Как использовать метод обратного решения для решения математических вопросов в SAT и ACT от AP Guru

У каждого из нас есть свои сильные стороны. Некоторые из нас являются экспертами по математике и выбирают курсы по математике и естественным наукам в наших Plus-2. Однако другие находят нашу силу в языках, а затем видят, как числа уплывают со страницы и танцуют вокруг нас, когда мы сталкиваемся с математическими вопросами.

К сожалению, правда такова: чтобы справиться с SAT и ACT, нам нужно хорошо сдать как математический, так и словесный разделы. До сих пор я давал много советов, чтобы помочь тем людям, которые могут спотыкаться в устной речи, но я не делал этого с математикой.

Один из моих любимых приемов решения сложных математических задач (т. е. с множественным выбором) — обратное решение (у этой техники есть несколько названий, но чаще всего используется «обратное решение»).

Концепция обратного решения проста: тест хочет, чтобы вы нашли ответ на заданные вопросы, верно? Но ждать! Тест также дает вам возможные ответы. Так зачем придумывать ответ самому? Вместо этого выберите более короткий путь и используйте предоставленные вам варианты выбора, чтобы определить, что правильно.

Стратегия обратного решения относительно проста:

  • Определите, сможете ли вы решить вопрос с помощью обратного решения
  • Поймите, что представляют варианты ответа в вопросе и как их можно подключить
  • Вставьте вариант ответа B или D в вопрос (вариант B/F или C/G на ACT)
  • Посмотрите, получится ли ответить на вопрос; если да, то у вас есть свой ответ
  • Если не получится, решите, нужно ли вам вставлять большее или меньшее число
  • В зависимости от того, что вам нужно и как организованы ответы, выберите свой ответ или добавьте другой вариант, а затем посмотрите, что произойдет.

Хорошо, возможно, это не выглядит так просто. Но это будет иметь смысл, когда мы попробуем это. Но сначала нам нужно разобраться.

Как мы узнаем, можете ли вы решить вопрос с помощью этой техники? Ну, подходят только два типа вопросов. Первый:

Вопрос «X равно»

Мы все сталкивались с подобными вопросами, где нам дают довольно уродливое уравнение и спрашивают, чему равна переменная. Если алгебра кажется вам достаточно простой для решения, пожалуйста, продолжайте. Но если нет, то используйте Backsolving.

Q1. Если m+3m−5−m+7m−9=0, каково значение m?

  • -2
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2

Шаг 1

Уравнение можно решить двумя способами. Во-первых, мы могли бы переместить второе рациональное уравнение (уравнение в дробях) на другую сторону знака равенства, затем перекрестно умножить, а затем решить. Или мы можем признать, что этот тип вопроса по существу соответствует формату «X равно», что делает его доступным для обратного решения. Итак, давайте сделаем это шаг за шагом:

Шаг 2

Поймите, что представляют варианты ответов в вопросе и как их можно подключить. Здесь варианты ответов просто представляют значение «m» и, таким образом, могут быть включены в уравнение для « м.’

Шаг 3

Вставьте вариант ответа B или D в вопрос (выбор B/F или C/G в ACT). Я смотрю на варианты B и D и размышляю, какой из них имеет смысл добавить для «m». Для меня на данном этапе я полагаю, что было бы проще вычислить 1, а не -1. Итак, я начинаю с D.

Шаг 4

Посмотрите, получится ли ответить на вопрос; если да, то у вас есть ответ. Подставляя 1 вместо «m», я получаю следующее: 4−4−8−8. Это заканчивается упрощением до -1−(-1) или 0. Отлично! Мне не нужно делать оставшиеся шаги, потому что я нашел свой ответ. Я могу вставить это и перейти к следующему вопросу. Давайте попробуем эту технику еще на одном вопросе. На этот раз мы смешаем рациональные и радикальные уравнения, тем самым усложнив вопрос.

Q2. Что означает равенство, если a+2−a2=1?

  • 2
  • 4
  • 7
  • 14
  • 23

Шаг 1:

Определите, можете ли вы решить вопрос через Backsolving. Ладно, полагаю, я мог бы заняться алгеброй, но не похоже, что это будет красиво.

Шаг 2

Поймите, что представляют варианты ответов в вопросе и как их можно подключить. Как и прежде, варианты ответов представляют переменную в

уравнение, так что я могу просто вставить их.

