Решение линейных неравенств: онлайн калькулятор
Выполнить {$ main.types[data.type] $}
Число A
Число B
Число C
Результаты расчёта
- {$ result[0] $}
- {$ result[1] $}
- {$ result[2] $}
Неравенство – это числовое соотношение, иллюстрирующее величину чисел относительно друг друга. Неравенства широко используются при поиске величин в прикладных науках. Наш калькулятор поможет вам разобраться с такой непростой темой, как решение линейных неравенств.
Что такое неравенство
Неравные соотношения в реальной жизни соотносятся с постоянным сравнением различных объектов: выше или ниже, дальше или ближе, тяжелее или легче. Интуитивно или зрительно мы можем понять, что один объект больше, выше или тяжелее другого, однако фактически речь всегда идет о сравнении чисел, которые характеризуют соответствующие величины.
Сравнивать объекты можно по любому признаку и в любом случае мы можем составить числовое неравенство.
Если неизвестные величины при конкретных условиях равны, то для их численного определения мы составляем уравнение. Если же нет, то вместо знака «равно» мы можем указать любое другое соотношение между этими величинами. Два числа или математических объекта могут быть больше «>», меньше «<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Знаки неравенств в их современном виде придумал британский математик Томас Гарриот, который в 1631 году выпустил книгу о неравных соотношениях. Знаки больше «>» и меньше «<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Решение неравенств
Неравенства, как и уравнения, бывают разных типов.
Линейные, квадратные, логарифмические или показательные неравные соотношения развязываются различными методами. Однако вне зависимости от метода, любое неравенство вначале требуется привести к стандартному виду. Для этого используются тождественные преобразования, идентичные видоизменениям равенств.
Тождественные преобразования неравенств
Такие трансформации выражений очень похожи на привидение уравнений, однако они имеют нюансы, которые важно учитывать при развязывании неравенств.
Первое тождественное преобразование идентично аналогичной операции с равенствами. К обеим сторонам неравного соотношения можно прибавить или отнять одно и то же число или выражение с неизвестным иксом, при этом знак неравенства останется прежним. Чаще всего этот метод применяется в упрощенной форме как перенос членов выражения через знак неравенства со сменой знака числа на противоположный. Имеется в виду смена знака самого члена, то есть +R при переносе через любой знак неравенства изменится на – R и наоборот.
Второе преобразование имеет два пункта:
- Обе стороны неравного соотношения разрешается умножить или разделить на одно и то же положительное число. Знак самого неравенства при этом не изменится.
- Обе стороны неравенства разрешается разделить или умножить на одно и то же отрицательное число. Знак самого неравенства изменится на противоположный.
Второе тождественное преобразование неравенств имеет серьезные различия с видоизменением уравнений. Во-первых, при умножении/делении на отрицательное число знак неравного выражения всегда изменяется на обратный. Во-вторых, разделить или умножить части отношения разрешается только на число, а не на любое выражение, содержащее неизвестное. Дело в том, что мы не можем точно знать, число больше или меньше нуля скрывается за неизвестным, поэтому второе тождественное преобразование применяется к неравенствам исключительно с числами. Рассмотрим эти правила на примерах.
Примеры развязывания неравенств
В заданиях по алгебре встречаются самые разные задания на тему неравенств.
Пусть нам дано выражение:
6x − 3(4x + 1) > 6.
Для начала раскроем скобки и перенесем все неизвестные влево, а все числа – вправо.
6x − 12x > 6 + 3
−6x > 9
Нам требуется поделить обе части выражения на −6, поэтому при нахождении неизвестного икса знак неравенства изменится на противоположный.
x < −9/6
x < −1,5
При решении этого неравенства мы использовали оба тождественных преобразования: перенесли все числа справа от знака и разделили обе стороны соотношения на отрицательное число.
Наша программа представляет собой калькулятор решения числовых неравенств, которые не содержат неизвестных. В программу заложены следующие теоремы для соотношений трех чисел:
- если A < B то A–C< B–C;
- если A > B, то A–C > B–C.
Вместо вычитания членов A–C вы можете указать любое арифметическое действие: сложение, умножение или деление. Таким образом, калькулятор автоматически представит неравенства сумм, разностей, произведений или дробей.
Подробнее про Неравенство
.
