В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 боковая сторона 12 см: В равнобедренной трапеции острый угол равен 60,боковая сторона равна 12см,большее основание

Вопросы»Задачи по планеметри|Поступи в ВУЗ

создана: 02.11.2011 в 00:32
…………………………………………

koluchaya :

помогите решить хоть что-то.геометрия для меня — дремучий лес.

1. Угол ВАС при основании АВ равнобедренного треугольника АВС равен 50°. Высоты треугольника пересекаются в точке О. Вычислить АОВ.

2. Высота равностороннего треугольника равна 5 см. На одной из его сторон дана точка, расстояние от которой до другой стороны равно 3 см. Найти расстояние от этой точки до другой стороны.

4. Острый угол прямоугольной трапеции равен 45°. Определить ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона равны между собой и меньшее основание равно 12 см.

5. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1:5. Определить высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 15 см.

6. Сумма длин диагоналей квадрата равна 16√2 см. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона на 3 см меньше другой, а периметр равен периметру квадрата.

7. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше другой, а его площадь равна 35. Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

8. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высоты, опущенные на его основание и боковую сторону, соответственно равны 5 и 6.

9. Диагонали равнобочной трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь равна 4. Определить высоту трапеции.

10. Около окружности описана равнобедренная трапеция с тупым углом 120° и периметром 36. Найти ее площадь.

11. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона – 39. Определить радиус вписанной окружности.

12. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции.

13. В параллелограмме острый угол равен 60°. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 22, а меньшая диагональ равна 7.

14. В трапеции АВСД <Д=АСВ. АС – биссектриса угла А. Определить диагональ АС, если средняя линия трапеции равна 8, а основания относятся как 3: 5.

15. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17: 15. Основание равно 60. Найти радиус этой окружности.

16. В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а боковая сторона – 10. Определить радиусы вписанной и описанной окружностей и расстояние между их центрами.

18. АВ – диаметр, АС – хорда, АД – ее проекция на диаметр АВ. Найти радиус, если АС = 12, АД = 4.

19. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 3 : 4, радиус вписанного круга равен 7. Найти стороны треугольника.

20. Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание, на отрезки 5 и 3, считая от вершины. Найти стороны треугольника.

21. Около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого вдвое больше основания, описана окружность радиуса 1. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

22. При каком значении С векторы a(С; 2) и в (18; С) коллинеарны и одинаково направлены?

23. Найти основание трапеции, если ее площадь равна 144 см2, а основания относятся как 4: 5 и высота равна 16 см.

Контрольная работа № 2 по геометрии 8 класс

Геометрия 8 класс

Контрольная работа № 2

«Площади. Теорема Пифагора»

1 вариант

1.     Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна 36 см². Найдите высоты параллелограмма.

2.     В прямоугольном треугольнике  с острым углом 45° гипотенуза равна 3√2 см. найдите катеты и площадь этого треугольника.

3.     В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции.

2 вариант

1.     Высота параллелограмма  равны 2 см и 6 см, а его площадь равна 48 см². Найдите площадь параллелограмма.

2.     В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60°, равен 3√3 см. найдите две другие стороны этого треугольника и его площадь.

3.     В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см. найдите площадь этой трапеции.

3 вариант

1.     В параллелограмме острый угол равен 30°. Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма  на отрезки 14 см и 9 см, считая от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.

2.     Две стороны треугольника равны 4√3 см и 6 см, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

3.     В прямоугольной трапеции боковые стороны относятся на 4:5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ – 13 см, найдите площадь трапеции.

                                                                     4 вариант

1.     Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150°. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и

    18 см.

2.     Две стороны треугольника относятся  как 5:8, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 7 см и 32 см. найдите периметр треугольника.

3.     В равнобедренной трапеции высота и основания относятся как 3:5:13, а боковая сторона равная 15 см. найдите площадь трапеции.

Углы равнобедренной трапеции

   Углы равнобедренной трапеции. Здравствуйте! В этой статье речь пойдёт о решении задач с трапецией. Данная группа заданий входит в состав экзамена, задачки простые. Будем вычислять углы трапеции, основания и высоты. Решение ряда задач сводится к решению прямоугольного треугольника, как говориться: куда мы без теоремы Пифагора, синуса и косинуса?

Работать будем с равнобедренной трапецией. У неё равны боковые стороны и углы при основаниях. О трапеции есть статья на блоге, посмотрите.

Отметим небольшой и важный нюанс, который в процессе решения самих заданий подробно расписывать не будем. Посмотрите, если у нас дано два основания, то большее основание высотами, опущенными к нему, разбивается на три отрезка – один равен меньшему основанию (это противолежащие стороны прямоугольника), два других равны друг другу (это катеты равных прямоугольных треугольников):

Простой пример: дано два основания равнобедренной трапеции 25 и 65. Большее основание разбивается на отрезки следующим образом:

*И ещё! В задачах не введены буквенные обозначения. Это сделано умышленно, чтобы не перегружать решение алгебраическими изысками. Согласен, что это математически неграмотно, но цель донести суть. А обозначения вершин и прочих элементов вы всегда можете сделать сами и записать математически корректное решение.

Рассмотрим задачи:

27439. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Для того чтобы найти угол необходимо построить высоты. На эскизе обозначим данные в условии величины. Нижнее основание равно 65, высотами оно разбивается на отрезки 7, 51 и 7:

В прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза и катет, можем найти второй катет (высоту трапеции) и далее уже вычислить синус угла.

По теореме Пифагора указанный катет равен:

Таким образом:

Ответ: 0,96

27440. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.

Построим высоты и отметим данные в условии величины, нижнее основание разбивается на отрезки 15, 43 и 15:

Ответ: 21

27441. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен (2√10)/7. Найдите меньшее основание.

