Решение задачи 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 =?

В социальных сетях разгорелись жаркие споры на тему решения казалось бы крайне простой задачи 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 и в описании этой задачи говорилось что особую популярность она получила в Японии где ее не могли решить 60% взрослых.

Давайте разберем решение этой задачи и в чем может быть проблема. Начнем пожалуй с популярных ошибок.

  1. Не правильная очередность операций. Вспоминаем что деление и умножение имеют приоритет перед плюсом и минусом, поэтому сначала надо выполнить среднюю часть, а затем боковые.
  2. Возникает проблема с выяснением числителя и знаменателя.  Числитель либо 1, либо 3:1

Если с первой ошибкой все ясно, то вторую мы разберем подробнее. Средняя часть у нас выглядит так: 3 ÷ 1/3

Поскольку деление и знак дроби одно и тоже действие то можно переписать по другому: 3/1/3. Из математики пятого класа мы знаем что это выражение можно сократить, для этого нижнюю дробь мы просто переворачиваем с противоположным знаком и выходит 3*3/1 что равно 9.

Вторым способом решения этой дроби может быть более простой способ для взрослого человека который забыл что такое дроби. Помним что 1/3 это 0.3333333. Делим на калькуляторе 3 на 0.3333333 и получаем все туже девятку.

Но не забывает что это еще не ответ, а просто решение средней части. Нам осталось решить задачу до конца.

Итак у нас осталось 9-9 +1 что равно 1.

Ну или англоговорящие посетители блога могут посмотреть ролик где решение описывают аж в 4-х минутном видео:

На этом все, но если у вас остались вопросы или пожелания  — напишите в комментариях, попробую вам помочь.

 

Об авторе
Andrey

Администратор блога. Специалист по маркетингу, развитию бизнеса, здоровому образу жизни. Владелец и директор двух компаний в Украине. Сертифицированный специалист Apple. Увлечения: бизнес, спорт, дайвинг.

Комплексные числа · Калькулятор Онлайн

Введите комплексное выражение, которое необходимо вычислить

Выполняет простые операции с комплексными числами.

Также умеет:

  • Выполнять деление с подробным решением
  • Находить разные формы комплексных чисел:
    1. Алгебраическую
    2. Тригонометрическую
    3. Показательную
  • Модуль и аргумент комплексного числа
  • Комплексно-сопряжённое к данному
  • Геометрическую интерпретацию комплексного числа

Правила ввода комплексных выражений с примерами:

Комплексное число записывается в виде
a + bj, например 1.5 + 4.7j (j писать слитно)
Комплексная единица (Мнимая)
— должна записываться в виде 1j (Просто j не будет работать)
(3+4j)/(7-5j)
— деление
(3.6+4j)*(7+5j)
— умножение
(3+56j)^7
— возведение в степень
(5+6j) + 8j
— сложение
(5+6j) — (7-1j)
— вычитание
conjugate(1+4j) или conj(1+4j)
Сопряженное (комплексно-сопряженное) число для (1 + 4j)

Можно использовать следующие функции от x (например, x = 1 + 2.5j):

Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция — арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
e
e число, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция — Квадрат x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
— умножение
3/x
— деление
x^3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание

Другие функции:
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа

Видео пример

Как решается этот проклятый пример 6/2(2+1)=: denis_demakhin — LiveJournal
Уже давно я увлечен этим примером:

Делал по нему опросы

И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:


Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:

Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.

Он не сломался. Он алгебраический.

Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.

Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.

Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:

Случаи возможного пропуска знака умножения:


  1. Между буквенными множителями;

  2. Между числовым и буквенным множителем;

  3. Между множителем и скобкой;

  4. Между выражениями в скобках.

Тут подходит только правило №3. И тогда пропущенный знак умножения равносилен скобкам, то есть 2(2+1) = (2*(2+1)), следуя правилам из скана выше.

И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как «шесть, разделить на два икса».

Тогда ответ: 1.

Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?

Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.

Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:

Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.

Вывод:

Всё зависит от того, алгебра это или арифметика.

Еще интересные штуки:

Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)

Тренировка ума развивальщика предприятий

ЗАДАЧА, В КОТОРОЙ ПОСТОЯННО ОШИБАЮТСЯ: Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром

Подписывайся, мыслитель!






Решение уравнений с параметром онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Решение уравнений с параметром онлайн

Сайт решает несколько типов уравнений с параметрами:

  • линейные с параметром
  • квадратные с параметром

Например, если требуется решить линейное уравнение с параметром: (a^2-1)*x = 1 + a

Дано уравнение с параметром: $$x \left(a^{2} — 1\right) = a + 1$$ Коэффициент при x равен $$a^{2} — 1$$ тогда возможные случаи для a : $$a < -1$$ $$a = -1$$ $$a > -1 \wedge a < 1$$ $$a = 1$$ Рассмотри все случаи подробнее:
При $$a < -1$$ уравнение будет $$3 x + 1 = 0$$ его решение $$x = — \frac{1}{3}$$ При $$a = -1$$ уравнение будет $$0 = 0$$ его решение — любое x При $$a > -1 \wedge a < 1$$ уравнение будет $$- x — 1 = 0$$ его решение $$x = -1$$ При $$a = 1$$ уравнение будет $$-2 = 0$$ его решение: нет решений

