словами магнитное поле, которое изменения силы в зависимости от вашей позиции.

Эти магнитные поля намного слабее B _o и изменяются линейно в направлении x, y или z.Их даже можно включить в комбинациях для создания линейного градиента в любом произвольном направлении в пространстве.

Slice-Selection

Теперь, когда у нас есть градиенты, мы можем разделять различные части анатомии по частоте. Мы начнем с простейшего типа разделения: среза изображения. Помни это протоны только обмениваются энергией эффективно, если частота энергии соответствует их частота прецессии. Таким образом, импульсы 90 ° и 180 ° должны отправляться в Larmor. частота протона.Мы можем комбинировать это с градиентами, чтобы выбрать часть тело к изображению.

При включении градиента магнитного поля протоны в каждой точке тела испытать немного другое магнитное поле — чуть больше или меньше чем B _o . Таким образом, мы получаем градиент частот прецессии вдоль тела, которые различаются. К затем, изменяя частоту наших импульсов 90 ° и 180 °, мы возбуждаем разные протоны. Градиенты магнитного поля близки к нескольким сотым долям. процента на пару сантиметров, поэтому очень малое изменение частоты приведет к переместить позицию следующего фрагмента изображения.

Сканер может выбрать конкретный фрагмент изображения, включив функцию выбора фрагмента. градиента, а затем изменяя частоту импульсов возбуждения (90, 180 и любые импульс инверсии), чтобы согласовать частоту в желаемой позиции среза. Протоны не в срезе не будут возбуждены, поскольку их ларморовская частота не будет соответствовать частота импульса, поэтому они не будут эффективно получать энергию от импульса.

Преобразование Фурье

Чтобы понять, как определить пространственную локализацию внутри среза (частота и фазовое кодирование) нам нужно посмотреть на преобразование Фурье.Фурье, француз математик понял, что все сигналы или колебательные функции могут быть представлены как комбинация простых синусоидальных и косинусоидальных волн. Каждому синусу и косинусу соответствует конкретная частота в сигнале. Высокие частоты соответствуют быстро меняющимся особенности, а низкие частоты (в том числе ноль, постоянный сигнал) соответствуют медленно меняющиеся особенности исходного сигнала. Фурье разработал метод преобразования сигнал во времени, такой как музыка, в набор частот, из которых он состоит, и это называется преобразованием Фурье.

Измерение МРТ

Измерение МРТ состоит из следующего:

•	Выравнивание протонов в теле с большим магнитное поле сканера МРТ. Через несколько секунд в сканере протоны в пациенте выровнены с магнитным полем.
•	Радиочастотный импульс используется для наводки на протоны не совмещен с магнитным полем сканера.
•	Когда магнитный момент водорода не выровнен. протоны можно измерить, когда они вращаются мимо измерительных катушек (петель проволоки), индуцируя электрический ток.
•	Протоны возвращаются в соответствие с основным магнитное поле, уменьшающее измеряемый сигнал. Скорость, с которой это происходит определяет свойства Т1 ткани.Если протоны в ткань возвращается к выравниванию быстрее, чем все другие ткани, тогда это ткань будет самой яркой на Т1-взвешенном сканировании.
•	При вращении протоны постепенно выходят из фазы друг с другом, уменьшая измеряемый сигнал. Скорость, с которой эта дефазировка определяет T2-свойства ткани. Если протоны в ткани остаются в фазе друг с другом дольше, чем все другие ткани, тогда эта ткань будет самой яркой на Т2-взвешенном сканировании.
•	Сканирование плотности протонов (PD) минимизирует как T1, так и T2 контрастность для получения изображения, яркость которого определяется количество протонов в вокселе.

Tissue Contrast

Контрастом на МРТ можно управлять, изменяя последовательность импульсов параметры. Последовательность импульсов устанавливает конкретное количество, силу и время РЧ и градиентных импульсов. Двумя наиболее важными параметрами являются TR и TE.TR — это время между последовательными 90 ° РЧ импульсами. TE это время между начальным 90 ° РЧ импульсом и эхом.

Два контроля определяют контраст ткани: TR (время повторения) и TE (время эхо) сканирование.

•

Время повторения (TR) — это время из приложения импульса возбуждения до приложения следующего импульса или время между последовательными РЧ импульсами. Большое время повторения позволяет протоны во всех тканях расслабляются и выравниваются с основным магнитным полем.Короткое время повторения приведет в протонах от некоторых тканей, которые не полностью расслабились. до совмещения перед следующим измерением уменьшение сигнал от этой ткани. Он определяет, насколько продольный намагниченность восстанавливается между каждым импульсом. Это измеряется в миллисекунды.

•

Echo time (TE) — это время между приложением импульса ВЧ возбуждения и пика сигнала, индуцированного в катушка.Длительное время эхо-сигнала приводит к снижению сигнала в тканях, таких как белое и серое вещество, поскольку протоны с большей вероятностью не совпадают по фазе. Протоны в жидкости будут оставаться в фазе в течение более длительное время, так как они не скованы такими конструкциями как аксоны и нейроны. Короткое время эхо уменьшает количество дефазирование, которое может происходить в таких тканях, как белое и серое вещество иметь значение. Измеряется в миллисекундах.

Магнитные псевдополя во вращающейся системе электронно-ядерного спина

Спин, измеренный наблюдателем во вращающейся системе координат, кажется, прецессирует быстрее или медленнее в зависимости от Ом , угловой частоты вращения системы.Это можно представить как результат эффективного магнитного поля ^1,2 B _Ом = Ом / γ во вращающейся системе координат, с γ — спиновым гиромагнитным отношением. Несмотря на то, что их называют «фиктивными» полями, магнитные псевдополя, индуцированные вращением, обладают измеримыми эффектами, точно так же, как зависящие от спинового состояния векторные световые сдвиги ⁵ и искусственные калибровочные поля ⁶ имеют реальные эффекты.В эффекте Барнетта ³ , например, эффективное магнитное поле, создаваемое физическим вращением изначально немагниченного стержня из железа, приводит к поляризации составляющих электронных спинов вдоль оси вращения и намагничиванию образца железа. В этой работе мы впервые исследуем квантовое восприятие псевдополей в физически вращающейся системе отсчета с использованием твердотельных кубитов, которые обнаруживают вращательные псевдополя и одновременно уникально подходят для изучения квантового управления с вращением.

