Как найти периметр трапеции: равнобедренной, разносторонней, прямоугольной

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра трапеции: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр трапеции и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления периметра
  • Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) трапеции равняется сумме длин всех ее сторон.

P = a + b + c + d

  • b и d – основания трапеции;
  • a и с – ее боковые стороны.

Периметр равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (a=c), из-за чего ее, также, называют равнобокой.

Периметр считается так:

P =  2a + b + d или P = 2с + b + d

Периметр прямоугольной трапеции

Для расчета периметра используется такая же формула, что и для разносторонней трапеции.

P = a + b + c + d

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 7 и 10 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение:
Используем стандартную формулу, подставив в нее известные нам длины сторон: P = 7 см + 10 см + 4 см + 5 см = 26 см.

Задание 2
Периметр равнобедренной трапеции равняется 22 см. Найдите длину боковой стороны, если основания фигуры равны 3 см и 9 см.

Решение:
Как мы знаем, периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = 2a + b + d, где а – боковая сторона.
Ее длина, умноженная на два равна: 2a = P – b – d = 22 см – 3 см – 9 см = 10 см.
Следовательно, длина боковой стороны составляет: a = 10 см / 2 = 5 см.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Периметр трапеции в задачах ЕГЭ: что такое периметр трапеции

Главная » Геометрия » Периметр трапеции

Геометрия

Автор Ольга Викторовна Опубликовано

Периметр трапеции часто нужно определить в задачах по геометрии. Периметр трапеции определяется также как и периметр любой другой фигуры на плоскости:

Периметр плоской фигуры – есть сумма всех сторон фигуры.

Периметр трапеции

Периметр трапеции – есть сумма всех сторон трапеции.

Чему равен периметр равнобедренной трапеции – то же самое – сумме всех ее сторон.

Содержание

В задачах ЕГЭ вы найдете периметр трапеции. Например,

Задача 1

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 60. Найдите длину ее средней линии.

Решение:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противолежащих сторон равны:

 

АD+CD=DC+AB=PABCD /2,

Где PABCD  – периметр трапеции. В самом деле PABCD =AD+CB+DC+AB=2(DC+AB), а значит, DC+AB=PABCD /2

Средняя линия трапеции – это полусумма ее оснований, то есть MN=(DC+AB)/2=(PABCD /2)/2=PABCD /4 = 60/4=15 .

Ответ: 15.

Задача 2

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину ее средней линии.

Решение. Рассуждаем аналогично и получаем MN=(DC+AB)/2=(PABCD /2)/2=PABCD /4 = 44/4=11.

Ответ: 11.

То есть мы сами с вами вывели лайфхак для решения этой задачи:

Лайфхак 1

Если в трапецию вписана окружность, и дан периметр трапеции, то для того чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно периметр разделить на 4.

И обратный лайфхак:

Лайфхак 2

Если в трапецию можно вписать окружность, и дана средняя линия трапеции (l), то формула периметра трапеции P:

P=4l

Применим наш лайфхак 1 к решению следующей задачи?

Задача 3

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину ее средней линии.

Вычисление

Делим периметр на 4 и получаем среднюю линию трапеции: 30/4=7,5.

Ответ: 7,5.

Задача 4

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37, найдите радиус окружности.

Решение. Периметр трапеции равен:  АD+DC+CB+AB=PABCD       (1)

В трапецию можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон равны. То есть, имеем: AD+CB=DC+AB   (2)

С учетом (2) равенство (1) можно записать в виде:  2(АD+CB)=PABCD       (3)

Теперь давайте посмотрим на вот такой рисунок:

Видно, что сторона AD=2R, где R – радиус окружности.

Тогда, AD+CB=2R+37, тогда равенство (3): 2(2R+37)=100.

Решаем уравнение, относительно R:

4R+74=100

4R=100-74

4R=26

R=26/4

R= 6,5

Ответ: 6,5

Задача 5

Из сборника ЕГЭ по математике профильный уровень 2020 год вариант 19 задание 6.
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 28. Найдите длину ее средней линии.
Решение: пользуясь лайфхаком, который мы вывели выше, вычисляем длину средней линии трепеции: делим периметр трапеции на 4.
Получаем 28:4=7
Ответ: 7.

 

( 3 оценки, среднее 5 из 5 )

Поделиться с друзьями

Как найти периметр и площадь трапеции (видео и практика)

TranscriptFAQsPractice

Привет, и добро пожаловать в это видео о нахождении площади и периметра трапеции!

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехсторонний многоугольник , или «четырехугольник», который имеет по крайней мере один набор параллельных сторон. В трапеции есть два типа сторон: катеты и основания. У трапеции два катета и два основания.

Мы можем сказать, какие стороны являются основаниями, потому что они параллельны друг другу.

Здесь мы видим, что верх и низ параллельны из-за совпадающих стрелок на этих сторонах.

