Согласно эффекту доплера частота f v гудка движущегося поезда: Вопросы»Эффект Доплера|Поступи в ВУЗ

Задача про тепловоз и эффект Доплера

Анна Малкова – автор книг для подготовки к ЕГЭ по математике (опыт преподавания математики – 25 лет).

Привет, друзья!

Для этого видео из серии «100 задач с Анной Малковой» я выбрала задачу про тепловоз. Да, это № 10 из профильного ЕГЭ по математике. Многие боятся таких задач и говорят: «О, это же физика!» Но на самом деле нет, физика намного сложнее, а здесь просто математика: внимательно прочитать условие, понять его, и, как правило, подставить данные задачи в готовую формулу.

Вот условие задачи:

«Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀=440Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первой, она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где с – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц.

Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315 м/с. Ответ выразите в м/с.»

Первый вопрос: сколько тепловозов в задаче? Перед отправкой тепловоз издал гудок, здесь все понятно: возле платформы стоит тепловоз и перед тем как поехать он издает гудок. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Вопрос: это тот же самый тепловоз? Нет, конечно. Первый стоял и готовился отправиться, а второй подъезжал к той же самой платформе. То есть первый гудок издал неподвижный тепловоз, а второй – движущийся. Ну, а дальше все понятно, мы просто пользуемся той формулой, которую нам дали в задаче.

По условию частота гудка тепловоза, который приближается к платформе, больше, чем у неподвижного тепловоза. При чем человек, стоящий на платформе, смог различить гудки по тону, а человек различает высоту звука двух разных сигналов, если отличаются они не менее чем на 10 Гц.

;

Гц.

Тогда мы получаем . Обратите внимание, что у нас не уравнение, а неравенство.

А теперь просто математика. Сокращаем обе части неравенства на 10:

.

Поскольку обе части неравенства положительные, делим обе части неравенства на 44:

Обе части этого неравенства положительные, поэтому мы можем обе их умножить на 44 и на 1-v/c:

с=3/5 м/с

м/с

Наименьшая скорость, с которой должен приближаться к платформе тепловоз, чтоб человек, стоящий на платформе, смог различить сигналы по тону, 7 м/с.

А что же происходит в этой задачи с точки зрения физики? Это интереснейшее физическое явление – эффект Доплера. Оказывается, частота сигнала, или длина волны сигнала, зависит от того, является ли источник этого сигнала неподвижным или движущимся. При чем справедливо это и для звуковых волн, и для световых вол, и для радиоволн. Например, если к нам приближается источник звука, то мы слышим звук, который он издает, более высоким по тону, а если источник звука отдаляется от нас, то мы слышим звук более низким по тону.

И можно сказать, что, когда источник звука приближается к нам, частота звука, который мы от него воспринимаем, больше, а длина волны, соответственно, меньше, когда же он удаляется, наоборот, длина волны для нас больше, а частота звука меньше.

Эффект Доплера был открыт в середине XIX века, а вот эксперимент, подтверждающий эффект Доплера, тоже поставленный в середине XIX века, чем-то был похож на нашу задачу про тепловоз. Представьте себе, железнодорожная станция, к паровозу прицеплена большая открытая платформа. На этой платформе располагается оркестр трубачей. Паровоз, который тянет эту платформу с оркестром, приближается к станции, и музыканты должны тянуть одну и ту же ноту. А на станции располагаются их коллеги, тоже музыканты, которые легко могут отличить по тону звуки, которые различаются на несколько герц. А затем паровоз и платформа с музыкантами удаляются от станции, а те музыканты, которые находятся на станции, тоже должны определить, как изменилась высота звука. Таким образом был подтвержден этот эффект, и оказалось, что он необыкновенно важен для развития науки и техники.

Например, сейчас эффект Доплера применяется в полицейских радарах, которые определяют скорость автомобиля. Он также применяется в навигации и даже в медицине, в ультразвуковой диагностике. И одно из самых важных теоретических применений эффекта Доплера – это красные смещения. Дело в том, что спектры удаленных от нас звезд смещены в сторону коротких электромагнитных волн. Это подтверждает то, что Вселенная расширяется, а удаленные от нас галактики становятся со временем все дальше и дальше.

Я надеюсь, что теперь вы точно решите эту задачу на экзамене. А если у вас есть другие интересные задачи, пишите в комментариях. Мы разберем их в серии видеороликов «100 задач с Анной Малковой»!

