A 1 a 2 a n: (a 1/a 2)*(1/a 1) Найдите значение выражения при а=-5

Сдать анализ на ВИЧ, цена анализа на спид в Москве в Инвитро

Подтверждаю Подробнее

• ИНВИТРО
• Анализы
• Диагностика…
• Вирусные инфекции
• Вирус иммунодефицита…
• Антитела к ВИЧ 1 и 2 и. ..

• • COVID-19
  • Программа обследования для офисных сотрудников
  • Обследование домашнего персонала
  • Оценка риска развития заболеваний сердечно-сосудистой системы
  • Диагностика антифосфолипидного синдрома (АФС)
  • Оценка функции печени
  • Диагностика состояния почек и мочеполовой системы
  • Диагностика состояния желудочно-кишечного тракта
  • Диагностика заболеваний соединительной ткани
  • Диагностика сахарного диабета
  • Диагностика анемий
  • Онкология
  • Диагностика и контроль терапии остеопороза
  • Биохимия крови
  • Диагностика состояния щитовидной железы
  • Госпитальные профили
  • Здоров ты – здорова страна
  • Гинекология, репродукция
  • Здоровый ребёнок: для детей от 0 до 14 лет
  • Инфекции, передаваемые половым путём (ИППП)
  • Проблемы веса
  • VIP-обследования
  • Болезни органов дыхания
  • Аллергия
  • Определение запасов микроэлементов в организме
  • Красота
  • Витамины
  • Диеты
  • Лабораторные исследования перед диетой
  • Спортивные профили
  • Гормональные исследования для мужчин
  • Дифференциальная диагностика депрессий
  • Лабораторные исследования для получения медицинских справок
  • Оценка свертывающей системы крови