Как найти периметр трапеции

Зная длины катетов и длины оснований, мы можем найти периметр трапеции. Периметр — это расстояние вокруг объекта. Например, если мы хотим построить забор вокруг двора в форме трапеции, нам нужно знать периметр двора, чтобы знать, сколько забора нужно купить.

Формула периметра трапеции

Формула периметра трапеции: \(P=b_1+b_2+l_1+l_2\).

Нам не нужно запоминать эту формулу, потому что, как и в случае с любым другим типом многоугольника, это просто причудливый способ сказать, что складывает все стороны вместе !

Найдем периметр этой трапеции:

\(10+21+12+16=59 м\)

 

Вот и все! Переходим к область .

Как найти площадь трапеции

Вот трапеция на миллиметровке:

Помните, что площадь — это мера того, сколько квадратных единиц поместится внутри фигуры. Сколько квадратов внутри нашей трапеции?

Есть 24 полных квадрата плюс восемь полуквадратов, что означает, что площадь трапеции составляет 28 квадратных единиц. Но что, если у нас нет миллиметровой бумаги или трапеции подходящего размера? Вот почему нам нужна формула!

Формула площади трапеции

Формула для нахождения площади трапеции: \(A=h(\frac{b_1+b_2}{2})\).

Обратите внимание, что деление суммы оснований на два равно среднему значению этих длин. Поскольку наша примерная задача представлена ​​на графике, мы можем видеть, что верхнее основание, которое мы назовем основанием 1, имеет длину три единицы. Наша нижняя база, база 2, имеет длину 11 единиц. Высота трапеции, то есть расстояние между основаниями, равна четырем единицам:

92\)

 

Такой же ответ мы получили, когда считали!

Давайте попробуем еще один:

Хорошо, это выглядит немного иначе, чем трапеция, которую мы только что сделали. Но мы можем сказать, что это трапеция, потому что у нее один набор из параллельных сторон . Мы можем использовать формулу, так что теперь нам просто нужно выяснить, какие числа куда идут. Параллельные стороны — это основания, поэтому мы можем установить основание один равным 6 сантиметрам, а основание два равным 3 сантиметрам. Внутри трапеции нет пунктирной или цветной линии, соединяющей основания, которая явно была бы высотой, но нижняя сторона соединяет основания и перпендикулярна им, как мы можем сказать по символу прямого угла. Так 4 сантиметра это высота, хоть и сбоку! Подключим все: 92\)

 

Эта формула также работает для нахождения площади параллелограммов . Это потому, что все параллелограммы являются трапециями, поскольку у них есть хотя бы один набор параллельных сторон. На самом деле все параллелограммы имеют два множества.

Вот и все, что нужно для нахождения периметра и площади трапеций.

Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Часто задаваемые вопросы

Q

Как найти площадь трапеции?

A

Каждая из двух параллельных сторон трапеции является основанием . Расстояние между основаниями (измеряемое перпендикулярно каждому) равно высоте . Чтобы найти площадь трапеции, мы умножаем среднюю длину двух оснований на высоту. В символах, если длины оснований равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\) (см. диаграмму), то площадь \(A\) трапеции равна \ (A=\frac{(a+b)}{2}h\), что также можно записать как \(A=\frac{1}{2}(a+b)h\). 92\).

Q

Почему работает формула площади трапеции?

A

Формула площади трапеции работает, потому что она получена из формулы площади параллелограмма. Трапеция внизу (со сплошными сторонами) имеет основания длины \(a\) и \(b\) и высоты \(h\). Предположим, мы делаем ее копию, поворачиваем ее наполовину и размещаем рядом с исходной трапецией так, чтобы стороны (непараллельные стороны) одинаковой длины совпадали (заштрихованная трапеция с пунктирными сторонами). Вместе эти фигуры образуют параллелограмм с длиной основания \(a+b\) и высотой \(h\). По стандартной формуле площадь этого параллелограмма равна \(\text{площадь}=\text{основание}×\text{высота}=(a+b)h\). Площадь исходной трапеции равна половине этой, а именно \(\frac{1}{2}(a+b)h\) или, что то же самое, \(\frac{(a+b)}{2}h \). Эта же процедура работает для каждой трапеции. 92\) и т. д. Обычно мы используем квадрат единицы, используемой для измерения оснований и высоты трапеции. Например, если мы измеряем основания и высоту в сантиметрах, мы обычно даем площадь в квадратных сантиметрах.

Q

Как найти периметр трапеции?

A

Периметр фигуры — это расстояние вокруг нее. Найдем периметр трапеции, сложив длины ее четырех сторон.

Q

Как найти периметр трапеции по теореме Пифагора?

