Электрическая емкость (страница 2)

1. К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение U = 220 в.

Определить напряженность электрического поля Е между пластинами в средней его области, если расстояние между пластинами d=1 мм. Чему равна сила F, действующая в этой области поля на частицу с зарядом ?

Решение:
В средней области пространства между пластинами плоского конденсатора электрическое поле можно считать однородным. Линии напряженности электрического поля начинаются на поверхности положительно заряженной пластины и кончаются на поверхности отрицательно заряженной пластины. Эти линии перпендикулярны к пластинам. Поэтому расстояние между пластинами равно длине линии напряженности электрического поля. Следовательно, электрическое напряжение между пластинами, поделенное на расстояние между ними, равно напряженности электрического поля:

где расстояние d измерено в метрах. На частицу, обладающую электрическим зарядом , в этом поле действует сила

Единица измерения силы дж/м называется ньютоном (сокращенно н).

2. Напряжение между разомкнутыми зажимами генератора равно 115 в (рис. 1).
Определить потенциалы зажимов при: а) заземлении зажима «плюс»; б) заземлении зажима «минус».

Решение:
Электрическое напряжение U между зажимами «плюс» и «минус» генератора равно разности потенциалов этих зажимов: . В первом случае заземлен зажим «плюс», следовательно, . Подставив числовые значения, получим

откуда
Во втором случае заземлен зажим «минус», следовательно, . Подставив числовые значения, будем иметь

откуда

На основании решения задачи можно видеть, что определенной величиной является электрическое напряжение. Оно не изменяется при изменении потенциалов всех точек поля на одну и ту же величину одновременно. В то же время потенциалы в отдельных точках электрического поля могут изменяться в зависимости от заземления той или иной точки.

3. Определить необходимую толщину слоя слюды между пластинами плоского конденсатора, если его номинальное напряжение должно быть в 4 раза меньше пробивного напряжения . Пробивная напряженность слюды . Какой толщины потребуется электрокартон (для него ), если его применить вместо слюды?

Решение:
Пробивное напряжение

Принимая электрическое поле плоского конденсатора однородным, получим искомую толщину слоя слюды:

Так как пробивное напряжение равно 24 кв, то искомая толщина электрокартона

Отношение толщин связано с отношением напряженности следующим образом:

Следовательно, необходимые толщины диэлектрика обратно пропорциональны пробивным напряженностям.

4. Конденсатор емкостью С=1 мкф присоединен к сети с постоянным напряжением U=220 в.
Определить электрический заряд пластины, соединенной с положительным полюсом сети. Каким был бы электрический заряд, если бы напряжение сети было вдвое меньше?

Решение:
Электрический заряд

где вследствие подстановки емкости С, измеренной в микрофарадах, электрический заряд измерен в микрокулонах.
Емкость С конденсатора — постоянная величина, если диэлектрические свойства изолятора между пластинами не зависят от напряжения U, приложенного к пластинам конденсатора. Такая электрическая емкость называется линейной.
Когда конденсатор с линейной емкостью присоединяется к сети, имеющей вдвое меньшее напряжение, электрический заряд будет также вдвое меньше:

Поэтому правильный выбор емкости конденсатора обеспечивает необходимой величины заряд в случае включения конденсатора на номинальное напряжение.

5. Плоский конденсатор имеет емкость С = 20 пф.
Какими следует выбрать толщину диэлектрика из стекла и площадь пластин, если конденсатор должен работать при номинальном напряжении , имея четырехкратный запас прочности?

Решение:
Пробивное напряжение при четырехкратном запасе прочности в 4 раза больше номинального напряжения:

Искомая толщина стекла

Из формулы емкости плоского конденсатора

определяем площадь пластины. В этой формуле величины измерены:

Подставим в нее числовые значения:

При меньших значениях и больших значениях d площадь пластины конденсатора должна быть больше.

6. Емкость конденсатора переменной емкости можно плавно изменять от 10 до 200 пф.
Какие границы изменения емкости можно получить, если присоединить к этому конденсатору такой же второй конденсатор?

Решение:
Присоединение второго конденсатора может быть последовательным и параллельным. Если второй конденсатор присоединен параллельно первому, то их эквивалентная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Наибольшая емкость составит:

Если второй конденсатор присоединить последовательно к первому, то обратная величина эквивалентной емкости будет равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. Поэтому наименьшая емкость определится так:

откуда

Таким образом, емкость изменяется от 5 до 400 пф.
Последовательное присоединение второго конденсатора уменьшило минимальную емкость, а параллельное присоединение второго конденсатора увеличило максимальную емкость.
При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов схему можно включать на напряжение в два раза большее, чем при параллельном соединении.

Электростатика (примеры решения задач повышенного уровня сложности)

Электростатика (примеры решения задач повышенного уровня сложности)
 

С1-1. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного выпрямителя, подав на нее отрицательный заряд, гильза пришла в движение. Опишите движение гильзы. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

 

С1-1. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на длинной шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного выпрямителя, подав на нее положительный заряд, гильза пришла в движение.

Опишите движение гильзы и объясните его, указав, какими физическими явлениями и закономерностями оно вызвано.

С4-2. Три медных шарика диаметром 1 см каждый расположены в воздухе в вершинах правильного треугольника со стороной 20 см. Первый шарик несет заряд q1 = 80 нКл, второй q2 = 30 нКл, а третий

q3 = 40 нКл. С какой силой второй шарик действует на первый? Ответ выразите в миллиньютонах и округлите до сотых.

 

С4-3. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45°. Чему равен модуль напряженности электрического поля

E?

 

С4-4. Пылинка, имеющая положительный заряд 10-11 Кл и массу 10-6 кг, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какой стала скорость пылинки, если напряженность поля 105 В/м

?

