Сравнение чисел – методика, примеры (6 класс, математика)

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 877.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 877.

В реальной жизни часто нужно производить сравнение чисел. Сравнивать положительные числа все умеют с детства. В данной статье подробно рассказывается, как сравнить любые два числа, в том числе имеющие разные знаки.

Какое число больше

Проведем координатную ось: отметим на прямой точку начала координат (число 0), выберем масштабную единицу и направление.

Рассмотрим два числа a и b. Изобразим на координатной оси точки, соответствующие в выбранном масштабе данным числам.

Из двух чисел большим будет то, которое расположено правее на координатной оси.

Рис. 1. Сравнение двух чисел.

Пример

Рассмотрим числа -1 и 2 и соответствующие им точки на координатной оси.

Рис. 2. Сравнение чисел -1 и 2.

Поскольку число 2 на координатной оси лежит правее числа -1, оно является большим из этих двух чисел.

Обозначение: 2 > -1.

Положительные и отрицательные числа

Все числа, которые на координатной оси лежат правее нуля, называются положительными.

Все числа, которые на координатной оси лежат левее нуля, называются отрицательными.

Число нуль не является ни положительным, ни отрицательным, а его название в переводе с латинского означает «никакой». Впервые нуль как число начали использовать в Индии. А древние римляне, китайцы и греки обходились без него. А в древнем Египте, хотя и не использовали нуль, но обозначали его иероглифом, который означал «прекрасный».

Понятие отрицательного числа ввели китайские математики. Положительные числа они обозначали палочками красного цвета, а отрицательные – палочками черного цвета. Необходимость ввести отрицательные числа возникла при проведении финансовых расчетов. Они использовались при подсчете долгов.

Методика сравнения двух чисел

Рассмотрим возможные случаи сравнения двух чисел. Обозначим их, как a и b.

1) Пусть одно из чисел (a) является положительным, а другое (b) – отрицательным. Тогда бОльшим будет положительное число: a > b.

Таким образом, любое положительное число больше любого отрицательного.

Пример

Сравним числа 5 и -7. Имеем: 5 > -7.

2) Из двух отрицательных чисел меньшим будет то число, модуль которого больше.

Пример

Сравним числа -5 и -7.

Модуль числа -5 равен 5, а модуль числа -7 равен 7. Поскольку 7 > 5, -7 < -5.

Имеем: -5 > -7.

3) Любое положительное число больше 0, а любое отрицательное число меньше 0.

Пример

Рассмотрим числа 3 и -2. Имеем: 3 > 0, -2 < 0.

Неотрицательные и неположительные числа

Все положительные числа и нуль называются неотрицательными.

Все отрицательные числа и нуль называются неположительными.

Пример

Изобразим на координатной оси отрезок, начало которого лежит в точке -2, а конец – в точке 3.

Рис. 3. Отрезок на числовой прямой.

Будем рассматривать целые числа внутри данного отрезка. Из них:

  • положительные числа 1, 2, 3;
  • неотрицательные числа 0, 1, 2, 3;
  • отрицательные числа -2, -1;
  • неположительные числа -2, -1, 0.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить две дроби одного знака, нужно привести их к общему знаменателю.

Пример

Сравним числа ${2 \over 3} и {5 \over 9}$.

Приведем эти числа к общему знаменателю (9): ${2 \over 3} = {6 \over 9}$.

Поскольку ${6 \over 9} > {5 \over 9},$ имеем: ${2 \over 3} > {5 \over 9}$.

Двойные неравенства

Пусть для числа a одновременно выполняется два неравенства: a > 6 и a < 10. Тогда можно написать двойное неравенство

6 < a < 10 .

Что мы узнали?

Мы ввели правило сравнения двух чисел с помощью точек на координатной оси. Также мы рассмотрели определения отрицательного, положительного, неотрицательного и неположительного числа. Затем мы рассмотрели все возможные случаи сравнения чисел с учетом их знака.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Александр Митченко

    5/5

  • Николай Андреев

    5/5

  • Виктор Оськин

    5/5

  • Мария Котова

    5/5

  • Никита Поцелуев

    5/5

  • Паша Бойцов

    4/5

  • Ольга Румянцева

    4/5

  • Максим Быков

    5/5

  • Галина Садыкова

    5/5

  • Валентина Белоусова

    5/5

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 877.

А какая ваша оценка?

массивы — Как сравнить числа в массиве?

Мне нужно сравнить числа в массиве (массив заполнен из файла) к примеру сравнить 3 числа и вывести наибольшее и меньше первого но больше третьего. Как

  • массивы
  • pascal

Здесь я уже писал в комментах как найти наименьшее и наибольшее.