Все видео по математике

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задача про тепловоз и эффект Доплера» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Наука

Сведения об образовательной организации Абитуриентам Студентам Сотрудникам Карьера Профкомы Документы Военный учебный центр Внутренняя система оценки качества образования Бакалавриат Магистратура Аспирантура Часто задаваемые вопросы Перечень абитуриентов Приказы о зачислении История СмолГУ Основные сведения Структура и органы управления образовательной организацией Документы Образование Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса Платные образовательные услуги Финансово-хозяйственная деятельность Вакантные места для приема (перевода) обучающихся Доступная среда Международное сотрудничество Образовательные стандарты и требования Стипендии и иные виды материальной поддержки Внутренняя система оценки качества образования Естественно-географический Искусства и дизайна Истории и права Психолого-педагогический Социологический Физико-математический Филологический Общеуниверситетские кафедры

Дополнительного образования Экономики и управления Профком работников Профком студентов Центр ‘Модуль’ СмолГУ Физико-математическая школа СмолГУ Социально-психологический центр Школа изобразительного искусства и дизайна Ученый совет Закупки СмолГУ Абитуриентам Международный отдел Новости университета Антитеррор Противодействие коррупции СмолГУ в СМИ Прямая линия с ректором Управление по связям с общественностью Научно-методический центр сопровождения педагогических работников Журнал ‘Известия Смоленского государственного университета’ Журнал ‘Региональные исследования’ Журнал ‘Туризм и региональное развитие’ Научно-образовательные центры Диссертационные советы Прикрепление лиц для подготовки диссертаций Отдел сопровождения НИР Студенческое научное общество Гранты, конкурсы, премии, стипендии, мероприятия Научный проект при поддержке Российского научного фонда Национальный проект «Наука и университеты» Стоимость обучения в СмолГУ по договорам Комиссия по переводу студентов с платного обучения на бесплатное Сведения о распределении стипендиального фонда Гранты Президента Российской Федерации Нормативные акты о студенческом общежитии Внеучебная работа Рейтинг преподавателей СмолГУ Военный учебный центр

17.

4 Эффект Доплера и звуковые удары – College Physics: OpenStax

Глава 17 Физика слуха

Сводка

• Определение эффекта Доплера, доплеровского сдвига и звукового удара.
• Рассчитайте частоту звука, слышимого человеком, наблюдающим доплеровское смещение.
• Опишите звуки, издаваемые объектами, движущимися быстрее скорости звука.

Характерный звук проезжающего мимо мотоцикла является примером Эффект Доплера . Высокий крик резко сменяется более низким ревом, когда мотоцикл проезжает мимо неподвижного наблюдателя. Чем ближе проезжает мотоцикл, тем резче переключение передач. Чем быстрее движется мотоцикл, тем больше смещение. Мы также слышим этот характерный сдвиг частоты для проезжающих гоночных автомобилей, самолетов и поездов. Оно настолько знакомо, что используется для обозначения движения, и дети часто имитируют его в игре.

Эффект Доплера — это изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения либо источника, либо наблюдателя. Хотя этот эффект менее известен, он легко заметен для стационарного источника и движущегося наблюдателя. Например, если вы проедете поезд мимо стационарного предупредительного звонка, вы услышите, как частота звонка смещается с высокой на низкую, когда вы проходите мимо. Фактическое изменение частоты из-за относительного движения источника и наблюдателя называется Доплеровский сдвиг . Эффект Доплера и доплеровский сдвиг названы в честь австрийского физика и математика Кристиана Иоганна Доплера (1803–1853), который проводил эксперименты как с движущимися источниками, так и с движущимися наблюдателями. Допплер, например, заставил музыкантов играть в движущемся открытом вагоне поезда, а также играть стоя рядом с железнодорожными путями, когда поезд проезжал мимо. Их музыку наблюдали как в поезде, так и вне его, и измеряли изменения частоты.