Шаг 3

Вставьте вариант ответа B или D в вопрос (выбор B/F или C/G в ACT), D кажется немного большим и трудно рассчитать, чем B. Итак, я начну с B.

Шаг 4

Посмотрим, получится ли вопрос; если да, то у вас есть свой ответ, я сразу вижу проблему. Хотя 4 делится на 2 без остатка, квадратный корень из 6 не является целым числом. А чтобы получить разницу в 1, нам нужно иметь только целые числа. Таким образом, мы можем исключить B, не вычисляя его полностью.

Шаг 5

Если не получится, решите, нужно ли вставлять большее или меньшее число. Честно говоря, я не знаю. Я думаю, что на самом деле это не сводится к большему или меньшему числу, но вместо этого мне нужно число, которое при добавлении к 2 представляет собой идеальный квадрат, а при делении на 2 представляет собой целое число.

Шаг 6

В зависимости от того, что вам нужно и как организованы ответы, выберите свой ответ или подключите другой вариант, а затем посмотрите, что произойдет.

Итак, я знаю, что мне нужно. И я вижу, что числа расположены в порядке возрастания, но для меня это не имеет особого значения.

Я просматриваю ответы и сразу исключаю C и D, потому что они не кратны 2. И A, и D позволят мне получить идеальный квадрат. Опять же, кажется, что с A будет легче работать, поэтому мы подставляем 2 в уравнение и вуаля! Получаем правильный ответ!

Это больше работы, чем алгебра? Иногда да. Практикуйте обратное решение и свои навыки алгебры до экзамена, и тогда вы будете готовы выбрать правильную стратегию на основе вопроса.

Как вы могли видеть, кажется, что шаги 5 и 6 выше оказались не очень полезными, и на самом деле вы все еще можете не до конца понять, что это такое или почему мы выбираем B или D вместо других вариантов ответа. Что ж, на следующей неделе мы рассмотрим вторую (и более распространенную) ситуацию, в которой следует использовать обратное решение.

Тогда это будет иметь смысл. И после достаточной практики с этой техникой вы будете готовы ко дню экзамена ответить на эти вопросы, даже если вы не изучали математику годами!

На прошлой неделе мы начали обсуждать один из приемов быстрой прокрутки математических вопросов решения задач: используйте ответы, чтобы получить ответы. Я представил первую из двух причин Backsolve.

Когда у вас есть вопрос, требующий значения X, вы знаете, что можете подставить варианты ответов и протолкнуть их через уравнение, данное в вопросе. Надеемся, что выбор ответа, который вы выберете первым, даст вам решение, которое вы ищете.

Второй и более распространенный способ использования обратного решения — с определенными типами текстовых задач. Но прежде чем говорить об этом подробнее, давайте рассмотрим стратегию:

  • Определите, можете ли вы решить вопрос с помощью обратного решения
  • Поймите, что представляют варианты ответа в вопросе и как их можно подключить
  • Вставьте вариант ответа B или D в вопрос (вариант B/F или C/G на АСТ)
  • Посмотрим, получится ли вопрос; если да, то у вас есть свой ответ
  • Если не получится, решите, нужно ли вам вставлять большее или меньшее число
  • В зависимости от того, что вам нужно и как организованы ответы, выберите свой ответ или вставьте другой выбор, а потом посмотрим, что произойдет

В прошлый раз мы практически не использовали шаги 5 и 6. Но сегодня мы увидим, что они станут неотъемлемой частью нашей стратегии экономии времени.

Проблемы со словами с четкими неизвестными

Проблемы со словами! Они, как правило, сбивают с толку многих из нас. Даже с такими людьми, как я, которые какое-то время занимались этой подготовкой к экзаменам, текстовые задачи могут быть отстойными. Бесспорно. Определенно. Я могу запутаться во всех словах, пытаясь понять, как перевести написанное в математику.

Часто я просто не знаю, с чего начать. Но, к счастью, Backsolving позволяет мне отказаться от всего этого и вместо этого дает мне легкую отправную точку.

Докажем это на примере.

Q1. В коробке виджетов содержится 1 поврежденный виджет на каждые 40 виджетов в коробке. Три из каждых 5 поврежденных виджетов считаются непригодными для продажи, и каждый виджет, не пригодный для продажи, считается поврежденным. Если в коробке 27 штук, которые нельзя продать, сколько штук в коробке?

