ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΠΠΠΠΠ£Π ΠΠ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
β Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ,
β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ,

ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π8 (β 27504) ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ



ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π ΠΈ Π β ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OY. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC:
Π£Π³ΠΎΠ» Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,25
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π8 (β 27506) ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΠΈΡΠΎΠΎΠΉ


ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘:
Π£Π³ΠΎΠ» Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» β ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -0,25
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π8 (β 40129) ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ 8. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ , ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1,25
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ½Π°. ΠΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ β ΡΡΠ΅ΡΡΡ. Π£ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡ, ΠΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΠ°ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π°:
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. Π Ρ ΠΡΠΈΡΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ-ΡΡΡΡ. Π Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΡΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, β ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ²Π΅Ρ β Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΌΡ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ?
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ . ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ β Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ .
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ . ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° :
ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ .
ΠΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ .
.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. Π ΠΏΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°? ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Β«ΠΏΠ»ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ».
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«ΠΏΠ»ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ».
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° | ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ | ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | |
+ | 0 | β | 0 | + |
Π’Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠΠ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° β ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ β ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ.
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ? Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7 β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B9 Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0,
- Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°),
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΎΠ½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ β Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ B9, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π³Π»ΡΠΏΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ: ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0, ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ Β«Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅Β» ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (x1; y1) ΠΈ B (x2; y2). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
- ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ξx = x2 β x1 ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξy = y2 β y1.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ D = Ξy/Ξx. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ: ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ x0. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0.
![]()
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (β3; 2) ΠΈ B (β1; 6) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ξx = x2 β x1 = β1 β (β3) = 2; Ξy = y2 β y1 = 6 β 2 = 4.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: D = Ξy/Ξx = 4/2 = 2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ x0. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0.
![]()
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (0; 3) ΠΈ B (3; 0), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ξx = x2 β x1 = 3 β 0 = 3; Ξy = y2 β y1 = 0 β 3 = β3.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: D = Ξy/Ξx = β3/3 = β1.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ x0. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0.
![]()
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (0; 2) ΠΈ B (5; 2) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ξx = x2 β x1 = 5 β 0 = 5; Ξy = y2 β y1 = 2 β 2 = 0.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: D = Ξy/Ξx = 0/5 = 0.
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ OX, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ β Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B9 Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ:
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° x0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f(x0) β₯ f(x).
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° x0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f(x0) β€ f(x).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ±ΡΠ°Π² Π²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β ΠΈ Π²ΡΠ΅.
- ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0 ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ fβ(x0) β 0, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°: fβ(x0) β₯ 0 ΠΈΠ»ΠΈ fβ(x0) β€ 0. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ OX, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ fβ(x) β₯ 0. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ OX, ΡΠΎ fβ(x) β€ 0.
- Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B9 Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β5; 5]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
![]()
ΠΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β5; 5] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ x = β3 ΠΈ x = 2,5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = β3 Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β3; 7]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
![]()
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β3; 7] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ x = β1,7 ΠΈ x = 5. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 5 Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β6; 4]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [β4; 3].
![]()
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ [β4; 3]. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β4; 3] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ x = β3,5 ΠΈ x = 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° x = 2. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° x = β3,5, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ x = β3,4. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β«Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Β» Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b] Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x1 ΠΈ x2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: x1 β€ x2 β f(x1) β€ f(x2). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b] Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x1 ΠΈ x2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: x1 β€ x2 β f(x1) β₯ f(x2). Π’.Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b], Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ.Π΅. fβ(x) β₯ 0.
- ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b], Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ.Π΅. fβ(x) β€ 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
- Π£Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ .
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ fβ(x) β₯ 0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π³Π΄Π΅ fβ(x) β€ 0 β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β3; 7,5]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x). Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ.
![]()
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β3; 7,5], Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ x = β1,5 ΠΈ x = 5,3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (β 1,5) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:
β1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β10; 4]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x). Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
![]()
ΠΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β10; 4] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅: x = β8, x = β6, x = β3 ΠΈ x = 2. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ:
ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ fβ(x) β₯ 0. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π΄Π²Π°: (β8; β6) ΠΈ (β3; 2). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ:
l1 = β 6 β (β8) = 2;
l2 = 2 β (β3) = 5.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ l2 = 5.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
- ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7: ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7: ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β 2
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΠΠ-2011 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β4
