Маленький шарик падает на наклонную плоскость сверху: Задачи 29 и 30 — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Задачи 29 и 30 — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 29 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача на механику. До 2014 года включительно она фигурировала под номером «С2».

Это может быть кинематика, динамика, динамика движения по окружности, задача на законы сохранения в механике, статику или гидростатику.

Например, задача на движение тела, брошенного под углом к горизонту:

1. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен . На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна м/с.

Запишем «дано»:
м/с

Найти: .

Решение:

В задачах части «С» необходимо описывать все параметры, которых нет в дано, иначе оценку снижают на один балл.

Поэтому пишем:
– расстояние по горизонтали между первым и вторым ударами о плоскость.
Нарисуем наклонную плоскость и начальную скорость шарика . Как известно из геометрии, углы с перпендикулярными сторонами равны. Начальная скорость шарика перпендикулярна основанию наклонной плоскости. Восстановим перпендикуляр к наклонной плоскости в точке падения на нее шарика. Тогда угол между этим перпендикуляром и вектором начальной скорости равен углу наклона плоскости к горизонту (углы с перпендикулярными сторонами, зеленые пунктирные линии на рисунке). Угол падения шарика (с перпендикуляром) равен углу отражения . Тогда угол между начальной скоростью отскочившего шарика и наклонной плоскостью равен . Модуль скорости не меняется, так как удар упругий.

Итак, убираем построения, которые нам больше не нужны:

Тело будет двигаться по параболе и упадет на расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости. Это не то расстояние, которое нам надо найти, мы ищем — расстояние по горизонтали. Но, если мы знаем , найти очень легко: .

Теперь нужно выбрать систему отсчета. С началом отсчета все ясно, очевидно, мы берем его в точке падения шарика. А вот с направлениями осей все не так просто.

Можно выбрать оси традиционным способом: «» горизонтально и «» вертикально:

Но при таком выборе осей трудно определить точку падения. Поэтому в подобных задачах оси обычно выбирают иначе: «» вдоль наклонной плоскости, а «» перпендикулярно наклонной плоскости:

При таком выборе осей точка падения определяется элементарно: там координата «» обращается в ноль. Зато движение становится равноускоренным по двум осям, поскольку ускорение проектируется на обе оси:

— противолежащий катет;
— прилежащий катет.

Начальная скорость также проектируется на обе оси:

– прилежащий катет;
– противолежащий катет

Зависимости координат от времени при равноускоренном движении выражаются формулами:

Подставляя значения проекций скорости и ускорения, получаем:

Начальные координаты: ;

Конечная координата y также равна нулю, так как тело падает на наклонную плоскость.

Из второго уравнения получаем:

Это уравнение равносильно совокупности:

Из второго уравнения находим :

Подставляем в уравнение для :

Откуда:

Тогда:

Но и

То есть:

м

 

Задача 30 на ЕГЭ по физике (раньше называлась С3) – это задача на газовые законы или термодинамику.

Например:

2. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой см разделен подвижным поршнем весом на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре . Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень расположен на высоте см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Дано:

см м


см м

Найти: (число молей в каждой части цилиндра.)

– давление в верхней части цилиндра;

– давление в нижней части цилиндра;

– площадь сечения поршня.

– сила давления на поршень газа в верхней части цилиндра;

— сила давления на поршень газа нижней части цилиндра.

Так как поршень неподвижен, сумма всех действующих на него сил равна нулю.

То есть:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для верхней и нижней частей цилиндра:

Где – объем верхней части цилиндра;

— объем нижней части цилиндра.

Выражаем и :

И подставляем в уравнение для сил:

Подставляем выражения для объемов:

Сокращаем :

Откуда:

моль

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.

Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 09.03.2023

«Школьные задания» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

Школьные задания

Стать экспертом

• Популярные
• Открытые
• Все вопросы
• Посты и опросы6
• Новые ответы

Русский язык и грамотность

21ч

43

Лариса ЧебатуркинаУчитель русского языка и литературы высшей категории, сейчас на пенсии.

Анонимный вопрос  · 1 ответ

Если исходить из наличия поясняемого слова (утром каким? ранним), то это существительное, употреблённое в наречном значении.