• • COVID-19
  • Биохимические исследования
    • Глюкоза и метаболиты углеводного обмена
    • Белки и аминокислоты
    • Желчные пигменты и кислоты
    • Липиды
    • Ферменты
    • Маркеры функции почек
    • Неорганические вещества/электролиты:
    • Витамины
    • Белки, участвующие в обмене железа
    • Кардиоспецифичные белки
    • Маркёры воспаления
    • Маркёры метаболизма костной ткани и остеопороза
    • Определение лекарственных препаратов и психоактивных веществ
    • Биогенные амины
    • Специфические белки
  • Гормональные исследования
    • Лабораторная оценка гипофизарно-надпочечниковой системы
    • Лабораторная оценка соматотропной функции гипофиза
    • Лабораторная оценка функции щитовидной железы
    • Оценка функции паращитовидных желез
    • Гипофизарные гонадотропные гормоны и пролактин
    • Эстрогены и прогестины
    • Оценка андрогенной функции
    • Нестероидные регуляторные факторы половых желёз
    • Мониторинг беременности, биохимические маркёры состояния плода
    • Лабораторная оценка эндокринной функции поджелудочной железы и диагностика диабета
    • Биогенные амины
    • Лабораторная оценка состояния ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
    • Факторы, участвующие в регуляции аппетита и жирового обмена
    • Лабораторная оценка состояния инкреторной функции желудочно-кишечного тракта
    • Лабораторная оценка гормональной регуляции эритропоэза
    • Лабораторная оценка функции эпифиза
  • Анализы для ЗОЖ
  • Гематологические исследования
    • Клинический анализ крови
    • Иммуногематологические исследования
    • Коагулологические исследования (коагулограмма)
  • Иммунологические исследования
    • Комплексные иммунологические исследования
    • Лимфоциты, субпопуляции
    • Оценка фагоцитоза
    • Иммуноглобулины
    • Компоненты комплемента
    • Регуляторы и медиаторы иммунитета
    • Интерфероновый статус, оценка чувствительности к иммунотерапевтическим препаратам:
  • Аллергологические исследования
    • IgE — аллерген-специфические (аллерготесты), смеси, панели, общий IgE.
    • IgG, аллерген-специфические
    • Технология ImmunoCAP
    • Технология АлкорБио
  • Маркеры аутоиммунных заболеваний
    • Системные заболевания соединительной ткани
    • Ревматоидный артрит, поражения суставов
    • Антифосфолипидный синдром
    • Васкулиты и поражения почек
    • Аутоиммунные поражения желудочно-кишечного тракта. Целиакия
    • Аутоиммунные поражения печени
    • Неврологические аутоиммунные заболевания
    • Аутоиммунные эндокринопатии
    • Аутоиммунные заболевания кожи
    • Заболевания легких и сердца
    • Иммунная тромбоцитопения
  • Онкомаркёры
  • Микроэлементы
    • Алюминий
    • Барий
    • Бериллий
    • Бор
    • Ванадий
    • Висмут
    • Вольфрам
    • Галлий
    • Германий
    • Железо
    • Золото
    • Йод
    • Кадмий
    • Калий
    • Кальций
    • Кобальт
    • Кремний
    • Лантан
    • Литий
    • Магний
    • Марганец
    • Медь
    • Молибден
    • Мышьяк
    • Натрий
    • Никель
    • Олово
    • Платина
    • Ртуть
    • Рубидий
    • Свинец
    • Селен
    • Серебро
    • Стронций
    • Сурьма
    • Таллий
    • Фосфор
    • Хром
    • Цинк
    • Цирконий
  • Исследование структуры почечного камня
  • Исследования мочи
    • Клинический анализ мочи
    • Биохимический анализ мочи
  • Исследования кала
    • Клинический анализ кала
    • Биохимический анализ кала
  • Исследование спермы
    • Светооптическое исследование сперматозоидов
    • Электронно-микроскопическое исследование спермы
    • Антиспермальные антитела
  • Диагностика инфекционных заболеваний
    • Вирусные инфекции
    • Бактериальные инфекции
    • Грибковые инфекции
    • Паразитарные инфекции
    • Стрептококковая инфекция
  • Цитологические исследования
  • Гистологические исследования
  • Онкогенетические исследования
  • Цитогенетические исследования
  • Генетические предрасположенности
    • Образ жизни и генетические факторы
    • Репродуктивное здоровье
    • Иммуногенетика
    • Резус-фактор
    • Система свертывания крови
    • Болезни сердца и сосудов
    • Болезни желудочно-кишечного тракта
    • Болезни центральной нервной системы
    • Онкологические заболевания
    • Нарушения обмена веществ
    • Описание результатов генетических исследований врачом-генетиком
    • Фармакогенетика
    • Система детоксикации ксенобиотиков и канцерогенов
    • Определение пола плода
    • Резус-фактор плода
  • Наследственные заболевания
  • Наследственные болезни обмена веществ
    • Обследование новорождённых для выявления наследственных болезней обмена веществ
    • Дополнительные исследования (после проведения скрининга и консультации специалиста)
  • Определение биологического родства: отцовства и материнства
    • Определение биологического родства в семье: отцовства и материнства
  • Исследование качества воды и почвы
    • Исследование качества воды
    • Исследование качества почвы
  • Диагностика патологии печени без биопсии: ФиброМакс, ФиброТест, СтеатоСкрин
    • Расчётные тесты, выполняемые по результатам СтеатоСкрина без взятия крови
  • Дисбиотические состояния кишечника и урогенитального тракта
    • Общая оценка естественной микрофлоры организма
    • Исследование микробиоценоза урогенитального тракта
    • Фемофлор: профили исследований дисбиотических состояний урогенитального тракта у женщин
    • Специфическая оценка естественной микрофлоры организма
  • Бланк результатов исследования на английском языке

• • Кровь
  • Моча
  • Кал
  • Спермограмма
  • Гастропанель

• • Эндоскопия
  • Функциональная диагностика
  • УЗИ

• • Исследования, которые мы не делаем
  • Новые тесты
  • Получение результатов
  • Дозаказ исследований
  • Услуга врача консультанта
  • Профессиональная позиция
    • Венозная кровь для анализов
    • Онкомаркеры.
      Взгляд практического онколога. Лабораторные обоснования.
    • Тестостерон: диагностический порог, метод-зависимые референсные значения
    • Лабораторная оценка параметров липидного обмена в ИНВИТРО
    • Липидный профиль: натощак или не натощак

Cтоимость анализов указана без учета взятия биоматериала

Описание

Метод определения Хемилюминесцентный иммуноанализ, комбинированный тест, нацеленный на одновременное выявление антител к ВИЧ 1, 2 и антигена p24.