  • 1240
  • 1680
  • 1800
  • 1960
  • 2080

Шаг 1

Определить, вопрос о том, может ли вопрос о том, что вопрос, потому что это «Проще говоря». Потому что это «Проще говоря». По сути, это вопрос: «Каково значение w», где w представляет количество виджетов в коробке. Так что никаких проблем.

Это не сработало бы, если бы вопрос задавал что-то более сложное, например «Какова разница между общим количеством» бла-бла-бла… Автоматически слово «разница» говорит нам, что это не будет так просто, и поэтому может быть легче работать вперед, а не решать обратно.

Шаг 2

Поймите, что представляют варианты ответов в вопросе и как их можно подключить. Как я уже писал выше, варианты ответов представляют собой общее количество виджетов в коробке.

Я могу вставить значение в первое предложение. Разделив его на 40, я могу определить количество поврежденных виджетов, которое затем можно умножить на 3/5. Надеюсь, ответ будет равен волшебному решению числа 27!

Этап 3

Подключить вариант ответа B или D к вопросу (выбор B/F или C/G в ACT). Хорошо, прежде чем я на самом деле начну делать вычисления, давайте на мгновение остановимся, чтобы понять, ПОЧЕМУ мы начинаем с B или D. Я хочу, чтобы вы внимательно рассмотрели пять вариантов ответа выше. Что вы заметили в их организации? Это верно! Восходящий порядок.

Итак, предположим, я выбираю вариант B и получаю число больше 27. Каков был бы единственный возможный ответ? Точно! Это должен быть вариант А. Нужно ли мне проверять? Только если у меня будет время. В противном случае я выбираю А и иду дальше.

По сути, у меня есть 40% шанс правильно ответить на вопрос только с первого выбора. ПОЭТОМУ мы начинаем с B или D.

Итак, давайте попробуем. Я начну с B – 1680. 

Это количество виджетов, которые у меня есть в коробке. Учитывая, что один из каждых 40 дефектных, у меня сейчас 42 неисправных виджета. А так как три из каждых пяти дефектных изделий непригодны для продажи, это дает мне 25,2.

Шаг 4

Посмотрите, получится ли ответить на вопрос; если да, то у вас есть ответ. Ну, это не те 27, которые мы искали. Увы, у нас нет ответа.

Шаг 5

Если не получится, решите, нужно ли вставлять большее или меньшее число.

Так как мы получили несколько непродаваемых штучек, которые были ниже, чем мы хотели, можно с уверенностью сказать, что нам нужно большее количество штучек в коробке. Поскольку ответы записаны в порядке возрастания, мы можем автоматически исключить варианты A и B (если бы они были записаны в порядке убывания, нашим ответом был бы A!).

Если бы у нас больше не было времени в тестовый день, мы просто выбирали бы один из трех оставшихся ответов и двигались дальше. Я бы предпочел C, потому что 25,2 от B не так уж далеко от заветных 27,

Но раз есть время, пойдем до конца!

Шаг 6:

В зависимости от того, что вам нужно и как организованы ответы, выберите свой ответ или добавьте другой вариант, а затем посмотрите, что произойдет.

Хорошо, нам нужно большее число. И варианты записываются в порядке возрастания. Итак, переходим к варианту D. Подключаем его к нашему вопросу и… теперь вы знаете, что делать. Какой ответ вы получите? Вы получили 29,4? Большой!

Но тот ли это ответ, который мы ищем? Нет. У нас сейчас слишком много непродаваемых виджетов! Это делает D и E неправильными. Итак, каков единственный оставшийся ответ? С

Надеюсь, этот процесс не показался вам слишком сложным. Лично я люблю обратное решение со словесными задачами, потому что мне не нужно беспокоиться о переводе с английского на математику, и мне не нужно тратить время на поиск отправной точки в самом вопросе.

Наиболее важно определить, действительно ли данная проблема подходит для обратного решения. Варианты ответов должны легко вписываться в вопрос. Или, другими словами, если мне требуется больше пары секунд, чтобы понять, как вставить варианты ответа в вопрос, то это НЕ подходит для

Обратное решение. Например:

  • Какой процент от. ..
  • Какая разница между…
  • Какая доля от…
  • Какова сумма…
  • Каково отношение…
  • Что является продуктом…

Почему они не работают? Это просто. Все они требуют использования ДВУХ разных значений, что делает невозможным точное определение того, как включить эти варианты в задачу со словами. Теперь твоя очередь.