Наука с нуля

2мес

35

Павел ЖуковВесёлый мужико-жук, эксперт по всем темам (самопровозглашенный)

Где серы содержится больше в SO3 или в SO2? Как определить не производя расчетов?

Анонимный вопрос  · 1 ответ

Чтобы определить, в чем больше серы — в SO3 или SO2, не прибегая к расчетам, можно выполнить следующие действия: 1 — Посмотрите на химические формулы SO3 и SO2.   SO3 означает триоксид… Читать далее

Дарья Ковалева

Психология

3мес

158

кино, литература, задачи и головоломки, балет, отношения, психология

Вот такая задача: Госпожа Петренко положила в банк x денег под p процентов годовых с капит… Развернуть

Анонимный вопрос  · 1 ответ

Неправильно. В данном случае не играет никакой роли капитализация, т.к. все начисленные проценты Петренко снимает, т.е. каждый год она просто будет снимать х*р/100 денег, а х будут… Читать далее

Maxim Vyalkov

Математика

4мес

56

Интересующие темы: история математики, история христианства, библеистика.

я в 10 классе. Нам на каникулы задали задание — решить 8 систем уравнений(там вторая..

. Развернуть

спрашиваетАртем  · 1 ответ

Проработать вместе с репетитором. Это не стыдно. Это нормально. 

Иван Андреевич6мес

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отра жается от неё. Найдите… Развернуть

Ответить

Пока нет ответов

Адам Арабов6мес

Ответить

Пока нет ответов

Лучший

Александр

Математика

7мес

98

Закончил физфак Новосибирского университета. Занимался теор. физикой и преподаванием математики и информатики.

Здравствуйте! У меня вопрос по задаче: на нити длиной 1 м висит шар радиусом 5 см… Развернуть

спрашиваетИван Кощеев  · 1 ответ

На первый взгляд задача стандартная, смущает только точка приложения реакции N. Она указана неправильно, нужно ее приложить в точке касания шара к стенке. Уравнения можно выписывать для… Читать далее

Ира Фисенко10мес

Сравните пьесу Ромео и Джульетта и произведение вам и не снилось. В чём различия и… Развернуть

Ответить

Пока нет ответов

Елена Камышникова10мес

Прочитайте текст. Выделите средства, с помощью которых достигается логичность изложения… Развернуть

Ответить

Пока нет ответов

Лучший

Андрей О. Федотов

Физика

11мес

76

КФМН (физика тведого тела), сейчас пенсионер-инженер. Работал в ИФТТ, ЦКБ УП, ИФП (всё РАН) и даже в ОКБ МЭЛЗ и ВТИ им Дзержинского.

Пожалуйста, объясните как делать каждое из задач в карточке. Ответы у меня есть, мне… Развернуть

спрашиваетМихаил  · 1 ответ

Михаил, я школу давно кончал. Исхожу из того, что ответы у Вас правильные 1) Заряды  на одинаковых электрометрах после соединения равны (должны быть равны потенциалы сфер, а они зависят… Читать далее

Бесплатное эссе: исследование траектории движения маленького шарика, когда он катится…

830 слов

Грамматика

Плагиат

Письмо

Оценка

Исследование траектории маленького мяча при его скатывании с поверхности, наклоненной к горизонтали

FHSC1014 Механика

ОСНОВА НАУКИ

ПРАКТИЧЕСКАЯ:
Практическая 3
НАЗВАНИЕ:
Исследование траектории маленького шарика, когда он скатывается с поверхности, наклоненной к горизонтали
ДАТА:
06. 06.2014 Boon Khai
ID:
1403449
ГРУППА:
P8
ИМЯ ЛЕКТОРА:
Mr Zoheir

Должность:

Цель: Исследовать траекторию двумерного движения.
Оборудование и материалы:
1. Рампа
2. Деревянный брусок
3. Маятник
4. Отвес
5. Стальной шарик
6. Деревянная доска
7. Копировальная бумага
8. Метровая линейка
9. Пластилин

Рис. 2. На краю скамьи установлен пандус, как показано на рис. 4-1.
3. Подвесьте отвесную линию к краю скамьи, как показано на Рисунке 4-2.
4. Закрепите деревянную доску горизонтально с помощью двух зажимов так, чтобы доска располагалась в нижней части пандуса.
5. Поместите лист чистой бумаги поверх доски.
6. Поместите лист копировальной бумаги поверх чистого листа бумаги. Чернильная сторона копировальной бумаги должна быть обращена вниз.
7. Когда мяч отпускается в верхней части рампы, он движется по траектории, как показано на рис. 4-2.

