ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘Π°ΠΉΡ www.matcabi.net ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘Π°ΠΉΡ www.matcabi.net ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΡ www.matcabi.net ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ www.matcabi.net ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘Π°ΠΉΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. C ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ www.matcabi.net. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ·ΡΡΠ°Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡ www.matcabi.net, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ°Π²ΠΎΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° www.matcabi.net Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. Π Π΅ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ www.matcabi.net. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«+ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅Β»
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x+5
ΠΠ°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Β«=Β» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ²: \[ > \] \[ \geq \] \[
* Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ;
* ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ;
* Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ;
* ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ;
* ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ;
* Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ± ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
* Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (>), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ (
* Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \[ \geq \], ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \[\leq \] Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ;
* Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \[ \ne \] ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Β«Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ»
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ?
Π Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
\[x+3 > 5x-5\]
ΠΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅:
\[x-5x > -5-3\]
\[-4x > -8\]
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° -4 ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ:
\[x
ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Β«Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ»
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 5^x + (1/5)^x > 5 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅
>>ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ <<ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$ Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ-Π²ΠΎ β Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡ-Π½ΠΈΠ΅: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} β 5 = 0$$ Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ $$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ $$v β 5 + \frac{1}{v} = 0$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$v β 5 + \frac{1}{v} = 0$$ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ $$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$x = β \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β \log{\left (2 \right )}\right)$$ ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: $$x_{0} < x_{2}$$ ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ $$x_{0} = x_{2} β 1$$ =
/ ____\ -log(2) + log\5 - \/ 21 / ------------------------- - 1 1 log (5)
= $$-1 + \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β \log{\left (2 \right )}\right)$$ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$
/ ____\ / ____\ -log(2) + log\5 - \/ 21 / -log(2) + log\5 - \/ 21 / ------------------------- - 1 - ------------------------- + 1 1 1 log (5) log (5) 5 + 5 > 5 / ____\ / ____\ -log(2) + log\5 - \/ 21 / -log(2) + log\5 - \/ 21 / -1 + ------------------------- 1 - ------------------------- > 5 log(5) log(5) 5 + 5
Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ:
$$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β \log{\left (2 \right )}\right)$$
_____ _____ \ / -------ΞΏ-------ΞΏ------- x2 x1
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ
ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: $$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x > \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΠΠ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅? Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ >>
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ AdBlock.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° \( \sin x > a \) ΠΈ \( \sin x
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \sin x > a \).
1) ΠΡΠΈ \(-1
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in (\arcsin a + 2\pi k; \;\; \pi β \arcsin a + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠΡΠΈ \(Π° \geq 1 \) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: \( x \in \emptyset \)
3) ΠΡΠΈ \(Π°
4) ΠΡΠΈ \(Π° = -1 \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \sin x
1) ΠΡΠΈ \(-1
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in (\pi β \arcsin a + 2\pi k; \;\; 2\pi + \arcsin a + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠΡΠΈ \(Π° > 1 \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: \( x \in \mathbb{R} \)
3) ΠΡΠΈ \(Π° = 1 \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
4) ΠΡΠΈ \(Π° \leq -1 \) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° \( \cos x > a \) ΠΈ \( \cos x
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \cos x > a \).
1) ΠΡΠΈ \(-1
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in (-\arccos(a) + 2\pi k; \;\; \arccos a + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠΡΠΈ \( a \geq 1\) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3) ΠΡΠΈ \(Π° 4) ΠΡΠΈ \(Π° = -1\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ \( \pi + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \cos x
1) ΠΡΠΈ \(-1
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
2) ΠΡΠΈ \(a > 1\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: \( x \in \mathbb{R} \)
3) ΠΡΠΈ \(a \leq -1\) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
4) ΠΡΠΈ \(a = 1\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ \( 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° \( tg \;x > a \) ΠΈ \( tg \;x
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( tg \;x > a \).
