Икс плюс икс Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Автор Admin На Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 ΠΌΠΈΠ½ ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ² 62 ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡˆΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ: Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π² состоянии ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ своим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ самых элСмСнтарных Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. Как ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с иксами? Π‘ этим ΠΌΡ‹ попытаСмся Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. А для Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ быстрых ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² скаТу сразу: икс плюс икс Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° икс. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° сапог плюс сапог β€” Π΄Π²Π° сапога ΠΏΠ°Ρ€Π°. Если ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ иксу ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ икс получится Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΡŒΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ° иксов.

Икс плюс икс Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° икс

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это отсутствиС чисСл Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ². Π’ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ просто Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Но вСдь Π΄ΠΎ этого ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа.

Вторая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСльзя? Π§Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос Π²Ρ‹ вряд Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ².

НачнСм ΠΏΠΎ порядку. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ всСгда ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ числа Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²? Π’Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ, я Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈΠ½, Π½ΠΎ вСрсия появлСния Π±ΡƒΠΊΠ² Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Как Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, Β«Ρ‚Π°ΠΊ историчСски слоТилось». Если ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ всСгда ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ количСство Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ самой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшС. Но Π²Ρ‹ прСдставляСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Β»? Π­Ρ‚ΠΎ всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ с числами

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, с Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€ΠΊΠ°ΠΌΠΈ всё Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ понятнСС: Ссли ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ иксу ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ икс, Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас получится Π΄Π²Π° икса. Никто ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ этого Π½Π΅ скаТСт, Π½ΠΎ вспомнитС дСтский садик. Π’Π°ΠΌ вас ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… содСрТания ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с числами: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ плюс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²Π°. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС дСйствия с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ содСрТаниС ΠΊ числам. Π˜Π΄ΠΈΠΎΡ‚ΠΈΠ·ΠΌ ситуации Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ всСми Π±ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа, Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌ, хотя Π±Ρ‹ мыслСнно, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ матСматичСской Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ это Π½Π΅ прСдусмотрСно.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ Π»Π°Π΄Π°Π½Π°, боятся дСтского садика. Никогда Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ вспоминаСт. И Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вСрнСмся Π² дСтский садик ΠΈ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² дСтском садикС

Π—Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊ плюс Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠ°, икс плюс икс Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° икса. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² дСтском садикС со Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ β€” ашками, бСшками, иксами, игрСками… Π§ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ услоТним Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ слоТСния

Π—Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊ плюс Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠ°, икс плюс Ρ‚Ρ€ΠΈ икса Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ икса. Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ складывали ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ счСтныС ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² дСтском садикС. Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с иксами

Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ с иксами, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· дСтского садика ΠΈΠ»ΠΈ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. По своим матСматичСским свойствам дСтсадовскиС Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ алгСбраичСских Π±ΡƒΠΊΠ². Наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ двумя способами β€” Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² дСтском садикС нас ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа ΠΎΡ‚ содСрТания, ΠΌΡ‹ практичСски учимся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС дСйствия с числами Π² скобках. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ числа ΠΎΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, выполняСм матСматичСскиС дСйствия с числами ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ прикрСпляСм Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ.

Названия Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ Π² дСтском садикС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния чисСл. Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. Когда Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π²Π΅Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… названиям выполняСм слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠΈ с Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Когда Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ алгСбраичСском ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ β€” ашки с ашками, бСшки с бСшками, иксы с иксами, ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ с ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с двумя Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² дСтском садикС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°. И эта ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎ своих Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Ρ… β€” извСстныС, нСизвСстныС, коэффициСнты ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ. НадСюсь, со слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ иксов ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ наступаСт самый интСрСсный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² дСтском садикС. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² самом ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠΌ снС. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ сами. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ слоТСниС Π² дСтском садикС ΠΈ замСняСм Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² дСтском садикС

Π—Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π·Π°ΠΉΡ‡ΠΈΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. Π‘Ρ€Π΅Π΄ получился. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π² дСтском садикС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚. Икс, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° икс, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ иксу Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ иксу Π±Π΅Π· ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ добавляСтся ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ. А Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, равняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π”Π»ΠΈΠ½Π°, умноТСнная Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ совсСм всё понятно.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π½Π΅ всС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС свойства. БСгодня Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ β€” Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. ΠœΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ рассмотрим матСматичСскиС свойства Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² дСтском садикС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. БобствСнно, Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ с ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ самых элСмСнтарных Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

Когда ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниСм β€” Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈΠ½. Волько ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ слоТСния.

Π’ΠΎ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния β€” это дСтская ΠΈΠ³Ρ€Π° Π² числа для взрослых дядСк ΠΈ Ρ‚Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΊ.