Что вызывает доплеровский сдвиг? На рис. 1, рис. 2 и рис. 3 сравниваются звуковые волны, излучаемые стационарными и движущимися источниками в неподвижной воздушной массе. Каждое возмущение распространяется сферически от точки, где звук был испущен. Если источник неподвижен, то все сферы, представляющие сжатие воздуха в звуковой волне, сосредоточены в одной и той же точке, а неподвижные наблюдатели по обе стороны видят ту же длину волны и частоту, которые излучает источник, как на рисунке 1. Если источник движется, как на рис. 2, то ситуация иная. Каждое сжатие воздуха движется по сфере из точки, где он был испущен, но точка выброса движется. Эта движущаяся точка выброса заставляет сжатия воздуха быть ближе друг к другу с одной стороны и дальше друг от друга с другой. Таким образом, длина волны меньше в направлении движения источника (справа на рис. 2), а больше в противоположном направлении (слева на рис. 2). Наконец, если наблюдатели двигаются, как на рис. 3, частота, с которой они получают компрессию, меняется. Наблюдатель, движущийся к источнику, принимает их с более высокой частотой, а человек, удаляющийся от источника, принимает их с более низкой частотой.

Рисунок 1. Звуки, излучаемые источником, распространяющимся сферическими волнами. Поскольку источник, наблюдатели и воздух неподвижны, длина волны и частота одинаковы во всех направлениях и для всех наблюдателей. Рис. 2. Звуки, издаваемые источником, движущимся вправо, распространяются от точек, в которых они были изданы. Длина волны уменьшается и, следовательно, частота увеличивается в направлении движения, так что наблюдатель справа слышит более высокий звук. Противоположное верно для наблюдателя слева, где длина волны увеличивается, а частота уменьшается. Рис. 3. Тот же эффект возникает при перемещении наблюдателей относительно источника. Движение к источнику увеличивает частоту, поскольку наблюдатель справа проходит через большее количество гребней волны, чем если бы он оставался неподвижным. При движении от источника частота уменьшается, поскольку наблюдатель слева проходит через меньшее количество гребней волны, чем если бы он оставался неподвижным.

Мы знаем, что длина волны и частота связаны соотношением [латекс]\boldsymbol{v_{\textbf{w}}=f\lambda},[/latex],где[латекс]\boldsymbol{v_{\textbf{w}}} [/latex] — фиксированная скорость звука. Звук движется в среде и имеет одинаковую скорость[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{w}}}[/latex]в этой среде независимо от того, движется источник или нет. Таким образом, [[latex]\boldsymbol{f}[/latex], умноженный на [latex]\boldsymbol{\lambda}[/latex], является константой. Поскольку наблюдатель справа на рис. 2 получает более короткую длину волны, частота, которую он принимает, должна быть выше. Точно так же наблюдатель слева получает более длинную волну и, следовательно, слышит более низкую частоту. То же самое происходит и на рис. 3. Наблюдатель, движущийся к источнику, принимает более высокую частоту, а удаляющийся от источника наблюдатель принимает более низкую частоту. В общем, относительное движение источника и наблюдателя друг к другу увеличивает принимаемую частоту. Относительное движение врозь снижает частоту. Чем больше относительная скорость, тем больше эффект.

Эффект Доплера

Эффект Доплера возникает не только для звука, но и для любой волны, когда существует относительное движение между наблюдателем и источником. Например, существуют доплеровские сдвиги частоты звука, света и водных волн. Доплеровские сдвиги можно использовать для определения скорости, например, когда ультразвук отражается от крови при медицинской диагностике. Разбегание галактик определяется сдвигом частот получаемого от них света и многое говорит о происхождении Вселенной. На современную физику глубоко повлияли наблюдения доплеровских сдвигов.

Для стационарного наблюдателя и движущегося источника можно показать, что частота f _obs , принимаемая наблюдателем, равна

[латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}}[/latex][латекс]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}}{v_ {\textbf{w}}\pm{v}_{\textbf{s}}})},[/латекс]

, где[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{s}}}[/latex]– частота источника,[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{s}}}[/latex]– скорость источника вдоль линии, соединяющей источник и наблюдатель, а[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{w}}}[/latex]– скорость звука. Знак «минус» используется для движения к наблюдателю, а знак «плюс» — для движения от наблюдателя, производя соответствующие сдвиги вверх и вниз по частоте. Обратите внимание, что чем больше скорость источника, тем больше эффект. Точно так же для стационарного источника и движущегося наблюдателя частота, принимаемая наблюдателем[latex]\boldsymbol{f _{\textbf{obs}}}[/latex], равна

[латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}}[/latex][латекс]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}\pm{ v}_{\textbf{obs}}}{v_{\textbf{w}}})},[/latex]

, где[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{obs}}}[/latex] — скорость наблюдателя вдоль линии, соединяющей источник и наблюдатель. Здесь знак «плюс» соответствует движению к источнику, а «минус» — движению от источника.