 

С4-5. Электрон влетает в пространство между двумя разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора со скоростью v0 (v0 << с) параллельно пластинам (см. рисунок). Расстояние между пластинами d, длина пластин L (

L < d), разность потенциалов между пластинами Δφ. Определите скорость электрона при вылете из конденсатора.

 

С4-6. Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью v0 (v0 << с), параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми d. Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол

α? Длина пластин L (L >> d).

 

С4-7. Пылинка, имеющая массу 10–8 г и заряд – 1,8×10–14 Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора

10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5000 В. Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме. 

 

С4-8. Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 1 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора

55000 В. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли 4•10–6 кг. При каком значении заряда q капли ее скорость будет постоянной? Влиянием воздуха на движение капли пренебречь. Ответ выразите в пикокулонах (10–12 Кл). 

 

С4-9. Маленький шарик с зарядом q = 4 ·10 9 Кл и массой 3 г

, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора — 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити — 0,5 мм?

 

С4-10. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол

α = 45°. Чему равен модуль напряжённости электрического поля Е?

 

С4-11.Полый заряженный шарик массой m = 0,4 г движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля Е = 500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45°. Чему равен заряд q шарика?

 

С4-12.Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряжённость которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?

 

С4-13.Два точечных положительных заряда q1 = 200 нКл и q2 = 400 нКл находятся в вакууме. Определите величину напряженности электрического поля этих зарядов в точке

А, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии L от первого и 2L от второго заряда. L = 1,5 м.

 

С4-14. Напряженность электрического поля плоского конденсатора (см. рисунок) равна 24 кВ/м. Внутреннее сопротивление источника r = 10 Ом, ЭДС ε = 30 В, сопротивления резисторов R1 = 20 Ом, R

2 = 40 Ом. Найдите расстояние между пластинами конденсатора.

 

С4-15. Конденсаторы С1 = 10 мкФ и С2 = 20 мкФ соединены последовательно. Параллельно получившейся цепочке подключают последовательно соединенные одинаковые резисторы R = 100 кОм. Точки соединения конденсаторов и резисторов замыкают проводником 1 — 2 (см. рисунок). Всю цепь подключают к батарейке ε = 10 В, конденсаторы практически мгновенно заряжаются. Какой заряд протечет по проводнику 1 — 2 за достаточно большое время после замыкания? Элементы цепи считать идеальными. 

 

С4-16.  Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору переменной ёмкости, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины медленно раздвинули. Какая работа была совершена против сил притяжения пластин, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 10 мкДж, и заряд конденсатора изменился на 1 мкКл?

 

С4-17.  По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2lскользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т. Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд уменьшить в 2 раза?  

 

С4-18.  По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2lскользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей закреплены положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т. Чему будет равен период колебаний бусинки, если её заряд увеличить в 2 раза?  

Конденсаторы и диэлектрики | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Описать действие конденсатора и дать определение емкости.
  • Расскажите о конденсаторах с плоскими пластинами и их емкостях.
  • Обсудите процесс увеличения емкости диэлектрика.
  • Определить емкость при данных заряде и напряжении.

Конденсатор — это устройство, используемое для накопления электрического заряда. Применение конденсаторов варьируется от фильтрации статического электричества в радиоприеме до накопления энергии в сердечных дефибрилляторах. Как правило, коммерческие конденсаторы имеют две проводящие части, расположенные близко друг к другу, но не соприкасающиеся, как показано на рис. 1. (Большую часть времени между двумя пластинами используется изолятор для обеспечения разделения — см. обсуждение диэлектриков ниже.) Когда клеммы аккумулятора подключены к изначально незаряженному конденсатору, равному положительному и отрицательному заряду, + Q и – Q , разделены на две пластины. Конденсатор в целом остается нейтральным, но в этом случае мы называем его запасом заряда Q .

Рис. 1. Оба показанных здесь конденсатора были изначально разряжены перед подключением к аккумулятору. Теперь у них есть отдельные заряды + Q и – Q на две половины. а) Конденсатор с плоскими пластинами. (b) Свернутый конденсатор с изоляционным материалом между двумя его проводящими листами.

Конденсатор

Конденсатор — это устройство, используемое для накопления электрического заряда.

Количество заряда Q , которое может хранить конденсатор , зависит от двух основных факторов — приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.

Количество заряда

Q , которое может хранить конденсатор

Количество заряда Q , которое может хранить конденсатор , зависит от двух основных факторов — приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.

Рисунок 2. Линии электрического поля в этом плоском конденсаторе, как всегда, начинаются с положительных зарядов и заканчиваются с отрицательными зарядами. Поскольку напряженность электрического поля пропорциональна плотности силовых линий, она также пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Система, состоящая из двух идентичных параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием, как показано на рисунке 2, называется конденсатором с параллельными пластинами . Легко увидеть взаимосвязь между напряжением и накопленным зарядом для плоского конденсатора, как показано на рисунке 2. Каждая линия электрического поля начинается с отдельного положительного заряда и заканчивается отрицательным, так что поле будет больше. линии, если есть больше заряда. (Рисовать одну силовую линию для каждого заряда — это только для удобства. Мы можем нарисовать много силовых линий для каждого заряда, но их общее число пропорционально количеству зарядов.) Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорциональна В .

Поле пропорционально заряду:

E ∝ Q ,

, где символ ∝ означает «пропорционально». Из обсуждения электрического потенциала в однородном электрическом поле мы знаем, что напряжение на параллельных пластинах равно

В = Эд .

Таким образом, V ∝ E . Отсюда следует, что В ∝ В и, наоборот,

В ∝ В .