Исследование вращательных псевдополей ставит значительные экспериментальные задачи, так как датчик должен находиться во вращающейся раме ^4,7 . Гироскопы с ядерным спином работают по аналогичному принципу, в котором чувствительное устройство выполняет вращение вокруг газа ядерных спинов ⁸ . Вращение под магическим углом ⁹ В экспериментах с ядерным магнитным резонансом (ЯМР) обычно изучаются быстрые вращения с частотой более 10 кГц в ядерных спиновых системах, и в недавней работе использовалась считывающая катушка, вращающаяся вместе с образцом, для измерения вращательного псевдополя ^{4, 10,11} .Однако эксперименты на основе ЯМР требуют сильного поляризующего магнитного поля (намного большего, чем псевдополя) для получения сигнала, что ограничивает эти эксперименты обнаружением небольших возмущений из-за вращения. И ядерные спиновые гироскопы, и приемные катушки работают по существу классически, с ограниченными возможностями для полного изучения эффектов вращательных псевдополей на квантовые системы.

Твердотельные спиновые системы, такие как азотно-вакансионный (NV) центр в алмазе ^12,13,14 , привлекают значительное внимание как надежные квантовые датчики и обладают врожденными преимуществами для изучения вращательных псевдополей.NV-центры присущи вращающемуся образцу, с электронным спином, который легко контролировать и измерять с помощью микроволнового и оптического полей, а также поддаются квантовому измерению и протоколам управления ¹⁵ . Ядерные спины (такие как спин-1/2 ¹³ C), расположенные в нескольких узлах решетки прецессии спина NV, с частотой килогерц в лабораторных полях в несколько гауссов, скорости вращения достижимые с помощью современных электродвигателей и спиннеров с магическим углом. Время спиновой когерентности электрона T ₂ ∼ 0.1–1 мс NV-центра ^16,17 можно сделать сравнимым с периодом прецессии ядерного спина в слабых полях, что дает существенное временное окно для квантового зондирования во время вращения. Электронный спин NV напрямую измеряет магнитное дипольное поле ядерного спина, поэтому нам не нужны сильные обычные поля для поляризации ядерных спинов для получения сигнала измерения.

Обычное магнитное поле индуцирует прецессию со скоростью, пропорциональной гиромагнитному отношению спинов, но вращательные псевдополя смещают прецессию всех спинов одинаково, а эффективное поле обратно пропорционально гиромагнитному отношению.В дополнение к квантовому детектированию, вращающаяся система NV-ядерных спинов позволяет нашим экспериментам исследовать режим, запрещенный предыдущими исследованиями, где вращательные псевдополя достаточно велики, чтобы нейтрализовать обычное магнитное поле для ядерных спинов. Спины NV-электронов практически не зависят от вращения и сохраняют значительное зеемановское расщепление от обычного поля. NV остается независимым, управляемым и проницательным исследователем ядерной спиновой динамики в нулевом поле.

Хотя NV использовался в качестве квантового датчика в различных шумных условиях реального мира, например, в биологических клетках ^18,19 , не сразу становится очевидным, что его многочисленные преимущества восприятия могут быть реализованы при выполнении быстрого вращение.Предполагается, что физически вращающийся NV-центр будет накапливать геометрическую фазу ²⁰ , которая составляет основу предлагаемого наномасштабного гироскопа ²¹ . Теоретическая работа также предложила гироскоп с ядерным спином, использующий собственный ядерный спин азота NV-центра для определения прецессии со смещением вращения ^21,22 . На сегодняшний день эксперименты с NV в движущихся алмазах рассматривают квазистатический случай, когда могут применяться стандартные экспериментальные протоколы ¹⁸ .В наших экспериментах мы используем NV-центры в качестве квантовых магнитометров в системе, вращающейся с периодом, сравнимым со временем спиновой когерентности, и устанавливаем средства извлечения квантовой информации из быстро вращающихся кубитов.

Схема нашего эксперимента изображена на рис. 1. Для простоты мы показываем случай для отдельных датчиков NV, но физика в равной степени применима для ансамблей NV, используемых в наших экспериментах: несколько идентичных датчиков NV значительно улучшают измерения. сигнал относительно шума, и значительно упростить экспериментальную процедуру.Синтетический алмаз с ансамблевой плотностью NV и естественным содержанием 1,1% ¹³ C устанавливается на высокоскоростной электродвигатель, причем один из четырех классов ориентации NV примерно параллелен оси вращения (обозначен как). Если магнитное поле B ₀ также параллельно, эффективная двухуровневая система формируется из m _S = 0 и m _S = -1 состояний основного состояния NV. Процедура эксперимента, приведенная на рис.1d, состоит из стандартной оптической подготовки, обработки микроволнового состояния и анализа зависящей от времени фотолюминесценции, излучаемой ансамблем, для определения относительной фазы между состояниями двухуровневой системы NV, накопленными в последовательности спинового эха. Мы применяем несколько модификаций, чтобы приспособить вращение ромба (см. «Методы и дополнительные методы»).

Рис. 1. Экспериментальная установка и схема измерения.

a , Алмаз, содержащий ансамбль NV-центров и естественное изобилие ¹³ C, установлен на шпинделе электродвигателя таким образом, чтобы один из классов ориентации NV был параллелен оси вращения.Спины NV-электронов взаимодействуют с соседними ядрами ¹³ C, испытывая изменяющееся во времени магнитное поле от прецессирующих ядерных магнитных диполей. b , c , В зависимости от относительного направления вращения и ларморовской прецессии, индуцированное вращением псевдополе B _Ω уменьшает ( b ) или увеличивает ( c ) частоту ¹³ Поле диполя C, видимое датчиком NV. Сила псевдополя обратно пропорциональна гиромагнитному отношению: ядра ¹³ C испытывают большое B _Ω от вращения, тогда как гораздо меньшее электронное поле (не показано) из-за γ _e ≫ γ ¹³ C означает, что спин электрона практически не возмущен. d , Схема экспериментальной последовательности, NV центры оптически подготовлены до того, как микроволновые импульсы манипулируют NV спинами в последовательности спинового эха. Последний лазерный импульс считывает состояние спина NV. e , Поле диполя ¹³ C измерено в эксперименте со спин-эхом. f , Сигнал спинового эха сначала коллапсирует, затем восстанавливается, когда время измерения равно двум периодам прецессии ядерного спина. Псевдополе в данной конфигурации вращения обнаруживается путем определения времени τ, ₊ , τ _— , когда происходит возрождение эха.Во второй половине этой работы мы наблюдаем влияние вращения на начальный коллапс эхо-сигнала.