Попробуйте свои силы в этом вопросе. Да, вы можете решить это с помощью обычных вычислений… но вместо этого попробуйте обратное решение. Плагин B или D. Проверьте его. Посмотрите, нужно ли вам двигаться вверх или вниз (в зависимости от того, как расположены ответы).

Уничтожайте по ходу дела.

Получить ответ…

Q2. Квадрат A вписан в круг, который затем вписан в квадрат B. Если длина диагонали квадрата B равна 8, какова площадь квадрата A?

(А) 64

(Б) 32

(C) 24

(D) 20

(E) 16

Теперь, когда вы научились обратному решению, попрактикуйтесь. Когда вы задаете вопросы, вопросы и вопросы, всякий раз, когда вы видите задачу Word с явным неизвестным, попробуйте работать в обратном направлении от вариантов ответа. Если вы продолжите это делать, вы станете экспертом по обратному решению и, таким образом, сэкономите себе много времени и усилий в день тестирования.

Как подготовиться к математическому разделу

  • Руководство по подготовке к SHSAT 2022 доступно в:

Раздел «Математика» состоит из текстовых задач и вычислительных вопросов в формате сетки или множественного выбора. Есть пять вопросов с сеткой и 52 вопроса с несколькими вариантами ответов. Вопросы по математике включают в себя применение математических навыков, математических терминов и общих понятий из Стандартов обучения математике штата Нью-Йорк. Однако, поскольку одной из целей этого теста является выявление учащихся, которым будет полезно образование в специализированной средней школе, задания по математике SHSAT потребуют от вас применения знакомых математических навыков для решения сложных многоступенчатых задач.

Математические вопросы в тестовых формах для 8-го класса основаны на Стандартах обучения штата Нью-Йорк до 7-го класса. Математические вопросы в тестовых формах для 9-го класса основаны на материалах для 8-го класса.

Приведенные ниже советы и примеры вопросов помогут вам подготовиться к сдаче раздела по математике на ШСАТ. Они включают следующее: 

  • Советы по улучшению математических навыков
  • О чем следует помнить при подготовке к разделу по математике
  • Советы по решению математических задач 
  • Образец математических элементов
  • Образец объяснений
  • Советы по математике Вопросы с множественным выбором
  • Как заполнить вопросы по математике

Советы по улучшению математических навыков

Обзор Математический , поищите другие ресурсы по математике в школе или в местной библиотеке или попросите учителя порекомендовать вам ресурсы для использования.

Практикуйтесь в решении математических задач каждый день.

Решите как основные, так и сложные вопросы:
  • Основные вопросы укрепляют математические навыки, такие как упрощение дробей и применение концепции статистики.
  • Более сложные вопросы требуют составления сложных уравнений в несколько шагов. Они также могут потребовать использования различных типов математических навыков. Например, вы можете использовать дроби, решать уравнения и применять свои знания статистики, чтобы ответить на один вопрос.
  • Если вы не знаете, как ответить на вопрос, пропустите его и вернитесь к нему после ответа на другие вопросы. У вас может появиться лучшее представление о том, как решить проблему, после ответа на другие вопросы.

О чем следует помнить при подготовке к математическому разделу 

Запоминайте математические термины, символы и формулы, которые вы используете на уроке математики 

  • Вы должны знать значения математических терминов, соответствующие вашему классу такие как «параллельно» и «перпендикулярно», а также символы, представляющие эти термины.
  • Математические термины, символы и формулы, например, для периметра и площади различных фигур, можно найти в материалах для уроков математики и в Интернете в Стандартах обучения штата Нью-Йорк для 7 и 8 классов.
  • Определения и пояснения к терминам, символам и формулам НЕ будут даны в тестовом буклете. Практикуйтесь в их использовании для решения вопросов, пока не запомните их и не сможете использовать с легкостью.

Не использовать калькулятор при решении вопросов: Использование калькуляторов при сдаче ШСАТ запрещено.

Время: перед днем ​​экзамена спланируйте, сколько времени вы потратите на математический раздел; это поможет вам эффективно отвечать на каждый вопрос в день экзамена.

Советы по решению математических задач

  1. Внимательно прочитайте каждый вопрос.
  2. Внимательно прочитайте, чтобы точно сформулировать сложные задачи, используя всю важную информацию из вопроса.
  3. Разметьте вопрос, как в образце 1 ниже, чтобы убедиться, что вы включили всю информацию при решении проблемы.
  4. Замените слова вопроса математическими символами (как указано в Образце 1 и Образце 2 ниже).

