Решу егэ математика 15 задание: Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Разбор задания 15 ЕГЭ по математике профильного уровня: как решать?

В задании 14 в ЕГЭ 2023 г. профильного уровня проверяется умение решать неравенства и их системы.

Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.

Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.

Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:

Выбором метода решения уравнения.
Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
Обоснованием основных моментов решения неравенства.
Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
Верным ответом и его соответствием условию задачи.

Что нужно знать для успешного решения задания 14?

Числовые неравенства и их свойства	Пример.
Неравенства с одной переменной, правила их решения	Пример.
Методы решения неравенств	Пример.

Разбор 14 задания ЕГЭ математика профильный уровень (с примерами решения)

Для того чтобы знать как правильно решать 15 задание ЕГЭ по математике профильного уровня в 2023 году, полезно ознакомится с подробным разбором решений данного вида заданий для ЕГЭ за прошлые годы.

Пример 1.

Решите неравенство

Решение. Находим ОДЗ: . В левой части неравенства применяем свойство логарифмов:

В правой – формулу квадрата разности и свойство логарифмов:

Исходное неравенство равносильно неравенству

преобразовывая которое получим

Воспользуемся методом интервалов (см. рис.):

С помощью кривой знаков получаем

Ответ.

Лайфхак

Знаки выражений совпадают на ОДЗ, поэтому неравенства и равносильны при

Пример 2.

Решите неравенство

Решение. Пусть . Неравенство примет вид

Решая последнее неравенство методом интервалов (см. рис.) и учитывая, что , получим .

Возвращаемся к переменной

Функция возрастающая, поэтому .

Ответ.

Вернуться

Шкала перевода баллов ЕГЭ по математике и критерии оценивания заданий

Шкала перевода баллов ЕГЭ по математике 2023 и критерии оценивания заданий

Математика ЕГЭ (Профильный уровень)
Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 27.

Математика ЕГЭ (Базовый уровень)
Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 7.

Задания 1 — 11

Каждое из заданий 1-11 считается выполненным верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Задание 12

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах – 2 балла.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или б, ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но
при этом имеется верная последовательность всех шагов
решения обоих пунктов: пункта а и пункта б – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше – 0 баллов.

Задание 13

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) — 3 балла

Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а ) и при обоснованном
решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки — 2 балла

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен — 1 балл

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 14

Обоснованно получен верный ответ – 2 балла.

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения — 1 балл

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 15

Обоснованно получен верный ответ – 2 балла.

Верно построена математическая модель – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 16

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) – 3 балла

Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а ) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки – 2 балла.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 17

Обоснованно получен верный ответ – 4 балла.

С помощью верного рассуждения получены искомые значения, возможно неверные, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) – 3 балла.

С помощью верного рассуждения получено одно значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), а второе значение потеряно в результате ошибки (например «потеряны» модули) – 2 балла.

Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок) – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 18

Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. – 4 балла.

Верно получены три из перечисленных результатов – 3 балла

Верно получены два из перечисленных результатов – 2 балла

Верно получен один из перечисленных результатов: – 1 балл.
— пример в п. а ;
— обоснованное решение п. б ;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше 0 баллов.

Перевод баллов ЕГЭ по другим предметам

15 практических вопросов GRE по математике с пояснениями

By Chris Lele on 28 мая 2019 г. в GRE Math, GRE Math Practice

Математические вопросы

GRE охватывают широкий круг тем, включая арифметику, алгебру, геометрию и интерпретацию данных. С таким количеством областей для изучения практика является ключом к освоению математической части GRE.

Не волнуйтесь — Магуш здесь, чтобы помочь! Практические вопросы GRE по математике в этом посте помогут вам определить, над какими областями вам нужно поработать и насколько хорошо вы подготовлены к экзамену. Продолжайте подробно изучать 15 простых, средних и сложных количественных практических вопросов GRE с ответами и пояснениями.

Если вы хотите дополнительно оценить свой уровень навыков в разделах Quant, перейдите к нашему количественному диагностическому тесту GRE!