Первая часть работы касается обнаружения вращательных псевдополей. Спин-1/2 ¹³ ядер C в решетке алмаза (прецессия при ω ¹³ C = 2π f ¹³ C = γ ¹³ C B в магнитном поле напряженности B = | B |, γ ¹³ C / 2π = 1.0715 кГц G ^-1 ) генерируют изменяющееся во времени магнитное поле в NV, которое обнаруживается в эксперименте со спиновым эхо ²³ . С NV в состоянии m _S = 0 и магнитном поле, параллельном оси NV, ядерные спины прецессируют при f ¹³ C. Когда NV находится в m _S = −1, его дипольное поле взаимодействует со спином ¹³ C, быстро модулируя сигнал спинового эха. Множество различных конфигураций парных взаимодействий NV– ¹³ C (при усреднении по ансамблю) приводят к разбросу частот колебаний, которые, в свою очередь, сталкиваются друг с другом.Сигнал спинового эха коллапсирует с характеристическим временем, зависящим от напряженности магнитного поля ²³ τ _C ( B ), S ( τ ) ∝ exp (- ( τ ) / τ _C ) ⁿ ), для типичных лабораторных полей B > 1 G, n = 4. Когда время измерения спинового эха τ равно 2/ f ¹³ C, общая накопленная фаза равна нулю, и сигнал спинового эха возобновляется.Любое изменение частоты прецессии ядерного спина приводит к изменению времени возобновления эхо-сигнала. Мы измеряем это время возрождения, чтобы вывести общую частоту прецессии ¹³ C f ¹³ C, а затем количественно оценить сдвиг, вызванный вращением (рис. 1d – f).

Гиромагнитное отношение ядра ¹³ C положительно: при наличии магнитного поля, ориентированного вдоль, дипольный момент ¹³ C прецессирует в отрицательном направлении (по часовой стрелке, если смотреть сверху, как показано на рис.1б, в). Населенности спиновых состояний ¹³ C в наших экспериментах термически распределены, но существенным является относительное направление прецессии спина и физического вращения. Направление прецессии дипольного момента ¹³ C одинаково, независимо от состояния спина. Инвертирование направления магнитного поля изменяет направление прецессии диполя ¹³ C относительно наложенного вращения Ω = 2π f _rot . Таким образом, мы исследуем четыре возможные конфигурации: вращение против часовой стрелки ( f _rot > 0) или по часовой стрелке ( f _rot <0).

Общее поле B = B ₀ + B _Ω , испытываемое спинами ¹³ C, измеряется путем определения времени, когда возобновляется сигнал спинового эха. Эхо-сигнал вокруг возрождения обычно выглядит гауссовым во времени спинового эха, и для каждой скорости вращения и конфигурации магнитного поля мы подгоняем гауссову к эхо-сигналу и извлекаем время возрождения. Примеры возрождений показаны на рис. 2а. Извлеченная частота прецессии ¹³ C для приложенного поля ( B ₀ = 37 Гс, f ₀ = 40 кГц) показана на рис.2b как функция скорости вращения для четырех возможных конфигураций вращения и магнитного поля. Результаты полностью соответствуют ожидаемому линейному смещению f ¹³ C = f ₀ ± f _rot , характерному для вращательных псевдополей.

Рисунок 2: Измерение вращательно-индуцированных магнитных псевдополей.

Вращательные псевдополя увеличивают или уменьшают частоту прецессии ядер ¹³ C и, таким образом, изменяют время возобновления сигнала спинового эха. a , Пример сигналов возобновления эха и гауссова аппроксимация при разных скоростях вращения и направлениях магнитного поля. b , Частота прецессии ¹³ C определяется из времен восстановления, извлеченных из гауссовских соответствий для эхо-сигнала и нанесенных на график как функция частоты вращения для различных ориентаций поля. Пунктирные черные линии обозначают f ¹³ C = f ₀ ± f _rot , a ¹³ C частота прецессии, возмущенная только частотой вращения алмаза.Планки погрешностей, полученные из стандартной ошибки подобранных гауссовых центроидов.

Затем мы рассмотрели случай, когда вращательное псевдополе сравнимо с внешним магнитным полем, что позволяет нам отменить обычное магнитное поле для ядерных спинов во вращающейся системе отсчета и, таким образом, управлять спином NV-когерентности. Мы исследовали начальный коллапс сигнала спинового эха, где время зависящего от поля коллапса τ _C ( B ) указывает на доминирующие взаимодействия в спиновой ванне ²⁴ : для B > 1 G, сверхтонкое взаимодействие NV- ¹³ C доминирует, и ожидается, что время коллапса будет увеличиваться с уменьшением напряженности магнитного поля.Ниже 1 Гс доминируют перевороты ядерных спинов, обусловленные межъядерным диполь-дипольным взаимодействием, при этом τ _C насыщаются до некоторого максимального значения, ограниченного некоррелированным магнитным шумом в спиновой ванне.