. доски) x = расстояние по горизонтали (между линией отвеса и отметкой на бумаге)

Уравнение, связывающее x и y, равно

Процедура:
1. Мяч находится наверху пандуса. Мяч отпускают, чтобы он скатился по пандусу на доску внизу.
2. Удалите копировальную бумагу и заметьте, что шарик оставляет небольшую отметку на чистой бумаге.
3. Вертикальное расстояние y и горизонтальное расстояние x измеряются и записываются.
4. Уменьшите значение y и повторите описанные выше шаги, чтобы получить восемь (5) наборов значений x и y.
5. y, x и y/x сведены в таблицу. 6. Строится график зависимости y/x от x.
7. Определяется градиент и y-пересечение графика.
8. Ответ используется из [7] для определения значений k и u.

Observation
Data from experiment
X(cm)
Y(cm) y/x 22.2±0.1
30.0±0.1
1.35
25.5±0.1
40.0±0.1
1.57
29.5±0.1
50.0±0.1
1.69
32,0±0,1
60,0±0,1
1,88
34,5±0,1
70,0±0,1
2. 04

График y/x против x
Расчет:

K = y-intercept = 0,1615

= 0,0537

= 2U2

= 2U2

2U2 = 187

U = 9.67MS-15

2U2 = 187

U = 9.67MS-15

.
[Согласно идеальному движению снаряда, говорится, что нет сопротивления воздуха и нет изменения гравитационного ускорения. Это предположение значительно упрощает математику и является близким приближением к реальному движению снаряда в случаях, когда пройденные расстояния малы.]1. [Положительное направление x горизонтально и вправо, а направление y вертикально и положительно вверх. Самый важный экспериментальный факт о движении снаряда в двух измерениях состоит в том, что горизонтальное и вертикальное движения совершенно независимы друг от друга. Это означает, что движение в одном направлении не влияет на движение в другом направлении.]2

[ Снаряд — это любой объект, который был брошен, выстрелен или запущен, а баллистика — это изучение движения снаряда. Примеры снарядов варьируются от мяча для гольфа в полете до мяча, брошенного бейсбольным питчером, до ракеты, запущенной в космос. На траектории полета всех снарядов влияют два фактора: гравитация и, по крайней мере, на Земле сопротивление воздуха]3

Основываясь на этом эксперименте, мы предполагаем, что сила гравитации имеет положительное значение и направлена ​​вниз. Кроме того, согласно собранным данным и построенному графику очевидно, что чем длиннее Y (см), тем длиннее X (см), причем Y/X линейно пропорционально X (см). Однако в этом эксперименте есть ошибка, связанная с человеческим фактором. Например, мяч не может каждый раз в ходе эксперимента находиться в одном и том же месте. Во время эксперимента мы должны принять некоторые меры предосторожности, чтобы получить реальный результат. Например, мы должны убедиться, что положение подставки с деревянной доской меняется только по высоте, но никогда не перемещает ангела между столом и деревянным блоком. Во время эксперимента мы следим за тем, чтобы положение, в котором мяч катится вниз, всегда было одинаковым.

Ссылка
1) http://en.wikipedia.org/wiki/Range_of_a_projectile#Ideal_projectile_motion
2) Serway, R.A. & Vuille, C. (2012). Колледж физики. (9-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Cengage Learning Brooks/Cole.
3) http://www.scienceclarified.com/everyday/Real-Life-Chemistry-Vol-3-Physics-Vol-1/Projectile-Motion.html#ixzz368O9fm5p

Заключение
При изменении входной переменной высота мяч находится над землей, расстояние, на которое мяч катится, будет пропорционально этому изменению. По мере увеличения высоты мяча над землей расстояние, на которое он катится, будет увеличиваться.