Пример 1. Расчет доплеровского сдвига: звуковой сигнал поезда

Предположим, что поезд с звуковым сигналом на 150 Гц движется со скоростью 35,0 м/с в неподвижном воздухе в день, когда скорость звука составляет 340 м/с.

а) Какие частоты наблюдает человек, стоящий на обочине пути, при приближении поезда и после его прохождения?

(б) Какую частоту наблюдает машинист, едущий в поезде?

Стратегия

Чтобы найти наблюдаемую частоту в (a),[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}(\frac{v_{\textbf{w }}}{v_{\textbf{w}}\pm{v}_{\textbf{s}}})},[/latex] необходимо использовать, поскольку источник перемещается. Знак «минус» используется для приближающегося поезда, а знак «плюс» — для удаляющегося поезда. В (b) есть два доплеровских смещения — одно для движущегося источника и другое для движущегося наблюдателя.

Решение для (a)

(1) Введите известные значения в [latex]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}(\frac{v_{\textbf{ w}}}{v_{\textbf{w}}-v_{\textbf{s}}})}.[/latex]

[латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\ textbf{s}}}[/latex][latex]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}}{v_{\textbf{w}}-v_{\textbf{s}}})} [/latex][latex]\boldsymbol{=(150\textbf{Гц})}[/latex][latex]\boldsymbol{(\frac{340\textbf{ м/с}}{340\textbf{ м/с s}-35. 0\textbf{ м/с}})}[/latex]

(2) Вычислите частоту, наблюдаемую неподвижным человеком при приближении поезда.

[латекс]\boldsymbol{f _{\textbf{obs}}=(150\textbf{Гц})(1,11)=167\textbf{Гц}}[/латекс]

(3) Используйте то же уравнение с знак плюс, чтобы найти частоту, слышимую неподвижным человеком, когда поезд удаляется.

[латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}}[/latex][латекс]\boldsymbol{(\frac{v_w}{v_w+v_s})}[ /latex][latex]\boldsymbol{=(150\textbf{Гц})}[/latex][latex]\boldsymbol{(\frac{340\textbf{ м/с}}{340\textbf{ м/с }+35.0\textbf{ м/с}})}[/latex]

(4) Вычислите вторую частоту.

[латекс]\boldsymbol{f _{\textbf{obs}}=(150\textbf{Гц})(0,907)=136\textbf{Гц}}[/latex]

Обсуждение (a)

Вычисленные числа действительны, когда поезд находится достаточно далеко, чтобы движение происходило почти вдоль линии, соединяющей поезд и наблюдателя. В обоих случаях сдвиг значителен и легко заметен. Обратите внимание, что сдвиг составляет 17,0 Гц для движения вперед и 14,0 Гц для движения назад. Сдвиги не симметричны.

Раствор для (b)

(1) Определить известные:

• Кажется разумным, что инженер получит ту же частоту, что и рупор, потому что относительная скорость между ними равна нулю.
• Относительно среды (воздуха) скорости равны[латекс]\жирныйсимвол{v_{\textbf{s}}=v_{\textbf{obs}}=35,0\textbf{м/с}}.[/latex]
• Первое доплеровское смещение для движущегося наблюдателя; второй для движущегося источника.

(2) Используйте следующее уравнение:

[латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=}[/латекс][латекс][[/латекс][латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{s}}}[/латекс][латекс ]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}\pm{v}_{\textbf{obs}}}{v_{\textbf{w}}})}[/latex][latex]] [/latex][latex]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}}{v_{\textbf{w}}\pm{v}_{\textbf{s}}})}.[ /latex]

Величина в квадратных скобках представляет собой частоту с доплеровским сдвигом из-за движущегося наблюдателя. Фактор справа — это эффект движущегося источника.

(3) Поскольку машинист движется в направлении к звуковому сигналу, мы должны использовать знак плюс для [латекс]\boldsymbol{v _{\textbf{obs}}};[/latex]однако, поскольку звуковой сигнал также движется в направлении от машиниста, мы также используем знак плюс для[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{s}}}.[/latex]Но поезд везет и машиниста, и гудок в та же скорость, поэтому[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{s}}=v_{\textbf{obs}}}.[/latex]В результате все, кроме[latex]\boldsymbol{f_{\textbf {s}}}[/latex]отменяет, получая

[латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}}.[/latex]

Обсуждение для (b)

Можно ожидать, что изменений нет по частоте, когда источник и наблюдатель движутся вместе, потому что это соответствует вашему опыту. Например, нет доплеровского сдвига частоты разговоров водителя и пассажира на мотоцикле. Люди, разговаривающие, когда ветер перемещает воздух между ними, также не наблюдают в своем разговоре доплеровского сдвига. Важным моментом является то, что источник и наблюдатель не движутся друг относительно друга.