В общем случае это верно: чем больше напряжение, приложенное к любому конденсатору, тем больший заряд в нем хранится.

Различные конденсаторы сохраняют различное количество заряда при одном и том же приложенном напряжении в зависимости от их физических характеристик. Мы определяем их емкость C так, чтобы заряд Q , хранящийся в конденсаторе, был пропорционален C . Заряд, хранящийся в конденсаторе, равен

Q =  CV .

Это уравнение выражает два основных фактора, влияющих на количество накопленного заряда. Этими факторами являются физические характеристики конденсатора C и напряжение В . Преобразовывая уравнение, мы видим, что емкость C — это количество накопленного заряда на вольт, или

[latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex].

Емкость

Емкость C – количество заряда, хранимого на вольт, или

[latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex]

Единицей измерения емкости является фарад (F), названный в честь Майкла Фарадея (1791–1867), английского ученого, внесшего вклад в области электромагнетизма и электрохимии. Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, мы видим, что фарад — это кулон на вольт, или

[латекс]1\текст{ F}=\frac{1\text{ C}}{1\text{ V}} \\[/латекс].

Конденсатор емкостью 1 фарад может хранить 1 кулон (очень большое количество заряда) при подаче всего 1 вольта. Таким образом, один фарад — это очень большая емкость. Типичные конденсаторы варьируются от долей пикофарад (1 пФ = 10 −12 Ф) в миллифарад (1 мФ = 10 −3 Ф).

На рис. 3 показаны некоторые распространенные конденсаторы. Конденсаторы в основном изготавливаются из керамики, стекла или пластика, в зависимости от назначения и размера. Как обсуждается ниже, в их конструкции обычно используются изоляционные материалы, называемые диэлектриками.

Рис. 3. Некоторые типовые конденсаторы. Размер и значение емкости не обязательно связаны. (кредит: Windell Oskay)

Конденсатор с параллельными пластинами

Рис. 4. Конденсатор с параллельными пластинами, пластины которого расположены на расстоянии d. Каждая пластина имеет площадь A.

Конденсатор с параллельными пластинами, показанный на рисунке 4, состоит из двух идентичных проводящих пластин, каждая из которых имеет площадь поверхности A , разделенных расстоянием d (без материала между пластинами). Когда к конденсатору прикладывается напряжение В , он накапливает заряд Q , как показано на рисунке. Мы можем видеть, как его емкость зависит от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что одинаковые заряды отталкиваются, разноименные притягиваются, а сила между зарядами уменьшается с расстоянием. Поэтому кажется вполне разумным, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить, потому что заряды могут распространяться дальше. Таким образом C должен быть больше для больших A . Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем сильнее притяжение к ним противоположных зарядов. Таким образом, C должно быть больше для меньшего d .

Можно показать, что для плоского конденсатора есть только два фактора ( A и d ), которые влияют на его емкость C . Емкость конденсатора с плоскими пластинами в виде уравнения определяется как

[латекс] C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\[/latex].

Емкость конденсатора с параллельными пластинами

[latex]C=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\[/latex]

A — площадь одной пластины в квадратных метрах, а d – расстояние между плитами в метрах. Константа ε 0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства; его числовое значение в единицах СИ составляет ε 0 = 8,85 × 10 −12 Ф/м. Единицы Ф/м эквивалентны C 2 / Н·м 2 . Небольшое числовое значение ε 0 связано с большим размером фарада. Плоский конденсатор должен иметь большую площадь, чтобы иметь емкость, приближающуюся к фарадам. (Обратите внимание, что приведенное выше уравнение справедливо, когда параллельные пластины разделены воздухом или свободным пространством. Когда между пластинами помещается другой материал, уравнение модифицируется, как описано ниже.)

Пример 1. Емкость и накопленный заряд в Конденсатор с параллельными пластинами

  1. Какова емкость конденсатора с плоскими пластинами с металлическими пластинами, каждая площадью 1,00 м 2 , через 1,00 мм?
  2. Какой заряд накапливается в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 10 3 В ?
Стратегия

Нахождение емкости C является прямым применением уравнения [латекс]С=\epsilon_{o}\frac{A}{d}\\[/latex]. Как только C найдено, накопленный заряд можно найти с помощью уравнения Q  =  CV .

Решение для части 1

Ввод данных значений в уравнение для емкости плоского конденсатора дает 9{-9}\text{ F}=8,85\text{ nF}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение части 1

Это небольшое значение емкости указывает на сложность изготовления устройства. {-9{3}\text{ V}\right)\\\text{ }&=&26.6\mu\text{C}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение части 2

Эта плата лишь немного больше, чем в обычном статическом электричестве. Поскольку воздух разрушается примерно при 3,00 × 10 90 139 6 90 140 В/м, на этом конденсаторе невозможно накопить больше заряда за счет увеличения напряжения.

Другой интересный биологический пример, связанный с электрическим потенциалом, обнаружен в плазматической мембране клетки. Мембрана отделяет клетку от окружающей среды, а также позволяет ионам избирательно входить и выходить из клетки. Разность потенциалов на мембране около -70 мВ. Это связано с наличием в клетке в основном отрицательно заряженных ионов и преобладанием положительно заряженного натрия (Na 9{6}\text{ В/м}\\[/latex]

Этого электрического поля достаточно, чтобы вызвать пробой воздуха.

Диэлектрик

В предыдущем примере подчеркивается сложность накопления большого количества заряда в конденсаторах. Если d уменьшить для получения большей емкости, то максимальное напряжение должно быть уменьшено пропорционально, чтобы избежать пробоя (поскольку [латекс]Е=\фрак{В}{д}\\[/латекс]). Важным решением этой проблемы является размещение изоляционного материала, называемого 9.0017 диэлектрик , между обкладками конденсатора и пусть d будет как можно меньше. Мало того, что d меньшего размера увеличивает емкость, многие изоляторы могут выдерживать более сильные электрические поля, чем воздух, до разрушения.