Образцы математических заданий

Ответы на примеры вопросов можно найти в разделе «Образцы пояснений» ниже. Примечание: примеры тестовых вопросов на этой странице не были переведены NYCDOE, и переводы приведенных ниже примеров тестовых вопросов на веб-сайте могут не отражать фактические примеры тестовых вопросов.

Образец 1 

Сумма двух последовательных целых чисел равна –15. Если к меньшему числу прибавить 1, а из большего вычесть 2, чему будет произведение двух полученных целых чисел?

Совет : Разметьте вопрос, чтобы подготовиться к решению задачи.

Например, в примере 1:

  • Сумма может быть записана в виде знака «+».
  • «Два последовательных целых числа» можно записать как: «x, x+1».
  • «is –15» можно записать как «= –15» 

Образец 2 

Дженни начинает игру с вдвое большим количеством шариков, чем у Кейко. Дженни дает Кейко 5 шариков, но у нее на 10 больше, чем у Кейко. Сколько шариков было у Дженни в начале?

  1. 25 
  2. 30
  3. 35
  4. 40 

Совет : Замените слова из вопроса математическими символами.

Например, в образце 2:

  • «Дженни» может быть представлена ​​как «J»
  • «Кейко» может быть представлена ​​как «К»
  • «Вдвое больше шариков, чем у Кейко» может быть записано как 2K
  • «Дженни дает Кейко 5 шариков» можно записать как J-5.

Образец 3

Периметр прямоугольника равен 510 сантиметрам. Отношение длины к ширине 3:2. Каковы размеры этого прямоугольника?

  1. 150 cm by 105 cm
  2. 153 cm by 102 cm
  3. 158 cm by 97 cm
  4. 165 cm by 90 cm

Tip : Draw figures or diagrams для вопросов, в которых их нет. Нарисуйте рисунки или диаграммы, как в примере 3 ниже, чтобы помочь вам визуализировать то, что описывает вопрос. Подпишите рисунки и схемы.

В этом случае: 

  • Нарисуйте прямоугольник.
  • Промаркируйте каждую сторону. Правая и левая стороны (ширина) могут быть помечены как 2 x , а верх и низ (длина) могут быть помечены как 3 x .

Образец 4

У Малика 140 лоргов и 16 далтов. Если он обменяет лорги и далты на доллары по приведенным ниже курсам, сколько долларов он получит?

1 доллар = 7 лоргов

1 доллар = 0,5 дальта

  1. 28 долларов
  2. 52 доллара
  3. >182 долларов
  4. 282 долларов

Некоторые вопросы просят вас объединить ряд шагов. Записывайте по одному шагу, как в приведенном ниже примере, чтобы решать многошаговые задачи.

Шаг 1. Преобразование логов в доллары

Составим уравнение следующим образом:

  • 140/x = 7/1
  • 7x = 140
  • X=20 долларов

Шаг 2: преобразовать далты в доллары

Настройка уравнения следующим образом:

  • 16/x = 0,5/1
  • 0,5x = 16
  • x = 32 $

Шаг 3: Добавить ваши преобразования лорги и далты вместе: 20+32 = 52 доллара.

    Образец пояснений

    Образец 1 Пояснение

    Если x — меньшее последовательное целое число, то x +1 — большее последовательное целое число. Используйте их сумму -15, чтобы найти x:

    x + (x + 1) = -15

    2x + 1 = –15

    2x = –16

    x = –8

    Два последовательных целых числа равны −8 и −7.

    К меньшему числу добавляется единица: −8 + 1 = −7.

    Из большего целого числа вычитается два: −7 – 2 = −9.

    Найдите произведение: –7 × –9 = 63.

    Образец 2 Объяснение

    Правильный ответ: (D) Чтобы решить, составьте некоторые уравнения.

    У Дженни (J) в два раза больше шариков, чем у Кейко (K): J = 2K

    Дженни дает Кейко 5 шариков, так что теперь у каждой из них: J – 5 и K + 5 шариков.

    У Дженни на 10 больше, чем у Кейко:

    J – 5 = (K + 5) + 10

    Чтобы найти, сколько шариков было у Дженни в начале, решите J = 2K для K и подставьте это во второе уравнение:

    В уравнении J = 2K найдите K: K = J/2 .

    Замените К Дж/2 дюйма.