Что происходит со звуком, издаваемым движущимся источником, например, реактивным самолетом, скорость которого приближается или даже превышает скорость звука? Ответ на этот вопрос относится не только к звуку, но и ко всем другим волнам.

Предположим, реактивный самолет приближается к вам почти прямо, издавая звук частоты[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{s}}}.[/latex]Чем больше скорость самолета[latex]\boldsymbol{v_{ \textbf{s}}},[/latex]чем больше доплеровский сдвиг и тем больше наблюдаемое значение для[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}}.[/latex]Теперь, как[latex] \boldsymbol{v_{\textbf{s}}}[/latex]приближается к скорости звука, fobsfobs приближается к бесконечности, потому что знаменатель в[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{ s}}(\frac{v_{\textbf{w}}}{v_{\textbf{w}}\pm{v}_{\textbf{s}}})}[/latex] приближается к нулю. При скорости звука этот результат означает, что перед источником каждая последующая волна накладывается на предыдущую, поскольку источник движется вперед со скоростью звука. Наблюдатель получает их все одновременно, поэтому частота бесконечна. (До того, как самолеты превзошли скорость звука, некоторые люди утверждали, что это невозможно, потому что такое конструктивное наложение создаст давление, достаточно большое, чтобы разрушить самолет.) Если скорость источника превышает скорость звука, наблюдатель не воспринимает звук до тех пор, пока источник прошло, так что звуки от приближающегося источника смешиваются со звуками от него при удалении. Это микширование кажется беспорядочным, но происходит кое-что интересное — создается звуковой удар. (См. рис. 4.)

Рисунок 4. Звуковые волны от источника, который движется быстрее скорости звука, распространяются сферически от точки, где они излучаются, но источник движется впереди каждого. Конструктивная интерференция вдоль показанных линий (на самом деле конус в трех измерениях) создает ударную волну, называемую звуковым ударом. Чем больше скорость источника, тем меньше угол θ .

Вдоль показанных линий (конус в трех измерениях) наблюдается конструктивная интерференция от сходных звуковых волн, приходящих туда одновременно. Эта суперпозиция образует возмущение, называемое звуковой удар , конструктивная интерференция звука, создаваемая объектом, движущимся быстрее звука. Внутри конуса интерференция в основном разрушительная, поэтому интенсивность звука там гораздо меньше, чем на ударной волне. Самолет создает два звуковых удара, один из носа и один из хвоста. (См. рис. 5.) Во время телевизионных репортажей о посадках космических челноков часто можно было услышать два отчетливых удара. Они были разделены ровно на то время, которое потребуется шаттлу, чтобы пройти точку. Наблюдатели на земле часто не видят самолет, создающий звуковой удар, потому что он прошел мимо до того, как ударная волна достигнет их, как показано на рисунке 5. Если самолет летит близко на малой высоте, давление в звуковом ударе может быть разрушительны и разбивают окна, а также трепят нервы. 8\textbf{ м/с}};[/latex]в водной среде скорость света ближе to[latex]\boldsymbol{0.75c}.[/latex]Если частица создает свет на своем пути, этот свет распространяется по конусу с углом, указывающим на скорость частицы, как показано на рисунке 7. Такая дуга след называется черенковским излучением и обычно наблюдается в физике элементарных частиц 9.0005 Рис. 6. Носовой след, создаваемый уткой. Конструктивная интерференция создает довольно структурированный след, в то время как волновое воздействие внутри следа относительно мало, где интерференция в основном разрушительна. (Фото: Horia Varlan, Flickr) Рисунок 7. Голубое свечение в этом бассейне исследовательского реактора — это черенковское излучение, вызванное субатомными частицами, движущимися в воде со скоростью, превышающей скорость света. (Источник: Комиссия по ядерному регулированию США)

