НСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

НСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘Π°ΠΉΡ‚ www.matcabi.net позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘Π°ΠΉΡ‚ www.matcabi.net позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ алгСбраичСского, тригономСтричСского ΠΈΠ»ΠΈ трансцСндСнтного нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСски любого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… этапах приходится Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ сразу, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ рСсурс, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Благодаря сайту www.matcabi.net Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. ОсновноС прСимущСство www.matcabi.net ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ β€” это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π‘Π°ΠΉΡ‚ способСн Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, тригономСтричСскиС нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, трансцСндСнтныС нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСравСнства с нСизвСстными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. НСравСнства слуТат ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. C ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских нСравСнств ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ слоТными. НСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ нСравСнств ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сформулировав Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° матСматичСском языкС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСравСнств ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° сайтС www.matcabi.net. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС нСравСнство, тригономСтричСскоС нСравСнство ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнства содСрТащиС трансцСндСнтныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π’Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ СстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнств. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сразу Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ сайт www.matcabi.net, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ станСт вашим Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ алгСбраичСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, тригономСтричСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ трансцСндСнтных нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнств с нСизвСстными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Для практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΎΠ» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских нСравСнств рСсурса www.matcabi.net Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно. РСшая нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств Π½Π° сайтС www.matcabi.net. НСобходимо ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ останСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с Π’Π°ΡˆΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, достаточно Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π’Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ воврСмя ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ алгСбраичСскоС, тригономСтричСскоС, трансцСндСнтноС ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнство с нСизвСстными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСравСнства

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΈΠ»ΠΈ систСма нСравСнств ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π½Π° нашСм сайтС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ сСкунд. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° просто. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ввСсти нСравСнство, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«+условиС»

НапримСр:

x+5

НаТав ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ нСравСнство

НСравСнством Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ всС уравнСния, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Β«=Β» замСняСтся Π½Π° любой ΠΈΠ· этих Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠ²: \[ > \] \[ \geq \] \[

* Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ;

* ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ;

* Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ;

* ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ;

* тригономСтричСским;

* логарифмичСским.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ этого ΠΈ нСравСнства Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Об этих Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

* нСравСнства со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ большС (>), ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС (

* нСравСнства со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \[ \geq \], мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \[\leq \] Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСстрогими;

* Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \[ \ne \] стоит особняком, Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ приходится постоянно.

НСравСнства Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства. НапримСр Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π² школС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ часто ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Β«Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство»

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство?

Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° нСравСнства ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

Допустим, Π΄Π°Π½ΠΎ нСравСнство Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

\[x+3 > 5x-5\]

Оно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ нСравСнства. Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ пСрСнос Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с нСизвСстной Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ сторону, с извСстной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ, мСняя Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅:

\[x-5x > -5-3\]

\[-4x > -8\]

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй Π½Π° -4 ΠΈ мСняСм Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ:

\[x

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСравСнства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π“Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€?

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнства

Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° нашСм сайтС. БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнства x ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ любой слоТности Π·Π° считанныС сСкунды. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ β€” это просто ввСсти свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° нашСм сайтС. А Ссли Ρƒ вас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² нашСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠ΅ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ http://vk.com/pocketteacher. ВступайтС Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, ΠΌΡ‹ всСгда Ρ€Π°Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Β«Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌΒ»

РСшСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β· Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π Π£

РСшим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство 5^x + (1/5)^x > 5 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвиса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится ΠΏΠΎ ссылкС

>>Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ <<

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€:

РСшСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для нСравСнства:

Π”Π°Π½ΠΎ нСравСнство: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$ Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это Π½Π΅Ρ€-Π²ΠΎ β€” Π½Π°Π΄ΠΎ сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ РСшаСм:
Π”Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} β€” 5 = 0$$ Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ $$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ $$v β€” 5 + \frac{1}{v} = 0$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$v β€” 5 + \frac{1}{v} = 0$$ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ $$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$x = β€” \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β€” \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β€” \log{\left (2 \right )}\right)$$ Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β€” \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ смСны Π·Π½Π°ΠΊΠ° нСравСнства Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ….
Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° опрСдСлимся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: $$x_{0} < x_{2}$$ Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ $$x_{0} = x_{2} β€” 1$$ =

             /      ____\    
-log(2) + log\5 - \/ 21 /    
------------------------- - 1
            1                
         log (5)             

= $$-1 + \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β€” \log{\left (2 \right )}\right)$$ подставляСм Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$

              /      ____\                       /      ____\        
 -log(2) + log\5 - \/ 21 /          -log(2) + log\5 - \/ 21 /        
 ------------------------- - 1    - ------------------------- + 1    
             1                                  1                    
          log (5)                            log (5)                 
5                              + 5                                > 5


                   /      ____\                     /      ____\    
      -log(2) + log\5 - \/ 21 /        -log(2) + log\5 - \/ 21 /    
 -1 + -------------------------    1 - ------------------------- > 5
                log(5)                           log(5)             
5                               + 5                                 

Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нашСго нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ:
$$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β€” \log{\left (2 \right )}\right)$$

 _____           _____          
      \         /
-------ΞΏ-------ΞΏ-------
       x2      x1

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ полюс
ΠΈ Ρ‚.Π΄.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: $$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} β€” \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x > \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ β€” РСшСниС тригономСтричСских нСравСнств

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ матСматичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС нСравСнство. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тригономСтричСского нСравСнства Π½Π΅ просто Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с пояснСниями, Ρ‚.Π΅. ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ процСсс получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Данная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° учащимся ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… школ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ ΠΈ экзамСнам, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π•Π“Π­, родитСлям для контроля Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ слишком Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ? Или Π²Ρ‹ просто Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстрСС ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅? Π’ этом случаС Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашими ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ своё собствСнноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ своих ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΈΠ»ΠΈ сСстёр, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ образования Π² области Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тригономСтричСских нСравСнств ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тригономСтричСских нСравСнств.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ >>

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ тригономСтричСскоС нСравСнство

ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ скрипты, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.
Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρƒ вас Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ AdBlock.
Π’ этом случаС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ страницу.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ. Бпасибо.

ВригономСтричСскиС нСравСнства

НСравСнства Π²ΠΈΠ΄Π° \( \sin x > a \) ΠΈ \( \sin x

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( \sin x > a \).
1) ΠŸΡ€ΠΈ \(-1
Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in (\arcsin a + 2\pi k; \;\; \pi β€” \arcsin a + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° \geq 1 \) нСравСнство Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: \( x \in \emptyset \)
3) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° 4) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° = -1 \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( \sin x
1) ΠŸΡ€ΠΈ \(-1
Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in (\pi β€” \arcsin a + 2\pi k; \;\; 2\pi + \arcsin a + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° > 1 \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число: \( x \in \mathbb{R} \)
3) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° = 1 \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
4) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° \leq -1 \) нСравСнство Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

НСравСнства Π²ΠΈΠ΄Π° \( \cos x > a \) ΠΈ \( \cos x

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( \cos x > a \).
1) ΠŸΡ€ΠΈ \(-1


Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in (-\arccos(a) + 2\pi k; \;\; \arccos a + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠŸΡ€ΠΈ \( a \geq 1\) нСравСнство Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° 4) ΠŸΡ€ΠΈ \(Π° = -1\) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ \( \pi + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( \cos x
1) ΠŸΡ€ΠΈ \(-1
Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:

$$ x \in (\arccos a + 2\pi k; \;\; 2\pi β€” \arccos a + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
2) ΠŸΡ€ΠΈ \(a > 1\) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число: \( x \in \mathbb{R} \)
3) ΠŸΡ€ΠΈ \(a \leq -1\) нСравСнство Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
4) ΠŸΡ€ΠΈ \(a = 1\) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ \( 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)

НСравСнства Π²ΠΈΠ΄Π° \( tg \;x > a \) ΠΈ \( tg \;x

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( tg \;x > a \).
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тригономСтричСского нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом \(a \in \mathbb{R} \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:

$$ x \in \left(arctg \;a + \pi k; \;\; \frac{\pi}{2} + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( tg \;x
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тригономСтричСского нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом \(a \in \mathbb{R} \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; arctg \;a + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$

НСравСнства Π²ΠΈΠ΄Π° \( ctg \;x > a \) ΠΈ \( ctg \;x

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( ctg \;x > a \).
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тригономСтричСского нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом \(a \in \mathbb{R} \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in ( \pi k; \;\; arcctg \;a + \pi k ), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ нСравСнство \( ctg \;x
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тригономСтричСского нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.


Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом \(a \in \mathbb{R} \) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in ( arcctg \; a + \pi k; \;\; \pi + \pi k ), \; k \in \mathbb{Z} $$

