ГДЗ По Математике 6 Класс. Нахождение числа по заданному значению его дроби

Перейти к контенту

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби

Вопросы к параграфу

1. За какое время работник выполнит всю работу, если за 1 ч он выполнил: 1) 1/5 работы; 2) 3/8 работы?

2. Конфеты разложили в коробки по 1/8 кг в каждую. Сколько вышло коробок, если конфет было 5*1/4 кг?

3. Сергей покрасил в субботу 1/4 забора. В воскресенье к нему присоединились двое друзей, и они с Сергеем докрасили оставшуюся часть, поделив её поровну между собой. Какую часть забора покрасил каждый из друзей Сергея в воскресенье?

Решаем устно

1. Как найти число по значению его дроби?

2. Как найти число по его процентам?

Упражнения

497. Найдите число, если: 1) 1/3;

498. Найдите число, если: 1) 1/2;

499. Найдите число: 1) 3/4 которого равны 12;

500. Найдите число: 1) 8/15 которого равны 40;

501. Найдите число, если: 1) 24% этого числа равны 48;

502. Найдите число, если: 1) 13% этого числа равны 52;

503. В зрительном зале Пермского театре оперы и балета 972 места, что составляет 81/148 количества мест для зрителей в Большом зале Новосибирского театра оперы и балет. Сколько мест для зрителей в Большом зале Новосибирского театра оперы и балета?

504. Миша прочитал 144 страницы, что составило 3/5 количества страниц в книге. Сколько страниц в книге?

505. Команда шестиклассников выиграла соревнования по футболу. Её лучший бомбардир забил 16 голов, что составляло 4/15 всех голов, забитых этой командой. Сколько всего голов забила команда шестиклассников?

506. Чему равно расстояние между двумя городами, если 36 км составляют 15% этого расстояния?

507. Ни приобретение книг для школьной библиотеки выделили определённую сумму денег, 8 % которой потратили на приобретение словарей. Какую сумму выделили на приобретение книг, если на словари потратили 1 200 р.?

508. На завтрак Винни-Пух съел 6/17 бочонка мёда, а на обед — остальные 22 кг. Сколько килограммов мёда было в бочонке?

509. В магазин привезли груши. В первый день продали 13/21 всех груш, а во второй — остальные 128 кг. Сколько килограммов груш продали за два дня?

510. 1) Одно из двух слагаемых равно 320, что составляет 40/51 их суммы. Найдите второе слагаемое. 2) Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 49, что составляет 7/12 уменьшаемого.

511. 1) Одно из двух слагаемых равно 42, что составляет 6/23 второго слагаемого. Найдите их сумму. 2) Найдите разность двух чисел, если уменьшаемое равно 90 и составляет 9/5 вычитаемого.

512. В школьном хоре поют 24 девочки, что составляет 3/4 количества мальчиков, поющих в хоре. Сколько всего детей в этом хоре?

513. Одна из сторон прямоугольника равна 2*5/8 дм, что составляет — длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

514. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 45 см, ширина составляет 4/9 длины и 12/7 высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

515. Периметр треугольника равен 56 см. Длина одной из его сторон составляет 5/14 периметра и 15/8 длины другой стороны. Найдите стороны треугольника.

516. Периметр прямоугольника равен 15 * 1/3 см, что составляет 23/6 длины прямоугольника. Найдите ширину прямоугольника.

517. Ученики 6 класса посадили возле школы деревья. Фруктовые деревья составляют 11/15 посаженных деревьев. Вишни составляют 4/11 фруктовых деревьев. Сколько всего деревьев посадили шестиклассники, если вишен посадили 12?

518. На птицеферме разводят кур, уток и индеек. Утки составляют 0,42 всех птиц, а индейки — 9/28 уток. Сколько всего птиц на ферме, если индеек — 54?

519. В детский санаторий привезли апельсины, мандарины и яблоки. Апельсины составляют 7/18 массы всех фруктов, мандарины — 5/12, а яблоки — остальные 28 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

520. Известно, что 7/20 армии царя Гороха составляли стрелецкие полки, 13/30 армии — драгунские полки, а остальные 26 полков — казацкие. Сколько полков было в армии царя Гороха?

521. Пётр, Фёдор и Иван собирали яблоки. Иван собрал 23% массы яблок, Пётр — 39%, а Фёдор — остальные 190 кг. Сколько килограммов яблок они собрали вместе?

Этот сайт использует cookie для хранения данных.

Алгоритм Евклида — нахождение наибольшего общего делителя

Алгоритм Евклида – это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пары целых чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) – это число, которое делит без остатка два числа и делится само без остатка на любой другой делитель данных двух чисел. Проще говоря, это самое большое число, на которое можно без остатка разделить два числа, для которых ищется НОД.

Решение задачи на языке программирования Python



Алгоритм нахождения НОД делением

  1. Большее число делим на меньшее.
  2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла).
  3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.
  4. Переходим к пункту 1.

Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 / 18 = 1 (остаток 12)
18 / 12 = 1 (остаток 6)
12 / 6 = 2 (остаток 0)

Конец: НОД – это делитель 6.
НОД (30, 18) = 6

a = int(input())
b = int(input())
 
while a != 0 and b != 0:
    if a > b:
        a = a % b
    else:
        b = b % a
 
print(a + b)

В цикле в переменную a или b записывается остаток от деления. Цикл завершается, когда хотя бы одна из переменных равна нулю. Это значит, что другая содержит НОД. Однако какая именно, мы не знаем. Поэтому для определения НОД находим сумму этих переменных. Поскольку в одной из переменных ноль, он не оказывает влияние на результат.