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΠΠ 2012. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 (Π±Π΅Π· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²)
- Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ!
- ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π9. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§Π°ΡΡΡ 3.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ 1, 2, 4
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΠΠ°Π΄Π°Ρ β8 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π§ΠΠΠ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½! Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Β«Ρ
ΠΎΠ»ΠΌΠΈΠΊΠΈΒ» ΠΈ Β«Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ΡΒ» Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅!
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:+ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π£ Π½Π°Ρ ΠΈΡ 4:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ:
. Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. Π’Π°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (-3, -1, 1) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (-2, 0, 3).
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°: -3-1+1-2+0+3=-2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 8.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ β 6.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 9.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 10.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ () ΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Ρ Ρ
. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ
. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«+Β» Π½Π° Β«-Β» Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 8, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ Β«-Β» Π½Π° Β«+Β» Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (3 ΠΈ 12), ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«+Β» Π½Π° Β«-Β».
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° (ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ -3, 1, 6, 8. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅? Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ .
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ -3 (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 6 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π²ΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 1 ΠΈ 8 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 8 ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 8 ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 8.
π Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? β>+ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ?..
ΠΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°ΠΌ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎβ¦ ΠΠ΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ!
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Β«ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ»
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β7. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅ (ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ) Π² ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
1. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,25.
2. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° , ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ .
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β0, 25.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
3. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ .
ΠΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ .
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, cΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
4. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ , Π³Π΄Π΅ β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (Π² ΠΌ/Ρ) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ.
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΠΠ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π° ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π», ΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ».
ΠΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β Π° ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. Π Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«ΠΏΠ»ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ».
5. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 5.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5.
6. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°: ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅?
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π° ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½. ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3.
7. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 7. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 7.
8. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π° ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«ΠΏΠ»ΡΡΠ°Β» Π½Π° Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°! ΠΡΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1.
9. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
Π’ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
10. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ» β Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ½ΡΠΎΡΡΠΎΠΊ βΊ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° βΊΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈβΊΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°ΠΌ:
1 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΒΡΠ»Π΅ΒΠ΄ΠΎΒΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠΠ£ Π‘ΠΠ¨ β12 ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»Π°Ρ Π‘.Π. ΡΡ. ΠΠ°Π²Π»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ
2 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ: ΠΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½Π° Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΒΡΠ΅ΡΒΠ²Π°ΒΠ»Π°Ρ , Π½Π° ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΒΡΠ°ΡΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ; ΠΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½Π° Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΒΡΠ΅ΡΒΠ²Π°ΒΠ»Π°Ρ , Π½Π° ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅Ρ; Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΒΡΠΈΒΠΌΡΒΠΌΠ° ΡΠΎΒΠΎΡΒΠ²Π΅ΡΒΡΡΠ²ΡΒΡΡ ΡΠΎΡΒΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° β Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ; Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΒΡΡΠ΅ΒΠΌΡΒΠΌΠ° ΡΠΎΒΠΎΡΒΠ²Π΅ΡΒΡΡΠ²ΡΒΡΡ ΡΠΎΡΒΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠΉ;
3 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ³ΒΠ»ΠΎΒΠ²ΠΎΒΠΌΡ ΠΊΠΎΒΡΡΒΡΠΈΒΡΠΈΒΠ΅Π½ΒΡΡ ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΒΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½ΒΠ³Π΅Π½ΒΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΒΠΊΠ»ΠΎΒΠ½Π° Π΄Π°Π½ΒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΒΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΡ Π½Π΅ΒΠΏΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΒΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΒΡΠ΅Π·ΒΠΊΠ΅ [a; b], Π° Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½Π° (ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½Π°) Π½Π° ΠΈΠ½ΒΡΠ΅ΡΒΠ²Π°ΒΠ»Π΅ (a; b), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΒΡΠ°ΡΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ (ΡΠ±ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅Ρ) Π½Π° ΠΎΡΒΡΠ΅Π·ΒΠΊΠ΅ [a; b]. ΠΠ½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ³ΒΠ»ΠΎΒΠ²ΠΎΒΠΌΡ ΠΊΠΎΒΡΡΒΡΠΈΒΡΠΈΒΠ΅Π½ΒΡΡ ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ.
4 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,5 ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -1
5 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΒΡΡΠ½ΒΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΒΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅Π½ΒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΒΡΠ΅ΡΒΠ²Π°ΒΠ»Π΅ (β6; 8). ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»ΠΈΒΡΠ΅ ΠΊΠΎΒΠ»ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄ΒΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½Π°. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
6 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4
7 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ²Π΅Ρ: 44
8 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -3
9 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -7
10 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -1
11 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1
12 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1
13 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5
14 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -3
15 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:-7
16 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -15
17 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6
18 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5
19 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4
20 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2
21 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.25
22 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΡΠ²Π΅Ρ: -2
23 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΡΠ²Π΅Ρ: -0,25
24 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
ΠΠ° ΡΠΈΒΡΡΠ½ΒΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΒΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ y=f(x). ΠΡΡΒΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΒΡ ΠΎΒΠ΄ΡΒΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΒΡΠ°ΒΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΒΠΎΡΒΠ΄ΠΈΒΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΒΠ΅ΡΒΡΡ Π³ΡΠ°ΒΡΠΈΒΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΒΡΠΈΡΒΡΠΎΠΉ 8. ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ f'(8). ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1,25.
25 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ

ΠΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ

ΠΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΡ,
ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ (ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ), ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΠ½Π΅ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π·Π°Π²ΡΡΡΠΠΎΠΏ. ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΠΠ, ΠΠ₯ΠΠΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈΠΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠΠΠΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡΠΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Π Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Π ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ‘ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΡΠ’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ°Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ§Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΠΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΠΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ5 ΠΊΠ»Π°ΡΡ6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°:

ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°: 286628
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΠΠ (Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

Π‘Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΡΠΎΡΠΊΠΈ A= (x0; f (x0)) ΠΈ B = (x1; f (x1)) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ C = (x; y) Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 1).



Π ΠΈΡ.1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ
, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ
Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
![]() | (1) |
Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1) Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2):
![]() ![]() | (2) |
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ k , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3):
![]() ![]() | (3) |
Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
![]() ![]() | (4) |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A = (x0; f (x0)) ΠΈ B = (x1; f (x1)) ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° A Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° B Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) (ΡΠΈΡ. 2).



Π ΠΈΡ.2
ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ
B β A
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Β«B ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ AΒ».
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ B β A Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A = (x0; f (x0)) ΠΈ B = (x1; f (x1)) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ x1 β x0 .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ x1 β x0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΊΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A = (x0; f (x0)) (ΡΠΈΡ. 3) .



Π ΠΈΡ.3
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ x1 β x0 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
![]() | (5) |
Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4), ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ f β²(x0) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
![]() | (6) |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (4) ΠΈ (6) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 , ΡΠΎ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x0; f (x0)) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y = fβ²(x0) (x β x0) + f (x0) | (7) |
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A = (x0; f (x0)) ΠΈ B = (x1; f (x1)) (ΡΠΈΡ. 4).



Π ΠΈΡ.4
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» BAD Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABD Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο , ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
![]() | (8) |
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ tg Ο ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A = (x0; f (x0)) ΠΈ B = (x1; f (x1)) ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5



Π ΠΈΡ.5
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ


ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:


Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ξ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A = (x0; f (x0)) Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox (ΡΠΈΡ. 6).



Π ΠΈΡ.6
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x0; f (x0)) :
fβ²(x0) = tg Ξ± ,
Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ξ± ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ).

ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ? β ΠΠ»ΠΎΠ³ Magoosh
Π ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f β( x ) β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.β
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ: ΡΠ°ΡΡ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡ. Π§Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π½Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ?
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = a β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = a ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ , ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Β« ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β» ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Β« ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Β», f Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ±ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ) Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f ( x ) (ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ) .
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ? ΠΠ·ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
.ΠΌ = f β( a ).
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΈ x -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a . ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = a . ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, f β( x ).
- ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ x = a , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌ = f β( a ).
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π²Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y . ΠΡΡΡΡ b = f ( a ).
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌ , a ΠΈ b Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
y = ΠΌ ( x β a ) + b .
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³: Β« ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Β». ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, x = a , Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f β( x ) Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = a .
ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ f ΠΏΡΠΈ x = 1, Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ f β(1). Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ x = -352/13, Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ f β(-352/13). ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 1.ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ: f β( x ) = 3 x 2 + 6 x . (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ Magoosh ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 1 | 1 | 5 | 3 | 1 | 5 |
f β( x ) = 3 x 2 + 6 x | 9 | 0 | -3 | 0 | 9 |
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ AP Calculus ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ-ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
x | ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ°-Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ | ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ |
---|---|---|
-3 | y = 9 ( x + 3) + 1 | y = 9 x + 28 |
-2 | y = 0 ( x + 2) + 5 | y = 5 |
-1 | y = -3 ( x + 1) + 3 | y = -3 x |
0 | y = 0 ( x -0) + 1 | y = 1 |
1 | y = 9 ( x β 1) + 5 | y = 9 x β 4 |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = f ( x ) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π½Ρ. ΠΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ AP Calculus!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Magoosh: Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ? ΠΈ ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π Π¨ΠΎΠ½Π΅ ΠΠ»ΡΠ΅
Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΠ³Π°ΠΉΠΎ Π² 2008 Π³ΠΎΠ΄Ρ (Go Bucks !!). Π 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΠΠ±Π΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ². ΠΈΠ· ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ±Π΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Β«ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΒ». Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΈΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ β ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ! β ΠΈ ΠΎΠ½ (Π΄ΡΠΌΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ, Π³ΠΈΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π°ΡΡ.Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π» ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°!
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° Magoosh Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅! π ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Premium Magoosh ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β» Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Magoosh.Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
,ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β Magoosh Blog
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ AP Calculus. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅, Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ?
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ.
Π’ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ² Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
ΠΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ².
ΠΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΊΠ°ΠΊ y = x + 3. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ x Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ x = 0, Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ².
ΠΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ y = 3 / (x-2). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ.
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = βx 2
ΠΡΠΈ x = 0 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
Ρ β(x):
Π°
Π±
Ρ
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ -2,5 ΠΈ 0, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ 2,5. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
(Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° AP: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅?)
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x).
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ?
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ AP Calculus. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΠ°Ρ Π°ΡΠΈ
ΠΠ°Ρ Π°ΡΠΈ β Π±ΡΠ²ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊ, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅.ΠΠ½ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ» Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΊΠ³ΠΈΠ»Π»Π° Π² 2011 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΉΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠ»Π°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Magoosh: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅! π ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Premium Magoosh ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β» Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Magoosh. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
,ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° | ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x + Ξx ΠΈ x Ρ Ξx, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ξx Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
N-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