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ \(a \in \mathbb{R} \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( tg \;x
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ \(a \in \mathbb{R} \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; arctg \;a + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° \( ctg \;x > a \) ΠΈ \( ctg \;x
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( ctg \;x > a \).
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ \(a \in \mathbb{R} \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in ( \pi k; \;\; arcctg \;a + \pi k ), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( ctg \;x
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.

ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ \(a \in \mathbb{R} \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in ( arcctg \; a + \pi k; \;\; \pi + \pi k ), \; k \in \mathbb{Z} $$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠ ΠΠΠΠ 1. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \sin x > \frac{1}{2} \).Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1 $$ x \in \left( \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k; \;\; \pi β \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \), ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \;\; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 2. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \sin \;x
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1
$$ x \in \left(\pi β \arcsin \left( -\frac{2}{3} \right) + 2\pi k; \;\; 2\pi + \arcsin \left( -\frac{2}{3} \right) + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ \( \arcsin(-a) = -\arcsin a \), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left(\pi + \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k; \;\; 2\pi β \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 3. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \cos x > \frac{1}{2} \).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{3} + 2\pi k; \;\; \frac{\pi}{3} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 4. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \cos x
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1
$$ x \in (\arccos(-0{,}3) + 2\pi k; \;\; 2\pi β \arccos(-0{,}3) + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
$$ x \in (\pi-\arccos 0{,}3 + 2\pi k; \;\; \pi + \arccos 0{,}3 + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 5. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( tg \;x > 1 \).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left(\frac{\pi}{4} + \pi k; \;\; \frac{\pi}{2} + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 6. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( tg \;x
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; arctg \left( -\frac{1}{2} \right) + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; -arctg \frac{1}{2} + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 7. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( ctg \;x > \frac{\sqrt{3}}{3} \).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left( \pi k; \;\; \frac{\pi}{3} + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΠ ΠΠΠΠ 8. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( ctg \;x
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left( arcctg \left( -\frac{5}{4} \right) + \pi k; \;\; \pi + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
$$ x \in \left( \pi β arcctg \frac{5}{4} + \pi k; \;\; \pi + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left( β arcctg \frac{5}{4} + \pi n; \;\; \pi n \right), \; n \in \mathbb{Z} $$
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ β Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ,Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠ·Π² ΡΠ·Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ²Π½ΡΡΡΡ,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΒ» Π·Π΄Π΅ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ).
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²: ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²: Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΆΠ΅Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΡΠ΅. ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅Π»Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Β«>Β», ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Β«<Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Β«=Β» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ (a β₯ b) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ (a β€ b), ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π’ΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² 1631 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ» ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Β«>Β» ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Β«<Β» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Ρ V, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΊΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ +R ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° β R ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°:
- ΠΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
- ΠΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π½Π΅ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
6x β 3(4x + 1) > 6.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
6x β 12x > 6 + 3
β6x > 9
ΠΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° β6, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΊΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
x < β9/6
x < β1,5
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
- Π΅ΡΠ»ΠΈ A < B ΡΠΎ AβC< BβC;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ A > B, ΡΠΎ AβC > BβC.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² AβC Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° β ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:
Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ_ΡΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° : ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ , β Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ (ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ).
- ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° :
- > Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ
- > = Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° `a * x> b` Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ , ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ inequality_solver, ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ 3x + 5> 0 , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 * x + 5> 0 Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° inequality_solver, ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ `[x> -5/3]`.2 + b * x + c> 0` Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ inequality_solver, ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.2-5> 0 Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ inequality_solver, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ:
- ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
- ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
inequality_solver (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅; ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ), ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² 1-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°_ΡΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Ρ (ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°) ,- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 1 β 3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4 β 5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6 β 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11 β 12
- ΠΠΠΠΠ£Π Π‘Π«
- BBS
- 000000000000 ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡ 6
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ 12-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT Exemplar Class 12 9000al Aggar Agard Agard Agard Agard Agulis Class 12
- RS Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- RS Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- RS Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 90 003 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° RD Sharma
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 Π¨Π°ΡΠΌΠ° 7 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 12
- Π€ΠΠΠΠΠ
- ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
- 000000 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
- Π₯ΠΠΠΠ―
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- ΠΠΠ’Π‘
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- 000 Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠ―Π’ΠΠ Π«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- S000
- S0003
- PΠ΅Π³ΠΈΠΏΡ ΠΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° CBSE pers for Class 12
- CBSE ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
- CBSE ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- CBSE ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ HC Verma Class 12 Physics
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Lakhmir Singh
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Lakhmir Singh Class 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Lakhmir Singh Class 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Lakhmir Singh Class 8
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- CBSE
- Notes
- CBSE ΠΠ»Π°ΡΡ 7 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
- ΠΠ»Π°ΡΡ 8 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
- ΠΠ»Π°ΡΡ 9 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
- ΠΠ»Π°ΡΡ 10 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°
- CBSE Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ
- CBSE
- CBSE Class 10 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ
- CBSE Class 11 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ 9000 4
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ CBSE 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ CBSE 8 ΠΏΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- CBSE 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- CBSE 9 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ CBSE 9000 ΠΠ»Π°ΡΡ 10 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- CBSE ΠΠ»Π°ΡΡ 10 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅
- ΠΠ»Π°ΡΡ CBSE
- ΠΠ»Π°ΡΡ 3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4
- ΠΠ»Π°ΡΡ 5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ»Π°ΡΡ 7
- ΠΠ»Π°ΡΡ 8
- ΠΠ»Π°ΡΡ 9
- ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- NCERT Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 9 0003 NCERT Solutions Class 11 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ
- NCERT Solutions Class 11 ΠΠΈΠ·Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- NCERT Solutions Class 11 ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
- NCERT Solutions Class 11 Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
- NCERT Solutions Class 11 ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- NCERT Solutions Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- NCERT Solutions Π΄Π»Ρ ΠΠ»Π°ΡΡ 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΠΈΠ·Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
- NCERT Solutions Class 12 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π§Π°ΡΡΡ 1
- NCERT Solutions Class 12 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π§Π°ΡΡΡ 2
- NCERT Solutions Class 12 ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
- NCERT Solutions Class 12 ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- NCERT Solutions Class 12 ΠΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
- NCERT Solutions ΠΠ»Ρ ΠΠ»Π°ΡΡ 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4 Maths
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ°ΡΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Science
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 Science
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
- NCERT Solutio ns Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°
- ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° 10
- ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° 12
- ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 Science ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 3
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 4
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 5
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 6
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 8
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 9
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 10
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π³Π»Π°Π²Π° 11
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 13
- ΡΠΎΠ»Ρ NCERT Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Science ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Science ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 16
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° NCERT
- NCERT
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11 ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Syllabus
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ 11000
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ
- Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ 12-ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
- 000000000000
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ TS Grewal
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ TS Grewal ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ TS Grewal ΠΠ»Π°ΡΡ 11 ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
- ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²
- eurship
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ
- Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ°
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
- P000S ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ICSE
- ML Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal
- ML Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal Class 10 Maths
- ML Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal Class 9 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ML Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal Class 8 Maths
- ML Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Aggarwal Class 7 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ML 60004
- ML 6
- Selina Solutions
- Selina Solution Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Selina Solutions Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Selina Solution Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ICSE ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ICSE ΠΊΠ»Π°ΡΡ 6
- ICSE ΠΊΠ»Π°ΡΡ 7
- ICSE
- ICSE
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC C lass 11
- ISC Class 12
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- IAS
- IAS ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½
- ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π΅
- UPSC Syllabus
- Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ IAS
- ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°
- ΡΠ΅ΡΡ IAS
- Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ IAS
- IAS 2019 Mock Test 1
- IAS 2019 Mock Test 2
- ΠΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π΅
- KPSC KAS ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½
- UPPSC PCS ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½
- MPSC ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½
- RPSC
- Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1PPS RASP
- Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1PPS
- Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1SPS
- Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1SPS
- Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1SPS
- Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1PPS Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° 1SPS 1
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WBPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
- ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ UPSC 2019
- ΠΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° UPSC 2019 0008000 ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°ΡΠ°Π±Π°Π΄
- ΠΠΎΡΡ IAS ing Mumbai
- JEE
- JEE ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
- JEE Main
- JEE Advanced
- JEE ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ
- JEE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
- NEET
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° NEET Byju
- NEET 2020
- ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ NEET 2020
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² NEET
- ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° NEET
- ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° NEET Syllabus
- ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
- Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- 9000 ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
- Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ²
- GSEB
- GSEB Syllabus
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ GSEB
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ GSEB
- GSEB ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- MSBSHSE
- SBSS000000 MSBSSE ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ estion
- GSEB
- AP Board
- APSCERT Books
- AP SSC Syllabus
- AP 1st Year Syllabus
- AP 2-ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Syllabus
- MP Board
- MP000 Sample
- MP000 Sample S Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MP Board
- Assam Board
- Assam Board Syllabus
- Assam Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- Assam Board ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- BSEB
- Bihar Board 000 ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Bihar
- 9000 9000-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ
- PSE Π΄Π»Ρ PSE
- S000 PBSS
- PS000
- P0003000 ΠΠΎΡΠΊΠ° Syllabus 9000 3 RBSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- RBSE ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
- HPBOSE
- HPBOSE Syllabus
- HPBOSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- HPBOSE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³
- JOSBOSE
- JOSBOSE
- JOSE S000S
- TN Board
- TN Board Syllabus
- TN Board ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ
- TN ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- Samacheer Kalvi Books
- JAC
- JAC Syllabus JAC JASK
- Japers
- ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ , ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ .
Calculator β ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π° (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠΌΠΈΡΠ°, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Π΅Π±-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ΅Π» Π² ΠΌΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ , Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ , Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° , Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
- Π‘ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΎΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
- Π‘ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ CAS (ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Ρ ΠΈ Ρ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°.
- Π‘ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ , ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ), ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- Π‘ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°, Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
- Π‘ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- Π‘ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
- Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ.
- Π‘ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
- Π‘ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ.
- Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π½Π°Ρ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ½ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
- Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ.
- Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°.Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΈΠΊΡ.
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ.Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Ρ x, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΊ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ.Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
Π‘ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ :
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ), ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (Antidifferentiation), Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.ΠΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°: ΠΈ .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (abs), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arccosine (Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arcsine (Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arctangent (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (ch), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (cotan), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (coth) , ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (cube_root), ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (exp), Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠΈΠ΅ΡΠ° (ln), Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (log), Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (sh), ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (sin), ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (sqrt), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ( tan), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (th) ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ (arccos), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (arcsin), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΠΊΠΎΡΠ°Π½), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (expand_trigo), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (linearization_trigo), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Simplify Calculator (ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) , ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (sin), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (tan), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° (trig_calculator).
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ : ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (ch), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (coth), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (sh), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (th).
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° , Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ .
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ , ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ .Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ, Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² .
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°Π³Π°Ρ , ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ : Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ .
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ : ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈΒ» Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ.
,2 + 1 (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°), 4x + 2 = 2 (x + 6) (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Β»
ΠΡΠΊΠ°Π· ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅Π½. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ, ΠΈ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ 3x + 2 = 14 Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 3x + 2 = 14.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ! Β»
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Β»
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ:
+ (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
β (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅)
* (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
/ (ΠΎΡΠ΄Π΅Π»)
^ (ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ: Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡΡΒ»)
sqrt (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ) (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: sqrt (9))
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡΒ»
ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MathPapa! Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅!
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ (ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² 13+)
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ·ΡΠ². Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ MathPapa ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°
Leave A Comment