Но ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ дальшС. Как Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅? Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° буквы… Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии: ашки с ашками, бСшки с бСшками, иксы с иксами… Волько Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с числами.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²

Π”Π°, Π·Π°ΠΉΠΊΠΎ-ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” это, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. Но… Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НадСюсь, со слоТСниСм ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ иксов ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ вопрос β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с иксами? Π”Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ равСнство. Как это? А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ β€” икс плюс икс равно…

Икс плюс икс

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² прСобразования равСнства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ бСсконСчноС мноТСство.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π±Π΅Π· особой Π½ΡƒΠΆΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡˆΡ‚ΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π±Π°Π»ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. Но ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ иксам, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ святынС β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это самыС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ инструмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ? Если Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… с числами, учитСля Π²Π°ΠΌ писали, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π² алгСбраичСских выраТСниях с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ сами, ΠΊΠ°ΠΊ Π‘ΠΎΠ³ΠΈ, опрСдСляСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСльзя.

Коль ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ умноТСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΊΠΎ-ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ умСстно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° самый популярный дСтский вопрос.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ минус Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс?

Β«Π’Ρ€Π°Π³ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Π³Π° β€” ΠΌΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Β».

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: Β«ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСйствий Π½Π°Π΄ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами». ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π² школС ΠΈ примСняСм всю Тизнь. Однако ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ сначала постараСмся ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это, исходя ΠΈΠ· истории развития Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° этот вопрос с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π”Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ людям Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа: 1, 2, 3, β€¦ Π˜Ρ… использовали для подсчСта ΡƒΡ‚Π²Π°Ρ€ΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ, Π²Ρ€Π°Π³ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π΄. Но числа сами ΠΏΠΎ сСбС довольно бСсполСзны β€” Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ наглядно ΠΈ понятно, ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ сказал Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ слоТСниС, Ссли ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах. Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ часто ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ дСйствия, связанныС с этими двумя опСрациями (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, дСлая ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ складываСм ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ), ΠΈ странно Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ β€” слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ освоСны чСловСчСством ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. Часто приходится ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ здСсь Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ всСгда выраТаСтся Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом β€” Ρ‚Π°ΠΊ появились Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ числа.

Π‘Π΅Π· вычитания, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ. Но Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· большСго числа мСньшСС, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. (Если Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΈ я ΠΎΡ‚Π΄Π°ΠΌ сСстрС 3, Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня останСтся 5 β€“ 3 = 2 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ 7 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ я ΠΏΡ€ΠΈ всСм ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ.) Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ люди Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π½Π΅ пользовались ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Π’ индийских Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с VII Π²Π΅ΠΊΠ° Π½.э.; ΠΊΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ†Ρ‹, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. Π˜Ρ… примСняли для ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях для упрощСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” это Π±Ρ‹Π» лишь инструмСнт для получСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сущности, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π» сильноС Π½Π΅Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ΅. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΌ смыслС слова ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл: Ссли Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ получался ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, считали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π΅Ρ‚ вовсС. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· «основатСлСй» соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π» ΠΈΡ… Β«Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈΒ» (Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅!).

Рассмотрим для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7x β€“ 17 = 2x β€“ 2. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: пСрСнСсти Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с нСизвСстным Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ, получится 7x β€“ 2x = 17 β€“ 2, 5x = 15, x = 3. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Но ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ случайно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: пСрСнСсти слагаСмыС с нСизвСстным Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 2 β€“ 17 = 2x β€“ 7x, (–15) = (–5)x. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: x = (–15)/(–5). Но ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ извСстСн, ΠΈ остаСтся Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (–15)/(–5) = 3.

Π§Ρ‚ΠΎ дСмонстрируСт этот Π½Π΅Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€? Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, становится понятна Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСйствий Π½Π°Π΄ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами: Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ этих дСйствий Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, допуская использованиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΌΡ‹ избавляСмся ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окаТСтся послоТнСС, с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ числом слагаСмых) поиска Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС дСйствия производятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ большС Π½Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ± осмыслСнности ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ β€” Π° это ΡƒΠΆΠ΅ шаг Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ прСвращСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСйствий Π½Π°Π΄ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ сразу, Π° стали ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ многочислСнных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π²ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этапы: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ абстракции ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ всСй ΠΈΡ… внСшнСй нСпохоТСсти, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ: ΠΈ Ρ‚Π΅, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ β€” ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС с числами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² случаС с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. А Π²ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ снова ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ всСгда. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΈ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ совокупности матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стСпСнныС ряды, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ функции… НаконСц, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свойства самих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎ всСм этим совокупностям ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π½ для всСй соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ).

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ появилось Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС: ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ всСго-навсСго мноТСство элСмСнтов плюс дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ здСсь ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° (ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ аксиомами), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° элСмСнтов мноТСства (Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½, Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ абстракции!). ЖСлая ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ структура, которая Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ послС ввСдСния аксиом, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ говорят: ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠžΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ аксиом, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ свойства ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ†.

ΠœΡ‹ сформулируСм аксиомы ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, СстСствСнно, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСйствий с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ минуса Π½Π° минус получаСтся плюс.

ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ называСтся мноТСство с двумя Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями (Ρ‚. Π΅. Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ задСйствованы Π΄Π²Π° элСмСнта ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ слоТСниСм ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ аксиомами:

  • слоТСниС элСмСнтов ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° подчиняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (A + B = B + A для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… элСмСнтов A ΠΈ B) ΠΈ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (A + (B + C) = (A + B) + C) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ; Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт 0 (Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠΎ слоТСнию) Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A + 0 = A, ΠΈ для любого элСмСнта A Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ (–A)), Ρ‡Ρ‚ΠΎ A + (–A) = 0;
  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ подчиняСтся ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ: AΒ·(BΒ·C) = (AΒ·B)Β·C;
  • слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ связаны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ раскрытия скобок: (A + B)Β·C = AΒ·C + BΒ·C ΠΈ AΒ·(B + C) = AΒ·B + AΒ·C.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Π² самой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ конструкции, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π½ΠΈ пСрСстановочности умноТСния, Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ обратимости (Ρ‚. Π΅. Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ всСгда), Π½ΠΈ сущСствования Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ β€” Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ эти аксиомы, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ алгСбраичСскиС структуры, Π½ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ всС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ†.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… элСмСнтов A ΠΈ B ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, (–A)Β·B = β€“(AΒ·B), Π° Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… (–(–A)) = A. Из этого Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ утвСрТдСния ΠΏΡ€ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: (–1)Β·1 = β€“(1Β·1) = β€“1 ΠΈ (–1)Β·(–1) = β€“((–1)Β·1) = β€“(–1) = 1.

Для этого Π½Π°ΠΌ потрСбуСтся ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹. Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ. Π’ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ элСмСнта A Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…: B ΠΈ Π‘. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ свойством нуля, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, Π° Ρ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, B = C.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ A, ΠΈ (–(–A)) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ элСмСнту (–A), поэтому ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ получаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 0 = 0Β·B = (A + (–A))Β·B = AΒ·B + (–A)Β·B, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ (–A)Β·B ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ AΒ·B, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ –(AΒ·B).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски строгими, объясним Π΅Ρ‰Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ 0Β·B = 0 для любого элСмСнта B. Π’ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, 0Β·B = (0 + 0) B = 0Β·B + 0Β·B. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0Β·B Π½Π΅ мСняСт сумму. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль (вСдь Π² аксиомах сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт сущСствуСт, Π½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ сказано ΠΏΡ€ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ!), ΠΌΡ‹ оставим Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π² качСствС нСслоТного упраТнСния.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»: Π•Π²Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ Π•ΠΏΠΈΡ„Π°Π½ΠΎΠ²

3-8 9 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 12 10 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 20 11 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 50 94 18 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 45 19 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 32 20 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 18 92

Bluetooth-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€ MOGA XP7-X Plus для ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ Π½Π° Android/ПК | ПК

Cinematic Mode

MOGA XP7-X Plus интСгрируСтся с вашим Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Android ΠΈ обСспСчиваСт поистинС кинСматографичСский ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ процСсс. БСзопасный тСлСскопичСский Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ² с диагональю экрана Π΄ΠΎ 7,13 дюйма (18,11 см) для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€.

ΠΠ°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способа ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π΅Ρ‚, Π° с СдинствСнной Π² своСм Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ встроСнной ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ подставкой этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° нСсколько сСкунд. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, игровая подставка совмСстима ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ устройствами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², поэтому Π²Π°ΠΌ понравится идСальная установка β€” нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚Π΅.

УскорСнный Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ

Благодаря встроСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСнной бСспроводной подзарядки MOGA XP7-X Plus позволяСт Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ совмСстимый Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ Android Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΎ врСмя ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. ΠœΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ внСшний аккумулятор Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 2000 мАч ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ.

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ своих ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСрСдинС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ· Π² вашСм любимом Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ симуляторС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡˆΡƒΡ‚Π΅Ρ€Π΅, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ сСссию Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

Π˜Π³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ с ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ любом мСстС.

ΠœΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ благодаря ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Ρƒ Xbox. Благодаря ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ эргономикС ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятному Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ XP7-X Plus ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ сСбя чувствуСт, позволяя ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дольшС.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ характСристики

 

  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ с устройств Android ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π½Π° ПК с Windows 10/11
  • 2 способа ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹: Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ваш Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ с ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ подставкой для Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°
  • ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±Π΅ΡΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ связь Bluetooth ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ USB
  • Π£ΡΠΊΠΎΡ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π»Π΅Ρ‚Ρƒ
  • ВстроСнный Π±Π»ΠΎΠΊ питания Π½Π° 2000 мАч ΠΈ зарядная панСль ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ устройство Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΎ врСмя ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹
  • ВСлСскопичСский Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для устройств Π΄ΠΎ 7,13 дюйма (181,1 ΠΌΠΌ)
  • Π˜Π³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° Π½Π° Android ΠΈ Windows 10/11
  • ΠŸΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ стСкло ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π°
  • ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Xbox, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 2-Π»Π΅Ρ‚Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡŽ
  • НСсовмСстимо с консолями Xbox.