Построим высоты. Для того чтобы найти меньшее основание нам необходимо найти чему равен отрезок являющийся катетом в прямоугольном треугольнике (обозначен синим):

Можем вычислить высоту  трапеции, а затем найти катет:

По теореме Пифагора вычисляем катет:

Таким образом, меньшее основание равно:

Ответ: 22

27442. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Построим высоты и отметим данные в условии величины. Нижнее  основание разбивается на отрезки:

Что делать? Выражаем тангенс известного нам угла при основании в прямоугольном треугольнике:

Ответ: 10

27443. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8. Найдите большее основание.

Строим высоты и вычисляем чему равен катет:

Таким образом большее основание будет равно:

Ответ: 71

27444. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Строим высоты и отмечаем известные величины на эскизе. Нижнее основание разбивается на отрезки 35, 17, 35:

По определению тангенса:

Ответ: 0,4

77152. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Построим эскиз, построим высоты и отметим известные величины, большее основание разбивается на отрезки 3, 6 и 3:

Выразим гипотенузу обозначенную как х через косинус:

Из основного тригонометрического тождества найдём cosα

Таким образом:

Ответ: 5

27818. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50⁰? Ответ дайте в градусах.

Из курса геометрии нам известно, что если имеем две параллельные прямые и секущую, что сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰_.  В нашем случае это

C условии сказано, что разность противолежащих углов равна 50⁰, то есть

Так как у равнобедренной трапеции углы  при основании равны, то есть угол А равен углу В, то можем записать

Имеем два уравнения с двумя  неизвестными, можем решить систему:

*Конечно, эту задачу можно было легко решить просто перебирая пары углов )

27833. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60⁰. Найдите меньшее основание.

Построим высоты DE и CF:

Меньшее основание равно отрезку EF, так как DC и EF это противолежащие стороны прямоугольника. Отрезок EF мы можем найти если вычислим АЕ. Выразим этот катет прямоугольного треугольника ADE через функцию косинуса:

Так как AE=FB=5, то EF=25–5–5=15. Следовательно и DC=15.

Ответ: 15

27837. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45⁰. Найдите высоту трапеции.

Из точек D и C опустим две высоты:

Как уже сказано выше они разбивают большее основание на три отрезка: один равен меньшему основанию, два других равны друг другу.

В данном случае они равны 3, 9 и 3 (в сумме 15). Кроме того, отметим что высотами отсекаются прямоугольные треугольники, причём они являются равнобедренными, так как углы при основании равны по 45⁰. Отсюда следует, что высота трапеции будет равна 3.

Ответ: 3

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр.

P.S: Расскажите о сайте в социальных сетях!

Дидактическая игра «Математическая вертушка»

С этой игрой мои ученики познакомились много лет назад. Привезла ее из очередной командировки наш наставник заслуженный учитель РФ Вергазова Валентина Николаевна. Она очень активно применяла ее на своих уроках и смогла заинтересовать нас.

Данную игру целесообразно проводить на обобщающих уроках. Играть могут 16, 25 или 36 учащихся. Если количество больше указанного числа, то оставшиеся учащиеся получают индивидуальные задания, если – меньше, то будут неполные столы. Каждый учащийся получает жетон (маршрутный лист) <приложение>. На жетоне первый столбец означает номер хода, второй столбец – номер стола, третий столбец — номер задания (задания от 1 до В усложняются, дополнительные задания более сложные). Работа проходит в группах. По команде учителя (Первый ход!) учащиеся занимают место за тем столом, который указан в первой строчке жетона. На каждом столе стоят таблички с обозначением стола: А, В, С, Д, Е (или А, В, С, Д или А, В, С, Д, Е, F) и лежат конверты с памятками ведущему, заданиями и ответами. Ведущий, за каждым столом раздает задания в соответствии с надписью на жетоне, сам берет задание В. Карточка с ответами находится у ведущего. Учащийся, решив задачу, сверяет ответ, называя его ведущему. Если остается время, учащийся может выполнить дополнительное задание, за которое выставляется отдельная оценка. Когда остается 3-5 минут учитель предупреждает об этом учащихся. Затем каждый ведущий подводит итоги работы своей группы, сообщая об этом всему классу (смотри Памятку ведущему). Далее учитель объявляет: Переход! По окончании игры (нужен сдвоенный урок) учитель собирает работы и просматривает их. Оценка выставляется за 5 основных задач и по одной оценке за каждую дополнительную задачу. Полного оформления каждой задачи от учащихся требовать нецелесообразно. 

ПАМЯТКА ВЕДУЩЕМУ:

1. Указать объем выполненной работы.
2. Указать положительные и отрицательные стороны работы.
3. Отметить оригинальные решения, приемы – указать их.
4. Определить правильность записей, культуру оформления, культуру общения.
5. Предложения и замечания.

СТОЛ А

А-1: Докажите, что диагонали равнобокой трапеции равны.

А-2: В равнобокой трапеции АВСД с углом А, равным 45°, проведены перпендикуляры ВМ и СК к большему основанию АД, причем АМ=МК=КД. Докажите, ВСКМ – квадрат.

А-3: Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.

А-4: Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит среднюю линию пополам.

А-В: Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен их полуразности.

СТОЛ В

В-1: В трапеции АВСД (ВС||АД) диагонали пересекаются в точке О. Угол ВОА равен 70°, угол САД равен 30°. Вычислить углы треугольника ВОС.

В-2: В равнобедренной трапеции АВСД (ВС||АД) сумма двух углов 80°. Найдите: а) углы трапеции; б) углы при пересечении диагоналей, если АС-биссектриса угла А.

В-3: В трапеции боковые стороны равны меньшему основанию. Диагональ трапеции составляет с основанием угол 30°. Вычислите: а) углы трапеции; б) среднюю линию трапеции, если боковая сторона равна 5 см.

В-4: В равнобедренной трапеции меньшее основание равно высоте и в три раза меньше большего основания. Найдите углы этой трапеции.

В-В: В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой угла при большем основании. Найдите углы трапеции.

