Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности, угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, частота, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, опрСдСлСния, пояснСния

ВСстированиС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности нСльзя Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ являСтся равноускорСнным.

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ радиус. Π—Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСмСстится Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 2. ΠŸΡ€ΠΈ этом радиус описываСт ΡƒΠ³ΠΎΠ». Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиуса Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния T β€” это врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Частота Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду.

Частота ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ взаимосвязаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Бвязь с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° окруТности двиТСтся с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости всСгда совпадаСт с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности.

НапримСр, искры ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ станка Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, повторяя Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости.

Рассмотрим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° окруТности, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ β€” это Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ T. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” это Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния всСгда пСрпСндикулярСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой исходящСй ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° спицС колСса), Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частоту. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями. Π§Π΅ΠΌ дальшС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСй ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй справСдлив ΠΈ для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы отсчСта Π½Π΅ являСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ примСняСтся для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… скоростСй. НапримСр, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ карусСли, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости вращСния края карусСли ΠΈ скорости двиТСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

ЗСмля участвуСт Π² Π΄Π²ΡƒΡ… основных Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… двиТСниях: суточном (Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси) ΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ (Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°). ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° составляСт 1 Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ 365 суток. Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси ЗСмля вращаСтся с Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π° Π½Π° восток, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ этого вращСния составляСт 1 сутки ΠΈΠ»ΠΈ 24 часа. Π¨ΠΈΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ экватора ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π΅Π΅ повСрхности.

Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ любого ускорСния являСтся сила. Если двиТущССся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ испытываСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° сил, дСйствиСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½ΠΎ это ускорСниС, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ. НапримСр, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности Π½Π° привязанной ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силой являСтся сила упругости.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π° дискС, вращаСтся вмСстС с диском Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ оси, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ силой являСтся сила трСния. Если сила ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ своС дСйствиС, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ прямой

Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈΠ· А Π² Π’. ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° vA ΠΈ vB соотвСтствСнно. УскорСниС β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НайдСм Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π’ систСмС отсчСта, связанной с колСсом, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ вращаСтся ΠΏΠΎ окруТности радиуса R со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , которая измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ систСму, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. ПолноС ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А останСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ускорСниС Π½Π΅ мСняСтся. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ траСктория Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А β€” ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная кривая (Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°), вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ.

МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС

 

Автор β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… пособий для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ ВячСславович Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π²

Π’Π΅ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π•Π“Π­: Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности β€” это достаточно простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ двиТСния с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ускорСния, зависящим ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° вращаСтся ΠΏΠΎ окруТности радиуса . Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ постоянна ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° . Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния β€” это врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. Для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

. (1)

Частота обращСния β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ:

.

Частота ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π° сСкунду. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ частота Π² ΠΎΠ±/с (ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² сСкунду).

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° врСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ
ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Частота ΠΏΡ€ΠΈ этом получаСтся Ρ€Π°Π²Π½Π°: ΠΎΠ±/с; Π·Π° сСкунду Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 10 ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ².

 

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

 

Рассмотрим Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности (рис. 1).

\nu = 1/0,1 = 10
Рис. 1. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности

 

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π° врСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ заняла ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся

ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

. (2)

Π£Π³ΠΎΠ» , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, поэтому угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄/с. Π—Π° врСмя, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ вращСния, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° поворачиваСтся Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

. (3)

Бопоставляя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1) ΠΈ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ связь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скоростСй:

. (4)

 

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния.

 

Найдём Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· рис. 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

.

Но ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

. (5)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (5) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности.

 

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нас интСрСсуСт ускорСниС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (5):

Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(6)

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ равСнства:

(7)

Π³Π΄Π΅ β€” радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Ρ‚. Π΅. ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности (см. рис. 1). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ двиТущСйся ΠΏΠΎ окруТности, называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (7) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для модуля Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

(8)

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· (4)

ΠΈ подставим Π² (8). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

.

 

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ = Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частота обращСния (вращСния). Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности.