A

Если мы не знаем длины всех четырех сторон трапеции, иногда у нас достаточно другой информации, чтобы найти длины недостающих сторон по теореме Пифагора. Например, у трапеции на схеме основания равны 2 см и 9 см, высота 4 см, а более длинное основание выступает за более короткое основание на 3 см слева и 4 см справа. Это делает стороны \(c\) и \(d\) гипотенузами прямоугольных треугольников со сторонами, длина которых нам известна. 2=92=16+16=32\), поэтому \(d=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2} ≈5,7 \текст{см}\). Теперь мы можем найти периметр \(P\) трапеции, сложив четыре стороны: \(P=9+5+2+4sqrt{2}=16+4\sqrt{2}≈16+5,7 =21,7\текст{см}\). Это один из примеров нахождения периметра трапеции по теореме Пифагора.

Q

Как найти площадь трапеции без высоты?

A

Если мы не знаем высоту трапеции, иногда у нас достаточно другой информации, чтобы найти высоту по теореме Пифагора. Например, у трапеции на схеме основания равны 2 см и 92\). Это пример нахождения площади трапеции без высоты.

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Каков периметр этой трапеции?

74 в

86 в

142 в

300 в

Показать Ответ

Ответ:

Правильный ответ — 74 дюйма. .
\(P=23+12+27+12=74\текст{in}\)

Скрыть ответ

Вопрос №2:

 
Какова площадь этой трапеции?

96 см 2

81 см 2

57 CM 2

41 CM 2

Покажите. . Формула площади трапеции:
\(A=\frac{1}{2}(b_1+b_2)h\)
Длина основания 1 равна 12 см. Длина основания 2 равна 15 см. Длина по высоте 6 см. 92\)

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
Каков периметр этой трапеции?

34 в

48 в

36 в

42 в

Показать Ответ

Ответ:

Правильный ответ — 36 дюймов. Найдите периметр трапеции, добавив длины всех четырех сторон. вместе. 2\)

Скрыть ответ

Вопрос №5:

 
Каков периметр этой трапеции?

153 см

140 см

47 см

55 см

Показать ответ

Ответ:

см. Чтобы найти периметр трапеции, сложите длины всех четырех сторон.
\(P=15+8+20+12=55\text{ см}\)

Скрыть ответ

Вернуться к видео по геометрии

587523

5.14: Площадь и периметр трапеций

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    4998

    • Площадь равна высоте, умноженной на среднее значение оснований; периметр это сумма сторон.

    Трапеция представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Параллельные стороны называются основаниями, и мы будем называть длины оснований \(b_1\) и \(b_2\). Перпендикулярное расстояние между параллельными сторонами является высотой трапеции. Площадь трапеции равна \(A=\dfrac{1}{2}h(b_1+b_2)\), где \(h\) всегда перпендикулярна основаниям.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\)

    Что, если бы вам были даны трапеция, размеры двух ее оснований и высота? Как можно найти полное расстояние вокруг трапеции и количество места, которое она занимает? 92 \конец{выровнено}\)

    Пример \(\PageIndex{5}\)

    Найдите периметр и площадь трапеции.

    Рисунок \(\PageIndex{6}\)

    Решение

    Хотя длина второго основания нам не известна, мы можем найти его с помощью специальных прямоугольных треугольников. Оба треугольника на концах этой трапеции являются равнобедренными прямоугольными треугольниками, поэтому гипотенузы равны \(4\sqrt{2}\), а длина других катетов равна 4. 2 \end{выровнены}\)

    Обзор

    Найдите площадь и периметр следующих фигур. Округлите ответы до сотых.

    1. Рисунок \(\PageIndex{7}\)
    2. Рисунок \(\PageIndex{8}\)

    Найдите площади следующих трапеций.

    1. Трапеция с основаниями 3 и 7 дюймов и высотой 3 дюйма
    2. Трапеция с основаниями 6 и 8 дюймов и высотой 5 дюймов
    3. Трапеция с основаниями 10 дюймов и 26 дюймов и высотой 2 дюйма
    4. Трапеция с основаниями 15 дюймов и 12 дюймов и высотой 10 дюймов
    5. Трапеция с основаниями 4 и 23 дюйма и высотой 21 дюйм
    6. Трапеция с основаниями 9 дюймов и 4 дюйма и высотой 1 дюйм
    7. Трапеция с основаниями 12 и 8 дюймов и высотой 16 дюймов
    8. Трапеция с основаниями 26 дюймов и 14 дюймов и высотой 19 дюймов

    Используйте данные цифры, чтобы ответить на вопросы.

    Рисунок \(\PageIndex{9}\)
    1. Каков периметр трапеции?
    2. Какова площадь трапеции?
    Рисунок \(\PageIndex{10}\)
    1. Каков периметр трапеции?
    2. Какова площадь трапеции?
    Рисунок \(\PageIndex{11}\)
    1. Каков периметр трапеции?
    2. Какова площадь трапеции?

    Обзор (ответы)

    Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 10. 5.

    Словарь

    Срок Определение
    площадь Количество места внутри фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах.
    равнобедренная трапеция Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой непараллельные стороны равны.
    средний сегмент (трапеции) Отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон.
    периметр Расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т.

    Related Posts

    Leave A Comment