Если условием завершения цикла является равенство хотя бы одной из переменных нулю (

a == 0 or b == 0), то условием продолжения его работы является обратное этому условие — обе переменные должны иметь отличные от нуля значения (a != 0 and b != 0).

Блок-схема алгоритма Евклида

Для того, чтобы вышеприведенная программа могла обрабатывать отрицательные числа, в логическом выражении при if должны сравниваться модули значений переменных: if abs(a) > abs(b):. Иначе большим числом может оказаться меньшее по модулю. В этом случае интерпретатор Питона в качестве остатка от деления выдает вещественное число. В результате это приводит к зацикливанию, так как низвести переменные до нуля становится как минимум маловероятным.

Алгоритм нахождения НОД вычитанием

  1. Из большего числа вычитаем меньшее.
  2. Если получается 0, значит, числа равны друг другу и являются НОД (следует выйти из цикла).
  3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания.
  4. Переходим к пункту 1.

Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 — 18 = 12
18 — 12 = 6
12 — 6 = 6
6 — 6 = 0
Конец: НОД – это уменьшаемое или вычитаемое.
НОД (30, 18) = 6

a = int(input())
b = int(input())
 
while a != b:
    if a > b:
        a = a - b
    else:
        b = b - a
 
print(a)

Функция, вычисляющая НОД

def gcd(m, n):
    while m != n:
        if m > n:
            m = m - n
        else:
            n = n - m
    return n
 
 
a = int(input())
b = int(input())
 
print(gcd(a, b))

Функция

gcd модуля math

В модуле math языка программирования Python есть функция gcd, вычисляющая наибольший общий делитель двух чисел.

>>> import math
>>> math. gcd(30, 18)
6

Больше задач в PDF


Как вычислить 2/3 числа

Обновлено 9 апреля 2023 г.

Автор: Pamela Martin

Умение находить дробь числа — полезный навык для выполнения домашних измерений, сокращения рецептов или расчета скидок. Вы можете найти две трети числа, используя дроби или десятичные дроби. Помните, что «из» в математическом предложении означает умножать, и что нижние числа являются знаменателями, а верхние числа — числителями сверху. Когда мы смотрим на дроби, это рациональные числа, где дробь просто представляет отношение двух чисел.

Дробные результаты

Умножьте две трети и ваше число. Если у вас есть целое число, преобразуйте его в дробь, поставив над знаменателем единицы. При умножении дробей числитель умножить на числитель, а затем знаменатель умножить на знаменатель. Например, чтобы найти две трети от 18:

\frac{2}{3} \times \frac{18}{1} = \frac{2\times18}{3} = \frac{36}{3 } = 12.

Математика смешанных дробей

При работе со смешанным числом/дробью или целым числом и дробью сначала замените его на неправильную дробь: умножьте знаменатель на целое число. Добавьте это к числителю. Запишите сумму над исходным знаменателем. Например, чтобы преобразовать:

2 \frac{5}{6}: 6 \times 2 = 12 \rightarrow 12 + 5 = 17 \rightarrow \text{ Неправильная дробь } \frac{17}{6}

Decimal Doings

Замените две трети на десятичное число, а затем умножьте десятичное число на свое число. Чтобы преобразовать две трети в десятичную, разделите числитель на знаменатель:

\frac{2}{3} \приблизительно 0,666667 \text{ округлить до сотых долей } 0,67

Например, чтобы найти две трети от двадцати -one:

\frac{2}{3}\times 21 \приблизительно 0,67 \times 21 = 14,07 \text{округлить до} 14

Все дроби могут иметь точное десятичное представление (либо конечное десятичное число, либо бесконечно повторяющееся десятичное число). Дробная форма десятичного числа — это просто альтернативный способ представления действительного числа. Однако не все числа на числовой прямой рациональны; это означает, что они не могут быть представлены дробью. Одним из таких чисел является число Пи, которое не может быть точно представлено отношением чисел.

Арифметический подход

Мы также можем рассматривать две трети как комбинацию нескольких терминов. Поэтому, если нахождение двух третей числа кажется трудным, мы можем найти одну треть этого числа (что просто эквивалентно делению на три), а затем умножить на два:

\frac{2}{3}x = \frac{x}{3} \times 2

В качестве альтернативы мы можем посмотреть на вычитание дробей, приравняв две трети к одному минус одна треть.

\frac{2}{3}x = 1x — \frac{1}{3}x = x — \frac{x}{3}

Это может выглядеть сложнее, так что выбор за вами. лучший метод для вас, но все они эквивалентны!

Сокращение дробей

Когда мы работаем с дробями, иногда могут возникнуть трудности, когда они включают очень большие числа. Однако отношение чисел часто можно привести к его простейшей форме. Эта упрощенная дробь известна как наименьший член.

В этом процессе мы упростим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Затем мы выделяем этот GCF сверху и снизу. Новый числитель и новый знаменатель по-прежнему будут иметь то же отношение (отношение) друг к другу, но с ними, вероятно, будет легче работать с умножением и делением дробей.

Вот пример упрощения 24, разделенного на 36, до двух третей.

\frac{24}{36} \rightarrow GCF = 12 \rightarrow \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}

Калькулятор дробей


Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически конвертируются в дроби — т.е. 1.45 .

Математические символы


Символ		 Название символа Символ Значение Пример
+ плюс дополнение 1/2 + 1/3
— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
* звездочка умножение 2/3 * 3/4 ​​
× знак умножения умножение 2 /3 × 5/6
: знак деления деление 1/2 : 3
/ деление косая черта деление 1/3 / 5 91/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций

. Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.