Все, что надо — сравнивать не только с текущим элементом (a[i]), но и с первым и третьим. Тогда получите то, что требуется с учетом условия.

Т.е. код примерно такой:

indexMin := 0;  //индекс минимального элемента, 0 - если такого нет
indexMax := 0;  //индекс максимального элемента, 0 - если такого нет
checkMaxIndex := 1;  //индекс проверочного максимального элемента
checkMinIndex := 3;  //индекс проверочного минимального элемента
firstCheckValue := a[checkMaxIndex];  //чтобы не рассчитывать каждый раз значение в цикле
secondCheckValue := a[checkMinIndex];  //чтобы не рассчитывать каждый раз значение в цикле
for i := 1 to n do
begin
    //если не соответствует условиям
    //(т.е. больше максимального проверочного, либо меньше минимального проверочного)
    if (i == checkMaxIndex  || i == checkMinIndex  || a[i] >= firstCheckValue || a[i] <= secondCheckValue) then
        continue;
    if (a[indexMin] > a[i]) then
        indexMin := i;
    if (a[indexMax] < a[i]) then
        indexMax := i;
end;

Обратите внимание — изначально считаем, что таких элементов (большего и меньшего при заданных условиях) не существует (index = 0)

P. S.: как в паскале логическое «ИЛИ» — забыл)), поэтому использовал знак «||»

P.P.S.: проверку на соответствие условиям вынес отдельно, чтобы не загромождать условие. Т.е. если текущий элемент не удовлетворяет условию, то его не рассматриваем (continue — пропуск дальнейших операций в цикле).

P.P.P.S.: firstCheckValue и secondCheckValue рассчитываю заранее — просто привычка, чтобы не получать каждый раз одно и тоже значение. Актуально для ресурсоемких операций. Но не стоит так делать, если значения массива могут изменяться во время выполнения операции.

2

Зарегистрируйтесь или войдите

Регистрация через Google

Регистрация через Facebook

Регистрация через почту

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки

Калькулятор сравнения чисел

Калькулятор сравнения чисел

Как работает калькулятор сравнения чисел?

Сравнивает два числа и проверяет, равны ли они друг другу, является ли первое число большим второго числа или первое число меньше второго числа. Минимум и максимум.
Этот калькулятор имеет 2 входа.

Какая 1 формула используется для калькулятора сравнения чисел?

  1. Если а — б если a — b > 0, то a > b
    если a — b = 0, то a = b

Дополнительные математические формулы см. в нашем досье по формулам

Какие 8 понятий используются в калькуляторе сравнения чисел?

сравнить
оценить, измерить или отметить сходство или различие между
сравнение чисел
равные
одинаковые по количеству, размеру, степени или значению
=
больше
Показывает неравенство одного значения больше другого
>
меньше
Показывает неравенство одного значения меньше другого
максимум
наибольшее или наибольшее возможное или достигнутое количество
минимум
2 9 наименьшее или наименьшее возможное или достигнутое количество
число
арифметическое значение, выраженное словом, символом или цифрой, представляющее определенное количество и используемое при счете и расчетах, а также для указания порядка в ряду или для идентификации. Количество или сумма.

Пример расчеты для сравнения калькулятора чисел

  1. 6 = 5
  3. Сравнение 10 и 30
  4. 13
  5. 12? 7
  6. Макс. (20,50)
  7. (30, -6 -6 мин. )
  8. 5 больше -3
  9. 2 меньше 9

Видео калькулятор сравнения чисел


  • Математическая тревога
  • судоку
  • Раздор
  • Информационный бюллетень о недобросовестном преимуществе
  • Биографии математиков
  • Подкаст цены за клик
  • Математические Мемы
  • Глоссарий по математике
  • Предметы
  • бейсбольная математика
  • Друзья
  • Спонсоры
  • Связаться с нами
  • Вакансии учителя математики
  • Политика в отношении файлов cookie
  • политика конфиденциальности
  • Политика возврата
  • СМИ

Что такое сравнение чисел — определение, примеры, факты

Что означает сравнение в математике?

Словарное значение слова «сравнить» — рассматривать что-то по отношению к другому. Сравнение чисел в математике определяется как процесс или метод, в котором можно определить, является ли число меньшим, большим или равным другому числу в соответствии с их значениями.

Символы, используемые для сравнения чисел: «$\gt$», что означает «больше»; «$\lt$», что означает «меньше чем»; и «=», что означает «равно».

В первой части 8 больше 6, так как фиолетовые блоки на два больше, чем 6 зеленых блоков. Во второй части $5 = 5$, так как количество оранжевых блоков одинаково в обоих случаях. В третьем случае $6\lt8$, так как розовых блоков на 2 меньше, чем 8 синих.