В-доп.: Высота равнобедренной трапеции образует с боковой стороной угол 30°. Найдите: а) углы трапеции; б) периметр трапеции, если боковая сторона равнв 12 см, а меньшее основание равно 8 см.

ОТВЕТЫ:

В-1: 110°, 30°, 40°.

В-2: а) 40°, 140°,40°, 140°; б) 40° и 140°.

В-3: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 7,5 см.

В-4: 45°, 135°, 45°, 135°.

В-В: 60°, 120°, 60°, 120°.

В-доп.: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 52 см.

СТОЛ С

С-1: В равнобедренной трапеции АВСД высота ВЕ делит большее основание АД на отрезки 3 см и 15 см. Найдите основания трапеции.

С-2: В равнобедренной трапеции АВСД перпендикуляр ВМ к основанию АД делит его на части 4 см и 10 см. Найдите: а) меньшее основание трапеции; б) среднюю линию трапеции.

С-3: Большее основание трапеции равно 8 см, а меньшее – на 3 см меньше средней линии. Определите меньшее основание и среднюю линию трапеции.

С-4: В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 24 см, а сумма оснований равна 44 см. Вычислите длины оснований трапеции.

С-В: В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 168. Вычислите меньшую боковую сторону трапеции.

С-доп: В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, высота равна h и средняя линия равна d. Найти основания трапеции.

ОТВЕТЫ:

С-1: 12 см и 18 см. С-2: А0 6см; б) 10 см. С-3: 2см и 5 см. С-4: 10см 34 см. С-В: 4 см. С-доп.:

СТОЛ Д

Д-1: Основания трапеции 5 см и 9 см. Чему равны отрезки на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию?

Д-2: Длина средней линии трапеции равна 3 см, а сумма длин ее боковых сторон равна 4 см. Чему равен периметр этой трапеции?

Д-3: Вычислите периметр равнобедренной трапеции. Если известно, что один из ее углов равен 60°, а основания равны 15 см и 49 см.

Д-4: В трапеции АВСД меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СД. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Вычислите периметр трапеции.

Д-В: В трапеции АВСД из вершины В проведена прямая, параллельная боковой стороне СД, пересекающая в точке Е большее основание АД. Периметр треугольника АВЕ равен 20 см, а длина ЕД равна 6 см. Вычислите периметр трапеции.

Д-доп.: В трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 15 и 5 см, угол СДА равен 60°. Через вершину В и середину СД – точку О проведена прямая до пересечения с продолжением АДв точке Е. Угол АВЕ равен 90°, угол СВЕ равен 30°. Найдите периметр трапеции.

ОТВЕТЫ:

Д-1: 2,5 см и ;.5 см. Д-2: 10 см. Д-3: 132 см. Д-4: 20 см. Д-В: 32 см. Д-доп.: 40 см.

СТОЛ Е

Е-1: Прямая См, параллельная боковой стороне АВ трапеции АВСД, делит основание АД на отрезки АМ=5 см и МД= 4 см. Определите среднюю линию трапеции.

Е-2: В прямоугольнике АВСД АВ=6 см, АД= 10 см, АК – биссектриса угла А (К лежит на стороне ВС). Определите среднюю линию трапеции АКСД,

Е-3: В параллелограмме АВСД АД= 20 см, АВ= ВД, ВК – высота треугольника АВД. Определите среднюю линию трапеции КВСД.

Е-4: АВСД – трапеция, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основанию, а боковая сторона СД равна диагонали АС. Определите среднюю линию трапеции, если ВС=1 м.

Е-В: В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр трапеции равен 132 см, а основания относятся как 2:5. Вычислите длину средней линии трапеции.

Е-доп.: В прямоугольной трапеции угол равен 60°, большая боковая сторона равна l , а меньшее основание равно a. Определите длину средней линии.

ОТВЕТЫ:

Е-1: 7 см. Е-2: 7 см. Е-3: 15 см. Е-4: 1,5 см. Е-В: 42 см. Е-доп:

СТОЛ А

А-1: Стороны треугольника относятся, как 2:5:6. Разность между большей и меньшей сторонами подобного ему треугольника равна 20 см. Найти стороны второго треугольника.

А-2: Основание равнобедренного треугольника 3м, а каждая из боковых сторон равна 6м. Прямая, параллельная основанию данного треугольника, отсекает от треугольника трапецию, верхнее основание которой равно ее боковым сторонам. Найти стороны трапеции.

А-3: В треугольнике, периметр которого 52 см, а основание 8 см, проведена прямая, параллельная основанию. Определить основание образовавшегося треугольника, если его периметр равен 26 см.

А-4: Периметр параллелограмма равен 48 см, а его высоты относятся, как 5:7. Найти стороны параллелограмма.

А-5: Периметр одного треугольника составляет 11/13 периметра подобного ему треугольника. Разность двух сходственных сторон равна 1 м. Определить эти стороны.

А-доп1: Определите углы равнобедренного треугольника, если биссектриса угла при основании этого треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному.

А-доп2: В треугольниках АВС и ДЕF имеется: угол В равен углу Д, АВ=4/3ДЕ и ДF=0,75ВС.Определить Ас и ЕF, если их разность равна 5 см.

ОТВЕТЫ:

А-1: 10 см, 25 см, 30 см. А-2: 2см, 2см,2см,3см. А-3: 4 см. А-4: 10см и 14 см. А-5: 5,5 см и 6,5 см. А-доп1: 36°, 72°, 72°. А-доп2: 20 см и 15 см.

СТОЛ В

В-1: В трапеции АВСД с диагональю АС углы АВС и АСД равны. Определить диагональ АС, если основания ВС и АД соответственно равны 12 см и 27 см.

В-2: Основания трапеции относятся, как 3:7, а одна из боковых сторон равна 20 см. На сколько надо ее продолжить, чтобы она встретилась с продолжением другой боковой стороны?