Вы также можете найти эти документы полезными

• Хорошие эссе

  Энергия брошенного мяча

  • 768 слов
  • 4 страницы

  Энергия брошенного мяча

  6. Если на шарик не действуют силы трения, потенциальная энергия увеличивается при уменьшении кинетической энергии.…

  • 768 слов
  • 4 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Лаборатория Ramp PhET

  • 687 слов
  • 4 страницы

  Лаборатория Ramp PhET

   Выберите шкаф и переместите его вправо от горизонтальной рампы с помощью ползунка…

  • 687 слов
  • 4 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  белый

  • 495 слов
  • 2 страницы

  белый

  5. Поместите деревянный брусок поверх наклонной плоскости на стороне, ближайшей к полу.…

  • 495 слов
  • 2 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  12 векторов снарядов Студент

  • 1266 слов
  • 4 страницы

  12 векторов снарядов Студент

  Рисунок 1: Диаграмма движения, показывающая положение мяча через каждые 1/15, когда он катится по горизонтали, а затем падает вертикально примерно на 1 метр…

  • 1266 слов
  • 4 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Глава 1 Лаборатория

  • 606 слов
  • 2 страницы

  Глава 1 Лаборатория

  3) Попробуйте перетаскивать мяч по кругу. Что вы заметили в длинах и направлениях синего и зеленого векторов? Подробно опишите их поведение ниже.…

  • 606 слов
  • 2 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Определение G на уклоне

  • 998 слов
  • 4 страницы

  Определение G на уклоне

  Порядок действий: Детектор движения был подключен к каналу DIG/SONIC 1 интерфейса и переведен в режим Track. Затем одну книгу помещали под один конец дорожки длиной 1-2 м так, чтобы она образовывала небольшой угол с горизонтом. Две конечные точки наклона были скорректированы таким образом, чтобы расстояние x находилось в пределах от 1 до 2 см. Детектор движения располагался сверху склона так, чтобы он был не ближе 0,15 м. По физике с…

  • 998 слов
  • 4 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Exw 330 Final Lab Практическая

  • 2557 слов
  • 11 страниц

  Exw 330 Final Lab Практическая

  * Спортсмен ставит ноги немного дальше ширины плеч и кладет руки на палку, образуя угол 90° в локтях над головой. …

  • 2557 слов
  • 11 страниц

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Пластина среднего арифметического и отскока

  • 1086 слов
  • 5 страниц

  Пластина среднего арифметического и отскока

  Этот эксперимент должен был использовать кинетику движения снаряда и свободно падающих тел, чтобы определить расстояние, которое пройдет мяч после удара о отражающую пластину. Чтобы определить это, нам пришлось использовать уравнения x=(1/2)at2 и v=v0+at и вывести уравнение, которое будет определять расстояние, которое пройдет мяч, исходя из высоты отражающей пластины и высоты, на которой находится мяч. мяч будет падать выше отскока пластины. Полученное уравнение было g*(sqrt(2)/sqrt(g))*(sqrt(H)*sqrt(h)). Отсюда мы можем сделать оценку того, как далеко пролетит мяч после того, как он ударится о отражающую пластину.…

  • 1086 слов
  • 5 страниц

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Мощные эссе

  Масса и кинетическая энергия

  • 965 слов
  • 4 страницы

  Масса и кинетическая энергия

  в) Какова поступательная скорость шара, когда он достигает дна пандуса?…

  • 965 слов
  • 4 страницы

  Мощные эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Судебно-медицинский эксперимент с волосами

  • 834 Слова
  • 4 страницы

  Судебно-медицинский эксперимент с волосами

  2) Возьмите отдельный кусок липкой ленты и приклейте кончик липкого конца к скамье. (Убедитесь, что клейкая лента легкодоступна, так как она скоро понадобится)…

  • 834 Слова
  • 4 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Лаборатория двухмерного движения

  • 653 Слова
  • 3 страницы

  Лаборатория двухмерного движения

  3) Попробуйте перетаскивать мяч по кругу. Что вы заметили в длинах и направлениях синего и зеленого векторов? Подробно опишите их поведение ниже.…