РСшСниС тригономСтричСских нСравСнств

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  1. РСшим нСравСнство \( \sin x > \frac{1}{2} \).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1 $$ x \in \left( \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k; \;\; \pi β€” \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \), Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \;\; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2. РСшим нСравСнство \( \sin \;x Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1 $$ x \in \left(\pi β€” \arcsin \left( -\frac{2}{3} \right) + 2\pi k; \;\; 2\pi + \arcsin \left( -\frac{2}{3} \right) + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ равСнством \( \arcsin(-a) = -\arcsin a \), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left(\pi + \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k; \;\; 2\pi β€” \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  3. РСшим нСравСнство \( \cos x > \frac{1}{2} \).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1 $$ x \in \left(-\frac{\pi}{3} + 2\pi k; \;\; \frac{\pi}{3} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  4. РСшим нСравСнство \( \cos x Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( -1 $$ x \in (\arccos(-0{,}3) + 2\pi k; \;\; 2\pi β€” \arccos(-0{,}3) + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ равСнством \( \arccos(-a) = \pi β€” \arccos a \), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in (\pi-\arccos 0{,}3 + 2\pi k; \;\; \pi + \arccos 0{,}3 + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  5. РСшим нСравСнство \( tg \;x > 1 \).
ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left(\frac{\pi}{4} + \pi k; \;\; \frac{\pi}{2} + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  6. РСшим нСравСнство \( tg \;x ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; arctg \left( -\frac{1}{2} \right) + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ равСнством \( arctg(-a) = -arctg \; a \), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; -arctg \frac{1}{2} + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  7. РСшим нСравСнство \( ctg \;x > \frac{\sqrt{3}}{3} \).
ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left( \pi k; \;\; \frac{\pi}{3} + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  8. РСшим нСравСнство \( ctg \;x ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:
$$ x \in \left( arcctg \left( -\frac{5}{4} \right) + \pi k; \;\; \pi + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ равСнством \( arcctg(-a) = \pi β€” arcctg \;a \), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left( \pi β€” arcctg \frac{5}{4} + \pi k; \;\; \pi + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
$$ x \in \left( β€” arcctg \frac{5}{4} + \pi n; \;\; \pi n \right), \; n \in \mathbb{Z} $$

Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π’Ρ‹ искали Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? На нашСм сайтС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° любой матСматичСский вопрос здСсь. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с описаниСм ΠΈ пояснСниями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с самой слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ домашним Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² Π²ΡƒΠ·. И ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ запрос ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ β€” Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Β«Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ».

Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСно Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… расчСтах, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ сооруТСний ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ спортС. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ использовал Π΅Ρ‰Π΅ Π² дрСвности ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастаСт. Однако сСйчас Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π½Π΅ стоит Π½Π° мСстС ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ систСма нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ систСмы нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ систСму нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСма нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы нСравСнств с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ тригономСтричСских нСравСнств,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ тригономСтричСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,логарифмичСскиС нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство,нСравСнства с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,нСравСнство с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСм нСравСнств с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы нСравСнств с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с корнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств систСма,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы нСравСнств,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских нСравСнств с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,построСниС нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств графичСским способом ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с корнями,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с корнями,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с корнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с корнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ нСравСнств с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ нСравСнство с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ совокупности нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ систСму нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ систСму нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскоС нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ тригономСтричСскоС нСравСнство,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€ΠΎΠ·Π² язати Π½Π΅Ρ€Ρ–Π²Π½Ρ–ΡΡ‚ΡŒ,систСма нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,систСма нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,систСма нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,систСма нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,систСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,систСмы нСравСнств ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,систСмы нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,систСмы нСравСнств ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,совокупности нСравСнств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,тригономСтричСскиС нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. На этой страницС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любой вопрос, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² окошко ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ» здСсь (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€).

Π“Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Онлайн?

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° нашСм сайтС https://pocketteacher.ru. БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ любой слоТности Π·Π° считанныС сСкунды. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ β€” это просто ввСсти свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ввСсти Π²Π°ΡˆΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° нашСм сайтС. А Ссли Ρƒ вас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ‡Π°Ρ‚Π΅ снизу слСва Π½Π° страницС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств: ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

НСравСнство – это числовоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ чисСл ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. НСравСнства ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ поискС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ нСпростой Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ нСравСнство

НСравныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ соотносятся с постоянным сравнСниСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, дальшС ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, тяТСлСС ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ большС, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ тяТСлСС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ фактичСски Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ всСгда ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ сравнСнии чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ ΠΈ Π² любом случаС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС нСравСнство.

Если нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… условиях Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ для ΠΈΡ… числСнного опрСдСлСния ΠΌΡ‹ составляСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ вмСсто Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ» ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π”Π²Π° числа ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС Β«>Β», мСньшС Β«<Β» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Β«=Β» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’ этом случаС Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ строгих нСравСнствах. Если ΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… присутствуСт Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈ числовыС элСмСнты большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (a β‰₯ b) ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (a ≀ b), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ нСравСнства Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСстрогими.

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ нСравСнств Π² ΠΈΡ… соврСмСнном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» британский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Вомас Π“Π°Ρ€Ρ€ΠΈΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² 1631 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ выпустил ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ большС Β«>Β» ΠΈ мСньшС Β«<Β» прСдставляли собой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π±ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ V, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ вкусу Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„Π°ΠΌ.

РСшСниС нСравСнств

НСравСнства, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ уравнСния, Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ². Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, логарифмичСскиС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Однако Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, любоС нСравСнство Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ трСбуСтся привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ тоТдСствСнныС прСобразования, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ видоизмСнСниям равСнств.