Вопросы по математике GRE: чего ожидать

Для каждого из пяти типов вопросов, которые вы увидите в разделе GRE Quant, мы включили простые, средние и сложные вопросы, которые вы можете попробовать. Для каждого вопроса в нашем продукте Magoosh отслеживает, как студенты справляются с ним, поэтому мы можем убедиться, что каждый вопрос идеально откалиброван, чтобы отразить настоящий GRE!

Вот как мы их классифицируем:

Используйте таблицу ниже, чтобы перейти к каждому практическому вопросу. Если вы возвращаетесь к этому посту, переходите к ответам и важным выводам.

Тип вопроса	Простой	Средний	Сложный
Количественное сравнение	Вопрос 1	Вопрос 2	Вопрос 3
Множественный выбор	Вопрос 4	Вопрос 5	Вопрос 6
Числовой ввод	Вопрос 7	Вопрос 8	Вопрос 9
Несколько ответов	Вопрос 10	Вопрос 11	Вопрос 12
Интерпретация данных	Вопрос 13	Вопрос 14	Вопрос 15

Чтобы учиться на ходу, загрузите PDF-версию этих практических вопросов и пояснений по математике GRE!

Вопросы для количественного сравнения GRE

Вопросы на количественное сравнение (также называемые вопросами на количественные рассуждения) не требуют решения задач. Вместо этого они просят вас сравнить две величины.

В официальном GRE это могут быть уравнения, переменные, измерения углов или другие величины. Затем вы выбираете ответ, который лучше всего описывает, как они связаны.

Мы предоставили переключатели, которые можно нажимать, чтобы вы могли выбрать свой ответ при выполнении этих заданий по математике GRE. Таким образом, вы можете отслеживать свои ответы и проверять свою работу в конце. Однако обратите внимание, что нет возможности отправить их!

Вопрос 1

Сложность : Легко

Доход, полученный компанией X, делится между Дугом и Мойрой в соотношении 6 к 5 соответственно.

Столбец А	Колонка В
Доля Мойры, когда доход, полученный Компанией X, составляет 15 700 долларов США	7900 долларов

Количество в столбце A больше
Количество в столбце B больше
Два количества равны
Связь не может быть определена из предоставленной информации

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 2

Сложность : Средняя

Столбец А	Колонка В
Длина дуги ABC	6

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 3

Сложность: Сложный

Наибольший простой делитель числа 144 равен x
Наибольший простой делитель числа 96 равен y

Столбец А	Колонка В
х	г

Количество в столбце A больше
Количество в столбце B больше
Два количества равны
Связь не может быть определена на основе предоставленной информации

Проверьте ответ здесь!

Вопросы с несколькими вариантами ответов GRE

Для вопросов GRE с несколькими вариантами ответов решите проблему на экране и выберите ответ (один из пяти), который лучше всего отвечает на нее.

Вопрос 4

Сложность : Легко

Цена пары кроссовок за последние шесть месяцев прошлого года составляла 80 долларов. Первого января цена увеличилась на 20%. После повышения цен сотрудник купил эти кроссовки со скидкой 10%. Какую цену заплатил работник?

70,40 $
82,00 $
83,33 $
86,40 $
88,00 $

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 5

Сложность : Средняя

Если 6 k ² + k = 2 и k > 0, то k должно равняться какому из следующих чисел?

1

2
3

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 6

Сложность: Тяжело

Сколькими способами можно распределить 3 одинаковых зеленых и 3 одинаковых красных рубашки между 6 детьми так, чтобы каждый ребенок получил по одной рубашке?

20
40
216
720
729

Проверьте ответ здесь!

Числовые вопросы для ввода GRE

В вопросах числового ввода GRE вы решаете заданную проблему, вводя свой ответ в поле на экране.

Мы предоставили вам текстовые поля, чтобы вы могли вводить свой ответ по мере того, как вы отвечаете на эти вопросы GRE по математике. Таким образом, вы можете отслеживать свои ответы и проверять свою работу в конце. Однако обратите внимание, что нет возможности отправить их!