  • 653 Слова
  • 3 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Удовлетворительные эссе

  Молочная лаборатория

  • 431 слов
  • 2 страницы

  Молочная лаборатория

  Чтобы определить скорость и ускорение объекта в разных положениях, спускающегося по пандусу под четырьмя разными углами. …

  • 431 слов
  • 2 страницы

  Удовлетворительные эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Исследовательский документ Мишель и Мэгги

  • 381 слов
  • 2 страницы

  Исследовательский документ Мишель и Мэгги

  мяч моделируется графиком ниже, где t = время в секундах и h = высота…

  • 381 слов
  • 2 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Бумага

  • 1501 слов
  • 5 страниц

  Бумага

  Цель этой лабораторной работы — понять движение шарикоподшипника на наклонной плоскости через графическую связь между смещением и временем. Независимой переменной в этой лаборатории было изменение смещения шарикоподшипника в метрах, а зависимой переменной было время в секундах. Контрольными переменными в эксперименте были угол наклона, используемая сталь, точка сброса и высота ворот.…

  • 1501 слов
  • 5 страниц

  Хорошие эссе

  Подробнее

• Хорошие эссе

  Определение идеальной скорости прыгающего мяча

  • 815 слов
  • 4 страницы

  Определение идеальной скорости прыгающего мяча

  Твердый резиновый мяч падает из состояния покоя. Он падает на бетонный пол и отскакивает ПОЧТИ на исходную высоту. Детектор движения крепится на потолке прямо над шаром, лицом вниз. Таким образом, положительное направление — направление от детектора — направлено вниз. Нарисуйте графики положения, скорости и ускорения.…

  • 815 слов
  • 4 страницы

  Хорошие эссе

  Подробнее

Похожие темы

• Дальность полета снаряда
• Сила

Калькулятор наклонной плоскости

Создано Wojciech Sas, PhD

Отредактировано Bogna Szyk и Steven Wooding

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• Что такое наклонная плоскость?
• Основные параметры наклонной плоскости
• Формулы наклонной плоскости для кубического блока
• Вращающиеся тела на наклонной плоскости
• Кубический блок – несколько расчетных примеров
• Катящийся шарик
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор наклонной плоскости помогает решать задачи о наклонной плоскости с учетом коэффициента трения. Читайте дальше, чтобы найти определение наклонной плоскости и общие примеры расчетов наклонной плоскости.

Что такое наклонная плоскость?

Наклонная плоскость может быть описана как плоская поверхность, которая приподнята с одной стороны и образует угол θ с землей. Вы можете найти примеры наклонных плоскостей в повседневной жизни, например, пандусы или дверные клинья. Фуникулер — это тип транспортного средства, в котором также используется концепция наклонной плоскости . Идея простоты и полезности наклонной плоскости состоит в том, чтобы уменьшить силу, необходимую для подъема тела на некоторую высоту.

Наклонная плоскость является одним из самых распространенных простых станков вместе с рычагом. Узнайте последнее на нашем калькуляторе рычагов!

Основные параметры наклонной плоскости

Есть несколько характеристик, которые могут адекватно описать простую наклонную плоскость. Первичным является наклон, связанный с уже упомянутым углом θ . Следующие высота ( H ) это максимальный уровень над землей, и длина ( L ) – расстояние между вершиной и вершиной под углом θ . Вид сбоку на наклонную плоскость можно представить в виде прямоугольного треугольника, поэтому при необходимости можно легко найти соотношение между H , L и θ .

Коэффициент трения — еще одна характеристика наклонной плоскости, обозначающая наличие тормозной силы, воздействующей на движущееся тело или вообще не позволяющей объекту двигаться.

Формулы наклонной плоскости для кубического блока

При решении задач этого типа всегда стоит найти силы, действующие на наше тело:

1. Гравитационная сила: Fg=m×gF_g = m \times gFg​=m×g, где mmm — масса объекта, а ggg — гравитационная постоянная. Его можно разделить на две составляющие:

   • Fi=Fg×sin⁡θF_i = F_g \times \sin\thetaFi​=Fg​×sinθ – параллельно наклонной плоскости; и
   • Fn=Fg×cos⁡θF_n = F_g \times\cos\thetaFn​=Fg​×cosθ – перпендикулярный.