Использование диэлектрика в конденсаторе дает еще одно преимущество. В зависимости от используемого материала емкость больше, чем указанная уравнением [латекс]C=\kappa\epsilon_{0}\frac{A}{d}\\[/latex] в 9 раз.0017 κ , называемая диэлектрической проницаемостью . Емкость конденсатора с параллельными пластинами с диэлектриком между пластинами определяется формулой [латекс]C=\kappa\epsilon_{0}\frac{A}{d}\\[/латекс] (конденсатор с параллельными пластинами с диэлектриком).

Значения диэлектрической проницаемости κ для различных материалов приведены в таблице 1. Обратите внимание, что κ для вакуума точно равно 1, поэтому приведенное выше уравнение справедливо и в этом случае. Если использовать диэлектрик, возможно, поместив тефлон между пластинами конденсатора в примере 1, то емкость будет больше в 9 раз.0017 κ , что для тефлона составляет 2,1.

Самостоятельный эксперимент: изготовление конденсатора

Насколько большой конденсатор можно сделать из обертки от жевательной резинки? Пластины будут алюминиевой фольгой, а перегородка (диэлектрик) между ними будет бумагой.

Таблица 1. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая прочность различных материалов при 20ºC
Материал Диэлектрическая проницаемость κ Диэлектрическая прочность (В/м)
Вакуум 1.00000 —
Воздух 1.00059 3 × 10 6
Бакелит 4,9 24 × 10 6
Плавленый кварц 3,78 8 × 10 6
Неопреновый каучук 6,7 12 × 10 6
Нейлон 3,4 14 × 10 6
Бумага 3,7 16 × 10 6
Полистирол 2,56 24 × 10 6
Стекло пирекс 5,6 14 × 10 6
Силиконовое масло 2,5 15 × 10 6
Титанат стронция 233 8 × 10 6
Тефлон 2. 1 60 × 10 6
Вода 80 —

Обратите внимание, что диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1, так что конденсаторы, заполненные воздухом, ведут себя так же, как конденсаторы с вакуумом между пластинами , за исключением того, что воздух может стать проводящим, если напряженность электрического поля слишком большой. (Напомним, что [latex]E=\frac{V}{d}\\[/latex] для конденсатора с плоскими пластинами.) В таблице 1 также показаны максимальные значения напряженности электрического поля в В/м, называемые 9{-3}\text{ m}\right)\\\text{ }&=&3000\text{ V}\end{array}\\[/latex]

Тефлон составляет 60 000 В, так как диэлектрическая прочность тефлона составляет 60 × 10 6 В/м. Так тот же конденсатор, заполненный тефлоном, имеет большую емкость и может подвергаться гораздо большему напряжению. Используя емкость, которую мы рассчитали в приведенном выше примере для заполненного воздухом конденсатора с плоскими пластинами, мы находим, что конденсатор с тефлоновым наполнением может хранить максимальный заряд 94\text{ V})\\\text{ }&=&1. 1\text{ mC}\end{array}\\[/latex]

Это в 42 раза больше заряда того же конденсатора, заполненного воздухом.

Диэлектрическая прочность

Максимальная напряженность электрического поля, выше которой изоляционный материал начинает разрушаться и проводить ток, называется диэлектрической прочностью.

Каким образом диэлектрик увеличивает емкость под микроскопом? В этом виновата поляризация изолятора. Чем легче он поляризуется, тем больше его диэлектрическая проницаемость κ . Вода, например, представляет собой полярную молекулу , потому что один конец молекулы имеет небольшой положительный заряд, а другой конец имеет небольшой отрицательный заряд. Полярность воды приводит к тому, что она имеет относительно большую диэлектрическую проницаемость, равную 80. Эффект поляризации можно лучше всего объяснить с точки зрения характеристик кулоновской силы. На рисунке 5 схематически показано разделение заряда в молекулах диэлектрического материала, помещенного между заряженными пластинами конденсатора. Кулоновская сила между ближайшими концами молекул и зарядом на пластинах притягивает и очень велика, так как они очень близко друг к другу. Это притягивает к пластинам больше заряда, чем если бы пространство было пустым, а противоположные заряды находились на расстоянии д прочь.

Рис. 5. (а) Молекулы изоляционного материала между пластинами конденсатора поляризуются заряженными пластинами. Это создает слой противоположного заряда на поверхности диэлектрика, который притягивает больше заряда к пластине, увеличивая ее емкость. (b) Диэлектрик снижает напряженность электрического поля внутри конденсатора, что приводит к меньшему напряжению между пластинами при том же заряде. Конденсатор сохраняет тот же заряд при меньшем напряжении, что означает, что он имеет большую емкость из-за диэлектрика.

Другой способ понять, как диэлектрик увеличивает емкость, — рассмотреть его влияние на электрическое поле внутри конденсатора. На рис. 5(b) показаны силовые линии электрического поля с установленным диэлектриком. Поскольку силовые линии заканчиваются на зарядах в диэлектрике, их меньшее количество проходит от одной стороны конденсатора к другой. Таким образом, напряженность электрического поля меньше, чем если бы между пластинами был вакуум, хотя на пластинах находится тот же заряд. Напряжение между пластинами равно В = Эд , так что диэлектрик также уменьшает его. Таким образом, имеется меньшее напряжение В для того же заряда Q ; так как [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex], емкость C больше.