В-3: В трапеции основания равны 42 мм и 35 мм, диагонали – 55 мм и 44 мм. Найти отрезки диагоналей, на которые они делятся точкой пересечения.

В-4: Средняя линия трапеции 60 см. Точка пересечения диагоналей отстоит от оснований трапеции на 6 см и 24 см. Найти основания трапеции.

В-5: Одна диагональ трапеции делит другую на отрезки в 24 см и 36 см. Найти основания трапеции, зная, что средняя линия ее равна 35 см.

В-доп: В трапеции, основания которой равны 18 см и 36 см, через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основанию. Найти ее длину.

ОТВЕТЫ:

В-1: 18 см. В-2: 15 см. В-3: 25мм и 30 мм; 20мм и 24 мм. В-;6 24 см и 96 см. В-5: 28 см и 42 см. В-доп: 12 см.

СТОЛ С

С-1: Основание треугольника 12 дм, а высота 6 дм. В этот треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найти сторону квадрата.

С-2: Найдите сторону квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см и имеющего с данным треугольником общий прямой угол.

С-3: В треугольник, у которого основание равно 30 см. а высота 10 см, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Определить гипотенузу.

С-4: В треугольник основание которого равно 48 см. а высота 16 см, вписан прямоугольник с отношением сторон 5:9, причем большая сторона лежит на основании треугольника. Определить стороны прямоугольника.

С-5: В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол, равны 20 см и 25 см, а параллельные им стороны параллелограмма относятся, как 6:5. Определить стороны параллелограмма.

ОТВЕТЫ:

С-1: 4дм, с-2: 2 см. С-3: 12 см. С-4: 10 см и 18 см. С-5: 12 см и 10 см.

СТОЛ Д

Д-1: Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и H соответственно. ВА=3МВ, ВH=⅓ВС. Докажите, что МH параллельно АС.

Д-2: Углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1. Доказать, что биссектриса, проведенная из вершины наибольшего угла, отсекает от данного треугольника треугольник, подобный ему.

Д-3: В остроугольном треугольнике проведены две высоты. Доказать, что получившаяся фигура содержит два подобных треугольника с общей вершиной.

Д-4: На рисунке АВСД — параллелограмм, . Доказать, что четырехугольник МКТР – трапеция.

Д-5: В треугольниках ВМЕ и ДТH на рисунке . Доказать, что АВСД – параллелограмм.

Д-доп1: В треугольнике АВС угол АСВ тупой, ВО перпендикулярно АС, ОF перпендикулярно АВ, ОД перпендикулярно ВС. Докажите, что угол АСВ равен углу ДFВ.

Д-доп2: В остроугольном треугольнике АВС ВД перпендикулярно АС, ДЕ перпендикулярно АВ и ДF перпендикулярно ВС. Докажите, что треугольник ЕВF подобен треугольнику АВС.

Д-доп3: В треугольнике АВС ВД – медиана, М – произвольная точка, лежащая на медиане. Прямые АМ и СМ пересекают стороны треугольника соответственно в точках Е и F. Докажите, что ЕF параллельно АС.

СТОЛ Е

Е-1: В треугольнике АВС, стороны которого равны а, в,с, проведена прямая МN параллельно АС так, что АМ=ВN. Найти МN.

Е-2: В треугольник АВС вписан ромб АДЕF, так что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС треугольника АВС. Найти сторону ромба, если АВ=с, АС=в.

Е-3: Прямая, проведенная через вершину ромба вне его, отсекает на продолжениях сторон ромба отрезки p и q.

Е-4: В параллелограмм вписан ромб так, что стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найти сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны l и m.

Е-5: В остроугольном треугольнике основание делится высотой на части, равные а и в. Найдите эту высоту, если ее часть от основания до точки пересечения высот равна m.

Е-доп: Дан треугольник АВС, у которого угол В в два раза больше угла А. Найдите зависимость между сторонами а, в и с этого треугольника.

ОТВЕТЫ:

КАЛЬКУЛЯТОР ТРАПЕЦОИДА

3 калькулятора трапеций Прокрутите вниз для получения инструкций и определений Щелкните здесь, чтобы просмотреть информацию обо всех четырехугольниках. Чтобы получить калькулятор воздушных змеев, щелкните здесь. Для калькулятора параллелограммов щелкните здесь параллелограммы. Для калькулятора ромбов щелкните здесь ромбы. Для калькулятора квадратов и прямоугольников щелкните здесь квадраты. Площадь трапеции = ((сумма оснований) ÷ 2) • высота Линии BC и AD параллельны и называются основаниями. Линии AB и DC являются непараллельными сторонами и называются участками . Линии AC (или q ) и BD (или p ) называются диагоналями Линия, перпендикулярная линиям AD и BC, называется высотой или высотой. Линия, параллельная линиям AD и BC, находится в середине линий AB и DC. и называется медианой или средним сегментом . Длина медианы = (Линия AD + Линия BC) ÷ 2 Трапеции имеют 2 пары из смежных углов (A и B) и (B и C), которые являются дополнительными (добавить к 180 °). Для использования этого калькулятора вам потребуется базовых длин и площади. Для использования этого калькулятора вам потребуется как базовой длины, так и высоты. * * * * * * * * * E x a m p l e * * * * * * * * * Трапеция имеет основания 30 и 55 сантиметров в длину, а непараллельные стороны (или ножек ) имеют длину 15 и 20 сантиметров. Какова площадь трапеции? Следуя диаграмме, мы обозначим 4 стороны как: a = 55 b = 15 c = 30 d = 20 Прежде чем мы сможем использовать формулу площади, мы сначала должны определить высоту трапеции. (высота) 2 = (a + b-c + d) • (-a + b + c + d) • (ab-c + d) • (a + bcd) ÷ (4 • (a -c) 2 ) (высота) 2 = (55 + 15-30 + 20) • (-55 + 15 + 30 + 20) • (55-15-30 + 20) • (55 + 15-30-20) ÷ (4 • (55-30) 2 ) (высота) 2 = (60) • (10) • (30) • (20) ÷ (4 • (25) 2 ) (высота) 2 = 360,000 ÷ 2,500 (высота) 2 = 144 высота = 12 см Теперь воспользуемся формулой площади: площадь трапеции = ((сумма оснований) ÷ 2) • высота площадь трапеции = ((55 + 30) ÷ 2) • 12 Площадь трапеции = 510 см² Чтобы узнать, как рассчитать трапецию область без с использованием формул, нажмите здесь. * * * * * * * * * Трапеции * * * * * * * * * ВСЕ ТРАПЕЗОИДЫ имеют следующие свойства: 1) ОДНА пара противоположных сторон параллельна. (BC и AD) 2) Сумма углов, прикрепленных к той же ветви = 180 ° ∠ ‘A’ плюс ∠ ‘B’ = 180 ° ∠ ‘C’ плюс ∠ ‘D’ = 180 ° Стоит упомянуть 4 особых случая трапеций. Равнобедренная трапеция имеет обе ноги одинаковой длины.AB = CD Обе диагонали равны. AC = BD Углы нижнего основания равны. ∠ A = ∠ D Углы верхнего основания равны. ∠ B = ∠ C Уголки, прикрепленные к той же опоре, являются дополнительными. ∠ A + ∠ B = 180 ° ∠ C + ∠ D = 180 ° Противоположные углы являются дополнительными. ∠ A + ∠ C = 180 ° ∠ B + ∠ D = 180 ° Правая трапеция имеет два прямых угла. Острая трапеция имеет два острых угла (A и D), расположенных с каждой стороны длинного основания (линия AD) и , у него два тупых угла (B и C) на каждой стороне короткого основания . (линия BC). Тупая трапеция имеет два тупых противоположных угла (A и C) и два острых противоположных угла (B и D). ИЛИ (с использованием того же рисунка) он имеет один острый угол и один тупой угол на на каждом основании : углы (B и C) и углы (A и D) По умолчанию установлено 5 значащих цифр, но вы можете это изменить. введя другое число в поле выше. Ответы отображаются в экспоненциальном формате и для удобства чтения числами между .001 и 1000 будут отображаться в стандартном формате (с одинаковым количеством значащие цифры.) Ответы должны отображаться правильно, но есть несколько браузеров, которые будут отображать нет выхода вообще. Если да, введите ноль в поле выше. Это устраняет все форматирование, но это лучше, чем не видеть вывод вообще. Вернуться к указателю геометрии _____________________ Вернуться на главную страницу Авторские права © 1999 — 1728 Программные системы

Как найти длину диагонали трапеции

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Гусев Литивиненко — Мордкович Решение задач по геометрии — Мир 1988 — Matemática