Пример решения квадратного уравнения с параметром

Пример решения квадратного и квадратичного уравнения с параметрами онлайн

(a^2-1)*x^2 = (8 + 9*a)*x + 1

Дано уравнение с параметром: $$x^{2} \left(a^{2} — 1\right) = x \left(9 a + 8\right) + 1$$ Коэффициент при x равен $$a^{2} — 1$$ тогда возможные случаи для a : $$a < -1$$ $$a = -1$$ $$a > -1 \wedge a < 1$$ $$a = 1$$ Рассмотри все случаи подробнее:
При $$a < -1$$ уравнение будет $$3 x^{2} + 10 x — 1 = 0$$ его решение $$x = — \frac{5}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$ $$x = — \frac{2 \sqrt{7}}{3} — \frac{5}{3}$$ При $$a = -1$$ уравнение будет $$x — 1 = 0$$ его решение $$x = 1$$ При $$a > -1 \wedge a < 1$$ уравнение будет $$- x^{2} — 8 x — 1 = 0$$ его решение $$x = -4 — \sqrt{15}$$ $$x = -4 + \sqrt{15}$$ При $$a = 1$$ уравнение будет $$- 17 x — 1 = 0$$ его решение $$x = — \frac{1}{17}$$

90000 1.10. Decision Trees — scikit-learn 0.23.1 documentation 90001 90002 90003 Decision Trees (DTs) 90004 are a non-parametric supervised learning method used for classification and regression. The goal is to create a model that predicts the value of a target variable by learning simple decision rules inferred from the data features. 90005 90002 For instance, in the example below, decision trees learn from data to approximate a sine curve with a set of if-then-else decision rules.The deeper the tree, the more complex the decision rules and the fitter the model. 90005 90002 Some advantages of decision trees are: 90005 90010 90011 90012 90002 Simple to understand and to interpret. Trees can be visualised. 90005 90015 90012 90002 Requires little data preparation. Other techniques often require data normalisation, dummy variables need to be created and blank values ​​to be removed. Note however that this module does not support missing values. 90005 90015 90012 90002 The cost of using the tree (i.e., predicting data) is logarithmic in the number of data points used to train the tree. 90005 90015 90012 90002 Able to handle both numerical and categorical data. Other techniques are usually specialised in analysing datasets that have only one type of variable. See algorithms for more information. 90005 90015 90012 90002 Able to handle multi-output problems. 90005 90015 90012 90002 Uses a white box model. If a given situation is observable in a model, the explanation for the condition is easily explained by boolean logic.By contrast, in a black box model (e.g., in an artificial neural network), results may be more difficult to interpret. 90005 90015 90012 90002 Possible to validate a model using statistical tests. That makes it possible to account for the reliability of the model. 90005 90015 90012 90002 Performs well even if its assumptions are somewhat violated by the true model from which the data were generated. 90005 90015 90044 90045 90002 The disadvantages of decision trees include: 90005 90010 90011 90012 90002 Decision-tree learners can create over-complex trees that do not generalise the data well.This is called overfitting. Mechanisms such as pruning, setting the minimum number of samples required at a leaf node or setting the maximum depth of the tree are necessary to avoid this problem. 90005 90015 90012 90002 Decision trees can be unstable because small variations in the data might result in a completely different tree being generated. This problem is mitigated by using decision trees within an ensemble. 90005 90015 90012 90002 The problem of learning an optimal decision tree is known to be NP-complete under several aspects of optimality and even for simple concepts.Consequently, practical decision-tree learning algorithms are based on heuristic algorithms such as the greedy algorithm where locally optimal decisions are made at each node. Such algorithms can not guarantee to return the globally optimal decision tree. This can be mitigated by training multiple trees in an ensemble learner, where the features and samples are randomly sampled with replacement. 90005 90015 90012 90002 There are concepts that are hard to learn because decision trees do not express them easily, such as XOR, parity or multiplexer problems.90005 90015 90012 90002 Decision tree learners create biased trees if some classes dominate. It is therefore recommended to balance the dataset prior to fitting with the decision tree. 90005 90015 90044 90045 90072 1.10.1. Classification 90073 90002 90075 DecisionTreeClassifier 90076 is a class capable of performing multi-class classification on a dataset. 90005 90002 As with other classifiers, 90075 DecisionTreeClassifier 90076 takes as input two arrays: an array X, sparse or dense, of size 90075 [n_samples, n_features] 90076 holding the training samples, and an array Y of integer values, size 90075 [n_samples] 90076, holding the class labels for the training samples: 90005 90086 >>> from sklearn import tree >>> X = [[0, 0], [1, 1]] >>> Y = [0, 1] >>> clf = tree.DecisionTreeClassifier () >>> clf = clf.fit (X, Y) 90087 90002 After being fitted, the model can then be used to predict the class of samples: 90005 90086 >>> clf.predict ([[2., 2.]]) array ([1]) 90087 90002 Alternatively, the probability of each class can be predicted, which is the fraction of training samples of the same class in a leaf: 90005 90086 >>> clf.predict_proba ([[2., 2.]]) array ([[0., 1.]]) 90087 90002 90075 DecisionTreeClassifier 90076 is capable of both binary (where the labels are [-1, 1]) classification and multiclass (where the labels are [0, …, K-1]) classification.90005 90002 Using the Iris dataset, we can construct a tree as follows: 90005 90086 >>> from sklearn.datasets import load_iris >>> from sklearn import tree >>> X, y = load_iris (return_X_y = True) >>> clf = tree.DecisionTreeClassifier () >>> clf = clf.fit (X, y) 90087 90002 Once trained, you can plot the tree with the 90075 plot_tree 90076 function: 90005 .90000 Page not found · GitHub Pages 90001 Page not found · GitHub Pages 90002 90003 File not found 90004 90005 90002 The site configured at this address does not contain the requested file. 90005 90002 If this is your site, make sure that the filename case matches the URL. 90009 For root URLs (like 90010 http://example.com/ 90011) you must provide an 90010 index.html 90011 file. 90005 90002 Read the full documentation for more information about using 90003 GitHub Pages 90004.90005 .

Leave A Comment