Исследуемый материал Сыворотка крови

Доступен выезд на дом

Внимание! При положительных и сомнительных реакциях срок выдачи результата может быть увеличен до 10 рабочих дней.

Синонимы: Анализ крови на антитела к ВИЧ­1 и 2 и антиген ВИЧ­1 и 2; ВИЧ-1 p24; ВИЧ-1-антиген, p24-антиген; ВИЧ 1 и 2 антитела и антиген p24/25, ВИЧ тест-системы 4-го поколения; Одновременное качественное определение антигена р24 ВИЧ и антител к антигенам ВИЧ типов 1 и 2.  

Anti-HIV, HIV antibodies, human immunodeficiency virus antibodies; HIV-1 p24, HIV-1 Ag, p24-antigen; HIV-1 and HIV-2 Antibody and Antigen Evaluation; HIV Screening Tests; AIDS Test; AIDS Screen; HIV Serology.

Краткое описание исследования на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

Антитела к ВИЧ могут появиться, начиная со второй недели после инфицирования. Их содержание увеличивается в течение 2-4 недель и сохраняется на протяжении многих лет. У 90-95% инфицированных они появляются в первые три месяца после заражения, у 5-9% – в период от трех до шести месяцев, у 0,5-1% – в более поздние сроки. После инфицирования ВИЧ, еще до появления антител (сероконверсии), в образцах сыворотки или плазмы крови могут быть выявлены антигены ВИЧ. Структурный ядерный белок ВИЧ р24, который появляется в крови через две недели после инфицирования, исчезает только через два месяца. Тест-система 4-го поколения, с использованием которой выполняется данный тест позволяет, помимо выявления антител к ВИЧ 1 и 2, обнаруживать антиген р24 ВИЧ. Таким образом, исследование может быть информативным и до сероконверсии. Подобный подход в лабораторной диагностике ВИЧ позволяет проводить самое раннее определение инфекции. К особым характеристикам применяемого в лаборатории Инвитро теста для выявления ВИЧ-инфекции стоит отнести высокую специфичность исследования: > 99,5%; 100% чувствительность анализа к антителам, характерным для периода сероконверсии, и чувствительность теста к антигену р24 порядка 18 пг/мл. 

У большинства людей с антителами к ВИЧ клинические признаки заболевания (СПИД) могут не проявляться от двух до десяти лет и более. Порядок проведения лабораторного обследования на наличие антигенов ВИЧ и антител к ВИЧ строго регламентирован приказами МЗ РФ и включает в себя этап скринингового (отборочного) исследования иммуноферментными (ИФА) методами, разрешенными к использованию, и этап верификационного (подтверждающего) исследования методом иммуноблота в лаборатории городского центра СПИД. 

Следует отметить, что даже лучшие диагностические ИФА-системы не имеют 100% специфичности, то есть существует некоторая вероятность получения неспецифических, ложноположительных результатов, связанных с особенностями сыворотки крови пациента. Поэтому положительный результат скринингового ИФА обследования может не подтвердиться в подтверждающем тесте, после чего пациенту выдадут отрицательный результат. При получении неопределенных результатов в подтверждающем исследовании тестирование повторяют в динамике. Рекомендуется проводить повторные исследования через 2-3 недели. 

Лабораторная диагностика ВИЧ-инфекции у детей, рожденных от ВИЧ-инфицированных матерей, имеет свои особенности. В их крови до 18 месяцев с момента рождения могут циркулировать материнские антитела к ВИЧ (класса IgG). Отсутствие антител к ВИЧ у новорожденных не означает, что вирус не проник через плацентарный барьер. Дети ВИЧ-инфицированных матерей подлежат лабораторно-диагностическому обследованию в течение 36 месяцев после рождения.