На рис. 3а показан начальный коллапс эхо-сигнала для приложенного поля B ₀ = 4.8 G вдоль. При вращении алмаза на f _rot = 5,167 кГц индуцированное B _Ом движется вместе и нейтрализует магнитное поле (вверху).При повороте на f _rot = −5,167 кГц, B _Ω параллельно B ₀ , в результате чего B = 9,6 G, измеренный сигнал спин-эха близко соответствует эхо-сигнал, наблюдаемый для неподвижного алмаза и приложенного поля 9,6 Гс. Затем мы наблюдали, как эхо-сигнал изменяется для диапазона полных полей, от B ₀ — B _Ом = -1,34 (4) Гс до 4,84 (1) Гс (рис.3б). Мы смоделировали нормализованный сигнал спинового эха как ¹⁶

со временем свободного коллапса τ _C и показателем затухания n . τ _C , извлеченные из подгонок к данным, показаны на рис. 3c. Время коллапса хорошо описывается степенной функцией. при B = от 0 до примерно 70 мкс.Значение k в степенной модели теоретически предсказано как ²⁴ равным 0,5 (для одного NV в ванне ядерного спина), но зависит от специфики среды ванны. Время коллапса относительно не зависит от экспоненты затухания. Также ожидается, что значение n изменится с напряжением поля с n = 4 до n = 2, когда поле уменьшится с умеренной напряженности до почти нуля ²⁵ . Хотя мы наблюдали эту общую тенденцию, для более подробного исследования поведения экспоненты затухания потребовалась бы улучшенная статистика.

Рисунок 3: Квантовое управление ядерными спинами с помощью вращательных псевдополей.

a , Начальный коллапс сигнала спинового эха зависит от напряженности общего поля: для поля смещения 4,8 Гс вдоль (сигнал эха показан серым) вращение на частоте 5,167 кГц отменяет приложенное магнитное поле (оранжевый ), что приводит к более медленному схлопыванию эхо-сигнала, тогда как вращение на частоте −5,167 кГц приводит к общему полю B ≍ 9,6 Гс (фиолетовый), что близко соответствует наблюдаемому для неподвижного алмаза и такой же общей напряженности поля (серый) . b , сигнал спинового эха как функция от B ₀ — B _Ом . c , Мы подгоняем уравнение (1) к эхо-сигналу и наносим на график извлеченное время коллапса τ _C и показатель степени затухания n (вставка). Подгонка τ _C следует предсказанному поведению по степенному закону ²⁴ для B > 1 Гс перед насыщением до значения τ _C ≍ 70 мкс вблизи нулевого поля.Для полей выше 2 Гс экспонента затухания стабильна около n = 4, а при нулевом поле составляет приблизительно n = 2, но имеет разброс из-за ограниченного количества точек, ограничивающих подобранное значение n . Планки погрешностей — это стандартные ошибки параметра, полученные методом наименьших квадратов для данных в b .

Спиновая когерентность NV-электронов неразрывно связана с динамикой окружающей ванны ядерных спинов. Мы показали на рис. 3, что псевдополя позволяют нам управлять спиновой ванной независимо от спина NV-электрона, который сохраняет свою полезность для восприятия даже тогда, когда полное поле, испытываемое ядерными спинами, равно нулю.Эта избирательность ядерных спинов проистекает из уникального свойства вращательных псевдополей: B _{Ω , e} = Ω / γ _e , испытываемых NV (с гиромагнитным фактором γ _e / 2π = 2,8 МГц G ⁻¹ ) является фактором γ ¹³ C / γ _e меньше B Ω , C, который испытывали спины ¹³ C.Для максимальной частоты вращения, используемой в этой работе, 5,5 кГц, B _{Ом , e} = 2 мГс по сравнению с B Ом , ¹³ C = 5,13 G для ¹³ C спинов, и для всех рассмотренных скоростей вращения мы не наблюдали никакого дополнительного зеемановского расщепления уровней энергии NV.

Селективность псевдополей по ядерным спинам позволяет применять их в других схемах для избирательного управления ядерными спинами в алмазе. Например, гораздо более высокие скорости вращения (111 кГц было продемонстрировано в экспериментах по вращению под магическим углом ЯМР ²⁶ ) могут создавать ¹³ C-специфические поля более 100 Гс, при этом минимально возмущая спин NV-электронов.Большие псевдополя потенциально предлагают альтернативу существующим схемам развязки, управляя различными элементами ядерной спиновой ванны независимо от электронного спина NV и обогащая эксперименты ЯМР в нулевом поле с помощью NV-центров ^27,28,29 и схем обработки квантовой информации между связанными электронные и ядерные спины ³⁰ .

В дополнение к использованию квантовых датчиков для демонстрации глубокой связи между магнетизмом и физическим вращением, наши открытия продвигают квантовое зондирование и измерения в физически вращающуюся рамку и представляют собой значительный шаг к приложениям измерения вращения и гироскопии на основе NV.Наши результаты также устанавливают уникальный, высокоселективный метод управления термостатом ядер, окружающим ансамбль электронных спиновых кубитов, и мы ожидаем новых интересных направлений использования вращения в качестве квантового контроля.

Эффект вращения и магнитного поля в гироскопической прецессии вокруг нейтронной звезды

Наша основная цель — получить полную информацию о геометрии ST вблизи центрального объекта путем изучения GPF тестового гироскопа, движущегося по круговой траектории вокруг НЗ или магнетар с постоянной ненулевой угловой скоростью.Допуская такое движение гироскопа вокруг NS, мы можем вычислить общую частоту прецессии. Общая частота прецессии включает перетаскивание кадра, геодезические и другие кинематические эффекты. Прецессия с перетаскиванием кадра или прецессия LT предоставляет информацию о скорости вращения NS. Геодезический эффект имеет информацию о кривизне ST. На рисунке 1 показана схема движения гироскопа на орбите (\ (\ varOmega \)) и прецессии (\ (\ varOmega _P \)) вокруг НЗ, вращающейся с угловой скоростью \ (\ omega \).Изучая природу \ (\ varOmega _P \), мы можем вывести информацию о пространстве-времени вокруг компактного объекта. Если орбитальная угловая скорость гироскопа равна угловой скорости круговой геодезической на расстоянии от звезды, он оказывается в ловушке на орбите вокруг НЗ. {\ mu \ nu} u_ \ nu.2r \ sin \ theta (\ omega — \ omega _i)} {\ alpha} \ end {align} $$

(4)

где, \ (\ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \), угловая скорость жидкости, видимая наблюдателем в состоянии покоя на бесконечности. При заданных значениях \ (\ omega \) и центральной плотности и в предположении баротропного EoS, код начинается с заданных начальных предположительных значений \ (\ alpha, \ psi \) и \ (\ omega _i \) (полученных из сферический раствор ТОВ [43]) и решает их до тех пор, пока не будет достигнута желаемая сходимость.{ijk} \ partial _i (\ alpha B_k). \ end {align} $$