Указанные выше примеры содержат также:
- модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
- натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) - другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x) - функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x) - знак числа:
sign(x) - для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x) - Факториал от x:
x! или factorial(x) - Гамма-функция gamma(x)
- Функция Ламберта LambertW(x)
- Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
Правила ввода
- 2*x
- — умножение
- 3/x
- — деление
- x^2
- — возведение в квадрат
- x^3
- — возведение в куб
- x^5
- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
5, не 7,5
5, не 7,5Постоянные
- pi
- — число Пи
- e
- — основание натурального логарифма
- i
- — комплексное число
- oo
- — символ бесконечности
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
— SnapXam
Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора неравенств
. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
F
C
D
F
C
D
C
D
.(◻)
+
—
×
◻/◻
/
÷
◻ 2
◻ ◻
√◻
√
◻ √ ◻
◻ √
∞
e
π
ln
бревно
бревно ◻
LIM
D/DX
D □ x
∫
∫ ◻
| ◻ |
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc
asin
acos
atan
acot
asec
acsc
sinh
cosh
TANH
COTH
SECH
CSCH
ASINH
ACOSH
ATANH
ACOTH
ASECH
ACSCH
Пример
Решенные проблемы
Сложные задачи
1
Пример решения неравенств
$4\left(x+2\right)-3\left(x-5\right)<-x+13$
2
Умножить один член $4$ на каждый член многочлена $\left(x+2\right)$
$4x+2\cdot 4-3\left(x-5\right)<-x+13 $
3
Умножить $2$ на $4$
$4x+8-3\влево(x-5\вправо)<-x+13$
4
Умножить один член $-3$ на каждый член полинома $\left(x-5\right)$
$4x+8-3x-5\cdot -3<-x+13$
5
Умножить $-5$ на $-3$
$4x+8-3x+15<-x+13$
6
Добавьте значения $8$ и $15$
$23+4x-3x<-x+13$
7
Объединение одинаковых выражений $4x$ и $-3x$
$23+x<-x+13$
8
Условия группировки
$23+x+x<13$
9
Объединение одинаковых терминов $x$ и $x$
$23+2x<13$
10
Перенос члена $23$ в другую часть неравенства с обратным знаком
$2x<-10$
11
Разделить обе части неравенства на $2$
$x<-5$
Окончательный ответ
$x<-5$
Проблемы с математикой?
Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!
Графический калькулятор неравенств — онлайн Графический калькулятор неравенств
Графический калькулятор неравенств решает неравенство и отображает соответствующий график.
Неравенство состоит из знаков «больше», «меньше» или «не равно». Он используется для сравнения двух величин.
Что такое калькулятор графических неравенств?
Графический калькулятор неравенств — это онлайн-инструмент, который помогает найти график для заданного неравенства. Неравенства используются для представления неравных отношений между двумя алгебраическими выражениями. Чтобы использовать калькулятор графических неравенств , введите неравенство в данное поле ввода.
Калькулятор графических неравенств
Как пользоваться калькулятором графических неравенств?
Чтобы найти график данного неравенства с помощью онлайн-калькулятора графических неравенств, выполните следующие действия:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору графических неравенств Cuemath.
- Шаг 2: Введите функцию в данное поле ввода.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти график для данного неравенства.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить поле и ввести новые значения.
Как работает калькулятор графических неравенств?
Предположим, мы хотим решить линейное неравенство. Общая форма линейного уравнения с двумя переменными задается как ax + by = c. Теперь это же уравнение можно представить в виде неравенства, заменив знак «=» на нужный знак неравенства. Ниже приведены шаги, которые можно использовать для построения графика такого неравенства.
- Шаг 1: Независимо от знака неравенства сначала решим линейное неравенство так же, как решаем линейное уравнение.
- Шаг 2: Переменная y будет в левой части (L.H.S) уравнения. Остальные члены будут смещены в правую часть (R.H.S).
- Шаг 3: Определите определенные контрольные точки. Это означает, что мы должны заменить значение x определенными числами и найти соответствующее значение y.
- Шаг 4: Теперь проведем на графике прямую линию, проходящую через эти контрольные точки.
- Шаг 5: Примите во внимание неравенство и заштрихуйте нужную область. Заштрихуйте линию над линией для неравенства «больше чем» и под линией для неравенства «меньше чем». Заштрихованная область содержит все координаты, которые могут решить неравенство.
Аналогичные шаги можно использовать для решения других неравенств, таких как квадратное, кубическое и т. д.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Решенные примеры по графическому калькулятору неравенств
Пример 1:
Рассчитайте график для 2x + 3y ≤ 7 и проверьте его с помощью калькулятора графических неравенств.
Решение:
Решение неравенства в виде уравнения
2x + 3y = 7,
y = -(2/3)x + 7/3 = 5, y = -1
x = -7, y = 7.
Leave A Comment