2)

Указанные выше примеры содержат также:

  • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
  • другие тригонометрические и гиперболические функции:
    секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
  • функции округления:
    в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
  • знак числа:
    sign(x)
  • для теории вероятности:
    функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
  • Факториал от x:
    x! или factorial(x)
  • Гамма-функция gamma(x)
  • Функция Ламберта LambertW(x)
  • Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x
— умножение
3/x
— деление
x^2
— возведение в квадрат
x^3
— возведение в куб
x^5
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
Действительные числа
вводить в виде 7. 5, не 7,5
Постоянные
pi
— число Пи
e
— основание натурального логарифма
i
— комплексное число
oo
— символ бесконечности

определение, неравенства и их системы

Статья раскрывает тему неравенств, разбираются определения систем и их решения. Будут рассмотрены часто встречающиеся  примеры решения систем уравнений в школе на алгебре.

Определение системы неравенств

Системы неравенств определяют по определениям систем уравнений, значит, что особое внимание уделяется записям и смыслу самого уравнения.

Определение 1

Системой неравенств называют запись уравнений, объединенных фигурной скобкой с множеством решений одновременно для всех неравенств, входящих в систему.

Ниже приведены примеры неравенств. Даны два неравенства 2·x−3>0 и 5−x≥4·x−11. Необходимо записать одно уравнение под другим, после чего объединим при помощи фигурной скобки:

2·x-3>0,5-x≥4·x-11

Таким же образом определение систем неравенств представлены в школьных учебниках как для использования одной переменной, так и двух.

Основные виды системы неравенств

Имеет место составление бесконечного множества систем неравенств. Их классифицируют по группам, отличающихся по определенным признакам. Неравенства подразделяют по критериям:

  • количество неравенств системы;
  • количество переменных записи;
  • вид неравенств.

Количество входящих неравенств может насчитывать от двух и более. В предыдущем пункте рассматривался пример решения системы с двумя неравенствами.

2·x-3>0,5-x≥4·x-11

Рассмотрим решение системы с четырьмя неравенствами.

x≥-2,y≤5,x+y+z≥3,z≤1-x2-4·y2

Решение неравенства отдельно не говорит о решение системы в целом. Для решения системы необходимо задействовать все имеющиеся неравенства.

Такие системы неравенств могут иметь одну, две, три и более переменных. В последней изображенной системе это отчетливо видно, там имеем три переменные: x, y, z. Уравнения могут содержать по одной переменной, как в примере, либо по несколько. Исходя из примеров, неравенство x+0·y+0·z≥−2 и 0·x+y+0·z≤5 не считают равнозначными. Школьным программам уделяют внимание решению неравенств с одной переменной.

При записи системы могут быть задействованы уравнения разных видов и с разным количеством переменных. Чаще всего встречаются целые неравенства разных степеней. При подготовке к экзаменам могут встретиться системы с иррациональными, логарифмическими, показательными уравнениями вида:

544-4-x32-2-x≥17,logx216x+2016≤1

Такая система включает в себя показательное и логарифмическое уравнение.

Решение системы неравенств

Определение 2

Решение системы неравенств с одной переменной – это значение переменной, которое обращает каждое неравенство заданной системы в верное числовое неравенство, то есть будет являться решением каждого имеющегося неравенства.

Рассмотрим пример решения систем уравнений с одной переменной.

x>7,2-3·x≤0

Если значение х=8, то решение системы очевидно, так как выполняется 8>7 и 2−3·8≤0. При х=1 система не решится, так как первое числовое неравенство во время подстановки имеет 1>7. Таким же образом решается система с двумя и более переменными.

Определение 3

Решение системы неравенств с двумя и более переменными называют значения, которые являются решением всех неравенств при обращении каждого в верное числовое неравенство.

Если х=1 и у=2 будет решением неравенства x+y<7x-y<0, потому как выражения 1+2<7 и 1−2<0 верны. Если подставить числовую пару (3, 5, 3), тогда система не даст значения переменных и неравенство  будет неверным 3,5−3<0.

При решении системы неравенств могут давать определенное количество ответов, а могут и бесконечное.  Имеется ввиду множество решений такой системы. При отсутствии решений говорят о том, что она имеет пустое множество решений. Если решение имеет определенное число, тогда множества решений имеет конечное число элементов. Если решений много, тогда множество решений содержит бесконечное множество чисел.

Некоторые учебники дают определение частного решения системы неравенств, которое понимается как отдельно взятое решение. А общим решением системы неравенств считают все его частные решения. Такое определение используется редко, поэтому говорят «решение системы неравенств».

Данные определения систем неравенств и решения рассматриваются как пересечения множеств решений всех неравенств системы. Особое внимание стоит уделить разделу, посвященному равносильным неравенствам.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

2 + б = с. Также решает радикальные уравнения в форме asqrt(bx) = c. Также решает открытые предложения и решит одношаговые задачи и двухшаговые уравнения. 2-шаговые уравнения и одношаговые уравнения и многошаговые уравнения
Этот калькулятор имеет 1 вход.

Какие 3 формулы используются в калькуляторе уравнений и неравенств?

  1. Одношаговые уравнения (раздел): сх = б х = б / с
  2. Уравнения одного шага (дополнение): х + с = б х = б — с
  3. Одношаговые уравнения (вычитание): х — с = б x = b + c
Дополнительные математические формулы см. в нашем досье по формулам

Какие 4 концепции рассматриваются в калькуляторе уравнений и неравенств?

уравнение
заявление о равенстве двух математических выражений 27 Алфавитный символ, представляющий цифру 92=400

Калькулятор уравнений и неравенств Видео


  • Электронная почта: donsevcik@gmail. com
  • Тел.: 800-234-2933
  • Математическая тревога
  • Судоку
  • Раздор
  • Информационный бюллетень о недобросовестном преимуществе
  • Биографии математиков
  • Подкаст цены за клик
  • Математические Мемы
  • Глоссарий по математике
  • Предметы
  • бейсбольная математика
  • Друзья
  • Спонсоры
  • Связаться с нами
  • Вакансии учителя математики
  • Политика в отношении файлов cookie
  • политика конфиденциальности
  • Политика возврата
  • СМИ

Калькулятор линейных уравнений и неравенств

Онлайн-калькулятор линейных уравнений и неравенств LinearEquationCalcutor помогает детям и учителям решать проблемы линейного неравенства. Введите данное линейное уравнение с неравенствами в качестве входных данных в названное поле и нажмите кнопку расчета, чтобы сгенерировать результат в течение доли секунды.

Калькулятор линейных уравнений и неравенств: Знание линейных уравнений и неравенств полностью улучшит ваше понимание концепции. Что ж, предоставленное пошаговое руководство по построению графиков неравенств и линейных уравнений с одной переменной и неравенств с примерами прольет свет на ваши расчеты. Используйте наш удобный и бесплатный онлайн-калькулятор линейных уравнений и неравенств, чтобы получить и проверить свои ответы за меньшее время.

Уравнения, в которых неизвестные появляются только в первой степени, называются линейными уравнениями. Общая форма линейного уравнения с одной переменной: ax + b = 0, где x — переменная.

Линейное неравенство напоминает уравнение заменой знака равенства на символ неравенства. Как правило, диапазон значений, а не одно конкретное значение, будет решением линейного неравенства.

Некоторые из примеров линейного неравенства перечислены ниже.