 Периметр параллелограмма до его большей диагонали равен
равно k.  Найдите углы параллелограмма, если известно, что чем больше
диагональ делит угол параллелограмма в соотношении 1: 2.V. Трапеции
74. Докажите, что если стороны одной трапеции соответственно равны
стороны другой трапеции, то трапеции совпадают.
75. Докажите следующие теоремы: для того, чтобы трапеция была равнобедренной, она
необходимо и достаточно, чтобы: а) углы основания были равны; (б) диагонали
быть равным.
76. Докажите, что биссектрисы углов, примыкающих к боковой стороне
трапеции пересекаются под прямым углом, а точка их пересечения лежит на
медиана трапеции.77. Сумма углов основания трапеции равна 90 °. Докажите, что
отрезок, соединяющий середины оснований, равен разности половин be
между базами.
78. Диагонали трапеции равны и взаимно перпендикулярны,
высота равна 15 см. Найдите длину медианы трапеции.
79. Одно из оснований трапеции равно 24 см, а расстояние составляет
между серединами диагоналей до 4 см. Найдите другую базу.
80. Один из углов трапеции равен 30 ° с боковыми сторонами. 
взаимно перпендикулярные.Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если это я.
диан равен 10 см, а одно из оснований - 8 см.
81. У правой трапеции основания и меньшая боковая сторона равны.
к a, b и c. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей
к основаниям и меньшей боковой стороне.
82. Точка пересечения биссектрис тупых углов при основании
на другом основании - трапеция, их длина 13 см и 15 см.
Найдите стороны трапеции, если ее высота равна 12 см.83. Высота равнобедренной трапеции h, острый угол между
диагонали равно 2a. Найдите длину медианы трапеции.
84. В трапеции ABCD, A и B - прямые углы, AB = 5 см, BC = 1 см,
и AD = 4 см. На стороне AB берется точка M, так что угол AMD равен
вдвое больше угла BMC. Найдите соотношение AM: MB.
85. Угол при вершине A трапеции ABCD равен a, а угол
боковая сторона AB вдвое длиннее своего меньшего основания BC. Найдите угол ВАС.
86.Большее основание трапеции равно a, боковые стороны - b и
c (b   Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD {AD || ДО Н.Э)
пересекаются в точке O, угол AOD равен 60 °. Докажите, что точки
K, M и P, служащие, соответственно, серединами отрезков AO, BO,
CD - вершины правильного треугольника.
S e c. 2. Тренды и вопросы 33
88.Докажите, что сумма квадратов диагоналей трапеции равна
чтобы удвоить произведение его оснований на сумму квадратов боковых сторон.
89. Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения
вытянутых боковых сторон трапеции и точки пересечения ее
диагонали делят основания трапеции пополам.
90. В трапеции с основаниями a и b, проведенной через точку в
пересечение диагоналей - прямая линия, параллельная основаниям.Найдите длину
отрезка этой прямой, заключенного между боковыми сторонами трапеции.
91. В трапеции A B C D каждое из оснований A D и B C продолжается в обоих
направления. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке
K, а биссектрисы внешних углов C и D пересекаются в точке E. Находить
периметр трапеции, если K E = 20 см.  т
92. Через точку 0 пересечения диагоналей равнобедренной ловушки.
эзоид A B C D (A D || B C), имеющий взаимно перпендикулярные диагонали, прямой
линия M K проводится перпендикулярно стороне C D (точка M лежит на A B, а
точка K на C D).Найдите M K, если A D = 40 см и B C = 30 см.
VI. Разные проблемы
93. В четырехугольнике A B C D точки P, K, E и M являются серединами.
сторон A B, B C, C D и D A соответственно. Докажите, что четырехугольник
P K E M - параллелограмм.
94. Построенные на катетах A C и B C прямоугольного треугольника A B C квадраты.
A D K C и C E M B. Перпендикуляры D H и M P опускаются из точек
D и M к продолжению гипотенузы A B. Докажите, что D H + M P = A B.
95.Квадраты строятся по сторонам параллелограмма (вне его).
Их центры последовательно соединяются. Докажите, что четырехугольник ob
тянется квадрат.
96. В прямоугольный треугольник с катетами a и & вписан квадрат с com
пн прямой угол с треугольником. Найдите периметр квадрата.
97. В прямоугольный треугольник вписан ромб так, что все его вершины лежат
по сторонам треугольника, а угол, равный 60 °, является общим для
треугольник и ромб. Найдите стороны треугольника, если ромб равен 6 см.
на стороне.
98. В треугольник вписан ромб так, чтобы они входили в один угол.
пн, а противоположная вершина ромба делит сторону треугольника
на два сегмента, соотношение которых равно 2: 3. Найдите стороны треугольника, включая
общий угол треугольника и ромба, если диагонали ромба
равны m и n.
99. В треугольнике с боковыми сторонами 9 см и 15 см параллелограмм
вписан так, чтобы одна из его сторон, равная 6 см, лежала на основании треугольника,
а диагонали параллельны боковым сторонам треугольника.Найдите другого
стороны параллелограмма и основание треугольника.
100. В квадрат A B C D вписан равнобедренный треугольник A K M, так что
точка K лежит на стороне B C, точка M - на стороне C D и A M = A K. Найдите угол
M A D, если известно, что tan Z.A K M = 3.
101. В правильный треугольник A B C вписан правильный треугольник D E K, так что
точка D лежит на стороне B C, точка E на стороне A C, а точка K на стороне A B,
Найдите А Б. D E, если известно, что / _ D E C = a. 
102. Докажите, что отрезки прямых, соединяющие середины противоположных сторон
выпуклого четырехугольника и отрезка, соединяющего середины его
диагонали пересекаются в общей точке и делятся этой точкой пополам.103. Докажите, что в выпуклом четырехугольнике середины его диагоналей
и середины отрезков, соединяющих середины противоположного
стороны лежат на одной прямой.
104. Докажите, что если в четырехугольнике, суммы квадратов его противоположности
стороны равны, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
3-01286
34 гл. 1. Плоская геометрия
105. Докажите, что если отрезок прямой, соединяющий середины двух противоположных точек,
стороны выпуклого четырехугольника равны половине суммы двух других сторон, то
этот четырехугольник - трапеция.3. Найдите углы B и C.
108. Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O.
под прямым углом, так что AO = S см, BO = CO = 1 см и DO = 7 см. Когда
при продолжении стороны AB и CD пересекаются в точке M. Найдите угол AMD.
109. В четырехугольнике AB CD, B - прямой угол, и AB. BD = 2: 4 Y "2.
В удлиненном состоянии стороны BC и AD пересекаются в точке M. Найдите угол
DMC if Z.ABD = 

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника

Обновлено 1 февраля 2020 г.

Автор: Кевин Бек

Автор: Лана Бандойм, Б.S.

Треугольники — это основная и очень знакомая геометрическая форма. Треугольник с тремя сторонами является простейшим из возможных многоугольников (попробуйте представить себе двухмерное твердое тело только с двумя сторонами; вы можете приблизиться к нему, но не до конца) и обладает рядом уникальных и интересных свойств.

Некоторые особенности являются общими для всех треугольников, так же как каждый самолет должен каким-то образом создавать достаточную подъемную силу, чтобы оставаться в воздухе. Но треугольники бывают разных форм, некоторые из которых обладают свойствами, уникальными для этого класса треугольников.

Вы, несомненно, встречали в своих путешествиях равнобедренные треугольники, но, вероятно, не осознавали, что у них есть особое имя и, наряду с этим тождеством, определенные специальные математические свойства. Определение площади равнобедренного треугольника — одно из многих простых упражнений, которые вы можете выполнить с этой фигурой.

Свойства треугольников

Все треугольники имеют три стороны и три угла. Поскольку это единственное ограничение, количество возможных треугольников буквально бесконечное .Однако на практике чрезвычайно малые (то есть приближающиеся к 0 градусов) и чрезвычайно большие (то есть приближающиеся к 180 градусам) углы встречаются редко.

Сумма углов в треугольнике всегда составляет 180 градусов. Если один из трех углов равен 90 градусам (прямой угол), треугольник называется прямоугольным, и его можно быстро проанализировать с помощью тригонометрических инструментов, которые «обычные» треугольники не могут.

Площадь любого треугольника равна половине его основания, умноженному на высоту, или:

A = (1/2) bh

Из-за формы некоторых треугольников не всегда легко вычислить высоту, даже если вы знать длину всех трех сторон. К счастью, это не относится к равнобедренным треугольникам.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя равными сторонами. Будьте очень осторожны, когда читаете это, потому что там не сказано: « ровно две равные стороны». Это означает, что треугольник с тремя равными сторонами, который по определению имеет три равных угла по 60 градусов каждый, является равнобедренным треугольником, но у этого есть специальное название — равносторонний треугольник.