Диэлектрическая проницаемость обычно определяется как [латекс]\каппа=\фрак{Е_0}{Е}\\[/латекс] или отношение электрического поля в вакууме к электрическому полю в диэлектрическом материале и составляет тесно связано с поляризуемостью материала.

Вещи большие и малые: субмикроскопическое происхождение поляризации

Поляризация – это разделение зарядов внутри атома или молекулы. Как уже отмечалось, планетарная модель атома изображает его как имеющее положительное ядро, вращающееся вокруг отрицательно заряженных электронов, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца. Хотя эта модель не совсем точна, она очень полезна для объяснения широкого круга явлений и будет усовершенствована в другом месте, например, в атомной физике. Субмикроскопическое происхождение поляризации можно смоделировать, как показано на рисунке 6.

Рисунок 6. Представление художника о поляризованном атоме. Орбиты электронов вокруг ядра немного смещены внешними зарядами (показаны преувеличенно). Возникающее в результате разделение зарядов внутри атома означает, что он поляризован. Обратите внимание, что противоположный заряд теперь ближе к внешним зарядам, вызывая поляризацию.

В атомной физике мы найдем, что орбиты электронов правильнее рассматривать как электронные облака с плотностью облака, связанной с вероятностью нахождения электрона в этом месте (в отличие от определенных местоположений и траекторий планет в их обращается вокруг Солнца). Это облако смещается кулоновской силой так, что атом в среднем имеет разделение заряда. Хотя атом остается нейтральным, теперь он может быть источником кулоновской силы, поскольку заряд, поднесенный к атому, будет ближе к одному типу заряда, чем к другому.

Некоторым молекулам, например молекулам воды, присуще разделение зарядов, поэтому их называют полярными молекулами. На рисунке 7 показано разделение заряда в молекуле воды, которая имеет два атома водорода и один атом кислорода (H 2 O). Молекула воды несимметрична — атомы водорода отталкиваются в одну сторону, придавая молекуле форму бумеранга. Электроны в молекуле воды более сконцентрированы вокруг более сильно заряженного ядра кислорода, чем вокруг ядер водорода. Это делает кислородный конец молекулы слегка отрицательным, а водородный конец оставляет слегка положительным. Присущее полярным молекулам разделение зарядов облегчает их согласование с внешними полями и зарядами. Поэтому полярные молекулы проявляют больший поляризационный эффект и имеют большую диэлектрическую проницаемость. Те, кто изучает химию, обнаружат, что полярная природа воды имеет множество эффектов. Например, молекулы воды намного эффективнее собирают ионы, потому что они имеют электрическое поле и разделение зарядов для притяжения зарядов обоих знаков. Кроме того, как показано в предыдущей главе, полярная вода обеспечивает защиту или экранирование электрических полей в сильно заряженных молекулах, представляющих интерес в биологических системах.

Рис. 7. Представление художника о молекуле воды. Существует неотъемлемое разделение зарядов, поэтому вода является полярной молекулой. Электроны в молекуле притягиваются к ядру кислорода и оставляют избыток положительного заряда вблизи двух ядер водорода. (Обратите внимание, что схема справа представляет собой грубую иллюстрацию распределения электронов в молекуле воды. На ней не показано фактическое количество протонов и электронов, участвующих в структуре.)

PhET Explorations: Capacitor Lab

Узнайте, как работает конденсатор! Измените размер пластин и добавьте диэлектрик, чтобы увидеть влияние на емкость. Измените напряжение и увидите заряды на пластинах. Наблюдайте за электрическим полем в конденсаторе. Измерьте напряжение и электрическое поле.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

  • Конденсатор — это устройство, используемое для накопления заряда.
  • Количество заряда Q , которое может хранить конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.
  • Емкость C  – это количество заряда, накопленного на вольт, или [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex].
  • Емкость конденсатора с параллельными пластинами равна [латекс]C={\epsilon}_{0}\frac{A}{d}\\[/latex] , когда пластины разделены воздухом или свободным пространством. [latex]{\epsilon}_{\text{0}}[/latex] называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства.
  • Плоский конденсатор с диэлектриком между пластинами имеет емкость, определяемую как [латекс]C=\kappa\epsilon_{0}\frac{A}{d}\\[/latex], где κ — диэлектрическая проницаемость материала.
  • Максимальная напряженность электрического поля, выше которой изоляционный материал начинает разрушаться и проводить ток, называется диэлектрической прочностью.

Концептуальные вопросы

  1. Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? А заряд, хранящийся в нем?
  2. Используйте характеристики силы Кулона, чтобы объяснить, почему емкость должна быть пропорциональна площади пластины конденсатора. Точно так же объясните, почему емкость должна быть обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
  3. Объясните, почему диэлектрический материал увеличивает емкость по сравнению с тем, что было бы с воздухом между пластинами конденсатора. Какова независимая причина того, что диэлектрический материал также позволяет прикладывать большее напряжение к конденсатору? (Таким образом, диэлектрик увеличивает C  и допускает большее В .)
  4. Как полярный характер молекул воды помогает объяснить относительно большую диэлектрическую проницаемость воды? (См. рис. 7.)
  5. Искры будут возникать между пластинами заполненного воздухом конденсатора при более низком напряжении, когда воздух влажный, чем при сухом. Объясните почему, учитывая полярность молекул воды.
  6. Вода имеет большую диэлектрическую проницаемость, но редко используется в конденсаторах. Объяснить, почему.
  7. Мембраны живых клеток, в том числе клеток человека, характеризуются разделением заряда поперек мембраны. Таким образом, мембраны представляют собой заряженные конденсаторы с важными функциями, связанными с разностью потенциалов на мембране. Требуется ли энергия для разделения этих зарядов в живых мембранах, и если да, то является ли ее источником метаболизация энергии пищи или какой-либо другой источник?