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, двиТущСйся ΠΏΠΎ окруТности с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t опрСдСляСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ο† ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью OX

ΠΈ радиус-Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ  :

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ = Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частота обращСния (вращСния). Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости:

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [Ο‰] = 1 Ρ€Π°Π΄/с = 1 с-1 это: ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния Δφ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t ΠΊ этому ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ:

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ : 

    • Π³Π΄Π΅: Ο† β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ο‰ β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС:  

Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, выраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния (вращСния) [Π’] = 1 с это: ВрСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ N ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° врСмя t, Ρ‚ΠΎ:

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния [Π’] = 1 с это: ВрСмя ΠΎΠ΄Π½
Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности) | Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ расчСты ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. УравнСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, произвСдя Π² послСдних ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹:

Если:
ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ s β€” ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°) Ο†,
ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ u β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰,
ускорСниС a β€” ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ±

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, характСристики

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ двиТСниСУгловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°ΡΠ Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΠΎ
НСравномСрно ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°

Π’ΠΎ всСх уравнСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, сокращСнно (Ρ€Π°Π΄).

ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° - Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Если
Ο† β€” ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…,
s β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°,
r β€” радиус,
Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°

\[ Ο† = \frac{s}{r} \]

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°

\[ \frac[-1.35]{Ο†_{Ρ€Π°Π΄}}{Ο†_{Β°}} = \frac[-1.2]{Ο€}{180Β°} \]

$ 1 Ρ€Π°Π΄ = 57.3Β° $

$ 1Β° = 17.45 ΠΌΡ€Π°Π΄ $

$ 1Β΄ = 291 ΠΌΠΊΡ€Π°Π΄ $

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: НаимСнованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (Ρ€Π°Π΄) ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ указываСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с градусом. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²
(1Ρ€Π°Π΄ = 1ΠΌ/ 1ΠΌ = 1), ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ размСрности.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ для всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² двиТСния ΠΏΠΎ окруТности наглядно Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ ΠΎΡ‚ t). Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости - Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΎΡΡŒ (ΠΎΠ½ характСризуСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ).

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, для прСдставлСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο† ΠΎΡ‚ t) ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ± ΠΎΡ‚ t).

Число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²

Π₯арактСристикой всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² вращСния являСтся число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² n ΠΈΠ»ΠΈ равноцСнная Π΅ΠΉ характСристика β€” частота f. ОбС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° БИ частоты (ΠΈΠ»ΠΈ числа ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²)

\[ [n] = [f] = \frac{ΠžΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹}{Π‘Π΅ΠΊΡƒΠ½Π΄Π°} = \frac{(ΠΎΠ±)}{с} = \frac{1}{c} = Π“Π΅Ρ€Ρ† \]

Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ измСряСтся Π² ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½) = 1/ΠΌΠΈΠ½.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная числу ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°.

Если
n β€” число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²,
f β€” частота,
T β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄,
Ο† β€” ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅,
N β€” ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²,
t β€” врСмя, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния,
Ο‰ β€” угловая частота,
Ρ‚ΠΎ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{n} \]

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° 2Ο€:

\[ Ο† = 2 Ο€ N \]

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° слСдуСт:

\[ Ο‰ = 2 Ο€ f = \frac{2Ο€}{T} \]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅:
β€’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1)β€”(6) справСдливы для всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния β€” ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для ускорСнного. Π’ Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ постоянныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, срСдниС значСния, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния.
β€’ Π²ΠΎΠΏΡ€Π΅ΠΊΠΈ своСму названию число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² n β€” это Π½Π΅ число, Π° физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.
β€’ слСдуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² n ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² N.

Π’ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ студСнту

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности)
стр. 421

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности | LAMPA

НайдСм ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ο‰=Ο†t\omega=\frac{\varphi}{t}Ο‰=tφ​. Π’ качСствС ΡƒΠ³Π»Π° Ο†\varphiΟ† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2Ο€2\pi2Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π° Π² качСствС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β€” врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ TTT. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

Ο‰=2Ο€T,\omega=\frac{2\pi}{T}{,}Ο‰=T2π​,Ο‰=2Ο€T=2Ο€β‹…1T=2πν.\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\cdot\frac{1}{T}=2\pi\nu{.}Ο‰=T2π​=2Ο€β‹…T1​=2πν.

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости [Ο‰]=радс[\omega]=\frac{\text{Ρ€Π°Π΄}}{\text{с}}[Ο‰]=срад​.