ВоТдСствСнныС прСобразования нСравСнств

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ трансформации Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ развязывании нСравСнств.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с равСнствами. К ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ сторонам Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с нСизвСстным иксом, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства останСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ примСняСтся Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ пСрСнос Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² выраТСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства со смСной Π·Π½Π°ΠΊΠ° числа Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ смСна Π·Π½Π°ΠΊΠ° самого Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ +R ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· любой Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства измСнится Π½Π° – R ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°:

  1. ОбС стороны Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π—Π½Π°ΠΊ самого нСравСнства ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ измСнится.
  2. ОбС стороны нСравСнства Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π—Π½Π°ΠΊ самого нСравСнства измСнится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ различия с Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния всСгда измСняСтся Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ части ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° число, Π° Π½Π΅ Π½Π° любоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС нСизвСстноС. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, число большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС нуля скрываСтся Π·Π° нСизвСстным, поэтому Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ примСняСтся ΠΊ нСравСнствам ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с числами. Рассмотрим эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ развязывания нСравСнств

Π’ заданиях ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ задания Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ нСравСнств. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

6x βˆ’ 3(4x + 1) > 6.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° раскроСм скобки ΠΈ пСрСнСсСм всС нСизвСстныС Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π° всС числа – Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

6x βˆ’ 12x > 6 + 3

βˆ’6x > 9

Нам трСбуСтся ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части выраТСния Π½Π° βˆ’6, поэтому ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ нСизвСстного икса Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства измСнится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

x < βˆ’9/6

x < βˆ’1,5

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого нСравСнства ΠΌΡ‹ использовали ΠΎΠ±Π° тоТдСствСнных прСобразования: пСрСнСсли всС числа справа ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Наша ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° прСдставляСт собой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ числовых нСравСнств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ содСрТат нСизвСстных. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ для ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл:

  • Ссли A < B Ρ‚ΠΎ A–C< B–C;
  • Ссли A > B, Ρ‚ΠΎ A–C > B–C.

ВмСсто вычитания Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² A–C Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ любоС арифмСтичСскоС дСйствиС: слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ автоматичСски прСдставит нСравСнства сумм, разностСй, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ нСравСнства Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ уравнСния. ЕстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ знания ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нСравСнств ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Однако Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы находят ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ исслСдования ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ глобальной экономики сводятся ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слуТат ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° сущСствования ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ собствСнных Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнства β€” шаг Π·Π° шагом

РСзюмС:

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ нСравСнства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ нСравСнство с дСталями расчСта: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство.

НСравСнство_ΡΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Ρ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ОписаниС:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнств позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСравСнства : ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство.Π’ΠΎ всСх случаях этапы расчСтов Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

РасчСтных возмоТностСй, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСравСнства , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, поэтому, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ нСравСнство, дробят , β€” нСравСнство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ (ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт).

  1. ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства
  2. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сравнСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства :

  • > Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ
  • > = Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ
  • РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным Π²ΠΈΠ΄Π° `a * x> b` выполняСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пСрСмСнная Π½Π΅ являСтся Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ нСравСнство , Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ inequality_solver, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ возвращаСтся.

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ шагов вычислСний , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства .

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ являСтся ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ½ способСн ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ числа, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΈ Π² этом случаС ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ явно ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСмСнная. ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство, слСдуя 3x + 5> 0 , просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 * x + 5> 0 Π² области исчислСния, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ вычислСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Кнопка inequality_solver, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ возвращаСтся `[x> -5/3]`.2 + b * x + c> 0` дСлаСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пСрСмСнная Π½Π΅ являСтся Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ нСравСнство ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ inequality_solver, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ возвращаСтся.

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ шагов вычислСний , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства .

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ являСтся ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ½ способСн ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ числа, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΈ Π² этом случаС ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ явно ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСмСнная.2-5> 0 Π² области исчислСния, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ расчСта ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ inequality_solver, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ возвращаСтся Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ расчСты Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹.

  • ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства.
  • Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹:

    • Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ сторонам нСравСнства.
    • Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° нСравСнства Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число.
      • Когда это число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства
      • Когда это число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ сохраняСт чувство нСравСнства
    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнства Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства.
    Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ нСравСнства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ нСравСнство с дСталями вычислСния: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство.
    Бинтаксис:
    inequality_solver (ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅; пСрСмСнная), ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π½Π΅Ρ‚ нСопрСдСлСнности.
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

    Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ нСравСнств

    РСшСниС нСравСнств 1-ΠΉ стСпСни
    Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСравСнства_ΡΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Ρ€ (ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнства) ,
    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнства β€” бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
      • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
        • Класс 1 β€” 3
        • Класс 4 β€” 5
        • Класс 6 β€” 10
        • Класс 11 β€” 12
      • КОНКУРБЫ
        • BBS
        • 000000000000 Книги
          • NCERT Книги для 5 класса
          • NCERT Книги Класс 6
          • NCERT Книги для 7 класса
          • NCERT Книги для 8 класса
          • NCERT Книги для 9 класса 9
          • NCERT Книги для 10 класса
          • NCERT Книги для 11 класса
          • NCERT Книги для 12-Π³ΠΎ класса
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • NCERT Exemplar Class 12
          • 9000al Aggar Agard Agard Agard Agard Agulis Class 12
            • RS РСшСния Aggarwal класса 10
            • RS РСшСния Aggarwal класса 11
            • RS РСшСния Aggarwal класса 10
            • 90 003 РСшСния RS Aggarwal класса 9
            • РСшСния RS Aggarwal класса 8
            • РСшСния RS Aggarwal класса 7
            • РСшСния RS Aggarwal класса 6
          • РСшСния RD Sharma
            • РСшСния класса RD Sharma
            • РСшСния класса 9 Π¨Π°Ρ€ΠΌΠ° 7 РСшСния RD Sharma Class 8
            • РСшСния RD Sharma Class 9
            • РСшСния RD Sharma Class 10
            • РСшСния RD Sharma Class 11
            • РСшСния RD Sharma Class 12
          • Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ
            • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
            • 000000 Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
          • Π₯ИМИЯ
            • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
            • НСорганичСская химия
            • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
          • МАВБ
            • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°
            • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
            • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
            • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
            • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
            • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊ
            • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
            • Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
          • 000 Π€ΠžΠ ΠœΠ£Π›Π«
            • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • АлгСбровыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
          • ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π«
            • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
            • S000
            • S0003
            • PСгипс Класс 6
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 7
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 8
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 9
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 10
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 11
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π° CBSE pers for Class 12
          • CBSE ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Вопросник
            • CBSE ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Вопросники Класс 10
            • CBSE ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Вопросник класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
            • РСшСния HC Verma Class 12 Physics
          • РСшСния Lakhmir Singh
            • РСшСния Lakhmir Singh Class 9
            • РСшСния Lakhmir Singh Class 10
            • РСшСния Lakhmir Singh Class 8
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ
          • CBSE
          • Notes
              CBSE Класс 7 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • Класс 8 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • Класс 9 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • Класс 10 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • Класс 11 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • Класс 12 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ пСрСсмотра
          • CBSE РСдакция
          • CBSE
          • CBSE Class 10 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ пСрСсмотру
          • CBSE Class 11 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ пСрСсмотру 9000 4
          • ЗамСчания ΠΏΠΎ пСрСсмотру CBSE класса 12
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE 8 класса
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE 8 ΠΏΠΎ СстСствСнным Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
          • CBSE 9 класса Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
          • CBSE 9 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вопросов ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ CBSE
          • 9000 Класс 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
          • CBSE Класс 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅
        • Класс CBSE
          • Класс 3
          • Класс 4
          • Класс 5
          • Класс 6
          • Класс 7
          • Класс 8
          • Класс 9
          • Класс 10
          • Класс 11
          • Класс 12
        • РСшСния для ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
      • РСшСния NCERT
        • РСшСния NCERT для класса 11
            РСшСния NCERT для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ класса 11
          • РСшСния NCERT для класса 11 Π₯имия
          • РСшСния для класса 11 Биология
          • NCERT РСшСния для класса 11 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
          • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 БухгалтСрия
          • NCERT Solutions Class 11 БизнСс исслСдования
          • NCERT Solutions Class 11 Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
          • NCERT Solutions Class 11 Бтатистика
          • NCERT Solutions Class 11 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ
        • NCERT Solutions для класса 12
          • NCERT Solutions для Класс 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния NCERT для 12 класса Π₯имия
          • РСшСния NCERT для 12 класса Биология
          • РСшСния NCERT для 12 класса ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния NCERT Класс 12 БухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚
          • РСшСния NCERT Класс 12 БизнСс исслСдования
          • РСшСния NCERT Класс 12 Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
          • NCERT Solutions Class 12 БухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1
          • NCERT Solutions Class 12 БухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2
          • NCERT Solutions Class 12 ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
          • NCERT Solutions Class 12 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ
          • NCERT Solutions Class 12 ΠœΠ°ΠΊΡ€ΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
        • NCERT Solutions Для Класс 4
          • РСшСния NCERT для класса 4 Maths
          • РСшСния NCERT для класса 4 EVS
        • РСшСния NCERT для класса 5
          • РСшСния NCERT для класса 5
          • РСшСния NCERT для класса 5 EVS
        • РСшСния NCERT для класса 6
          • РСшСния NCERT для класса 6 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния NCERT для класса 6 Наука
          • РСшСния NCERT для класса 6 ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ
          • РСшСния NCERT для класса 6 Английский
        • РСшСния NCERT для класса 7
          • РСшСния NCERT для класса 7 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния NCERT для 7 класса Science
          • РСшСния NCERT для 7 класса ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ
          • РСшСния NCERT для 7 класса Английский
        • РСшСния NCERT для 8 класса ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
          • для 8 класса ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния NCERT для класса 8 Science
          • РСшСния NCERT для класса 8 ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ
          • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
        • РСшСния NCERT для класса 9
          • РСшСния NCERT для класса 9 ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ
        • РСшСния NCERT для класса 9 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
          • РСшСния NCERT для класса 9 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT Для класса 9 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 9 класса
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 9 класса Π“Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для класса 9 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для 9 класса Наука Π“Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для 9 класса Наука Π“Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для 9 класса Наука Π“Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для 9 класса Наука Π“Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π°
          • НаучныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • НаучныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π° 12
          • НаучныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π° 13
          • РСшСния NCERT для 9 класса Научная Π³Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для класса 9 Science Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для класса 10
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 2
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 7
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 8
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π³Π»Π°Π²Π° 11
          • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 13
          • соль NCERT РСшСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса Π“Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса, Π³Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для 10 класса Science Π“Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для 10 класса Science Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса Π“Π»Π°Π²Π° 15
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 10 класса Π“Π»Π°Π²Π° 16
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NCERT
        • NCERT
      • ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ
        • Класс 11 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Syllabus
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΏΠΎ бизнСс-классу 11000
        • УчСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ экономичСскому классу
      • УчСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ коммСрчСскому классу
        • УчСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ 12 классу
        • УчСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ 12 классам
        • УчСбная записка ΠΏΠΎ 12-ΠΌΡƒ классу
            000000000000
          • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ коммСрчСских Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² класса 11
          • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ коммСрчСских Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² класса 12
        • РСшСния TS Grewal
          • РСшСния TS Grewal Класс 12 БухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚
          • РСшСния TS Grewal Класс 11 БухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚
        • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств
        • eurship
        • Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° потрСбитСля
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ фиксированный Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ баланс
        • Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ баланса
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
        • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
      • P000S Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ICSE
      • ML РСшСния Aggarwal
        • ML РСшСния Aggarwal Class 10 Maths
        • ML РСшСния Aggarwal Class 9 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
        • ML РСшСния Aggarwal Class 8 Maths
        • ML РСшСния Aggarwal Class 7 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
        • ML 60004
        • ML 6
      • Selina Solutions
        • Selina Solution для класса 8
        • Selina Solutions для класса 10
        • Selina Solution для класса 9
      • ICSE класс
        • ICSE класс 6
        • ICSE класс 7
        • ICSE
        • ICSE
        • ICSE Class 9
        • ICSE Class 10
        • ISC C lass 11
        • ISC Class 12
    • IAS
      • IAS экзамСн
      • экзамСн ΠΏΠΎ граТданской слуТбС
      • UPSC Syllabus
      • бСсплатный ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ IAS
      • Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°
      • тСст IAS
      • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ IAS
        • IAS 2019 Mock Test 1
        • IAS 2019 Mock Test 2
      • Комиссия ΠΏΠΎ государствСнной слуТбС
        • KPSC KAS экзамСн
        • UPPSC PCS экзамСн
        • MPSC экзамСн
        • RPSC
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1PPS RASP
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1PPS
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1SPS
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1SPS
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1SPS
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1PPS
        • Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1SPS 1
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WBPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
      • Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ с вопросами UPSC 2019
        • ΠšΠ»ΡŽΡ‡ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° UPSC 2019
        • 0008000 ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π”Π΅Π»ΠΈ
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ IAS ing Mumbai
    • JEE
      • JEE ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      • JEE Main
      • JEE Advanced
      • JEE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
      • JEE Вопросник
      • NEET
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NEET Byju
        • NEET 2020
        • ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ соотвСтствия трСбованиям NEET 2020
        • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² NEET
        • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° NEET
        • ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° NEET Syllabus
        • ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°
          • Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • 9000 Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ для обращСния с
          • государствСнных совСтов
            • GSEB
              • GSEB Syllabus
              • Вопросник GSEB
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ GSEB
              • GSEB Книги
            • MSBSHSE
            • SBSS000000 MSBSSE Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ estion
          • AP Board
            • APSCERT Books
            • AP SSC Syllabus
            • AP 1st Year Syllabus
            • AP 2-ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Syllabus
          • MP Board
            • MP000 Sample
            • MP000 Sample S Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MP Board
          • Assam Board
            • Assam Board Syllabus
            • Assam Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
            • Assam Board ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • BSEB
            • Bihar Board
            • 000 Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Bihar
          • 9000 9000-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹
          • PSE для PSE
          • S000 PBSS
          • PS000
          • P0003000 Доска Syllabus
          • 9000 3 RBSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • RBSE Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ с вопросами
        • HPBOSE
          • HPBOSE Syllabus
          • HPBOSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • HPBOSE Вопросы для Π±ΡƒΠΌΠ°Π³
        • JOSBOSE
        • JOSBOSE
        • JOSE S000S
        • TN Board
          • TN Board Syllabus
          • TN Board ВопросныС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
          • TN ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • Samacheer Kalvi Books
        • JAC
          • JAC Syllabus
          • JAC
          • JASK
          • Japers
          • ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°
    ,
    БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ , ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для числСнных расчСтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для манипулирования выраТСниями ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ .

    Calculator β€” ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ с Π΅Π³ΠΎ многочислСнными функциями, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ расчСт, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, алгСбраичСскиС вычислСния, числовоС исчислСниС, расчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС), расчСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π° (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС), расчСт Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, расчСт комплСксного числа, расчСт Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ расчСт, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ выраТСния.

    Π‘ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Π΅Π±-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, расчСты , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ подошСл Π² ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ€Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. ΠœΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: стандартный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, символичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, финансовый ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксного числа.

    ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ…, дСсятичных, вСщСствСнных чисСл, уравнСния, нСравСнства, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ , комплСксныС числа, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

    1. Π‘ уравнСниями , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ нСравСнства , Π² состоянии Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство с Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ нСравСнством.
    2. Π‘ фракциями , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСх Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΎΠ½ способСн Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ всС арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    3. Π‘ алгСбраичСскими выраТСниями , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π΅Π³ΠΎ возмоТностями CAS (рассчитываСтся ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ… ΠΈ Ρƒ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.
    4. Π‘ функциями , ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ расчСт), ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ способСн Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
    5. Π‘ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ , Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ расчСт: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, скалярноС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, вСкторная сумма, Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.
    6. Π‘ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† , ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° какуляции: вычислСниС опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, вычислСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, вычислСниС слСда ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
    7. Π‘ комплСксных чисСл , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксных чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ всС арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для поиска сопряТСнный, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚.
    8. Π‘ матСматичСскими выраТСниями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт.
    9. Π‘ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния, расчСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, расчСты повСрхности, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ расчСты.
    10. Π‘ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌΠΈ , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ условия ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сумму Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ условий ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сСрии ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частичныС суммы.
    11. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, зная Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

    это даст Π²Π°ΠΌ всС шаги расчСтов, облСгчая ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта благодаря ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡƒ вычислСний ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, ΠΎΠ½ даст Π²Π°ΠΌ всС шаги вычислСний, облСгчая ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаг расчСта Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° доступСн для Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

    1. Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ нСравСнств, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ систСмных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
    2. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.

    • Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ позволяСт срСди Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния стСпСни, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ логарифмичСского уравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния с использованиСм свойства Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°.Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² частности это позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния.
    • Π‘ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ нСравСнством, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ снабТСны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ расчСтами.
    • НаконСц, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ обСспСчиваСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ расчСты с дробями.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ являСтся ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом расчСта, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ всС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, это позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° число, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, всС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, благодаря ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΈΠΊΡƒ.

    Ѐракция ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСдставляСт собой числовой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚.Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для расчСта Π΄ΠΎΠ»ΠΈ с x, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ всС арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊ власти.РасчСт Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ СдинствСнная ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ расчСтС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚Π° функция особСнно ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для расчСта Π΄ΠΎΠ»ΠΈ обучСния, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… расчСтов Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСприводимая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

    Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ мощности Π½Π° сайтС подсчСт Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ инструмСнтов для манипулирования фракциями, это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ благодаря ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ функциям Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, снова ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² шаги для достиТСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

    Π‘ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты ΠΏΠΎ фракциям ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ :

  • Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅, свСрнитС, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ.

    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ символичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠ½ позволяСт срСди ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния относится ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ числовым Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ.Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния относится ΠΊΠΎ всСм Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ выраТСния. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ относится ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для поиска ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ со ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, факторизация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ѐакторизация выраТСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ описаниСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… этапов расчСта.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сопоставим с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ обСспСчСниСм Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт символичСская диффСрСнциация ΠΈ символичСская антидиффСрСнциация. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСдоставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (ДиффСрСнциация), расчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, расчСт Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (Antidifferentiation), вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, для этого, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятный интСрфСйс Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт автоматичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ двусмыслСнности. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ поиск ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выполняСтся быстро.

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт расчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ свойство для расчСта производная ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. АнтидСривативный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСдоставляСт ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ расчСтС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.АнтидСривативный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, интСграция ΠΏΠΎ частям ΠΈ свойства ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. АнтидСривативный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставляСт ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ расчСтС Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…

  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС
  • Доступно нСсколько Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-вычислСний для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ расчСты ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ.МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ:

  • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ расчСт
  • Доступны нСсколько Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ расчСта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ расчСты ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ…. МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ :

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксных чисСл
  • Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для комплСкса: ΠΈ .