Рис. 8. Полупроницаемая мембрана клетки имеет разную концентрацию ионов внутри и снаружи. Диффузия перемещает ионы K + (калий) и Cl – (хлорид) в указанных направлениях до тех пор, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Это приводит к образованию слоя положительного заряда снаружи, слоя отрицательного заряда внутри и, таким образом, к напряжению на клеточной мембране. Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионы натрия).

Задачи и упражнения

  1. Какой заряд накапливается в конденсаторе емкостью 180 мкФ при приложении к нему напряжения 120 В?
  2. Найдите заряд, накопленный при подаче 5,50 В на конденсатор емкостью 8,00 пФ.
  3. Какой заряд накапливается в конденсаторе в примере 1?
  4. Рассчитайте напряжение, прикладываемое к конденсатору емкостью 2,00 мкФ, когда он имеет заряд 3,10 мкКл.
  5. Какое напряжение необходимо приложить к конденсатору емкостью 8,00 нФ, чтобы накопить заряд 0,160 мКл?
  6. Какая емкость необходима для накопления заряда 3,00 мкКл при напряжении 120 В?
  7. Какова емкость вывода большого генератора Ван де Граафа, если он хранит 8,00 мКл заряда при напряжении 12,0 МВ?
  8. Найдите емкость плоского конденсатора с пластинами площадью 5,00 м 2 , разделенными тефлоновым слоем толщиной 0,100 мм.
  9. (a) Какова емкость плоского конденсатора с пластинами площадью 1,50 м 2 , разделенными 0,0200 мм неопреновой резины? б) Какой заряд он имеет, когда 9. 00 В подается на него?
  10. Интегрированные концепции. Шутник подает 450 В на конденсатор емкостью 80,0 мкФ, а затем бросает его ничего не подозревающей жертве. Палец пострадавшего обожжен разрядом конденсатора через 0,200 г плоти. Что такое повышение температуры тела? Разумно ли предположить отсутствие фазового перехода?
  11. Необоснованные результаты.  (a) Некоторый конденсатор с параллельными пластинами имеет пластины площадью 4,00 м 2 , разделенные нейлоном толщиной 0,0100 мм, и сохраняет заряд 0,170 Кл. Какое приложенное напряжение? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны или непоследовательны?

Глоссарий

конденсатор: устройство, накапливающее электрический заряд материал

диэлектрическая прочность: максимальное электрическое поле, выше которого изоляционный материал начинает разрушаться и проводить

плоскопараллельный конденсатор: две одинаковые проводящие пластины, разделенные расстоянием

полярная молекула:  молекула с присущим разделением зарядов

Избранные решения задач и упражнений

1.  21,6 мКл

3. 80,0 мКл

5. 20,0 кВ

7. 667 пФ

9. ( а) 4,4 мкФ; (б) 4,0 × 10 −5 С

11. (а) 14,2 кВ; (b) Напряжение неоправданно велико, более чем в 100 раз превышает напряжение пробоя нейлона; (c) Предполагаемый заряд неоправданно велик и не может храниться в конденсаторе таких размеров.

Воздушный конденсатор состоит из двух плоских параллельных пластин, отстоящих друг от друга на 1,50 мм. Величина заряда на каждой пластине составляет 0,0180 мкКл при разности потенциалов 200 В. а) Чему равна емкость? б) Чему равна площадь каждой тарелки? в) Какое максимальное напряжение можно приложить без пробоя диэлектрика? (Диэлектрический пробой воздуха происходит при напряженности электрического поля 3,0 × 10 6 В/м.) (d) Какая общая энергия запасается при заряде 0,0180 мкКл?