С какой целью проводят исследование на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

Исследование используется для выявления ВИЧ, в том числе и на доклинической стадии заболевания. Комбинированное определение специфических антител к ВИЧ типов 1 и 2 и антигена р24 ВИЧ в крови применяется в качестве анализа на наличие инфицирования вирусом иммунодефицита человека. Своевременная диагностика инфекционного процесса может предотвратить распространение вируса в популяции и позволит начать специфическую терапию в максимально короткие сроки.

Что может повлиять на результат исследования на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

В редких случаях возможен ложноположительный результат, если в крови обследуемого присутствуют антитела к вирусу Эпштейна-Барр, ревматоидному фактору, главному комплексу гистосовместимости HLA или антитела после введения вакцины против ВИЧ.

Подготовка

Правила подготовки к исследованию на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

Cпециальной подготовки не требуется. Рекомендуется взятие крови не ранее, чем через 4 часа после последнего приема пищи. Целесообразно проводить исследование на обнаружение антигена и антител к ВИЧ не раньше, чем через две недели после возможного инфицирования, с повторением его через три и шесть недель в случае отрицательного результата. Оформление заявок для проведения исследований в ООО «Инвитро» осуществляется по паспорту или документу, его заменяющему (миграционная карта, временная регистрация по месту жительства, удостоверение военнослужащего, справка из паспортного стола при утере паспорта, регистрационная карта учета из гостиницы). Предъявленный документ в обязательном порядке должен содержать информацию о временной или постоянной регистрации на территории РФ и фотографию. При отсутствии паспорта (документа его заменяющего) пациент вправе оформить анонимную заявку для сдачи биоматериала. При анонимном обследовании, заявке и полученному от клиента образцу биоматериала присваивается номер, известный только пациенту, и медперсоналу, оформлявшему заказ.

Оформление заявок для проведения исследования несовершеннолетним (до 18 лет) осуществляется исключительно в присутствии лица, имеющего полномочия на представление интересов несовершеннолетнего. Представитель несовершеннолетнего обязан предъявить документ, подтверждающий его полномочия в качестве законного представителя.

Внимание! Результаты исследований, выполненных анонимно, не могут быть представлены для госпитализации, профессиональных осмотров и не подлежат регистрации в ОРУИБ.

Показания к назначению

В каких случаях проводят анализ на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2:

• увеличение лимфатических узлов более двух областей;
• лейкопения с лимфопенией;
• ночная потливость;
• резкое похудение неясной этиологии;
• диарея более трех недель неясной этиологии;
• лихорадка неясной этиологии;
• планирование беременности;
• предоперационная подготовка, госпитализация;
• выявление следующих инфекций или их сочетаний: клинически проявившийся токсоплазмоз, часто рецидивирующая герпесвирусная инфекция и опоясывающий лишай, кандидоз внутренних органов, повторные невралгии, пневмонии, вызванные микоплазмами, пневмоцистой или легионеллами, рецидивирующие фарингиты и синуситы;
• саркома Капоши в молодом возрасте;
• незащищенные половые контакты.

Интерпретация результатов

Интерпретация результатов исследований содержит информацию для лечащего врача и не является диагнозом. Информацию из этого раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. Точный диагноз ставит врач, используя как результаты данного обследования, так и нужную информацию из других источников: анамнеза, результатов других обследований и т.д.

Единицы измерения: тест качественный. 

Формат представления результатов качественный: при отрицательном результате применяемого лабораторией скринингового теста, одновременно выявляющего антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген р24 выдается ответ «отрицательно». При положительном результате скринингового комбинированного теста пробу сыворотки отправляют для проведения дальнейших исследований в референс-лабораторию (см. ниже). 

Обратите внимание! Информация о положительных результатах определения антител к ВИЧ.  