Доплеровские сдвиги и звуковые удары — интересные звуковые явления, возникающие во всех типах волн. Они могут принести значительную пользу. Например, доплеровский сдвиг в ультразвуке можно использовать для измерения скорости кровотока, в то время как полиция использует доплеровский сдвиг в радаре (микроволне) для измерения скорости автомобиля. В метеорологии доплеровский сдвиг используется для отслеживания движения грозовых облаков; такой «доплеровский радар» может определить скорость и направление, а также вероятность дождя или снега внушительных погодных фронтов. В астрономии мы можем исследовать свет, излучаемый далекими галактиками, и определять их скорость относительно нашей. По мере того, как галактики удаляются от нас, их свет смещается в сторону более низкой частоты и, следовательно, в сторону большей длины волны — так называемое красное смещение. Такая информация от далеких-далеких галактик позволила нам оценить возраст Вселенной (с момента Большого взрыва) примерно в 14 миллиардов лет.

• Эффект Доплера — это изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения источника или наблюдателя.
• Фактическое изменение частоты называется доплеровским сдвигом.
• Звуковой удар — это конструктивная интерференция звука, создаваемая объектом, движущимся быстрее звука.
• Звуковой удар представляет собой след от носовой части, возникающий, когда любой источник волны движется быстрее, чем скорость распространения волны.
• Для стационарного наблюдателя и движущегося источника наблюдаемая частота[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}}[/latex] равна:

  [латекс]\boldsymbol{f_{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}}[/latex][латекс]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}}{v_ {\textbf{w}}\pm{v}_{\textbf{s}}})},[/латекс]

  , где[latex]\boldsymbol{f_{\textbf{s}}}[/latex]– частота источника,[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{s}}}[/latex]– скорость источника, а[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{w}}}[/latex]– скорость звука. Знак «минус» используется для движения к наблюдателю, а знак «плюс» — для движения от него.

• Для стационарного источника и движущегося наблюдателя наблюдаемая частота равна:

  [латекс]\boldsymbol{f _{\textbf{obs}}=f_{\textbf{s}}}[/latex][латекс]\boldsymbol{(\frac{v_{\textbf{w}}\pm{ v}_{\textbf{obs}}}{v_{\textbf{w}}})},[/latex]

  , где[latex]\boldsymbol{v_{\textbf{obs}}}[/latex] — скорость наблюдателя.

Эффект Доплера

изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения либо источника, либо наблюдателя

Доплеровский сдвиг

фактическое изменение частоты из-за относительного движения источника и наблюдателя

звуковая стрела

конструктивная интерференция звука, создаваемая объектом, движущимся быстрее звука

носовой след

V-образное возмущение, возникающее, когда источник волны движется быстрее, чем скорость распространения волны

Эффект Доплера и ударные волны

Эффект Доплера — это явление, наблюдаемое всякий раз, когда источник волн движется относительно наблюдателя. Эффект Доплера может быть описан как эффект, создаваемый движущимся источником волн, при котором наблюдается кажущийся сдвиг частоты вверх для наблюдателя и источника и кажущийся сдвиг частоты вниз, когда наблюдатель и источник сближаются. отступает. Эффект Доплера можно наблюдать со всеми типами волн, особенно волнами воды, звуковыми волнами и световыми волнами. Применение этого явления к волнам на воде подробно обсуждалось в Разделе 10 Учебного пособия по физике. В этом разделе мы сосредоточимся на применении эффекта Доплера к звуку.

Мы лучше всего знакомы с эффектом Доплера благодаря нашему опыту со звуковыми волнами. Возможно, вы помните случай, когда на вас по шоссе ехала полицейская машина или машина скорой помощи. Когда машина приближалась с включенной сиреной, высота звука сирены (мера частоты сирены) была высокой; а затем внезапно, когда машина проехала мимо, звук сирены стал низким. Это был эффект Доплера — сдвиг кажущейся частоты звуковой волны, создаваемой движущимся источником.

Другим распространенным явлением является изменение видимой частоты звука гудка поезда. Когда поезд приближается, звук его гудка слышен на высокой частоте, а когда поезд удаляется, звук его гудка слышен на низкой частоте. Это эффект Доплера.

Обычная физическая демонстрация использования большого мяча Nerf, оснащенного зуммером, который издает звук с постоянной частотой. Затем нерф-мяч бросают по комнате. Когда мяч приближается к вам, вы наблюдаете более высокий тон, чем когда мяч находится в состоянии покоя. А когда мяч отбрасывается от вас, вы наблюдаете более низкий тон, чем когда мяч находится в состоянии покоя. Это эффект Доплера.