Задача 24.1DQ: Уравнение (24.2) показывает, что емкость плоского конденсатора увеличивается по мере увеличения пластины… Задача 24.2DQ: Предположим, что несколько различных плоскопараллельных конденсаторов заряжаются от источника постоянного напряжения. ..Задача 24.3DQ: Предположим, две пластины конденсатора имеют разные площади. Когда конденсатор заряжается… Задача 24.4DQ: аккумулировать максимальное количество энергии в плоском конденсаторе с данной батареей (напряжение… Задача 24.5DQ: в плоском конденсаторе на рис. 24.2, предположим, что пластины раздвинуты так, что… Задача 24.6DQ. Плоскопластинчатый конденсатор заряжается, будучи подключенным к батарее, и остается подключенным к… Задача 24.7DQ. Плоский конденсатор заряжается от быть подключенным к батарее, а затем отключенным от… Задача 24.8DQ: Два конденсатора с плоскими пластинами, идентичные, за исключением того, что один имеет вдвое большее расстояние между пластинами, чем… Задача 24.9ДВ: Заряженные пластины конденсатора притягиваются друг к другу, поэтому, чтобы отодвинуть пластины дальше друг от друга, требуется… Задача 24.10ДВ: У вас есть два конденсатора, и вы хотите подключить их к источнику напряжения (батарее), чтобы сохранить… Задача 24.11DQ: Как показано в таблице 24. 1, вода имеет очень большую диэлектрическую проницаемость K = 80,4. Как вы думаете, почему вода… Задача 24.12DQ: Является ли диэлектрическая прочность тем же самым, что и диэлектрическая проницаемость? Объясните любые различия между… Задача 24.13DQ: Конденсатор, сделанный из полосок алюминиевой фольги, разделенных майларовой пленкой, был подвергнут чрезмерному напряжению,… Задача 24.14DQ: Предположим, вы поднесли пластину диэлектрика близко к зазору между пластинами. заряженного конденсатора,… Задача 24.15DQ: Свежесть рыбы можно измерить, поместив рыбу между пластинами конденсатора и… Задача 24.16DQ: В электролитических конденсаторах в качестве диэлектрика используется очень тонкий слой непроводящего оксида …Задача 24.17DQ: Что происходит с электрическим потоком через гауссову… Задача 24.17DQ: С точки зрения диэлектрической проницаемости K, что происходит с электрическим потоком через гауссову… Задача 24.18DQ: Плоский конденсатор подключен к источнику питания, который поддерживает фиксированный потенциал. .. Задача 24.19ДВ: Жидкие диэлектрики с полярными молекулами (например, вода) всегда имеют диэлектрическую проницаемость, которая… Задача 24.20ДВ: Проводник является крайним случаем диэлектрика, так как если электрическое поле приложено к… Задача 24.21ДВ : Двум пластинам конденсатора придан заряд Q. Затем конденсатор отключается от… Задача 24.1E: Пластины конденсатора с плоскими пластинами находятся на расстоянии 2,50 мм друг от друга, и каждая несет заряд величины… Задача 24.2E: Пластины плоского конденсатора находятся на расстоянии 3,28 мм друг от друга, и каждая имеет площадь 90,82 см2. Каждый… Задача 24.3E: Плоский воздушный конденсатор емкостью 245 пФ имеет заряд величиной 0,148 Кл на каждом… Задача 24.4E: Осциллографы с электронно-лучевой трубкой имеют внутри параллельные металлические пластины для отклонения электрона. луч…. Задача 24.5E: Плоский конденсатор на 10,0 Ф с круглыми пластинами подключен к батарее на 12,0 В. (a) Что такое… Задача 24.6E: Плоский конденсатор емкостью 5,00 Ф подключен к батарее на 12,0 В. После того, как конденсатор полностью… Задача 24.7E: Воздушный конденсатор с плоскими пластинами должен накапливать заряд величиной 240,0 пКл на каждой пластине, когда… Задача 24.8E: Заполненный воздухом плоский пластинчатый конденсатор емкостью 5,00 пФ Конденсатор с круглыми пластинами нужно использовать в цепи в… Задача 24.9E: Конденсатор состоит из двух полых коаксиальных железных цилиндров, один внутри другого. Внутренняя… Задача 24.10E: Цилиндрический конденсатор состоит из твердого внутреннего проводящего сердечника радиусом 0,250 см, окруженного… Задача 24.11E: Сферический конденсатор имеет заряд 3,30 нКл при подключении к разности потенциалов 220. ..Задача 24.12E: Цилиндрический конденсатор имеет внутренний проводник радиусом 2,2 мм и внешний проводник радиусом 3,5…Задача 24.13E: Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических проводящих оболочек, разделенных… Задача 24.14E: На рисунке E24.14 показана система из четырех конденсаторов, где разность потенциалов на ab составляет 50,0 В. … Задача 24.15E: БИО Электрические угри. Электрические угри и электрические рыбы генерируют большие разности потенциалов, которые… Задача 24.16E: Для системы конденсаторов, показанной на рис. E24.16, найти эквивалентную емкость (a) между b и… Задача 24.17E: на рис. E24.17, каждый конденсатор имеет C = 4,00 Ф и Vab = +28,0 В. Рассчитайте (а) заряд каждого… Задача 24.18Е: На рис. 24.8а пусть С1 = 3,00 Ф, С2 = 5,00 Ф , и Vab = +64,0 В. Вычислите (а) заряд на каждом… Задача 24.19E: На рис. 24.9a пусть C1 = 3,00 F, C2 = 5,00 F и Vab = +52,0 В. Вычислите (a) заряд на каждом… Задача 24.20E: На рис. E24.20 C1 = 6,00 Ф, С2 = 3,00 Ф и С3 = 5,00 Ф. Конденсаторная сеть подключена к… Задача 24.21E: Для системы конденсаторов, показанной на рис. Д24.21, поддерживается разность потенциалов 25 В. … Задача 24.22E: Предположим, что конденсатор 3-F на рис. 24.10a был удален и заменен другим, и что это… Задача 24.23E: 5.80-F, плоский, воздушный конденсатор имеет пластину. расстояние 5,00 мм и заряжается до . .. Задача 24.24E: Плоский воздушный конденсатор имеет емкость 920 пФ. Заряд на каждой пластине равен 3,90 Кл. (a)… Задача 24.25E. Воздушный конденсатор состоит из двух плоских параллельных пластин, отстоящих друг от друга на 1,50 мм. Величина заряда на… Задача 24.26E: В вакуумном конденсаторе с плоскими пластинами хранится 8,38 Дж энергии. Разделение между… Задача 24.27E: У вас есть два одинаковых конденсатора и внешний источник напряжения, (a) Сравните общую энергию… Задача 24.28E: Для сети конденсаторов, показанной на рис. E24.28, разность потенциалов на ab равна 48 В. Найти… Задача 24.29E: Для конденсаторной сети, показанной на рис. E24.29, разность потенциалов на ab равна 220 В. Найдите… Задача 24.30E: Цилиндрический конденсатор длиной 0,350 м состоит из твердого проводящего сердечника радиусом 1,20 мм… Задача 24.31E: Цилиндрический воздушный конденсатор длиной 15,0 м запасает 3,20·109 Дж энергии при потенциале… Задача 24.32E: Конденсатор состоит из двух концентрических сферических проводящих оболочек, разделенных вакуумом. Внутренняя… Задача 24.33E: Конденсатор 12,5-Ф подключен к источнику питания, поддерживающему постоянную разность потенциалов 24,0… Задача 24.34E: Плоский конденсатор имеет емкость C0 = 8,00 пФ при наличии воздуха. между плитами. Задача 24.35E: Две параллельные пластины имеют одинаковые и противоположные заряды. Когда пространство между пластинами вакуумировано,… Задача 24.36E: Подающий надежды любитель электроники хочет сделать простой конденсатор емкостью 1,0 нФ для настройки своего кварцевого радио,… Задача 24.37E: Диэлектрик, который будет использоваться в параллельной пластинчатый конденсатор имеет диэлектрическую проницаемость 3,60 и… Задача 24.38E: БИО-потенциал в клетках человека. Некоторые клеточные стенки в организме человека имеют слой отрицательного заряда на… Задача 24.39E: Между клеммами 0,25-F,… поддерживается постоянная разность потенциалов 12 В. Задача 24.40E: Полистирол имеет диэлектрическую проницаемость 2,6 и диэлектрическую прочность 2,0·107 В/м. Кусок полистирола. .. Задача 24.41E: Когда воздушный конденсатор емкостью 360 нФ (1 нФ = 109Ф) подключен к источнику питания, энергия, накопленная в… Задача 24.42E: Плоский конденсатор имеет емкость C = 12,5 пФ, когда объем между пластинами заполнен… Задача 24.43E: Объем между пластинами плоского конденсатора заполнен пластиком с диэлектриком… Задача 24.44E: Пластинчатый конденсатор имеет пластины с площадь 0,0225 м2, разделенных 1,00 мм тефлона. (a)… Задача 24.45P: Электронные вспышки для камер содержат конденсатор для накопления энергии, используемой для производства… Задача 24.46P: Воздушный конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин площадью 12 см, расположенных на расстоянии друг от друга. 3,7 мм друг от друга. Это… Задача 24.47P: В одном типе компьютерной клавиатуры каждая клавиша содержит небольшую металлическую пластину, которая служит одной пластиной… Задача 24.48P: Мембраны клеток BIO. Клеточные мембраны (огороженное стенкой пространство вокруг клетки) обычно имеют размер около 7,5 нм. .. Задача 24.49.P: Конденсатор емкостью 20,0 Ф заряжается до разности потенциалов 800 В. Клеммы заряженного… Задача 24.50P: На рис. 24.9a пусть C1 = 9,0 Ф, C2 = 4,0 Ф и Vab = 64 V. Предположим, что заряженные конденсаторы… Задача 24.51P: Для сети конденсаторов, показанной на рис. P24.51, разность потенциалов на ab равна 12,0 В. Найдите… Задача 24.52P: На рис. E24.17, C1 = 6,00 F, C2 = 3,00 F, C3 = 4,00 F и C4 = 8,00 F. Конденсаторная сеть представляет собой… Задача 24.53P: На рис. P24.53 C1 = C5 = 8,4 F и C2 = C3 = C4 = 4,2 Ф. Приложенный потенциал Vab = 220 В. (a)… Задача 24.54P: Современная технология материаловедения позволяет инженерам конструировать конденсаторы с гораздо большей… Задача 24.55P: На рис. E24.20 , C1 = 3,00 Ф и Vаб = 150 В. Заряд на конденсаторе С1 равен 150 Кл, а заряд на… Задача 24.56П: Конденсаторы на рис. П24.56 изначально незаряжены и соединены, как на схеме, с… Задача 24.57P: Три конденсатора емкостью 8,4, 8,4 и 4,2 Ф соединены последовательно через 36-В. .. Задача 24.58P: Емкость грозового облака. Центр заряда грозовой тучи, дрейфующий над землей на высоте 3,0 км… Задача 24.59P: На рис. P24.59 каждая емкость C1 равна 6,9 Ф, а каждая емкость C2 равна 4,6 Ф. (a) Вычислите… задачу 24.60P: Каждая комбинация конденсаторов между точками a и b на рис. P24 .60 сначала подключается через… Задача 24.61P: Конденсатор с плоскими пластинами, между пластинами которого находится только воздух, заряжается, подключая его к… Задача 24.62P: Воздушный конденсатор состоит из двух плоских пластин, каждая с площадью A, разделенная расстоянием d. Тогда… Задача 24.63P: Разность потенциалов Vab = 48,0 В приложена к цепи конденсаторов, показанной на рис. E24.17. Если C1 =… Задача 24.64P: CALC. Внутренний цилиндр длинного цилиндрического конденсатора имеет радиус ra и линейную плотность заряда +…. Задача 24.65P: Конденсатор с плоскими пластинами имеет квадратные пластины, каждая из которых имеет площадь 8,00 см. стороны и 3,80 мм друг от друга. Задача 24. 66П: Плоский конденсатор состоит из двух пластин со стороной 12,0 см и расстоянием между ними 4,50 мм. Половина… Задача 24.67P: Три квадратных металлических пластины A, B и C, каждая со стороной 12,0 см и толщиной 1,50 мм, расположены, как в… Задача 24.68P: Датчик уровня топлива использует конденсатор для определения высота топлива в баке. Эффективная… Задача 24.69P: ДАННЫЕ Ваша электронная компания имеет несколько одинаковых конденсаторов с емкостью C1 и несколько… Задача 24.70P: ДАННЫЕ Вы разрабатываете конденсаторы для различных приложений. Для одного приложения вы хотите… Задача 24.71P: ДАННЫЕ Вы проводите эксперименты с конденсатором с плоскими пластинами, заполненными воздухом. Вы соединяете… Задача 24.72CP: Две квадратные проводящие пластины со сторонами длиной L разделены расстоянием D. Диэлектрическая пластина… Задача 24.73PP: БИО ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ЯЙЦО. При оплодотворении яйца многих видов претерпевают быстрое изменение… Задача 24.74PP: Предположим, что яйцо имеет диаметр 200 м.