Уважаемые пациенты! В соответствии с нормативными актами, действующими на территории Российской Федерации, доводим до вашего сведения:

• В случае получения положительного результата в скрининговом диагностическом тесте, одновременно выявляющем антитела к ВИЧ 1, 2 и антиген p24, анализ в лаборатории проводится последовательно еще два раза (с той же пробой сыворотки и той же тест-системой). Если получены два положительных результата из трех постановок, сыворотка считается первично-положительной и направляется в референс-лабораторию для дальнейшего исследования (лабораторией ООО «Инвитро» Москва передается в Центр СПИД, г. Москва).
• Клиент в таких ситуациях информируется о передаче пробы для проведения дополнительных подтверждающих исследований в референс-лабораторию и задержке выдачи результата. 
• Положительный или неопределенный результат подтверждающих исследований, проведенных в Центре СПИД, выдается лично обследуемому или его законному представителю, после необходимых разъяснений (послетестового консультирования). По телефону, электронной почте, путем СМС-информирования не сообщается. 

Основания:

• Санитарные правила и нормы СанПиН 3.3686-21 «Санитарно-эпидемиологические требования по профилактике инфекционных болезней».

Трактовка результатов исследования на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

Положительно

1. Вероятная ВИЧ-инфекция (диагноз болезни, вызванной вирусом иммунодефицита человека, устанавливается врачом уполномоченной специализированной медицинской организации на основании комплекса эпидемиологических, клинических данных и лабораторных исследований).
2. Ложноположительный результат, требующий повторных или дополнительных исследований*.
3. Исследование неинформативно у детей до 18 месяцев, рожденных от ВИЧ-инфицированных матерей (в крови могут присутствовать материнские антитела).

* Специфичность скрининговой тест-системы «Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2 (HIV Ag/Ab Combo, Abbott)», по оценкам, представленным производителем реагентов, составляет около 99,6% как в общей популяции, так и в группе пациентов с потенциальными интерференциями (инфекции HBV, HCV, Rubella, HAV, EBV, HNLV-I, HTLV-II, E. coli, Chlamydia trachomatis и др., аутоиммунные патологии (включая ревматоидный артрит, присутствие антинуклеарных антител), беременность, повышенный уровень IgG, IgM, моноклональные гаммапатии, гемодиализ, множественные гемотрансфузии).

Отрицательно

1. Не инфицирован (при условии, что соблюдены диагностические сроки проведения анализа).
2. Серонегативный вариант течения инфекции (антитела вырабатываются поздно).
3. Терминальная стадия СПИД (нарушено образование антител к ВИЧ).
4. Исследование не информативно (диагностические сроки не соблюдены). При получении отрицательного результата тестирования на ВИЧ у лиц, указавших о наличии высокого риска заражения ВИЧ-инфекцией в течение последних трех месяцев, обследование на ВИЧ через две недели следует повторить.

Сомнительно

При получении неопределенного результата тестирования на ВИЧ у лиц с наличием риска заражения ВИЧ-инфекцией в течение последних трех месяцев, обследование на ВИЧ через две недели следует повторить.

Оформление заявок для проведения исследований в ООО «Инвитро» осуществляется по паспорту или документу, его заменяющему (миграционная карта, временная регистрация по месту жительства, удостоверение военнослужащего, справка из паспортного стола при утере паспорта, регистрационная карта учёта из гостиницы). Предъявленный документ в обязательном порядке должен содержать информацию о временной или постоянной регистрации на территории РФ и фотографию. При отсутствии паспорта (документа его заменяющего) пациент вправе оформить анонимную заявку для сдачи биоматериала. 

При анонимном обследовании, заявке и полученному от клиента образцу биоматериала присваивается номер, известный только пациенту, и медперсоналу, оформлявшему заказ. 

Внимание! Результаты исследований, выполненных анонимно, не могут быть представлены для госпитализации, профессиональных осмотров и не подлежат регистрации в ОРУИБ.

Вопросы

и ответы

{{{this.PREVIEW_TEXT}}}

Вам помог ответ на вопрос?