    Дж – 5 = (К + 5) + 10

    Дж – 5 = (Дж/2 + 5) + 10

    Дж – 5 = Дж/2 + 15

    J/2 = 20

    J = 40 шариков

    Образец 3 Пояснение

    Правильный ответ: (f) Пусть 2x = ширина и 3x = длина.

    Нарисуйте прямоугольник для наглядности.

    Подпишите прямоугольник. Правая и левая стороны (ширина) могут быть помечены как 2x, а верх и низ (длина) могут быть помечены как 3x.

    С 2w +2l = P, мы получаем

    2 (2x) +2 (3x) = 510

    10x = 510

    x = 51

    2x = 102 см и 3x = 152

    Образец 4 Antry
    3

    Правильный ответ: (B) Используйте пропорции для преобразования:

    LORGS в доллары:

    140/x = 7/1

    7x = 140

    x = $ 20

    Далты до доллара:

    16/x = 0,5/1

    0. 32 доллара

    Всего долларов = 20 +32 = 52 доллара

    Советы по математике.

    1. Решить задачу до просмотра вариантов ответа более эффективно, чем сначала просмотреть варианты ответов, а затем попытаться оценить точность каждого из них, чтобы получить правильный ответ.
      • Лучше всего решать проблемы на бумаге (а не просто в голове) и сосредоточиться на решении, а не на выборе.
    2. Когда вы получите ответ, посмотрите на перечисленные варианты. Если среди вариантов есть ваш ответ, отметьте его. Если это не так, перечитайте вопрос и решите его снова.
    3. Если вашего ответа нет среди вариантов ответа, рассмотрите другие способы написать свой ответ. Например: 5/9 (3 + x) эквивалентно всем следующим:
      • 5(3 + x)/9
      • 5/ 3 + (5/9)x
      • 5/ 3 + 5x/ 9
    4. Если вашего ответа по-прежнему нет среди вариантов ответа, сделайте предположение и/или вернитесь позже, если у вас есть время .

    Как заполнять вопросы с таблицей по математике

    Раздел «Математика» включает пять вопросов с таблицей, для которых учащиеся должны решить вычислительные вопросы и дать правильный числовой ответ, а не выбирать ответ из вариантов с несколькими вариантами ответов.

    1. Сетка для каждого вопроса состоит из пяти столбцов. Когда вы записываете свой ответ в сетку, начните слева.
    2. Для каждого вопроса сетки напишите свой ответ в полях в верхней части сетки.
    3. Печатать в каждом поле только одну цифру или десятичный знак. Использовать «.» символ, если ваш ответ содержит десятичную точку.
    4. Закрасьте кружок под ячейкой, соответствующей числу или символу, который вы написали.

    Например, если ваш ответ 5, закрасьте кружок под первым 0 слева. Если ваш ответ 3,2, закрасьте кружок под первым 0 слева числом 3, затем десятичной точкой во втором столбце и цифрой 2 в третьем.

    Столбец слева от сетки предназначен ТОЛЬКО для записи отрицательного знака, как в примере C. Если ваш ответ положительный, оставьте первый столбец пустым и начните записывать ответ во втором столбце.

    Если в вашем ответе есть десятичная дробь, обязательно закрасьте кружки, соответствующие всем частям вашего ответа. Например, если ваш ответ 0,78, закрасьте кружки под цифрами 0, «.», 7 и 8. Обратите внимание, что ответ, отображающий 0,78, также будет считаться правильным.

    Не оставляйте поле пустым в середине ответа. Если в вашем ответе есть пробел, он будет засчитан как неверный. Например, если ваш ответ – 308 – 3 балла в первом столбце, 0 – во втором столбце и 8 – в третьем столбце. Если вы пропустите столбец при всплытии, он будет помечен как неправильный.

    Не закрашивайте кружок под неиспользуемой ячейкой. Например, если ваш ответ 308, вы должны оставить последний столбец пустым. Если вы заполните 0 в последнем столбце, ваш ответ будет оценен как 3080, даже если предполагаемый ответ равен 308. 

    Важные примечания о сетках 

    1. должны быть заполнены.
    2. Если вы напишете ответ в клетках, но не заполните кружки в сетке, ваш ответ будет засчитан как неправильный.
    3. Если ваш ответ, написанный в ячейках, не соответствует тому, как вы заполнили кружки, ваша оценка будет основываться на том, как вы заполнили кружки, как в примере H.