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ VVV ΠΈ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰\omegaΟ‰ связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. На дСтских ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… навСрняка всС Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ вращаСтся. Π’Ρ‹ сами сидитС Π½Π° сидСньи этой карусСли, Π° ваш Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ стал ΡΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° сидСньи, Π° Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Π·Β» ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ карусСли.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вас поворачиваСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ карусСли Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π·Π° Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости Ρƒ вас Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: Ο‰Π²Ρ‹=Ο‰Π΄Ρ€ΡƒΠ³\omega_{Π²Ρ‹}=\omega_{Π΄Ρ€ΡƒΠ³}ωвы​=ωдруг​. Но Π²ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ скорости Ρƒ вас Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: VΠ²Ρ‹β‰ VΠ΄Ρ€ΡƒΠ³V_{Π²Ρ‹}\neq V_{Π΄Ρ€ΡƒΠ³}Vвы​≠Vдруг​. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ подсказываСт наш ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚. Π’ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ сидит ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅, двигаСтся ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅.

Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ β€” Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π΅Π³ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ VVV. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° (Ρ‡Π΅ΠΌ большС расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°), Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ VVV.

ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ VVV Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС быстрота ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰\omegaΟ‰.

По-простому: Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС сидишь ΠΎΡ‚ оси (Ρ‡Π΅ΠΌ большС RRR) ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ быстрСС вращаСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (Ρ‡Π΅ΠΌ большС Ο‰\omegaΟ‰), Ρ‚Π΅ΠΌ большС линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ VVV.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ VVV ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

V=Ο‰β‹…R.V=\omega\cdot R{.}V=Ο‰β‹…R.

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти строго. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

V=2πR⋅νV=2\pi R\cdot \nuV=2πR⋅ν и ω=2π⋅ν\omega=2\pi\cdot \nuω=2π⋅ν.

Из Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ вмСсто 2πν2\pi\nu2πν ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ο‰\omegaΟ‰:

V=2Ο€Rβ‹…Ξ½=2πνR=(2πν)β‹…R=Ο‰β‹…RV=2\pi R\cdot \nu=2\pi\nu R=(2\pi\nu)\cdot R=\omega\cdot RV=2Ο€Rβ‹…Ξ½=2πνR=(2πν)β‹…R=Ο‰β‹…R.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ V=Ο‰β‹…RV=\omega\cdot RV=Ο‰β‹…R.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности являСтся частным случаСм ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Наряду с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСмСщСния  ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Δφ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°), измСряСмоС Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… (рис. 1.6.1). Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ связана с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ξ”l β‰ˆ Ξ”s.

Рисунок 1.6.1.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅  ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Δφ пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» (ΠΏΡ€ΠΈ Ξ”tβ†’0) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния Δφ ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t:

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄/с.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Ο… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰:

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ο… ΠΈ Ο‰ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ускорСниСм. УскорСниС

Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности. Π•Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния связан с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ο… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ο‰ скоростями ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° этого выраТСния рассмотрим ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости   Π·Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния

Рисунок 1.6.2.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°  ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скоростСй  ΠΈ  Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A ΠΈ B Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ окруТности Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ скоростСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ο…A =Ο…B = Ο….

Из подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² OAB ΠΈ BCD (рис. 1.6.2) слСдуСт:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… значСниях ΡƒΠ³Π»Π° Δφ = Ο‰Ξ”t расстояниС |AB| =Ξ”s β‰ˆ Ο…Ξ”t. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ |OA| = R ΠΈ |CD| = Ξ”Ο…, ΠΈΠ· подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° рис. 1.6.2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Δφ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  приблиТаСтся ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСходя ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ξ”tβ†’0,  ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° окруТности измСняСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния измСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ окруТности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π³Π΄Π΅  β€“ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находится Π² Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ появляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния (см 1.1):

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Δυτ = Ο…2 β€“ Ο…1 – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля скорости Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния  ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСний (рис. 1.6.3).

Рисунок 1.6.3.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ускорСния  ΠΈ   ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x ΠΈ y (плоскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ο…x ΠΈ Ο…y (рис. 1.6.4).

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ x, y, Ο…x, Ο…y Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ пСриодичСски ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Рисунок 1.6.4.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости   ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям

1.1.8 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΠΈ линСйная скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ: Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности

ЛСкция: Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΠΈ линСйная скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности

ВраСктория двиТСния β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ модуля значСния, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ направлСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ равноускорСнным. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с постоянной ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΅Ρ‘ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.


Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти ΠΊ нСскольким двиТСниям ΠΏΠΎ окруТности. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являСтся Π±Π΅Π³ ΠΏΠΎ стадиону, Ρ…ΠΎΠ΄ стрСлки часов, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π΄Π΅ лошади ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ характСристики двиТСния

1. ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ


МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (линСйная) β€” Π½Π° протяТСнии всСго двиТСния мСняСт своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ траСктория двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π² качСствС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π² числитСлС находится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ пСрСмСщСния.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Π³Π΄Π΅ Π’ β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄:

2. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС


НаправлСно пСрпСндикулярно ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π½Π° протяТСнии всСго двиТСния.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

3. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния


ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ β€” это скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Основной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° являСтся [Π’]=1с.  

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ N β€” количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², t β€” врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.


4. Частота вращСния


ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚, насколько часто ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Частота β€” скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² [n] = 1с-1.

Частота опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

5. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅


Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая опрСдСляСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиуса, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описываСмой окруТности, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ полоТСния.


Данная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² градусной ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

6. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ


Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСт, насколько измСняСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² 1 Ρ€Π°Π΄/с.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅
β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, 1/с
β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиус β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ€Π°Π΄β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, с

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ связано с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:



Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ двиТСния β€” Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

Car - average velocity speed

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ / ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТущСгося ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитана ΠΊΠ°ΠΊ

v = s / t (1a)

Π³Π΄Π΅

v = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с)

s = Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС (ΠΌ, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹)

t = врСмя (с)

  • расстояниС β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ слСдуСт Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ β€” смСщСниС β€” это расстояниС ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ полоТСниями Ρ‚Π΅Π»Π°
  • , ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ скорости β€” Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько быстро ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ расстояниС β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ покрываСтся расстояниС, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если ускорСниС постоянноС, Ρ‚ΠΎ v ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:

v = v 0 + a Ρ‚ (1b)

, Π³Π΄Π΅

v 0 = Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с)

a = ускорСниС (ΠΌ / с 2 , Ρ„ΡƒΡ‚ / с 2 )

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (Ссли ускорСниС постоянноС):

с = v 0 Ρ‚ + 1/2 a t 2 (1c)

ОбъСдинСниС 1b ΠΈ 1c для выраТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости

v = (v 0 2 + 2 as) 1/2 (1d)

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)

v = ds / dt (1f)

, Π³Π΄Π΅

ds = ch ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния (ΠΌ, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹)

dt = ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (с)

УскорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ

a = dv / dt (1g)

Π³Π΄Π΅

dv = ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” марафонский Π·Π°Π±Π΅Π³

Если ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½ β€” 42195 ΠΌ β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ 2:03:23 (7403 сСкунды) ( Уилсон Кипсанг, КСния β€” 29 сСнтября 2013 Π³. БСрлинский ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½) β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

v = (42195 м) / (7403 с)

= 5.7 м / с

= 20,5 ΠΊΠΌ / Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ автомобиля

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ разгоняСтся с 0 ΠΊΠΌ / Ρ‡ Π΄ΠΎ 100 ΠΊΠΌ / Ρ‡ Π·Π° 10 сСкунд . УскорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСобразования (1b) Π²

a = (v β€” v 0 ) / Ρ‚

= ((100 ΠΊΠΌ / Ρ‡) (1000 ΠΌ / ΠΊΠΌ) / (3600 с / Ρ‡) β€” (0 ΠΊΠΌ / Ρ‡) ( 1000 ΠΌ / ΠΊΠΌ) / (3600 с / Ρ‡)) / (10 с)

= 2.78 (м / с 2 )

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

с β€” расстояниС (ΠΌ, ΠΊΠΌ, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ)

Ρ‚ β€” использованноС врСмя (с, Ρ‡)

РасстояниС

v 0 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с)

a β€” ускорСниС (ΠΌ / с 2 , Ρ„ΡƒΡ‚ / с 2 )

Ρ‚ β€” использованноС врСмя (s, h)

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

v 0 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с)

a β€” ускорСниС (ΠΌ / с 2 , Ρ„ΡƒΡ‚ / с 2 )

с β€” расстояниС (ΠΌ, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹)

УскорСниС

v β€” конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с)

v 0 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ / с)

Ρ‚ β€” использованноС врСмя (с)

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Angular velocity

Angular Velo Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ (угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = постоянная):

Ο‰ = ΞΈ / t (2)

Π³Π΄Π΅

Ο‰ = угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ€Π°Π΄ / с)

ΞΈ = ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС (Ρ€Π°Π΄)

t = врСмя (с)

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½:

Ο‰ = 2 Ο€ Π½ / 60 (2a)

Π³Π΄Π΅

n = число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½)