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксного числа позволяСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ расчСты с комплСксными числами, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксного числа позволяСт:

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксного числа обСспСчиваСт ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксного числа, послС вычислСния комплСксноС число возвращаСтся Π² Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

  • Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния
  • Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ доступных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ способны Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ символичСскиС вычислСния, Ρ‚.Π΅. расчСт с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚Π° функция позволяСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с функция Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° функция Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π­Ρ‚Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ относится ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ расчСт. Одним ΠΈΠ· прСимущСств использования ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний являСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ расчСты.

  • Научный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ обСспСчиваСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, это Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС стандартныС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (abs), функция arccosine (арккос), функция arcsine (арксин), функция arctangent (Π°Ρ€ΠΊΡ‚Π°Π½), функция гипСрболичСский косинус (ch), функция косинус (cos), функция котангСнс (cotan), функция гипСрболичСский котангСнс (coth) , ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (cube_root), экспонСнта Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (exp), Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ НапиСра (ln), Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (log), гипСрболичСский синус Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (sh), синус Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (sin), ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (sqrt), тангСнс Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ( tan), функция гипСрболичСского тангСнса (th) ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

    ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ доступны для этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ВригономСтричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹: функция арккосин (arccos), функция арксинус (arcsin), функция арктангСнс (Π°Ρ€ΠΊΡ‚Π°Π½), функция косинус (cos), функция котангСнс (ΠΊΠΎΡ‚Π°Π½), функция тригономСтричСского Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ (expand_trigo), функция тригономСтричСская линСаризация (linearization_trigo), функция Simplify Calculator (ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅) , функция синуса (sin), функция тангСнса (tan), функция тригономСтричСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° (trig_calculator).

    Как ΠΈ гипСрболичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ всС гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ : функция гипСрболичСского косинуса (ch), функция гипСрболичСского котангСнса (coth), функция гипСрболичСского синуса (sh), функция гипСрболичСского тангСнса (th).

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСдоставляСт доступ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ матСматичСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΅ΠΌΡƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ прСобразования Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, функция прСобразования позволяСт ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ повСрхности, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ объСма.ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, объСм сфСры, объСм ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычислСно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ расчСта , доступных для бСсплатно .

  • ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт
  • НСкоторыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, прСдоставляСмыС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ , ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ подробностСй вычислСний .Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ этапы ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ вычислСний . ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ѐункция Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… расчСтов .

    1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт
    2. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ вычислСния шагов, облСгчая ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ расчСтов ΠΈ помогая ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ обучСния, связанным с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ вычислСния.
    3. ПошаговоС Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС
    4. АнтидСривативный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ расчСты шагов, облСгчая ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ расчСтов ΠΈ помогая ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ обучСния, связанным с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ вычислСния.
    5. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт
    6. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ позволяСт ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния ΠΏΠΎ шагам ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ понимания расчСтов ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² обучСния Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния.
    7. НСравСнство ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт
    8. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нСравСнства позволяСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства Π² ΡˆΠ°Π³Π°Ρ…, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ расчСтов ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² обучСния, связанных с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства.
    9. Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт
    10. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пошагового Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° вычислСния позволяСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ расчСт Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: это позволяСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ многочислСнны : Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ срСди Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ упраТнСния ΠΏΠΎ дробям, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ , Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ расчСтов Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ .
    11. Ѐакторизация : ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт
    12. Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ» с Π΅Π³ΠΎ расчСт шаг Π·Π° шагом Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ позволяСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° поэтапно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ понимания расчСтов ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², связанных с факторизация выраТСния.

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаг вычислСний шаг Π·Π° шагом , ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ этими ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-расчСта, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΠΎ использованию ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° Руководство ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ.

    ,2 + 1 (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°), 4x + 2 = 2 (x + 6) (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ)


    АлгСбра ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ β€” это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдоставляСт ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

    Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β»

    ΠžΡ‚ΠΊΠ°Π· ΠΎΡ‚ отвСтствСнности: Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅Π½. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° свой страх ΠΈ риск, ΠΈ, поТалуйста, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ нас, Ссли Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Бпасибо.


    Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² тСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅.

    НапримСр, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 3x + 2 = 14 Π² тСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ пошаговоС объяснСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 3x + 2 = 14.

    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сСйчас! Β»


    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ страница β€” это самый быстрый способ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β»


    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы

    Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свои собствСнныС матСматичСскиС выраТСния, Π²ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ символы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚:

    + (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
    β€” (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅)
    * (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
    / (ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»)
    ^ (ЭкспонСнт: Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΒ»)
    sqrt (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: sqrt (9))

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС символы


    Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС

    ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ руководство, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ домашнюю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅.Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ

    Β»


    МобильноС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ мобильноС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MathPapa! Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅!


    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь (Для студСнтов 13+)

    ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π². Бпасибо!

    НуТно большС практичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ MathPapa ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

    Leave A Comment