{{/each}}

В этом разделе вы можете узнать, сколько стоит выполнение данного исследования в вашем городе, ознакомиться с описанием теста и таблицей интерпретации результатов. 2{n+1}-1}{a-1}$ по индукции

спросил 10 лет, 2 месяца назад

Изменено 10 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 44к раз

$\begingroup$

Как с помощью математической индукции показать, что для $ n \ge 0$ и $a \ne 1$ справедливо следующее утверждение? 9{n+1}-1}{a-1}$$

Я понимаю принцип математической индукции, но понятия не имею, как его применить здесь. Я знаю, что обычно мне нужно доказать это для $n = 1$, а затем предположить, что $n = k$ верно. Затем докажите, что $n = k+1$ верно. А как же $a$?

Я просмотрел множество видеороликов на YouTube по этой теме и прочитал здесь несколько вопросов, но это не помогает. Видео имеют смысл, пока я смотрю их, но я не знаю, как это применить. Этот вопрос появился на моем экзамене по дискретной математике на прошлой неделе. Я не сделал хорошо. Я думаю, что мне не хватает чего-то фундаментального в моем понимании этого предмета. 9{k+2}-1}{a-1}$, так что $P(k+1)$ истинно.

Следовательно, мы имеем $P(n)$ для всех неотрицательных целых чисел $n$.

Обратите внимание, что в этом примере вас просят начать с $n=0$, а не с $n=1$, и таким образом доказать утверждение для всех неотрицательных целых чисел, а не только для положительных целых чисел. Также обратите внимание, что здесь $a\neq 1$ фиксировано, и мы проводим индукцию по $n$, а не по $a$.

$\endgroup$

2

Рамануджан Суммирование: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12? | Марк Доддс

«О чем ты вообще говоришь? Не может быть, чтобы это было правдой!» — Моя мама

Это то, что сказала мне моя мама, когда я рассказал ей об этой маленькой математической аномалии. И это именно так, аномалия. В конце концов, это противоречит элементарной логике. Как сложение положительных чисел могло равняться не только отрицательной, но и отрицательной дроби? Что за трещина?

Прежде чем я начну : Мне было указано, что когда я говорю о сумме в этой статье, это не в традиционном смысле этого слова. Это потому, что все ряды, с которыми я имею дело, естественно, не стремятся к определенному числу, поэтому мы говорим о другом типе сумм, а именно о суммах Чезаро. Для всех, кто интересуется математикой, суммирование Чезаро присваивает значения некоторым бесконечным суммам, которые не сходятся в обычном смысле. «Сумма Чезаро определяется как предел, как n стремится к бесконечности, последовательности средних арифметических первых n частичных сумм ряда» — Википедия. Я также хочу сказать, что на протяжении всей этой статьи я имею дело с концепцией исчисляемой бесконечности, другого типа бесконечности, который имеет дело с бесконечным набором чисел, но при наличии достаточного количества времени вы можете сосчитать до любого числа в наборе. Это позволяет мне использовать некоторые из обычных свойств математики, такие как коммутативность, в моих уравнениях (это аксиома, которую я использую на протяжении всей статьи).

Шриниваса Рамануджан (1887–1920) был индийским математиком. натуральные числа, то есть 1, 2, 3, 4 и так далее, вплоть до бесконечности, вы обнаружите, что оно равно -1/12. Ага, -0,08333333333.

Не верите? Продолжайте читать, чтобы узнать, как я доказываю это, доказывая два одинаково безумных утверждения:

1. 1–1+1–1+1–1 ⋯ = 1/2
2. 1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4

Во-первых, хлеб с маслом. Вот где происходит настоящее волшебство, ведь без этого два других доказательства невозможны.

Я начинаю с ряда А, равного 1–1+1–1+1–1, повторяющегося бесконечное число раз. Я напишу это так:

A = 1–1+1–1+1–1⋯

Затем я проделываю небольшой трюк. Забираю А из 1

1-A=1-(1–1+1–1+1–1⋯)

Пока все хорошо? Теперь вот где происходит волшебство. Если я упрощу правую часть уравнения, то получу нечто весьма своеобразное:

1-A=1–1+1–1+1–1+1⋯

Знакомо? Если вы пропустили, это A . Да, в этой правой части уравнения находится сериал, с которого мы начали. Так что я могу заменить правую сторону на на , сделать немного школьной алгебры и бум!