Ο€ = 3.14 …

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости β€” Π² мСтричСских ΠΈΠ»ΠΈ импСрских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌ / с ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚ / с β€” ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитана ΠΊΠ°ΠΊ

v = Ο‰ r (2b )

, Π³Π΄Π΅

v = Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с, Ρ„ΡƒΡ‚ / с, дюйм / с)

r = расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΌ, Ρ„ΡƒΡ‚, дюйм)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСлосипСдной ΡˆΠΈΠ½Ρ‹

26-дюймовоС вСлосипСдноС колСсо вращаСтся с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ / с (0.5 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² сСкунду) . Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитана ΠΊΠ°ΠΊ

v = ( Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ / с ) ((26 дюймов) / 2)

= 40,8 дюйма / с

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС = постоянная):

Ο‰ = Ο‰ o + Ξ± Ρ‚ (2с)

, Π³Π΄Π΅

Ο‰ o = угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ноль (Ρ€Π°Π΄ / с)

Ξ± = ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π°Π΄ / с 2 )

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ смСщСниС

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС постоянноС):

ΞΈ = Ο‰ o Ρ‚ + 1/2 Ξ± Ρ‚ 2 (2d)

ОбъСдинСниС 2a и 2c:

Ο‰ = (Ο‰ 90 042 o 2 + 2 Ξ± ΞΈ) 1/2

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:

α = dω / dt = d 2 θ / dt 2 (2e)

Π³Π΄Π΅

dΞΈ = ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния (Ρ€Π°Π΄)

dt = ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (с)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°

Flywheel By Geni (Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ: geni) [GFDL ΠΈΠ»ΠΈ CC-BY-SA-3.0-2.5-2.0-1.0], Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Wikimedia Commons

ΠœΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ с 2000 ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½ ( ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² / ΠΌΠΈΠ½) с Π΄ΠΎ 1800 ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½ Π·Π° 10 с . Π—Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

Ξ± = ((2000 ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½ ) β€” (1800 ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½ )) (0,01667 ΠΌΠΈΠ½ / с) (2 Ο€ Ρ€Π°Π΄ / ΠΎΠ± ) / (10 с)

= 2,1 Ρ€Π°Π΄ / с 2

= (2.1 Ρ€Π°Π΄ / с 2 ) (360 / (2 Ο€) градусов / Ρ€Π°Π΄)

= 120 градусов / с 2

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ β€” ΠΈΠ»ΠΈ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

T = Ξ± I (2f)

, Π³Π΄Π΅

T = ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Н ΠΌ)

I = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ ΠΌ Ρ„ΡƒΡ‚ 2 , ΠΊΠ³ ΠΌ 2 )

,

УравнСния Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ траСктория являСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС являСтся постоянным. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ собираСмся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ:

НСравномСрноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

УравнСния для Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстного ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ускорСнного ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния , ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

Π“Π΄Π΅:

  • Ο†, Ο†0: Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² исслСдуСмый ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ соотвСтствСнно Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС (S.I.) β€” Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (Ρ€Π°Π΄)
  • Ο‰, Ο‰0: Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² рассматриваСмый ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ соотвСтствСнно. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС (S.I.) β€” Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π² сСкунду (Ρ€Π°Π΄ / с)
  • Ξ±: Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС . Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС (S.I.) β€” Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π² сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ (Ρ€Π°Π΄ / с 2 )
  • Ρ‚: РассматриваСмый ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС (S.I.) являСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ (ΠΈ)

Π₯отя ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными уравнСниями Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ СдинствСнными, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Ο‰2 = Ο‰02 + 2 Β· Ξ± Β· βˆ†Ο†

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт соотнСсти ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС, Ссли ускорСниС извСстно, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Ο‰ = Ο‰0 + Ξ± Β· tΟ† = Ο†0 + Ο‰0 Β· t + 12 Β· Ξ± Β· t2β‡’t = Ο‰-Ο‰0Ξ±βˆ†Ο† = Ο‰0 Β· t + 12 Β· Ξ± Β· t2β‡’βˆ†Ο† = Ο‰0Ο‰-Ο‰0Ξ± + 12 Β· Ξ± Β· Ο‰-Ο‰0Ξ±2;

2 Β· Ξ± Β· βˆ†Ο† = Ο‰2-Ο‰02

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния для Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ уравнСниям для БША, Π½ΠΎ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ….

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ

Non-u.c.m. являСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ связаны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎ R .

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вывСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

с

.

Leave A Comment