Объяснение эффекта Доплера

Эффект Доплера наблюдается, потому что расстояние между источником звука и наблюдателем изменяется. Если источник и наблюдатель сближаются, то расстояние уменьшается, а если источник и наблюдатель удаляются, то расстояние увеличивается. Источник звука всегда излучает одну и ту же частоту. Следовательно, за один и тот же промежуток времени между источником и наблюдателем должно поместиться одинаковое количество волн. если расстояние большое, то волны могут разойтись; но если расстояние мало, волны должны быть сжаты в меньшее расстояние. По этим причинам, если источник движется к наблюдателю, наблюдатель воспринимает звуковые волны, достигающие его или ее с большей частотой (высокий тон). А если источник удаляется от наблюдателя, то наблюдатель воспринимает звуковые волны, доходящие до него с меньшей частотой (низкий тон). Важно отметить, что эффект не возникает из-за фактическое изменение частоты источника. Источник выдает ту же частоту; наблюдатель воспринимает другую частоту только из-за относительного движения между ними. Эффект Доплера — это сдвиг видимой или наблюдаемой частоты, а не сдвиг фактической частоты, с которой вибрирует источник.

 

 

Ударные волны и звуковые удары

Эффект Доплера наблюдается всякий раз, когда скорость источника меньше скорости волн. Но если источник действительно движется с той же скоростью или быстрее, чем может двигаться сама волна, наблюдается другое явление. Если движущийся источник звука движется с той же скоростью, что и звук, то источник всегда будет находиться на переднем фронте волн, которые он производит. На диаграмме справа показаны моментальные снимки во времени различных волновых фронтов, создаваемых самолетом, который движется со скоростью звука. Круглые линии представляют фронты сжатия звуковых волн. Обратите внимание, что эти круги собрались вместе с в передней части самолета. Это явление известно как ударная волна . Ударные волны также возникают, если самолет движется быстрее скорости звука. Если движущийся источник звука движется быстрее звука, то источник всегда будет на опережать волн, которые он производит. На диаграмме справа показаны моментальные снимки во времени различных волновых фронтов, создаваемых самолетом, который движется быстрее звука. Обратите внимание, что круглые волновые фронты сжатия отстают от более быстро движущегося самолета (на самом деле эти круги были бы сферами).

Если вы стоите на земле, когда сверхзвуковой (более быстрый, чем звук) самолет пролетает над вами, вы можете услышать звуковой удар. Звуковой удар возникает в результате нагромождения волновых фронтов сжатия вдоль конической кромки волновой картины. Эти фронты волн сжатия накапливаются и интерферируют, образуя зону очень высокого давления. Это показано ниже. Вместо того, чтобы эти компрессионные области (области высокого давления) достигать вас по одной последовательно, они все достигают вас одновременно. Поскольку за каждым сжатием следует разрежение, за зоной высокого давления сразу же следует зона низкого давления. Это создает очень громкий шум.

Если вы стоите на земле, когда сверхзвуковой самолет пролетает мимо, будет небольшая задержка, а затем вы услышите бум — звуковой бум. Этот удар представляет собой просто громкий шум, возникающий в результате звука высокого давления, за которым следует звук низкого давления. Не заблуждайтесь, думая, что этот гул происходит только в тот момент, когда самолет превышает скорость звука, и что это признак того, что самолет только что достиг сверхзвуковой скорости. Звуковые удары наблюдаются, когда любой самолет, который движется со скоростью, превышающей скорость звука, пролетает над головой. это не признак того, что самолет только что преодолел звуковой барьер, а скорее признак того, что самолет движется быстрее звука.

 

Расследуй! Используйте виджет Эффект Доплера ниже, чтобы исследовать влияние скорости объекта на величину Доплеровского смещения , которое происходит, когда источник звука удаляется от наблюдателя. Введите частоту источника и скорость источника. Затем нажмите Кнопка Submit для просмотра наблюдаемой частоты. Обратите внимание, что наблюдаемая частота меньше частоты источника. Поэкспериментируйте с различными значениями частоты и скорости источника.

 

Проверьте свое понимание

1. Предположим, вы стоите на пассажирской платформе пригородной железной дороги. По мере приближения пригородного поезда к станции он постепенно замедляется.