(9)

Сила Лоренца может быть получена из произвольно задаваемой функции потенциала, которая здесь обозначена как функция намагничивания , функция \ (\ mathcal {M} (A_ \ phi) \), заданная формулой,

$$ \ begin { выровнено} L_i = \ sigma h \ partial _i \ mathcal {M} = \ sigma h \ frac {d \ mathcal {M}} {dA_ \ phi} \ partial _iA_ \ phi. \ end {align} $$

(10)

Из-за наличия осесимметрии пропадает компонента \ (\ phi \) силы Лоренца.{2 \ zeta +1} \ nonumber \\ \ end {align} $$

(20)

, где уравнения. (18) и (19) — полоидальные компоненты, а уравнение (20) — тороидальная составляющая. Чтобы включить чисто полоидальный случай, нужно установить \ (a = 0 \), что отключит полоидальные токи, и останется только тороидальный ток, создав полоидальное магнитное поле.

Выбор чисто тороидальных конфигураций

Для \ (A_ \ phi = 0 \) свободные функции и магнитные поверхности не могут быть определены.2 {\ theta}, \ end {align} $$

(21)

и выражение старых переменных в терминах G ,

$$ \ begin {выровнено} B_ \ phi & = \ frac {1} {\ alpha} \ mathcal {I} (G) \ end {выровнено} $ $

(22)

$$ \ begin {align} \ mathcal {M} (G) & = — \ int \ frac {\ mathcal {I}} {G} \ frac {\ text {d} \ mathcal {I}} {\ text {d} G} dG \ end {align} $$

(23)

Предполагая выражение баротропного типа для \ (\ mathcal {I} \), которое задается как,

$$ \ begin {выравнивается} \ mathcal {I} (G) = K_mG ^ m \ end {выравнивается} $

(24)

, где \ (K_m \) — константа тороидальной намагниченности , а \ (m \ ge 1 \) — индекс тороидальной намагниченности , мы получаем,

$$ \ begin {align} \ mathcal {M } (G) = — \ frac {mK ^ 2_m} {2m-1} G ^ {2m-1} \ end {align} $$

(25)

, а магнитное поле равно,

$$ \ begin {выровнено} B_ \ phi = \ alpha ^ {- 1} K_m (\ sigma h \ varpi ^ 2) ^ m \ end {выровнено} $$

(26)

Здесь свободная функция \ (\ mathcal {I} \) выбрана так, что поле ограничено звездой и симметрично относительно экваториальной плоскости.Конфигурация ST и конфигурация магнитного поля, указанная выше (уравнения 1-26), объясняются более подробно в [40, 41].

Рис. 2

Давление как функция плотности энергии, построенное для четырех различных EoS. Черная сплошная кривая описывает жесткое политропное уравнение состояния. Красная короткая пунктирная кривая — политроп умеренной жесткости. Синяя пунктирная кривая соответствует мягкому многограннику, а зеленая пунктирная кривая — уравнению состояния Гленденнинга. Значение \ (\ delta \) для политроп одинаковое (\ (\ delta = 2 \)) только значение k отличается

EoS

Центральный объект, NS, получается путем решения кода XNS.{\ delta}, \ end {align} $$

(27)

где P — давление, \ (\ rho \) — массовая плотность, \ (\ delta \) — индекс политропы, а k — константа пропорциональности. В этом расчете мы сохранили значение \ (\ delta = 2 \). Для сравнения мы также использовали табличное EoS с настройкой параметра Glendenning. [42] (моделирование кусочно-политропом). Код XNS сложно решить с табличным EoS, поэтому мы используем в основном политропы.Для некоторых EoS (например, Glendenning) их легче имитировать с помощью кусочного политропа; однако для многих табличных EoS это приводит к численным ошибкам. Поэтому в данной работе мы используем одиночный многогранник для расчета, что качественно не меняет наших результатов.

На рис. 2 показан график четырех различных кривых EoS, полученных с помощью EoS Glendenning и Polytropic EoS. Мы построили три кривые с разными значениями k , чтобы количественно получить три различных EoS: одну мягкую, одну стандартную и одну жесткую.5 \). Другие политропы с другими значениями k предназначены для обсуждения влияния EoS на GP.

Численная схема

Уравнения Эйнштейна решаются путем предоставления правильных начальных значений предположений (полученных из решения TOV [43]). XNS использует самосогласованный метод и ищет осесимметричные равновесные решения компактных звезд в присутствии магнитного поля и вращения. Метрические члены и параметры жидкости выводятся одновременно. Для магнитного поля определены некоторые свободные функции (разд.2.1), и соответствующие значения этих функций выбираются для получения желаемого значения магнитного поля и конфигурации.

Начальное предположение для метрических терминов \ ((\ alpha, \ psi, — \ beta) \) предоставлено на предыдущем шаге. На первом этапе сферически-симметричное решение Толмана-Оппенгеймера-Волкова

(TOV) в изотропных координатах для метрики статической и немагниченной НЗ с центральным значением плотности \ (\ rho _c \) вычисляется через метод стрельбы для обыкновенных дифференциальных уравнений.\ infty _ {l = 0} \ left (A_l (r) Y_l (\ theta) \ right) \ end {align} $$

(28)

Таким образом, значения \ (\ beta \), \ (\ psi \) и \ (\ alpha \) находятся так, чтобы мы могли вычислить значения метрических коэффициентов. Эти шаги повторяются до тех пор, пока не будет достигнут желаемый допуск.

Используя тот же подход, здесь переменная \ (\ tilde {A} _ \ phi (r, \ theta) \) ищется в терминах серии векторно-сферических гармоник. Аналогичным образом векторные сферические гармоники раскладываются на угловую часть и радиальную часть.Решения достигаются путем итерации до сходимости, потому что здесь исходные члены нелинейны.

Для конфигураций чисто полоидального или тороидального поля ищутся решения для 20 гармоник. Для конфигурации скрученного тора (ТТ) используется 40 гармоник. Этого достаточно для достижения удовлетворительных результатов, так как выводы согласуются с теорией.