Равнобедренные треугольники обладают свойством двусторонней симметрии , что означает, что они могут быть разделены на два равновеликих треугольника, которые являются зеркальным отображением друг друга.Когда это будет сделано, в результате получатся два прямоугольных треугольника. Они не идентичны, но поскольку их углы и стороны имеют одинаковые значения, они представляют собой равных треугольника .

Площадь равнобедренного треугольника

Если высота равнобедренного треугольника не указана явно, но вам сообщают значение одной из сторон и основания, вы можете рассчитать высоту, используя базовую тригонометрию, и действовать оттуда. Если вы знаете высоту и одну сторону, вы можете определить длину основания аналогичным образом и работать над решением.

Тем не менее, общая форма уравнения для площади треугольника применима к равнобедренному треугольнику:

A = (1/2) bh

Равнобедренный треугольник Задача

Допустим, вы навещаете своего дедушку, который только что купил участок земли в форме длинного узкого равнобедренного треугольника. Он с гордостью сообщает, что заплатил за это всего 1000 долларов — 1 доллар за квадратный метр. Таким образом, получается, что площадь участка составляет 1 000 м 2 ² .

«Дело в том, — говорит вам дедушка, когда вы оба стоите на« вершине »участка земли, глядя на далекую базу, — я даже не знаю, насколько широк он там внизу.Я просто знаю, что добраться туда нужно 100 шагов, и каждый шаг равен метру, если память не изменяет ».

Вы быстро достаете свой калькулятор и говорите деду, какой ширины участок земли у его основания. Что это за значение?

Ответ: Если площадь 1000 м ² и она равна (1/2) (b) (100 м) = (50 м) b, то b = 20 м. Также, если вы Если вас интересует периметр треугольника или расстояние вокруг его трех сторон, это проблема, которую вы и ваш дед можете решить независимо друг от друга!

Trapezoid Lesson — Free Math Help

Определение трапеции

Трапеция — четырехугольник с одной парой параллельных сторон.Как показано на рисунке ниже, параллельные стороны трапеции ABCD называются основанием , а стороны, которые не параллельны, называются опорами .

Факты о трапециях

Сумма четырех углов в градусах дает 360 градусов . На самом деле это верно для любого четырехугольника. Пусть строчные буквы a, b, c и d представляют углы трапеции ABCD.

Тогда: a + b + c + d = 360 градусов.

Соответствующие пары базовых углов, такие как A и B или C и D, являются дополнительными (в сумме составляют 180 градусов).

угол a + угол b = 180 градусов
угол c + угол d = 180 градусов

Равнобедренная трапеция

Существует особый вид трапеции, называемый равнобедренной трапецией . Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой ноги равны по длине. Помните, что ноги — это непараллельные стороны , в отличие от параллельных оснований. Вы заметите, что в первой трапеции этого урока (выше) ноги НЕ равны.

Это равнобедренная трапеция, которая называется ABCD:

Имеет следующие характеристики:

Два нижних базовых угла имеют одинаковую меру, а два верхних базовых угла имеют одинаковую меру.

угол a = угол d
угол b = угол c

Диагонали одинаковой длины.

диагональ AC = диагональ BD

Пример задачи

В равнобедренной трапеции MATH сторона HT параллельна стороне MA, отрезок MH конгруэнтен отрезку AT. Градусная мера угла MHT = 60 градусов. Каковы размеры остальных трех углов?

Решение:

Мы знаем, что две ноги совпадают, так что это равнобедренная трапеция. Учитывая это, мы знаем, что два основных угла (T, H) имеют одинаковую меру. Поскольку нам задан угол H равным 60, мы также можем сказать, что

Поскольку верхний и нижний углы дополняют друг друга, мы знаем, что

Угол M = 180-60
Угол M = 120

По той же логике, угол A = 120 градусов.