2. Сила трения , которая действует в направлении, противоположном FiF_iFi​, но зависит от значения нормальной силы FnF_nFn​ и коэффициента трения fff:

   Ff=f×FnF_f = f \times F_nFf​=f×Fn​

3. Существует также сила реакции земли NNN с тем же значением, что и FnF_nFn​ и противоположным направлением, но это не влияет на дальнейшие расчеты

Результирующая сила FFF вдоль наклонной плоскости может быть вычислена как разница между FiF_iFi​ и FfF_fFf​ и, таким образом, переписана как:

F=Fi−Ff=Fg×(sin⁡θ−fcos⁡θ)\размер сноски \начать{выравнивать*} F &= F_i — F_f\\ &= F_g \times (\sin\theta — f\cos\theta) \end{align*}F​=Fi​−Ff​=Fg​×(sinθ−fcosθ)​

Одно важное примечание: приведенное выше выражение результирующей силы справедливо только в том случае, если угол наклонной плоскости не больше, чем угол трения θf\theta_fθf​, который можно оценить как tan⁡θf=f\tan\theta_f = ftanθf​=f. В противном случае сила трения компенсирует FiF_iFi​, и объект остается в покое. 92 + 2La}) — V_0\Big) \Big/ a\\\\ V &= V_0 + в \end{align*}atV​=F/m=((V02​+2La

​)−V0​)/a=V0​+at​

Если объект начинает двигаться без начальной скорости, выражение для скольжения время упрощается до:

t=2L/at = \sqrt{2 L / a}t=2L/a

​

Вращающиеся твердые тела на наклонной плоскости

Нетрудно представить какой-нибудь круглый объект, который скорее катится вниз вместо скользящего . Следовательно, для вращающихся тел должен быть принят другой подход. На этот раз трение предотвращает скольжение объектов и одновременно позволяет вращаться . Мы можем повторить процесс вычислений из предыдущего раздела, принимая во внимание как поступательные, так и круговые движения, что довольно сложно. Тем не менее, с другой стороны, мы можем использовать закон сохранения энергии .

Это говорит нам о том, что сумма начальной потенциальной и кинетической энергии равна конечной кинетической энергии. Важно помнить, что кинетическая энергия вращения фиксирована в полной кинетической энергии. Формула ускорения меняется следующим образом: 92}\right)a=Fi​/(m+r2I​)

где III — момент инерции объекта, а rrr — радиус между осью вращения и поверхностью наклонной плоскости, который обычно эквивалентен радиус тела (например, шар или цилиндр). Остальные выражения для времени прокатки ttt и конечной скорости VVV точно такие же, как и ранее.

Если вам интересно, как мы пришли к этому уравнению, обязательно прочитайте формулу потенциальной энергии.

💡 Рассчитайте силу линейного привода на наклонной плоскости с помощью нашего калькулятора силы линейного привода.

Кубический блок – несколько вычислительных примеров

Пример 1

Предположим, что нам нужно найти время скольжения и конечную скорость скользящего объекта с такими входными данными: m=2 kgm = 2\ \text {кг}м=2 кг, θ=40°\тета = 40\градус θ=40°, f=0,2f = 0,2f=0,2, H=5 мH = 5\ \text mH=5 м, V0=0V_0 = 0V0=0. Вы можете получить решение, выполнив следующие шаги:

1. Рассчитать силу гравитации:

Fg=2 кг×9,807 м/с2=192} = 19,614Fg​=2 кг×9,807 м/с2=19,614

2. Разделите его на две перпендикулярные составляющие:

Fi=19,614 N×sin⁡40°=12,607 NFn=19,614 N×cos⁡40°=15,026 N\footnotesize\quad \начать{выравнивать*} F_i &= 19,614\ \text N \times \sin 40\степень\! = 12,607\\текст N\\ F_n &= 19,614\ \text N \times \cos 40\градус\! = 15,026\ \текст Н \end{align*}Fi​Fn​=19,614 N×sin40°=12,607 N=19,614 N×cos40°=15,026 N​