На рис. 3а показано изменение полоидального магнитного поля внутри звезды. Предполагается, что максимальное центральное значение магнитного поля равно \ (1.{17} \) G. На рис. 4 показано магнитное поле типа ТТ с различным сочетанием полоидальных и тороидальных параметров. Черная сплошная кривая имеет более высокую тороидальную составляющую ( a ), а синяя пунктирная кривая имеет более высокую полоидальную составляющую (\ (k_ {pol} \)).

Рис. 3

Показана конфигурация магнитного поля звезды. Изменение величины магнитного поля с расстоянием вдоль экваториальной плоскости показано для полоидального ( a ) и тороидального ( b ) полей.{-3} \)

Рис. 4

Изменение величины магнитного поля с расстоянием вдоль экваториальной плоскости показано для конфигурации магнитного поля TT. Номенклатура кривой остается такой же, как на рис. 3

.

Расчет общей частоты

Определив нашу модель и найдя метрический коэффициент с некоторым политропным EoS, мы можем приступить к расчету общей частоты. Как указывалось ранее, общая частота — это общий эффект от перетаскивания кадра, геодезического эффекта и кинематических эффектов.{- \ frac {1} {2}} K \ end {align} $$

(30)

, где K — времяподобное векторное поле убийства. В этом случае GPF совпадает с полем завихренности, связанным с конгруэнцией убийства. Гироскоп вращается с угловой скоростью относительно совместно вращающейся пространственной системы отсчета, которая переносится Ферми-Уокером, и эта угловая скорость называется «гравитомагнитной прецессией», потому что вектор завихренности играет роль магнитного поля (и, таким образом, аналогия с электромагнетизм) в расщеплении 3 + 1 ST [46].2} * (\ tilde {K} \ wedge d \ tilde {K}) \ \ end {align} $$

(31)

где \ (\ varOmega _P \) — частота прецессии спина в координатном базисе, \ (* \) — звездный оператор Ходжа или двойственный по Ходжу, \ (\ wedge \) — произведение клина, \ (\ tilde {K } \), \ (\ tilde {\ varOmega} _P \) — это однократные формы K и \ (\ varOmega _P \) соответственно.

При выборе осесимметричной метрики метрика ST не зависит от t и \ (\ phi \).Следовательно, он имеет два вектора Киллинга, вектор убийства сдвига во времени \ (\ partial _t \) и азимутальный вектор Киллинга \ (\ partial _ \ phi \). В любом стационарном ПВ существует времяподобный вектор убийства. Для общей стационарной ST, которая также обладает пространственноподобным вектором Киллинга, мы можем записать общий времениподобный вектор Киллинга как линейную комбинацию времениподобного вектора убийства \ (\ partial _t \) и пространственноподобного вектора убийства \ (\ partial _ \ phi \) следующим образом:

$$ \ begin {выровнено} K = \ partial _t + \ varOmega \ partial _ \ phi, \ end {align} $$

(32)

где \ (\ varOmega \) представляет собой угловую скорость наблюдателя, движущегося по интегральным кривым K .2 \ left (\ frac {g_ {t \ phi}} {g_ {tt}} g _ {\ phi \ phi, r} — \ frac {g _ {\ phi \ phi}} {g_ {tt}} g_ {t \ phi, r} \ right) \ right] \ hat {\ theta} \ right]. \ end {align} $$

(33)

После того, как мы находим метрические коэффициенты данной астрофизической ST, мы используем приведенную выше формулу, чтобы найти общую частоту прецессии тестового гироскопа.

Для \ (\ varOmega = 0 \) приведенное выше уравнение сводится к частоте прецессии LT тестового гироскопа из-за вращения в любом стационарном и осесимметричном ST. [38, 45].

$$ \ begin {align} {\ varvec {{\ Omega}}} _ P | _ {\ varOmega = 0} = & {} \ frac {1} {2 \ sqrt {-g}} \ left [- \ sqrt {g_ {rr}} \ left (g_ {t \ phi, \ theta} — \ frac {g_ {t \ phi}} {g_ {tt}} g_ {tt, \ theta} \ right) \ hat { r} \ право. \ nonumber \\ & \ quad \ left. + \ sqrt {g _ {\ theta \ theta}} \ left (g_ {t \ phi, r} — \ frac {g_ {t \ phi}} {g_ {tt}} g_ {tt, r} \ right) \ шляпа {\ theta} \ right]. \ end {align} $$

(34)

Используя метрические коэффициенты, GPF вычисляется для любых сферически-симметричных объектов (невращающиеся NS) или осесимметричных объектов (вращающиеся или намагниченные NS).5 \) используется для построения статической NS. Кривые показывают, что частота прецессии максимальна в центре, спадает до локального минимума у ​​поверхности звезды, а затем увеличивается и насыщается до значения орбитальной угловой скорости гироскопа на значительном расстоянии. Увеличение орбитальной угловой скорости гироскопа увеличивает \ (\ varOmega _P \) в центре, а также сдвиг кривой в сторону более высоких частот.

GP в осесимметричном ST

Для осесимметричной метрики мы вычисляем \ (\ varOmega _P \), вставляя значения метрического коэффициента в уравнение.2 \)

Численно значение \ (\ varOmega _ * \ sim \ beta _c \), где \ (\ beta _c \) — значение \ (\ beta \) в центре NS. Это связано с минимизацией перетаскивания кадра в центре. Но \ (\ varOmega _ * \) не совсем равно \ (\ beta _c \), поскольку другие эффекты, такие как геодезические эффекты, не равны нулю, даже если они малы по сравнению с эффектом перетаскивания в центре звезды (эффект перетаскивания на \ (\ varOmega _P \) выше, если величина \ ([\ varOmega — \ beta _c] \) выше).

10.3 ЭДС движения — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле
• Обсудите примеры, использующие двигательную ЭДС, например, рельсовую пушку и привязанный спутник.

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности.Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера этого типа изменения магнитного потока представлены на рисунке 10.3.1. В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере того, как она движется в магнитное поле, а в части (b) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла.

(рисунок 10.3.1)

Рис. 10.3.1 (a) Магнитный поток изменяется, когда петля движется в магнитное поле; (б) магнитный поток изменяется при вращении петли в магнитном поле.