Урок, проводимый г-ном Фелисом

неравнобедренная трапеция

Каждый нижний угол основания является дополнительным к […] Трапеции могут быть классифицированы как разносторонние или равнобедренные в зависимости от длины его ног.Иона получает 12 сладостей. Определить L на AB с NL = AB. Ромб 2. На схеме треугольник RST вписан в окружность O w диаметром RT. Равнобедренный периметр трапеции: 164 см Y + 12 (7x) 4fr y-12 7. Классификация трапеций. У нас есть прямоугольник DMNZ = ∆DAX = ∆DAP + ∆QBC. Формула равнобедренной трапеции. На следующем рисунке слева изображена трапеция, а справа — равнобедренная трапеция. Особенно это касалось неравнобедренных трапеций. еще интересные факты. 23.… Базовые углы; Диагонали; Отличительной чертой этого особого типа трапеции является то, что две непараллельные стороны (XW и YZ ниже) совпадают.3. Трапеция, у которой непараллельные стороны равны, называется равнобедренной трапецией. 4 0 obj Трапеция — это четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны, а две другие — непараллельны. как равнобедренная трапеция. Особенно это касалось неравнобедренных трапеций. Решение задач на равнобедренных трапециях В этом уроке вы найдете решения некоторых типичных задач на равнобедренных трапециях. Площадь A трапеции равна половине произведения суммы ее оснований и ее высоты.Вот оно. еще интересные факты. Вы можете войти, чтобы проголосовать за ответ. подробнее о мнимых числах. Исходя из этой информации, можно ли что-нибудь узнать о расстоянии, разделяющем параллельные стороны? Трапеция 4. Равнобедренная трапеция. 3. Отличительной чертой этого особого типа трапеции является то, что две непараллельные стороны (XW и YZ ниже) совпадают. Основания параллельны друг другу, а две другие стороны не совпадают. Свойства равнобедренных трапеций. Если четырехугольник — это равнобедренная трапеция, то каждая пара углов при основании конгруэнтна.трапеция, непараллельные стороны которой совпадают — углы у основания совпадают — противоположные углы являются дополнительными — диагонали совпадают. неравнобедренная трапеция. http: //thesaurus.maths.org/mmkb/media/png/Trapezoi … Иона и Сара делятся сладостями в соотношении 2: 3. Показанная плоская область состоит из равнобедренной трапеции (непараллельные стороны равны) и сегмента круга. Трапеция: Равнобедренная Трапеция: Трапеция: имеет пару параллельных сторон: является равнобедренной трапецией, когда она имеет равные углы с параллельной стороны.Есть ли формула для вычисления площади трапеции, зная длину всех ее сторон? Углы по обе стороны от оснований одинакового размера / меры (совпадают). Периметр равнобедренной трапеции = 88 футов 24 x-4 780 Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями. Определение: Равнобедренная трапеция — это трапеция с непараллельными сторонами, конгруэнтными. Имя: Класс: Тема: Дата: Основные идеи / вопросы Примечания Свойства неравнобедренных трапеций: НЕИЗОСЦЕЛЫ • Только… Трапеция, у которой правая и левая стороны не совпадают.Равнобедренная трапеция. 13 0 obj Четырехугольник, диагонали которого пересекают друг друга и перпендикулярны, это: 1. Равнобедренная трапеция. Равнобедренная трапеция. неравнобедренная трапеция. Периметр равнобедренной трапеции… x����N�0�-q�C� ء Y� & iwE�r���u�C9! 6 iH�O��V & �M (j��v��v + QВt�Z��I / D���u� «) �l� ף �-��Ļ� ٿ u�� | �ʎ�� ~ 6��`�WY-�3� \ ���b�y [̗� ތ� t�N` Равнобедренная трапеция — это трапеция, в которой два базовых угла (углы внизу) равны, а его диагонали равны по длине. Эта конструкция сложная! Главная / неравнобедренная трапеция.Неравнобедренные трапеции не имеют конгруэнтных ног. Если плотность населения этого города составляет 2580 человек, каково его население? Тема: Трапеция Трапеция — это плоская четырехсторонняя двумерная замкнутая форма с парой параллельных сторон (противоположных сторон). • Диагонали совпадают. endstream Противоположные углы являются дополнительными. Эта концепция научит студентов использовать и применять свойства трапеций. 11) M 11 NW 17 VUT — x + 21 7 12) L 23 K 11 x + 2 ZYXW 29 3 13) EC = 20 FD = 5x — 10 FEDC 6 14) DBCA 95 ° 11 x + 8 7 15) PRQS 51 ° 28 x — 11 5 Найдите длину угла, указанного для каждой трапеции.Воздушный змей 47 9. Каждая фигура представляет собой трапецию. • Базовые углы совпадают. Определите Y, Z на AB (производится при необходимости) с помощью XY⊥AB, DZ⊥AB. где h — высота, а b 1 и b 2 — длины основания. Трапеция, у которой правая и левая стороны не совпадают. Равнобедренные трапеции обладают теми же свойствами, что и неравнобедренные, плюс следующие: • Непараллельные стороны (ноги) совпадают. endobj x�� {l����U! �A�J��J $ D * Q * �V & H�ʄFEMi # �`7r�hl d���R��M�y��1�ÁO # �� / �PJs ~ ��G-�qƀ��uwgfwfvvoϾ [����λ3����c���` �hs�2cz \ n���.& Q�o��7����) ` ���5� = 6�h���W�K��O�K��m�� Равнобедренная трапеция (называемая британцами равнобедренной трапецией; Бронштейн, Семендяев 1997, с. 174) является трапецией, в которой базовые углы равны, и поэтому длина левой и правой стороны также равна .. Из теоремы Пифагора: 1. Объясните. Равнобедренная трапеция — это тип трапеции, у которой непараллельные стороны равны по длине. Решить 6 sin (2α) — 1 sin (α) = 0 для всех решений 0 ≤ α

Флисовая куртка Cvs Health, Обогреватель патио Bond Manufacturing, МСИ WS75 10тм, Великий Хан-оружейник, Инь Мелли Настоящее имя, Является ли Lucent Health частью Cigna, Винтажная железная стойка Newel, Сиэтлский ресторан Space Needle, Взломанная Mutilate A Doll 2, Бен Хьюз Легко, Ключ ответов к рабочему листу практики спроса и предложения,

Что такое равносторонний треугольник? — Определение, свойства и формула — Видео и стенограмма урока

Периметр равностороннего треугольника

Периметр любой формы представляет собой сумму длин всех его сторон.Поскольку все стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую длину, нам нужна только длина одной стороны, чтобы вычислить его периметр.

Когда у нас есть длина одной стороны, мы добавляем ее к самой себе три раза, чтобы найти периметр треугольника. Конечно, более простой способ сделать это — умножить длину стороны на три. Таким образом, мы можем сказать, что формула для периметра любого равностороннего треугольника:

P = 3 с

с — это длина стороны.

Найдем периметр этого равностороннего треугольника:

Диаграмма говорит нам, что одна из его сторон имеет размер 7 дюймов. Это все, что нам нужно для подключения к нашей формуле!

P = 3 с
P = 3 * 7
P = 21

Периметр этого треугольника составляет 21 дюйм.

Площадь равностороннего треугольника

Площадь любого равностороннего треугольника всегда имеет особое отношение к длине его сторон.Фактически, формула площади любого равностороннего треугольника:

Итак, в случае нашего равностороннего треугольника с длиной стороны 7 дюймов мы можем подставить 7 в формулу площади:

Резюме урока

Все равносторонних треугольников имеют следующие общие свойства:

1. Три стороны любого равностороннего треугольника равны
2. Все три угла любого равностороннего треугольника составляют 60 градусов

Формула для периметра равностороннего треугольника:

P = 3 с

Формула для вычисления площади равностороннего треугольника:

Быстрые заметки

Результаты обучения

По мере того, как урок подходит к концу, вы могли бы развить способность:

• Охарактеризовать равносторонний треугольник
• Укажите свойства равностороннего треугольника
• Вычислить площадь и периметр треугольника