n -Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ f (x) n ΡΠ°Π·.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ n ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ (n-1) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ:
f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ
.f ( x ) = 2 x 5
f (4) ( x ) = [2 x 5 ] Β» β = [10 x 4 ] Β» β= [40 x 3 ]β β= [120 x 2 ]β = 240 x
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
( a f ( x ) + bg ( x ) ) β= a fβ ( x ) + bg β ( x )
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ:
3 x 2 + 4 x.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌ:
a = 3, b = 4
f ( x ) = x 2 , Π³ ( x ) = x
f β ( x ) = 2 x , Π³ β ( x ) = 1
(3 x 2 + 4 x ) β= 3β 2 x + 4β 1 = 6 x + 4
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°
( f ( x ) β Π³ ( x ) ) β= fβ ( x ) Π³ ( x ) + f ( x ) Π³ β ( x )
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ
f ( g ( x )) β= fβ ( Π³ ( x )) β Π³ β ( x )
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Ξx ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ f (x 0 + Ξx), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ f (x 0 ) ΠΈ f β(x 0 ):
f ( x 0 + Ξ x ) β f ( x 0 ) + f β( x 0 ) β Ξ x
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ |
---|---|---|
f ( x ) | f β( x ) | |
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° | ΠΊΠΎΠ½ΡΡ. | 0 |
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ | x | 1 |
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ | x Π° | a x a- 1 |
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ | e x | e x |
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ | a x | a x ln a |
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ | Π»ΠΈΠ½ ( x ) | |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ | Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ b ( x ) | |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | Π³ΡΠ΅Ρ x | cos x |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | cos x | -sin x |
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ x | |
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ | Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ x | |
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ | arccos x | |
ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ | Π°ΡΠΊΡΠ°Π½ x | |
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ | sinh x | ΡΠ²Π΅Ρ x |
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | ΡΠ²Π΅Ρ x | sinh x |
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ | ΡΠ°Π½Ρ x | |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ | sinh -1 x | |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | cosh -1 x | |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ | tanh -1 x |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
, ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ # 1
f ( x ) = x 3 +5 x 2 + x +8
f β ( x ) = 3 x 2 + 2β 5 x + 1 + 0 = 3 x 2 +10 x +1
, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ # 2
f ( x ) = sin (3 x 2 )
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
f β ( x ) = cos (3 x 2 ) β [3 x 2 ] β= cos (3 x 2 ) β 6 x
Π’Π΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 .
f β( x 0 ) = 0
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 , f Β» (x 0 ), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ°:
f Β» ( x 0 )> 0 | ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ |
f Β» ( x 0 ) <0 | ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ |
f Β» ( x 0 ) = 0 | Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ |
Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅
,ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? | by Chi-Feng Wang
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ f (x, y) = 3xΒ²y , ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° max (0, w β X + b) β Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (g (x)) = sin (xΒ²). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Β». ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ u β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΠ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ u = xΒ² ΠΈ y = sin (u) .Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ // ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ // ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ x , Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ :
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9: Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ y = sin (x Β²)ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Tensorflow (ΠΈΠ»ΠΈ Keras) ΠΈ TensorBoard, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = f (x) = x + xΒ² . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ x + x Β²ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: uβ (x) = xΒ² ΠΈ uβ (x, uβ) = x + uβ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, 2x β 1 + 2x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 12: Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ y = x + x Β² // // ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 12 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ uβ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π² ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x ΠΎΡ uβ (x, uβ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² uβ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Ρ Ε· = (x + Ξx) + (x + Ξx) Β² ΠΈ Ξy = Ε·-y , ΠΈ Π³Π΄Π΅ Ε· β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ x.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ uβ (x, uβ) , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ x Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y . ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ uβ (x, uβ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 13: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ y = x + x Β² // ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ x Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° uβ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ x ΡΠ΅ΡΠ΅Π· uβ Π½Π° uβ. ΠΠ½Π΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = x + x Β² Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈΠ Π²ΡΠ΅! ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 1 + 2x.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ):
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 15: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ // ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ x ΠΊΠ°ΠΊ x = u (n + 1), ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½Π΅Π΅:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 16: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ // ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅! Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f (x) = sin (x + xΒ²) . ΠΠ°ΡΠΈ 3 ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: uβ (x) = xΒ², uβ (x, uβ) = x + uβ, ΠΈ uβ (uβ) = sin (uβ) .ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 17: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = sin (x + x Β²) Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 18: Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin (x + x Β²)Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f (x) = sin (x + xΒ²) ΡΠ°Π²Π½Π° cos (x + xΒ²) (1 + 2x) .
.
Leave A Comment