При сравнении двух чисел можно узнать, на сколько число больше или меньше.

В первой части мы видим, что 7 больше или больше, чем 3 на 4. Мы также можем сказать, что $7 − 3 = 4$. Во второй части 3 меньше или меньше 6 на 3. Можно также сказать, что $6 − 3 = 3$.

Родственные игры

Сравнение чисел в числовой строке

Сравнивать числа в числовой строке очень просто. Нам просто нужно знать факты, приведенные ниже:

  • Для любых двух чисел, отмеченных на числовой прямой, число справа больше.
  • Для любых двух чисел, отмеченных на числовой прямой, число слева меньше.

Например: Мы должны сравнить $−6$ и 5.

Мы видим, что $−6$ находится левее 5. Итак, $−6 \lt 5$.

Связанные рабочие листы

Сравнение целых чисел

Есть несколько шагов, посредством которых мы можем сравнить два или более целых числа:

Шаг 1: Мы должны сравнить количество цифр. Если цифр больше, значит число больше.

Шаг 2: Если количество цифр одинаково в обоих числах, то мы должны сравнить старшие разряды или крайнюю левую цифру чисел.

Шаг 3: Если цифры в самом высоком разряде совпадают, мы должны сравнить цифры в следующих разрядах справа или со вторым по величине разрядом.

Шаг 4: Мы продолжаем сравнивать цифры с одинаковым разрядом до тех пор, пока не найдем цифры, которые отличаются. Номер с большим номиналом является большим номером.

Например: Нам нужно сравнить 5723 и 5800. 

Общее количество цифр в обоих числах одинаково. Итак, мы переходим к следующему шагу, т. Е. Проверяем, совпадают ли цифры на самом высоком разряде. Поскольку цифра в старшем разряде такая же, т. е. 5, мы рассмотрим второе по величине разрядное значение. Второй по значимости разряд 5800 равен 8, а 5723 — 7. Следовательно, 5800 долларов > 5732 доллара.

Разница $= 5800 − 5723 = 77$

Сравнение целых чисел

  • Сравнение двух положительных целых чисел аналогично сравнению целых чисел.
  • Положительное целое число всегда больше или больше отрицательного целого числа.

Например, $2 \gt −3$ или $100 \gt −100$.

  • Для сравнения двух отрицательных чисел мы говорим, что большее число с отрицательным знаком является наименьшим из двух отрицательных целых чисел.

Например, $−80 \lt −75$ или $−3 \lt −1$.

  • Отрицательные целые числа меньше 0 и положительные целые числа больше 0,

Например, $−8 \lt 0$ или $3 \gt 0$.

Сравнение дробей

Сравнение одинаковых дробей

Чтобы сравнить две или более одинаковых дроби, нам достаточно сравнить числители.

На изображении выше, начиная с $7 \gt 5, \frac{7}{8}\gt\frac{5}{8}$.

Сравнение непохожих дробей

Для сравнения двух или более непохожих дробей можно использовать различные методы:

  1. Метод перекрестного умножения

Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и пишем ответ.

Например, мы должны сравнить $\frac{5}{8}$ и $\frac{6}{11}$.

Итак, перемножаем 5 и 11 вместе и 8 и 6 вместе, получаем

$5\times11=55$ и $8\times6=48$

После этого мы можем сравнить их как два целых числа.

55$ \gt 48$

Наконец, заменяем числа дробями.

$\frac{5}{8} \gt\frac{6}{11}$

  1. Уравнивание знаменателей

В этом методе мы сначала находим НОК обоих знаменателей.

Возьмем приведенный выше пример, т. е. сравним $\frac{5}{8} $ и $ \frac{6}{11}$.

LCM$(8, 11) = 88$

Умножьте числитель и знаменатель на соответствующие числа.

$\frac{5\times11}{8\times11}=\frac{55}{88}$ и $\frac{6\times8}{11\times8}=\frac{48}{88}$

После того, как знаменатели сравняются, сравниваем числитель. 55$\gt 48$

Наконец, мы заменяем числа дробями.

$\frac{55}{88}\gt\frac{48}{88}\Rightarrow\frac{5}{8}\gt\frac{6}{11}$

Сравнение десятичных дробей

Мы можем сравните два или более десятичных знака, используя следующие шаги:

Шаг 1: Во-первых, сравните целую часть числа (т. е. сравните цифры перед десятичной дробью). Если они разные, вы можете сравнить числа, как и любое целое число. Если они совпадают, выполните следующий шаг.

