2

Как найти Дискриминант? 🤔 Формулы, Примеры решений.

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

512.8K

Самое главное в 8 классе — научиться применять формулы для решения квадратных уравнений. А дискриминант тут очень кстати! Давайте разбираться вместе, как решать задачки через дискриминант.

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Например, х + 8 = 12 — это уравнение, содержащее переменную х.

Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим:

Значит, х = 5 не является корнем уравнения.

Если же х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим:

Значит, х = 4 является корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.

Квадратное уравнение

— это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Если все коэффициенты в уравнении отличны от нуля, то уравнение называется полным.

Например

  • 2x2 − x + 5 = 0

  • a = 2, b = −1, c = 5

Такое уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, равное b2 − 4ac. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

  1. Определим, чему равны коэффициенты a, b, c.

  2. Вычислим значение дискриминанта по формуле D = b2 − 4ac.

  3. Если дискриминант D < 0, то корней нет.

    Если D = 0, то есть один корень, равный −b/2a.

    Если D > 0, то у уравнения две корня, равные

Чтобы запомнить алгоритм решения полных квадратных уравнений и с легкостью его использовать, сохраните себе шпаргалку:

Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пример 1. Решить уравнение: 3x

2 — 4x + 2 = 0.

Как решаем:

  1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.

  2. Найдем дискриминант: D = b2 — 4ac = (-4)2 — 4 * 3 * 2 = 16 — 24 = -8.

Ответ: D < 0, корней нет.

Пример 2. Решить уравнение: x2 — 6x + 9 = 0.

Как решаем:

  1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.

  2. Найдем дискриминант: D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.

  3. D = 0, значит уравнение имеет один корень:

Ответ: корень уравнения 3.

Пример 3. Решить уравнение: x2 — 4x — 5 = 0.

Как решаем:

  1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.