Вопрос 7

Сложность : Легко

Дхарик живет в доме на прямой улице. В течение многих лет на его улице было 16 домов справа от его дома и 17 домов на его улице слева от его дома. В прошлом году на той же улице было построено 5 новых домов еще левее тех домов, что слева от дома Дхарика. Если это единственные дома на этой улице, то сколько домов на этой улице?

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 8

Сложность : Средняя

Если

, каково значение n ?

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 9

Сложность: Тяжело

На диаграмме точка D является центром среднего круга, проходящего через C и E , а также центром наибольшего круга, проходящего через А и Г . Каждый из диаметров маленьких кругов с центрами B и F равен радиусу среднего круга с центром D . Заштрихованная площадь составляет часть наибольшего круга?

Проверьте ответ здесь!

Вопросы с несколькими ответами GRE

Если вы столкнулись с вопросом на количественном уровне GRE, который кажется множественным, но указывает ли , а не , что есть только один правильный ответ, вы нашли вопрос с несколькими ответами! Выберите все правильных ответов на этот тип вопроса.

Мы предоставили вам флажки, чтобы вы могли отмечать свои ответы по мере того, как вы отвечаете на эти практические вопросы GRE по математике. Таким образом, вы можете отслеживать свои ответы и проверять свою работу в конце. Однако обратите внимание, что нет возможности отправить их!

Вопрос 10

Сложность : Легко

В популяции цыплят средний (среднеарифметический) вес составляет 6,3 фунта, а стандартное отклонение — 1,2 фунта. Какой из следующих весов (в фунтах) находится в пределах 1,5 единиц стандартного отклонения от среднего?

Указать все гири .
4,4
4,6
5,1
5,2
6,9
7,6
7,7
8,2

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 11

Сложность : Средняя

Если x > 0, какое из следующих выражений равно 3,6% от

Укажите все таких выражений.
3 процента от 20 x
x процентов от
3x процента от 0,2
0,05 процента от 3 x

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 12

Сложность: Тяжело

Популярный веб-сайт требует от пользователей создания пароля, состоящего только из цифр. Если ни одна цифра не может повторяться, а каждый пароль должен состоять не менее чем из 9 цифр, сколько паролей возможно?

9! + 10!
2 × 10!
9! × 10!
19!
20!

Проверьте ответ здесь!

Вопросы по интерпретации данных GRE

Вопросы

GRE Data Interpretation похожи на вопросы с несколькими вариантами ответов, но с одной изюминкой: вас просят посмотреть на графику (в основном диаграммы, графики и таблицы) и решить вопросы на ее основе.

Вопрос 13

Сложность : Легко

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЖИВОТНЫХ В ЗООПАРКЕ

Животное	Процент
Львы	32%
Леопарды	16%
Оцелоты	20%
Тигры	8%
Бобкэтс	24%

Если в зоопарке 44 леопарда, какова общая популяция животных в зоопарке?

225
275
325
350
375

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 14

Сложность : Средняя

На диаграмме выше каждый из пятнадцати частных колледжей представлен точкой и X на вертикальной линии. X указывает годовой доход колледжа от плата за обучение в 2008 г. Точка над или под той же пунктирной вертикальной линией указывает годовой доход колледжа в 2008 г. от инвестиций , таких как пожертвования. Основание вертикальной пунктирной линии указывает количество студентов в этом колледже в 2008 году.

Для скольких показанных колледжей доход от инвестиций в 2008 г. более чем вдвое превышает доход от обучения в том же колледже в 2008 г.?

нет
один
два
три
четыре

Проверьте ответ здесь!

Вопрос 15

Сложность: Тяжело

На следующей диаграмме показано население Дженкинсвилля и количество телевизоров в городе в середине 20-го века.

На сколько примерно процентов уменьшилось соотношение людей и телевизоров в Дженкинсвилле с 1955 по 1960 год?

Дайте ответ с точностью до целого числа процентов и не вводите знак процента.

Проверьте ответ здесь!