Шаг 2: Сравните десятое место. Если они разные, то сравните числа так же, как и целые числа. Если они совпадают, то переходим к следующей цифре.

Шаг 3: Сравните сотые доли. Если они разные, то сравните эти цифры так же, как и целые числа. Если они совпадают, то переходим к следующей цифре.

Пример: Сравните 23,56$ и 23,289$.

Числа перед запятой совпадают. Итак, переходим к следующему шагу, т. е. к сравнению десятого места. Начиная с $5 \gt 3, 23,56 \gt 23,289$.

Сравнение рациональных чисел

Сравнение двух или более рациональных чисел аналогично сравнению дробей. Нам просто нужно помнить, что:

  • Все отрицательные рациональные числа меньше 0.
  • Все положительные рациональные числа больше 0.
  • Все положительные рациональные числа больше, чем все отрицательные рациональные числа.

Пример: Сравните $ -\frac{5}{6} $ и $ -\frac{3}{4}$.

Воспользуемся методом перекрестного умножения.

$-5\times4=-20$ и $6\times -3= -18$

Так как, $-20\lt -18$,

$-\frac{5}{6} \lt-\ frac{3}{4}$

Сравнение чисел в реальной жизни

Мы также можем сравнивать расстояния между двумя местами.

На изображении выше 1 миля $= 1760$ ярдов

Итак, 4 мили $= 4 х 1760 = 7040$ ярдов 

$7040$ ярдов $\gt$ $7000$ ярдов

с точки зрения их веса.

На изображении выше 1 фунт $ = 16 $ унций.

Таким образом, 3 фунта $ = 3 \x 16$ унций

48 унций $\gt$ 40 унций

Мы также можем сравнить вместимость жидкостей.

На изображении выше $1$l $= 1000$ мл.

Итак, $2$l $= 2 \times 1000$ мл

$2000$ мл$ \lt 2700$ мл.

Решенные примеры

Пример 1. Сравните $−10$   и 5 на числовой прямой.

Решение . Нарисуем числовую прямую и отметим на ней $-10$ и 5.

Поскольку $−10$ лежит слева от 5. 

Итак, $−10 \times 5$

Пример 2. Какой знак стоит между $2\times750$ и $3\times550$ ?

Решение : $2\times750=1500$

$3\times550=1650$

$1500\times1650$

Пример 3. Сравните $-\frac{5}{6}$ и {9}$

Решение . Используя метод перекрестного умножения, мы получаем 

$-5 х 9 = -45 $ и 6 $ х 8 = 48 $

Так как, $-45 \lt 48, -\frac{5}{6} \lt \frac{8}{9}$

Пример 4. Сравните $2$l $500$ мл и $3000$ мл .

Раствор : $2$l $500$ мл $=2\times1000+500$ мл $=2500$ мл

$2500$ мл$\lt3000$ мл

$\Rightarrow2$l $500$мл$\lt3000 $ml

Практические задачи

1

Какой знак будет стоять между $3,025$ и $3,003$?

$\gt$

$\lt$

=

Ни один из этих

Правильный ответ: $\gt$
Так как единицы и десятые разряды обоих чисел одинаковы. Итак, мы увидим сотое место. Поскольку $2 \gt 0, 3,025 \gt 3,003$.

2

Что из следующего верно?

$−10 \gt 10$

$\frac{2}{3}\gt\frac{4}{3}$

$291,23 \lt 292,23$

$0 \lt −100$

Правильный ответ составляет: $291,23 \lt 292,23$
Сравнивая $291,23$ и $292,23$, мы видим, что единицы стоят $291,23$ меньше, чем 292,23$.

3

Какой знак стоит между: $2$ фунтов $4$ унций $+$ $5$ фунтов $8$ унций и $1$ фунтов $8$ унций $+$ $6$ фунтов $8$ унций?

$\gt$

$\lt$

=

Ничего из этого

Правильный ответ: $\lt$
$2$ фунтов $4$ унций $+$ $5$ фунтов $8$ унций $=36$ $+$ $88$ унций $=124$ унций
$1$ фунтов $8$ унций $+$ $6$ фунтов $8$ унций $=24$ $+$ $104=128$ унций
$124$ унций $\lt 128$ унций

Часто задаваемые вопросы

Почему сравнение чисел так важно в нашей повседневной жизни?

В повседневной жизни мы сравниваем числа. Например, для сравнения дневной температуры, для сравнения цен на предметы повседневного обихода, для сравнения роста или веса двух или более человек и т. д.

Чем сравнение чисел отличается от порядковых номеров?

Сравнение чисел — это метод определения большего, меньшего или равного числа. Упорядочивание номеров означает их расположение в возрастающем или убывающем порядке.