3. Определите силу трения:

Ff=0,2×15,025 N=3,005 N\размер сноски\квадратный F_f = 0,2 \times 15,025\ \text N = 3,005\ \text NFf​=0,2×15,025 N=3,005 N 92/2\\ &= 23,38\ \текст Дж \end{align*}ΔE​=mgH−mV2/2=2 кг×9,807 м/с2×5 м −2 кг×(8,642 м/с)2/2=23,38 Дж​

Полная энергия не сохраняется за счет работы силы трения. Обычно выделяется в виде тепла.

Пример 2

Во втором примере найдем тот же параметр, но с другими значениями входных данных: m=2 kgm = 2\ \rm{kg}m=2 kg, θ=20°θ = 20\ градус θ=20°, f=0,5f = 0,5f=0,5, H=5 мH = 5\ \rm mH=5 м, V0=0V_0 = 0V0​=0.

9{-1}(0,5) = 26,565\градус θf​=tan−1(0,5)=26,565°

… что больше нашего угла θ\thetaθ.

Это означает, что тело не будет двигаться из-за достаточно большой силы трения! В результате нам даже не нужно повторять все эти шаги из предыдущего примера, потому что объект не может скользить вниз без какой-либо внешней силы.

Пример 3

В последнем примере используются следующие данные: m=2 кгm = 2\ \rm{кг}m=2 кг, θ=90°θ = 90\градус θ=90°, f=0f = 0f= 0, H=5 мH = 5\ \rm mH=5 м, V0=0V_0 = 0V0​=0. На первый взгляд может показаться странным, но давайте попробуем ее решить: 92} = г \end{align*}Fg​Fi​Fn​Ff​a​=2 кг×9,807 м/с2=19,614 N=19,614 N×sin90°=19,614 N=19,614 N×cos90°=0 N=0 N=19,614 N/2 кг=9,807 м/с2=g​

Получается, что ускорение равно ускорению свободного падения . Угол θ=90°\theta = 90\степень θ=90° обозначает вертикальное движение, а f=0f = 0f=0 указывает на отсутствие сопротивления, что означает, что мы сталкиваемся с проблемой свободного падения . 2}} = 2,392} \times 2,309\ \rm с = 8,369\ \rm{м/с} \end{align*}LtV​=5 м/sin30°=10 м=2×10 м/3,502 м/с2

​=2,390 с=3,502 м/с2×2,309 с=8,369 м/с​

💡 Что? Вы имели в виду другой тип «наклонной плоскости»? В нашем калькуляторе угла крена вы узнаете, насколько самолет должен наклоняться во время разворота.

Часто задаваемые вопросы

Как наклонная плоскость облегчает работу?

Благодаря наклонной плоскости направленная вниз сила, действующая на объект, составляет лишь часть его общего веса . Чем меньше уклон, тем легче подтянуть объект на определенную высоту, хотя для этого требуется большее расстояние.

Как найти ускорение блока вниз по рампе?

Чтобы найти ускорение вниз по наклонной плоскости:

1. Определите угол наклонной плоскости, θ . Подсказка: соотношение высоты и длины пандуса.
2. Вычислите синус этого угла, sinθ .
3. Вычислите косинус угла и умножьте на коэффициент трения , f × cosθ .
4. Вычтите результат шага 3 из шага 2: sinθ - f × cosθ .
5. Умножьте разницы на ускорение свободного падения, g .
6. Поздравляем, вот ваше конечное ускорение: g × (sinθ - f × cosθ) .

Как рассчитать скорость в нижней части рампы?

Для оценки скорости у основания наклонной плоскости (без начальной скорости):

1. Найдите угол наклонной плоскости, θ . Подсказка: соотношение высоты рампы H и длины L .

2. Определите ускорение по наклонной плоскости.

3. Умножьте ускорение на удвоенную длину.

4. Найдите квадратный корень из этого произведения.

5. Вот оно! Окончательная формула скорости:

   v = √(2 × L × g × (sinθ - f × cosθ))

   , где g — ускорение свободного падения, а f — коэффициент трения.