1-A = A

1-A+A = A+A

1 = 2A

1/2 =

. такой после итальянского математика, философа и священника Гвидо Гранди. Это действительно все, что есть в этой серии, и хотя это мой личный фаворит, за этим нет крутой истории или истории открытия. Однако, , он открывает двери для доказательства многих интересных вещей, включая очень важное уравнение для квантовой механики и даже теории струн. Но об этом позже. Сейчас мы переходим к доказательству #2: 1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4 .

Начнем так же, как и выше, приняв ряд B =1–2+3–4+5–6⋯. Тогда мы можем начать играть с ним. На этот раз вместо вычитания B из 1 мы собираемся вычесть его из A . Математически получаем:

А-В = (1–1+1–1+1–1⋯) — (1–2+3–4+5–6⋯)

А-В = (1– 1+1–1+1–1 ⋯ ) — 1+2–3+4–5+6⋯

Затем мы немного перетасовываем термины и видим, что возникает еще одна интересная закономерность.

А-В = (1-1) + (-1+2) +(1-3) + (-1+4) + (1-5) + (-1+6) ⋯

А-В = 0+1–2+3–4+5⋯

Снова мы получаем ряд, с которого начали, и из предыдущего мы знаем, что A = 1/2 , поэтому мы используем еще немного базовой алгебры и доказать наш второй сногсшибательный факт сегодня.

A-B = B

A = 2B

1/2 = 2B

1/4 = B

И вуаля! Это уравнение не имеет причудливого названия, поскольку многие математики доказали его на протяжении многих лет, одновременно называя парадоксальным уравнением. Тем не менее, в то время это вызвало споры среди ученых и даже помогло расширить исследования Эйлера по Базельской проблеме и привести к важным математическим функциям, таким как дзета-функция Римана.

А теперь вишенка на торте, которую вы так долго ждали, большой сыр. Мы снова начинаем с того, что ряд C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6⋯, и вы, возможно, уже догадались, мы собираемся вычесть C из B .

B-C = (1–2+3–4+5–6⋯)-(1+2+3+4+5+6⋯)

Поскольку математика по-прежнему великолепна, мы собираемся переставить порядок некоторых чисел здесь, так что мы получаем что-то, что выглядит знакомым, но, вероятно, не будет тем, что вы подозреваете.

ВС = (1-2+3-4+5-6⋯)-1-2-3-4-5-6⋯

ВС = (1-1) + (-2-2 ) + (3-3) + (-4-4) + (5-5) + (-6-6) ⋯

B-C = 0-4+0-8+0-12⋯

B-C = -4-8-12⋯

Не то, что вы ожидали, верно? Что ж, держись за свои носки, потому что у меня есть последний трюк в рукаве, который с лихвой окупится. Если вы заметили, все члены в правой части кратны -4, так что мы можем извлечь этот постоянный множитель, и о чудо, мы получим то, с чего начали.

B-C = -4(1+2+3)⋯

B-C = -4C

B = -3C

для 60/4 B = 900/

. , мы просто подставляем это значение и получаем волшебный результат:

1/4 = -3C

1/-12 = C или C = -1/12

Теперь, почему это важно. Ну, во-первых, это используется в теории струн. К сожалению, не в версии Стивена Хокинга, а в оригинальной версии теории струн (называемой бозонной теорией струн). Теперь, к сожалению, бозоническая теория струн несколько устарела из-за текущей области интересов, называемой теорией суперсимметричных струн, но исходная теория все еще используется для понимания суперструн, которые являются неотъемлемой частью вышеупомянутой обновленной теории струн.

Суммирование Рамануджана также оказало большое влияние на область общей физики, особенно на решение явления, известного как эффект Казимира.