Интересно отметить, что то, что мы воспринимаем как причину определенного изменения потока, на самом деле зависит от выбранной нами системы отсчета. Например, если вы находитесь в состоянии покоя относительно движущихся катушек на рисунке 10.3.1, вы увидите, что поток изменяется из-за изменения магнитного поля — в части (а) поле перемещается слева направо в вашей системе отсчета, а в части (б) поле вращается.Часто можно описать изменение магнитного потока через катушку, которая движется в одной конкретной системе отсчета, в терминах изменяющегося магнитного поля во второй системе отсчета, где катушка неподвижна. Однако вопросы системы отсчета, связанные с магнитным потоком, выходят за рамки этого учебника. Мы избежим таких сложностей, всегда работая в кадре в состоянии покоя относительно лаборатории и объясняя вариации потока как следствие либо изменяющегося поля, либо изменяющейся области.

Теперь давайте посмотрим на проводящий стержень, включенный в цепь, изменяющий магнитный поток.Площадь, ограниченная контуром ‘‘ на рисунке 10.3.2, перпендикулярна магнитному полю, поэтому мы можем упростить интегрирование уравнения 10.1.1 путем умножения магнитного поля на площадь. Следовательно, магнитный поток через открытую поверхность составляет

(10.3.1)

Поскольку и являются постоянными, а скорость стержня равна, мы можем теперь переформулировать закон Фарадея, Уравнение 10.1.2, для величины ЭДС, выраженной в движущемся проводящем стержне, как

(10.3.2)

Ток, наведенный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление, или

Кроме того, направление наведенной ЭДС удовлетворяет закону Ленца, что вы можете проверить, посмотрев на рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается перемещением стержня по проводящим рельсам. В качестве отправной точки можно показать, что справедливо для любого изменения магнитного потока, вызванного движением проводника. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется той же зависимости, которая является законом Фарадея.Таким образом, закон Фарадея выполняется для всех изменений магнитного потока , независимо от того, вызваны ли они изменяющимся магнитным полем, движением или их комбинацией.

(рисунок 10.3.2)

Рисунок 10.3.2 Проводящий стержень смещается вправо с постоянной скоростью. Результирующее изменение магнитного потока вызывает в цепи ток.

С точки зрения энергии производит мощность, а резистор ее рассеивает. Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, приложенная сила должна уравновешивать магнитную силу на стержне, когда по нему проходит индуцированный ток.Таким образом, произведенная мощность составляет

единиц.

(10.3.3)

Рассеиваемая мощность

(10.3.4)

В соответствии с принципом сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсового пистолета . Рельсовая пушка — это электромагнитная пусковая установка для снарядов, в которой используется устройство, подобное изображенному на рис. 10.3.2, и схематически оно показано на рис. 10.3.3. Проводящий стержень заменяется выстрелом или оружием.До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС. В рельсовой пушке оптимальное отключение / уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якорь), удерживающем снаряд. Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и продвигается вперед. Однако рельсовые пушки не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: для выработки энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием, требуется около одного миллиона ампер.

(рисунок 10.3.3)

Рис. 10.3.3. Ток через две рельсы движет токопроводящий снаряд вперед за счет создаваемой магнитной силы.

Мы можем вычислить ЭДС, индуцированную движением, с помощью закона Фарадея , даже когда фактически замкнутый контур отсутствует . Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает движущийся проводник, вычисляем, а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню на Рисунке 10.3.5 — одна сторона воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника равна, значит, магнитный поток через него равен. Дифференцируя это уравнение, получаем

(10.3.5)

, что соответствует разности потенциалов между концами стержня, которую мы определили ранее.

(рисунок 10.3.4)

Рис. 10.3.4 С показанным воображаемым прямоугольником мы можем использовать закон Фарадея для вычисления наведенной ЭДС в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня, движущегося перпендикулярно полю Земли, дает

Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС.Привязанный спутник должен был быть выпущен на отрезке провода, как показано на рис. 10.3.5, для создания ЭДС, перемещаясь с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах.Он проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рис. 10.3.3, без которых не было бы полной цепи.) Затягивание тока в кабеле из-за магнитной силы выполняет работу, которая уменьшает кинетику шаттла. и потенциальная энергия, и позволяет преобразовывать ее в электрическую энергию. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении.Пример 10.3.1 показывает выполнимость в принципе.

(рисунок 10.3.5)

Рис. 10.3.5 ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического корабля многоразового использования была мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС будет индуцироваться в тросе при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

ПРИМЕР 10.3.2

---

Металлический стержень, вращающийся в магнитном поле

Часть (а) Рисунка 10.3.6 показывает металлический стержень, который вращается в горизонтальной плоскости вокруг точки. Стержень скользит по проволоке, которая образует дугу окружности с радиусом. Система находится в постоянном магнитном поле, направленном за пределы страницы. а) Если вы вращаете стержень с постоянной угловой скоростью, каков ток в замкнутом контуре? Предположим, что резистор обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре. (b) Рассчитайте работу за единицу времени, которую вы делаете при вращении стержня, и покажите, что она равна мощности, рассеиваемой в резисторе.

(рисунок 10.3.6)

Рис. 10.3.6 (a) Конец вращающегося металлического стержня скользит по круглой проволоке в горизонтальной плоскости. (б) Наведенный ток в стержне. (c) Магнитная сила на бесконечно малом отрезке тока.

Стратегия

Магнитный поток — это магнитное поле, умноженное на площадь четверти круга или. При нахождении ЭДС по закону Фарадея все переменные постоянны во времени, но с. Чтобы рассчитать работу в единицу времени, мы знаем, что это связано с крутящим моментом, умноженным на угловую скорость.Крутящий момент рассчитывается исходя из силы, действующей на стержень, и ее интегрирования по длине стержня.

Решение

а. Из геометрии площадь петли составляет. Следовательно, магнитный поток через петлю составляет

Если дифференцировать по времени и использованию, получаем

Если разделить на сопротивление контура, получим величину индуцированного тока

По мере увеличения увеличивается и поток через контур из-за.Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле из-за индуцированного тока должно быть направлено на страницу в области, ограниченной петлей. Следовательно, как показано в части (b) рисунка 10.3.6, ток циркулирует по часовой стрелке.

г. Вы вращаете стержень, прилагая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, приложенному к току в стержне исходным магнитным полем. Магнитная сила на бесконечно малом отрезке длины, показанном в части (c) рисунка 10.3,6, поэтому магнитный момент на этом сегменте составляет

Чистый магнитный момент на стержне тогда равен

.

Крутящий момент, который вы прикладываете к стержню, равен и противоположен ему, а работа, которую вы выполняете, когда стержень вращается на угол, равна. Следовательно, работа на удилище за единицу времени равна

.

, где мы заменили. Мощность, рассеиваемая в резисторе, может быть записана как

Следовательно, мы видим, что

Следовательно, мощность, рассеиваемая в резисторе, равна работе в единицу времени, совершаемой при вращении стержня.

Значение

Альтернативный способ взглянуть на индуцированную ЭДС из закона Фарадея — интегрировать в пространстве, а не во времени. Решение, однако, будет таким же. Двигательная ЭДС

Скорость может быть записана как угловая скорость, умноженная на радиус, а дифференциальная длина — как dr . Следовательно,

, это то же самое решение, что и раньше.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 10.4

---

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 10.5

---

Длинный стержень движется со скоростью перпендикулярно магнитному полю. Какая разница потенциалов между концами стержня?

Candela Citations

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Пространство-время вращается вокруг мертвой звезды, снова доказывая правоту Эйнштейна

То, как ткань пространства и времени закручивается в космическом водовороте вокруг мертвой звезды, подтвердило еще одно предсказание, основанное на общей теории относительности Эйнштейна , как показало новое исследование.

Это предсказание — явление, известное как перетаскивание кадра или эффект Ленс-Тирринга. Он утверждает, что пространство-время будет вращаться вокруг массивного вращающегося тела.Например, представьте, что Земля погружена в мед. Когда планета вращается, мед вокруг нее будет вращаться — и то же самое верно и в отношении пространства-времени.

Спутниковые эксперименты обнаружили смещения кадров в гравитационном поле вращающейся Земли , но эффект чрезвычайно мал, и поэтому его сложно измерить. Объекты с большей массой и более мощным гравитационным полем, такие как белые карлики и нейтронные звезды, дают больше шансов увидеть это явление.

Связанный: Альберт Эйнштейн: Биография, теории и цитаты

Ученые сосредоточили свое внимание на PSR J1141-6545, молодом пульсаре, масса которого примерно в 1,27 раза больше массы Солнца. Пульсар находится на расстоянии от 10 000 до 25 000 световых лет от Земли в созвездии Musca (муха), которое находится недалеко от знаменитого созвездия Южного Креста.

Пульсар — это быстро вращающаяся нейтронная звезда, излучающая радиоволны вдоль своих магнитных полюсов. ( Нейтронные звезды — это трупы звезд, погибших в результате катастрофических взрывов, известных как сверхновые; гравитация этих остатков достаточно сильна, чтобы раздавить протоны вместе с электронами с образованием нейтронов.)

PSR J1141-6545 окружает белый карлик с массой примерно такой же, как у Солнца. Белые карлики — это сверхплотные ядра мертвых звезд размером с Землю, которые остаются после того, как звезды среднего размера исчерпали свое топливо и сбросили свои внешние слои. Наше Солнце однажды превратится в белый карлик, как и более 90% всех звезд в нашей галактике.

Пульсар вращается вокруг белого карлика по узкой и быстрой орбите продолжительностью менее 5 часов, несется через космос со скоростью около 620000 миль в час (1 миллион км / ч), при этом максимальное расстояние между звездами едва превышает размер нашего Солнца. , сообщил Space, ведущий автор исследования Вивек Венкатраман Кришнан, астрофизик из Радиоастрономического института Макса Планка в Бонне, Германия.com.

Исследователи измерили, когда импульсы от пульсара достигли Земли с точностью до 100 микросекунд в течение почти 20 лет, используя радиотелескопы Parkes и UTMOST в Австралии. Это позволило им обнаружить длительный дрейф движения пульсара и белого карлика по орбите друг друга.

После устранения других возможных причин этого дрейфа ученые пришли к выводу, что это было результатом перетаскивания кадра: то, как быстро вращающийся белый карлик тянет пространство-время, заставило орбиту пульсара медленно менять свою ориентацию с течением времени.Основываясь на уровне перетаскивания кадра, исследователи подсчитали, что белый карлик вращается вокруг своей оси около 30 раз в час.

Предыдущие исследования показали, что белый карлик образовался раньше пульсара в этой двойной системе. Одно из предсказаний таких теоретических моделей состоит в том, что до того, как возникла сверхновая, образующая пульсар, прародитель пульсара сбросил материю массой около 20000 масс Земли на белый карлик в течение примерно 16000 лет, что увеличило скорость его вращения.

«Системы вроде PSR J1141-6545, где пульсар моложе белого карлика, довольно редки», — сказал Венкатраман Кришнан. Новое исследование «подтверждает давнюю гипотезу о том, как возникла эта двойная система, что было предложено более двух десятилетий назад».

Исследователи отметили, что они использовали перетаскивание кадра, чтобы получить представление о вращающейся звезде, которая его вызвала. По их словам, в будущем они смогут использовать аналогичный метод для анализа двойных нейтронных звезд, чтобы узнать больше об их внутреннем составе, «который, даже после более чем 50-летнего наблюдения за ними, мы еще не знаем», Венкатраман Кришнан сказал.«Плотность вещества внутри нейтронной звезды намного превосходит то, что может быть достигнуто в лаборатории, поэтому есть много нового, что можно изучить, используя эту технику для удвоения систем нейтронных звезд».

Ученые подробно рассказали о своих открытиях онлайн сегодня (30 января) в журнале Science.

Следуйте за Charles Q. Choi в Twitter @cqchoi . Следуйте за нами в Twitter @Spacedotcom и Facebook .

Вам нужно больше места? Подпишитесь на наш родственный журнал «All About Space» , чтобы получать последние удивительные новости с последнего рубежа! (Изображение предоставлено: Все о космосе) .